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Problemas entregables de Matemáticas
Gabriel Soler López
28 de septiembre de 2019
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1
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Índice general
1. Observaciones 4
I Ejercicios del segundo cuatrimestre 6Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Ejercicio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Ejercicio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Ejercicio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Ejercicio 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Ejercicio 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Ejercicio 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Ejercicio 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Ejercicio 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79Ejercicio 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Ejercicio 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Ejercicio 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Ejercicio 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Ejercicio 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Ejercicio 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Ejercicio 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Ejercicio 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Ejercicio 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160Ejercicio 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Ejercicio 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178Ejercicio 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Ejercicio 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196Ejercicio 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205Ejercicio 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214Ejercicio 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223Ejercicio 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232Ejercicio 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241Ejercicio 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250Ejercicio 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259Ejercicio 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268Ejercicio 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277Ejercicio 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286Ejercicio 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295Ejercicio 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304Ejercicio 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313Ejercicio 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322Ejercicio 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331Ejercicio 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340Ejercicio 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
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ÍNDICE GENERAL 3
Ejercicio 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358Ejercicio 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367Ejercicio 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376Ejercicio 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385Ejercicio 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394Ejercicio 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403Ejercicio 46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412Ejercicio 47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421Ejercicio 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430Ejercicio 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439Ejercicio 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448Ejercicio 51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457Ejercicio 52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466Ejercicio 53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475Ejercicio 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484Ejercicio 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493Ejercicio 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502Ejercicio 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511Ejercicio 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520Ejercicio 59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529Ejercicio 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538Ejercicio 61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547Ejercicio 62 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556Ejercicio 63 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565Ejercicio 64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574Ejercicio 65 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583Ejercicio 66 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592Ejercicio 67 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601Ejercicio 68 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610Ejercicio 69 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619Ejercicio 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628Ejercicio 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637Ejercicio 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646Ejercicio 73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655Ejercicio 74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664Ejercicio 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673Ejercicio 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682Ejercicio 77 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691Ejercicio 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700Ejercicio 79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709Ejercicio 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718Ejercicio 81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727Ejercicio 82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736Ejercicio 83 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745Ejercicio 84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754Ejercicio 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763Ejercicio 86 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772Ejercicio 87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781Ejercicio 88 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 790Ejercicio 89 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799Ejercicio 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808
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Capítulo 1
Observaciones
Debes tener en cuenta las observaciones que se hacen aquí para entregar los trabajos que se proponenaquí. Básicamente los ejercicios del primer y segundo cuatrimestre se deben resolver a mano en hojas queel alumno debe entregar el día del primer parcial, segundo parcial o examen final. Debes grapar todasestas hojas y en otra hoja suelta debe ir rellena la planilla de soluciones. No hace falta que me entreguéislos enunciados de los ejercicios, os los podéis quedar vosotros porque yo los tengo.
De las prácticas se debe entregar la planilla y debes remitir por e-mail al profesor el fichero wxmx enel que has hecho los cálculos lo más ordenado posible. El e-mail debe ir remitido a gabriel.soler@upct.es,con el fichero adjunto. En el asunto del e-mail debes poner Prácticas de Matematicas de la titulación (ponGIC o GIRME) del alumno/a (pon tu nombre) del curso (pon el curso/año). En cuanto al fichero, sunombre debe ser Curso-Titulacion-Apellidos-Nombre.wxmx.
Por ejemplo, el alumno Antonio García Mengual del curso 2746-47, de la titulación de GIRME, deberíaremitir sus praćticas en un fichero con el nombre:
2746-47-GIRME-GarciaMengual-Antonio.wxmx (no pongas tildes en el nombre del fichero porfavor)
El asunto del e-mail debería ser: Prácticas de Matemáticas de GIRME del Alumno AntonioGarcía Mengual del curso 2746-47.
La alumna María Dolores Quintanilla Sáez del curso 1933-34, de la titulación de GIC, debería remitirsus praćticas en un fichero con el nombre:
1933-34-GIC-QuintanillaSaez-MariaDolores.wxmx (no pongas tildes en el nombre del fichero porfavor)
El asunto del e-mail debería ser: Prácticas de Matemáticas de GIC de la Alumna María DoloresQuintanilla Sáez del curso 1933-34.
Planilla por e-mail
Además de darme la planilla rellena debes enviar por e-mail tus respuestas elegidas siguiendo el formatoque te explico. Supongamos que tu número de alumno es el 75, que te llamas Antonio García Mengual yque estás matriculado en Matemáticas, en el curso 2746-47 en la titulación de GIRME. Toma la planillaque me vas a dar en papel, supongamos que es del primer cuatrimestre, y construye el siguiente vector:
alumno75c1:[c1,75,3,4,5,0,1,1,2,...],
esto querrá decir que me mandas la planilla del primer cuatrimestre (primera componente del vector), delalumno 75 (segunda componente) y que las soluciones elegidas son 3 para el primer ejercicio, 4 para elsegundo, 5 para el tercero, que no respondes el cuarto (por eso pones cero), que eliges la 1 en la quintapregunta, 1 en la sexta, 2 en la séptima.....
Si te quieres cerciorar de que lo estás haciendo bien te recomiendo, para evitar errores, que lo comprue-bes con el programa de wxMaxima que os he puesto en el aula virtual en la sección donde están enlazadoslos entregables. Para el segundo cuatrimestre, siguiendo las mismas instrucciones, deberías escribir:
4
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alumno75c2:[c2,75,4,1,3,5,0,2,1,2,...],
y para las prácticas:
alumno75pr:[pr,75,5,0,2,1,2,1,6,2,...].
Envía un e-mail por cada uno de los entregables que se han mencionado (primer cuatristre, segun-do cuatrimestre y prácticas) poniendo en el cuerpo del e-mail el vector que hemos descrito y el asunto,cambiando los datos pertinentes por tus datos, debería seguir el siguiente formato: Planilla de Ma-temáticas (del primer cuatrimestre/del segundo cuatrimestre/de prácticas) de GIRME delAlumno Antonio García Mengual del curso 2746-47.
5
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Parte I
Ejercicios del segundo cuatrimestre
6
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Ejercicio número 1-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
Ejercicio número 1-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20Nombre y apellidos:E-mail:Titulación:Firma:
Observaciones
1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.
2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otrolado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justifican las soluciones del test.
3 . No te equivoques de tus ejercicios asignados, en caso contrario no se te podrá puntuar el trabajo
Soluciones del test
Pregunta Opción elegida1 1 2 3 4 5 62 1 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 64 1 2 3 4 5 65 1 2 3 4 5 66 1 2 3 4 5 67 1 2 3 4 5 68 1 2 3 4 5 69 1 2 3 4 5 610 1 2 3 4 5 611 1 2 3 4 5 612 1 2 3 4 5 613 1 2 3 4 5 614 1 2 3 4 5 615 1 2 3 4 5 616 1 2 3 4 5 617 1 2 3 4 5 618 1 2 3 4 5 619 1 2 3 4 5 620 1 2 3 4 5 621 1 2 3 4 5 622 1 2 3 4 5 623 1 2 3 4 5 624 1 2 3 4 5 625 1 2 3 4 5 626 1 2 3 4 5 627 1 2 3 4 5 628 1 2 3 4 5 629 1 2 3 4 5 630 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida31 1 2 3 4 5 632 1 2 3 4 5 633 1 2 3 4 5 634 1 2 3 4 5 635 1 2 3 4 5 636 1 2 3 4 5 637 1 2 3 4 5 638 1 2 3 4 5 639 1 2 3 4 5 640 1 2 3 4 5 641 1 2 3 4 5 642 1 2 3 4 5 643 1 2 3 4 5 644 1 2 3 4 5 645 1 2 3 4 5 646 1 2 3 4 5 647 1 2 3 4 5 648 1 2 3 4 5 649 1 2 3 4 5 650 1 2 3 4 5 651 1 2 3 4 5 652 1 2 3 4 5 653 1 2 3 4 5 654 1 2 3 4 5 655 1 2 3 4 5 656 1 2 3 4 5 657 1 2 3 4 5 658 1 2 3 4 5 659 1 2 3 4 5 660 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida61 1 2 3 4 5 662 1 2 3 4 5 663 1 2 3 4 5 664 1 2 3 4 5 665 1 2 3 4 5 666 1 2 3 4 5 667 1 2 3 4 5 668 1 2 3 4 5 669 1 2 3 4 5 670 1 2 3 4 5 671 1 2 3 4 5 672 1 2 3 4 5 673 1 2 3 4 5 674 1 2 3 4 5 675 1 2 3 4 5 676 1 2 3 4 5 677 1 2 3 4 5 678 1 2 3 4 5 679 1 2 3 4 5 680 1 2 3 4 5 681 1 2 3 4 5 682 1 2 3 4 5 683 1 2 3 4 5 684 1 2 3 4 5 685 1 2 3 4 5 686 1 2 3 4 5 687 1 2 3 4 5 688 1 2 3 4 5 689 1 2 3 4 5 690 1 2 3 4 5 6
7 Problemas para entregar. Matemáticas.
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Ejercicio número 1-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
para evitar que el punto se ponga en medio
Ejercicios de cálculo diferencial
1 .Dada la función f(x, y) = sen (y + 7x) + e2 y + 7x2 y2 + e12x2 , haz el siguiente cálculo:
d4
d x2 d y2f (x, y) +
d2
d x d yf (x, y) .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 42 sen (y + 7x) + 28x y + 292) 42 sen (y + 7x) + 28x y + 303) 42 sen (y + 7x) + 28x y + 28
4) 42 sen (y + 7x) + 28x y + 245) 42 sen (y + 7x) + 28x y + 266) 42 sen (y + 7x) + 28x y + 27
2 . Calcula el jacobiano de f(x, y) =[7 y12 + 5x9 + 3, x8 y11 + 2, 7x2 y2
]Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
90x8 032x7 y11 22x8 y1042x y2 28x2 y
2)
90x8 84 y1124x7 y11 11x8 y1014x y2 0
3)
45x8 84 y118x7 y11 11x8 y1014x y2 14x2 y
4)
−135x8 −168 y11−32x7 y11 0−28x y2 −42x2 y
5)
−45x8 −168 y11−24x7 y11 −33x8 y10−42x y2 −14x2 y
6)
45x8 84 y1124x7 y11 33x8 y1014x y2 14x2 y
3 . Calcula el jacobiano de g(x, y, z) = 5x y z + y + 7x
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)(5 y z + 4 5x z 5x y − 3
)2)
(5 y z + 11 5x z + 4 5x y + 1
)3)
(5 y z + 7 5x z + 1 5x y
)4)
(5 y z + 8 5x z + 2 5x y + 1
)5)
(5 y z + 6 5x z − 3 5x y − 1
)6)
(5 y z + 9 5x z + 2 5x y + 3
)4 .
Calcula el plano tangente a la superficie z = g ◦ f(x, y) en el punto A = (1, 1, 1683).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) z − 1683 = 12395(x− 1) + 18342(y − 1)2) z − 1683 = 12402(x− 1) + 18346(y − 1)3) z − 1683 = 12394(x− 1) + 18341(y − 1)
4) z − 1683 = 12399(x− 1) + 18345(y − 1)5) z − 1683 = 12396(x− 1) + 18342(y − 1)6) z − 1683 = 12398(x− 1) + 18344(y − 1)
5 . Encuentra los extremos relativos de la función f(x, y, z) definida por la fórmula:√z2 − 10 z + y2 − 14 y + x2 − 14x+ 123 log
(z2 − 10 z + y2 − 14 y + x2 − 14x+ 172
)Justifica si éstos extremos relativos son absolutos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
8 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 1-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =
(5 5 3
)2) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(10 10 8
)3) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(7 7 5
)
4) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =
(12 12 10
)5) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(1 1 −1
)6) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(14 14 12
)6 . Encuentra los extremos relativos de la función
g(x, y, z) =1
z2 − 24 z + y2 − 14 y + x2 − 28x+ 438
Justifica si éstos extremos relativos son absolutos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =
(12 5 10
)2) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(14 7 12
)3) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(10 3 8
)
4) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =
(19 12 17
)5) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(8 1 6
)6) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(21 14 19
)7 .
Calcula la matriz hessiana de la función f(x, y, z) = (y − 1) (z − 2) + (y − 4)4 + x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
2 2 02 12 (y − 4)2 40 4 0
2)
2 3 03 12 (y − 4)2 20 2 0
3)
2 0 00 12 (y − 4)2 10 1 0
4)
2 1 01 12 (y − 4)2 20 2 0
5)
2 1 01 12 (y − 4)2 30 3 0
6)
2 2 02 12 (y − 4)2 20 2 0
8 .
De los paralepípedos (entendemos que todas las aristas que intersecan en un vértice lo hacencon un ángulo de 90 grados) cuyas aristas suman la longitud 668 encuentra el que tiene mayorvolumen.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Cubo de arista 16432) Cubo de arista 1673
3) Cubo de arista 15834) Cubo de arista 1793
5) Cubo de arista 15236) Cubo de arista 1853
9 .De todos los tríos de números reales cuyos cuadrados suman 456 encuentra los que maximizano minimizan la suma de sus cubos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Los máximos absolutos son(0 0 2
√114
),(0 2
√114 0
)y(2√114 0 0
)y los míni-
mos absolutos son(0 0 −2
√114
),(0 −2
√114 0
)y(−2
√114 0 0
).
2) Los máximos absolutos son(0 0
√465
),(0
√465 0
)y(√
465 0 0)
y los mínimosabsolutos son
(0 0 −
√465
),(0 −
√465 0
)y(−√465 0 0
).
3) Los máximos absolutos son(0 0 5
√19),(0 5
√19 0
)y(5√19 0 0
)y los mínimos
absolutos son(0 0 −5
√19),(0 −5
√19 0
)y(−5
√19 0 0
).
9 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 1-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
4) Los máximos absolutos son(0 0 3
√53),(0 3
√53 0
)y(3√53 0 0
)y los mínimos
absolutos son(0 0 −3
√53),(0 −3
√53 0
)y(−3
√53 0 0
).
5) Los máximos absolutos son(0 0 4
√30),(0 4
√30 0
)y(4√30 0 0
)y los mínimos
absolutos son(0 0 −4
√30),(0 −4
√30 0
)y(−4
√30 0 0
).
6) Los máximos absolutos son(0 0
√485
),(0
√485 0
)y(√
485 0 0)
y los mínimosabsolutos son
(0 0 −
√485
),(0 −
√485 0
)y(−√485 0 0
).
10 .Consideramos en este ejercicio el punto P = [−21, 448] y el recinto Ω = {(x, y) : (y − 7)2 +(x+ 21)2 ≤ 440, y ≥ 0}. Calcula los puntos de Ω que están a mayor y menor distancia de P.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) El punto más cercano es [−21.0, 27.97617696340303] y los más lejanos [−1.22628006671481, 0.0]y [−40.77371993328519, 0.0].
2) El punto más cercano es [−21.0, 28.47617696340303] y los más lejanos [−0.7262800667148106, 0.0]y [−40.27371993328519, 0.0].
3) El punto más cercano es [−21.0, 28.87617696340303] y los más lejanos [−0.3262800667148106, 0.0]y [−39.87371993328519, 0.0].
4) El punto más cercano es [−21.0, 27.57617696340303] y los más lejanos [−1.62628006671481, 0.0]y [−41.17371993328519, 0.0].
5) El punto más cercano es [−21.0, 27.67617696340303] y los más lejanos [−1.52628006671481, 0.0]y [−41.07371993328519, 0.0].
6) El punto más cercano es [−21.0, 27.87617696340303] y los más lejanos [−1.32628006671481, 0.0]y [−40.87371993328519, 0.0].
11 .Se pide encontrar los puntos más cercanos y más lejanos de la esfera (z − 20)2 + (y − 15)2 +(x− 8)2 = 49 al origen de coordenadas.Indicación: cuando resuelvas el sistema de ecuaciones resultante de igualar las parciales de lalagrangiana a 0 te recomiendo que saques factor común 2x, 2y o 2z según proceda. Una vezhecho eso y dividiendo unas ecuaciones por otras obtendrás que los cocientes xy ,
xz y
xy son
constantes y te permiten expresar a z e y como múltiplos de x. Introduce esos valores en lacondición y obtendrás las soluciones del sistema.Observación: en las posibles soluciones siguientes Pl denota el punto más lejano y Pc el máscercano.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Pl = [10.1534, 19.0202, 25.3536] y Pc = [5.8866, 11.0198, 14.6864]2) Pl = [10.1334, 19.0002, 25.3336] y Pc = [5.8666, 10.9998, 14.6664]3) Pl = [10.1834, 19.0502, 25.3836] y Pc = [5.9166, 11.0498, 14.7164]4) Pl = [10.1034, 18.9702, 25.3036] y Pc = [5.8366, 10.9698, 14.6364]5) Pl = [10.1234, 18.9902, 25.3236] y Pc = [5.8566, 10.9898, 14.6564]6) Pl = [10.1434, 19.0102, 25.3436] y Pc = [5.8766, 11.0098, 14.6764]
12 .
Sea f(x, y, z) =[20 z + 15 y2 + 8x2, z+20
8 y2+8x2+1
]. Calcula Jf(0, 0, 0).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)(0 0 200 0 1
)2)
(0 0 204 2 5
) 3)(
0 0 20−4 −4 −1
)4)
(0 0 201 2 2
) 5)(
0 0 20−2 −3 −2
)6)
(0 0 202 3 5
)
10 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 1-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
13 .
Sea g(x, y) =[
8xy+1 ,
8 yx+1 , 15 y + 20x
]. Calcula Jg(0, 20).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
−3421 −3−162 620 15
2)
5021 3−157 1220 15
3)
−3421 −4−161 720 15
4)
2921 2−156 1220 15
5)
−3421 −2−162 420 15
6)
821 0−160 820 15
14 .
Calcula Jg ◦ f(0, 0, 0).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
0 0 11821−1 0 −31940 0 411
2)
0 0 202211 0 −31880 0 417
3)
0 0 160210 0 −31920 0 415
4)
0 0 181211 0 −31910 0 418
5)
0 0 13921−1 0 −31940 0 411
6)
0 0 202211 0 −31910 0 416
15 .
Calcula la ecuación del plano tangente a la superficie z = h(x, y) en el punto [1, 1, h (1, 1)]siendo h(x, y) = 8x log (15x+ 20) y .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) z − 28.4228 = 28.4328 (y − 1) +31.8414 (x− 1)
2) z − 28.4828 = 28.4628 (y − 1) +31.9314 (x− 1)
3) z − 28.5228 = 28.4828 (y − 1) +31.9914 (x− 1)
4) z − 28.4428 = 28.4428 (y − 1) +31.8714 (x− 1)
5) z − 28.3828 = 28.4128 (y − 1) +31.7814 (x− 1)
6) z − 28.4028 = 28.4228 (y − 1) +31.8114 (x− 1)
16 .Dada la función f(x, y) = e24 y2 + 7x2 y2 + e12x2 , haz el siguiente cálculo:
d4
d x2 d y2f (x, y) +
d2
d x d yf (x, y) .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 28x y + 292) 28x y + 323) 28x y + 33
4) 28x y + 285) 28x y + 246) 28x y + 25
17 .En este ejercicio tratamos de investigar cuáles son los puntos más cercanos y lejanos al origensituados en la intersección (compacta) del plano x + y + z = 8 y el cilindro x2 + y2 = 64. Laaplicación del teorema de Wierstrass nos da la existencia de máximos y mínimos absolutos, enconcreto el máximo absoluto es
[−2
52 ,−2
52 , 8
(√2 + 1
)]y los mínimos absolutos son [8, 0, 0] y
[0, 8, 0]. Sin embargo existe otro extremo relativo que se pide calcular y justificar si es máximoo mínimo.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
11 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 1-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) [5.6869, 5.6869,−3.2837]2) [5.6969, 5.6969,−3.2737]3) [5.7069, 5.7069,−3.2637]
4) [5.6169, 5.6169,−3.3537]5) [5.6369, 5.6369,−3.3337]6) [5.6569, 5.6569,−3.3137]
para evitar que el punto se ponga en medio
Ejercicios de cálculo integral
18 . Calcula la integral ∫∫∫Ωlog z + sen
(y2 + x2
)dxdydz
con Ω = {(x, y, z) : 49 ≤ x2 + y2 ≤ 196, 5 ≤ z ≤ 26}.Ten en cuenta que los argumentos de las funciones trigonométricas se expresan en radianes.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 25709.344776922722) 25694.34477692272
3) 25713.344776922724) 25703.34477692272
5) 25707.344776922726) 25698.34477692272
19 .Calcula el volumen del recinto limitado por z = 19 y por z = y2 + x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 559.05747397295762) 576.0574739729576
3) 557.05747397295764) 570.0574739729576
5) 567.05747397295766) 574.0574739729576
20 .La superficie de una copa tiene la expresión z = 8
(y2 + x2
)con una altura de 7 dm. Calcula
las copas de agua que uno debe beber para quedar totalmente hidratado si se necesitan 7.3litros para este fin.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 0.70563455258832812) 0.8194465771993488
3) 0.69045961597352534) 0.7815092356623419
5) 0.75874683074013776) 0.7966841722771446
21 .
En este ejercicio y los siguientes vamos a utilizar el cambio de variable Φ(u, v) =[u
23 v
13 , u
13 v
23
].
Calcula JΦ(u, v).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
2 v13
3u
23
3 v13
v23
3u23
2u13
3 v13
2)
2 v13
3u
23
3 v13
v23
3u23
2u23
3 v13
3)
2 v13
3u
23
3 v13
v
3u23
2u23
3 v13
4)
2 v13
3u
23
3 v23
v23
3u23
2u13
3 v13
5)
2 v13
3u13
u23
3 v23
v23
3u23
2u13
3 v13
6)
2 v13
3u
23
3 v23
v
3u23
2u23
3 v13
22 .
Calcula el determinante de JΦ(u, v).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
12 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 1-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) 22) 13
3) 34) −223
5) 236) 1
23 .Considera el conjunto Ω delimitado por las curvas y = 10x2, y = 7x2, x = 8y2 y x = 14y2
y exprésalo en las coordenadas (u, v) relacionadas con (x, y) mediante (x, y) = Φ(u, v) =[u
23 v
13 , u
13 v
23
].
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)[310 ,
87
]×[314 ,
12
]2)
[25 ,
67
]×
[27 ,
78
] 3) [25 , 97]× [27 , 78]4)
[15 ,
47
]×[17 ,
78
] 5) [ 110 , 17]× [ 114 , 18]6)
[15 , 1
]×[17 ,
12
]24 .
Usando el cambio de variable Φ(u, v) =[u
23 v
13 , u
13 v
23
]calcula la integral∫∫
Ωdxdy
.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) −0.1992346938775512) 0.200765306122449
3) 0.7007653061224494) −0.6992346938775511
5) −0.59923469387755116) 7.653061224489796×10−4
25 . Calcula la integral ∫∫Ω(x2 − 5 y)dxdy,
donde Ω = {(x, y) : −7 ≤ x ≤ 7,−x2 − 7 ≤ y ≤ x2 + 7}.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 16647.133333333332) 16647.43333333333
3) 16647.833333333334) 16646.03333333333
5) 16646.233333333336) 16646.93333333333
26 . Calcula la integral ∫∫Ωe
15 y+8 x15 y+9 xdxdy,
donde Ω es el recinto limitado por los ejes de coordenadas y por la recta 15 y + 9x = 5(indicación: se recomienda hacer un cambio de variable adecuado).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) −0.061786354856802282) 0.2382136451431977
3) 0.63821364514319784) −0.7617863548568022
5) −0.66178635485680236) −0.5617863548568023
27 .Calcular ∫∫∫
Ω
dxdydz
(x2 + y2 + z2)3/2,
donde Ω es la región limitada por las esferas x2 + y2 + z2 = 82 y x2 + y2 + z2 = 202.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
13 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 1-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) 11.514448927233042) 11.71444892723304
3) 12.014448927233044) 10.91444892723304
5) 11.014448927233046) 11.31444892723304
28 . Describe el conjunto Ω = {(x, y, z) : 64 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 225, x ≤ 0, y ≤ 0, z ≤ 0} encoordenadas esféricas y haz un dibujo de él .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Ωe = [8, 15]× [π, 2π]×[π2 , π
]2) Ωe = [8, 15]×
[3π2 , π
]×[0, π2
]3) Ωe = [8, 15]×
[3π2 , π
]×[π2 , π
]4) Ωe = [8, 15]× [0, π]×
[π2 , π
]5) Ωe = [8, 15]×
[π, 3π2
]×[π2 , π
]6) Ωe = [8, 15]×
[π, 3π2
]× [0, π]
29 . Describe el conjunto Ω = {(x, y, z) : 64 ≤ x2 + y2 ≤ 225, x ≤ 0, y ≤ 0,−8 ≤ z ≤ 0} encoordenadas cilíndricas y haz un dibujo de él .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Ωc = [8, 15]× [0, 2π]× [0, 8]2) Ωc = [8, 15]×
[π2 ,
3π2
]× [0, 8]
3) Ωc = [8, 15]× [π, 2π]× [−8, 0]
4) Ωc = [8, 15]×[0, π2
]× [−8, 0]
5) Ωc = [8, 15]×[π, 3π2
]× [−8, 0]
6) Ωc = [8, 15]× [0, π]× [0, 8]
30 . Describe el conjunto Ω = {(x, y) : x2 + y2 ≤ 225, y ≥ 152 } en coordenadas polares y haz undibujo de él .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Ωp = {(r, θ) : π3 ≤ θ ≤5π3 ,
152 senϑ ≤ r ≤ 15}
2) Ωp = {(r, θ) : π6 ≤ θ ≤5π6 ,
152 senϑ ≤ r ≤ 15}
3) Ωp = {(r, θ) : π6 ≤ θ ≤5π6 ,
5senϑ ≤ r ≤ 15}
4) Ωp = {(r, θ) : π3 ≤ θ ≤5π3 ,
154 senϑ ≤ r ≤ 15}
5) Ωp = {(r, θ) : π3 ≤ θ ≤5π6 ,
52 senϑ ≤ r ≤ 15}
6) Ωp = {(r, θ) : π3 ≤ θ ≤5π3 ,
158 senϑ ≤ r ≤ 15}
31 .Calcula el volumen limitado en el interior del cilindro x2 + y2 = 49 y también de la esferax2 + y2 + z2 = 196 .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 4028.46212) 4028.4721
3) 4028.48214) 4028.4121
5) 4028.44216) 4028.4521
32 .Calcula el volumen del tetraedro limitado por los planos coordenados y el plano 7x+7y+5z =245 .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 10004.17672) 10004.1967
3) 10004.16674) 10004.1167
5) 10004.13676) 10004.1567
33 .Calcula la integral
∫∫∫Ω xdxdydz donde Ω es el tetraedro limitado por los planos coordenados
y el plano 7x+ 7y + 5z = 245 .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
14 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 1-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) 87536.47832) 87536.4883
3) 87536.45834) 87536.4083
5) 87536.41836) 87536.4683
34 .Calcula el volumen limitado por el cilindro x2 + y2 = 64, el plano z = 0 y por z = 81− x2 .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 13069.05542) 13069.0654
3) 13069.02544) 13068.9754
5) 13068.99546) 13069.0154
35 .Calcula el volumen limitado por el cilindro x2+y2 = 64, el plano z = 0 y por z = −y2−x2+81.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 9852.05462) 9852.0346
3) 9852.08464) 9851.9846
5) 9852.01466) 9852.0446
15 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 2-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
Ejercicio número 2-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20Nombre y apellidos:E-mail:Titulación:Firma:
Observaciones
1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.
2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otrolado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justifican las soluciones del test.
3 . No te equivoques de tus ejercicios asignados, en caso contrario no se te podrá puntuar el trabajo
Soluciones del test
Pregunta Opción elegida1 1 2 3 4 5 62 1 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 64 1 2 3 4 5 65 1 2 3 4 5 66 1 2 3 4 5 67 1 2 3 4 5 68 1 2 3 4 5 69 1 2 3 4 5 610 1 2 3 4 5 611 1 2 3 4 5 612 1 2 3 4 5 613 1 2 3 4 5 614 1 2 3 4 5 615 1 2 3 4 5 616 1 2 3 4 5 617 1 2 3 4 5 618 1 2 3 4 5 619 1 2 3 4 5 620 1 2 3 4 5 621 1 2 3 4 5 622 1 2 3 4 5 623 1 2 3 4 5 624 1 2 3 4 5 625 1 2 3 4 5 626 1 2 3 4 5 627 1 2 3 4 5 628 1 2 3 4 5 629 1 2 3 4 5 630 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida31 1 2 3 4 5 632 1 2 3 4 5 633 1 2 3 4 5 634 1 2 3 4 5 635 1 2 3 4 5 636 1 2 3 4 5 637 1 2 3 4 5 638 1 2 3 4 5 639 1 2 3 4 5 640 1 2 3 4 5 641 1 2 3 4 5 642 1 2 3 4 5 643 1 2 3 4 5 644 1 2 3 4 5 645 1 2 3 4 5 646 1 2 3 4 5 647 1 2 3 4 5 648 1 2 3 4 5 649 1 2 3 4 5 650 1 2 3 4 5 651 1 2 3 4 5 652 1 2 3 4 5 653 1 2 3 4 5 654 1 2 3 4 5 655 1 2 3 4 5 656 1 2 3 4 5 657 1 2 3 4 5 658 1 2 3 4 5 659 1 2 3 4 5 660 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida61 1 2 3 4 5 662 1 2 3 4 5 663 1 2 3 4 5 664 1 2 3 4 5 665 1 2 3 4 5 666 1 2 3 4 5 667 1 2 3 4 5 668 1 2 3 4 5 669 1 2 3 4 5 670 1 2 3 4 5 671 1 2 3 4 5 672 1 2 3 4 5 673 1 2 3 4 5 674 1 2 3 4 5 675 1 2 3 4 5 676 1 2 3 4 5 677 1 2 3 4 5 678 1 2 3 4 5 679 1 2 3 4 5 680 1 2 3 4 5 681 1 2 3 4 5 682 1 2 3 4 5 683 1 2 3 4 5 684 1 2 3 4 5 685 1 2 3 4 5 686 1 2 3 4 5 687 1 2 3 4 5 688 1 2 3 4 5 689 1 2 3 4 5 690 1 2 3 4 5 6
16 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 2-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
para evitar que el punto se ponga en medio
Ejercicios de cálculo diferencial
1 .Dada la función f(x, y) = sen (2 y + 7x) + e3 y + 7x2 y2 + e8x2 , haz el siguiente cálculo:
d4
d x2 d y2f (x, y) +
d2
d x d yf (x, y) .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 182 sen (2 y + 7x) + 28x y + 292) 182 sen (2 y + 7x) + 28x y + 313) 182 sen (2 y + 7x) + 28x y + 33
4) 182 sen (2 y + 7x) + 28x y + 235) 182 sen (2 y + 7x) + 28x y + 246) 182 sen (2 y + 7x) + 28x y + 28
2 . Calcula el jacobiano de f(x, y) =[2 y12 + 6x4 + 3, 2x3 y11 + 2, 2x2 y2
]Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
−72x3 0−12x2 y11 −22x3 y10−8x y2 −12x2 y
2)
24x3 24 y1112x2 y11 44x3 y1012x y2 4x2 y
3)
48x3 018x2 y11 66x3 y1012x y2 12x2 y
4)
0 −48 y11−18x2 y11 −44x3 y100 −4x2 y
5)
24x3 24 y116x2 y11 22x3 y104x y2 4x2 y
6)
−72x3 0−24x2 y11 −44x3 y10−8x y2 −8x2 y
3 . Calcula el jacobiano de g(x, y, z) = 6x y z + 2 y + 7x
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)(6 y z + 5 6x z + 1 6x y − 2
)2)
(6 y z + 7 6x z + 2 6x y
)3)
(6 y z + 3 6x z + 1 6x y − 3
)4)
(6 y z + 8 6x z + 3 6x y + 4
)5)
(6 y z + 6 6x z − 1 6x y − 4
)6)
(6 y z + 8 6x z + 6 6x y + 2
)4 .
Calcula el plano tangente a la superficie z = g ◦ f(x, y) en el punto A = (1, 1, 613).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) z − 613 = 3180(x− 1) + 5324(y − 1)2) z − 613 = 3183(x− 1) + 5328(y − 1)3) z − 613 = 3176(x− 1) + 5323(y − 1)
4) z − 613 = 3181(x− 1) + 5325(y − 1)5) z − 613 = 3178(x− 1) + 5322(y − 1)6) z − 613 = 3182(x− 1) + 5327(y − 1)
5 . Encuentra los extremos relativos de la función f(x, y, z) definida por la fórmula:√z2 − 12 z + y2 − 14 y + x2 − 4x+ 89 log
(z2 − 12 z + y2 − 14 y + x2 − 4x+ 93
)Justifica si éstos extremos relativos son absolutos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
17 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 2-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =
(0 5 4
)2) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(2 7 6
)3) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(−2 3 2
)
4) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =
(7 12 11
)5) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(−4 1 0
)6) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(9 14 13
)6 . Encuentra los extremos relativos de la función
g(x, y, z) =1
z2 − 16 z + y2 − 14 y + x2 − 18x+ 198
Justifica si éstos extremos relativos son absolutos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =
(7 5 6
)2) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(12 10 11
)3) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(9 7 8
)
4) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =
(14 12 13
)5) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(3 1 2
)6) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(16 14 15
)7 .
Calcula la matriz hessiana de la función f(x, y, z) = (y − 1) (z − 2) + (y − 4)4 + x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
2 2 02 12 (y − 4)2 20 2 0
2)
2 2 02 12 (y − 4)2 30 3 0
3)
2 0 00 12 (y − 4)2 10 1 0
4)
2 1 01 12 (y − 4)2 20 2 0
5)
2 1 01 12 (y − 4)2 30 3 0
6)
2 1 01 12 (y − 4)2 40 4 0
8 .
De los paralepípedos (entendemos que todas las aristas que intersecan en un vértice lo hacencon un ángulo de 90 grados) cuyas aristas suman la longitud 940 encuentra el que tiene mayorvolumen.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Cubo de arista 23232) Cubo de arista 2413
3) Cubo de arista 23534) Cubo de arista 2473
5) Cubo de arista 22036) Cubo de arista 2533
9 .De todos los tríos de números reales cuyos cuadrados suman 1004 encuentra los que maximizano minimizan la suma de sus cubos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Los máximos absolutos son(0 0
√1011
),(0
√1011 0
)y(√
1011 0 0)
y los míni-mos absolutos son
(0 0 −
√1011
),(0 −
√1011 0
)y(−√1011 0 0
).
2) Los máximos absolutos son(0 0
√1019
),(0
√1019 0
)y(√
1019 0 0)
y los míni-mos absolutos son
(0 0 −
√1019
),(0 −
√1019 0
)y(−√1019 0 0
).
3) Los máximos absolutos son(0 0 2
√251
),(0 2
√251 0
)y(2√251 0 0
)y los míni-
mos absolutos son(0 0 −2
√251
),(0 −2
√251 0
)y(−2
√251 0 0
).
18 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 2-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
4) Los máximos absolutos son(0 0 2
√255
),(0 2
√255 0
)y(2√255 0 0
)y los míni-
mos absolutos son(0 0 −2
√255
),(0 −2
√255 0
)y(−2
√255 0 0
).
5) Los máximos absolutos son(0 0 32
),(0 32 0
)y(32 0 0
)y los mínimos absolutos
son(0 0 −32
),(0 −32 0
)y(−32 0 0
).
6) Los máximos absolutos son(0 0 7
√21),(0 7
√21 0
)y(7√21 0 0
)y los mínimos
absolutos son(0 0 −7
√21),(0 −7
√21 0
)y(−7
√21 0 0
).
10 .Consideramos en este ejercicio el punto P = [−17, 297] y el recinto Ω = {(x, y) : (y − 8)2 +(x+ 17)2 ≤ 288, y ≥ 0}. Calcula los puntos de Ω que están a mayor y menor distancia de P.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) El punto más cercano es [−17.0, 24.97056274847715] y los más lejanos [−2.033370452904234, 0.0]y [−31.96662954709576, 0.0].
2) El punto más cercano es [−17.0, 25.77056274847715] y los más lejanos [−1.233370452904234, 0.0]y [−31.16662954709576, 0.0].
3) El punto más cercano es [−17.0, 25.87056274847715] y los más lejanos [−1.133370452904234, 0.0]y [−31.06662954709576, 0.0].
4) El punto más cercano es [−17.0, 24.67056274847715] y los más lejanos [−2.333370452904234, 0.0]y [−32.26662954709576, 0.0].
5) El punto más cercano es [−17.0, 25.07056274847715] y los más lejanos [−1.933370452904234, 0.0]y [−31.86662954709576, 0.0].
6) El punto más cercano es [−17.0, 25.37056274847715] y los más lejanos [−1.633370452904234, 0.0]y [−31.56662954709576, 0.0].
11 .Se pide encontrar los puntos más cercanos y más lejanos de la esfera (z − 16)2 + (y − 10)2 +(x− 3)2 = 4 al origen de coordenadas.Indicación: cuando resuelvas el sistema de ecuaciones resultante de igualar las parciales de lalagrangiana a 0 te recomiendo que saques factor común 2x, 2y o 2z según proceda. Una vezhecho eso y dividiendo unas ecuaciones por otras obtendrás que los cocientes xy ,
xz y
xy son
constantes y te permiten expresar a z e y como múltiplos de x. Introduce esos valores en lacondición y obtendrás las soluciones del sistema.Observación: en las posibles soluciones siguientes Pl denota el punto más lejano y Pc el máscercano.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Pl = [3.3341, 11.0668, 17.695] y Pc = [2.7059, 8.9732, 14.345]2) Pl = [3.3541, 11.0868, 17.715] y Pc = [2.7259, 8.9932, 14.365]3) Pl = [3.3141, 11.0468, 17.675] y Pc = [2.6859, 8.9532, 14.325]4) Pl = [3.2741, 11.0068, 17.635] y Pc = [2.6459, 8.9132, 14.285]5) Pl = [3.2941, 11.0268, 17.655] y Pc = [2.6659, 8.9332, 14.305]6) Pl = [3.3241, 11.0568, 17.685] y Pc = [2.6959, 8.9632, 14.335]
12 .
Sea f(x, y, z) =[16 z + 10 y2 + 3x2, z+16
3 y2+3x2+1
]. Calcula Jf(0, 0, 0).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)(
0 0 16−2 −3 −1
)2)
(0 0 162 3 4
) 3)(
0 0 16−4 −4 −2
)4)
(0 0 160 0 1
) 5)(
0 0 16−1 −3 −1
)6)
(0 0 162 3 2
)
19 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 2-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
13 .
Sea g(x, y) =[
3xy+1 ,
3 yx+1 , 10 y + 16x
]. Calcula Jg(0, 16).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
317 0−48 316 10
2)
5417 4−44 716 10
3)
−6517 −2−52 216 10
4)
2017 1−44 716 10
5)
−3117 −1−49 −116 10
6)
3717 2−44 616 10
14 .
Calcula Jg ◦ f(0, 0, 0).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
0 0 1417−1 0 −7690 0 262
2)
0 0 116171 0 −7620 0 268
3)
0 0 48170 0 −7650 0 266
4)
0 0 65171 0 −7620 0 268
5)
0 0 3117−1 0 −7690 0 265
6)
0 0 82171 0 −7640 0 267
15 .
Calcula la ecuación del plano tangente a la superficie z = h(x, y) en el punto [1, 1, h (1, 1)]siendo h(x, y) = 3x log (10x+ 16) y .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) z − 9.8043 = 9.7843 (y − 1) +10.9581 (x− 1)
2) z − 9.8943 = 9.8143 (y − 1) +11.0481 (x− 1)
3) z − 9.9243 = 9.8243 (y − 1) +11.0781 (x− 1)
4) z − 9.6243 = 9.7243 (y − 1) +10.7781 (x− 1)
5) z − 9.6543 = 9.7343 (y − 1) +10.8081 (x− 1)
6) z − 9.7743 = 9.7743 (y − 1) +10.9281 (x− 1)
16 .Dada la función f(x, y) = e25 y2 + 7x2 y2 + e8x2 , haz el siguiente cálculo:
d4
d x2 d y2f (x, y) +
d2
d x d yf (x, y) .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 28x y + 292) 28x y + 283) 28x y + 31
4) 28x y + 235) 28x y + 256) 28x y + 27
17 .En este ejercicio tratamos de investigar cuáles son los puntos más cercanos y lejanos al origensituados en la intersección (compacta) del plano x + y + z = 3 y el cilindro x2 + y2 = 9. Laaplicación del teorema de Wierstrass nos da la existencia de máximos y mínimos absolutos, enconcreto el máximo absoluto es
[− 3√
2,− 3√
2, 3
(√2 + 1
)]y los mínimos absolutos son [3, 0, 0] y
[0, 3, 0]. Sin embargo existe otro extremo relativo que se pide calcular y justificar si es máximoo mínimo.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
20 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 2-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) [2.1413, 2.1413,−1.2226]2) [2.1613, 2.1613,−1.2026]3) [2.1713, 2.1713,−1.1926]
4) [2.1013, 2.1013,−1.2626]5) [2.1113, 2.1113,−1.2526]6) [2.1213, 2.1213,−1.2426]
para evitar que el punto se ponga en medio
Ejercicios de cálculo integral
18 . Calcula la integral ∫∫∫Ω2 log z + sen
(y2 + x2
)dxdydz
con Ω = {(x, y, z) : 4 ≤ x2 + y2 ≤ 81, 6 ≤ z ≤ 17}.Ten en cuenta que los argumentos de las funciones trigonométricas se expresan en radianes.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 12733.837606115342) 12736.83760611534
3) 12719.837606115344) 12730.83760611534
5) 12729.837606115346) 12726.83760611534
19 .Calcula el volumen del recinto limitado por z = 15 y por z = 2 y2 + 2x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 169.71458676442582) 184.7145867644258
3) 165.71458676442584) 180.7145867644258
5) 176.71458676442586) 182.7145867644258
20 .La superficie de una copa tiene la expresión z = 4
(y2 + x2
)con una altura de 2 dm. Calcula
las copas de agua que uno debe beber para quedar totalmente hidratado si se necesitan 7.45litros para este fin.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 4.4108200928487872) 5.169670861510944
3) 4.2685355737246334) 4.93252999630402
5) 4.7428173041384816) 5.02738634238679
21 .
En este ejercicio y los siguientes vamos a utilizar el cambio de variable Φ(u, v) =[u
23 v
13 , u
13 v
23
].
Calcula JΦ(u, v).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
2 v13
3u
23
3 v13
v23
3u23
2u13
3 v13
2)
2u13 v
13
3u
23
3 v13
v23
3u23
2u13
3 v13
3)
2 v13
3u13
u23
3 v23
v23
3u23
2u13
3 v13
4)
2 v13
3u
23
3 v23
v23
3u23
2u13
3 v13
5)
2 v13
3u
23
3 v23
v23
3u23
2u23
3 v13
6)
2 v13
3u
23
3 v23
v
3u23
2u23
3 v13
22 .
Calcula el determinante de JΦ(u, v).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
21 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 2-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) 0
2) 1
3) 134) −223
5) −236) −13
23 .Considera el conjunto Ω delimitado por las curvas y = 5x2, y = 2x2, x = 8y2 y x = 14y2
y exprésalo en las coordenadas (u, v) relacionadas con (x, y) mediante (x, y) = Φ(u, v) =[u
23 v
13 , u
13 v
23
].
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)[65 , 3
]×[37 ,
118
]2)
[65 , 4
]×[37 ,
118
] 3) [65 , 5]× [37 , 78]4)
[25 , 1
]×[17 ,
14
] 5) [25 , 72]× [17 , 78]6)
[15 ,
12
]×[114 ,
18
]24 .
Usando el cambio de variable Φ(u, v) =[u
23 v
13 , u
13 v
23
]calcula la integral∫∫
Ωdxdy
.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 0.10535714285714282) 0.7053571428571429
3) 0.90535714285714294) −0.6946428571428572
5) −0.49464285714285716) 0.005357142857142857
25 . Calcula la integral ∫∫Ω(x2 − 6 y)dxdy,
donde Ω = {(x, y) : −2 ≤ x ≤ 7,−x2 − 2 ≤ y ≤ x2 + 7}.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 3063.2999999999992) 3063.799999999999
3) 3064.44) 3062.7
5) 3063.66) 3063.1
26 . Calcula la integral ∫∫Ωe
10 y+3 x10 y+4 xdxdy,
donde Ω es el recinto limitado por los ejes de coordenadas y por la recta 10 y + 4x = 6(indicación: se recomienda hacer un cambio de variable adecuado).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 0.98230726132346662) 1.282307261323466
3) 1.6823072613234664) 0.1823072613234665
5) 1.0823072613234666) 0.7823072613234665
27 .Calcular ∫∫∫
Ω
dxdydz
(x2 + y2 + z2)3/2,
donde Ω es la región limitada por las esferas x2 + y2 + z2 = 32 y x2 + y2 + z2 = 162.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
22 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 2-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) 21.135808263964822) 21.23580826396482
3) 21.035808263964824) 20.43580826396482
5) 20.635808263964826) 20.93580826396482
28 . Describe el conjunto Ω = {(x, y, z) : 9 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 100, x ≤ 0, y ≤ 0, z ≤ 0} encoordenadas esféricas y haz un dibujo de él .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Ωe = [3, 10]×[π, 3π2
]×[π2 , π
]2) Ωe = [3, 10]×
[3π2 , π
]×[0, π2
]3) Ωe = [3, 10]×
[3π2 , π
]×[π2 , π
]4) Ωe = [3, 10]× [0, π]×
[π2 , π
]5) Ωe = [3, 10]×
[π, 3π2
]×[0, π2
]6) Ωe = [3, 10]×
[π, 3π2
]× [0, π]
29 . Describe el conjunto Ω = {(x, y, z) : 9 ≤ x2 + y2 ≤ 100, x ≤ 0, y ≤ 0,−3 ≤ z ≤ 0} encoordenadas cilíndricas y haz un dibujo de él .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Ωc = [3, 10]× [0, 2π]× [0, 3]2) Ωc = [3, 10]×
[π, 3π2
]× [−3, 0]
3) Ωc = [3, 10]× [π, 2π]× [−3, 0]
4) Ωc = [3, 10]×[0, π2
]× [−3, 0]
5) Ωc = [3, 10]× [0, π]× [−3, 0]6) Ωc = [3, 10]× [0, π]× [0, 3]
30 . Describe el conjunto Ω = {(x, y) : x2 + y2 ≤ 100, y ≥ 5} en coordenadas polares y haz undibujo de él .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Ωp = {(r, θ) : π3 ≤ θ ≤5π3 ,
5senϑ ≤ r ≤ 10}
2) Ωp = {(r, θ) : π4 ≤ θ ≤5π4 ,
5senϑ ≤ r ≤ 10}
3) Ωp = {(r, θ) : π6 ≤ θ ≤5π6 ,
5senϑ ≤ r ≤ 10}
4) Ωp = {(r, θ) : π3 ≤ θ ≤5π3 ,
52 senϑ ≤ r ≤ 10}
5) Ωp = {(r, θ) : π3 ≤ θ ≤5π6 ,
53 senϑ ≤ r ≤ 10}
6) Ωp = {(r, θ) : π3 ≤ θ ≤5π3 ,
54 senϑ ≤ r ≤ 10}
31 .Calcula el volumen limitado en el interior del cilindro x2 + y2 = 4 y también de la esferax2 + y2 + z2 = 81 .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 223.38872) 223.3787
3) 223.41874) 223.3387
5) 223.34876) 223.3587
32 .Calcula el volumen del tetraedro limitado por los planos coordenados y el plano 2x+7y+6z = 84.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 1176.012) 1176.02
3) 1176.034) 1176.0
5) 1175.976) 1175.98
33 .Calcula la integral
∫∫∫Ω xdxdydz donde Ω es el tetraedro limitado por los planos coordenados
y el plano 2x+ 7y + 6z = 84 .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
23 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 2-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) 12348.032) 12348.04
3) 12348.054) 12348.0
5) 12347.996) 12348.02
34 .Calcula el volumen limitado por el cilindro x2 + y2 = 9, el plano z = 0 y por z = 16− x2 .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 388.77212) 388.8021
3) 388.82214) 388.7421
5) 388.76216) 388.7821
35 .Calcula el volumen limitado por el cilindro x2+y2 = 9, el plano z = 0 y por z = −y2−x2+16.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 325.14482) 325.1648
3) 325.20484) 325.1148
5) 325.12486) 325.1548
24 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 3-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
Ejercicio número 3-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20Nombre y apellidos:E-mail:Titulación:Firma:
Observaciones
1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.
2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otrolado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justifican las soluciones del test.
3 . No te equivoques de tus ejercicios asignados, en caso contrario no se te podrá puntuar el trabajo
Soluciones del test
Pregunta Opción elegida1 1 2 3 4 5 62 1 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 64 1 2 3 4 5 65 1 2 3 4 5 66 1 2 3 4 5 67 1 2 3 4 5 68 1 2 3 4 5 69 1 2 3 4 5 610 1 2 3 4 5 611 1 2 3 4 5 612 1 2 3 4 5 613 1 2 3 4 5 614 1 2 3 4 5 615 1 2 3 4 5 616 1 2 3 4 5 617 1 2 3 4 5 618 1 2 3 4 5 619 1 2 3 4 5 620 1 2 3 4 5 621 1 2 3 4 5 622 1 2 3 4 5 623 1 2 3 4 5 624 1 2 3 4 5 625 1 2 3 4 5 626 1 2 3 4 5 627 1 2 3 4 5 628 1 2 3 4 5 629 1 2 3 4 5 630 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida31 1 2 3 4 5 632 1 2 3 4 5 633 1 2 3 4 5 634 1 2 3 4 5 635 1 2 3 4 5 636 1 2 3 4 5 637 1 2 3 4 5 638 1 2 3 4 5 639 1 2 3 4 5 640 1 2 3 4 5 641 1 2 3 4 5 642 1 2 3 4 5 643 1 2 3 4 5 644 1 2 3 4 5 645 1 2 3 4 5 646 1 2 3 4 5 647 1 2 3 4 5 648 1 2 3 4 5 649 1 2 3 4 5 650 1 2 3 4 5 651 1 2 3 4 5 652 1 2 3 4 5 653 1 2 3 4 5 654 1 2 3 4 5 655 1 2 3 4 5 656 1 2 3 4 5 657 1 2 3 4 5 658 1 2 3 4 5 659 1 2 3 4 5 660 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida61 1 2 3 4 5 662 1 2 3 4 5 663 1 2 3 4 5 664 1 2 3 4 5 665 1 2 3 4 5 666 1 2 3 4 5 667 1 2 3 4 5 668 1 2 3 4 5 669 1 2 3 4 5 670 1 2 3 4 5 671 1 2 3 4 5 672 1 2 3 4 5 673 1 2 3 4 5 674 1 2 3 4 5 675 1 2 3 4 5 676 1 2 3 4 5 677 1 2 3 4 5 678 1 2 3 4 5 679 1 2 3 4 5 680 1 2 3 4 5 681 1 2 3 4 5 682 1 2 3 4 5 683 1 2 3 4 5 684 1 2 3 4 5 685 1 2 3 4 5 686 1 2 3 4 5 687 1 2 3 4 5 688 1 2 3 4 5 689 1 2 3 4 5 690 1 2 3 4 5 6
25 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 3-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
para evitar que el punto se ponga en medio
Ejercicios de cálculo diferencial
1 .Dada la función f(x, y) = sen (3 y + 7x) + e4 y + 7x2 y2 + e5x2 , haz el siguiente cálculo:
d4
d x2 d y2f (x, y) +
d2
d x d yf (x, y) .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 420 sen (3 y + 7x) + 28x y + 292) 420 sen (3 y + 7x) + 28x y + 313) 420 sen (3 y + 7x) + 28x y + 33
4) 420 sen (3 y + 7x) + 28x y + 285) 420 sen (3 y + 7x) + 28x y + 266) 420 sen (3 y + 7x) + 28x y + 27
2 . Calcula el jacobiano de f(x, y) =[2 y12 + 3x4 + 3, 3x3 y11 + 2, 2x2 y2
]Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
24x3 018x2 y11 33x3 y104x y2 0
2)
24x3 24 y1127x2 y11 33x3 y100 8x2 y
3)
36x3 09x2 y11 66x3 y1012x y2 4x2 y
4)
0 09x2 y11 66x3 y100 8x2 y
5)
0 −72 y11−27x2 y11 −66x3 y10−8x y2 −12x2 y
6)
12x3 24 y119x2 y11 33x3 y104x y2 4x2 y
3 . Calcula el jacobiano de g(x, y, z) = 3x y z + 3 y + 7x
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)(3 y z + 4 3x z 3x y − 1
)2)
(3 y z + 10 3x z + 7 3x y + 4
)3)
(3 y z + 3 3x z + 1 3x y − 4
)4)
(3 y z + 9 3x z + 4 3x y + 3
)5)
(3 y z + 5 3x z − 1 3x y − 3
)6)
(3 y z + 7 3x z + 3 3x y
)4 .
Calcula el plano tangente a la superficie z = g ◦ f(x, y) en el punto A = (1, 1, 311).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) z − 311 = 1380(x− 1) + 3049(y − 1)2) z − 311 = 1386(x− 1) + 3055(y − 1)3) z − 311 = 1383(x− 1) + 3051(y − 1)
4) z − 311 = 1384(x− 1) + 3053(y − 1)5) z − 311 = 1382(x− 1) + 3047(y − 1)6) z − 311 = 1385(x− 1) + 3052(y − 1)
5 . Encuentra los extremos relativos de la función f(x, y, z) definida por la fórmula:√z2 − 6 z + y2 − 14 y + x2 − 4x+ 62 log
(z2 − 6 z + y2 − 14 y + x2 − 4x+ 66
)Justifica si éstos extremos relativos son absolutos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
26 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 3-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =
(0 5 1
)2) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(5 10 6
)3) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(−2 3 −1
)
4) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =
(7 12 8
)5) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(−4 1 −3
)6) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(2 7 3
)6 . Encuentra los extremos relativos de la función
g(x, y, z) =1
z2 − 10 z + y2 − 14 y + x2 − 18x+ 159
Justifica si éstos extremos relativos son absolutos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =
(7 5 3
)2) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(12 10 8
)3) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(5 3 1
)
4) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =
(14 12 10
)5) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(3 1 −1
)6) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(9 7 5
)7 .
Calcula la matriz hessiana de la función f(x, y, z) = (y − 1) (z − 2) + (y − 4)4 + x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
2 3 03 12 (y − 4)2 20 2 0
2)
2 0 00 12 (y − 4)2 10 1 0
3)
2 3 03 12 (y − 4)2 40 4 0
4)
2 1 01 12 (y − 4)2 20 2 0
5)
2 2 02 12 (y − 4)2 20 2 0
6)
2 2 02 12 (y − 4)2 30 3 0
8 .
De los paralepípedos (entendemos que todas las aristas que intersecan en un vértice lo hacencon un ángulo de 90 grados) cuyas aristas suman la longitud 284 encuentra el que tiene mayorvolumen.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Cubo de arista 6832) Cubo de arista 713
3) Cubo de arista 6234) Cubo de arista 833
5) Cubo de arista 5636) Cubo de arista 893
9 .De todos los tríos de números reales cuyos cuadrados suman 908 encuentra los que maximizano minimizan la suma de sus cubos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Los máximos absolutos son(0 0 4
√57),(0 4
√57 0
)y(4√57 0 0
)y los mínimos
absolutos son(0 0 −4
√57),(0 −4
√57 0
)y(−4
√57 0 0
).
2) Los máximos absolutos son(0 0 2
√227
),(0 2
√227 0
)y(2√227 0 0
)y los míni-
mos absolutos son(0 0 −2
√227
),(0 −2
√227 0
)y(−2
√227 0 0
).
3) Los máximos absolutos son(0 0
√921
),(0
√921 0
)y(√
921 0 0)
y los mínimosabsolutos son
(0 0 −
√921
),(0 −
√921 0
)y(−√921 0 0
).
27 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 3-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
4) Los máximos absolutos son(0 0
√922
),(0
√922 0
)y(√
922 0 0)
y los mínimosabsolutos son
(0 0 −
√922
),(0 −
√922 0
)y(−√922 0 0
).
5) Los máximos absolutos son(0 0 2
√231
),(0 2
√231 0
)y(2√231 0 0
)y los míni-
mos absolutos son(0 0 −2
√231
),(0 −2
√231 0
)y(−2
√231 0 0
).
6) Los máximos absolutos son(0 0 3
√103
),(0 3
√103 0
)y(3√103 0 0
)y los míni-
mos absolutos son(0 0 −3
√103
),(0 −3
√103 0
)y(−3
√103 0 0
).
10 .Consideramos en este ejercicio el punto P = [−14, 201] y el recinto Ω = {(x, y) : (y − 5)2 +(x+ 14)2 ≤ 195, y ≥ 0}. Calcula los puntos de Ω que están a mayor y menor distancia de P.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) El punto más cercano es [−14.0, 19.06424004376894] y los más lejanos [−0.8615951895947017, 0.0]y [−26.93840481040529, 0.0].
2) El punto más cercano es [−14.0, 19.46424004376894] y los más lejanos [−0.4615951895947017, 0.0]y [−26.53840481040529, 0.0].
3) El punto más cercano es [−14.0, 19.76424004376894] y los más lejanos [−0.1615951895947016, 0.0]y [−26.23840481040529, 0.0].
4) El punto más cercano es [−14.0, 18.96424004376894] y los más lejanos [−0.9615951895947017, 0.0]y [−27.03840481040529, 0.0].
5) El punto más cercano es [−14.0, 18.66424004376893] y los más lejanos [−1.261595189594701, 0.0]y [−27.33840481040529, 0.0].
6) El punto más cercano es [−14.0, 18.76424004376894] y los más lejanos [−1.161595189594701, 0.0]y [−27.23840481040529, 0.0].
11 .Se pide encontrar los puntos más cercanos y más lejanos de la esfera (z − 13)2 + (y − 10)2 +(x− 3)2 = 4 al origen de coordenadas.Indicación: cuando resuelvas el sistema de ecuaciones resultante de igualar las parciales de lalagrangiana a 0 te recomiendo que saques factor común 2x, 2y o 2z según proceda. Una vezhecho eso y dividiendo unas ecuaciones por otras obtendrás que los cocientes xy ,
xz y
xy son
constantes y te permiten expresar a z e y como múltiplos de x. Introduce esos valores en lacondición y obtendrás las soluciones del sistema.Observación: en las posibles soluciones siguientes Pl denota el punto más lejano y Pc el máscercano.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Pl = [3.3799, 11.2195, 14.5794] y Pc = [2.6601, 8.8205, 11.4606]2) Pl = [3.3599, 11.1995, 14.5594] y Pc = [2.6401, 8.8005, 11.4406]3) Pl = [3.3999, 11.2395, 14.5994] y Pc = [2.6801, 8.8405, 11.4806]4) Pl = [3.3099, 11.1495, 14.5094] y Pc = [2.5901, 8.7505, 11.3906]5) Pl = [3.3199, 11.1595, 14.5194] y Pc = [2.6001, 8.7605, 11.4006]6) Pl = [3.3299, 11.1695, 14.5294] y Pc = [2.6101, 8.7705, 11.4106]
12 .
Sea f(x, y, z) =[13 z + 10 y2 + 3x2, z+13
3 y2+3x2+1
]. Calcula Jf(0, 0, 0).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)(
0 0 13−3 −3 −3
)2)
(0 0 134 4 3
) 3)(
0 0 13−4 −4 −3
)4)
(0 0 131 4 3
) 5)(
0 0 13−3 −1 0
)6)
(0 0 130 0 1
)
28 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 3-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
13 .
Sea g(x, y) =[
3xy+1 ,
3 yx+1 , 10 y + 13x
]. Calcula Jg(0, 13).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
−5314 −2−43 −113 10
2)
5914 3−36 513 10
3)
−5314 −3−42 013 10
4)
314 0−39 313 10
5)
−3914 −2−40 113 10
6)
5914 1−35 413 10
14 .
Calcula Jg ◦ f(0, 0, 0).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
0 0 1114−1 0 −5080 0 177
2)
0 0 81141 0 −5030 0 183
3)
0 0 − 314−1 0 −5060 0 177
4)
0 0 53141 0 −5030 0 183
5)
0 0 1114−1 0 −5050 0 175
6)
0 0 39140 0 −5040 0 179
15 .
Calcula la ecuación del plano tangente a la superficie z = h(x, y) en el punto [1, 1, h (1, 1)]siendo h(x, y) = 3x log (10x+ 13) y .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) z − 9.4365 = 9.4365 (y − 1) +10.7208 (x− 1)
2) z − 9.5265 = 9.5265 (y − 1) +10.7508 (x− 1)
3) z − 9.5565 = 9.5565 (y − 1) +10.7608 (x− 1)
4) z − 9.4065 = 9.4065 (y − 1) +10.7108 (x− 1)
5) z − 9.2865 = 9.2865 (y − 1) +10.6708 (x− 1)
6) z − 9.3765 = 9.3765 (y − 1) +10.7008 (x− 1)
16 .Dada la función f(x, y) = e26 y2 + 7x2 y2 + e5x2 , haz el siguiente cálculo:
d4
d x2 d y2f (x, y) +
d2
d x d yf (x, y) .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 28x y + 292) 28x y + 323) 28x y + 28
4) 28x y + 245) 28x y + 266) 28x y + 27
17 .En este ejercicio tratamos de investigar cuáles son los puntos más cercanos y lejanos al origensituados en la intersección (compacta) del plano x + y + z = 3 y el cilindro x2 + y2 = 9. Laaplicación del teorema de Wierstrass nos da la existencia de máximos y mínimos absolutos, enconcreto el máximo absoluto es
[− 3√
2,− 3√
2, 3
(√2 + 1
)]y los mínimos absolutos son [3, 0, 0] y
[0, 3, 0]. Sin embargo existe otro extremo relativo que se pide calcular y justificar si es máximoo mínimo.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
29 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 3-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) [2.1213, 2.1213,−1.2426]2) [2.1613, 2.1613,−1.2026]3) [2.1713, 2.1713,−1.1926]
4) [2.0713, 2.0713,−1.2926]5) [2.0813, 2.0813,−1.2826]6) [2.0913, 2.0913,−1.2726]
para evitar que el punto se ponga en medio
Ejercicios de cálculo integral
18 . Calcula la integral ∫∫∫Ω3 log z + sen
(y2 + x2
)dxdydz
con Ω = {(x, y, z) : 4 ≤ x2 + y2 ≤ 81, 3 ≤ z ≤ 14}.Ten en cuenta que los argumentos de las funciones trigonométricas se expresan en radianes.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 16393.556211178892) 16381.55621117889
3) 16388.556211178894) 16387.55621117889
5) 16390.556211178896) 16392.55621117889
19 .Calcula el volumen del recinto limitado por z = 12 y por z = 3 y2 + 3x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 66.398223686155042) 85.39822368615504
3) 64.398223686155044) 78.39822368615504
5) 75.398223686155046) 83.39822368615504
20 .La superficie de una copa tiene la expresión z = 5
(y2 + x2
)con una altura de 2 dm. Calcula
las copas de agua que uno debe beber para quedar totalmente hidratado si se necesitan 7.3litros para este fin.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 5.4606060974829292) 6.331979410911056
3) 5.2282398805687614) 5.867246977082721
5) 5.809155422854186) 6.099613193996888
21 .
En este ejercicio y los siguientes vamos a utilizar el cambio de variable Φ(u, v) =[u
23 v
13 , u
13 v
23
].
Calcula JΦ(u, v).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
2 v13
3u
23
3 v23
v
3u23
2u23
3 v13
2)
2 v13
3u
23
3 v13
v23
3u23
2u13
3 v13
3)
2u13 v
13
3u
23
3 v13
v
3u23
2u23
3 v13
4)
2 v13
3u13
u23
3 v23
v23
3u23
2u13
3 v13
5)
2 v13
3u
23
3 v23
v23
3u23
2u23
3 v13
6)
2 v13
3u
23
3 v23
v
3u23
2u13
3 v13
22 .
Calcula el determinante de JΦ(u, v).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
30 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 3-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) 532) 13
3) 34) −73
5) −536) −23
23 .Considera el conjunto Ω delimitado por las curvas y = 5x2, y = 2x2, x = 8y2 y x = 14y2
y exprésalo en las coordenadas (u, v) relacionadas con (x, y) mediante (x, y) = Φ(u, v) =[u
23 v
13 , u
13 v
23
].
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)[35 ,
32
]×
[314 , 1
]2)
[35 , 4
]×[314 ,
78
] 3) [15 , 12]× [ 114 , 18]4)
[25 ,
32
]×[17 ,
14
] 5) [25 , 52]× [17 , 14]6)
[25 ,
72
]×[17 ,
12
]24 .
Usando el cambio de variable Φ(u, v) =[u
23 v
13 , u
13 v
23
]calcula la integral∫∫
Ωdxdy
.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 0.20535714285714282) 0.005357142857142857
3) 0.90535714285714294) −0.8946428571428572
5) −0.39464285714285726) 0.1053571428571428
25 . Calcula la integral ∫∫Ω(x2 − 3 y)dxdy,
donde Ω = {(x, y) : −2 ≤ x ≤ 7,−x2 − 2 ≤ y ≤ x2 + 7}.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 5426.82) 5426.900000000001
3) 5427.04) 5425.200000000001
5) 5425.7000000000016) 5426.1
26 . Calcula la integral ∫∫Ωe
10 y+3 x10 y+4 xdxdy,
donde Ω es el recinto limitado por los ejes de coordenadas y por la recta 10 y + 4x = 3(indicación: se recomienda hacer un cambio de variable adecuado).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 0.17057681533086662) 0.3705768153308666
3) 0.87057681533086674) 0.2705768153308666
5) −0.32942318466913346) −0.0294231846691334
27 .Calcular ∫∫∫
Ω
dxdydz
(x2 + y2 + z2)3/2,
donde Ω es la región limitada por las esferas x2 + y2 + z2 = 32 y x2 + y2 + z2 = 132.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
31 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 3-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) 18.026535052031282) 18.72653505203128
3) 19.226535052031284) 17.62653505203128
5) 17.826535052031286) 18.42653505203128
28 . Describe el conjunto Ω = {(x, y, z) : 9 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 100, x ≤ 0, y ≤ 0, z ≤ 0} encoordenadas esféricas y haz un dibujo de él .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Ωe = [3, 10]× [π, 2π]×[π2 , π
]2) Ωe = [3, 10]×
[3π2 , π
]×[0, π2
]3) Ωe = [3, 10]×
[3π2 , π
]×[π2 , π
]4) Ωe = [3, 10]× [0, π]×
[π2 , π
]5) Ωe = [3, 10]×
[π, 3π2
]×[0, π2
]6) Ωe = [3, 10]×
[π, 3π2
]×[π2 , π
]29 . Describe el conjunto Ω = {(x, y, z) : 9 ≤ x2 + y2 ≤ 100, x ≤ 0, y ≤ 0,−3 ≤ z ≤ 0} en
coordenadas cilíndricas y haz un dibujo de él .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Ωc = [3, 10]× [0, 2π]× [0, 3]2) Ωc = [3, 10]×
[π, 3π2
]× [−3, 0]
3) Ωc = [3, 10]× [π, 2π]× [−3, 0]
4) Ωc = [3, 10]×[0, π2
]× [−3, 0]
5) Ωc = [3, 10]× [0, π]× [−3, 0]6) Ωc = [3, 10]× [0, π]× [0, 3]
30 . Describe el conjunto Ω = {(x, y) : x2 + y2 ≤ 100, y ≥ 5} en coordenadas polares y haz undibujo de él .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Ωp = {(r, θ) : π6 ≤ θ ≤5π6 ,
5senϑ ≤ r ≤ 10}
2) Ωp = {(r, θ) : π4 ≤ θ ≤5π4 ,
5senϑ ≤ r ≤ 10}
3) Ωp = {(r, θ) : π6 ≤ θ ≤5π6 ,
103 senϑ ≤ r ≤ 10}
4) Ωp = {(r, θ) : π3 ≤ θ ≤5π3 ,
52 senϑ ≤ r ≤ 10}
5) Ωp = {(r, θ) : π3 ≤ θ ≤5π6 ,
53 senϑ ≤ r ≤ 10}
6) Ωp = {(r, θ) : π3 ≤ θ ≤5π3 ,
54 senϑ ≤ r ≤ 10}
31 .Calcula el volumen limitado en el interior del cilindro x2 + y2 = 4 y también de la esferax2 + y2 + z2 = 81 .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 223.37872) 223.3987
3) 223.42874) 223.3287
5) 223.34876) 223.3587
32 .Calcula el volumen del tetraedro limitado por los planos coordenados y el plano 2x+7y+3z = 42.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 293.992) 294.04
3) 294.054) 293.95
5) 294.06) 293.98
33 .Calcula la integral
∫∫∫Ω xdxdydz donde Ω es el tetraedro limitado por los planos coordenados
y el plano 2x+ 7y + 3z = 42 .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
32 Problemas para entregar. Matemáticas.
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Ejercicio número 3-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) 1543.512) 1543.52
3) 1543.54) 1543.45
5) 1543.476) 1543.48
34 .Calcula el volumen limitado por el cilindro x2 + y2 = 9, el plano z = 0 y por z = 16− x2 .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 388.77212) 388.8021
3) 388.82214) 388.7221
5) 388.73216) 388.7421
35 .Calcula el volumen limitado por el cilindro x2+y2 = 9, el plano z = 0 y por z = −y2−x2+16.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 325.13482) 325.1448
3) 325.16484) 325.1048
5) 325.15486) 325.1248
33 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 4-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
Ejercicio número 4-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20Nombre y apellidos:E-mail:Titulación:Firma:
Observaciones
1 . El ejercicio se debe entregar el día del examen parcial.
2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera página del ejercicio) y por otrolado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justifican las soluciones del test.
3 . No te equivoques de tus ejercicios asignados, en caso contrario no se te podrá puntuar el trabajo
Soluciones del test
Pregunta Opción elegida1 1 2 3 4 5 62 1 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 64 1 2 3 4 5 65 1 2 3 4 5 66 1 2 3 4 5 67 1 2 3 4 5 68 1 2 3 4 5 69 1 2 3 4 5 610 1 2 3 4 5 611 1 2 3 4 5 612 1 2 3 4 5 613 1 2 3 4 5 614 1 2 3 4 5 615 1 2 3 4 5 616 1 2 3 4 5 617 1 2 3 4 5 618 1 2 3 4 5 619 1 2 3 4 5 620 1 2 3 4 5 621 1 2 3 4 5 622 1 2 3 4 5 623 1 2 3 4 5 624 1 2 3 4 5 625 1 2 3 4 5 626 1 2 3 4 5 627 1 2 3 4 5 628 1 2 3 4 5 629 1 2 3 4 5 630 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida31 1 2 3 4 5 632 1 2 3 4 5 633 1 2 3 4 5 634 1 2 3 4 5 635 1 2 3 4 5 636 1 2 3 4 5 637 1 2 3 4 5 638 1 2 3 4 5 639 1 2 3 4 5 640 1 2 3 4 5 641 1 2 3 4 5 642 1 2 3 4 5 643 1 2 3 4 5 644 1 2 3 4 5 645 1 2 3 4 5 646 1 2 3 4 5 647 1 2 3 4 5 648 1 2 3 4 5 649 1 2 3 4 5 650 1 2 3 4 5 651 1 2 3 4 5 652 1 2 3 4 5 653 1 2 3 4 5 654 1 2 3 4 5 655 1 2 3 4 5 656 1 2 3 4 5 657 1 2 3 4 5 658 1 2 3 4 5 659 1 2 3 4 5 660 1 2 3 4 5 6
Pregunta Opción elegida61 1 2 3 4 5 662 1 2 3 4 5 663 1 2 3 4 5 664 1 2 3 4 5 665 1 2 3 4 5 666 1 2 3 4 5 667 1 2 3 4 5 668 1 2 3 4 5 669 1 2 3 4 5 670 1 2 3 4 5 671 1 2 3 4 5 672 1 2 3 4 5 673 1 2 3 4 5 674 1 2 3 4 5 675 1 2 3 4 5 676 1 2 3 4 5 677 1 2 3 4 5 678 1 2 3 4 5 679 1 2 3 4 5 680 1 2 3 4 5 681 1 2 3 4 5 682 1 2 3 4 5 683 1 2 3 4 5 684 1 2 3 4 5 685 1 2 3 4 5 686 1 2 3 4 5 687 1 2 3 4 5 688 1 2 3 4 5 689 1 2 3 4 5 690 1 2 3 4 5 6
34 Problemas para entregar. Matemáticas.
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Ejercicio número 4-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
para evitar que el punto se ponga en medio
Ejercicios de cálculo diferencial
1 .Dada la función f(x, y) = sen (4 y + 6x) + e5 y + 6x2 y2 + e7x2 , haz el siguiente cálculo:
d4
d x2 d y2f (x, y) +
d2
d x d yf (x, y) .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 552 sen (4 y + 6x) + 24x y + 242) 552 sen (4 y + 6x) + 24x y + 263) 552 sen (4 y + 6x) + 24x y + 29
4) 552 sen (4 y + 6x) + 24x y + 195) 552 sen (4 y + 6x) + 24x y + 206) 552 sen (4 y + 6x) + 24x y + 22
2 . Calcula el jacobiano de f(x, y) =[y11 + 6x3 + 3, 4x2 y10 + 2, x2 y2
]Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
−54x2 0−16x y10 −80x2 y9−6x y2 −4x2 y
2)
−18x2 −22 y10−24x y10 −40x2 y9−2x y2 −2x2 y
3)
18x2 11 y108x y10 40x2 y92x y2 2x2 y
4)
0 −11 y10−8x y10 0−4x y2 0
5)
0 22 y1024x y10 80x2 y92x y2 0
6)
0 33 y108x y10 40x2 y94x y2 4x2 y
3 . Calcula el jacobiano de g(x, y, z) = 6x y z + 4 y + 7x
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)(6 y z + 4 6x z + 1 6x y − 1
)2)
(6 y z + 10 6x z + 8 6x y + 1
)3)
(6 y z + 3 6x z + 2 6x y − 4
)4)
(6 y z + 8 6x z + 5 6x y + 4
)5)
(6 y z + 7 6x z + 4 6x y
)6)
(6 y z + 10 6x z + 5 6x y + 2
)4 .
Calcula el plano tangente a la superficie z = g ◦ f(x, y) en el punto A = (1, 1, 454).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) z − 454 = 2004(x− 1) + 3749(y − 1)2) z − 454 = 2010(x− 1) + 3754(y − 1)3) z − 454 = 2002(x− 1) + 3751(y − 1)
4) z − 454 = 2006(x− 1) + 3753(y − 1)5) z − 454 = 2005(x− 1) + 3749(y − 1)6) z − 454 = 2008(x− 1) + 3756(y − 1)
5 . Encuentra los extremos relativos de la función f(x, y, z) definida por la fórmula:√z2 − 12 z + y2 − 12 y + x2 − 2x+ 73 log
(z2 − 12 z + y2 − 12 y + x2 − 2x+ 74
)Justifica si éstos extremos relativos son absolutos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
35 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 4-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
1) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =
(−1 4 4
)2) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(4 9 9
)3) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(1 6 6
)
4) La función presenta un mínimo absolutoen el punto (x, y, z) =
(6 11 11
)5) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(−5 0 0
)6) La función presenta un mínimo absoluto
en el punto (x, y, z) =(8 13 13
)6 . Encuentra los extremos relativos de la función
g(x, y, z) =1
z2 − 14 z + y2 − 12 y + x2 − 14x+ 135
Justifica si éstos extremos relativos son absolutos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =
(5 4 5
)2) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(10 9 10
)3) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(3 2 3
)
4) La función presenta un máximo absolutoen el punto (x, y, z) =
(7 6 7
)5) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(1 0 1
)6) La función presenta un máximo absoluto
en el punto (x, y, z) =(14 13 14
)7 .
Calcula la matriz hessiana de la función f(x, y, z) = (y − 1) (z − 2) + (y − 4)4 + x2.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
2 0 00 12 (y − 4)2 10 1 0
2)
2 3 03 12 (y − 4)2 20 2 0
3)
2 3 03 12 (y − 4)2 30 3 0
4)
2 1 01 12 (y − 4)2 30 3 0
5)
2 1 01 12 (y − 4)2 40 4 0
6)
2 2 02 12 (y − 4)2 20 2 0
8 .
De los paralepípedos (entendemos que todas las aristas que intersecan en un vértice lo hacencon un ángulo de 90 grados) cuyas aristas suman la longitud 460 encuentra el que tiene mayorvolumen.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Cubo de arista 11232) Cubo de arista 1213
3) Cubo de arista 10634) Cubo de arista 1273
5) Cubo de arista 11536) Cubo de arista 1333
9 .De todos los tríos de números reales cuyos cuadrados suman 40 encuentra los que maximizano minimizan la suma de sus cubos.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Los máximos absolutos son(0 0 4
√3),(0 4
√3 0
)y(4√3 0 0
)y los mínimos
absolutos son(0 0 −4
√3),(0 −4
√3 0
)y(−4
√3 0 0
).
2) Los máximos absolutos son(0 0
√57),(0
√57 0
)y(√
57 0 0)
y los mínimos ab-solutos son
(0 0 −
√57),(0 −
√57 0
)y(−√57 0 0
).
3) Los máximos absolutos son(0 0
√67),(0
√67 0
)y(√
67 0 0)
y los mínimos ab-solutos son
(0 0 −
√67),(0 −
√67 0
)y(−√67 0 0
).
36 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 4-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
4) Los máximos absolutos son(0 0 2
√17),(0 2
√17 0
)y(2√17 0 0
)y los mínimos
absolutos son(0 0 −2
√17),(0 −2
√17 0
)y(−2
√17 0 0
).
5) Los máximos absolutos son(0 0 2
√10),(0 2
√10 0
)y(2√10 0 0
)y los mínimos
absolutos son(0 0 −2
√10),(0 −2
√10 0
)y(−2
√10 0 0
).
6) Los máximos absolutos son(0 0
√74),(0
√74 0
)y(√
74 0 0)
y los mínimos ab-solutos son
(0 0 −
√74),(0 −
√74 0
)y(−√74 0 0
).
10 .Consideramos en este ejercicio el punto P = [−15, 233] y el recinto Ω = {(x, y) : (y − 8)2 +(x+ 15)2 ≤ 224, y ≥ 0}. Calcula los puntos de Ω que están a mayor y menor distancia de P.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) El punto más cercano es [−15.0, 22.86662954709576] y los más lejanos [−2.450889359326482, 0.0]y [−27.74911064067352, 0.0].
2) El punto más cercano es [−15.0, 23.46662954709576] y los más lejanos [−1.850889359326482, 0.0]y [−27.14911064067352, 0.0].
3) El punto más cercano es [−15.0, 23.66662954709576] y los más lejanos [−1.650889359326481, 0.0]y [−26.94911064067352, 0.0].
4) El punto más cercano es [−15.0, 22.96662954709576] y los más lejanos [−2.350889359326482, 0.0]y [−27.64911064067352, 0.0].
5) El punto más cercano es [−15.0, 22.56662954709576] y los más lejanos [−2.750889359326482, 0.0]y [−28.04911064067352, 0.0].
6) El punto más cercano es [−15.0, 22.66662954709576] y los más lejanos [−2.650889359326481, 0.0]y [−27.94911064067352, 0.0].
11 .Se pide encontrar los puntos más cercanos y más lejanos de la esfera (z − 14)2 + (y − 8)2 +(x− 2)2 = 1 al origen de coordenadas.Indicación: cuando resuelvas el sistema de ecuaciones resultante de igualar las parciales de lalagrangiana a 0 te recomiendo que saques factor común 2x, 2y o 2z según proceda. Una vezhecho eso y dividiendo unas ecuaciones por otras obtendrás que los cocientes xy ,
xz y
xy son
constantes y te permiten expresar a z e y como múltiplos de x. Introduce esos valores en lacondición y obtendrás las soluciones del sistema.Observación: en las posibles soluciones siguientes Pl denota el punto más lejano y Pc el máscercano.Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) Pl = [2.1431, 8.5124, 14.8816] y Pc = [1.8969, 7.5276, 13.1584]2) Pl = [2.1531, 8.5224, 14.8916] y Pc = [1.9069, 7.5376, 13.1684]3) Pl = [2.1731, 8.5424, 14.9116] y Pc = [1.9269, 7.5576, 13.1884]4) Pl = [2.0831, 8.4524, 14.8216] y Pc = [1.8369, 7.4676, 13.0984]5) Pl = [2.1131, 8.4824, 14.8516] y Pc = [1.8669, 7.4976, 13.1284]6) Pl = [2.1231, 8.4924, 14.8616] y Pc = [1.8769, 7.5076, 13.1384]
12 .
Sea f(x, y, z) =[14 z + 8 y2 + 2x2, z+14
2 y2+2x2+1
]. Calcula Jf(0, 0, 0).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)(
0 0 14−3 −3 0
)2)
(0 0 144 3 2
) 3)(
0 0 14−4 −3 −3
)4)
(0 0 140 0 1
) 5)(
0 0 14−1 −4 −3
)6)
(0 0 142 2 5
)
37 Problemas para entregar. Matemáticas.
-
Ejercicio número 4-A1920 de segundo cuatrimestre. Curso 2019-20
13 .
Sea g(x, y) =[
2xy+1 ,
2 yx+1 , 8 y + 14x
]. Calcula Jg(0, 14).
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
215 0−28 214 8
2)
6215 1−24 314 8
3)
−5815 −3−30 114 8
4)
1715 2−27 414 8
5)
−2815 −2−30 014 8
6)
4715 2−24 314 8
14 .
Calcula Jg ◦ f(0, 0, 0).Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1)
0 0 −1715−1 0 −3930 0 203
2)
0 0 73151 0 −3870 0 206
3)
0 0 −3215−1 0 −3920 0 200
4)
0 0 43151 0 −3880 0 207
5)
0 0 28150 0 −3900 0 204
6)
0 0 58151 0 −3890 0 208
15 .
Calcula la ecuación del plano tangente a la superficie z = h(x, y) en el punto [1, 1, h (1, 1)]siendo h(x, y) = 2x log (8x+ 14) y .Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) z − 6.1921 = 6.2121 (y − 1) +6.9394 (x− 1)
2) z − 6.2021 = 6.2421 (y − 1) +6.9694 (x− 1)
3) z − 6.2321 = 6.3321 (y − 1) +7.0594 (x− 1)
4) z − 6.1821 = 6.1821 (y − 1) +6.9094 (x− 1)
5) z − 6.1421 = 6.0621 (y − 1) +6.7894 (x− 1)
6) z − 6.1621 = 6.1221 (y − 1) +6.8494 (x− 1)
16 .Dada la función f(x, y) = e26 y2 + 6x2 y2 + e7x2 , haz el siguiente cálculo:
d4
d x2 d y2f (x, y) +
d2
d x d yf (x, y) .
Elige tu solución correcta entre las siguientes:
1) 24x y + 262) 24x y + 243) 24x y + 28
4) 24x y + 205) 24x y + 236) 24x y + 25
17 .En este ejercicio tratamos de investigar cuáles son los puntos más cercanos y lejanos al origensituados en la intersección (compacta) del plano x + y + z = 2 y el cilindro x2 + y2 = 4. Laaplicación del teorema de Wierstrass nos da la existencia de máximos y mínimos absolutos, enconcreto
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