DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

GUÍA DE TRABAJO N°3 MATEMÁTICA NM4

Nombre____________________________________________Curso_______________

Fecha _______________________________ Décimas o nota_________________

Objetivo: Reforzar contenidos de años anteriores: función lineal, afín y constante, necesarios para el trabajo en cuarto medio.

Instrucciones: No debería demorarse más de 60 minutos para responder la guía No utilizar calculadora, ni celular para responder los ejercicios.

Función Afín

Una función afín tiene la forma y=mx+n, con “x” en los reales, “m” y “n” números distintos de cero. Su dominio es R, su recorrido es R y su gráfico corresponde a una línea recta que no es paralela con ninguno de los ejes y que no pasa por el origen.

El parámetro “m” se cono como pendiente de la función (o de la recta) y determina la tasa de crecimiento de la función, mientras que gráficamente indica la inclinación de la recta con respecto al eje “x”, de modo que, a mayor valor absoluto de la pendiente, mayor es la inclinación de la recta con respecto a dicho eje. El signo de la pendiente determina si la función es creciente (pendiente positiva) o decreciente (pendiente negativa).

El parámetro “n” se conoce como coeficiente de posición de la recta asociada a una función afín y determina la intersección de la misma con el eje “y”. Existen cuatro casos de gráficos que pueden representar una función afín:

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Una situación de comportamiento lineal se puede modelar como función si se considera la parte constante como el coeficiente de posición y la parte variable como pendiente. Por ejemplo, si en una fábrica se paga un costo fijo de $20.000 más un costo de $3.000 por cada artículo que se produce, entonces la función C(x) que representa el costo, en pesos, de producir “x” artículos es C(x)=20.000+3.000x.

Función lineal

Una función lineal tiene la forma y=mx, con “x” en los reales y “m” un número real distinto de cero. Su dominio es R, su recorrido es R y su gráfico corresponde a una línea recta que no es paralela con ninguno de los ejes y que pasa por el origen del plano cartesiano.

nn

nn

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Al igual que en la función afín, el parámetro “m” es la pendiente de la función (o de la recta) y su análisis es el mismo que se realizó anteriormente. Luego, existen dos casos de gráfico posibles para representar una función lineal:

Dos variables que son directamente proporcionales, es decir, si al aumentar (o disminuir) una variable la otra también aumenta (o disminuye) en la misma razón se pueden representar como una función lineal. Por ejemplo, la cantidad de artículos de un mismo tipo que se compran es directamente proporcional al precio total que se paga, si cada artículo comprado cuesta $100, entonces el precio P(x) en pesos que se paga al comprar “x” artículos es P(x)=100x.

Función Constante

Es un caso especial de función con comportamiento lineal, tiene forma y=n, con “n” un número real. Su dominio es R, su recorrido es {n} y su gráfico corresponde a una línea

recta paralela al eje “x”, que intersecta al eje “y” en “n”.

Item I: Según lo señalado en el contenido responde.

1) ¿Qué tienen en común la función lineal y afín?

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2) ¿Qué diferencia la función lineal de la afín?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) ¿Qué se destaca de la función constante? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Defina pendiente y coeficiente de posición ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5) Respecto de los gráficos de funciones, clasifique según corresponda (afín, lineal o constante)

6) El costo fijo en una fabrica es $150.000 y su costo variable es de $1250 por unidad fabricada. Si la fabrica produce “x” unidades, entonces el costo total C(x) se puede

representar como:

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Item II: Escriba algebraicamente la representación de una función, clasifíquela y realice su gráfica según corresponde (los números 1, 2 y 3 serán a modo de ejemplo)

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1. Una función tiene pendiente m=2 y coeficiente de posición n=0.

Resolución: - Como n=0 corresponde a una función lineal.- Su representación algebraica reemplazando en y=mx es f ( x )=2x o y=2x

(teniendo en consideración que f ( x )= y, una función se puede escribir de cualquiera de las dos formas señaladas)

- Para realizar su gráfica se debe dar valores a x y obtener los valores de y reemplazando en la función algebraica obtenida, luego ubicar los puntos en el plano cartesiano:

Como la función es y=2x entonces si x=−2, entonces reemplazando tenemos y=2∙ (−2 )=−4.Si x=1, entonces y=2∙1=2, así sucesivamente con todos los valores que le demos a “x”. Luego, ubicamos estos puntos en el plano cartesiano recordando que el eje horizontal corresponde a “x” y el vertical a “y”, obtenemos:

2. Una función tiene pendiente m=1 y coeficiente de posición n=1.

Resolución:- Como “n” es un número distinto de cero, corresponde a una función afín.- Su representación algebraica reemplazando y=mx+n es y=1 x+1, como 1 ∙ x=x,

entonces su representación es y=x+1 - Para realizar su gráfica reemplazamos en la función entonces, si x=−2,

reemplazando tenemos y=x+1, y= (−2 )+1=−1.Si x=4, reemplazando tenemos y=x+1, y=4+1=5.

OJO: Como el coeficiente de posición es n=1, la gráfica corta al eje “y” en ese número

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3. Una función donde “y” siempre es igual a 3.

Resolución: - Como el valor de “y” siempre es el mismos, es una función constante.- Su expresión algebraica es y=3.- Para graficarla tenemos que para cualquier valor que tome “x”, la variable “y”

siempre será 3.

4. Una función de pendiente m=2 y coeficiente de posición n=1

5. Una función donde y siempre toma el valor −2.

x y

-1 3

0 3

1 3

2 3

3 3

4 3

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6. Una función de pendiente m=−1.

7. Una función de pendiente m=2 y n=−2.