emilio superconductores
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BENEMÉRITA UNIVERSIDAD
AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS
LIC. EN QUÍMICA
DHTIC
PROF. EUGENIO LÓPEZ GASPAR
EMILIO RODRÍGUEZ RANGEL
El estado superconductor
TC HCHT
R B
0 0EF
N D
efecto Meissner,
diamagnetismo
perfecto
gap en la densidad de
estados
E
resistencia cero
Hitos en la historia de la superconductividad
1911 Heike Kamerlingh-Onnes
1933 Karl Walther Meissner
1935 F. London y H.London
1950 V.L. Ginzburg y L.D. Landau
1957 J. Bardeen, L. Cooper y
J. Schrieffer
1957 Aleksei Abrikosov
1935 L. V. Shubnikov
Descubrimiento del efecto de expulsión del campo
magnético en los superconductores ( Efecto
Meissner-Ochsenfeld )
Teoría que relaciona al superconductor
y el campo magnético
Resistencia cero en mercurio a 4.2K
Superconductores de Tipo II
Teoría general de la superconductividad (GL)
Teoría microscópica de la
superconductividad (BCS). Gap de
energía.
Líneas de flujo y superconductores de Tipo II. Vórtices.
Efecto del campo magnético. Conductor Ideal (R=0)
enfriamiento
Bext=0 Bext=0 Bext0
Bext Bext Bext0
Bext
T < TC
TC
TC
enfriamiento
Bext=0 Bext=0 Bext0Bext
Bext Bext Bext0
T < TC
Efecto del campo magnético. Superconductor
TC
TC
enfriamiento
enfriamiento
Imán
Superconductor
1/2 ( )( ) * ( ) i x
sx n x e
2* s
s
nn
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
Parámetro de orden
Densidad de pares de Cooper
La fase del superconductor
Energía Libre (sin campo):
23 2[ ] * ( ) * ( * )
2 * 2
* 2 e
F d x T Tm
m m
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
El campo magnético se introduce mediante un potencial vector adecuado:
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )*
i xx e x
cA x A x x
e
Gauge invariance; “invariancia de la norma”
Se reemplazan gradientes por derivadas:
*( ) ( )
ieD x A x
c
El campo magnético también es invariante “gauge”:
kjijki ABAB
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
22* ** *
( )4 2 * *
c ie eB J A
m m c
221 *( ) ( ) 0
2 *
ei A T Tc
m c
Minimizando la Energía Libre se llega a las ecuaciones de Ginzburg-Landau:
La ecuación de Schrodinger no lineal (variación de ):
Y la ecuación para la supercorriente (variación de A):
)(x
)(xB
,)(*2
)(2
1
TcTmT
21
4
*
*)(
TcT
m
e
cT
Estado superconductor
Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características
Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas.
La longitud de coherencia, , caracteriza variaciones de
Y la de penetración, , caracteriza variaciones de
Ambas divergen en Tc
,
)(*2)(
21
TcTmT
21
4
*
*)(
TcT
m
e
cT
Estado superconductor
Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características
( ) *
( ) * 2
T m c
T e
2
1
Abrikosov (1957)
Parámetro adimensional independiente de T:
El cómo es la solución depende fuertemente del valor de .
Si hay soluciones topológicas: los vórtices de Abrikosov.
Elementos superconductores
Bajo presión atmosférica
Bajo alta presión
El más reciente: Litio. Tc = 20 K con P = 48 GPa.
Shimizu et al, (Osaka University, Japón) Nature 419, 597 (2002)
London (1935)Modelo de dos fluídos
Explica el diamagnetismo perfecto y la resistencia cero
Falla al aplicarse a las intercaras N-S. Predice energía
superficial negativa
Ginzburg-Landau (1950) Considera los efectos cuánticos. Coherencia.
La variación de la función de onda en las
intercaras NS introduce una contribución positiva
a la energía superficial (Abrikosov).
Teorías fenomenológicas
DIAMAGNETISMO La ecuación de London
Hay supercorrientes, js(r), y los campos magnéticos asociados,
h(r), en el superconductor.
)()( rjrven ss Electrones con velocidad v(r) :
scin nvmdrE 2
2
1(supondremos flujo uniforme, v=cte)
Campo magnético. Energía:
8
2hdrEmag
Relación h—j : ec. de Maxwell: sjc
h4
rot
Solución: Minimizar la Energía total. magcin EEEE 0
Cómo saber la distribución de campos y corrientes
Energía total : magcin EEEE 0
222
08
1hrothdrEE L
2/1
2
2
4
en
mc
s
L
comodefinese longitud lay L
0rotrot0 2 hhE L
sjc
h4
rot Se pueden calcular
las distribuciones de
campos y corrientes
Ecuación de London
DIAMAGNETISMO La ecuación de London
Cómo saber la distribución de campos y corrientes
Minimizar la Energía total:
hmc
nej
2
rot
DIAMAGNETISMO Efecto Meissner
Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor
Superc.Vacío
z
hx ( h y js sólo dependen de z, y se
relacionan por las ecs. de Maxwell )
0div,4
rot hjc
h s
2 posibilidades:
1- h paralelo a z h=const. rot h=0 js=0
2- h perp. a z (p.ej. hx) la ec de London se satisface automáticamente
sjcz
h 4
d
d
js y (por ec. rot h)
...y usando la Ecuación de London...
Solución:
DIAMAGNETISMO Efecto Meissner
Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor
Superc.Vacío
z
hx
hmc
ne
z
js
2
d
d
...y usando la Ecuación de London...
2
22
4 en
mc
s
L
22
2
d
d
L
h
z
h
El campo penetra sólo una distancia en el
superconductor
El superconductor encuentra un estado de equilibrio en
el que la suma de las energías cinética y magnética es
un mínimo, y en dicho estado se tiene la expulsión del
flujo magnético.Bext
)/exp()0()( Lzhzh
( ) ( ) ...,
( ) ...
a T T Tc
b T
F
TcT
F
TcT
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
Desarrollamos los coeficientes alrededor de Tc:
... Y aplicamos estas consideraciones a la transición de
fase normal-superconductor.
1/2 ( )( ) * ( ) i x
sx n x e
2* s
s
nn
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
Parámetro de orden
Densidad de pares de Cooper
La fase del superconductor
Energía Libre (sin campo):
23 2[ ] * ( ) * ( * )
2 * 2
* 2 e
F d x T Tm
m m
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
El campo magnético se introduce mediante un potencial vector adecuado:
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )*
i xx e x
cA x A x x
e
Gauge invariance; “invariancia de la norma”
Se reemplazan gradientes por derivadas:
*( ) ( )
ieD x A x
c
El campo magnético también es invariante “gauge”:
kjijki ABAB
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
22* ** *
( )4 2 * *
c ie eB J A
m m c
221 *( ) ( ) 0
2 *
ei A T Tc
m c
Minimizando la Energía Libre se llega a las ecuaciones de Ginzburg-Landau:
La ecuación de Schrodinger no lineal (variación de ):
Y la ecuación para la supercorriente (variación de A):
)(x
)(xB
,)(*2
)(2
1
TcTmT
21
4
*
*)(
TcT
m
e
cT
Estado superconductor
Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características
Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas.
La longitud de coherencia, , caracteriza variaciones de
Y la de penetración, , caracteriza variaciones de
Ambas divergen en Tc
,
)(*2)(
21
TcTmT
21
4
*
*)(
TcT
m
e
cT
Estado superconductor
Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características
( ) *
( ) * 2
T m c
T e
2
1
Abrikosov (1957)
Parámetro adimensional independiente de T:
El cómo es la solución depende fuertemente del valor de .
Si hay soluciones topológicas: los vórtices de Abrikosov.
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