cap 3- ondas
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Cuaderno de Actividades: O Y T
3) Ondas
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 205
Cuaderno de Actividades: O Y T
3) Ondas
Una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo:Densidad : Magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia.
Presión: Magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea.
Campo eléctrico o campo magnético: Representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.
A través de dichos medios, implicando un transporte de energía sin transporte de materia.
3.1) Definición
La onda es una perturbación que se propaga transfiriendo energía y cantidad de movimiento.
Esta transferencia de cantidad de movimiento y energía, debe considerarse como una forma desarrollada por el universo para transferir información.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
E
Espectro EM
206
Cuaderno de Actividades: O Y T
3.2) Clasificación
i) Por el medio de propagación
Las ondas son uno de los fenómenos físicos más fundamentales: las ondas sobre la superficie del agua y los terremotos, las ondulaciones en resortes, las ondas de luz, las ondas de radio, las ondas sonoras, etc.
j) Ondas mecánicas, OM
Es una perturbación de las propiedades mecánicas de un medio material (posición, velocidad y energía de sus átomos o moléculas) que se propaga en el medio.Requieren de un material para propagarse.
Ejemplos:
“Onda sonora”
“Onda en cuerda”
“Onda de torsión”, “presión”…
jj) Ondas electromagnéticas, OEMNo requieren necesariamente de un medio material para propagarse. Incluyen, entre otras, la luz visible y las ondas de radio, televisión y telefonía.
Ejemplos:
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 207
Cuaderno de Actividades: O Y T
“Luz” OEM (EM de Maxwell)Maxwell define dos nuevos campos auxiliares que describen el comportamiento a gran escala sin tener que considerar estos detalles atómicos escala, pero requiere el uso de parámetros que caracterizan las propiedades electromagnéticas de los materiales pertinentes. Las ecuaciones de Maxwell describen cómo eléctrica y los campos magnéticos son generados y modificados por los demás y por los cargos y las corrientes.
, O.E.M. OE “+” OM
ii) Por el movimiento relativo del medio respecto a la propagación
j) Ondas LongitudinalesVelocidad de las partículas y la velocidad de propagación tiene la misma dirección.
El medio moviéndose paralelamente a la propagación.
Ejemplos:
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
208
Cuaderno de Actividades: O Y T
“Ondas sonoras”…………..aire
“Ondas en resortes”
“Ondas de compresión, torsión”
jj) Ondas transversales
La onda es transversal cuando las vibraciones de las partículas afectadas por la onda son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.
El movimiento relativo del medio es perpendicular a la de la propagación.
Si una onda transversal se mueve en el plano x-positivo, sus oscilaciones van en dirección arriba y abajo que están en el plano y-z.
Ejemplos:
“Ondas en la cuerda”
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
P
P v
209
Cuaderno de Actividades: O Y T
“Ondas electromagnéticas”
Tipo de campo electromagnético variable, es decir, una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes, que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro.
Perturbación ,
jjj) Ondas transversolongitudinales
Cuando el medio se desplaza tanto transversal como longitudinalmenterespecto a la propagación.
Ejemplos:
“Olas de mar”
“Fluidos”
“Sismos”
3.3) Pulsos
i) Ecuación del pulso unidimensional
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Cuerda
Y P y
0 x x
210
Cuaderno de Actividades: O Y T
La perturbación se propaga en el espacio – tiempo conservando su forma.
La descripción de la Onda el “estado” de los puntos P(x,y) (x,t)La ecuación que describe la perturbación deberá expresar esta dependencia (x, t) conjuntamente con la velocidad v, la cual dependerá de las características del sistema (medio).
“Ondas en cuerda”
Por lo tanto, para caracterizar a la cuerda (el medio, sus puntos) según la perturbación, usaremos un sistema (x,y,t), donde,
Estas funciones “y” tendrán la forma,
v: velocidad de propagación
+ x-
- x+
ii) La velocidad de propagación, v.
Esta v está vinculada a las características del medio.
Ondas Mecánicas: OM, v = v (=, densidad lineal de masa; T, tensión que soporta la cuerda)
Os Electromagnéticas: OEM, v = c = v (0, 0) 3 x 108
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 211
Cuaderno de Actividades: O Y T
No depende de las condiciones iniciales de la onda.
3.4) Ondas Armónicas viajeras
i) Ecuación de ondas armónicas viajeras
De todos los pulsos serán estudiados aquellos de perfil armónico.
ym =A :amplitud
= de ondas
= longitud de onda, “duración espacial de la perturbación”
w = frecuencia angular, w =
T: periodo, “duración temporal de la perturbación”
: Desfasaje
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
P t = 0 y
v t x x
212
Cuaderno de Actividades: O Y T
; : Frecuencia lineal,
: Velocidad de propagación
ii) Ecuación de onda
y = y (x,t): onda mecánica cualquiera, por ejemplo.
Esta es la ecuación que deben de satisfacer todo tipo de Onda, incluso las OEM.
2da ley dinámica:
Análogamente
3.5) Fenómenos Ondulatorios
i) Superposición de Os
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 213
Cuaderno de Actividades: O Y T
Dos Os y1 y y2 superponen sus efectos si coexisten en el espacio-tiempo, como indica la figura.
ii) Reflexión y transmisión
j) Reflexión de Os
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
y1 y2 y1 + y2
Móvil Fijo
214
Cuaderno de Actividades: O Y T
: Onda incidente
: Onda reflejada
La O reflejada en el extremo móvil en fase con la O incidente mientras que la O reflejada en el extremo fijo se desfasa .
jj) Transmisión de Os
2 < 1
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
Oi Oi
OR
OR
1 2
2 1
Oi Oi
215
Cuaderno de Actividades: O Y T
OT ORE : Onda Trasmitida o refractada
La O transmitida o refractada se encuentra en fase con la O incidente, para ambos casos. Lo que ocurre con las Os reflejadas es análogo al caso anterior, es decir, la cuerda menos densa se comporta, en la interfase, como extremo móvil y la cuerda más densa como extremo fijo.
Recordando desfase de Os: Puede expresarse en = = T.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
Oi
Oi
AOi
ORE
OR
OR ORE=OT
AOR
AORE
(*)
216
Cuaderno de Actividades: O Y T
Imaginemos reflexión: extremo fijo
Como las s de las Os son las mismas, por lo tanto:
Además, si consideramos conservación de la energía,
y asumiendo: EO A2 w2 , w = 2
(*)
¿? Es posible mejorar esta relación.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
OR
=
Oi
Interfase
217
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iii) Interferencia
R3 - t de O1 O2
Los fenómenos de interferencia pueden producirse por el ESPACIO o por el TIEMPO.
O1: y1(x,t) A sen kx - wtO2: y2(x,t) A sen kx -wt -
Observar que se están “ESCOGIENDO” Os con la misma amplitud, frecuencia y longitud de O.
yR y1 + y2
En esta expresión el factor cos (/2) describe la interferencia de las Os.
¿? Como se describiría la interferencia en el tiempo.
w1 w2…”pulsaciones”…?
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
y1 y2
y
x
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Cuaderno de Actividades: O Y T
3.6) Ondas Estacionarias, OE
Las ondas estacionarias OE se producen por interferencia de dos ondas (Os) de la misma amplitud y frecuencia que viajan en sentidos contrarios.
yR yest y1 + y2
Asen kx - wt + Asen kx + wt
Condiciones de frontera: y (x 0, L, t) 0
sen k(x L) 0
kL n ; n 1,2,3….
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
y
0 L x
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Cuaderno de Actividades: O Y T
n n : v =
Modos de normales de vibración:
1er armónico
2do armónico 1er sobretono
3er armónico 2do sobretono
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
n 1
n 2
n 3
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Cuaderno de Actividades: O Y T
.
.
. n ………………………… n-ésimo armónico {n-ésimo-1} sobretono
3.7) Ondas sonoras
Caso particular e importante de ondas mecánicas longitudinales. Múltiples aplicaciones
Música: producción de sonido en instrumentos musicales y sistemas de afinación de la escala.
Electroacústica: tratamiento electrónico del sonido, incluyendo la captación (micrófonos y estudios de grabación), procesamiento (efectos, filtrado comprensión, etc.) amplificación, grabación, producción (altavoces) etc.
Acústica fisiológica: estudia el funcionamiento del aparato auditivo, desde la oreja a la corteza cerebral.
Acústica fonética: análisis de las características acústicas del
habla y sus aplicaciones.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 221
Cuaderno de Actividades: O Y T
Arquitectura: tiene que ver tanto con diseño de las propiedades acústicas de un local a efectos de fidelidad de la escucha, como de
las formas efectivas de aislar del ruido los locales habitados.
Estas ondas se pueden clasificar de diversas formas:
: Frecuencia
I: Intensidades
: Nivel de I
Mostraremos estas correlaciones en el siguiente grafico,
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
(Hz) I(w/m2) (dB)
O supersónicas Umbral Superior
20x103 1 120
O sonoras Umbral Inferior
20 10-12 I0 0
O subsónicas
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Cuaderno de Actividades: O Y T
Definición: Nivel de intensidad,
u decibel d
El Tema de Contaminación Ambiental: Contaminación por sonido.Componentes de contaminación:
La componente acústica: Nivel recomendado por las entidades de Salud Ambiental…60-70 dB!
3.8) Energía y potencia
Caso de O en la cuerda,
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
v
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Empresas
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i) Energía por unidad de longitud
(J/m); A: amplitud, w: frecuencia
ii) Potencia Es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.
3.9) Efecto Doppler
Reportado por Christian Doppler en 1842.
Se explicará el efecto Doppler representando las posiciones de los sucesivos frentes de ondas separados un periodo de tiempo en los siguientes casos, empezando con el observador en reposo.
Cuando el emisor está en reposo. Cuando el emisor se mueve por ejemplo, a la mitad de la velocidad del sonido. Cuando el emisor se mueve a la velocidad del sonido. Cuando el emisor se mueve al doble de la velocidad del sonido.
O: Observador: F: fuente sonora, ampliable a cualquier O sonora.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
0 F
Observador Fuente
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Cuaderno de Actividades: O Y T
: Frecuencia emitida por la F y detectada por el O, ambos estacionarios.': Frecuencia aparente de la F detectada por O.v0: velocidad del OvF: velocidad de la Fv : velocidad del sonido ( 340 CN)
: relacionado al cambio aparente de la frecuencia de una fuente sonora.
La generalización hecha por H Fizeau en 1848 para las OEM generara cambios trascendentales en las concepciones del universo (Hubble-Bigbang)
S1P22)
Si (x,t) = 0,1 sen (3,14 x -1,05t + /12) con x y en m y t en s, es la ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda de masa 300 g y 5m de longitud. Halle:
a) La velocidad de la onda.b) La velocidad de la partícula situada en x = 0,3 m y en t = 3 s.c) Los puntos más cercanos a x = 1 m cuya diferencia de fase con éste sea
/3.d) La aceleración de una partícula en función del tiempo situada en x = 0,8 m.e) La tensión en la cuerda.
Solución:
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 225
Cuaderno de Actividades: O Y T
m = 0,3; l = 5
a)
b) …
c)
d) …
e) …
S1P44)
La función de onda de una onda estacionaria sobre una cuerda está dada por y(x,t) = 0,02 sen (0,3x) cos (25t) donde x y y están en centímetros y t está en segundos,
a) Halle la longitud de onda y la velocidad de las ondas componentes.b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda si esta función representa la tercera
armónica?c) ¿En qué puntos es la velocidad de la partícula permanente cero?
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
x2 x1 x1
226
Cuaderno de Actividades: O Y T
Solución:
a)
b)
…?
c)
S1P18) Una cuerda con densidad lineal 5 x 10-2 kg/m se someta a una tensión de
50N.a) ¿Cuánta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas
senoidales de frecuencia 60 Hz y una amplitud de 60 cm?b) Deducir las relaciones que usa.
SOLUCION:
a)
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
0 L x
x2
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Cuaderno de Actividades: O Y T
b)
S1P13) Una fuente puntual emite ondas sonoras con una salida de potencia promedio de 80,0 w,a) Encuentre la intensidad a 3,00 m de la fuenteb) Encuentre la distancia a la cual el sonido se reduce a un nivel de 40 dB.
SOLUCION:
P= 80
a)
b)
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
r
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Cuaderno de Actividades: O Y T
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