exposicion muestreo 151011

MUESTREO CUANTIZACION Y CODIFICACION

Espectro de un pulso rectangular

Espectro de Sa(x)• De la transformada inversa de Fourier

• Obtenemos la transformada de la función Sa(x)

Grafico de Espectro de Pulso Rectangular y Sa(x)

Series de Fourier. 5

Tren de pulsos de amplitud 1, ancho p y periodo T:

1f(t)

t. . . -T -T/2

0

T/2 T . . .

p

-p/2 p/2

22

22

22

0

1

0

)(Tp

pp

pT

t

t

t

tf

Serie de Fourier para un tren de pulsosdonde:p: ancho del pulsoT: Periodowo : frecuencia angular

Espectro del tren de pulsos para p=1, T=2

)(

)()(

20

20p

p

Tp

n n

nsenc

-60 -40 -20 0 20 40 60-0.2

0

0.2

0.4

0.6

w=nw0

c n

Series de Fourier. 7

Si el periodo del tren de pulsos aumenta:

-20 -10 0 10 200

0.5

1

1.5

p=1, T=2

t

f(t)

t-20 -10 0 10 200

0.5

1

1.5

p=1, T=5

f(t)

-20 -10 0 10 200

0.5

1

1.5

p=1, T=10

t

f(t)

-20 -10 0 10 200

0.5

1

1.5

p=1, T=20

t

f(t)

Series de Fourier. 8

Espectros de un Pulso

-50 0 50-0.1

0

0.1

0.2

0.3

p=1, T=5

-50 0 50-0.05

0

0.05

0.1

0.15

p=1, T=10

-50 0 50-0.02

0

0.02

0.04

0.06p=1, T=20

-50 0 50-0.2

0

0.2

0.4

0.6p=1, T=2

w=nw0

c n

Formas de Onda Limitadas por Banda

Teorema de Muestreo

Representación Gráfica del Teorema de Muestreo

Mínima velocidad de Muestreo permitida

• Frecuencia de Nyquist

Muestreo de Impulso y procesamiento Digital de Señales

• Se tiene una señal y su espectro

Representación de la Señal muestreada y su espectro

Muestreo, Cuantificación y Codificación

Este tema está dedicado a explicar como es la fundamentación teórica y operativa de convertir una señal analógica en digital.

Este proceso se conoce con el nombre de digitalización en forma general y en el ambiente de las comunicaciones, se conoce como Modulación por Codificación de Pulso, PCM.

MUESTREO• Es el proceso mediante el cual se transforma una señal analógica

en una serie de impulsos de distinta amplitud, llamadas muestras.

• Es suficiente transmitir muestras (trozos) de la señal tomadas, por lo menos, a una velocidad doble (2f) de la frecuencia de la señal. Esto es lo que se conoce con el nombre de teorema del muestreo.

• Así, por ejemplo, para transmitir una frecuencia de 4 kHz, es suficiente con tomar muestras a una velocidad de 8 kHz, o más elevada.

• Se puede reconstruir la señal original a partir de las muestras.

PAM de Muestreo NaturalTiene como característica que la amplitud del pulso obtenido en el proceso de muestreo no es plano y por el contrario adopta la forma de la señal analógica que tiene banda limitada a B Hz. La señal PAM de Muestreo Natural está dada por:

)()()( tstwtws

donde ws(t) es la señal muestreada y s(t) (función sample, muestreadora) es el tren de pulsos que toma la muestra de la señal de manera regular.

Muestreo Natural

Generación de PAM con muestreo natural

Forma de Onda de entrada con espectro rectangular

Demodulador de una señal PAM con muestreo Natural

Aliasing (submuestreo)

• En estadística, procesamiento de señales, computación gráfica y disciplinas relacionadas.

• El aliasing es el efecto que causa que señales continuas distintas se tornen indistinguibles cuando se muestrean digitalmente.

• Cuando esto sucede, la señal original no puede ser reconstruida de forma unívoca a partir de la señal digital.

Aliasing

PAM de Muestreo Instantáneo o de Cresta Plana

El muestreo instantáneo tiene como característica que la cresta del pulso en el instante del muestreo es totalmente plana.

Considere que w(t) es una forma de onda analógica de banda limitada a B Hz, entonces la señal PAM de muestreo instantáneo está dada por:

k

sss kTthkTwtp )()()(

Donde, debe cumplirse que:

2,0

2,1)(

t

ttth

ss f

T1

Bf s 2

Muestreo PAM Plana (Instantáneo)

Espectro de una señal PAM Plana

Muestreo PAM Plana para una forma de onda con espectro Rectangular

La Cuantización

• La señal original se compone de un grupo de valores contínuos en el tiempo, para discretizarla se divide en un grupo finito de magnitudes discretas entre un limite superior y un limite inferior.

• En consecuencia, una señal cuantizada es una aproximación de la señal analógica.

Proceso de Cuantización

El Ruido de Cuantización

• Las diferencias entre los niveles de las señales analógicas y cuantizada conducen a una incertidumbre que se conoce como RUIDO DE CUANTIZACION.

• El RUIDO DE CUANTIZACION solo puede reducirse utilizando un número mayor de niveles, sin embargo al aumentar el número de niveles se requiere también un mayor ancho de banda mayor.

Ruido de Cuantización

CODIFICACIÓN DIGITAL

• Consiste en la traducción de los valores de tensión eléctrica analógicos que ya han sido cuantificados (ponderados) al sistema binario, mediante códigos preestablecidos.

• La señal analógica va a quedar transformada en un tren de impulsos.

• Esta traducción es el último de los procesos que tiene lugar durante la conversión analógica-digital.

Proceso de Digitalización

A continuación veremos paso a paso como se produce el proceso de digitalización, en un

sistema PCM.

Sistema de transmision por PCM

El convertidor análogo digital ADC0804

• Resolución = valor analógico / (2^8)• Resolución = 5 V / 256• Resolución = 0.0195v o 19.5mv.• Lo anterior quiere decir que por cada 19.5 milivoltios que aumente el

nivel de tensión entre las entradas nomencladas como "Vref+" y "Vref-" que ofician de entrada al conversor, éste aumentará en una unidad su salida (siempre sumando en forma binaria bit a bit). Por ejemplo:

• Entrada - Salida• 0 V - 00000000• 0.02 V - 00000001• 0.04 V - 00000010• 1 V - 00110011• (5 V-LSB) - 11111111

Rango Dinámico

El RANGO DINÁMICO, denotado como DR, es la relación de la magnitud más grande posible a la magnitud más pequeña posible que puede decodificarse por el DAC.En forma de ecuación se puede escribir como:

Vmínimo es igual a la resolución y Vmáximo es la máxima magnitud del voltaje que puede decodificar el DAC.

minimo

maximo

V

VDR

Rango Dinámico

Bajo la consideración anterior se tiene:

Expresada en Decibeles:

ResoluciónmaximoV

DR

Resoluciónlog20log20 maximo

mínimo

maximo V

V

VDR

Velocidad de PCM de la líneaLa velocidad de la línea es tan solo la frecuencia

con que los bits PCM serie salen o son entregados sincrónicamente por el transmisor a la línea de transmisión.

También la frecuencia con la que los bits PCM se sacan sincronizados de la línea de transmisión y son entregados al receptor.

En forma matemática:

muestra

bitsx

segundo

muestraslinea la de velocidad

Ancho de Banda de PCM Cada nivel de Cuantizado puede ser representado por un código de n bits, dando como resultado M niveles diferentes, con M=2n según el teorema de muestreo y se pueden representar cada Ts.

La frecuencia de muestreo denotada como fs se

determina por:

ss T

f1

La tasa de bits se puede determinar por:

snfR

Para condiciones de transmisión sin aliasing, , el ancho de banda se puede estimar por:

Bf s 2

RBPCM 2

1

Finalmente:sPCM nfB

2

1

El ancho de Banda es directamenteproporcional al número de bits

Ancho de Banda de PCM

Generación de PCM

Diagrama de bloques de un generador de PCM utilizando el codificador de rampa

GeneradorRampa

Muestreo yRetención

ContadorBinario

ConvertidorParalelo/Serie

ComparadorVi

Orden deCodificación

Reloj

Ordende

Codificación

Cuenta Digital

SalidaPCM

Detener conteoReinicio

110001110001010101

Decodificador de PCM Sub-óptimo

Diagrama de bloques de un receptor de PCM

Regeneradorde pulsos

ConvertidorSerie/Paralelo

SincronizaciónRegulación

Divisor Resistivoy Sumador

Muestray

RetenciónLPF

VoAnalógico

EntradaPCM

110001110001

Efectos del Ruido en PCM

A la salida de un sistema PCM la señal está corrompida por el ruido. Las causas pueden ser:

Ruido de cuantización provocado por el cuantizador de M escalones en el transmisor PCM.

Errores de bits de la señal PCM recuperada. Los errores de bits son provocados por ruido en el canal, lo mismo que por una filtración inapropiada en el mismo, lo cual provoca interferencia intersimbolos.

La Potencia de Ruido Total Promedio en PCM

Relación de la Potencia pico a la potencia promedio total de ruido se puede estimar como:

esalidadepico PM

M

N

S

)1(41

32

2

La potencia promedio de la señal con respecto a la potencia del ruido promedio es:

esalida PM

M

N

S

)1(41 2

2

M es el número de niveles de cuantización y Pe la probabilidad de error

La Potencia de Ruido Total Promedio en PCM. Tomando solo el ruido de Cuantización

Relación de la Potencia pico a la potencia promedio total de ruido se puede estimar como:

La potencia promedio de la señal con respecto a la potencia del ruido promedio es:

Normalizando:

Proceso de Cuantización No Uniforme

Existen dos métodos de cuantización no uniformes que son ampliamente utilizados:

En América: denominada Ley En Europa: denominada Ley A

Proceso de cuantización no uniforme: Ley

La ley se puede determinar por la ecuación

1ln

)(1ln)( 1

2

twtw

donde los valores máximos permitidos para w1(t) son 1, es un parámetro constante positivo y ln es el logaritmo natural.

1)(1 tw

Característica

Grafica

de la Ley

La curva aparece comprimida para pequeños valores de voltajes de entrada.

Proceso de cuantización no uniforme: Ley

Característica

Grafica

de la Ley

Proceso de cuantización no uniforme: Ley

Proceso de cuantización no uniforme: Ley A

La ley A, se define como:

1)(1

ln1

)(ln1

1)(0

ln1

)(

)(

11

11

2

twAA

twAA

twA

twA

tw

1)(1 tw

A es una constante positiva, comúnmente toma valores de A = 87,6

Característica

Grafica

de la Ley A

Proceso de cuantización no uniforme: Ley A

Comparación de ambas leyes

Compare ambas gráficas y establezca sus conclusiones….

¿Porque existen las dos técnicas en vez de una?

Proceso de RecepciónCaso: Cuantización No Uniforme

1. Cuando se utiliza compresión en el transmisor, a la salida del receptor se debe utilizar expansión para restaurar los niveles de la señal a sus valores relativos correctos.

2. La característica del expansor es la inversa de la característica de compresión.

3. La combinación de un compresor y un expansor se llama compandor.

Gracias por su atención