diagramas de estado de pórticos com barras inclinadas...

Prof. Juliano J. Scremin

Teoria das Estruturas - Aula 06

Diagramas de Estado de Pórticos

com Barras Inclinadas, Escoras e Tirantes

• Barras Inclinadas

• Pórticos Compostos

• Exemplo de Modelagem Estrutural

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Aula 06 - Seção 01:

Barras Inclinadas

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Barras Inclinadas: - Sistema de Eixos Inclinados

• A ideia fundamental por trás da determinação dos esforços internos

em barras inclinadas é a adoção de um sistema de eixos alinhado

como eixo da barra inclinada e consequentemente, a

decomposição das forças atuantes segundo este sistema.

• Observações :

– As componentes perpendiculares ao eixo longitudinal da

barra inclinada causarão esforços cortantes na barra;

– As componentes paralelas ao eixo longitudinal da barra

inclinada causarão esforços axiais na barra;

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Carregamento Distribuído Horizontal (1)

• Cargas acidentais são normalmente aplicadas como cargas distribuídas

horizontais com atuação no sentido gravitacional;

• Para cargas assim, calcula-se uma resultante R = q.LH para o

carregamento e a partir disto decompõe-se todas as forças e reações

envolvidas segundo as direções Perpendicular (Corte) e Paralela (Axial)

ao eixo longitudinal da barra; 4

Carregamento Distribuído Horizontal (2)

• Após a decomposição, a resultante R dá origem as componentes R.cosα

(perpendicular ao eixo) e R.senα (paralelo ao eixo) que podem ser

divididas pelo comprimento longitudinal da barra compondo cargas

distribuídas;

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Carregamento Distribuído Horizontal (3)

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Diagrama de

Esforços

Cortantes (V)

Carregamento Distribuído Horizontal (4)

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Diagrama de

Esforços

Axiais (N)

Carregamento Distribuído Horizontal (5)

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Diagrama de

Momentos

Fletores (M)

Carregamento Distribuído ao Longo da Barra Inclinada

• Cargas distribuídas ao longo da barra inclinada como o caso das cargas de peso próprio, são calculadas de modo semelhante ao já apresentado, porém, com a ressalva de que a resultante R = q.L é então calculada com o comprimento longitudinal da viga e não com a distância horizontal LH.

• O resto do procedimento é igual ao aplicado para as cargas distribuídas horizontais.

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Rotação de Sistema de Eixos (1)

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F

Componentes do Vetor F

no sistema cartesiano (x,y) :

𝐹𝑥 = 4𝐹𝑦 = 3

Rotação de Sistema de Eixos (2)

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F

Adoção de um sistema

de eixos rotacionado

de um ângulo cuja

tangente é 2/5;

Rotação de Sistema de Eixos (3)

12

F

O vetor F continuará sendo

o mesmo de antes, porém,

suas coordenadas no novo

sistema de eixos não serão

as mesmas.

Rotação de Sistema de Eixos (4)

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F

Chamaremos de Fx e Fy as

componentes do vetor F

no sistema (x;y).

Por sua vez chamaremos de

Fx’ e Fy’ as componentes no

sistema rotacionado (x’;y’).

Fy

Fy

Fy’ Fx’

Rotação de Sistema de Eixos (5)

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Para representar o vetor F

no sistema de eixos (x’;y’)

faz-se necessária a projeção

de cada uma das componentes

do sistema original no sistema

rotacionado:Fy cosα

Fx senα

Fx cosα

Fy senα

Fy

Fy

𝐹𝑥′ = 𝐹𝑥 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝐹𝑦 𝑠𝑒𝑛𝛼

𝐹𝑦′ = −𝐹𝑥 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝐹𝑦 𝑐𝑜𝑠𝛼

Rotação de Sistema de Eixos (6)

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Matricialmente, a representação

das coordenadas do vetor no

sistema de eixos rotacionado

pode ser escrita como:

Fy’ Fx’𝐹𝑥′𝐹𝑦′

=𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑒𝑛𝛼−𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝐹𝑥𝐹𝑦

Carregamento Horizontal em Barra Inclinada

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𝑅𝑒𝑠 = 𝑞 . 𝐿𝐻 𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝐿𝐻𝐿

𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝐿𝑉𝐿

𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝐿=𝑞 . 𝐿𝐻 . 𝐿𝐻

𝐿 . 𝐿

𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑠𝑒𝑛𝛼

𝐿=𝑞 . 𝐿𝐻 . 𝐿𝑉

𝐿 . 𝐿

𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 = 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠2𝛼

𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 = 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠𝛼 . 𝑠𝑒𝑛𝛼

Carregamento Vertical em Barra Inclinada

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𝑅𝑒𝑠 = 𝑞 . 𝐿𝑉 𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝐿𝐻𝐿

𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝐿𝑉𝐿

𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑠𝑒𝑛𝛼

𝐿=𝑞 . 𝐿𝑉 . 𝐿𝑉𝐿 . 𝐿

𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝐿=𝑞 . 𝐿𝑉 . 𝐿𝐻

𝐿 . 𝐿

𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 = 𝑞 . 𝑠𝑒𝑛2𝛼

𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 = 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠𝛼 . 𝑠𝑒𝑛𝛼

Carregamento de Peso Próprio

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𝑅𝑒𝑠 = 𝑞 . 𝐿 𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝐿𝐻𝐿

𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝐿𝑉𝐿

𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝐿=𝑞 . 𝐿 . 𝐿𝐻𝐿 . 𝐿

𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑠𝑒𝑛𝛼

𝐿=𝑞 . 𝐿 . 𝐿𝑉𝐿 . 𝐿

𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 = 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 = 𝑞 . 𝑠𝑒𝑛𝛼

Aula 6 - Seção 02:

Pórticos Compostos

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Pórticos Compostos (1)

• Pórtico composto é a associação de pórticos simples, ou seja,

pórticos sem estabilidade própria apoiados sobre pórticos com

estabilidade própria.

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Pórticos Compostos (2)

• A decomposição permite um melhor entendimento do

comportamento da estrutura, além de permitir dividir a sua

solução na resolução de várias subestruturas simples.

• A decomposição não é obrigatória, sendo possível portanto

resolver pórticos simples e ou compostos pelos mesmos métodos já

apresentados anteriormente.

• Via de regra, as decomposições são feitas nas rótulas substituindo

as mesmas por apoios tipo 1 ou tipo 2, dependendo do

carregamento aplicado.

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Exemplos de Decomposição (1)

22

Exemplos de Decomposição (2)

23

Exemplos de Decomposição (3)

24

Exemplos de Decomposição (4)

25

Vigas Bi-Apoiadas Básicas

26

Vigas Engastadas Básicas

27

Aula 6 - Seção 03:

Exemplo de Modelagem Estrutural

28

Concepção de um Modelo Estrutural (1)

29

Concepção de um Modelo Estrutural (2)

30

Concepção de um Modelo Estrutural (3)

31

Concepção de um Modelo Estrutural (4)

32

FIM

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Exercício 6.1

34

• Para o pórtico abaixo, determinar:

a) A reações de apoio ;

b) O diagrama de esforços cortantes do trecho ACF;

c) O diagrama de esforços normais (axiais) de toda a estrutura;

Exercício 6.2

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• A escada abaixo será feita em concreto armado ( ϒ = 25 kN/m³ ) e possui

uma espessura média de 20 cm.

Componha um modelo estrutural aplicando como carregamento apenas o

peso próprio da estrutura e trace os diagramas de momento fletor, esforço

cortante e esfoço axial.

Exercício 6.3

36

• Para o pórtico abaixo trace os diagramas de esforços cortantes e esforços

axiais (normais) para o trecho DEFG:

Exercício 6.4

37

• Trace o diagrama de esforços axiais para todo o pórtico abaixo.

Exercício 6.5

38

• Para o pórtico abaixo trace:

a) O diagrama de esforços cortantes para as barras CD e BE;

b) O diagrama de esforços axiais para as barras AB e BE;

c) O diagrama de momentos fletores para a barra CD.

Exercício 6.6

39

• Para o pórtico abaixo, determinar:

a) A reações de apoio (VA, HA, VB);

b) O esforço normal na barra AB (escora ou tirante);

c) O diagrama de esforços cortantes da estrutura;

d) O diagrama de esforços normais da estrutura;

Exercício 6.7

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• Traçar os diagramas de esforço cortante e esforço normal para os trechos

BC e DE do pórtico abaixo:

Exercício 6.8

41

• Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal

para o pórtico abaixo:

Exercício 6.9

42

• Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal

para o pórtico abaixo:

Exercício 6.10

43

• Traçar o diagrama de momentos fletores para o pórtico abaixo.

Exercício 6.11

44

• Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal

para o pórtico abaixo:

Exercício 6.12

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• Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal

para o pórtico abaixo: