ejercicios_de_selectividad_matrices_-_2ºbach_-_curso_2009-2010[1]
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-
EJERCICIOSDESELECTIVIDADMATRICES.
2008
1. a) Dada la matriz 10 calcule el valor de a para que sea la matriz nula.
b) Dada la matriz 1 21 1 calcule la matriz
2. b) Calcule la matriz inversa de 1 0 10 1 01 2 0
3. Sean las matrices 0 23 0 y 6 1
a) Calcule los valores de a y b para que b) Para a = 1 y b = 0, resuelva la ecuacin matricial
4. a) Dadas las matrices 2 1 3 y
152
calcule los productos y
b) Dadas las matrices 2 01 1 , 1 32 1 y
1 11 0 calcule la matriz X que
verifique la ecuacin
5. a) Halle la matriz X que verifica la ecuacin 2 51 312 3 4
b) Determine los valores de x e y que cumplen la igualdad 1 03 1
2 1 11
6. Sean A y B las matrices siguientes: 1 20 1 , 0 12 4
a) Calcule b) Determine la matriz X, cuadrada de orden 2, en la ecuacin matricial 2 3 2007
7. Sean las matrices 2 11 1 , 1
0 y 0 11 2
a) Encuentre el valor o valores de x de forma que . b) Igualmente para que . c) Determine x para que 3 .
8. Sea la matriz 1 2 10 1 01 3 0
a) Determine la matriz inversa de A.
9. a) Sea la matriz 1 01 Calcule el valor de b para que
10. b) Dadas las matrices 3 22 4 y 2 53 1 resuelva la ecuacin matricial
, donde X es una matriz cuadrada de orden 2.
-
Matrices 2 Bachillerato Curso 2009-2010
2
11. Sean las matrices 1 0 22 1 0 , 25
a) Calcule b) Halle la matriz X que verifica 2006
12. Sean las matrices
=0112
A ,
=
2101
B
a) Calcule 2 3 . b) Determine la matriz X para que .
13. Sean las matrices
+
=11
1x
xA y
=
1110
B .
a) Encuentre el valor o valores de x de forma que . b) Igualmente para que . c) Determine x para que .
14. a) Sean las matrices
=0212
A ,
=
4221
B Calcule .
15.
a) Sean las matrices
=45
22A y )11( =B .
Explique qu dimensin debe tener la matriz X para que tenga sentido la ecuacin Matricial 2 1 0 . Resuelva dicha ecuacin.
2005
16. Sean las matrices
=
101112
A y
=
120211
B .
a) Calcule la matriz C = B A At Bt .
b) Halle la matriz X que verifique .A B X=
24
17.
a) Sean las matrices
=021312
A y
=
112110
B .
De las siguientes operaciones, algunas no se pueden realizar; razone por qu. Efecte las que se puedan realizar: tt BABABABA ;;; ++
18. Sean las matrices
=
1031
A y
=
xB
012
.
a) Determine el valor de x en la matriz B para que se verifique la igualdad A B = B A.
-
Matrices 2 Bachillerato Curso 2009-2010
3
b) Obtenga la matriz C tal que AtC = I2
19. Sean las matrices
=xyyx
A y
=
0121
B
a) Calcule, si existe, la matriz inversa de B . b) Si AB = B A y A +At = 3I2 , calcule x e y. 2004
20. Sean las matrices .
110
121y
011
210,
21
01
=
=
= CBA
a) Calcule 22 siendo,)( IBIA la matriz identidad de orden 2. b) Obtenga la matriz tB y calcule, si es posible ABt . c) Calcule la matriz X que verifica .CBXA =+
21. De una matriz A se sabe que su segunda fila es ( )21 y su segunda columna es .
321
Halle los restantes elementos de A sabiendo que .10
00
102
111
=
A
22.
b) Dada la matriz . halle,10
012004AA
=
23.
Sean las matrices .022021
,2212
,120
012
=
=
= CBA
a) Calcule la matriz P que verifica tCAPB = (tC indica traspuesta de C )
b) Determine la dimensin de la matriz M para que pueda efectuarse el producto CMA . c) Determine la dimensin de la matriz N para que NC t sea una matriz cuadrada. 2003
24. b) Sean las matrices
=
0211
A ;
=
2111
B
Calcule ( At B 2I2 )-1; I2 es la matriz unidad de orden 2 y At la traspuesta de A).
25. Sean las matrices
=
4321
M y
=
1234
N
a) Calcule la matriz A = M M t 5M ; (M t indica la traspuesta de M ) b) Calcule la matriz B = M 1 y resuelva la ecuacin N + X M = M B , donde X es una matriz 2 2.
-
Matrices 2 Bachillerato Curso 2009-2010
4
26. Sea la matriz
+
=20
2x
xA
a) Halle los valores de x para los que se verifica A2 = 2A. b) Para x = 1, halle A-1. Compruebe el resultado calculando A A-1 .
27. b) Resuelva la ecuacin 0
31124
531=
+
xx
28. Sea la matriz
+
=11
3mm
mA .
a) Calcule los valores de m para que dicha matriz tenga inversa. b) Haciendo m = 0, resuelva la ecuacin matricial A X A = I2 donde I2 es la matriz unidad de orden 2 y X es una matriz cuadrada de orden 2.
29. b) Determine la matriz X de orden 2, que verifica la igualdad
=
1171
2151
21031
X
2002
30. Sea la matriz
1 0 10 m 61 1 m
a) Determine para qu valores del parmetro m existe
b) Calcule para 2
31. b) Dada la matriz A =
101011001
, determine, si existe, la matriz X que verifique
321
32. Sean las matrices A =
2312
, B =
111
210, C =
143521
.
a) Realice, cuando sea posible, los siguientes productos de matrices: , , . b) Resuelva la ecuacin matricial
33. Sea la matriz A =
+
021360112
mm .
a) Calcule los valores de m para que dicha matriz tenga inversa.
b) Haciendo m =4, resuelva la ecuacin matricial ( )113 .
-
Matrices 2 Bachillerato Curso 2009-2010
5
2001 34.
b) Siendo
=
101012001
A y
=
110110
B , razone si posee solucin la ecuacin matricial
BXA = y, en caso afirmativo, resulvala.
35. Resuelva la siguiente ecuacin matricial: CBXA = 2 , siendo
=
011101210
A ,
=
421
B ,
=
135
C
36. a) Determine los valores de x e y que hacen cierta la siguiente igualdad:
=
23
11
2311
yx
yx
. b) Determine la matriz X de orden 2, que verifica la igualdad
=
1301
1110
25231
X
37.
Se considera la matriz
=
011111
xx
xA .
a) Calcule los valores de x para los que no existe la inversa de A . b) Para 3=x , calcule, si es posible, 1A
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