genéricamente, los componentes básicos de toda configuración plana o espacial son: puntos los...

Genéricamente, los

componentes básicos de toda

configuración plana o espacial

son:

los PUNTOSPUNTOS;

las LÍNEASLÍNEAS; y

las SUPERFICIESSUPERFICIES

Tres puntos alineados en el

plano determinan una rectarecta

Genéricamente, cualquier

línea, tanto en el plano como

en el espacio, se la conoce

como curvacurva

Asimismo, una línea que se

desplaza en sentido contrapuesto

al de su generación, desarrolla

una nueva figura conocida como

superficiesuperficie

corte perpendicular

al eje

corte oblicuo completo

corte oblicuo paralelo a la línea generatriz

corte paralelo al

eje

Una circunferencia es un conjunto de puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro

tangente

secante

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva

1 2

Es el lugar geométrico de los puntos de un plano que 

equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo 

llamado foco. 

En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en 

una proyectividad semejante o semejanza.

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http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t1-conicas/4-Hiperbola/index.html

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es 

igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

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Las curvas, en cualquiera de sus puntos, tienen un radio

de curvatura (r) cuyo valor está en función de la

derivada primera y la derivada segunda de la curva en

cuestión.

"

'1 32

2

y

yr

En otros términos, en cualquier punto

de la curva, el radio de curvatura

coincide con el radio de su círculo osculatrizcírculo osculatriz

El círculo osculatriz y la curva coinciden en ese punto en su derivada primera, es decir, tienen en común tres puntos infinitamente próximos, que representan la pendientependiente

de ambas curvas en ese punto.

"

'1 32

2

y

yr

322'1

"1

y

y

rC

El valor de la curvatura de una línea en un punto de la misma es inverso al

valor del radio en ese punto

rC

1

Toda superficie tiene doble curvatura,

cada una en el sentido de cada una

de las líneas que la determinan

(directriz y generatriz)

2ba CC

CM

ba CCCT

según su curvatura total se determinan tres tipos de superficie:

CURVATURA TOTAL NULA

CT = Ca (0) x Cb (“+” ó “-”) = 0 ; o también

CT = Ca (0) x Cb (0) = 0

CURVATURA TOTAL POSITIVA

CT = Ca (“+”) x Cb (“+”) > 0CT = Ca (“-”) x Cb (“-”) > 0

CURVATURA TOTAL NEGATIVA

CT = Ca (“+”) x Cb (“-”) < 0CT = Ca (“-”) x Cb (“+”) < 0

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La cónica tiene por directrices dos hélicesde las direcciones.

La recta de apoyo directocoincide con el eje

del cono.

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http://www.f-seneca.org/seneca/informes/Matematicas.pdf

El significado geométrico de la curvatura: superficiesde curvatura media constanteConferencia pronunciada por

Luis J. Alías Linares