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ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
- sin interferencia
- grado recubr. adecuado
- bajo nivel ruido
- esfuerzos por N transmitida
- choques
- desgaste
Dimensiones adecuadas
Cálculogeométrico
Cálculo resistente
Dext, Dint
Grado recub.
Dp, b, Z, M,
tratam . Sup.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Geometría
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
2
p
1
p
c z
dπ
z
Dπp ==
p
2
p
1d d
z
D
zp ==
Paso circunferencialPaso Diametral
(Diametral Pitch)
2
p
1
pc
z
d
z
D
π
pM ===
Módulo (normalizado)
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Geometría: normalización
Diámetro exterior: De = Dp + 2 a para a = M: Dext = (Z + 2) M
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Geometría: Interferencia
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
El problema de interferencia o socavación aparecerá cuando el
contacto se intente producir por debajo de la circunferencia base. En
este caso la trayectoria del punto de contacto, punto "C", al ser el
punto "I" centro instantáneo de rotación relativo, intenta penetrar en
el diente de la otra rueda produciendo la interferencia y si el punto "C"
fuese de la herramienta, produciría la socavación.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
La circunferencia de cabeza de la rueda
"1" no debe pasar más allá del punto
"T2". En la figura se representa el radio
máximo de cabeza de la rueda "1" para
que no le produzca interferencia oque no le produzca interferencia o
socavación a la rueda "2".
Esta interferencia limita la altura de la
cabeza del diente.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Para engrane sin interferencia, contacto
debe realizarse dentro de los límites g-e
de la línea de presión.
Analizado geométricamente el diámetro
máximo exterior Ae, de la cabeza del
diente del engranaje conducido A está
dado por la expresión:
( ) ( )22 geAg +
( ) senrRcosR 2222αα ++
Ae = R + ht =
2RMZ
R =2
rMZr = Maht =
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Para una relación conocida de a y conociendo el ángulo de
presión α, se puede obtener el número mínimo de dientes
Zr del piñón que puede engranar con una rueda de ZR
dientes, sin interferencia entre ambos. Para el mismo piñón
de Zr dientes, solo podrán engranar con él ruedas de menor
número de dientes que ZR, ya que para ruedas de mayor
cantidad de dientes habrá interferencia. Para un piñón de Zr
dientes y una cremallera ZR = ∞
( )α
2R
Rr2r sen
az4az2zz
+=+
sen
2az 2r
α=
La curva que expresa estos valores es
una hipérbola de asíntota horizontal
para ZR = ∞ (cremallera), que para el
caso de un diente de altura completa
(a = 1) y un ángulo de presión de 20°
vale 17, lo que significa que un piñón
con 17, o más dientes, no tendrá
interferencia con una cremallera o
con cualquier otra rueda.
Angulo hélice Ang de presión normal αn (=α para rectos)
14.5° 20° 25°
0 (rectos) 32 17 12
5 32 17 12
10 31 17 12
15 29 16 11
20 27 15 10
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
20 27 15 10
23 25 14 10
25 24 13 9
30 21 12 8
35 18 10 7
40 15 8 6
45 12 7 5
Número mínimo de dientes del piñón para:
adendo = M; altura total = 1.25 M
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Tipos de fallas
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
2 Zonas de
altas tensiones:
- Raíz del diente (tensión de flexión) -Punto de contacto (tensión superficial)- Raíz del diente (tensión de flexión) -Punto de contacto (tensión superficial)
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Fuerzas y tensiones en los dientes,
y
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
N = Ft V V = W R = 2 ∏ R n
Para N en HP, R en cm y v en m/s
resultan Ft, Fr y Fn en kg:
100.60
nR2v
π=
75
v.FN t=
71620
n.R.FN t=
n
N
R
71620Ft =
αcos
1
n
N
R
71620Fn =
αtgn
N
R
71620Fr =
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Buckingham
Métodos de cálculo: Flexión en la base
Lewis
Lewis-Barth
Buckingham
Métodos de cálculo: fatiga superficial
Buckingham
Norma AGMA
Norma AGMA
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Como el esfuerzo de compresión es
pequeño comparado con el de flexión, su
Métodos de cálculo: FLEXIÓN
pequeño comparado con el de flexión, su
efecto sobre la resistencia del diente se
suele omitir en los cálculos
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Métodos de cálculo: Wilfred Lewis (1892)
Hipótesis simplificativas:
- Diente empotrado en cuerpo del engrane
- Solicitación estática de flexión
- Carga uniforme en el ancho
- Carga aplicada en el extremo del diente
Objetivo:
Determinar la fuerza tangencial máxima que puede transmitir.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Momento flector:
Mf = Ft h = W σf
W (módulo resistente a la flexión, para rectángulo = b t² / 6)
f6
2t.bh.tF σ=
Sólido de igual resistencia a la flexión
determina la sección de empotramiento
f6t σ
p/sólido de igual resistencia:
σ=cte
Y como b=cte
2tCte2ttF.6
b.h ==
σ
que es la ecuación de una parábola
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
f6
2t.bh.tF σ=
Como t y h son funciones del paso:
t²/6h = y p
y: factor de forma
función de Z p/valor particular de α
y del punto de aplicación de carga
tabulado p/perfiles normalizados
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Z Ø = 14.5° Ø = 20° Stub Ø = 20° Ø = 25°
10 0.056 0.064 0.083 0.07612 0.067 0.078 0.099 0.08813 0.070 0.083 0.103 0.09314 0.072 0.088 0.108 0.09815 0.075 0.092 0.111 0.10216 0.077 0.094 0.115 0.10617 0.080 0.096 0.117 0.10918 0.083 0.098 0.120 0.11219 0.087 0.100 0.123 0.11520 0.090 0.102 0.125 0.11820 0.090 0.102 0.125 0.11821 0.092 0.104 0.127 0.12023 0.094 0.106 0.130 0.12425 0.097 0.108 0.133 0.12827 0.100 0.111 0.136 0.13130 0.102 0.114 0.139 0.13534 0.104 0.118 0.142 0.14038 0.107 0.122 0.145 0.14443 0.110 0.126 0.147 0.14850 0.112 0.130 0.151 0.15260 0.114 0.134 0.154 0.15675 0.116 0.138 0.158 0.161100 0.118 0.142 0.161 0.166150 0.120 0.146 0.165 0.171300 0.122 0.150 0.170 0.176
Cremallera 0.124 0.154 0.175 0.180
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Ft = y b σf p
f6
2t.bh.tF σ= t²/6h = y pCon: y
Para obtener fuerza tangencial máxima admisible: Para obtener fuerza tangencial máxima admisible:
σf = σadm ≈ σrot/3
Fb = b y p σadm
n
N
R
71620Ft =Para un diseño adecuado Fb ≥ Ft
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Esfuerzos en los apoyos
No importa la perfección con que se diseñe y fabrique un engranaje, éste debe ser
montado correctamente para tener un funcionamiento libre de fallas.
La función de un engrane es transmitir movimiento y/o potencia. La función del
soporte es crear un estado de equilibrio. Como un engrane es un cuerpo que gira o
está en movimiento, debe obtenerse un estado de “equilibrio dinámico”, es decir,está en movimiento, debe obtenerse un estado de “equilibrio dinámico”, es decir,
la totalidad de las fuerzas de trabajo y momentos de entrada deben ser igualados
por la totalidad de fuerzas y trabajo de salida.
“la suma de todas las fuerzas debe ser
igual a cero y la suma de todos los
momentos debe ser igual a cero”
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
todas las reacciones de los engranajes puedenser descompuestas en fuerza tangencial, fuerzaradial o separadora y empuje axial
sin importar el número de momentoso de fuerzas que actúen sobre unengrane, todos pueden concretarse ados tipos básicos de carga que son:axial y radial
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Hay dos tipos básicos de estructuras de montaje: doble soporte o entre apoyos (izquierda) y voladizo o cantilever (derecha).
Las reacciones de los apoyos actúan en direcciónopuesta a la de las cargas producidas por losengranajes
Las cargas no actúan en el mismo sentido, la reacciónen el apoyo más cercano al punto de carga es opuestaa dicha carga, la reacción en el más distante actúa enel mismo sentido que el de la carga aplicada.
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