fundamentos matemáticos: grupo 2

Grupo 2Integrantes: Robinson Barrazueta Jonathan Delgado Andrés Armijos

POLINOMIOS

• Las expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, reciben el nombre de polinomios.

CLASES DE POLINOMIOS• Polinomio nulo

El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.P(x) = 0.

• Polinomio homogéneoEl polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.P(x) = 2x2 + 3xy

• Polinomio heterogéneoLos términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.P(x) = 2x3 + 3x2 - 3

• Polinomio completoUn polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3

• Polinomio ordenadoUn polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.P(x) = 2x3 + 5x - 3

• Polinomio enteroEl polinomio entero tiene todos sus coeficientes enterosP(x) = x+2x

• Polinomio fraccionarioEl polinomio fraccionario tiene algunos de sus términos o monomios literales en el denominador.P(x) = 2x2 /2+ 3xy/3

• Polinomio racionalLos términos de un polinomio racional no contienen radicalesP(x) = 2x3 + 3x2 - 3

• Polinomio irracionalLos términos de un polinomio irracional contienen radicalesP(x) =

CLASES DE POLINOMIOS SEGÚN SU GRADO

• Polinomio de grado ceroP(x) = 2

• Polinomio de primer gradoP(x) = 3x + 2

• Polinomio de segundo gradoP(x) = 2x2+ 3x + 2

• Polinomio de tercer gradoP(x) = x3 - 2x2+ 3x + 2

• Polinomio de cuarto gradoP(x) = x4 + x3 - 2x2+ 3x + 2

CLASES DE POLINOMIOS POR EL NUMERO DE TERMINOS

• Polinomio de grado ceroP(x) = 2

• Polinomio de primer gradoP(x) = 3x + 2

• Polinomio de segundo gradoP(x) = 2x2+ 3x + 2

• Polinomio de tercer gradoP(x) = x3 - 2x2+ 3x + 2

• Polinomio de cuarto gradoP(x) = x4 + x3 - 2x2+ 3x + 2

Operaciones con Polinomios

podemos definir como operaciones con polinomios, las operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de uno o más de esos polinomios nos da unos valores u otro polinomio, según la operación de que se trate.

Valor numérico de un polinomio en un punto

• Partiendo de un polinomio P(x), el calculo de un valor numérico que ese polinomio toma para un valor concreto de x, x=b se obtiene sustituyendo la variable x del polinomio por el valor b y se realizan las operaciones.

Suma de polinomios• Al sumar dos polinomios de suman los coeficientes de los

términos del mismo grado.Ejemplo:Sumar:P(x) = 2x3 + 5x − 3Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3P(x) +  Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3

Resta de polinomios • La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el

opuesto del sustraendo.Ejemplo:

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4xP(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3P(x) −  Q(x) = 3x2 + x − 3

Multiplicación de polinomios• Multiplicación de un número por un polinomio3 * ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6• Multiplicación de un monomio por un polinomio3 x2 * (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2

• Multiplicación de polinomiosP(x) = 2x2 − 3     * Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

División de polinomios• P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1

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FUNCIONES POLINOMIALES

Función polinomial• Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio

en una variable. Este tipo de funciones poseen estas características:• Están definidas por un polinomio del tipo: f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· +

an xn ; donde a0,a1,...,an son números reales (an ≠ 0)

• Su domínio son todos los números reales R.• El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable,

es decir, la potencia mas alta que aparece de x.• Los principales tipos de funciones polinomiales son: funciones lineales,

cuadráticas, a trozos, racionales, radicales.

FUNCIÓN LINEAL

Las funciones lineales son un tipo de función polinomial, de primer

grado, dadas de la siguiente forma:

f(x) = ax + bSu representación en el plano

cartesiano es una línea recta que tiene una pendiente (a) y un corte

en el eje y (b).

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Las funciones cuadráticas son un tipo de función polinomial, de segundo

grado, dadas de las siguiente forma:f(x) = ax2 + bx + c

Su representación en el plano cartesiano es una parábola,

destacando el vértice, el eje de simetría y los puntos de corte con los

ejes.

FUNCIÓN RACIONAL

Son un tipo de función polinomial, las cuales están expresadas como

un cociente:

El dominio se lo dan todos los números reales, excepto los valores

con los que el denominador se anule.

FUNCIÓN RADICAL

La función radical es un tipo de función polinomial, cuyo forma es

similar a las estudiadas anteriormente, pero la variable está

afectada por un radical.El dominio de esta función son todos los valores en los cuales la función no dará como resultado un número que no pertenezca a los reales R