el ángulo de elevación de un campanario desde un punto a al sur de él

El ángulo de elevación de un campanario desde un punto A al sur de él, es de 45° y desde un punto B al

oeste de A es de 15°. Si AB = 2a determine la altura del campanario.

SOLUCIÓN:

Como la línea verde está proyectada al oeste y la naranja hacia el sur, entre éstas hay un ángulo de 90°,

y si ves en el suelo se ha formado un triángulo rectángulo con hipotenusa=2a. (Línea Verde, Naranja y

negra)

Tomando triángulo que se ha formado con el punto B, la línea verde (que es uno de los catetos del

triángulo rectángulo proyectado en el suelo), quedará así:

Interesa una función trigonométrica que relacione la altura del campanario y los catetos del triángulo

proyectado en el piso, por tal razón se usa Tangente.

)15(

___

_

__)15(

_)15(

Tangente

CampanariodelAlturaVerdeLínea

VerdeLínea

CampanariodelAlturaTangente

AdyacenteCateto

stoCatetoOpueTangente

PUNTO

A

PUNTO

B

15°

45°

Ahora se hará lo mismo con el triángulo formado con el punto A:

)45(

___

_

__)45(

_)45(

Tangente

CampanariodelAlturaNaranjaLínea

NaranjaLínea

CampanariodelAlturaTangente

AdyacenteCateto

stoCatetoOpueTangente

Utilizando Pitágoras, para el triángulo proyectado en el suelo:

1347

4__

)1347(__4

__)__)(347(4

)45(

__

)15(

__4

)_()_()2(

2

22

222

22

4

222

aCampanariodelAltura

CampanariodelAlturaa

CampanariodelAlturaCampanariodelAlturaa

Tangente

CampanariodelAltura

Tangente

CampanariodelAlturaa

NaranjaLíneaVerdeLíneaa