funcionnes derivadas e integrales

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA AGRÍCOLA

LEANDRO OCAMPO

COD: 20152139779

N°: 28

EXPLICACIÓN DE LA CLASE

FUNCIONES

F(x)=4x+3

y=4x+3

Solución con el programa Derive 5

Solución con la calculadora Microsoft Mathematics (64 bits)

DERIVADAS

Derive:

f (x)=4x ^2 -7x+3

Solución con el programa Derive 5

d

# 2: —— (4·x^2 - 7·x + 3)

dx

#3: f ^ 1(x)=8x+7

Solución con la calculadora Microsoft Mathematics (64 bits)

INTEGRALES

∫ 4 x3−6dx

Solución con el programa Derive 5

x4−6 x

Solución con la calculadora Microsoft Mathematics (64 bits)

x4−6 x+С

Consultar que es una función, que es una derivada y una integral que tipos hay y hacer 5 ejemplos de cada una utilizando Derive 5 y la calculadora de Microsoft

Cálculo con Geometría Analítica de Leuis Leithold

EJERCICIOS

FUNCIONES:

EJERCICIOS:

1. y=-3x

RESULTADO:x=− y

3

GRAFICA:

2.y=2/3 x+2

RESULTADO: x=3 y2

−3

GRÁFICA:

3. y=53

x

RESULTADO:x=3 y5

GRÁFICA:

4. y=200/4√ x

RESULTADO:x=1600000000

y4

GRÁFICA:

5. y=72 x+1

RESULTADO:x= y−172

GRAFICA:

DERIVADAS:

EJERCICIOS:

1. f(x) = 4x – 7

RESULTADO: f^1(X)=4

GRÁFICA

2. f(x) = (3x − 2) 3

RESULTADO:f^1(X)=9 (3 x−2 )2

GRÁFICA

3. f(x)= 4(2 − 6x)

RESULTADO:f^1(X)=−24

GRÁFICA:

4. f (x)=x^3+30x^2+200x

RESULTADO: f^1(X)=3 x2+60 x+200

GRÁFICA:

5. f(x) =x^3-225x

RESULTADO: f^1(X)=3 x2-225

GRÁFICA:

INTEGRALES:

EJERCICIOS

1. ∫ (2 x+1 ) ( x2+x+1 ) dx

RESULTADO: x4

2+x3+ 3 x2

2+ x+С

GRÁFICA:

2, ∫1

X2

5√X 2dx

RESULTADO:x

X85

+С

GRÁFICA:

3. ∫X+1

3√ X2+2 X+7dx

RESULTADO:x ( X+1 )

3√ X2+2 X+7+С

GRÁFICA:

4. ∫ ( X+2 )3 dx

RESULTADO:x ( X+2 )3+С

GRAFICA:

5. ∫ X3+5 X2−2dx

RESULTADO: x ( X3+5 X2−2 )+С

GRÁFICA:

TEORIA DE LA INVESTIGACIÓN

FUNCIONES

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito)

Las funciones reales se pueden clasificar de acuerdo a su estructura en tres grupos:

FUNCIONES POLINOMICAS

FUNCIÓN LINEAL

Es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es la abscisa donde la recta intercepta al eje. La grafica que se origina es una línea recta, si m es positiva la recta se inclina hacia la derecha y si m es negativa la recta se inclina hacia la izquierda.

EJEMPLO:

FUNCIÓN CONSTANTE

Es una función de la forma f(x) = k, donde k es una constante. La grafica que se origina es una línea recta paralela al eje x.

El dominio de la función constante son todos los números reales  y el rango es un conjunto unitario formado por el elemento imagen de todos los elementos del dominio.

EJEMPLO:

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Es una función de la forma f(x) = ax2+ bx +c, donde a,b,c y son números reales. La grafica de la función cuadrática es una curva llamada parábola; si a es positiva, la grafica abre hacia arriba y si a es negativa la grafica abre hacia abajo.

La ecuación algebraica tiene el 2 como máximo exponente de la variable.

EJEMPLO:

FUNCIÓN POLINOMICA

Una función Polinómica es de la forma f(x) = anxn+an-1xn-1+…+a donde an,an-1,…,a son constantes reales y n es numero entero no negativo que indica el grado de p(x), siempre que an≠0.

EJEMPLO:

FUNCIONES ESPECIALES

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

La función valor absoluto se define como:

Es de la forma f(x) = IxI, cuyo dominio son los reales y el rango son los reales mayores o iguales a cero. La grafica que se obtiene es  una curva en forma de v. 

EJEMPLO:

1. 

FUNCIÒN RAIZ CUADRADA

Es una función que asigna a un argumento su raíz cuadrada positiva. Es de la forma f(x) = √x , donde  el dominio de la función son los valores de x que hacen que el radicando sea positivo y el rango son los reales mayores o iguales a cero. La grafica que se obtiene es una curva ascendente que está por encima del eje x

EJEMPLO:

FUNCIÓN RACIONAL

Es una función de la forma f(x) = p(x)/q(x) , donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x)≠0. La función racional no está definida para valores de x en el cual q(x) se hace diferente de cero, este valor al representarlo gráficamente es una asíntota. La grafica que se obtiene son curvas interrumpidas por la asíntota.

EJEMPLO:

FUNCIONES TRASCENDENTALES

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Es una función de la forma f(x) = ax, donde a>o y a≠1 .cuyo  dominio son los números reales y el rango son los reales mayores que cero. La grafica que se obtiene es una curva ascendente si a>1 y descendente si  o<a<1.

EJEMPLO:

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Es una función inversa a la función exponencial, es de la forma f(x) = logax, donde a>o y a≠1. La grafica que se obtiene es una curva simétrica a la función exponencial.

EJEMPLO:

FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA

Las funciones trigonométricas surgen de estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos lados cualesquiera dependen del valor de los ángulos del triángulo. Se distinguen seis tipos de funciones trigonométricas, Las cuales cada una de ellas tiene su dominio, rango, periodo y su gráfica es distinta, como son:

EJEMPLOS: 

F(X) = SEN X

F(X) = COS X

F(X) = TAN X

F(X) = COT X

F(X) = SEC X

F(X) = CSCX

DERIVADAS

En matemática, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

INTEGRALES

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.