ejercicios sistemas
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PREGUNTA 2
Utilice el Algoritmo Dual del Simplex para resolver:
Minimizar Z = 6x1 + 7x2 + 4x3 + 5x4
Restricciones: 6x1 - 5x2 + 4x3 + x4 = -5-x2 + 6x3 <= -7-4x1 + 2x3 >=3x1; x2; x3; x4 _ 0
Una compañía de abastecimiento de agua opera tres pozos. La capacidad diaria de producción de los pozos así como sus costos diarios de operación son los siguientes:
La compañía se comprometió a entregar 54Mm3 de agua de calidad alta y 65Mm3 de agua de calidad baja para fines de la semana siguiente. Determine el número de días que cada pozo deberá operar durante la siguiente semana, para que la compañía cumpla su compromiso a un costo total mínimo.
De los datos anteriores se deducen las siguientes tablas y grafico.
Tabla de Oferta Tabla de Costos
Agua de Calidad
Alta
Agua de Calidad
BajaCosto de
Operación
Mm3/día Mm3/día miles/día
Pozo I 4 4 2
Pozo II 6 4 2.2
Pozo III 1 6 1.8
Agua de Calidad Alta
Agua de Calidad Baja Total
m3/diaMm3/día Mm3/día
Pozo I 4.00 4.00 8.00
Pozo II 6.00 4.00 10.00
Pozo III 1.00 6.00 7.00
Demanda 11.00 14.00
Agua de Calidad Alta
Agua de Calidad Baja
costo/día costo/día
Pozo I 8.00 8.00
Pozo II 13.20 8.80
Pozo III 1.80 10.80
[Escribir texto]
Zmin= 8 X11+8 X12+13.2X21+8.8X22+1.8 X31+10.8X32+0X41+0X42
RECTRICCIONES:X11+X12<=8
X21+X22<=10
X31+X32<=7X41+X42<=94X11+X21+X31+X41 =54X12+X22+X32+X42 =65Xij>=0
Solution for NET Problem: Minimization (Transportation Problem)
From To Shipment Unit Cost Total CostReduced
Cost
Pozo I Agua Alta Calidad 4.00 8.00 32.00 0.00
Pozo I Agua Baja Calidad 4.00 8.00 32.00 0.00
Pozo II Agua Baja Calidad 10.00 8.80 88.00 0.00
Pozo III Agua Alta Calidad 7.00 1.80 12.60 0.00
Total Objective Function Value = 164.60
Para las condiciones solicitadas
ING. ZOYA KATIUSKA CORRALES PEZO 2
Optimización de costos para las condiciones iniciales
Agua de Calidad Alta
Agua de Calidad Baja Total
m3/diaMm3/día Mm3/día
Pozo I 8.00 8.00 8.00
Pozo II 13.20 8.80 10.00
Pozo III 1.80 10.80 7.00
Demanda 11.00 14.00
Agua de Calidad Alta Agua de Calidad Baja Total
Mm3/día Mm3/díaPozo I 8.00 8.00 8.00
Pozo II 13.20 8.80 10.00
Pozo III 1.80 10.80 7.00
Ficticio 94.00Demand
a 54.00 65.00
[Escribir texto]
Solution for NET Problem: Minimization (Transportation Problem)
La diferencia del pozo I al Tanque de agua de alta calidad es 32 Mm3/dia y el costo por M/dia de transporte es 2 por lo tanto la producción es 16 Mm3 adicional.
N días = Producción adicional / producción diaria N días= 16/8 = 2 dias
Repuesta: El Pozo I deberá trabajar 2 día adicionales en la semana.
ING. ZOYA KATIUSKA CORRALES PEZO 3
From To Shipment Unit Cost Total Cost Reduced Cost
Pozo I Agua Alta Calidad 8.00 8.00 64.00 0.00
Pozo II Agua Baja Calidad 10.00 8.80 88.00 0.00
Pozo III Agua Alta Calidad 7.00 1.80 12.60 0.00
Unfilled_Demand Agua Alta Calidad 39.00 0.00 0.00 0.00
Unfilled_Demand Agua Baja Calidad 55.00 0.00 0.00 0.00
Total Objective Function Value = 164.60
[Escribir texto]
PROBLEMA 02
Tres pozos, con capacidades diarias de 600, 500 y 800 m3 respectivamente, abastecen a tres áreas de distribución con demandas diarias de 400, 800 y 700 m3, respectivamente. El agua que se transporta a las 3 áreas de distribución es a través de una red de ductos. El costo de transporte es de 10 centavos de dólar por cada 1m3 por kilómetro de ducto. En la siguiente tabla se proporciona el kilometraje entre pozos y las áreas de distribución. El pozo 1, no está conectada al área de distribución 3.
a. Construya el Modelo de transporte asociado.b. Determinar el programa de envío óptimo en la red
Zmin= 0.12X11+0.18X12+0.3X21+0.1X22+0.8X23+0.2X31+0.25X32+0.12X33
RESTRICCIONES
X11+X12=600
X21+X22+X23=500
X31+X32+X33=800
X11+X21+X31>=400
X12+X22+X32>=800
X23+X33>=700
Xij>=0
ING. ZOYA KATIUSKA CORRALES PEZO 4
AREA DE DISTRIBUCION
1 2 3 TOTAL
Pozo 1 0.12 0.18 600.00
Pozo 2 0.30 0.10 0.80 500.00
Pozo 3 0.20 0.25 0.12 800.00
Demanda 400 800.00 700.00
[Escribir texto]
Solution for NET Problem: Minimization (Transportation Problem)
From To Shipment Unit Cost Total CostReduced
Cost
Pozo 1 Área 1 400.00 0.12 48.00 0.00
Pozo 1 Área 2 200.00 0.18 36.00 0.00
Pozo 2 Área 2 500.00 0.10 50.00 0.00
Pozo 3 Área 2 100.00 0.25 25.00 0.00
Pozo 3 Área 3 700.00 0.12 84.00 0.00
Total Objective Function Value = 243.00
El costo total de este programa de envío en la red es de $ 243 dólares
PROBLEMA 04
ING. ZOYA KATIUSKA CORRALES PEZO 5
[Escribir texto]
Tres plantas de energía eléctrica, con capacidades de 25, 40 y 50 millones de Kilovatios/hora, proporcionan eléctricas a tres ciudades. La demanda máxima en las tres ciudades se calcula en 30, 35 y 25 millones de Kilovatios/hora. El precio por millón de kilovatios/hora en las 3 ciudades se adjunta en la siguiente tabla.
Durante el mes de agosto hay un incremento de 20% en la demanda en cada una de las 3 ciudades, que se puede satisfacer comprándole electricidad a otra red a un precio más elevado de 1000 dólares por millón de kilovatios/hora. Sin embargo la red no está conectada con la ciudad 3. La compañía de servicios públicos quiere determinar el plan más económico para la distribución y la compra de energía eléctrica adicional.
Formule el problema como un modelo de transporteResuelva el problema y determine un plan de distribución óptima para la compañía de servicios públicos.Determine el costo de la energía adicional comprada por cada una de las 3 ciudades.
Zmin= 600X11+700X12+400X13+0*X14+320X21+300X22+350X23+0X24+500X31+480X32+450X33+0X34D
RECTRICCIONES:
X11+X12+X13+X14<=25
X21+X22+X23+X24<=40
X31+X32+X33+X34<=50
X11+X21+X31 =30
X12+X22+X32 =35
X13+X23+X33 =25
X14+X24+X34 =25
Xij>=0
ING. ZOYA KATIUSKA CORRALES PEZO 6
CIUDAD
PLANTA
1 2 3
1 $600 $700 $400
2 $320 $300 $350
3 $500 $480 $450
[Escribir texto]
Decision SolutionUnit Cost
or Total Reduced Basis Allowable Allowable
Variable Value Profit c(j)Contributio
n Cost Status Min. c(j) Max. c(j)
1 X11 0 600 0 100 at bound 500 M
2 X12 0 700 0 220 at bound 480 M
3 X13 25 400 10,000.00 0 basic -M 450
4 X14 0 0 0 0 basic -50 0
5 X21 5 320 1,600.00 0 basic 320 450
6 X22 35 300 10,500.00 0 basic -M 300
7 X23 0 350 0 130 at bound 220 M
8 X24 0 0 0 180 at bound -180 M
9 X31 25 500 12,500.00 0 basic 370 500
10 X32 0 480 0 0 at bound 480 M
11 X33 0 450 0 50 at bound 400 M
12 X34 25 0 0 0 basic 0 50
Objective Function (Min.) = 34,600.00 (Note:Alternat
e Solution Exists!!)
Constraint
Left HandDirection
Right Hand Slack Shadow Allowable Allowable
Side Side or Surplus Price Min. RHS Max. RHS
1 C1 25 <= 25 0 0 25 50
2 C2 40 <= 40 0 -180 40 65
3 C3 50 <= 50 0 0 50 M
4 C4 30 = 30 0 500 5 30
5 C5 35 = 35 0 480 10 35
6 C6 25 = 25 0 400 0 25
7 C7 25 = 25 0 0 0 25
Ciudad 1 = 1,600 + 12,500 = 14,100Ciudad 2= 10,500Ciudad 3 = 10,000 CT= 34,600
ING. ZOYA KATIUSKA CORRALES PEZO 7
[Escribir texto]
Ahora tenemos en cuenta el incremento del 20% en el mes de agosto en la siguiente tabla se muestra el sisma equilibrado. Donde la planta 4 es la red adicional
Zmin= 600X11+700X12+400X13+0*X14+320X21+300X22+350X23+0X24+500X31+480X32+450X33+0X34+1000X41+1000X42+0X43+0X44
RECTRICCIONES:
X11+X12+X13+X14 =25
X21+X22+X23+X24<=40
X31+X32+X33+X34<=50
X41+X42+X43+X44 <=18
X11+X21+X31+X41 =36
X12+X22+X32+X42 =42
X13+X23+X33+X43 =30
ING. ZOYA KATIUSKA CORRALES PEZO 8
[Escribir texto]
X14+X24+X34+X44 =25
Xij>=0
ING. ZOYA KATIUSKA CORRALES PEZO 9
[Escribir texto]
Solution for NET Problem: Minimization (Transportation Problem)
Ciudad 1 = 18,000 Ciudad 2= 12,000+960 = 12,960Ciudad 3 = 10,000 +2,250 = 12,250 CT= 43,210
Realizando una resta entre los costos con el incremento en la demanda y los de la situación inicial podemos saber cuánto es el incremento en costos de cada ciudad.
Ciudad 1: 18000 – 14100 = $3900Ciudad 2: 12960 – 10500 = $2460Ciudad 3: 12250 – 10000 = $2250
PROBLEMA 05
ING. ZOYA KATIUSKA CORRALES PEZO 10
From To Shipment Unit Cost Total Cost Reduced Cost
Planta 1 Ciudad 3 25.00 400.00 10,000.00 0.00
Planta 2 Ciudad 2 40.00 300.00 12,000.00 0.00
Planta 3 Ciudad 1 36.00 500.00 18,000.00 0.00
Planta 3 Ciudad 2 2.00 480.00 960.00 0.00
Planta 3 Ciudad 3 5.00 450.00 2,250.00 0.00
Planta 3 Ficticio 7.00 0.00 0.00 0.00
Planta 4 Ficticio 18.00 0.00 0.00 0.00
Total Objective Function Value = 43210
[Escribir texto]
Se requiere abastecer de agua a 3 poblados Urcos, Lucre, Saylla , con las siguientes demandas de 4000 m3, 4500 m3, 2500 m3 sabiendo que se cuenta con dos captaciones que ofrecen Cap. A con 5000 m3 , Cap B con 6000 m3. En el siguiente cuadro se dan las distancias en Km . Se sabe que el costo por llevar el agua es 1 dólar/Km.
Se requiere determinar la ruta más optima para reducir los costos por transporte de agua.
Solution for NET Problem: Maximization (Transportation Problem)
From To Shipment Unit Profit Total ProfitReduced
Cost
Cap (A) Reser. (A) 5,000 3 15,000 0
Cap (B) Reser. (A) 6,000 2 12,000 0
Reser. (A) Reser. (B) 2,500 7 17,500 0
Reser. (A) Pob. Urcos 8,500 8 68,000 0
Reser. (B) Reser. (B) 8,500 0 0 0
Reser. (B) Pob. Saylla 2,500 9 22,500 0
Pob. Urcos Pob. Urcos 6,500 0 0 0
Pob. Urcos Pob. Lucre 4,500 5 22,500 0
Pob. Lucre Pob. Lucre 11,000 0 0 0
ING. ZOYA KATIUSKA CORRALES PEZO 11
DEMANDAReservorios Poblados
(A) 3 (A) 4 Urcos Lucre Saylla
OFERTA
Cap (A) 1 3 4 Cap (B) 2 2 5 Reser (A) 3 7 8 6 Reser (A) 4 4 9Urcos 5 Saylla 3
DEMANDAReservorios Poblados(A) 3 (A) 4 Urcos Lucre Saylla
OFERTA
Cap (A) 1 3 4 5,000Cap (B) 2 2 5 6,000Reser (A) 3 7 8 6 11,000Reser (A) 4 4 9 11,000Urcos 5 11,000Saylla 3 11,000
11,000 11,000 15,000 15,500 2,500
[Escribir texto]
Total Objective Function Value = 157,500.00
ING. ZOYA KATIUSKA CORRALES PEZO 12
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