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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Objetivos

El Conjunto de los Numeros Reales

Carlos A. Rivera-Morales

Precalculo I

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Objetivos

Tabla de Contenido

Objetivos

1 Algunos conjuntos numericos importantesRelaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I

numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)

relaciones entre los conjuntos anteriores

la recta numerica real

propiedades de cuerpo de los numeros reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I

numeros naturales (N)

numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)

relaciones entre los conjuntos anteriores

la recta numerica real

propiedades de cuerpo de los numeros reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I

numeros naturales (N)numeros cardinales (C)

numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)

relaciones entre los conjuntos anteriores

la recta numerica real

propiedades de cuerpo de los numeros reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I

numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)

numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)

relaciones entre los conjuntos anteriores

la recta numerica real

propiedades de cuerpo de los numeros reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I

numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)

numeros irracionales (I)numeros reales (R)

relaciones entre los conjuntos anteriores

la recta numerica real

propiedades de cuerpo de los numeros reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I

numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)

numeros reales (R)

relaciones entre los conjuntos anteriores

la recta numerica real

propiedades de cuerpo de los numeros reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I

numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)

relaciones entre los conjuntos anteriores

la recta numerica real

propiedades de cuerpo de los numeros reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I

numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)

relaciones entre los conjuntos anteriores

la recta numerica real

propiedades de cuerpo de los numeros reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I

numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)

relaciones entre los conjuntos anteriores

la recta numerica real

propiedades de cuerpo de los numeros reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Objetivos

Objetivos:

Discutiremos:

algunos conjuntos numericos de importancia para laPrecalculo I

numeros naturales (N)numeros cardinales (C)numeros enteros (Z)numeros racionales (Q)numeros irracionales (I)numeros reales (R)

relaciones entre los conjuntos anteriores

la recta numerica real

propiedades de cuerpo de los numeros reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:

Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:

Numeros Enteros Positivos

o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:

Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales

oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}

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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:

Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.

N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}

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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:

Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}

Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:

Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros Cardinales

C = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:

Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros Cardinales

C = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:

Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}

Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:

Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros Enteros

Z ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:

Numeros Enteros Positivos o Numeros Naturales oNumeros de Conteo.N = {1, 2, 3, ...}Numeros enteros no negativos o Numeros CardinalesC = {0, 1, 2, 3, ...}Numeros EnterosZ ={... ,-3,-2,-1,0,1, 2,3,...}

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)

Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la

formap

q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}

Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}

Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}

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El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)

Numeros Reales

R = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la

formap

q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}

Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}

Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}

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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)

Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}

Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la

formap

q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}

Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}

Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}

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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)

Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros Racionales

Q = {x|x es un numero real que se puede expresar de la

formap

q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}

Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}

Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)

Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la

formap

q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}

Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}

Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)

Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la

formap

q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}

Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}

Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}

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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)

Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la

formap

q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}

Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}

Numeros Irracionales

I = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}

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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Algunos conjuntos numericos de importancia para elcurso Precalculo I:(Continuacion)

Numeros RealesR = {x|x se puede escribir como un numero decimal}Numeros RacionalesQ = {x|x es un numero real que se puede expresar de la

formap

q, donde p y q son numeros enteros, con q 6= 0}

Q = { pq| p y q son enteros con q 6= 0}

Numeros IrracionalesI = {x|x es un numero real que no se puede escribir comoel cociente de dos numeros enteros (esto es, como unafraccion comun)}

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El Conjunto de los Numeros Reales

Notas:

Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.

Veamos algunosejemplos:√

4 = 2 = 2.01

3= 0.3333 · · ·

3.14160 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332

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El Conjunto de los Numeros Reales

Notas:

Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:

√4 = 2 = 2.0

1

3= 0.3333 · · ·

3.14160 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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El Conjunto de los Numeros Reales

Notas:

Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:√

4 = 2 = 2.0

1

3= 0.3333 · · ·

3.14160 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Notas:

Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:√

4 = 2 = 2.01

3= 0.3333 · · ·

3.14160 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Notas:

Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:√

4 = 2 = 2.01

3= 0.3333 · · ·

3.1416

0 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Notas:

Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:√

4 = 2 = 2.01

3= 0.3333 · · ·

3.14160 = 0.0

3.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332

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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

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El Conjunto de los Numeros Reales

Notas:

Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:√

4 = 2 = 2.01

3= 0.3333 · · ·

3.14160 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)

−3.232332333233332

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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

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El Conjunto de los Numeros Reales

Notas:

Todo numero racional tiene una forma decimal que terminao es repetitiva. Ademas, todo decimal que termina o esrepetitivo representa un numero racional.Veamos algunosejemplos:√

4 = 2 = 2.01

3= 0.3333 · · ·

3.14160 = 0.03.121212 · · · (Decimal repetitivo o periodico.)−3.232332333233332

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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

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El Conjunto de los Numeros Reales

Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.

Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√

2√5

π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√

7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)

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El Conjunto de los Numeros Reales

Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:

√2√5

π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√

7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)

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El Conjunto de los Numeros Reales

Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√

2

√5

π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√

7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)

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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

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El Conjunto de los Numeros Reales

Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√

2√5

π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√

7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)

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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

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El Conjunto de los Numeros Reales

Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√

2√5

π ≈ 3.1416

e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√

7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)

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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

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El Conjunto de los Numeros Reales

Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√

2√5

π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)

e ≈ 2.718286−√

7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

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El Conjunto de los Numeros Reales

Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√

2√5

π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.71828

6−√

7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)

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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√

2√5

π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√

7

−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

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El Conjunto de los Numeros Reales

Un numero decimal que no termina y tampoco esrepetitivo se denomina numero irracional. Un numeroirracional no se puede expresar como una fraccion.Veamosalgunos ejemplos de numeros irracionales:√

2√5

π ≈ 3.1416e (Numero de Euler)(Base natural de exponentes)e ≈ 2.718286−√

7−3.232332333233332...(Suponga que el patron continua.)

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ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

Relacion entre los conjuntos anteriores

Numeros Reales

Por lo tanto, N ⊆ C ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R .Ademas, R = Q ∪ I .

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

Relacion entre los conjuntos anteriores

Numeros Reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

Relacion entre los conjuntos anteriores

Numeros Reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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El Conjunto de los Numeros Reales

Nota: Un numero real cualquiera acepta diferentesclasificaciones.

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El Conjunto de los Numeros Reales

Nota: Un numero real cualquiera acepta diferentesclasificaciones.

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Ejercicio: Coloque correctamente los siguientes numeros en eldiagrama.

√3, −7, 4.5, 7.333..., 7π,

√64, 0, 3

√6, 3√

64,√−4

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

Ejercicio: Clasifique los siguientes enunciados en Cierto oFalso. Si contesta Falso, explique por que.

1 -7 es un numero racional.

2 0 es un numero entero.

3√

16 representa un numero racional.

4 −5.333... es un numero entero.

5√

2 es un numero racional.

6 18 es un numero cardinal.

7 2.434334333 es un numero racional.

8 2.434334333433334... es un numero racional.

9 Todo numero irracional es un numero real.

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

La Recta Numerica Real:

Definicion: La recta numerica real es una correspondenciauno a uno o biunıvoca entre el conjunto de los numeros reales yel conjunto de puntos de una lınea o recta.

A cada numero real le corresponde un punto unico de larecta.

A cada punto de la recta le corresponde un numero realunico.

El punto es la grafica del numero real.

El numero real es la coordenada del punto.

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

El Conjunto de los Numeros Reales

La Recta Numerica Real:

Definicion: La recta numerica real es una correspondenciauno a uno o biunıvoca entre el conjunto de los numeros reales yel conjunto de puntos de una lınea o recta.

A cada numero real le corresponde un punto unico de larecta.

A cada punto de la recta le corresponde un numero realunico.

El punto es la grafica del numero real.

El numero real es la coordenada del punto.

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

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El Conjunto de los Numeros Reales

La Recta Numerica Real:

Definicion: La recta numerica real es una correspondenciauno a uno o biunıvoca entre el conjunto de los numeros reales yel conjunto de puntos de una lınea o recta.

A cada numero real le corresponde un punto unico de larecta.

A cada punto de la recta le corresponde un numero realunico.

El punto es la grafica del numero real.

El numero real es la coordenada del punto.

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El Conjunto de los Numeros Reales

La Recta Numerica Real:

Definicion: La recta numerica real es una correspondenciauno a uno o biunıvoca entre el conjunto de los numeros reales yel conjunto de puntos de una lınea o recta.

A cada numero real le corresponde un punto unico de larecta.

A cada punto de la recta le corresponde un numero realunico.

El punto es la grafica del numero real.

El numero real es la coordenada del punto.

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El Conjunto de los Numeros Reales

La Recta Numerica Real:

Definicion: La recta numerica real es una correspondenciauno a uno o biunıvoca entre el conjunto de los numeros reales yel conjunto de puntos de una lınea o recta.

A cada numero real le corresponde un punto unico de larecta.

A cada punto de la recta le corresponde un numero realunico.

El punto es la grafica del numero real.

El numero real es la coordenada del punto.

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El Conjunto de los Numeros Reales

La Recta Numerica Real

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El Conjunto de los Numeros Reales

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La Recta Numerica Real

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El Conjunto de los Numeros Reales

La Recta Numerica Real

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El Conjunto de los Numeros Reales

La Recta Numerica Real

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La Recta Numerica Real

Ejemplo: Indique la localizacion aproximada de cada uno delos siguientes numeros reales.

−3, 103 , 1.2,

1

5, π,√

17, −4

5

Solucion:

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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La Recta Numerica Real

Ejemplo: Indique la localizacion aproximada de cada uno delos siguientes numeros reales.

−3, 103 , 1.2,

1

5, π,√

17, −4

5

Solucion:

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La Recta Numerica Real

Ejemplo: Indique la localizacion aproximada de cada uno delos siguientes numeros reales.

−3, 103 , 1.2,

1

5, π,√

17, −4

5

Solucion:

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La Recta Numerica Real

Ejemplo: Indique la localizacion aproximada de cada uno delos siguientes numeros reales.

−3, 103 , 1.2,

1

5, π,√

17, −4

5

Solucion:

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La Recta Numerica Real

Ejemplo: Sin hacer uso de la calculadora, ordene los siguientesnumeros de menor a mayor.

2π,√

37, 6,20

3, 5.9, 6.4× 100

El orden correcto es:

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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La Recta Numerica Real

Ejemplo: Sin hacer uso de la calculadora, ordene los siguientesnumeros de menor a mayor.

2π,√

37, 6,20

3, 5.9, 6.4× 100

El orden correcto es:

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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La Recta Numerica Real

Ejemplo: Sin hacer uso de la calculadora, ordene los siguientesnumeros de menor a mayor.

2π,√

37, 6,20

3, 5.9, 6.4× 100

El orden correcto es:

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

ContenidoAlgunos conjuntos numericos importantes

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La Recta Numerica Real

Ejemplo: Sin hacer uso de la calculadora, ordene los siguientesnumeros de menor a mayor.

2π,√

37, 6,20

3, 5.9, 6.4× 100

El orden correcto es:

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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La Recta Numerica Real

Ejercicios:A. Indique la localizacion aproximada de cada uno de lossiguientes numeros reales.

B. Sin hacer uso de la calculadora, ordene los siguientesnumeros de menor a mayor.

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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La Recta Numerica Real

Contestaciones:

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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Relaciones entre conjuntos numericosLa Recta Numerica RealPropiedades de los Numeros Reales

Propiedades de los Numeros Reales

Rivera-Morales, Carlos A. Los Numeros Reales

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Propiedades de los Numeros Reales

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Ejercicios Sugeridos para Practica:

Pag. A - 11 y siguientes: 1 al 72 (impares).

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