guía de ejercicios i corte ii2013
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UNIDAD I Funciones de Varias Variables
Profesores: Ing. Giselt Abbate (Coordinador) Ing. José Mackenzie Ing. Hemmy Guzman Lcda. Carmen Pérez Lcdo. José Salcedo
Diseño y Digitalización: Br. Luis Ernesto Rincón
Punto Fijo, Noviembre de 2013
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Universidad Nacional Experimental
Francisco de Miranda Área de Tecnología
Complejo Académico “El Sabino” Departamento de Física y Matemática
UNEFM – Matemática III
2 Guía de Ejercicios – I Corte
Ejercicios Propuestos: Funciones de Varias Variables
Estudio de Funciones Escalares:
En los ejercicios del 1 al 8, definir el dominio de la función y hallar su imagen en los puntos indicados.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
En los ejercicios del 9 al 23, definir y representar gráficamente como una región en el dominio de la función de dos variables.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
En los ejercicios del 24 al 39, indicar los posibles valores del rango y graficar, mediante curvas de nivel, la función dada.
24. 25.
26. 27.
28. 29.
30. 31.
32. 33.
34. 35.
36. 37.
38. 39.
Valor Límite y Continuidad:
En los ejercicios del 1 al 6, calcular el límite, utilizando sus propiedades.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
UNEFM – Matemática III
3 Guía de Ejercicios – I Corte
En los ejercicios del 7 al 15, calcular, si existe, el límite por métodos algebraicos.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
En los ejercicios del 18 al 32, considere diferentes trayectorias de acercamiento para demostrar que el límite no existe.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
En los ejercicios del 33 al 48, estudiar la continuidad de la función en el punto indicado.
33.
En el punto
34.
En el punto
35.
En el punto
36.
En el punto
37.
En el punto
38.
39.
40.
UNEFM – Matemática III
4 Guía de Ejercicios – I Corte
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
Respuestas Solución de los ejercicios seleccionados con numeración impar.
Estudio de Funciones Escalares:
1.
3.
5.
7.
9.
11.
13.
15.
17.
19.
21.
23.
25.
27.
29.
31.
33.
35.
37.
39.
Valor Límite y Continuidad
1.
3.
5.
7.
9.
11.
13.
15.
17.
19.
21.
23.
25.
27.
29.
31.
33. Discontinua Removible
UNEFM – Matemática III
5 Guía de Ejercicios – I Corte
35. Discontinua Removible
37. Discontinua Esencial
39. Discontinua Esencial
41. Discontinua Removible
43. Continua en
45. Discontinua Esencial
47. Discontinua Esencial
Referencias Bibliográficas
Ayres, Frank. Cálculo Diferencial e Integral. (2da Edición). Editado por la Serie de Compendios Schaum. Demovich, B.O. 5000 Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático. (7ma Edición). Editado por Editorial Paraninfo. Edwards, C. Henry. Penny, David. Cálculo con Geometría Analítica. (4ta Edición). Editado por Frentice Hall. Larson, Roland; Hostetler, Robert y Edward, Bruce. Cálculo y Geometría Analítica, Volumen 2. (8va Edición). Editado
por Mc Graw Hill. Leithold, Louis. El Cálculo 7. (7ma Edición). Editado por Oxford University Press. Marsden, Jerrol y Tromba, Anthony. Cálculo Vectorial. (3ra Edición). Editado por Addison – Wesley Iberoamericana. Stewart, James. Cálculo: Multivariable (Volumen 2). (4ta Edición). Editado por Cengage. Thomas, George. Cálculo: Varias Variables (Volumen 2). (11ma Edición). Editado por Pearson, Addison – Wesley.
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