distancias limites integrales
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ACTIVIDAD NUMERO 21. Para los puntos A(4,-2), B(4,3), C(3,-4) encuentre:
a) Las distancias AB, AC y BC, graficando el resultado en un plano cartesiano.
Solucin:
Para calcular la distancia utilizaremos la ecuacin:
Distancia AB:
Distancia AC:
Distanci BC:
Grafica de resultados:
b) Las ecuaciones de las rectas resultantes , y las rectas normales a dichas rectas
Solucin:
Para encontrar las ecuaciones de las rectas utilizaremos las ecuaciones:
Recta AB:
la pendiente es infinita quiere decir entonces que la recta es una recta totalmente vertical de la forma para todo valor de y. Entonces la ecuacin de la recta AB ser:
Recta AC:
Conociendo ya la pendiente utilizamos la ecuacin (2)
Recta BC:
Conociendo ya la pendiente utilizamos la ecuacin (2)
Para encontrar las rectas normales a las rectas anteriores debemos tener en cuenta que: Dos rectas no verticales son perpendiculares si y solo si sus pendientes m1 y m2 son recprocos opuestos. Es decir:
Las rectas normales a una recta son infinitas por lo que las ecuaciones quedaran indicadas.
Para encontrar las ecuaciones de las rectas normales utilizaremos las ecuaciones:
Recta normal a AB:
la pendiente cero significa que la recta es una recta horizontal, es decir no tiene inclinacin alguna. Entonces la ecuacin de la recta normal AB ser:
Recta nomal a AC:
Conociendo ya la pendiente utilizamos la ecuacin (b)
Recta normal a BC:
Conociendo ya la pendiente utilizamos la ecuacin (b)
c) Para el polgono construido por los puntos referidos, determine los puntos de interseccin, utilizando el mtodo grfico. Justificando su respuesta a travs de un mtodo analtico.
Ecuaciones de las rectas:
Interseccin AB-AC:
Punto (4,-2)
Interseccin AB-BC
Punto (4,3)
Interseccin AC-BC
Sustituyendo este valor en y.
Punto (3,-4)
2. Para las ecuaciones mostradas, halle las races, haciendo una representacin grfica de las mismas.
Encontrando la solucion graficamente utilizando el graficador online http://fooplot.com/ se obtienen los siguientes resultado:
Soluciones:
Analticamente las soluciones aplicando la ecuacin:
Aplicando la ecuacin (c) obtenemos:
La ecuacin no tiene races reales. Ya que ningn valor de x puede hacer a y = 0.Analticamente las soluciones aplicando la ecuacin:
Analizaremos el discriminante:
Como el discriminante es menor a cero la ecuacin no tiene races reales.
La ecuacin no tiene races reales. Ya que ningn valor de x puede hacer a y = 0.Analticamente las soluciones aplicando la ecuacin:
Analizaremos el discriminante:
Como el discriminante es menor a cero la ecuacin no tiene races reales.
La ecuacin no tiene races reales. Ya que ningn valor de x puede hacer a y = 0.Analticamente las soluciones aplicando la ecuacin:
Analizaremos el discriminante:
Como el discriminante es menor a cero la ecuacin no tiene races reales.3. Para los tringulos ABC mostrados, determine lo angulos o lados faltantes usando los teoremas del seno y del coseno.
a)
Para resolver el tringulo utilizaremos el teorema del seno el cual dice:Si en un tringuloABC, las medidas de los lados opuestos a los ngulosA,ByCson respectivamentea,b,c, entonces:
Ahora sabiendo que la suma interna de los ngulos de un tringulo es igual a 180 encontramos el ngulo A.
Sustituyendo valores en la ecuacin (1):
Ahora encontramos valor de y:
Ahora encontramos valor de x:
La solucin al problema sera:
b)
El tringulo no se lo puede resolver al no existir los parmetros necesarios. Con los datos existentes se hace imposible realizar el tringulo ABC.4. Para las funciones dadas, determine los lmites:
como la indeterminacin es del tipo el limite no existe, el valor de la funcin f(x) cuando x=3 es una asntota vertical.
5. En las funciones descritas, determine la continuidad a travs del criterio del lmite. Grafique.
a)
Para verificar que la funcin sea continua analizaremos los puntos crticos de esta: x=0, x=1
Lo anterior nos dice que en x=0 la f(x) es continua.
en x=1 la f(x) es discontinua.Con esto podemos concluir que f(x) es discontinua en x=1
Grficamente:
b)
Para verificar que la funcin sea continua analizaremos los puntos crticos de esta: x=0
Lo anterior nos dice que en x=0 la f(x) es continua.
Con esto podemos concluir que f(x) es discontinua en todos los reales ya que en el punto mas critico es continua.
Grficamente:
6. Para las funciones dadas, encuentres las ecuaciones de las rectas tangentes en lo puntos sugeridos. Grafique.
a. para
Para obtener la pendiente de la recta tangente derivamos f(x):
Teniendo el valor de la pendiente de la recta tangente y el punto (6,-6.247) encontramos la ecuacin de la recta de la siguiente forma:
Grafica de la solucin:
b. para x = 2
Para obtener la pendiente de la recta tangente derivamos f(x):
Para mayor facilidad al derivar organizamos f(x) de la siguiente manera:
Teniendo el valor de la pendiente de la recta tangente y el punto (2,3.75) encontramos la ecuacin de la recta de la siguiente forma:
Grafica de la solucin:
7. Desarrolle las integrales
Resolvemos la integral indefinida.
Evaluamos la integral definida:
Evaluamos la integral indefinida:
Evaluando la integral definida:
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