el ángulo de elevación de un campanario desde un punto a al sur de él
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El ángulo de elevación de un campanario desde un punto A al sur de él, es de 45° y desde un punto B al
oeste de A es de 15°. Si AB = 2a determine la altura del campanario.
SOLUCIÓN:
Como la línea verde está proyectada al oeste y la naranja hacia el sur, entre éstas hay un ángulo de 90°,
y si ves en el suelo se ha formado un triángulo rectángulo con hipotenusa=2a. (Línea Verde, Naranja y
negra)
Tomando triángulo que se ha formado con el punto B, la línea verde (que es uno de los catetos del
triángulo rectángulo proyectado en el suelo), quedará así:
Interesa una función trigonométrica que relacione la altura del campanario y los catetos del triángulo
proyectado en el piso, por tal razón se usa Tangente.
)15(
___
_
__)15(
_)15(
Tangente
CampanariodelAlturaVerdeLínea
VerdeLínea
CampanariodelAlturaTangente
AdyacenteCateto
stoCatetoOpueTangente
PUNTO
A
PUNTO
B
15°
45°
Ahora se hará lo mismo con el triángulo formado con el punto A:
)45(
___
_
__)45(
_)45(
Tangente
CampanariodelAlturaNaranjaLínea
NaranjaLínea
CampanariodelAlturaTangente
AdyacenteCateto
stoCatetoOpueTangente
Utilizando Pitágoras, para el triángulo proyectado en el suelo:
1347
4__
)1347(__4
__)__)(347(4
)45(
__
)15(
__4
)_()_()2(
2
22
222
22
4
222
aCampanariodelAltura
CampanariodelAlturaa
CampanariodelAlturaCampanariodelAlturaa
Tangente
CampanariodelAltura
Tangente
CampanariodelAlturaa
NaranjaLíneaVerdeLíneaa