ejemplo 1 de equilibrio - ocw

Indice del capítulo 1

Por métodos de equilibrio

Ejemplos de cálculo

Ejemplo 1

Indice del capítulo 2

Ejemplo 1

Indice del capítulo 3

Ejemplo 1

Caso 1 Caso 2 Caso 3

Caso 4 Caso 5

Cálculo de los diagramas de momentos por métodos de equilibrio y representación aproximada de las deformadas de las estructuras del dibujo

Indice del capítulo 4

Ejemplo 1

Caso 1 Caso 2 Caso 3

Caso 4 Caso 5

Cálculo de los diagramas de momentos por métodos de equilibrio y representación aproximada de las deformadas de las estructuras del dibujo

En todos los casos se interpretará la estructura como tres nudos y dos tramos

Indice del capítulo 5

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 6

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 7

Caso 1

Indice del capítulo 8

Caso 1

Calcular el diagrama de momentos y la deformada aproximada de la estructura siguiente

mKg

120q

ConstanteEI

m 3

m 3

Indice del capítulo 9

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 10

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Por el método de Maney

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 11

Por el método de Maney

Indice del capítulo 12

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Indice del capítulo 13

Deformada por desplazamiento

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Indice del capítulo 14

Deformada por desplazamiento

A

CB

No existe

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Indice del capítulo 15

A

CB

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por giro del nudo B

Deformada por desplazamiento

No existe

Indice del capítulo 16

A

CB

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por giro del nudo B

A

C

B

Deformada por desplazamiento

No existe

Indice del capítulo 17

A

CB

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

C

B

Deformada por giro del nudo B

Deformada por desplazamiento

No existe

Indice del capítulo 18

Expresión general de la ecuación:MNENMMN M)

L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

CB

A

C

B

Deformada por giro del nudo B

Deformada por desplazamiento

No existe

Indice del capítulo 19

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

CB

A

C

B

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

Deformada por giro del nudo B

Deformada por desplazamiento

No existe

45)(2θ3

EI2M

22,50)(θ3

EI2M

BBA

BAB

5,11212

qL)(θ

3

EI2M

4512

qL)(2θ

3

EI2M

2

BCB

2

BBC

Indice del capítulo 20

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

CB

A

C

B

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

Deformada por giro del nudo B

Deformada por desplazamiento

No existe

45)(2θ3

EI2M

22,50)(θ3

EI2M

BBA

BAB

5,11212

qL)(θ

3

EI2M

4512

qL)(2θ

3

EI2M

2

BCB

2

BBC

Indice del capítulo 21

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

45)(2θ3

EI2M

22,50)(θ3

EI2M

BBA

BAB

5,11212

qL)(θ

3

EI2M

4512

qL)(2θ

3

EI2M

2

BCB

2

BBC

Indice del capítulo 22

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

45)(2θ3

EI2M

22,50)(θ3

EI2M

BBA

BAB

5,11212

qL)(θ

3

EI2M

4512

qL)(2θ

3

EI2M

2

BCB

2

BBC

Indice del capítulo 23

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

45)(2θ3

EI2M

22,50)(θ3

EI2M

BBA

BAB

5,11212

qL)(θ

3

EI2M

4512

qL)(2θ

3

EI2M

2

BCB

2

BBC

Indice del capítulo 24

A

B

C

BAM

BCM

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

0MB

Expresión general de la ecuación:

45)(2θ3

EI2M

22,50)(θ3

EI2M

BBA

BAB

5,11212

qL)(θ

3

EI2M

4512

qL)(2θ

3

EI2M

2

BCB

2

BBC

Indice del capítulo 25

A

B

C

BAM

BCM

0MM BCBA

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

0MB

Expresión general de la ecuación:

45)(2θ3

EI2M

22,50)(θ3

EI2M

BBA

BAB

5,11212

qL)(θ

3

EI2M

4512

qL)(2θ

3

EI2M

2

BCB

2

BBC

Indice del capítulo 26

A

B

C

BAM

BCM

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

012

qL)(2θ

3

EI2)(2θ

3

EI2 2

BB

0MM BCBA

0MB

Expresión general de la ecuación:

45)(2θ3

EI2M

22,50)(θ3

EI2M

BBA

BAB

5,11212

qL)(θ

3

EI2M

4512

qL)(2θ

3

EI2M

2

BCB

2

BBC

Indice del capítulo 27

A

B

C

BAM

BCM

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

012

qL)(2θ

3

EI2)(2θ

3

EI2 2

BB

0MM BCBA

0MB

Expresión general de la ecuación:

45)(2θ3

EI2M

22,50)(θ3

EI2M

BBA

BAB

5,11212

qL)(θ

3

EI2M

4512

qL)(2θ

3

EI2M

2

BCB

2

BBC

Indice del capítulo 28

A

B

C

BAM

BCM

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

012

qL)(2θ

3

EI2)(2θ

3

EI2 2

BB

EI

33,75

8EI

270θB

0MM BCBA

0MB

Expresión general de la ecuación:

45)(2θ3

EI2M

22,50)(θ3

EI2M

BBA

BAB

5,11212

qL)(θ

3

EI2M

4512

qL)(2θ

3

EI2M

2

BCB

2

BBC

Indice del capítulo 29

A

B

C

BAM

BCM

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

012

qL)(2θ

3

EI2)(2θ

3

EI2 2

BB

EI

33,75

8EI

270θB

0MM BCBA

0MB

Expresión general de la ecuación:

45)(2θ3

EI2M

22,50)(θ3

EI2M

BBA

BAB

5,11212

qL)(θ

3

EI2M

4512

qL)(2θ

3

EI2M

2

BCB

2

BBC

Indice del capítulo 30

A

B

C

BAM

BCM

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

012

qL)(2θ

3

EI2)(2θ

3

EI2 2

BB

EI

33,75

8EI

270θB

0MM BCBA

0MB

Expresión general de la ecuación:

45)(2θ3

EI2M

22,50)(θ3

EI2M

BBA

BAB

5,11212

qL)(θ

3

EI2M

4512

qL)(2θ

3

EI2M

2

BCB

2

BBC

Indice del capítulo 31

A

B

C

BAM

BCM

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

012

qL)(2θ

3

EI2)(2θ

3

EI2 2

BB

EI

33,75

8EI

270θB

45)(2θ3

EI2M

22,50)(θ3

EI2M

BBA

BAB

5,11212

qL)(θ

3

EI2M

4512

qL)(2θ

3

EI2M

2

BCB

2

BBC

0MM BCBA

0MB

Expresión general de la ecuación:

Indice del capítulo 32

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Momentos hiperestáticos totales

45M

22,5M

BA

AB

5,112M

45M

CB

BC

Indice del capítulo 33

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

CB

Diagrama de momentos

Momentos hiperestáticos totales

45M

22,5M

BA

AB

5,112M

45M

CB

BC

45

5,112

5,22

(Kg.m)

Indice del capítulo 34

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

CB

A

C

B

Diagrama de momentos

Deformada

EI

33,75θB

Momentos hiperestáticos totales

45M

22,5M

BA

AB

5,112M

45M

CB

BC

45

5,112

5,22

(Kg.m)

Indice del capítulo 35

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

CB

A

C

B

Diagrama de momentos

Deformada

EI

33,75θB

Momentos hiperestáticos totales

45M

22,5M

BA

AB

5,112M

45M

CB

BC

45

5,112

5,22

(Kg.m)

Indice del capítulo 36

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

CB

A

C

B

Diagrama de momentos

Deformada

EI

33,75θB

Repetir la secuencia

Momentos hiperestáticos totales

45M

22,5M

BA

AB

5,112M

45M

CB

BC

45

5,112

5,22

(Kg.m)

Indice del capítulo 37

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Por el método de Maney

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 38

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 39

Por el método de Cross

Indice del capítulo 40

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Indice del capítulo 41

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

B C

3m

3m

Indice del capítulo 42

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

EI3

4

3

EI4

L

EI4BC Barra

EI3

4

3

EI4

L

EI4AB Barra

BC

AB

5,0

Rigideces relativas en el nudo B:

A

B C

3m

3m

5,0

Indice del capítulo 43

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

EI3

4

3

EI4

L

EI4BC Barra

EI3

4

3

EI4

L

EI4AB Barra

BC

AB

5,0

A

B C

3m

3m

5,0

Rigideces relativas en el nudo B:

Indice del capítulo 44

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos por desplazamientos

Indice del capítulo 45

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

Indice del capítulo 46

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 47

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

Momentos por la carga repartida

A

B C

Indice del capítulo 48

A

B C

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 49

A

B C

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 50

A

B C

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 51

9012

qLMM

2

BCCB

A

B C

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 52

9012

qLMM

2

BCCB

0,50

0,50

A

B C

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 53

9012

qLMM

2

BCCB

0,50

0,50

0

-90

+90

0

90 90

A

B C

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 54

9012

qLMM

2

BCCB

90 90 +4500

00

0

0+22,5

00

+45

0 0 0 0

0 0 0 +22,5

0

0,50

0,50

0

-90

+90

0A

B C

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 55

+4500

00

+45

0

0+22,5

00

+22,5

+45

0 0 0 0 -45

+112,5

0 0 0 +22,5

0

0,50

0,50

0

-90

+90

0

9012

qLMM

2

BCCB

90 90

A

B C

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 56

+4500

00

+45

0

0+22,5

00

+22,5

+45

0 0 0 0 -45

+112,5

0 0 0 +22,5

0

0,50

0,50

0

-90

+90

0

9012

qLMM

2

BCCB

90 90

A

B C

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 57

Momentos totales en los nudos:

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Indice del capítulo 58

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

5,112M

45M

45M

5,22M

CB

BC

BA

AB

Momentos totales en los nudos:

Indice del capítulo 59

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

5,112M

45M

45M

5,22M

CB

BC

BA

AB

Momentos totales en los nudos:

Indice del capítulo 60

5,112M

45M

45M

5,22M

CB

BC

BA

AB

A

CB

Diagrama de momentos

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos totales en los nudos:

Indice del capítulo 61

5,112M

45M

45M

5,22M

CB

BC

BA

AB

A

CB

45

5,112

5,22

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos totales en los nudos:

Diagrama de momentos

(Kg.m)

Indice del capítulo 62

5,112M

45M

45M

5,22M

CB

BC

BA

AB

A

CB

A

C

B

Deformada

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos totales en los nudos:

Diagrama de momentos

45

5,112

5,22

(Kg.m)

Indice del capítulo 63

5,112M

45M

45M

5,22M

CB

BC

BA

AB

A

CB

A

C

B

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

5º Obtener los momentos hiperestáticos totales

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Repetir la secuencia

Momentos totales en los nudos:

Deformada

Diagrama de momentos

45

5,112

5,22

(Kg.m)

Indice del capítulo 64

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 65

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 66

Caso 2

Indice del capítulo 67

Caso 2

Calcular el diagrama de momentos y la deformada aproximada de la estructura siguiente

mKg

120q

ConstanteEI

m 3

m 3

Indice del capítulo 68

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 69

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de Maney

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 70

Por el método de Maney

Indice del capítulo 71

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Indice del capítulo 72

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 73

La estructura es indesplazable

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 74

La estructura es indesplazable

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por los giros de los nudos

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 75

La estructura es indesplazable

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por los giros de los nudos

A

CB

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 76

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

CB

Deformada por los giros de los nudos

La estructura es indesplazable

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 77

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

CB

Expresión general de la ecuación:MNENMMN M)

L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Deformada por los giros de los nudos

La estructura es indesplazable

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 78

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

CB

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

Deformada por los giros de los nudos

La estructura es indesplazable

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 79

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

CB

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

Deformada por los giros de los nudos

La estructura es indesplazable

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 80

B

C

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

Indice del capítulo 81

B

C

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

Indice del capítulo 82

B

C

BAM

BCM

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

Indice del capítulo 83

B

C

BAM

BCM0MM BCBA

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

Indice del capítulo 84

B

C

BAM

BCM0MM BCBA

012

qL)θ(2θ

3

EI2)(2θ

3

EI2 2

CBB

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

Indice del capítulo 85

B

C

BAM

BCM0MM BCBA

2EI

270θ4θ CB

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

Indice del capítulo 86

B

C

BAM

BCM0MM BCBA

2EI

270θ4θ CB

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

0MC

Indice del capítulo 87

B

C0MM BCBA BCM

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

0MC

2EI

270θ4θ CB

Indice del capítulo 88

B

C0MM BCBA BCM

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

0MCB

0MC

2EI

270θ4θ CB

Indice del capítulo 89

B

C0MM BCBA

0MCB

012

qL)θ(2θ

3

EI2 2

BC

BCM

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

0MC

2EI

270θ4θ CB

Indice del capítulo 90

B

C0MM BCBA

0MCB

EI

135θ2θ BC

BCM

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

0MC

2EI

270θ4θ CB

Indice del capítulo 91

B

C0MM BCBA

0MCB

EI

135θ2θ BC

BCM

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

0MC

2EI

270θ4θ CB

Indice del capítulo 92

B

C

EI

135θ2θ BC

BCM

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

2EI

270θ4θ CB

Indice del capítulo 93

B

C

EI

135θ2θ BC

BCM

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

2EI

270θ4θ CB

EI

57,8571θB

EI

96,429θC

Indice del capítulo 94

B

C

EI

135θ2θ BC

BCM

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

0)(θ3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

2EI

270θ4θ CB

EI

57,8571θB

EI

96,429θC

Indice del capítulo 95

B

C

EI

135θ2θ BC

BCM

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

2EI

270θ4θ CB

EI

57,8571θB

EI

96,429θC

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

14,7712

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

77,14)(2θ3

EI2M

38,570)(θ3

EI2M

BBA

BAB

Expresión general de la ecuación:MNENMMN M)

L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Indice del capítulo 96

B

C

EI

135θ2θ BC

BCM

A

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

2EI

270θ4θ CB

EI

57,8571θB

EI

96,429θC

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

14,7712

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

77,14)(2θ3

EI2M

38,570)(θ3

EI2M

BBA

BAB

Expresión general de la ecuación:MNENMMN M)

L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Indice del capítulo 97

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Indice del capítulo 98

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

0M

143,77M

143,77M

571,38M

CB

BC

BA

AB

Momentos hiperestáticos totales

Indice del capítulo 99

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Diagrama de momentos

0M

143,77M

143,77M

571,38M

CB

BC

BA

AB

A

C

B

143,77

571,38

Momentos hiperestáticos totales

(Kg.m)

Indice del capítulo 100

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Diagrama de momentos

Deformada

0M

143,77M

143,77M

571,38M

CB

BC

BA

AB

A

C

B

571,38

A

C

A

B

EI

57,8571θB

EI

96,429θC

Momentos hiperestáticos totales

143,77

(Kg.m)

Indice del capítulo 101

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Diagrama de momentos

Deformada

0M

143,77M

143,77M

571,38M

CB

BC

BA

AB

A

C

B

571,38

A

C

A

B

EI

57,8571θB

EI

96,429θC

Momentos hiperestáticos totales

143,77

(Kg.m)

Indice del capítulo 102

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incónitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Diagrama de momentos

Deformada

0M

143,77M

143,77M

571,38M

CB

BC

BA

AB

A

C

B

571,38

A

C

A

B

EI

57,8571θB

EI

96,429θC

Repetir la secuencia

Momentos hiperestáticos totales

143,77

(Kg.m)

Indice del capítulo 103

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de Maney

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 104

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 105

Por el método de Cross

Indice del capítulo 106

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Indice del capítulo 107

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

A

B

C

3m

3m

Indice del capítulo 108

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Rigideces relativas en el nudo B:

428570,

571430,

A

B

C

3m

3m

EIL

EI3BC Barra

EI3

4

3

EI4

L

EI4AB Barra

BC

AB

Indice del capítulo 109

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

A

B

C

3m

3m

Rigideces relativas en el nudo B:

428570,

571430,

EIL

EI3BC Barra

EI3

4

3

EI4

L

EI4AB Barra

BC

AB

Indice del capítulo 110

Por el método de Cross

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Indice del capítulo 111

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Indice del capítulo 112

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 113

A

B

C

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 114

A

B

C

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 115

A

B

C

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 116

A

B

C

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 117

A

B

C

13512

qL

2

3MM

2

BCCB

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 118

A

B

C

13512

qL

2

3MM

2

BCCB

0,42857

0,57143

0

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 119

0,42857

0,57143

0

13512

qL

2

3MM

2

BCCB

135

A

B

C

0

-135

0

0

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 120

0

0

0

0 00

0

+77,143

0

0

0

+57,8

57

0 0-135

0

0

+38,571

0

0 0 0 0

0

0

A

B

C0,42857

0,57143

13512

qL

2

3MM

2

BCCB

135

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 121

A

B

C0

+77,143

+38,571

-77,1

42

13512

qL

2

3MM

2

BCCB

1350

0

0

0 00

0

+77,143

0

0

0

+57,8

57

0 0-135

0

0

+38,571

0

0 0 0 0

0

0

0,42857

0,57143

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 122

A

B

C0

+77,143

+38,571

-77,1

42

13512

qL

2

3MM

2

BCCB

1350

0

0

0 00

0

+77,143

0

0

0

+57,8

57

0 0-135

0

0

+38,571

0

0 0 0 0

0

0

0,42857

0,57143

Por el método de Cross

La estructura es indesplazable

A

CB

Momentos por desplazamientos

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 123

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Indice del capítulo 124

0M

143,77M

143,77M

571,38M

CB

BC

BA

AB

Por el método de Cross

Momentos totales

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Indice del capítulo 125

0M

143,77M

143,77M

571,38M

CB

BC

BA

AB

Por el método de Cross

Momentos totales

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Indice del capítulo 126

0M

143,77M

143,77M

571,38M

CB

BC

BA

AB

A

C

B0

Por el método de Cross

Momentos totales

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Diagrama de momentos

143,77

571,38

(Kg.m)

Indice del capítulo 127

0M

143,77M

143,77M

571,38M

CB

BC

BA

AB

A

C

B0

A

C0

A

B

Por el método de Cross

Momentos totales

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Diagrama de momentos

143,77

571,38

(Kg.m)

Indice del capítulo 128

Deformada

0M

143,77M

143,77M

571,38M

CB

BC

BA

AB

A

C

B0

A

C0

A

B

Por el método de Cross

Momentos totales

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Diagrama de momentos

143,77

571,38

(Kg.m)

Indice del capítulo 129

Deformada

0M

143,77M

143,77M

571,38M

CB

BC

BA

AB

A

C

B0

A

C0

A

B

Por el método de Cross

Momentos totales

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Diagrama de momentos

143,77

571,38

(Kg.m)

Indice del capítulo 130

Deformada

0M

143,77M

143,77M

571,38M

CB

BC

BA

AB

A

C

B

143,77

571,38

0

A

C0

A

B

Por el método de Cross

Momentos totales

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Diagrama de momentos

Repetir la secuencia

(Kg.m)

Indice del capítulo 131

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 132

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Caso 3

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 133

Caso 3

Indice del capítulo 134

Caso 3

Calcular el diagrama de momentos y la deformada aproximada de la estructura siguiente

mKg

120q

ConstanteEI

m 3

m 3

Indice del capítulo 135

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Caso 3

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 136

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de Maney

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Caso 3

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 137

Por el método de Maney

Indice del capítulo 138

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Indice del capítulo 139

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por el desplazamiento

Indice del capítulo 140

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por el desplazamiento

Indice del capítulo 141

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por el desplazamiento

Indice del capítulo 142

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por el desplazamiento

Indice del capítulo 143

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por el desplazamiento

Indice del capítulo 144

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por el desplazamientoDeformada por los giros de los nudos

Indice del capítulo 145

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por el desplazamientoDeformada por los giros de los nudos

A

CB

Indice del capítulo 146

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por el desplazamientoDeformada por los giros de los nudos

A

CB

Indice del capítulo 147

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por el desplazamientoDeformada por los giros de los nudos

A

CB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

Indice del capítulo 148

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por el desplazamientoDeformada por los giros de los nudos

A

CB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 149

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por el desplazamientoDeformada por los giros de los nudos

A

CB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 150

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

B

C

A

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 151

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

B

C

A

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

0MB

Indice del capítulo 152

A

B

C

BAM

BCM

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 153

A

B

C

BAM

BCM0MM BCBA

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 154

A

B

C

BAM

BCM

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

012

qL)θ(2θ

3

EI2)(2θ

3

EI2 2

CBB

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 155

A

B

C

BAM

BCM

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

2EI

270θ4θ CB

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 156

A

B

C

BAM

BCM

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

2EI

270θ4θ CB

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

0MC

Indice del capítulo 157

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

2EI

270θ4θ CB

A

B

CBCM

0MC

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 158

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

2EI

270θ4θ CB

A

B

CBCM

0MC

012

qL)θ(2θ

3

EI2 2

BC

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 159

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

2EI

270θ4θ CB

A

B

CBCM

0MC

EI

135θ2θ BC

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 160

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

2EI

270θ4θ CB

A

B

CBCM

0MC

EI

135θ2θ BC

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

0FH

Indice del capítulo 161

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

2EI

270θ4θ CB

0MC

EI

135θ2θ BC

0FH

A

C

B

IV

IIV

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 162

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

2EI

270θ4θ CB

0MC

EI

135θ2θ BC

0FH

A

C

B

IV

IIV

0VI

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 163

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

2EI

270θ4θ CB

0MC

EI

135θ2θ BC

0FH

A

C

B

IV

IIV

0)(2θ3

EI2)(θ

3

EI2BB

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 164

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

2EI

270θ4θ CB

0MC

EI

135θ2θ BC

0FH

A

C

B

IV

IIV

023θB

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 165

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

0MB

2EI

270θ4θ CB

0MC

EI

135θ2θ BC

0FH

A

C

B

IV

IIV

023θB

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 166

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

2EI

270θ4θ CB

EI

135θ2θ BC

A

C

B

IV

IIV

023θB

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 167

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

2EI

270θ4θ CB

EI

135θ2θ BC

A

C

B

IV

IIV

023θB

EI

101,35θB

EI

13,118θC

EI

151,875Δ

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 168

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

2EI

270θ4θ CB

EI

135θ2θ BC

A

C

B

IV

IIV

023θB

EI

101,35θB

EI

13,118θC

EI

151,875Δ

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 169

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

2EI

270θ4θ CB

EI

135θ2θ BC

A

C

B

IV

IIV

023θB

EI

101,35θB

EI

13,118θC

EI

151,875Δ

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 170

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

2EI

270θ4θ CB

EI

135θ2θ BC

A

C

B

IV

IIV

023θB

EI

101,35θB

EI

13,118θC

EI

151,875Δ

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

6833,3312

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

6833,33)(2θ3

EI2M

6833,33)3

3(θ

3

EI2M

BBA

BAB

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

Indice del capítulo 171

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Indice del capítulo 172

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

6833,33M

6833,33M

BA

AB

0M

6833,33M

CB

BC

Indice del capítulo 173

A

B

C33,68

Diagrama de momentos

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

6833,33M

6833,33M

BA

AB

0M

6833,33M

CB

BC

(Kg.m)

Indice del capítulo 174

A

B

C33,68

A

B

C

Diagrama de momentos

Deformada

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

6833,33M

6833,33M

BA

AB

0M

6833,33M

CB

BC

EI

101,35θB EI

13,118θC

EI

151,875Δ

(Kg.m)

Indice del capítulo 175

A

B

C33,68

A

B

C

Diagrama de momentos

Deformada

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

6833,33M

6833,33M

BA

AB

0M

6833,33M

CB

BC

EI

101,35θB EI

13,118θC

EI

151,875Δ

(Kg.m)

Indice del capítulo 176

A

B

C33,68

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

6833,33M

6833,33M

BA

AB

0M

6833,33M

CB

BC

EI

101,35θB EI

13,118θC

EI

151,875Δ

Repetir la secuencia

Diagrama de momentos

Deformada

(Kg.m)

Indice del capítulo 177

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de Maney

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Caso 3

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 178

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Caso 3

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 179

Por el método de Cross

Indice del capítulo 180

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Indice del capítulo 181

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

A

B

C

3m

3m

Indice del capítulo 182

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

A

B

C

3m

3m

Rigideces relativas en el nudo B:

428570,

571430,

EIL

EI3BC Barra

EI3

4

3

EI4

L

EI4AB Barra

BC

AB

Indice del capítulo 183

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

A

B

C

3m

3m

Rigideces relativas en el nudo B:

428570,

571430,

EIL

EI3BC Barra

EI3

4

3

EI4

L

EI4AB Barra

BC

AB

Indice del capítulo 184

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos por una hipótesis de

desplazamiento

Indice del capítulo 185

A

B

C

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos por una hipótesis de

desplazamiento

Indice del capítulo 186

A

B

C

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos por una hipótesis de

desplazamiento

Indice del capítulo 187

A

B

C

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos por una hipótesis de

desplazamiento

Indice del capítulo 188

A

B

C

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos por una hipótesis de

desplazamiento

Indice del capítulo 189

A

B

C0,42857

0,57143

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos por una hipótesis de

desplazamiento

Indice del capítulo 190

A

B

C0,42857

0,57143

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos por una hipótesis de

desplazamiento

Indice del capítulo 191

0,42857

0,57143

A

B

C

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

100α

-100

0

-100

0

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos por una hipótesis de

desplazamiento

Indice del capítulo 192

0

0

0,42857

0,57143

+57,1429

0

0

0

0+28,5714

00

+42,8

571

0 0 0 0

0 0 0 0

-100

0

0-100

0

0

A

B

C

100α

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos por una hipótesis de

desplazamiento

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

Indice del capítulo 193

0

0

0,42857

0,57143

+57,1429

0

0

0

0+28,5714

00

+42,8

571

0 0 0 0

0 0 0 0

-100

0

0-100

0

0

0

-42,857

+42,8

571

A

B

C

100α-71,429

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudosMomentos por una hipótesis de

desplazamiento

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

Indice del capítulo 194

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

A

B

C

100α

0

0

0,42857

0,57143

+57,1429

0

0

0

0+28,5714

00

+42,8

571

0 0 0 0

0 0 0 0

-100

0

0-100

0

0

0

-42,857

+42,8

571

-71,429

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

Momentos por la carga repartida

Indice del capítulo 195

A

B

C

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

A

B

C

100α

0

0

0,42857

0,57143

+57,1429

0

0

0

0+28,5714

00

+42,8

571

0 0 0 0

0 0 0 0

-100

0

0-100

0

0

0

-42,857

+42,8

571

-71,429

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

Indice del capítulo 196

A

B

C

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

A

B

C

100α

0

0

0,42857

0,57143

+57,1429

0

0

0

0+28,5714

00

+42,8

571

0 0 0 0

0 0 0 0

-100

0

0-100

0

0

0

-42,857

+42,8

571

-71,429

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

Indice del capítulo 197

A

B

C

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

A

B

C

100α

0

0

0,42857

0,57143

+57,1429

0

0

0

0+28,5714

00

+42,8

571

0 0 0 0

0 0 0 0

-100

0

0-100

0

0

0

-42,857

+42,8

571

-71,429

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

Indice del capítulo 198

A

B

C

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

A

B

C

100α

0

0

0,42857

0,57143

+57,1429

0

0

0

0+28,5714

00

+42,8

571

0 0 0 0

0 0 0 0

-100

0

0-100

0

0

0

-42,857

+42,8

571

-71,429

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

Indice del capítulo 199

A

B

C

13512

qL

2

3MM

2

BCCB

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

A

B

C

100α

0

0

0,42857

0,57143

+57,1429

0

0

0

0+28,5714

00

+42,8

571

0 0 0 0

0 0 0 0

-100

0

0-100

0

0

0

-42,857

+42,8

571

-71,429

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

Indice del capítulo 200

A

B

C

0,42857

0,57143

0

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

A

B

C

100α

0

0

0,42857

0,57143

+57,1429

0

0

0

0+28,5714

00

+42,8

571

0 0 0 0

0 0 0 0

-100

0

0-100

0

0

0

-42,857

+42,8

571

-71,429

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

13512

qL

2

3MM

2

BCCB

Indice del capítulo 201

0,42857

0,57143

0

135

A

B

C

0

-135

0

0

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

A

B

C

100α

0

0

0,42857

0,57143

+57,1429

0

0

0

0+28,5714

00

+42,8

571

0 0 0 0

0 0 0 0

-100

0

0-100

0

0

0

-42,857

+42,8

571

-71,429

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

13512

qL

2

3MM

2

BCCB

Indice del capítulo 202

A

B

C

0

0

0,42857

0,57143

+77,143

0

0

0

0+38,571

00

+57,8

57

0 0 0 0

0 0 0 0

0

-135

0

0

0

0135

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

A

B

C

100α

0

0

0,42857

0,57143

+57,1429

0

0

0

0+28,5714

00

+42,8

571

0 0 0 0

0 0 0 0

-100

0

0-100

0

0

0

-42,857

+42,8

571

-71,429

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

13512

qL

2

3MM

2

BCCB

Indice del capítulo 203

0

0

0,42857

0,57143

+77,143

0

0

0

0+38,571

00

+57,8

57

0 0 0 0

0 0 0 0

0

-135

0

0

0

0

A

B

C0

+77,143

+38,571

-77,1

42

135

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

A

B

C

100α

0

0

0,42857

0,57143

+57,1429

0

0

0

0+28,5714

00

+42,8

571

0 0 0 0

0 0 0 0

-100

0

0-100

0

0

0

-42,857

+42,8

571

-71,429

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

13512

qL

2

3MM

2

BCCB

Indice del capítulo 204

0

0

0,42857

0,57143

+77,143

0

0

0

0+38,571

00

+57,8

57

0 0 0 0

0 0 0 0

0

-135

0

0

0

0

A

B

C0

+77,143

+38,571

-77,1

42

135

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos por la carga repartida

A

B

C

100α

0

0

0,42857

0,57143

+57,1429

0

0

0

0+28,5714

00

+42,8

571

0 0 0 0

0 0 0 0

-100

0

0-100

0

0

0

-42,857

+42,8

571

-71,429

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

α100L

EIΔ6MM

2BAAB

13512

qL

2

3MM

2

BCCB

Indice del capítulo 205

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Indice del capítulo 206

0M

42,857α77,143M

42,857α77,143M

71,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

Indice del capítulo 207

0M

42,857α77,143M

42,857α77,143M

71,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

Ecuación de equilibrio por el desplazamiento

Indice del capítulo 208

A

B

C0M

42,857α77,143M

42,857α77,143M

71,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

Ecuación de equilibrio por el desplazamiento

Indice del capítulo 209

A

B

C0M

42,857α77,143M

42,857α77,143M

71,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

Ecuación de equilibrio por el desplazamiento

0FH

Indice del capítulo 210

A

B

C

ABV

0M

42,857α77,143M

42,857α77,143M

71,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

Ecuación de equilibrio por el desplazamiento

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

0FH

Indice del capítulo 211

A

B

C

ABV

0M

42,857α77,143M

42,857α77,143M

71,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

Ecuación de equilibrio por el desplazamiento

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

03

MM BAAB

0FH

Indice del capítulo 212

A

B

C

ABV

0M

42,857α77,143M

42,857α77,143M

71,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

Ecuación de equilibrio por el desplazamiento

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

042,857α77,14371,429α38,571

03

MM BAAB

0FH

Indice del capítulo 213

A

B

C

ABV

0M

42,857α77,143M

42,857α77,143M

71,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

Ecuación de equilibrio por el desplazamiento

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

03

MM BAAB

0FH

1,0124949α

Indice del capítulo 214

A

B

C

ABVEcuación de equilibrio por el desplazamiento

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

03

MM BAAB

0FH

1,0124949α

0M

7505,3342,857α77,143M

7505,3342,857α77,143M

7505,3371,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

Indice del capítulo 215

A

B

C

ABVEcuación de equilibrio por el desplazamiento

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

03

MM BAAB

0FH

1,0124949α

0M

7505,3342,857α77,143M

7505,3342,857α77,143M

7505,3371,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

Indice del capítulo 216

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

0M

7505,3342,857α77,143M

7505,3342,857α77,143M

7505,3371,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

A

B

C

33,7505

Diagrama de momentos

(Kg.m)

Indice del capítulo 217

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

0M

7505,3342,857α77,143M

7505,3342,857α77,143M

7505,3371,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

A

B

C

33,7505

A

B

C

Diagrama de momentos

Deformada

(Kg.m)

Indice del capítulo 218

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

0M

7505,3342,857α77,143M

7505,3342,857α77,143M

7505,3371,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

A

B

C

33,7505

A

B

C

Diagrama de momentos

Deformada

(Kg.m)

Indice del capítulo 219

Por el método de Cross

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Momentos totales

0M

7505,3342,857α77,143M

7505,3342,857α77,143M

7505,3371,429α38,571M

CB

BC

BA

AB

A

B

C

33,7505

A

B

C

Diagrama de momentos

Deformada

Repetir la secuencia

(Kg.m)

Indice del capítulo 220

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Caso 3

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 221

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Caso 4

Caso 3

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 222

Caso 4

Indice del capítulo 223

Caso 4

Calcular el diagrama de momentos y la deformada aproximada de la estructura siguiente

mKg

120q

ConstanteEI

m 3

m 3

Indice del capítulo 224

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Caso 4

Caso 3

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 225

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de Maney

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Caso 4

Caso 3

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 226

Por el método de Maney

Indice del capítulo 227

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Indice del capítulo 228

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 229

A

B

C

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 230

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

A

B

C

Indice del capítulo 231

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

A

BC

Indice del capítulo 232

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

A

BC

Indice del capítulo 233

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por los giros de los nudosDeformada por una hipótesis de

desplazamiento

A

BC

Indice del capítulo 234

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por los giros de los nudos

A

CB

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

A

BC

Indice del capítulo 235

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por los giros de los nudos

A

CB

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

A

BC

Indice del capítulo 236

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por los giros de los nudos

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

A

CB

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

A

BC

Indice del capítulo 237

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por los giros de los nudos

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

A

CB

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

A

BC

Indice del capítulo 238

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

Deformada por los giros de los nudos

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

A

CB

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

Deformada por una hipótesis de desplazamiento

A

BC

Indice del capítulo 239

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

B

C

A

B

Indice del capítulo 240

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

B

C

A

B

0MB

Indice del capítulo 241

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

0MB

A

B

BAM

BCM C

Indice del capítulo 242

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

0MM BCBA

0MB

A

B

BAM

BCM C

Indice del capítulo 243

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

012

qL)θ(2θ

3

EI2)(2θ

3

EI2 2

CBB

0MM BCBA

0MB

A

B

BAM

BCM C

Indice del capítulo 244

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

0MM BCBA

0MB

A

B

BAM

BCM C

Indice del capítulo 245

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

0MM BCBA

0MB

A

B

BAM

BCM C

0MC

Indice del capítulo 246

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

0MM BCBA

0MB

0MC

A

BBCM C

Indice del capítulo 247

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

0MM BCBA

0MB

0MC

0MCB

A

BBCM C

Indice del capítulo 248

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

0MM BCBA

0MB

0MC

0MCB

012

qL)θ(2θ

3

EI2 2

BC

A

BBCM C

Indice del capítulo 249

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

0MM BCBA

0MB

0MC

0MCB

EI

135θ2θ BC

A

BBCM C

Indice del capítulo 250

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

0MM BCBA

0MB

0MC

0MCB

EI

135θ2θ BC

A

BBCM C

0FV

Indice del capítulo 251

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

0MM BCBA

0MB

0MC

0MCB

EI

135θ2θ BC

0FV

A

BBCM C

0180VH

Indice del capítulo 252

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

0MM BCBA

0MB

0MC

0MCB

EI

135θ2θ BC

0FV

540)θ(2θ3

EI2)θ(2θ

3

EI2BCCB

A

BBCM C

0180VH

Indice del capítulo 253

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

0MM BCBA

0MB

0MC

0MCB

EI

135θ2θ BC

0FV

EI

8102Δ3θ3θ CB

A

BBCM C

0180VH

Indice del capítulo 254

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

0MM BCBA

0MB

0MC

0MCB

EI

135θ2θ BC

0FV

EI

8102Δ3θ3θ CB

A

BBCM C

0180VH

Indice del capítulo 255

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

EI

135θ2θ BC

EI

8102Δ3θ3θ CB

A

BBCM C

Indice del capítulo 256

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

EI

135θ2θ BC

EI

8102Δ3θ3θ CB

A

BBCM C

EI

405θB

EI

945θC

EI

2430Δ

Indice del capítulo 257

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

12

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

)(2θ3

EI2M

)(θ3

EI2M

BBA

BAB

2EI

270θ4θ CB

EI

135θ2θ BC

EI

8102Δ3θ3θ CB

A

BBCM C

EI

405θB

EI

945θC

EI

2430Δ

Indice del capítulo 258

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

2EI

270θ4θ CB

EI

135θ2θ BC

EI

8102Δ3θ3θ CB

A

BBCM C

EI

405θB

EI

945θC

EI

2430Δ

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

54012

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

540)(2θ3

EI2M

270)(θ3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 259

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

MNENMMN M)L

3Δθ(2θ

L

EI2M

Expresión general de la ecuación:

2EI

270θ4θ CB

EI

135θ2θ BC

EI

8102Δ3θ3θ CB

A

BBCM C

EI

405θB

EI

945θC

EI

2430Δ

012

qL)θ(2θ

3

EI2M

54012

qL)θ(2θ

3

EI2M

2

BCCB

2

CBBC

540)(2θ3

EI2M

270)(θ3

EI2M

BBA

BAB

Indice del capítulo 260

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

540M

270M

BA

AB

0M

540M

CB

BC

Momentos hiperestáticos

Indice del capítulo 261

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

B

540

Diagrama de momentos

C

270

540M

270M

BA

AB

0M

540M

CB

BC

Momentos hiperestáticos

(Kg.m)

Indice del capítulo 262

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

B

540

Diagrama de momentos

C

A

B

270

C

Deformada

540M

270M

BA

AB

0M

540M

CB

BC

EI

405θB

EI

945θC

EI

2430Δ

Momentos hiperestáticos

(Kg.m)

Indice del capítulo 263

Por el método de Maney

2º Obtener las ecuaciones de momentos de Maney

1º Plantear una deformada genérica de la estructura (una suma de deformadas)

3º Calcular las ecuaciones de equilibrio de los nudos

4º Resolver las incógnitas del sistema de ecuaciones anterior

5º Obtener los momentos hiperestáticos

6º Representar el diagrama de momentos y la deformada

A

B

540

Diagrama de momentos

C

A

B

270

C

Deformada

540M

270M

BA

AB

0M

540M

CB

BC

EI

405θB

EI

945θC

EI

2430Δ

Momentos hiperestáticos

Repetir la secuencia

(Kg.m)

Indice del capítulo 264

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de Maney

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Caso 4

Caso 3

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 265

Por métodos de equilibrio

Ejemplo 1

Caso 1

Caso 2

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Por el método de ManeyPor el método de Cross

Caso 4

Caso 3

Ejemplos de cálculo

Indice del capítulo 266

Por el método de Cross

Indice del capítulo 267

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Indice del capítulo 268

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

A

B

C

3m

3m

Indice del capítulo 269

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

A

B

C

3m

3m

Rigideces relativas en el nudo B:

428570,

571430,

EIL

EI3BC Barra

EI3

4

3

EI4

L

EI4AB Barra

BC

AB

Indice del capítulo 270

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

A

B

C

3m

3m

Rigideces relativas en el nudo B:

428570,

571430,

EIL

EI3BC Barra

EI3

4

3

EI4

L

EI4AB Barra

BC

AB

Indice del capítulo 271

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 272

A

B

C

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 273

A

B

C

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 274

A

BC

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 275

A

BC

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 276

A

BC

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 277

A

BC

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 278

A

BC

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

Indice del capítulo 279

A

BC

100L

EIΔ3M

2BC

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

α001 0α

Indice del capítulo 280

A

BC

0,42857

0,57143

100L

EIΔ3M

2BC

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

α001 0α

Indice del capítulo 281

A

BC

0,42857

0,57143

0

-100

0

0

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

100L

EIΔ3M

2BC

α001 0α

Indice del capítulo 282

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

A

BC

0,42857

0,57143

α001

0

-100

0

00

+57,14

0

0+28,56

0

+42,8

5

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0

0

0

0

00α

100L

EIΔ3M

2BC

Indice del capítulo 283

2º Calcular los momentos producidos por una deformada genérica

3º Obtener los momentos hiperestáticos totales

4º Representar el diagrama de momentos y la deformada

1º Calcular las rigideces relativas de los nudos

Por el método de Cross

Momentos por una hipótesis de desplazamiento

A

BC

0,42857

0,57143

α001

0

-100

0

00

+57,14

0

0+28,56

0

+42,8

5

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0