funciones lineal y afín

FUNCIONES

Verónica Díaz García

FUNCIONES

• Concepto de función• ¿Qué es una función?• Grafico de una función• Función lineal• Función afín

Concepto de FunciónEl concepto de función corresponde a una idea intuitiva presente en el idioma de la calle:

• los resultados obtenidos en los estudios son función del tiempo dedicado a estudiar,

• el consumo de gasolina en un viaje es función de ("depende de") los kilómetros recorridos,

• el área de un cuadrado es función del lado, • el volumen de agua que contiene una piscina es función de

sus medidas, • la proporción de Carbono 14 presente en una momia egipcia

es función del tiempo transcurrido desde la muerte, etc.

¿Qué es una función?

• Una función es:• una relación matemática entre dos o más variables,

de forma que a cada valor de x le corresponde un único valor de y.

• La variable x se denomina variable independiente • La variable y se denomina variable dependiente• Como el valor de y depende de x, se anota • y = f(x) que se lee “y es función de x”

GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN• Al graficar una función

en un sistema cartesiano siempre se ubica:

• la variable independiente en el eje x• la variable dependiente

en el eje y

FUNCIÓN LINEAL• Una función lineal de una variable real, • es una función matemática de la forma: • f(x)= ax • a es una constante.• Se conoce como ecuación de la rectaen el plano xy que pasa por el origen

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN LINEAL

• 1. El gráfico de una función lineal es siempre una línea recta que pasa por el origen

• 2. El coeficiente a es la pendiente de la recta y=ax

EJEMPLOS DE FUNCIÓN LINEAL

• F(x) = 3x• F(x) = 7x• F(x) = -6x• F(x) = -4x

¿CÓMO GRAFICAMOS UNA FUNCIÓN LINEAL?

• F(x) = 2x • 1) Construimos una tabla de valores• 2) Ubicamos los puntos en el sistema de

coordenadas cartesianas• 3) Unimos los puntos

PROBLEMA 1

• El precio de un metro de género es de $3.000, por lo que 2 metros de género deben costar $6.000, a menos que exista una oferta

Metros Pesos0 0

1 3.000

2 6.000

3 9.000

4 12.000

5 15.000

6 18.000

Función

0 1 2 3 4 5

3000

6000

9000

12000

15000

18000

6002000400060008000100001200014000160001800020000

metros

metros

pesos

metros

pesos

EXPRESIÓN MATEMÁTICA

• Para esta situación construimos la función: P = 3000M

• Luego: y = 3000x• Para distintos valores de x se obtienen distintos

valores de y• Es decir el valor de y depende del valor que le demos

a x.• Para señalar esta dependencia escribiremos: y = f(x),

donde y es función de x

FUNCION AFÍN• Una función afín de una variable real es una función matemática de la forma: • f(x)= ax + b • a y b son constantes. • Se conoce como ecuación de la recta en el plano xy, • no pasa por el origen

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN AFÍN

• 1. El gráfico de una función lineal es siempre una línea recta que intersecta al eje y en el punto (0,b)

• 2. El coeficiente a es la pendiente de la recta y=ax+b.

EJEMPLOS DE FUNCIÓN AFÍN

• F(x) = 3x + 4• F(x) = 7x -5• F(x) = -6x + 3• F(x) = -4x -1• F(X) = x + 3

¿CÓMO GRAFICAMOS UNA FUNCIÓN AFÍN?

• F(x) = 2x + 3• 1) Construimos una tabla de valores• 2) Ubicamos los puntos en el sistema de

coordenadas cartesianas• 3) Unimos los puntos

PROBLEMA 1• Con la boleta de la cuenta del agua de tu casa, busca:• El monto que se pagó este mes• Los metros cúbicos que se consumieron• En la boleta, ¿qué significa el cargo fijo?, ¿cuánto es?• Si descontamos el valor del cargo fijo a nuestra cuenta obtenemos el

valor que nos están cobrando por los m3 consumidos ¿Cuál es el valor de un m3?

• Si tu familia en el próximo mes quiere ahorrarse dinero y desea pagar solo $3000 de agua, ¿cuántos metros cúbicos debería consumir?

• ¿Cuántos m3 se deben consumir para pagar un precio cualquiera de agua?, exprésalo algebraicamente.

PROBLEMA 2• Con la boleta de la luz que se ocupa mensualmente, responde

las siguientes preguntas: • ¿Qué monto se pagó este mes?• ¿Cuántos Kwh. se consumieron?• En la boleta, ¿cuánto es el cargo fijo?• ¿Cuánto nos están cobrando por cada Kwh? • Si consumidos el doble de Kwh. el próximo mes ¿Cuánto

deberíamos cancelar? • Si consumimos 50 Kwh., ¿cuánto dinero pagaremos?• Al consumir 100 Kwh., ¿cuánto deberíamos cancelar?

• ¿Qué relación cuantitativa existe entre la primera cantidad y la segunda de Kwh. de las preguntas anteriores?

• Si consumimos el doble de kwh el próximo mes ¿Cuánto deberíamos cancelar, en relación con el primero y sin considerar el cargo fijo?

• ¿Cuántos Kwh. se debe consumir para pagar un precio cualquiera de luz? Exprésalo algebraicamente.