análisis dimensional - nivel 2 - parte 2 - clases en vivo

Física Básica

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Análisis dimensional

Al estudio de la relación entre cantidades físicas

fundamentales y derivadas se denomina análisis

dimensional.

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Magnitudes físicas fundamentales

Según el SI las cantidades físicas fundamentales son siete, entonces, podremos

escribir cualquier cantidad física derivada en función de ellas.

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¿Por qué estudiar el análisis dimensional?

El análisis dimensional permite simplificar el estudio de cualquier

fenómeno en el que estén involucradas muchas cantidades físicas que

dependan entre sí. Es utilizado para predecir fenómenos en muchas

ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la mecánica de los

fluidos, la ingeniería civil, etc.

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Reglas del análisis dimensional

Regla 1:

Las dimensiones pueden tratarse como cantidades algebraicas para las

operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Por

ejemplo:

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Reglas del análisis dimensional

Regla 2:

Al efectuarse una suma o resta de magnitudes de la misma dimensión,

el resultado será la dimensión referida. No pueden sumarse o restarse

si no tienen las mismas dimensiones. Por ejemplo:

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Reglas del análisis dimensional

Regla 3:

Los números, ángulos, logaritmos, razones trigonométricas son

adimensionales, es decir, su dimensión se representará por la unidad.

Por ejemplo:

La energía cinética (Ek) de un cuerpo se relaciona con su masa (m) y

su rapidez (v) en la siguiente expresión:

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Principio de homogeneidad

Siempre que efectuamos una medición, por ejemplo, al medir la longitud de

algún objeto, probablemente utilizaremos como unidad base al metro, el cual es

la unidad de esta cantidad física según el SI. No se puede expresar una

distancia en kilogramos ni en segundos. Tampoco podemos sumar un metro

más un kilogramo, es decir, no podemos adicionar cantidades físicas de

diferente especie (o dimensión).

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Principio de homogeneidad

Si tenemos la siguiente ecuación:

Para que esta sea homogénea o dimensionalmente correcta, "A", "B",

"C" y "D" deben tener la misma expresión dimensional.

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Ejercicios Resueltos

Ejemplo 1

13

Escribe la ecuación dimensional de las

siguientes magnitudes derivadas:

Solución:

Ejemplo 2

14

Escribe la ecuación dimensional de las

siguientes magnitudes derivadas:

Solución:

Ejemplo 3

15

Escribe la ecuación dimensional de las

siguientes magnitudes derivadas:

Solución:

Ejemplo 4

16

Relacione las expresiones dimensionales

enunciadas con su respectiva unidad en el

SI.

Solución:

Ejemplo 5

17

Relacione las expresiones dimensionales

enunciadas con su respectiva unidad en el

SI.

Solución:

Ejemplo 6

18

Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de

las siguientes ecuaciones dimensionales:

Solución:

Ejemplo 7

19

Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de

las siguientes ecuaciones dimensionales:

Solución:

Ejemplo 8

20

Solución:

Ejemplo 9

21

Solución:

Ejemplo 10

22

Solución:

Ejemplo 11

23

Solución:

Ejemplo 12

24

Solución:

Ejemplo 13

25

Solución:

Ejemplo 14

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Solución:

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