genéricamente, los componentes básicos de toda configuración plana o espacial son: puntos los...
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Genéricamente, los
componentes básicos de toda
configuración plana o espacial
son:
los PUNTOSPUNTOS;
las LÍNEASLÍNEAS; y
las SUPERFICIESSUPERFICIES
Tres puntos alineados en el
plano determinan una rectarecta
Genéricamente, cualquier
línea, tanto en el plano como
en el espacio, se la conoce
como curvacurva
Asimismo, una línea que se
desplaza en sentido contrapuesto
al de su generación, desarrolla
una nueva figura conocida como
superficiesuperficie
corte perpendicular
al eje
corte oblicuo completo
corte oblicuo paralelo a la línea generatriz
corte paralelo al
eje
Una circunferencia es un conjunto de puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro
tangente
secante
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva
1 2
Es el lugar geométrico de los puntos de un plano que
equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo
llamado foco.
En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en
una proyectividad semejante o semejanza.
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http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t1-conicas/4-Hiperbola/index.html
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es
igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
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Las curvas, en cualquiera de sus puntos, tienen un radio
de curvatura (r) cuyo valor está en función de la
derivada primera y la derivada segunda de la curva en
cuestión.
"
'1 32
2
y
yr
En otros términos, en cualquier punto
de la curva, el radio de curvatura
coincide con el radio de su círculo osculatrizcírculo osculatriz
El círculo osculatriz y la curva coinciden en ese punto en su derivada primera, es decir, tienen en común tres puntos infinitamente próximos, que representan la pendientependiente
de ambas curvas en ese punto.
"
'1 32
2
y
yr
322'1
"1
y
y
rC
El valor de la curvatura de una línea en un punto de la misma es inverso al
valor del radio en ese punto
rC
1
Toda superficie tiene doble curvatura,
cada una en el sentido de cada una
de las líneas que la determinan
(directriz y generatriz)
2ba CC
CM
ba CCCT
según su curvatura total se determinan tres tipos de superficie:
CURVATURA TOTAL NULA
CT = Ca (0) x Cb (“+” ó “-”) = 0 ; o también
CT = Ca (0) x Cb (0) = 0
CURVATURA TOTAL POSITIVA
CT = Ca (“+”) x Cb (“+”) > 0CT = Ca (“-”) x Cb (“-”) > 0
CURVATURA TOTAL NEGATIVA
CT = Ca (“+”) x Cb (“-”) < 0CT = Ca (“-”) x Cb (“+”) < 0
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La cónica tiene por directrices dos hélicesde las direcciones.
La recta de apoyo directocoincide con el eje
del cono.
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http://www.f-seneca.org/seneca/informes/Matematicas.pdf
El significado geométrico de la curvatura: superficiesde curvatura media constanteConferencia pronunciada por
Luis J. Alías Linares