capítulo 5 cd
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Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007
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Nociones elementales de probabilidad
EJERCICIOS RESUELTOS
ESPACIO MUESTRAL – ASIGNACIÓN DE PROBABILIDADES – ESPERANZA MATEMÁTICA 1. Solución:
a) Los pares son: [2, 4, 6] 50,021
63 ===P
b) Mayor que 2: [3, 4, 5, 6] 66,032
64 ===P
2. Solución:
a) Que sea 3: (1, 2) (2, 1) 055,0181
362 ===P
b) Que sea 4: (2, 2) (3, 1) (1, 3) 083,0121
363 ===P
3. Solución:
a) Que todas sean caras: (ccc) 125,081 ==P
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b) Que dos sean caras: (ccs) (csc) (scc) 375,083 ==P
c) Que dos sean sellos: (ssc) (scs) (css) 375,083 ==P
4. Solución:
Todos varones: VVV; 125,081 ==P 823 = casos posibles
5. Solución: a) 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66
b) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (3, 4) (2, 4) (1, 4) 1667,06
1
36
6 ===P
c) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 1667,06
1
36
6 ===P
d) Que sea 6: (5, 1) (1, 5) (2, 4) (4, 2) (3, 3) 1389,036
5 ==P
Que sea 8: (5, 3) (3, 5) (2, 6) (6, 2) (4, 4) 1389,036
5 ==P
Que sea 7: (5, 2) (2, 5) (4, 3) (3, 4) (6, 1) (1, 6) 1667,06
1
36
6 ===P
Más de 9: (5, 5) (5, 6) (6, 5) (6, 6) (4, 6) (6, 4) 1667,06
1
36
6 ===P
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6. Solución: a) 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44
b) (1, 2) (1, 4) (3, 2) (3, 4) 25,041
164 ===P
c) (1, 3) (3, 1) (2, 2) 1875,0163 ==P
d) (1, 1) (3, 1) (1, 3) (2, 2) (2,4) (3, 3) (4, 2) (4, 4) 5,021
168 ===P
7. Solución: 111 211 311 411 112 212 312 412 121 221 321 421 122 222 322 422 131 231 331 431 132 232 332 432 141 241 341 441 142 242 342 442 113 213 313 413 114 214 314 414 123 223 323 423 124 224 324 424 133 233 333 433 134 234 334 434 143 243 343 443 144 244 344 444 a) (121) (211) (231) (241) (321) (421) (412) (112) (132) (142) (312) (332) (342) (432) (123) (213) (233) (243) (323) (423) (442) (124) (214) (234) (244) (324) (424)
%18,424218,06427 ===P
b) (221) (232) (422) (122) (212) (322) (224) (242) (223)
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%06,141406,0649 ===P
c) (222)
%56,10156,0641 ===P
8. Solución: a) [ ]CBAU = c) B C
b) 10060
10030
10010 40,0
10040
10010
10030 ==+=P
9. Solución:
[ ]
=
100
5
100
15
100
20
100
25
100
35
65demayores,65a51,50a36,35a21,20demenoresU
40,010040
1005
10015
10020 ==++=P
10. Solución: a) [ ]AzVRAB 100300300500800
b)
000.2100
000.2300
000.2300
000.2500
000.2800
R B Az
c) 60,0000.2200.1
000.2100
000.2800
000.2300 ==++=P
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11. Solución:
121
31
21
21 =⋅⋅=P
121=VHC
121=CHC
121=VHN
121=CHN
121=VHF
121=CHF
121=VSC
121=CSC
121=VSN
121=CSN
121=VSF
121=CSF %33,80833,0
121 ===P
V
C
S
H
S
H
C
N
FC
N
FC
N
FC
N
F
½
½
½
½
½
½
1/3
1/3
1/3
1/3
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12. Solución: a) Espacio muestral: [ ]RRBBBB
b) Probabilidades: 61
61
61
61
61
61
c) Probabilidad de sacar una bola roja: 33,031
62
61
61 ===+=P
13. Solución:
a) (4, 4, 4) %46,00046,02161 ===P 21663 =
b) (1, 1, 1) (2, 2, 2) (3, 3, 3) (4, 4, 4) (5, 5, 5) (6, 6, 6); 361
2166 ==P
c)
644544344244144464454434424414446445443442441
%94,60694,0725
21615 ====P
d) 4167,012
5
216
90 ===P
14. Solución: Posibilidades: 165623 =+++
Probabilidad favorable: 3125,0165
162
163 ==+=P
Probabilidad adversa: 6875,01611
165
166 ==+=Q
Probabilidad total: 11611
165 =+=+ QP
15. Solución:
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a) Si b) No c) Si d) Si e) No f) Si 16. Solución: a) ABC ACE BCD BEF ABD ACF BCE CDE ABE ADE BCF CDF ABF ADF BDE CEF ACD AEF BDF DEF
206
456!3!3
!663 =××==C La probabilidad de cada suceso es 05,0
201 == p
b) ABC – ABD – ABE – ABF – ACD
ACE – ACF – ADE – ADF – AEF 5,02010 ==p
c) ABC – ABD – ABE – ABF 20,051
204 ===p
d) ACD AEF BDE ADE BCE BEF
ACE BCD BDF ADF BCF ACF 60,053
2012 ===p
e) 5,02010 ==p
f) 20,051
204 ===p
17. Solución:
33,031
124 ===p o 33%
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18. Solución:
HM - MH - HH - MM La probabilidad de cada suceso es 41
19. Solución: a) HHH HHM HMM MMM HMH MHM MHH MMH b) Tendrá 8 puntos c) HHM - HMH - MHH = 3 puntos d) MHH - MHM - MMH - MMM = 4 puntos 20. Solución:
a) MMH 125,081 ==p
b) MMH – MHM – HMM 375,083 ==p
21. Solución: (50; 100) (50; 200) (50; 500) (100; 200) (100; 500) (200; 500) (100; 50) (200; 50) (500; 50) (200; 100) (500, 100) (500; 200) 22. Solución: Sabemos que hay 36 casos posibles 3662 =⇒ Que la suma sea 4 sólo se tiene: (3; 1) (1; 3) y (2; 2) = 3/36
Por lo tanto que no sea 4, será igual a 9167,03633
363
3636 ==−
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23. Solución: a) OROS AS 2 3 4 5 6 7 ZOTA CABALLO REY BASTOS AS 2 3 4 5 6 7 ZOTA CABALLO REY COPAS AS 2 3 4 5 6 7 ZOTA CABALLO REY ESPADAS AS 2 3 4 5 6 7 ZOTA CABALLO REY b) CCCCCC CCCCCS CCCCSS CCCSSS CC……. ………. CCCCSC CCCSCS CCSCSS ……….. CCCSCC CCCSSC CCSSCS ……….. CCSCCC CCSCSC CCSSSC CSCCCC CCSSCC CSCSSC SCCCCC CSCSCC CSSCSC CSSCCC CSSSCC SCSCCC SCSSCC SSCCCC SSCSCC ………... SSSCCC ………... ………… ………... ………… ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1/64 6/64 15/64 28/64 15/64 1/64 Son 64 sucesos, los cuales se distribuyen así: 6 caras, un caso 3 caras, 28 casos 0 caras, un caso 5 caras, 6 casos 2 caras, 15 casos 4 caras, 15 casos 1 cara, 6 casos c) (100; 200) (100; 1.000) (100; 10.000) (200; 100) (200; 1.000) (200; 10.000) (1.000; 100) (1.000; 200) (1.000; 10.000) (10.000; 100) (10.000; 200) (10.000; 1.000) d) ABC ACD ADF BDE DEF ABD ACE BCD BDF ABE ACF BCE CDE
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ABF ADE BCF CDF 24. Solución: a) 111 121 131 141 112 122 132 142 211 221 231 241 212 222 232 242 311 321 331 341 312 322 332 342 411 421 431 441 412 422 432 442 113 123 133 143 114 124 134 144 213 223 233 243 214 224 234 244 313 323 333 343 314 324 334 344 413 423 433 443 414 424 434 444 b) 6443 = casos posibles, tal como se puede observar en la pregunta (a) c) Exactamente un dos: 121 211 231 241 321 421 123 213 233 243 323 423 112 132 142 312 332 342 412 432 442 124 214 234 244 324 424
6427=p
Exactamente dos dos: 221 122 212 232 242 322 422 223 224
649=p
Exactamente tres dos: 222
641=p
25. Solución:
%2020,0 ==P que llueva; %8080,0 ==P que no llueva
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26. Solución:
a) { }3613,3 =⇒ P
b) {1,1} {1,3} {1,5} {3,1} {3,3} {3,5} {5,1} {5,3} {5,5}
369=P
c) {1,2} {1,4} {1,6} {2,1} {2,3} {2,5} {3,2} {3,4} {3,6} {4,1} {4,3} {4,5} {5,2} {5,4} {5,6} {6,1} {6,3} {6,5}
3618=P
d) {3,6} {6,3} 181
362 ==P
e) {3,6} 361=P
27. Solución:
Par: 2, 4, 6 21
63 ==P
Impar: 1, 3, 5 21
63 ==P
Mayor que 0: 1, 2, 3, 4, 5, 6 166 ==P
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Menor que 5: 4, 3, 2, 1, 32
64 ==P
28. Solución: (a) CSS SCS SSC p = 3/8 (b) CCS CSC SCC CCC p = 4/8 = ½ (c) CCS CSC SCC p = 3/8 (d) CSS CCS CCC SCS CSC SSS SSC SCC p = 8/8 = 1 29. Solución: a) Evento es un conjunto de uno o más puntos muestrales b) El conjunto de las 52 cartas de la baraja sacar una K Diamantes: AS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K Trébol: AS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K Corazón: AS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K Picas: AS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K
c) 13
3
52
12
52
4
52
4
52
4 ==++=P
30. Solución: a) { }BBBBBABABBAAABBABAAABAAA=υ b) BBB c) Exactamente 2 trabajan 31. Solución:
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a) Se determina la probabilidad sin necesidad de realizar el experimento. b) Se requiere la realización del experimento para determinar la probabilidad de un suceso c) La lista de todos los resultados posibles de un experimento se denomina espacio
muestral. d) Posibilidad es el resultado que se obtiene al dividir el número de resultados favorables
por el número de resultados no favorables. Probabilidad es el resultado que se obtiene al dividir el número de resultados
favorables por el total de casos posibles. e) Probabilidad subjetiva, se considera cuando la elección de las probabilidades es
fundamentalmente intuitiva. f) Experimento: es un conjunto definido de resultados posibles g) Prueba es la realización de un acto. h) Frecuencias relativas: cuando la elección de las probabilidades se basa en las
experiencias previas. 32. Solución: Considerar que el equipo profesional queda dentro de los 4 primeros puestos, con una probabilidad del 56%. Me baso en los jugadores y entrenador, además, de sus últimas actuaciones. Lo anterior es una probabilidad subjetiva. 33. Solución: Un aficionado bogotano ha visto jugar dos de los tres equipos capitalinos contra los restantes 16 equipos del campeonato, aunque nunca el uno contra el otro. Tiene la impresión que uno de ellos es mejor que el otro y que tiene mayores posibilidades de ganar, por lo tanto asigna las siguientes probabilidades de la siguiente manera: El equipo A gana 0,7 = 70% El equipo B gana 0,3 = 30% Lo anterior corresponde a una probabilidad subjetiva.
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Se tiene una baraja de 40 cartas y se va a extraer una sola carta, la probabilidad de obtener un AS o un rey de copas es:
40
5
40
1
40
4 =+=P Lo anterior es una probabilidad objetiva
34. Solución: a) Cierto b) Cierto 35. Solución:
Esperanza de ganar, si sale el uno ( ) 33,8336
50005000
6
1 === pesos
Esperanza de perder, si sale 2, 3, 4, 5 y 6 ( ) 33,8336
50001000
6
5 === pesos
Sí debo aceptar, es equitativo no gano ni pierdo ya que: 833,33 – 833,33 = 0 36. Solución:
5010
1 =p ( ) 000.1000.550
1011 === npE
5010
2 =p ( ) 200000.15010
22 === npE
5030
3 =p 005030
33 =×== npE
200.10200000.1321 =++=++= EEEE 37. Solución:
321 pppP ⋅⋅= 2416
1 =p 2315
2 =p 2214
3 =p
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277,0144.12360.3
2214
2315
2416 ==××=p
( )pE 000.5=
( ) 385.1277,0000.5 ==E
38. Solución:
a) 35!4!3
!737 ==
b) 157335 =
== npE
NOTA: se trata de combinaciones (forma parte de los ejercicios del 70 al 86) 39. Solución: a) Esperanza (número de accidentes) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2,001,0402,0303,0204,0190,00 =++++= b) Durante 200 períodos → ( ) 402,0200 ==E accidentes esperados 40. Solución:
( ) 000.32$04,0000.250 ==E Nota: el libro debería decir $18.500.000, por lo tanto la prima debe ser $740.000 41. Solución:
!npn = 12012345!55 =⋅⋅⋅⋅==P 42. Solución:
040.51234567!77 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅==P 43. Solución:
320.4012345678!88 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==P
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44. Solución:
241234!44 =×××==P 45. Solución:
880.362123456789!99 =××××××××==P 46. Solución:
241234!44 =×××==P 47. Solución:
12012345!55 =××××==P 48. Solución:
6123!33 =××==P (ABC) (ACB) (BAC) (BCA) (CBA) (CAB) 49. Solución:
( ) 650.34!4!4!2
!114,4,2:11 ==rP
50. Solución:
a) ( ) 400.302!2!3
!102,3:10 ==rP b) ( ) 160.20
2320.40
!2!8
2:8 ===rP
51. Solución:
( ) 602
12345!2!5
2:5 =××××==rP
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52. Solución:
( ) 102
45
!32
!345
!3!2
!53,2:5 =×=
×××==rP
53. Solución: Es un caso especial de permutaciones:
241234!45 =×××==P 212!213 =×==P Número de permutaciones con los dos grupos 2!22 ==P El número total de permutaciones ( ) ( ) 962224 == 54. Solución:
( )!!rn
nV n
r −= ( ) 120.15!4
!456789!4!9
!59!99
559 =×××××==−== VP
55. Solución:
( ) 466
4 3603456!2!6
!46!6
PV ==×××==−=
56. Solución:
( ) 52727
5 600.687.92324252627!22!27
!527!27
PV ==××××==−=
57. Solución:
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18
6060345!2!5
355
3 ===××== PV
58. Solución:
200.187!4!10
!5!10
!6!10
!7!1010
6105
104
103 =+++=+++ VVVV
59. Solución:
355
3 60345!2!5
PV ==××==
60. Solución:
( ) 400.302!3!2
!103,2:10 ==rP
61. Solución: a) 720!6 = b) 800.628.3!10 = c) 6!3 = d) 1!0 = 62. Solución:
a) 33638 =P b) 680.1!4!8
48 ==P c) 720.658 =P
63. Solución:
( ) 800.916.3912
600.001.479
!2!3
!122,3:12 ===rP
64. Solución:
a) 600.15!23!26
326 ==P b) 576.17263 =
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19
65. Solución: a) ABCD BACD CBAD DABC ABDC BADC CBDA DACB ACBA BCAD CABD DBAC ACAB BCDA CADB DBCA ADBC BDAC CDAB DCAB ADCB BDCA CDBA DCBA b) 24!44 ==P 66. Solución: a) 898.989.278.092.2!910111213141516!1616 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==P Formas de clasificación
b) 680.43!4
!16416 ==P Formas de clasificación
67. Solución: 3! = libros de matemáticas; 2! = Libros de estadística; 2! = Con los dos grupos
24!2!2!3 =⋅⋅ Maneras 68. Solución:
720!66 ==P Maneras de sentarse 69. Solución:
a) 30!4
!626 ==P b) 4
!3
!414 ==P c) 040.95512 =P
d) 720!66 ==P e) 320.40!88 ==P
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007
20
70. Solución:
a) 28!6!2
!86
8==
b) 10
!3!2!5
3
5==
c) 10
!2!3!5
2
5==
d) 28!2!6
!82
8==
e) 210
!4!6
!104
10==
f) 210
!4!6
!106
10==
71. Solución:
300.627.54!11!19
!301130 ==C Maneras
72. Solución: MMVVV MVMVV MVVMV MVVVM VMVVM VVMVM VVVMM VMVMV VVMMV VMMVV 10 posibilidades 73. Solución:
Comisiones210!61234
!678910
!6!4
!106
10=
××××××××==
74. Solución:
a) 10!312
!345
!3!2
!5
3
5=
××××==
Comités
b) 7 comités 75. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007
21
a) 210 = 210 b) 56 = 56 c) 21 = 21
=
4
10
6
10
=
5
8
3
8
=
5
7
2
7
76. Solución:
495!4!8
!12
4
12==
Maneras
77. Solución:
a) ( ) 224564!5!3
!8
!! !3
!4
3
8
1
4==×=
Comités
b) Se deja al estudiante, su solución. 78. Solución:
560.643.18!7!33
!407
40==
Grupos de 7 cartas
79. Solución:
( ) !!!
rrnn
rn
−=
a) ( ) 210635!2!2
!4!3!4
!724
37 ==⋅=
Comités
( ) 37121140210214352105
7
1
4
4
7
2
4
3
7=++=++=
+
+
80. Solución:
( ) ( ) 400.8105615!3!2
!5
!3!5
!8
!4!2
!6
3
5
3
8
4
6==⋅⋅=
Comités
81. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007
22
( ) 5605610!5!3
!8
!3!2
!5
5
8
3
5==
⋅
=
Comités
82. Solución:
a) ( ) 1206
720
123!7
8910
!7!3
!10103 ==
×××××
==C Comisiones
b) 1206
7206
8910!3!7
!10107 ==××==C Comisiones
Se puede notar que 10
7103 CC =
83. Solución:
960.598.2!47!5
!52525 ==C Grupos de 5 cartas
84. Solución:
28!6!2
!882 ==C Maneras
85. Solución:
a) 35!4!3
!737 ==
b) 12034
06
24
16
14
26
04
36 =
+
+
+
86. Solución:
4!1!3
!443 ==C (1, 2, 3) (1, 2, 4) (1, 3, 4) (2, 3, 4)
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23
SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES 87. Solución:
( ) ( ) ( )BABoA PPP +=
( ) 4012=AP ( ) 40
4=BP ( ) 40,05
2
40
16
40
4
40
12 ===+=BoAP
88. Solución:
( ) 41=AP ( ) 4
1=BP ( ) 41=CP
( ) 75,043
41
41
41 ==++=CoBoAP
89. Solución:
( ) 524=AP obtener una J ( ) 52
13=BP obtener un corazón
( ) 3077,052
16
52
1
52
13
52
4 ==−+=BoAP ( ) 521=ByAP = obtener J y corazón
(Sucesos compatibles)
( ) ( ) ( ) ( )ByABABoA PPPP −+=
90. Solución:
( ) 5213=AP sea diamante ( ) 52
13=BP sea trébol
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24
( ) 5,026
13
52
26
52
13
52
13 ===+=BoAP
91. Solución:
( ) 60,0=AP ( ) 30,0=BP ( ) 25,0=ByAP
(Sucesos compatibles)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 65,025,030,060,0; =−+=−+= BóAByABABoA PPPPP
92. Solución:
a) ( ) %67,161667,06
1
30
5 ====AP
b) ( ) 305=AP ( ) 30
10=BP
( ) 5,02
1
30
15
30
10
30
5 ===+=BóAP
c) ( ) 3015=AP ( ) 30
10=BP
( ) %33,838333,030
25
30
10
30
15 ===+=BoAP
93. Solución:
( ) 4012=AP ( ) 40
10=BP ( ) 404=ByAP
(Sucesos compatibles)
( ) %4545,020
9
40
18
40
4
40
10
40
12 ====−+=BoAP
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25
94. Solución:
( ) 2,0=AP ( ) 5,0=BP ( ) 05,0=ByAP
(Sucesos compatibles)
( ) 65,005,05,02,0 =−+=BoAP
95. Solución:
a) ( ) 20,05
1
40
8
40
4
40
4 ===+=BoAP
b) ( ) 125,08
1
40
5
40
4
40
1 ===+=BoAP
c) ( ) 4019
403
4010
4012 =−+=BoAP (Sucesos compatibles)
d) ( ) 4013
401
404
4010 =−+=BoAP (Sucesos compatibles)
e) ( ) 325,040
13
40
12
40
1 ==+=BoAP
f) ( ) 40,05
2
40
16
40
12
40
4 ===+=BoAP
96. Solución:
a) ( ) 4,05
2
20
8 ===NP b) ( ) 75,04
3
20
15 ===BP
c) ( ) 35,020
7 ==RP ( ) 65,020
13
20
8
20
5 ==+=NoAP
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26
97. Solución: a) No, son sucesos compatibles b) ( ) 80,010,070,020,0 =−+=BoAP
c) No 98. Solución:
( ) 3077,013
4
52
16
52
1
52
4
52
13 ===−+=BoAP
99. Solución:
a) Los sucesos impares son { } 50,06
35,3,1 =⇒
Divisibles por dos son { }636,4,2 = ; Por lo tanto ( ) 1
66
63
63 ==+=BoAP
b) Par { }636,4,2 ⇒ , divisible por 3 = { } 33,0
6
26;3 =⇒
( ) 61=ByAP Siendo ( ) 6667,0
3
2
6
4
6
1
6
2
6
3 ===−+=BoAP
100. Solución:
( ) 8,030,040,070,0 =−+=BoAP (Sucesos compatibles)
101. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007
27
( ) 77,003,020,060,0 =−+=BoAP
102. Solución: Que en un 80% es la posibilidad de que ello ocurra, pero no necesariamente debe ocurrir. 103. Solución:
a) ( ) 40,05
2
10
4
30
12 ====AP
b) ( ) 6667,03
2
30
20
30
8
30
12 ===+=BoAP
c) ( ) 60,05
3
30
18
30
10
30
8 ===+=BoAP
104. Solución:
( ) 166=EP ; ( ) 16
4=AP ( ) 625,08
5
16
10
16
4
16
6 ===+=BoAP
SUCESOS INDEPENDIENTES 105. Solución:
( ) ( ) ( )BAByA PPP =
( ) 101
404 ==AP ( ) 10
1404 ==BP ( ) 100
1101
101 =×=ByAP
Consideremos barajas de 40 cartas 106. Solución:
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28
( ) ( ) ( )BAByA PPP = ( ) 0278,036
1
6
1
6
1 ==×=ByAP
107. Solución: a) ( ) 8,0=AP ( ) 9,0=BP ( ) ( ) 72,09,08,0 ==ByAP
b) ( ) 2,0=JP ( ) 90,0=GP ( ) ( ) 18,09,02,0 ==GyJP
c) ( ) ( ) 20,010,02,0 ==GyJP
108. Solución:
( ) 404=AP ( ) 40
4=BP ( ) 401=CP
Rey As 6 de copas
( ) ( ) ( ) ( ) 00025,0000.4
1
000.64
16
40
1
40
4
40
4 ===××== CBACyByA PPPP
109. Solución:
( ) 0004,003,0015,0 =×=ByAP (Hay 4 posibilidades en 10.000)
110. Solución:
( ) 21=AP ; ( ) 2
1=BP ; ( ) 21=CP ; ( ) 2
1=DP ; ( ) 21=EP
( ) 03125,032
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 ==××××=EyDyCyByAP
111. Solución:
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29
( ) 21=CP ( ) 2
1=CP ( ) 21=CP
( ) 125,08
1
2
1
2
1
2
1 ==⋅⋅=CyCyCP
112. Solución: a) ( ) ( ) ( ) ( ) 459,09,075,085,08,0 ==DyCyByAP = 45,9% que ninguno sufra dificultades
b) ( ) ( ) ( ) ( ) 00075,010,025,015,02,0 ==DyCyByAP = 0,075% que los cuatro sufran accidentes
c) ( ) ( ) ( ) ( ) 02025,090,075,015,02,0 ==DyCyByAP los dos primeros sufran accidentes
113. Solución:
( ) ( ) ( )BAByA PPP =
a) ( ) 5213=AP ( ) 52
13=BP ( ) 0625,02704169
5213
5213 ==×=ByAP
b) ( ) 0059,02704
16
52
4
52
4 ==×=ByAP = 0,59%
c) ( ) 0625,02704
169
52
13
52
13 ==×=ByAP = 6,25%
114. Solución:
Serían sucesos dependientes ( ) 0060,0652.2
16
51
4
52
4 ==×=ByAP = 0,60%
115. Solución: a) ( ) ( ) 0112,014,008,0 ==ByAP = 1,12%
b) ( ) ( ) 7912,086,092,0 ==ByAP = 79,12%
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30
116. Solución:
( ) 0064,0156
1
624
4
6
1
52
4
2
1 ===
=CyByAP = 0,64%
117. Solución:
( ) 404=AP ( ) 40
4=BP ( ) 401=CP
( ) 00025,0000.4
1
000.64
16
40
1
40
4
40
4 ===××=CyByAP
118. Solución: a) ( ) ( ) ( ) ( ) 7490,099,098,093,088,0'''' ==DyCyByAP = 74,90%
b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 00000168,001,002,007,012,0 ==DyCyByAP
119. Solución: a) ( ) ( ) ( ) 0009,003,003,0 ==ByAP
b) ( ) ( ) 9409,097,097,0'' ==ByAP = 94,09%
c) ( ) ( ) %91,20291,097,003,0'' ===ByAP
d) ( ) ( ) ( ) %27,919127,097,097,097,0''' ===CyByAP
120. Solución:
( ) %5,12125,08
1
2
1
2
1
2
1 ===××=CyByAP
121. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007
31
( ) %2020,05
1
300
60
20
12
15
5 ====
=ByAP
122. Solución:
a) ( ) %2,4042,0296.1
54
6
2
6
3
6
3
6
3 ===×××=DyCyByAP
b) ( ) %5,2025,0296.1
32
6
4
6
2
6
2
6
2 ===×××=CyByAP
c) ( ) %6,4046,0216
1
6
1
6
1
6
1 ===××=CyByAP
SUCESOS DEPENDIENTES 123. Solución:
02588,0200.265
864.621
5011
5112
5252 ==⋅⋅⋅=P
124. Solución:
0000041,0360.193.2
9373
383
391
401 ==⋅⋅⋅=P
125. Solución: B A B A B A B A B A B
800.916.39400.86
11
21
32
42
53
63
74
84
95
105
116 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=P
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007
32
%216,000216,04621 ===P
126. Solución:
a) ( ) ( ) ( ) ( ) 0652,0600.132
648.85046
5147
524
// ==⋅⋅=⋅⋅=∩∩ ByACABACBA pppP
b) ( ) ( ) ( ) ( ) 06805,0600.132
024.9504
5147
5248
// ==××=⋅⋅=∩∩ ByACABACBA ppPP
127. Solución:
( ) ( ) ( ) ( ) 0004,0280.59
24382
393
404
// ==××=⋅⋅=∩ ByACABABA pppP
128. Solución:
a) ( ) ( ) ( ) ( ) 0409,0840.6
280187
198
205
// ==⋅⋅=⋅⋅=∩∩ ByACABACBA PPPP
b) ( ) ( ) ( ) ( ) 035,0000.8
280207
208
205 ==⋅⋅=⋅⋅=∩∩ CBACBA PPPP
129. Solución:
a) ( ) 0004,0280.59
24
38
2
39
3
40
4 ==××=CyByAP
b) ( ) 0121,0280.59
720
38
8
39
9
40
10 ==××=CyByAP
130. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007
33
00038,0960.960.78
240.30366
377
388
399
4010 ==××××=P
131. Solución:
( ) ( ) ( ) 2381,0462110
2110
2211 ==×=×=∩ BAVAV PPP
132. Solución:
( ) ( ) ( ) 0222,0451
902
91
102 ===×=×=∩ BAABA PPP
Nota:
( )BAP La raya vertical significa “dado que”. La probabilidad de que ocurra A dado
que ha ocurrido B.
( )BAP También se llama probabilidad condicional de A dado B
( )BAP ∩ Probabilidad de que ocurran tanto A como B en un experimento
( )BAP ∩ Probabilidad de intersección de A y B o la probabilidad conjunta de A y B
( )BAP ∪ Probabilidad de que ocurra A, o bien B, o ambos, en un experimento.
( )BAP ∪ Se llama probabilidad de la unión de A y B
( )AP Probabilidad de que ocurra el evento A
( ) ( )AA PP =' Probabilidad de que no ocurra el evento, se llama también la probabilidad
del complemento de A 133. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007
34
( ) 40,01
=AP ( ) 18,02
=AP ( ) 42,03
=AP
( ) 40,01
=ABP ( ) 30,02
=ABP ( ) 10,03
=ABP
( )( )
( ) ( ) ( ) %5,62625,010,042,030,018,040,040,0
40,040,01
==++
=BAP
Es la probabilidad de que el primer grupo crezca por encima del promedio 134. Solución:
( )( )
( ) ( ) ( ) %61,383861,06,035,04,05,072,015,0
40,050,0=
++=DBP
135. Solución:
( ) 50,01
=AP ( ) 30,02
=AP ( ) 10,03
=AP
( ) 62,01
=ABP ( ) 80,02
=ABP ( ) 54,03
=ABP
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )%94,80894,054,010,08,030,062,050,0
54,010,03
=++
=BAP
136. Solución:
( ) 6,01
=AP ( ) 25,02
=AP ( ) 15,03
=AP
( ) 09,01
=ABP ( ) 12,02
=ABP ( ) 18,03
=ABP
( )( )
( ) ( ) ( ) %03,272703,018,015,012,025,009,06,0
12,025,02
==++
=BAP
137. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007
35
( ) 75,01
=AP ( ) 30,02
=AP
( ) 92,01
=ABP ( ) 40,02
=ABP
( )( )
( ) ( ) %19,858519,04,03,092,057,0
92,075,01
==+
=BAP
138. Solución:
( ) 18,01
=AP ( ) 46,02
=AP ( ) 36,03
=AP
( ) 21,01
=ABP ( ) 08,02
=ABP ( ) 14,03
=ABP
( )( )
( ) ( ) ( ) %32,404032,0125,0
0504,0
14,036,008,046,021,018,0
14,036,03
===++
=BAP
139. Solución:
( ) ( ) ( ) 3077,052
16
26
16
2
1111
==
== ABABA PPP
( ) ( ) ( ) 3846,052
20
26
20
2
1222
==
== ABABA PPP
( ) ( ) ( ) 6923,052
36
52
20
52
1621
===+=+ BBABA PPP
140. Solución:
( )( )
( ) 36
164444,0
52
3652
161
2⇒===
B
BA
BA P
PP
141. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007
36
( )( )
( ) 36
205556,0
52
3652
202
2⇒===
B
BA
BA P
PP
La suma será: ( ) ( ) %10000,15556,04444,0
21==+=+ BABA PP
142. Solución:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )6,66,55,65,56,44,65,44,56,33,6 3610=p
143. Solución:
( ) 404=AP (Rey) ( ) 40
10=BP (Copas) ( ) 401=ByAP (Rey de copas)
( ) ( ) ( ) ( )ByABABoA PPPP −+=
( ) 4013
401
4010
404 =−+=BoAP
144. Solución:
725.270!48!4
!52
4
52==
Combinaciones
145. Solución: a) La apuesta corresponde a una permutación cuando corresponde a un orden de llagada 1°, 2° y 3° en esa forma se listarían los nombres de los caballos. b) En este caso se seleccionaran 3 caballos que lleguen a la meta en los primeros lugares, sin importar el orden de llegada. 146. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007
37
a) (5,6) 361=p
b) (2,4) (2,3) (2,2) (2,1) 91
364 ==p
c) (3,4) (2,5) (1,6) 121
363 ==p
147. Solución:
a) ZotaZotaAsAsAs
P
↓↓↓↓↓
==××××= 0000036,0960.960.78
288363
374
382
393
404
b) ==××××=960.960.78
96364
371
382
393
404P 0,0000012 = 0,00012%
148. Solución:
a) 81=P Solo se tiene (SSC)
b) 41
82 ==P Se tiene (CSC) (SCC)
149. Solución:
126!4!5
!959 ==
Comités conformados por 5 personas
150. Solución:
120!55 ==P números 151. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007
38
( ) 720!7
!78910!7!10
310!10
310 =×××==−=P números
152. solución: Son 27 letras de las cuales se toman dos 683.19273 = Se tiene 10 dígitos, del 0 al 9 y se van a formar cifras de 3 dígitos 000.1103 = Por lo tanto el total de placas será: 00.683.19000.1683.19 =× 153. Solución:
a) ( ) 602
120!2!5
2:5 ===rP palabras
b) 6!33 ==P (LBS) (LSB) (BLS) (SBL) (SLB) 154. Solución:
28!6!2
!828 ==
maneras
28 maneras suponiendo que cada manzana está identificada y la selección se haga sin importar el orden de selección. 155. Solución: a) No lo es. El primero implica orden en la colocación de los elementos, en cambio, en el
segundo no importa. b) Si, es un caso de combinación, ya queda lo mismo, cualquiera de los resultados
c) Falso: primero está mal enunciado la variación. Debería escribirse 12!2!4
V 2442 === P
d) Cierto. 10!2!3
!525
85 ==
=
e) Cierto.
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39
f) Cierto 156. Solución:
440.55!6!11
511 ==P Marcadores
157. Solución: a) ( ) ( ) %5,52525,030,0225,040,075,075,030,0)( ==+=+=aprobarP
b) ( )( ) ( ) %86,424286,0
525,0225,0
40,075,075,030,075,030,0
)( ===+=aprobestP
158. Solución:
840.6!17!20
320 ==P
159. Solución:
Jornada Juego Cantidad
Porcentajes
Ganado Perdido
Día 0,60 0,40 0,60 Noche 0,40 0,80 0,20
( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )2211
11
1ABAABA
ABA
BA PPPP
PPP +=
( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) %81,818181,044,036,0
08,036,036,0
2,04,06,06,06,06,0
1===
+=
+=BAP
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40
160. Solución: Primera inspección = 5%; segunda inspección y tercera = 2% De 100 unidades inspeccionadas por primera vez, pasaron 95 unidades En la segunda inspección se tiene: 15,9297,095 =× En la tercera y última inspección: %31,9098,015,92 =× La probabilidad de que una unidad pase por las tres inspecciones es del 90,31% 161. Solución:
%2424,05,06,08,0 ==××=P 162. Solución:
Ciudades Probabilidad
de ser escogida Favorabilidad No favorable
Pereira 0,42 0,55 0,45 Armenia 0,34 0,60 0,40 Manizales 0,24 0,62 0,38
( )( )
( ) ( ) ( ) %57,395838,0231,0
62,024,060,034,055,042,055,042,0
1==++=BAP
( )( )
( ) ( ) ( ) %94,345838,0204,0
62,024,060,034,055,042,060,034,0
2==++=BAP
( )( )
( ) ( ) ( ) %49,255838,01488,0
62,024,060,034,055,042,062,024,0
3==++=BAP
La ciudad con mayor favorabilidad de ser escogida es Pereira
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163. Solución:
( ) 60,0400240MartaSantaaVisitan ===AP =60%
( ) %2525,0400
100CartagenaaVisitan ====BP
( ) 175,040070 ==BYAP
( ) ( ) ( ) ( )BYABABoA PPPP −+=
( ) %5,67675,0175,025,060,0 ==−+=BoAP
164. Solución:
===
%65%35
NocturnaDiurna
Jornada
===
%70%15
NocturnoDiurno
Trabajando
a) La probabilidad de que el alumno seleccionado este trabajando ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %75,5070,065,015,035,0
2211=+=+
BAABAA PPPP
b) Dado que el estudiante elegido esté trabajando y la probabilidad que sea del diurno, es:
( )( )
%34,101034,05075,00525,0
5075,015,035,0
1====BAP
165. Solución:
( )( )
( ) ( ) ( ) %5050,0050,0
025,0
08,02,003,03,005,05,0
05,05,01
===++
=BAP
( )( )
%1818,0050,0009,0
050,003,03,0
1====BAP
( )( )
%3232,0050,0016,0
050,008,02,0
1====BAP
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166. Solución: a) Probabilidades previas – son probabilidades a priori, es decir, se han determinado
anteriormente, corresponde también a probabilidades iniciales del evento. b) Probabilidades posteriores, es obtenida de información adicional a las probabilidades
iniciales. c) Diagrama de árbol, es una forma gráfica con ramificaciones que nos permiten
establecer los puntos de un experimento ocurrido en varias etapas. d) Teorema de Bayes es un método o procedimiento para el cálculo de probabilidades
posteriores, teniendo como base probabilidades a priori.
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