derivada

Reglas de derivacin www.vaxasoftware.com

Suma vuy +=

' '' vuy += Producto

vuy =

uvvuy ' '' +=

Resta vuy =

' '' vuy = Cociente

yuv

=

2 ' ''

vuvvuy =

ky = y'= 0 y x= y'= 1 uy = '' uy =

xky = ky =' uky = ' ' uky =

yx

=1 2

1'x

y = yu

=1 y u

u' '= 2

y x= 2 xy 2'= y u= 2 ' 2' uuy =

y x n= 1 ' = nxny y un= ' ' 1 uuny n=

y e x= y ex'= y eu= ueuy ''=

y a x= aay x ln '= y au= aauy u ln ''=

y x= ln yx

'=1

y u= ln y uu

' '=

y xa= log axy

ln 1'=

y ua= log auuyln

''=

y x= xy

21'=

y u= u

uy 2

''=

y x= sen y x' cos= y u= sen uuy cos ''= y x= cos y x' sen= y u= cos uuy sen '' =

xy tan=

uy tan=

==

+=

xx

xy2

2

2

sec cos

1

tan1'

==

+=

uuu

uuuy

22

2

sec ' cos

'

' )tan1('

xy cotan =

uy cotan = uuu

uy 22 cosec' sen '' ==x

xy 22 cosec sen

1' ==

y x= arcsen yx

'=

11 2

y u= arcsen yu

u'

'=

1 2

y x= arccos yx

'=

11 2

y u= arccos y uu

' '=

1 2

xy arctan= y x'=

+1

1 2

uy arctan= y uu

' '=+ 1 2

Derivacin logartmica

1) y u v= 2) ( )ln lny uv= 3) uvy ln ln =

4)

uuvuv

yy ' ln '' += 5)

+=

uuvuvyy ' ln ' ' 6)

+=

uuvuvuy v ' ln ' '

Siendo: y, u, v funciones de x; a, k, n constantes.

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