ecuaciones bicuadraticas

DEBER 10

Ecuaciones Cuadráticas

La forma de las ecuaciones bicuadráticas es ax4 + bx2 + c = 0 entonces la diferencia en la fórmula será que en lugar de poner “x” usaremos “x2”, queda entonces:

a

acbbx

2

422 −±−=

Revisemos unos ejemplos:

2

1 x 3

2

1 x 3

2

1

4

1 x3

4

1 x

4

1 3 x3

4

1

8

2 3

8

248

1113

8

11138

11138

12113

8

4816913

4· 2

3· 4· 4)13(13

2

4

42

31

22

22

22

2

2

2

22

22

−=−=

==

±=±=±=

±==±==

====

−=+=

±=

±=

−±=

−−±=

−±−=

x

x

x

xx

xx

xx

x

x

x

x

a

acbbx

2) x4 - 17x2 + 16 = 0 aquí a=1, b=-17 y c=16; apliquemos la fórmula

Msc. Alberto Pazmiño O Página 1

1 x 2

1 x 2

1 x4

1 x1 16 x16

12

2 16

2

322

1517

2

15172

15172

22517

2

6428917

1· 2

16· 1· 4)17(17

2

4

42

31

22

22

22

2

2

2

22

22

−=−===

±=±=±==±==

====

−=+=

±=

±=

−±=

−−±=

−±−=

x

x

x

xx

xx

xx

x

x

x

x

a

acbbx

1) 4x4 - 13x2 + 3 = 0

aquí a=4, b=-13 y c=3; apliquemos la fórmula

Siguiendo los pasos mostrados en los ejemplos anteriores, resuelve los siguientes ejercicios:

1) x4 - 5x2 + 4 = 0 2) x4 - 13x2 + 36 = 0 3) 9x4 - 46x2 + 5 = 0

4) 4x4 +15x2 – 4 = 0 5) x4 - 8x2 + 7 = 0 6) 16x4 + 7x2 – 9 = 0

7) 9x4 - 10x2 + 1 = 0 8) 4x4 - 37x2 + 9 = 0 9) (x2 + x)2 – 8(x2 + x) + 12 = 0

10) (x2 – 2x)2 – 11(x2 – 2x) + 24 = 0

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