funciones de dos variables
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FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Norte
Este
Contenido de Cadmio
Verbalmente: descripción con palabras
Numéricamente: tabla de valores
Algebraicamente: fórmula
Visualmente: gráfica 3D o curvas de nivel
Función de varias variables
Funciones de varias variables
V = r2h
V(r,h) = r2hV : (r,h) r2 h
z= f(x, y)=
Sea D un conjunto de pares ordenados de números reales. Si a cada par ordenado le corresponde un único número real f(x, y) se dice que f es una función de x e y.
D es el dominio de f
Función de dos variables
9/),( 22 yxyxD
Ejercicio: Determina y grafica el dominio de las siguientes funciones:
x
yxyxf
44),(
22
)ln(),( yxyxf
2224),,(
zyx
xzyxf
xyyxD /),(
x
y
)ln(),( yxyxf
x
yxyxf
44),(
22
014
/),(2
2 xy
xyxD
x
y
2224),,(
zyx
xzyxf
4/),,( 222 zyxzyxD
Gráfica 3D
La gráfica de una función es el conjunto de puntos tales que y . Es decir,
Definición
Gráfica 3D
La gráfica de una función de dos variables puede interpretarse geométricamente como una superficie S en el espacio de forma tal que su proyección sobre el plano xy es D , el dominio de f.
Gráfica 3D
Cuádricas
Cuádricas
Superficies
Cuádricas
http://www.luventicus.org/articulos/03U009/
Ejercicio: Determina la grafica de las siguientes funciones:
2),( yyxf
1),( 22 yxyxf
22416),( yxyxf
1),( 22 yxyxf
2),( yyxf
22416),( yxyxf
Norte
Este
Contenido de Cadmio
f(x; y) = C
Curvas de nivelLas curvas de nivel son el conjunto de puntos del dominio donde la función es constante. Son las proyecciones de las curvas de altura constante de la grafica de la función sobre el plano xy.
La ecuación de las curvas de nivel viene determinada por
Curvas de nivel
Ejercicio: Dibuja un mapa de contorno para cada una de las siguientes funciones:
224),( yxyxf
22),( yxyxf
224),( yxyxf
22),( yxyxf
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
c=-5
c=3
224),( yxyxf
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
c=-5
c=3
224),( yxyxf
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