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Precio: 5€
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• Elementos que intervienen en a G del E.
– Puntos (0D)– Líneas (1D) - recta– Superficies (2D) - plano– Cuerpos (3D)
• Geometria del Espacio:
– Parte relativa de la Geometria que define a las figuras situadas en cualquier posición del espacio
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• Un cuerpo es una porción de espacio limitada por superficies
• Las líneas son los límites de las superficies
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• Posiciones relativas de recta y plano
– La recta está en el plano
– La recta y el plano se cortan
– La recta y el plano son paralelos
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LA RECTA ESTA EN EL PLANO: Debe tener dos puntos (propios) en común sobre el plano.
En SW, las condiciones serán:
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LA RECTA Y EL PLANO SE CORTAN: La recta debe tener un punto en común con el plano.
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LA RECTA Y EL PLANO PARALELOS
La recta y el plano no tienen ningún punto propio en común.
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• Posiciones relativas de 2 planos
– Los dos planos se cortan
– Los dos planos son paralelos
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LOS DOS PLANOS SE CORTAN: Tienen una recta común (propia)
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LOS PLANOS SON PARALELOS: No tienen en común ningún punto propio.
Dos planos paralelos tienen:
La misma orientación.
La misma recta del infinito o recta impropia.
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• Posiciones relativas de 2 rectas
– Las rectas se cortan
– Las rectas son paralelas
– Las rectas se cruzan
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LAS RECTAS SE CORTAN:
Tienen un punto PROPIO común.
Pertenecen al mismo plano.
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LAS RECTAS SON PARALELAS:
Tienen un punto IMPROPIO común.
Pertenecen al mismo plano.
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LAS RECTAS SE CRUZAN
No tienen ningún punto en común.
No pertenecen al mismo plano.
No se cortan ni son paralelas.
Definen una orientación.
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ANGULO DE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN
Trazamos rectas paralelas a las dadas s1 y r1 que formaran un plano. El ángulo sobre el plano será el buscado.
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ANGULO DE RECTA Y PLANO
Es el ángulo que forma la recta con su proyección ortogonal sobre el plano dado.
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Si dos rectas r y s son perpendiculares entre si (en el espacio) y una de ellas ( r )es paralela al plano de proyección, sus proyecciones ortogonales r’ y s’ sobre el plano son perpendiculares.
El plano que pasa por los tres puntos : Cruce r y s; Cruce de s con el plano y Cruce de proyección sobre plano.
Teorema de las tres perpendiculares (Fig 1.13)
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• Si desde el pie (B) de la perpendicular (AB) a un plano se traza la perpendicular (BC) a una recta (r) cualquiera del plano, la recta que une
C con un punto cualquiera de AB es perpendicular a r
Plano por puntos A, B ,C es perpendicular a r. Cualquier recta del plano que corte a r es perpendicular.
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• Rectas particulares
– // PH: horizontal– // PV: frontal– // PP: de perfil
– PH: vertical– PV: de punta– PP: perpendicular al PP
POSICIONES PARTICULARES DE LA RECTA (Capitulo 5 Libro Geometría Descriptiva)
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RECTA HORIZONTAL: Paralela al plano horizontal (Planta)
Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Planta.
José Valverde
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RECTA HORIZONTAL: Paralela al plano horizontal (Planta)
Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Planta.
José Valverde
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RECTA FRONTAL: Paralela al plano vertical (Alzado).
Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Alzado.
José Valverde
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RECTA FRONTAL Paralela al plano vertical (Alzado)
Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Alzado.
José Valverde
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RECTA DE PERFIL: Paralela al plano de perfil (Vista lateral)
Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Vista lateral.
José Valverde
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RECTA DE PERFIL: Paralela al plano de perfil (Vista lateral).
Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Vista lateral.
José Valverde
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RECTA VERTICAL: Perpendicular al plano horizontal (Planta
2º Imponemos en SW la condición de verticalidad.
1º Imponemos en SW la condición de plano paralelo al de Alzado.
José Valverde
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RECTA VERTICAL :Perpendicular al plano horizontal (Planta)
José Valverde
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RECTA DE PUNTA Perpendicular al plano vertical (Alzado)
2º Imponemos en SW la condición de horizontalidad.
1º Imponemos en SW la condición de plano perpendicular al de Alzado.
José Valverde
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RECTA DE PUNTA: Perpendicular al plano vertical (Alzado)
José Valverde
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• Planos particulares
– // PH: horizontal– // PV: frontal– // PP: paralela al PP
– PH: vertical– PV: de canto– PP: perpendicular al PP
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ELEMENTOS IMPROPIOS
Puntos impropios:
Sea una recta r contenida en el plano y P un punto exterior a ella.
Trazamos rectas desde P hasta la recta r por los puntos A, B, C
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Si seguimos trazando rectas, en el limite , habrá una posición sobre la recta r en el que ambas rectas serán paralelas. Como el punto lo podemos alejar en los dos sentidos y que solo existe una posición limite, debemos admitir que la recta solo tiene un solo punto en el infinito, considerándola como una línea cerrada por dicho punto o PUNTO IMPROPIO de la recta r.
Puntos propios de la recta r: la totalidad de puntos sobre la recta menos el impropio.
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Rectas impropias, Planos impropios:
Si sobre un plano cualquiera trazamos infinitas rectas, cada una de ellas tiene un solo punto impropio ( y por consiguiente del plano).
El lugar geométrico del conjunto de puntos impropios debe ser cortado por una RECTA IMPROPIA del plano.
Las rectas impropias y los puntos impropios serán cortados por los PLANOS IMPROPIOS.
Loa puntos del infinito forman el PLANO IMPROPIO del espacio.
ESPACIO PROYECTIVO: Es el conjunto de todos los puntos, rectas y planos, sean propios o impropios.