circunferencia trigonometrica

Definición: Es una circunferencia inscrita en un sistema de

coordenadas rectangulares (x;y) cuyo centro coincide con el origen de dicho sistema. Esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la unidad (R=1).

Esta circunferencia trigonométrica sirve para representar a las líneas trigonométricas.

Elementos de la circunferencia:a) O(0;0): origen de la

circunferencia.b) A(1;0): origen de arcos, al

partir del cual se miden los ángulos trigonométricos es decir positivos, negativos y de cualquier magnitud.

c) B(0;1): origen de complementarios.

d) A`(-1;0): origen de suplementos.

e) B`(0;-1): sin denominación específica.

* P(x,;): punto “P” de coordenadas (x;y)

Propiedades convencionales:

a) Radio de la circunferencia igual a la UNIDAD (R=1)

b) Cuatro cuadrantes numerados, cada uno de los cuales mide 90º, 100g ó π/2rad.

c) Se adoptan los signos de los ejes coordenadas o sea los segmentos y son positivos y son negativos.

Características de la circunferencia trigonométrica:

Por fórmula: θ= L/R ; R=1 θ= L/1 ; θ=L (solo se cumple

numéricamente)“Es decir que el numero

de radianes del ángulo central es igual a la longitud del arco pero solo como arco numérico” tg45º = tg π/4rad. = tg π/4 = tg 0,7854=1

Angulo en grados Ángulos en Arco Números Real

sexagesimales radianes numérico (R)

Línea seno: Representación:

Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal:

• En el OQP: senθ= QP/OP= Y/1

. Senθ = y

* De la figura:

Línea coseno:

Representación:

Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical:

En el PNO: cosθ= NP/OP= x/1 . cosθ = x* De la figura:

Línea tangente:

Representación: Es una parte de la

tangente geométrica trazada por el origen de arcos A(1;0), se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.

En el TAO: tgθ= AT/OA= y1/1 . tgθ = y1

* De la figura:

Línea cotangente: Representación: Es una parte de la

tangente que pasa por el origen de complementos

B(0;1), se empieza a medir a partir de ese origen y termina en la intersección de la tangente mencionada con radio prolongado que pasa por el extremo del arco.

En el TOB: cotgθ= BT/BO= X1/1 . cotgθ = X1 * De la figura:

Línea secante: Representación:

Es una parte del diámetro prolongado que pasa por el origen del arco (A), se empieza a medir del centro de la circunferencia y termina en la intersección del diámetro prolongado con la tangente geométrica trazada por el extremo del arco:

En el TOB: secθ= OT/OP= X2/1 . secθ = X2

* De la figura:

Línea cosecante:

Representación: Es una parte del

diámetro prolongado que pasa por el origen de complementos, se empieza a medir en el centro de la circunferencia y termina en la intersección del diámetro prolongado con la tangente geométrica trazada por el extremo del arco.

En el TOB: cosecθ= OT/OP= y2/1 . cosecθ = y2

* De la figura:

Variación de las líneas en función del cuadrante.

Línea coseno

QIdecreciente

QIIdecreciente

QIIIcreciente

QIVcreciente

Línea seno

QIcreciente

QIIdecreciente

QIIIdecreciente

QIVcreciente

Línea tangente

QIcreciente

QIIcreciente

QIIIcreciente

QIVcreciente

Línea cotangente

QIdecreciente

QIIdecreciente

QIIIdecreciente

QIVdecreciente

Línea secante

QIcreciente

QIIcreciente

QIIIdecreciente

QIVdecreciente

Línea cosecante

QIdecreciente

QIIcreciente

QIIIcreciente

QIVdecreciente