angulos cuarto
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4 Bsico
EDUCACIN MATEMTICA
Los cuadrilteros
G D
i d t i
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Asesora a la Escuela para la Implementacin
Curricular en Lenguaje y Matemtica, LEM
Nivel de Educacin Bsica
Divisin de Educacin General
Ministerio de Educacin
Repblica de Chile
Autores:
Universidad de Santiago
Lorena Espinoza S.
Enrique Gonzlez L.
Ministerio de Educacin:Dinko Mitrovich G.
Colaboradores:
Joaquim Barb
Grecia Glvez
Mara Teresa Garca
Asesores internacionales:
Josep Gascn. Universidad Autnoma de Barcelona, Espaa.
Guy Brousseau. Profesor Emrito de la Universidad de Bordeaux, Francia.
Revisin y Correccin DidcticaMinisterio de Educacin 2007:
Patricia Ponce
Juan Vergara
Carolina Brieba
Revisin y Correccin de Estilo
Josena Muoz V.
Coordinacin Editorial
Claudio Muoz P.
Ilustraciones y Diseo:
Miguel Angel Marfn
Elba Pea
Impresin:
xxxxx.
Marzo 2006
Registro de Propiedad Intelectual N 154.024
Telfono: 3904754 Fax 3810009
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Lorena Espinoza S. Enrique Gonzlez L. Dinko Mitrovich G.
Cuarto Ao BsicoPRIMERA UNIDAD DIDCtICA
Autores
Los cuadrilteros
Matemtica
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I Presentacin 6
II Esquema 12
III Orientaciones para el docente: estrategia didctica 14
IV Planes de clases 30
V Prueba y Pauta 38
VI Espacio para la reexin personal 44
VII Glosario 45
VIII Fichas y materiales para alumnas y alumnos 47
ndice
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primerA UnidAd didcticA
Los cuadrilteros
CUARto BsICo
Aprendizajes esperados para la Unidad
aracterizan cuadrilteros segn la longitud paralelismo y peraracterizan cuadrilteros segn la longitud paralelismo y perpendicularidad de sus lados.
Dibujan cuadrilteros a partir de caractersticas de sus lados yque sean congruentes a otros dados.
lasifcan cuadrilteros segn cantidad de lados de igual medida pares de lados paralelos y perpendiculares.
En la resolucin de problemas que ponen en juego los contenidos de la Unidad proundizan aspectos relacionados con la pertinencia de los resultados obtenidos en relacin con el contextola comunicacin de los procedimientos utilizados para resolverel problema y los resultados obtenidos.
Reconocen lados vrtices y ngulos en polgonosde 3 y 4 lados.
Miden longitudes utilizando regla graduada encentmetros.
Verifcan si dos lados de una fgura son paralelos operpendiculares.
Aprendizajes previos
mAtemticA
Aprendizajes esperados del Programa
aracterizan dibujan y clasifcan cuadrilteros (Aprendizaje esperado 10, Pri-mer Semestre).
En la resolucin de problemas que ponen en juego los contenidos de launidad proundizan aspectos relacionados con la pertinencia de los resultados obtenidos en relacin al contexto la comunicabilidad de los procedimientos utilizados para resolver el problema y los resultados obtenidos
(Aprendizaje esperado 11 del Primer Semestre).
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E
presentAcinI
n esta Unidad se estudian los cuadrilteros. Nios y nias aprendern a identifcar
y a dibujar un cuadriltero que sea congruente a otro o que cumpla con ciertas
condiciones tales como tener cierta cantidad de lados de la misma medida algu
nos ngulos rectos y uno o dos pares de lados paralelos. En este quehacer nias y nios
afanzarn conocimientos y procedimientos que les permitan verifcar si un cuadriltero
tiene dos o ms lados de la misma medida lados paralelos o perpendiculares. Para ello
utilizarn como instrumentos principales la regla y la escuadra. Asimismo tendrn queclasifcar cuadrilteros que ellos mismo produzcan basndose en la cantidad de lados
de la misma medida y de pares de lados paralelos y en la cantidad de ngulos rectos
que ellos tengan.
La Unidad se desarrolla principalmente teniendo como contexto la reposicin de
baldosas que se han cado de un embaldosado.
A continuacin se detallan los aspectos didcticos matemticos que estructuran
esta Unidad.
tarea maemica
Las area maemica que nias y nios realizan para lograr los aprendizajesesperados de esta Unidad son:
o Identifcan de entre un conjunto de tringulos y cuadrilteros aquellos que son
idnticos a uno conocido.
o Dibujan tringulos y cuadrilteros idnticos a otros apoyndose en estructuras
cuadrilteras hechas con bombillas.
o Dibujan cuadrilteros que tienen dos pares de lados paralelos apoyndose en
cintas de igual y de distinto ancho.
o Seleccionan entre un conjunto de tringulos un par que al yuxtaponerlos les
permitir dibujar un cuadriltero que tenga ciertas caractersticas tales como
ngulos rectos lados congruentes y lados paralelos.
1.
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o lasifcan cuadrilteros segn la cantidad de ngulos rectos pares de lados
paralelos y cantidad de lados de la misma medida.
o Justifcan los procedimientos utilizados.
Variable didcica
Las variable didcica que se consideran para graduar la complejidad de lastareas matemticas que nias y nios realizan son:
o Recursos que se utilizan para dibujar fguras: regla escuadra estructura de bom
billas pares de tringulos y cintas de lados paralelos.
o aractersticas de los pares de tringulos con los que se dibujan cuadrilteros:
ambos tienen al menos un par de lados de la misma medida son dos tringuloscongruentes; uno o los dos son rectngulos; uno o los dos son issceles equil
teros o escalenos.
o La disponibilidad de los cuadrilteros que se necesita dibujar o identifcar: se
encuentra disponible completamente se encuentra disponible una parte de l
se conocen solo algunas caractersticas.
Prcedimien
Los prcedimien que los nios y nias construyen y se apropian para realizar lastareas matemticas son:
o Para idenifcar un cuadriler cngruene a r utilizan regla y escuadraen el proceso de estudio se ponen en discusin los procedimientos que resul
tan ms efcientes segn las caractersticas del cuadriltero. Es as como en el
caso de un cuadriltero cualquiera se necesita medir sus cuatro lados y una
de sus diagonales. Si el cuadriltero tiene al menos un ngulo recto solo se
necesita medir sus cuatro lados y verifcar si el ngulo recto se encuentra entre
los pares de lados correspondientes.
o Para dibujar cuadriler lo hacen principalmente utilizando pares de tringulos que tienen al menos un lado de la misma medida. Yuxtaponen los dos
lados de igual medida y marcan el contorno de la fgura que se orma.
o Para verifcar igualdad de lados: comparan los lados yuxtaponindolos o midindolos con una regla.
3.
pa
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o Otro criterio para caracterizar cuadrilteros es el paralelismo entre sus lados: dos
pares de lados paralelos un par de lados paralelos o ningn par de lados para
lelos.
o Otro criterio para caracterizar cuadrilteros es la perpendicularidad entre sus
lados (existencia de ngulos rectos): cuatro ngulos rectos dos ngulos rectos
o ningn ngulo recto.
o Los cuadrilteros que tienen sus lados opuestos de igual medida tienen necesa
riamente sus lados opuestos paralelos es decir conorman la amilia denomi
nada paralelogramos. Son paralelogramos los rectngulos los cuadrados y los
rombos.
o Los cuadrilteros que tienen sus lados opuestos paralelos tienen necesariamen
te sus lados opuestos de la misma medida.
o Los cuadrilteros que tienen 4 lados de igual medida conorman la amilia deno
minada rombos. El cuadrado es un rombo.
o Los cuadrilteros que tienen 4 ngulos rectos conorman la amilia denominada
rectngulos. El cuadrado es un rectngulo.
Decripcin glbal del prce de eneanza y aprendizaje
El proceso se organiza en torno a la resolucin de un problema genrico que con
siste en reponer una baldosa que se ha cado de una pared. El problema se retoma con
dierentes condiciones en algunas de las clases. En la primera de ellas los nios tienenque identifcar entre un conjunto de baldosas una con orma de tringulo y otra con or
ma de cuadriltero que calzan en dos embaldosados distintos. La actividad les permite
reconocer que medir los lados de una fgura para identifcar una que sea congruente es
un procedimiento que unciona para los tringulos pero no as para los cuadrilteros.
Sin embargo considerar a los cuadrilteros como dos tringulos con un lado comn
contribuye a valerse de las propiedades de los tringulos para identifcar un cuadriltero
congruente a otro.
En la egunda clae se retoma la problemtica inicial para afanzar lo aprendido enla primera clase. En la actividad planteada nias y nios no solo debern identifcar una
fgura congruente (idntica) a otra sino que tendrn que crearla. En dicha labor nece
sitarn reconocer que para identifcar un cuadriltero congruente a otro es necesario
adems de verifcar que los cuatro lados correspondientes de las dos fguras miden lo
mismo verifcar que una de sus diagonales tiene la misma medida. Posteriormente con
el mismo contexto se propone a los nios crear baldosas de 4 lados que tienen algunos
lados de la misma medida utilizando pares de tringulos.
5.
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En la ercera clae se varan las condiciones del problema con la fnalidad de quenias y nios adquieran ms conocimientos sobre los cuadrilteros. Las baldosas que
deben reponer tienen algunos ngulos rectos. Se estudiar de qu manera esta caracte
rstica acilita el reconocimiento o creacin de la baldosa con la misma orma y tamao.
Se conrontar si el procedimiento utilizado hasta ahora (medir la diagonal) es ms un
cional que verifcar que ambos cuadrilteros tienen un ngulo recto y que dicho ngulo
se encuentra entre pares de lados correspondientes.
En la cuara clae se ampla el estudio de los cuadrilteros a los paralelogramos.Aqu los nios aprendern a dibujar cuadrilteros que tienen dos pares de lados parale
los utilizando como recursos cintas con bordes paralelos y pares de tringulos iguales.
omo resultado de las actividades propuestas en esta clase se espera que verifquen
que cuando un cuadriltero tiene los lados opuestos paralelos tambin tiene sus lados
opuestos de la misma medida. Recprocamente los nios comprueban que en aquellos
cuadrilteros que tienen dos pares de lados opuestos de la misma medida dichos lados
son paralelos.
Finalmente en la quina clae se realiza una articulacin del trabajo matemticorealizado en las clases anteriores reerido a la identifcacin y dibujo de cuadrilteros
que cumplan con condiciones relativas a lados de la misma medida lados perpendicu
lares y paralelos. Se espera que en esta clase se afancen los aprendizajes trabajados en
las clases anteriores. En la exa clae se aplica una prueba de fnalizacin de la unidadque permite conocer el nivel de logro de los aprendizajes esperados.
sugerencia para rabajar l aprendizaje previ
Antes de dar inicio al estudio de la Unidad es necesario realizar un trabajo sobre
los aprendizajes previos. Interesa que nios y nias activen los conocimientos ne
cesarios para que puedan enrentar adecuadamente la unidad y lograr los aprendizajes
esperados en ella. El proesor debe asegurarse de que todos los nios y nias:
Reconocen lados, vrtices y ngulos en polgonos de 3 y 4 lados.
Proponga a los nios que realicen actividades del texto escolar en las que tenganque describir tringulos o cuadrilteros o actividades en las que tengan que cuantifcar
la cantidad de lados y vrtices que tienen tringulos y cuadrilteros.
Miden longitudes, utilizando regla graduada en centmetros.
Entregue a los nios fguras o algunos objetos con lados rectos y medidas exactas
en centmetros y pdales que midan sus lados.
6.
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Verifcan si dos lados de una fgura son paralelos o perpendiculares.
Mustreles a los nios algunos dibujos en los aparezcan destacados algunos seg
mentos paralelos y no paralelos y segmentos perpendiculares y no perpendiculares.
Pregunte: ules son paralelos? ules son perpendiculares? Una vez que hayan he
cho una anticipacin basada en la percepcin pida que la verifquen utilizando la regla
y la escuadra.
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esqUemA
II
Clae6
Clae4
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AplicacindePrueb
ayEvaluacindelosaprendizajesesperadosdelaunidad.
tAREAsMAtEMtICAs
Seleccionanentreunconjuntode
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CoNDICIoNEs
Entrelostringulosdispo
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para
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equilterosisscelesesc
alenos
yrectngulos.
onlostringulosesposibleor
marparesquetengane
ntres
unodosotresladosdelamis
mamedida.
tCNICAs
Dibujancuadrilteroscon
ladosparalelosyux
taponiendo
ladosdetringuloscongruentes
yverifcandoqueloslado
sopuestossondela
mismamedida.
Dibujancuadrilteroscon
msdedosladosde
la
misma
medidayuxta
poniendo
tringulos
isscelesoequilteros.
Dibujancuadrilterosquetienenngulosrec
tosyuxtaponiendotring
ulosrectngulos.
FUNDAMENtosCENtRALEs
Loscuadrilterospuedentener0234
ladosdela
mismamedida.
Loscuadrilterospuedentener0124
paresdela
dosperpendiculares.
Loscuadri
lterospuedentener012
paresdela
dosparalelos.
Loscuadrilterosquetienenslounpar
deladosp
aralelossedenominantrape
cios.
tAREAsMAtEMtICAs
Dibujan
cuadrilteros
que
tienen
dosparesdeladosparalelosapo
yndoseendoscintasdeigua
lydis
tintoancho.
Dibujan
cuadrilteros
que
tienen
ciertacantidaddeladosparalelos.
CoNDICIoNEs
Lascintastienenbordesparale
losyunadistanciamedi
bleen
centmetrosenteros.
Dibujanutilizandoparesdetrin
guloscongruentesycon
lados
demedidasenterasyen
cent
metros.
tCNICAs
Dibujanparalelogramosm
arcandolos4puntos
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intasyunenlospun
tosconregla.
Dibujancuadrilteroscon
ladosparalelosyux
taponiendo
ladosdetringuloscongruentes
yverifcandoqueloslado
sopuestossondela
mismamedida.
Verifcanparalelismosatravsdeldeslizamien
FUNDAMENtosCENtRALEs
Loscuadrilterosquetienendospares
deladosparalelossedenominanparale
logramos.
Los
paralelogramos
tienen
sus
lados
opuestosd
elamismamedida.
Loscuadrilterosquetienenloslados
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elamismamedidasonpara
lelogramos.
APR
ENDIzAjEsEsPERAD
os
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orientAciones pArA el docente:
estrAtegiA didcticA
III
Las actividades propuestas en esta Unidad permiten a nias y nios vivir un conjun
to de experiencias signifcativas en las que aprenden propiedades de los cuadrilteros
relativas a sus lados y a las relaciones entre ellos. El proceso se desarrolla de manera
gradual girando en torno a un problema genrico que consiste en identifcar o crear la
cermica que calza en un embaldosado.
Las condiciones del problema van cambiando en el transcurso de las clases de ma
nera que nias y nios vayan conociendo con mayor proundidad caractersticas de
algunos tipos de cuadrilteros e identifcndolos a partir de ellas. Los cuadrilteros con
los que van trabajando les permiten entender que hay una gran diversidad de ellos. Sinembargo existe una caracterstica esencial que los defne que es tener cuatro lados.
Asimismo el proceso est orientado para que los nios miren las fguras como una
amilia de fguras que tienen una caracterstica comn que las identifca es decir que
relacionen las fguras con sus caractersticas geomtricas y no con un dibujo estereoti
pado. Por ejemplo los cuadrilteros que tienen 4 lados de la misma medida pueden ser
una gama de fguras con distinta orma encontrndose entre ellas el cuadrado.
En distintos momentos nios y nias se enrentan al problema de dibujar un cuadri
ltero idntico a otro o que tenga ciertas caractersticas. Los procedimientos que usanestn sujetos a los instrumentos o recursos que se pongan a su disposicin para reali
zarlos.
A continuacin aparecen descritas cada una de las clases de la Unidad. Se recomienda:
o Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la (s) clase (s)
anterior (es);
o Dejar espacio para que nias y nios propongan y experimenten sus propios
procedimientos;
o Mantener un dilogo permanente con los alumnos y propiciarlo entre ellos
sobre el trabajo que se est realizando sin imponer ormas de resolucin;
o Permitir que se apropien ntegramente de los procedimientos estudiados;
o Promover una permanente evaluacin del trabajo que se realiza;
o Finalizar cada clase con una sistematizacin y justifcacin de lo trabajado.
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1 Se ha utilizado en la unidad la palabra cermica; sin embargo cada profesor (a) decidir utilizar lapalabra que sea ms familiar para los nios; por ejemplo baldosa o azulejo.
Mmen de inici
La actividad propuesta en este momento es clave para que nias y nios se interioricen y se involucren en la problemtica que va a llevarlos a hacerse preguntas levantar
conjeturas y verifcarlas.
on esta primera actividad se busca que nias y nios reconozcan que no basta
medir los lados de un cuadriltero para encontrar uno que sea idntico a otro y que expe
rimenten la necesidad de explorar para encontrarlo.
El contexto de la actividad es el de reponer una cermica1 que se ha cado de una
pared. Para su realizacin se utiliza el Maerial 1 Pared del ba y el Maerial 2 Pa-red de la ccina y Maerial recrable 3. Es necesario que las fguras del Maerialrecrable 3 estn recortadas y mezcladas en el momento de la clase para que tenganque elegir entre varias fguras.
La actividad tiene dos partes. En la primera se presenta al curso una pared con
cermicas triangulares. Los nios deben seleccionar de un conjunto de tringulos (re
cortados del material 3) aquel que calza exactamente en la pared.
Los conocimientos matemticos que se necesitan para identifcar la fgura de
penden de las condiciones que el proesor (a) ponga. Por ejemplo si los tringulos y elembaldosado se les entregan juntos a los nios y nias les bastar ir superponiendo los
tringulos hasta encontrar el que calza.
Si tal como se propone en el plan de la clase nias y nios tienen el embaldosa
do en sus bancos y los tringulos estn en el escritorio del proesor (a) se les dir que
tienen una sola posibilidad de ir a elegir un tringulo sin llevar el embaldosado. As
los nios debern crear una estrategia para escogerlo debiendo para ello recurrir a sus
conocimientos. El proesor debe cuidar de no decir en sus instrucciones lo que hay que
hacer para resolver el problema.
Para el caso del tringulo basta con medir los lados del tringulo del embaldosa
do y posteriormente buscar en el conjunto de tringulos aquel que tenga dichas me
didas.
primerA clAse
oa
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Si en un grupo no logran seleccionar la baldosa que calce signifca que se han equivocado en medir puesto que desde el punto de vista geomtrico es sufciente medir los
tres lados de un tringulo para encontrar uno idntico a l.
En la segunda parte de la actividad nias y nios debern resolver la misma situa
cin pero ahora con una pared en que las cermicas tienen orma de cuadriltero. En
este caso no es sufciente medir los cuatro lados. De hecho todos los cuadrilteros entre
los que tendrn que escoger tienen los lados de la misma medida y en el mismo orden
correlativo. Se espera que la mayora de los grupos no logren escoger la cermica que
calza en el embaldosado.
Despus que nias y nios hayan escogido la cermica con orma de tringulo y de
cuadriltero el proesor (a) debe gestionar un momento de trabajo colectivo en que
nias y nios intenten explicar por qu la mayora de ellos lograron seleccionar con
xito el tringulo y no as el cuadriltero. En el plan de clases se sugieren las siguientes
preguntas para orientar la reexin de nios y nias:
Cuntos grupos encontraron la cermica en el embaldosado triangular? Qu hicie-
ron para identifcar el tringulo que calza? Cuntos grupos encontraron la cermica en el
embaldosado cuadrangular? Qu hicieron para identifcar el cuadriltero que calza? Por
qu, en este caso, no basta medir sus lados para obtener una que calce?
Si lo considera pertinente para apoyar los argumentos de nios y nias ponga a su
disposicin estructuras hechas con bombillas unas con orma de tringulo y otras con
orma de cuadriltero.
omo resultado de este momento se debe lograr que nias y nios hagan algunas
conjeturas y propongan algunos procedimientos para seleccionar un cuadriltero.
oa
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Para que verifquen si lo que postulan es correcto se propone darles una oportuni
dad ms para que analicen el embaldosado y que uno de los nios o nias vaya a buscar
una cermica.
Mmen de dearrll
En este momento se deben poner a prueba y diundir en todo el curso las ideassurgidas en la primera parte de la clase.
Nias y nios debern dibujar cuadrilteros y tringulos utilizando una estructura
hecha con bombillas de 4 cm 6 cm 5 cm y 8 cm en ese orden. La idea es que confrmen
que hay muchos cuadrilteros que tienen los lados de las mismas medidas y que hay un
nico tringulo que tiene los lados de unas medidas determinadas.
Para la realizacin de la actividad propuesta se utilizan las Ficha 1 y 2 Dibujandfgura y hojas sin lneas para que los nios dibujen.
Es necesario cuidar que cada nia y nio tenga sus materiales y que la orma en que
estn organizados permita que intercambien ideas y comparen sus trabajos.
En la Ficha 1 tienen que dibujar algunos cuadrilteros y tringulos utilizando la es
tructura de bombillas recortarlas y responder las preguntas de la Ficha 2. En dicho trabajo es importante que comparen las fguras producidas por ellos.
Mmen de cierre
En este momento el proesor (a) debe lograr hacer explcitos muchos de los conoci
mientos que han surgido en el trabajo realizado por nias y nios.
Respecto al tringulo en la primera parte de la clase ue sufciente medir los lados
de la cermica para encontrar una que calzara en la pared. uando se dibujaron 3 trin
gulos con la estructura de bombillas se comprob que los tringulos eran congruentes
(idnticos).
Un tringulo queda determinado si se conocela medida de sus tres lados. Es decir, existe un nico
tringulo que tiene por lados tres medidas dadas.
Esta ltima idea se manifesta sicamente en que los
tringulos son fguras rgidas o indeormables, no se
les puede cambiar la orma sin modifcar la medida
de sus lados.
oa
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Respecto al cuadriltero en la primera parte de la clase se experiment que no ue
sufciente medir los 4 lados de la cermica para identifcar una que calzara en la pared.
Posteriormente cuando se dibujaron cuadrilteros con la estructura de bombillas se
comprob que todos tenan los lados de la misma medida en el mismo orden correlati
vo; sin embargo tenan distinta orma.
Finalmente se resolvi el problema de identifcar una cermica con orma cuadriltera idntica a otra tomando la medida de una de sus diagonales. uestin que en el
trabajo de las Fichas 1 y 2 se expres en el momento de poner una bombilla que uniera
dos extremos. En dicho caso se comprob que el cuadriltero dibujado es nico.
Los cuadrilteros construidos materialmente con bombillas o varillas articuladas
no son rgidos es decir se deorman. uando se fja una de sus diagonales (uniendo dos
vrtices opuestos) el cuadriltero se triangula y por lo tanto es indeormable.
Mmen de inici
En esta clase se proundizan los conocimientos aprendidos en la clase anterior y se
ampla el estudio a los cuadrilteros que tienen cierta cantidad de lados congruentes
de manera que nios y nias aprendan a caracterizarlos a partir de si tienen dos tres o
cuatros lados de la misma medida.
segUndA clAse
Dadas las medidas de 4 lados, se pueden
ormar infnitos cuadrilteros. Todos ellos diferen
en su orma. Es decir, dos o ms cuadrilteros de
distinta orma pueden tener las mismas medidas de
sus 4 lados; es posible ormar otro cuadriltero sin
modifcar la longitud de sus lados.
Al trazar una de las diagonales de un
cuadriltero, queda ormado por dos tringulos,
por tanto es indeormable. Existe un solo
cuadriltero que tiene por medidas 4 lados
consecutivos y una diagonal determinada.
oa
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Se retoma la problemtica de la clase anterior con la intencin de afanzar los conocimientos que se utilizaron para resolverla a travs de una actividad con el mismo contexto anterior (Material 4) pero con algunas modifcaciones que lleven a nias y nios autilizar los conocimientos aprendidos es decir que para dibujar un cuadriltero idnticoa otro se necesita adems de la medida de los 4 lados la medida de la diagonal.
Para dibujar el cuadriltero disponen de la estructura de bombillas que se utilizen la clase anterior y que tiene las mismas dimensiones que los lados de la cermicadel embaldosado. Para dibujar la cermica tendrn que buscar cmo rigidizar la estructura de bombillas para obtener un cuadriltero idntico a la orma de la cermica. Paraconseguirlo debern poner una bombilla en diagonal de manera que se ormen dostringulos.
Para lograr que emerjan tales conocimientos en manos de nias y nios es necesario cuidar que no tengan a su alcance el embaldosado y la estructura de bombillassimultneamente.
Una vez que dibujan la fgura debern comprobar si calza en el embaldosado.
Mmen de dearrll
Se propone una actividad similar a la planteada en el primer momento de la claseconsistente en dibujar una cermica con orma de cuadriltero para que calce en unapared de la que se ha cado una de ellas. Las condiciones que modifcan la actividadson que los nios dispondrn de los tringulos del Maerial recrable 5 de los cualesdebern escoger un par para dibujar la cermica. Adems las cermicas con las que
est ormado uno de los embaldosados tienen dos pares de lados de la misma mediday el otro est ormado con cuadrilteros que tienen los 4 ngulos de la misma medida(Material 6 y 7).
on esta actividad nias y nios podrn establecer ms ntidamente la relacin queexiste entre un cuadriltero y los tringulos que lo orman.
Para ormar los cuadrilteros requeridos debern reconocer que el lado en los quese yuxtaponen los tringulos corresponde a una de las diagonales del cuadriltero yque los otros dos lados de los tringulos corresponden a dos lados consecutivos del
cuadriltero. Por ejemplo para dibujar la cermica que calce en el embaldosado delMaterial 7 se deben escoger dos tringulos E y yuxtaponerlos por el lado que mide 7 cmque corresponde a la diagonal del cuadriltero.
Desde el punto de vista de la gestin de la actividad es necesario asegurar que losembaldosados no se encuentren al alcance de la mano de nias y nios de manera queprimero tengan que planear qu medidas ir a tomar de la cermica para luego dibujarlautilizando dos tringulos. Una vez dibujadas las fguras pase el embaldosado a los niosdel grupo para que comprueben si la cermica dibujada calza.
oa
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Al trmino de esta actividad es conveniente realizar un cierre colectivo haciendo
preguntas a los nios para que expliciten los conocimientos utilizados para dibujar los
cuadrilteros. Por ejemplo:
Cmo escogieron los tringulos para crear la cermica que se haba cado? En qu
se fjaron al momento de juntar los lados del tringulo?
Mmen de cierre
En este momento el proesor (a) debe lograr hacer explcitos muchos de los conoci
mientos que han surgido en el trabajado realizado por nias y nios.
Los cuadrilteros construidos materialmente con bombillas no son rgidos es decir
se deorman. uando se fja una de las diagonales (uniendo dos vrtices opuestos) el
cuadriltero se rigidiza porque se orman dos tringulos fgura que s es rgida.
Sobre los procedimientos utilizados para ormar un cuadriltero utilizando dos
tringulos es importante que a todos les quede claro que:
o Para dibujar un cuadriltero utilizando dos tringulos se debe identifcar dos la
dos que midan lo mismo yuxtaponerlos y marcar el contorno de la fgura para
luego verifcar si cumple con las condiciones buscadas.
o Por cada lado comn que tengan dos tringulos se pueden ormar dos cuadri
lteros.
o Al yuxtaponer dos lados de la misma medida de dos tringulos no siempre se
orma un cuadriltero. Algunas veces resulta un tringulo.
oa
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aracterice los cuadrilteros dibujados por nias y nios en la clase en uncin de
los lados de la misma medida que ellos tienen. En la parte inicial de la clase dibujaron
un cuadriltero que tiene sus cuatros lados distintos; luego dibujaron dos cuadrilte
ros uno con dos pares de lados de la misma medida y otro con los 4 lados de la misma
medida. En la Ficha 3 adems de volver a dibujar cuadrilteros con las caractersticas ya
sealadas se dibuja un cuadriltero con tres lados de la misma medida.
Mmen de inici
Se propone comenzar la clase con una actividad que permita afanzar lo aprendido
en la clase anterior.
En el plan de clases se seala pedir a nias y nios que dibujen un cuadriltero que
sea idntico a uno dado o que tenga cierta cantidad de lados de la misma medida.
Se les puede mostrar un cuadriltero que usted haya creado utilizando los tringu
los del maerial recrable 5 y pedirles que dibujen uno idntico a l o que cumplancon algunas condiciones. En el primer caso nias y nios pueden pedirle las medidas
que ellos consideren necesarias. Para el caso en que tienen que dibujar un cuadriltero
que cumpla con algunas condiciones les puede pedir por ejemplo:
o Un cuadriltero que tenga dos pares lados de lados de la misma medida.
o Un cuadriltero que tenga los 4 lados de la misma medida.
o Un cuadriltero que tenga 3 lados de la misma medida.
o Un cuadriltero que no tenga ningn lado de la misma medida.
tercerA clAse
Un criterio para caracterizar cuadrilteros
es la comparacin de las medidas de sus lados:
todos sus lados de dierente medida; dos, tres
o los cuatro de la misma medida.
Los cuadrilteros que tienen 4 lados
de igual medida conorman la amilia denominada
rombos. El cuadrado es un rombo.
oa
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on los tringulos del Maerial recrable 5 es posible dibujar los siguientes tringulos con lados de la misma medida:
Cndicin para l cuadriler Pare de ringul
on dos pares de lados de la
misma medida
on pares de tringulos D E y F yuxtaponiendo
dos lados de igual medida y los lados igualespueden ser consecutivos u opuestos.
on cuatro lados de la mismamedida
on pares de tringulos A B D y F yuxtaponiendoel lado de distinta medida.
on tres lados de la mismamedida
on los pares de tringulos y F; A y B; A y F.
on dos lados de la mismamedida
on los pares de tringulos D y F; A y ; D y E.
on ningn lado de la mismamedida
on pares de tringulos que tengan solo unlado de la misma medida: B y ; E y F; y E.
Mmen de dearrll
El problema genrico abordado en las dos clases anteriores es estudiado nuevamente. Esta vez para que nios y nias analicen de qu manera puede inuir que uncuadriltero tenga ngulos rectos para identifcar uno idntico a otro.
Para la realizacin de la actividad propuesta se utiliza la Ficha 4 Repniend cer-mica. La distancia que se cuid que existiera entre las cermicas y el embaldosado enla primera clase es mantenida esta vez por medio del diseo de esta Ficha. Las alternativas de cermicas se encuentran al reverso del embaldosado.
Tal como se ha venido haciendo en las clases anteriores nias y nios verifcan susrespuestas recortando del Maerial recrable 8 la cermica seleccionada y superponindola en el embaldosado.
Al trmino de esta actividad es conveniente realizar un cierre colectivo en el que ni
as y nios comparen los procedimientos que utilizaron para seleccionar la cermica.
Posteriormente con las actividades propuestas en la Ficha 5 dibujan algunos cuadrilteros que tengan cierta cantidad de ngulos rectos. Asimismo tienen que responder cuntos ngulos rectos puede tener un cuadriltero.
Esta no es una pregunta cil porque se tiende a reproducir lo que vieron para los lados es decir se piensa que puede tener 0 1 2 3 4 ngulos rectos siendo que no existeel cuadriltero que tiene 3. Si un cuadriltero tiene 3 ngulos rectos necesariamente el
oa
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cuarto ngulo debe ser recto. Esta explicacin que es muy clara esta sustentada en elconocimiento de la suma de los ngulos interiores de un cuadriltero que no es un conocimiento del que disponen los alumnos de este nivel. Por lo tanto la argumentacinde por qu un cuadriltero no puede tener 3 ngulos rectos debe estar sustentada en larepresentacin de la situacin mediante un dibujo.
omo se ve la fgura tiene 3 ngulos rectos y para ormar el cuadriltero se debecerrar; para ello la nica alternativa es extender los lados cortos ormndose con ellosun ngulo recto ms. En caso contrario habra que unir los extremos de los lados cortospero se ormara una fgura de 5 lados.
Mmen de cierre
Uno de los temas de esta clase que es necesario sistematizar corresponde a comparar los procedimientos utilizados para identifcar un cuadriltero idntico a otro cuandoeste tiene al menos un ngulo recto.
Hasta el momento cada vez que tuvimos que identifcar o dibujar un cuadrilteroidntico a otro ha sido necesario medir los 4 lados y una de sus diagonales. Particularmente para el caso que el cuadriltero tenga uno de sus ngulos rectos es posible
utilizar otro procedimiento que consiste en medir cada uno de los lados y verifcar queel ngulo recto se encuentra entre los mismos pares de lados.
Para verifcar que un ngulo es recto se debe hacer coincidir el vrtice y uno de loscatetos de la escuadra con el vrtice y uno de los lados de la fgura; si el otro lado de lafgura coincide con el otro lado de la escuadra el ngulo es recto; es decir los lados queorman el ngulo son perpendiculares.
Un criterio para caracterizar cuadrilteros
es la perpendicularidad entre sus lados(existencia de ngulos rectos) cuatro ngulos
rectos, dos ngulos o ningn ngulo recto.
Los cuadrilteros que tienen 4 ngulos rectos
conorman la amilia denominada rectngulo.
El cuadrado es rectngulo.
oa
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Mmen de inici
Para ampliar el estudio de los cuadrilteros en esta cuarta clase nias y nios co
mienzan dibujando cuadrilteros utilizando dos cintas del mismo ancho como instrumentos Maerial recrable 9.
Para que entiendan cmo utilizar las cintas para dibujar los cuadrilteros haga un
ejemplo en la pizarra. Al cruzar dos cintas se orma un cuadriltero el que se aprecia al
poner las cintas a contraluz.
Para dibujar se pueden marcar los cuatro vrtices y luego unirlos con una regla.
Los cuadrilteros que se orman utilizando dos cintas de un mismo ancho tiene sus
lados de la misma medida es decir corresponden a rombos.
Los cuadrilteros que se orman utilizando dos cintas de distinto ancho tienen sus
lados opuestos de la misma medida.
Los cuadrilteros que se orman en uno u otro caso no siempre tienen sus lados
medibles en centmetros enteros. Para los fnes de esta actividad no interesa la medida
sino la comparacin de lados. Para tal eecto se pueden comparar plegando los cuadri
lteros de manera de verifcar que tienen la misma longitud.
Una vez dibujadas 4 fguras con cada par de cintas pida que respondan las pregun
tas de la Ficha 6 Creand cuadriler cn cina.
Al fnalizar esta actividad es importante sistematizar que en todas las fguras dibu
jadas utilizando dos cintas con lados paralelos se obtuvo cuadrilteros con dos pares
de lados paralelos en los que se comprob que sus lados opuestos tienen la misma
medida.
cUArtA clAse
oa
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Asimismo se requiere asegurar que todos manejan la tcnica o procedimiento para
comprobar que dos lados son paralelos. Para ello descrbala:
o Hacer coincidir uno de los catetos de la escuadra con uno de los lados del cua
driltero.
o Yuxtaponer la regla al otro cateto de la escuadra y presionarla sobre la hoja.
o Deslizar la escuadra apoyada en la regla hasta verifcar si coincide con el otro
lado del cuadriltero.
o En tal caso los lados sern paralelos.
Mmen de dearrll
ontinuando con el estudio de los cuadrilteros con lados paralelos se propone a
nias y nios resolver un problema consistente en averiguar la orma de una cermica
de cuatro lados de la cual solo se tiene una parte. La inormacin que se proporciona
es que la cermica original tiene sus lados opuestos paralelos y los lados del trozo de
cermica tienen las mismas medidas que la cermica original.
Para que los nios entiendan el problema se sugiere simular lo ocurrido a don Ma
nuel personaje con el que se presenta el problema en la Ficha 7 Decubriend lacermica. Hacer un molde de una cermica con orma de paralelogramo en una hojade diario y romperla por la mitad (ver dibujo) destacando que la fgura original tiene sus
lados paralelos y la medidas de su lados de la parte que se qued son los mismos queel original.
Los procedimientos que pueden utilizar nias y nios para descubrir la orma y ta
mao de la cermica son:
1. Unir los vrtices opuestos para ormar un tringulo. Identifcar entre los trin
gulos del Maerial recrable 5 dos que tengan las mismas dimensiones. onambos tringulos ormar los dos cuadrilteros que una de sus diagonales mida
7 cm y seleccionar aquel que tiene sus lados opuestos paralelos.
oa
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2. Si se utiliza regla y escuadra el procedimiento para completar la cermica con
siste en utilizar la tcnica ya descrita para verifcar que dos lados son paralelos
pero esta vez deslizando la escuadra hasta el otro vrtice conocido y luego
trazar la lnea paralela. Se repite el mismo proceder en el otro lado.
En la Ficha 8 se propone que nios y nias dibujen todos los cuadrilteros con lostringulos y D (del material recortable 5). Si usted considera necesario pedir que ormen otras fguras utilizando tringulos a continuacin se listan los cuadrilteros que se
orman con cierta cantidad de lados paralelos:
Condicin para loscuadrilteros
Pares de tringulos
Ningn par de ladosparalelos
on los pares de tringulos y F; D y E; A y B; A y; A y E; A y F
Un par de ladosparalelos
on pares de tringulos y D
Dos pares de ladosparalelos
on pares de tringulos A B D E y Fyuxtaponiendo dos lados de igual medida y loslados iguales opuestos.
oa
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Mmen de cierre
En la primera parte de la clase se comprob que los cuadrilteros que tienen dos
pares de lados paralelos tienen sus lados opuestos de la misma medida.
En la segunda actividad se comprob que con dos tringulos idnticos se puede
dibujar un paralelogramo. Para ello es necesario yuxtaponer un par de lados y ubicar los
otros lados iguales uno al rente del otro.
Para verifcar si dos lados son paralelos se debe hacer coincidir uno de los catetos
de la escuadra con uno de los lados del cuadriltero y apoyar el otro cateto en la regla(bien afrmada en la superfcie de la hoja). Si al trasladar la escuadra a lo largo de la regla
es posible hacer coincidir el cateto con otro lado del cuadriltero signifcar que dichos
lados son paralelos.
Mmen de inici
En esta clase se propone un trabajo de integracin del trabajo matemtico realiza
do en las clases anteriores relativo a identifcar y dibujar cuadrilteros que tengan como
caractersticas cierta cantidad de lados de la misma medida ngulos rectos y pares de
lados paralelos.
Se trabaja individualmente en la realizacin de la Ficha 9 Dibujand cuadril-er.
qUintA clAse
Los cuadrilteros que tienen sus lados
opuestos paralelos tienen, asimismo, los lados
opuestos de la misma medida.
Los cuadrilteros que tienen dos pares de lados
opuestos de igual medida tienen, asimismo,
dos pares de lados opuestos paralelos, es decir,
conorman la amilia denominada paralelogramos.
Son paralelogramos los rectngulos, los cuadradosy los rombos.
oa
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Mmen de dearrll
Las fguras dibujadas y recortadas en la parte inicial se comparan en uncin de sus
caractersticas y las clasifcan de acuerdo al esquema propuesto en la Ficha 10 Claif-cand cuadriler.
on el trabajo sobre el esquema se pretende que nias y nios establezcan relacio
nes entre el tipo de fguras estudiadas. Se tiene que lograr que relacionen las caracte
rsticas de los cuadrilteros inclusivamente cuando corresponda. Los cuadrilteros di
bujados y recortados se debern ubicar en ms de un recuadro segn las caractersticas
que tengan. Es as como todas las fguras se debieran ubicar en el primer recuadro de
la Ficha 10 independientemente de la orma que tengan porque todas ellas tienen 4
lados 4 vrtices y 4 ngulos y por tanto son cuadrilteros.
Mmen de cierre
Entre los cuadrilteros se pueden distinguir dos grupos en uncin del paralelismode sus lados: los trapecios y los paralelogramos.
En los paralelogramos se comprob que los lados opuestos miden lo mismo porlo tanto esta propiedad la cumplen particularmente los cuadrados los rombos y losrectngulos porque todos ellos son paralelogramos.
De todos los cuadrilteros que se estudiaron el nico que siempre tiene la mismaorma es el cuadrado. En esta amilia un cuadrado se distingue de otro solo por su ta
mao.
En los otros cuadrilteros no ocurre lo mismo; por ejemplo en la amilia de los rectngulos todos tienen distinta orma tal como se ve en los dibujos (excepto los que sonsemejantes).
En consecuencia una fgura se denomina de una determinada manera no porquese asocie a una orma (como ocurre con la asociacin del rombo con el diamante) o posicin sino que por sus caractersticas. Un cuadrado ser siempre un cuadrado aunquese le rote o cambie de posicin.
oa
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En la primera pare de la clase se aplica la prueba de la unidad. En la aplicacinse recomienda a los proesores(as) que lean la pregunta 1 y se cercioren de que todos
comprendan lo que se les solicita sin entregar inormacin adicional a la planteada enel problema. Espera que todos los nios y nias respondan. ontinuar con la lectura de
la pregunta 2 y proseguir de la misma orma hasta llegar a la ltima pregunta. Una vez
que los estudiantes responden esta ltima pregunta retirar la prueba a todos.
En la egunda pare de la clase se sugiere que el proesor realice una correccin dela prueba en la pizarra preguntando a nios y nias los procedimientos que utilizaron.
Si hubo errores averiguar por qu los cometieron.
Para fnalizar destaque y sistematice nuevamente los undamentos centrales de la
unidad y seale que estos se relacionan con aprendizajes que se trabajarn en unidadesposteriores.
Incluimos adems de la prueba una pauta de correccin que permite organizar el
trabajo del proesor en cuanto al logro de los aprendizajes esperados y se incorpora una
tabla para verifcar el dominio del curso de las tareas matemticas estudiadas en esta
unidad. Estos materiales se encuentran disponibles despus del plan de la sexta clase.
seXtA clAse
Los cuadrilteros que tienen dos pares
de lados opuestos de igual medida tienen,
asimismo, dos pares de lados opuestos paralelos,
es decir, conorman la amilia denominada
paralelogramos. Son paralelogramos los
rectngulos, los cuadrados y los rombos.
Los cuadrilteros que tienen 4 lados de igual medida
conorman la amilia denominada rombos.
El cuadrado es un rombo.
Los cuadrilteros que tienen 4 ngulos rectos conorman
la amilia denominada rectngulos. El cuadrado es un
rectngulo.
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Plandelasegundaclae
(continuacin)
Acividad
e
Evaluac
in
n
Observequeidentifcanlosladosdeun
cuadrilterolosmiden
correctamenteysa
bencompararlos.
MoMENtoD
ECIERRE:Elproesor(a)plantea
algunaspreguntasqueayudenaniasy
niosasistem
atizarlosprocedimientosutilizadosparaormarcuadrilterosapartir
dedos
tringulosporejemplo:
Siempreque
juntarondostringulosseormuncuadriltero?untoscuadrilterosse
puedenorma
rcondostringulos?moescogieronlostringulosparaencontrarloscua
drilterospedidos?untosladosigualespuedenteneruncuadriltero?
Elproesor(a)
analizaconniasynioslascaractersticasdelascermicasquetuvieronque
reponerpregu
ntacuntosladostienencuntosv
rticescuntosladosdelamismam
edida.
oncluyeque
uncuadrilteropuedetener234ladosdelamismamedidaoning
nlado
delamismam
edida.
Elproesor(a)sealaqueloscuadrilterosquetien
en4ladosdelamismamedidasedenomi
nanrombos.E
lcuadradoesunrombo.
pa
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3
Plandelasexaclae
Materiales:Pruebade
launidadypautadecorreccin.
n
erciresedequehanentendidocadaunadelaspre
guntasdelaprueba.
n
Pre
gntelescmocontestaronyenq
useequivoca
ron
.
APLICACINDELAPR
UEBA.
Enlaaplicacinserecom
iendaalosproesores(as)quelean
laspreguntasysecercioren
dequetodoscomprend
anloqueselessolicitasinentregarinormacinadicionalala
planteadaenlosproblemas.
CoRRECCINDELAPR
UEBA.
Enlasegundapartedelaclasesesugiererealizarunarevisi
ndelapruebaenlapizarra
preguntandoaniasyn
ioslosprocedimientosqueutilizaron.Paraelloesconveniente
queelproesorseapoye
enlapautadecorreccinyanaliceunaaunalasrespuestasque
dieronniosynias.
CIERREDELAUNIDAD
.
Elproesor(a)destacalosundamentoscentralesdelaun
idadysealequestosse
relacionanconaprendiz
ajesquesetrabajarnenunidades
posterioresdondeveremos
culesdelaspropiedade
sdeparalelismoyperpendicularida
ddesusladosseconservan
cuandoagrandenoachiquenunafgura.
Acividade
Evaluacin
pa
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Nombre: Escuela:
Curso: Fecha: Puntaje:
Indicaciones para el proesor (a):Lea la prueba y responda slo preguntas relativas a las instrucciones. Pase a la pregunta 2 y prosigade la misma forma hasta llegar a la ltima pregunta. Una vez que respondan esta pregunta, retirela prueba a todos.
1. Escribeenlscasillerslasletrascrrespndientesalascaractersticasdelasfguras.
Usareglayescuadra,silnecesitas.
A. Tengdsngulsrects
B. Tengmiscuatrladsdela
mismalngitud
C. Tengmiscuatrladsde
dierenteslngitudes
D. Tengcuatrngulsrects
E. Tengsltresladsdela
mismalngitud
F. Tengslunngulrect
G. Ntengningnngulrect
H. Tengsldsladsdela
mismamedida.
NoTA
Prueba y PautaV
Prueba de la Primera unidad didctica
matemtica cuarto ao bsico
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2. Elembaldsadespartedeunaparedenlaquesehacadunacermica.Identifcacul
delscuadriltersqueestnenlasiguientepgina,eselquecalzaexactamenteenel
embaldsad.
Aquescribelaletradelcuadrilterqueelegiste:
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Undeestscuadrilterscalzaenelembaldsaddelapregunta2.
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b)Prqu?
3. Explica qu hiciste para seleccinar el cuadrilter que calza en el embaldsad de la
pregunta2.
4. a) Sitepidierandibujarcuadriltersdemedidas4cm,4cm,3cmy5cm,
cuntscuadriltersdistintspdrasdibujar?
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5. Lasdslneasdibujadassnparalelas.
Frma, utilizand regla y escuadra, ls cuadrilters que se indican a cntinuacin, de
maneraquetengandsdelsladsenlaslneasparalelas.
a) Unrectngulcuysladsmidan3y2cm.
b) Unrmbdelad4cm.
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Cantidad dealumnos que
respondi bien
Porcentajede logroPreg. Tareas matemticas
1 Identifcanlascaractersticasquetieneuncuadriltero
2 Identifcandeentreunconjuntodecuadrilteros,aquelqueesidnticoaotro
3 Justifcanelprocedimientoutilizadoparaidentifcaruncuadriltero
idnticoaunodado 4 Determinanlascaractersticasdecuadrilterosquetienenloslados delamismamedida
5 Dibujanunrectngulo
6 Dibujanunrombo
% total de logro del curso
Evaluacin de la unidad por el curso
Pauta de Correccin de Prueba de la Unidad
Pregunta Respuesta Puntos
Sialcrregirlapruebacnlapautasugerida,encuentraalgunasrespuestasambiguasdelsnis,sesugierequelsentrevisteslicitandquerentealapreguntaencuestinpuedanexplicarsusrespuestas.
1 Figura1:AnotalasletrasByGFigura2:AnotalasletrasEyFFigura3:AnotalasletrasAyH
222
Puntaje mximo 15
2 2
3
a) Sealaquesepuedendibujarmuchoscuadrilteros 1puntob) Sealaqueuncuadrilteronoesunafgurargida,daunejemplo 1punto
4
3
2
AnotalaletraA
Enlaexplicacinseala:Quemidiloscuatrolados 1puntoQuemidiunadelasdiagonales 1puntoQueverifcqueelngulorectoestabaentrelosladosquemiden4y2cm 1punto
a) Dibujaunrectngulocuyosladosmiden3y2cm 1puntob) Dibujaunrombodelado4cm 1punto
5 2
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Busqueenelmmentdecierredecadaundelsplanesdeclase,ellsundamen-
tscentralesdelaunidadcnelcualsecrrespnde:
DescribalsprincipalesaprtesquelehaentregadestaUnidady larmaenquepuedeutilizarlsenlaplanifcacindesusclases:
esPacio Para la reflexin PersonalVI
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GlosarioVII
objetgemtricdelimitadprlneascurvasrectas
(segments).Enestaunidadseestudiafgurascerradas
delimitadasprsegments.Figura :
Tringulos : Figurasgemtricascerradasde3lads.
Figurasgemtricascerradasde4lads.Cuadrilteros :
Paralelogramos : Cuadriltersquetienendsparesdeladsparalels.
Paralelgramsquetienen4ngulsrects.Rectngulos :
Paralelgramsquetienen4ladsdeigualmediday4ngulsrects.
Cuadrados :
Rombos : Paralelgramsquetienen4ladsdeigualmedida.
Cuadriltersquetienenslunpardeladsparalels.Trapecios :
Segmentqueunedsvrticespuests.Lscuadril-terstienendsdiagnales.
Diagonal :
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fichas y materiales Para alumnas y alumnosVIII
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Primera Unidad
Clase 1
Ficha 1
continuacinCuarto Bsico
Dibujando fguras
2. Dibuja3tringuls,utilizandlaestructurarmadacn3bmbillasdelads6cm,5cm,y
8cm(eneserden).
Recrtalsyrespndelapregunta3delafcha2.
Nombre:
Curso:
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Primera Unidad
Clase 1
Ficha 1
continuacinCuarto Bsico
Dibujando fguras
3. Crtaunabmbillade7cmyubcalaenlaestructuradebmbillascuadriltera,demanera
quesermendstringuls.
Marcaenunahjauncuadrilteryrecrtal.
Nombre:
Curso:
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Dibujando fguras.
1. Cmparalscuadriltersrecrtadscnlsdetuscmpaers(as),ycmpletalatabla:
2. Sitepidierandibujaruncuadrilterdemedidas2cm,4cm,3cmy6cm,cuntscuadrilters
dierentespdrasdibujar?
3. Cmparalstringulsrecrtadscnlsdetuscmpaers(as),ycmpletalatabla:
4. Cmparaelcuadrilterrecrtadcnlsdetuscmpaers(as).
Primera Unidad
Clase 1Ficha 2 Cuarto Bsico
Respectalasmedidas,cmsnsuslads?
Cmsnsusrmas?
Respectalasmedidas,
cmsnsusdiagnales?
Nombre:
Curso:
Respectalasmedidas,
cmsnsuslads?
Cmsnsusrmas?
Respectalasmedidas,
cmsnsuslads?
Cmsnsusrmas?
Respectalasmedidas,
cmsnsusdiagnales?
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Primera Unidad
Clase 2Ficha 3 Cuarto Bsico
1. CnlstringulsAyB,delMaterial recortable 5,dibujaaqutdslscuadriltersquermaste.
Nombre:
Curso:
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2. UtilizandlstringulsdelMaterial recortable 5,dibujalscuadriltersquecumplencnla
cndicinpedida.
3. Sealalacantidaddeladsdelamismamedidaquepuedeteneruncuadrilter:
4. Elcuadrilterquetienelscuatrladsdelamismamedidasedenmina:
Dibujaaqulscuadriltersquetienendsladsdeigualmedida.
Dibujaaqulscuadriltersquentienenningnladdeigualmedida.
Dibujaaqulscuadriltersquetienensuscuatrladsdeigualmedida.
Dibujaaqucuadriltersquetienentresladsdeigualmedida.
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Primera Unidad
Clase 3Ficha 4 Cuarto Bsico
Reponiendo cermicas.
Lsdsembaldsadssnpartesdedsparedesenlasquesehacadunacermica.Identifcaculde
lscuadriltersqueestnalreversdelahjaeselquecalzaexactamenteencadapared.
Nombre:
Curso:
Aquescribelaletradel
cuadrilterqueelegiste:
Aquescribelaletradel
cuadrilterqueelegiste:
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A. B.
C. D.
E. F.
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Primera Unidad
Clase 3Ficha 5 Cuarto Bsico
Nombre:
Curso:
1. CnlstringulsDyC,delMaterial recortable 5,dibujaaqulscuadriltersquermaste.
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3. Sealalacantidaddengulsrectsquepuedeteneruncuadrilter:
4. Elcuadrilterquetienelscuatrngulsrectssedenmina:
Dibujaaqulscuadriltersquentienenningnngulrect.
Dibujaaqulscuadriltersquetienenunngulrect.
2. UtilizandlstringulsdelMaterial recortable 5,dibujalscuadriltersquecumplencnla
cndicinpedida.
Dibujaaqucuadriltersquetienendsngulsrects.
Dibujaaqulscuadriltersquetienensuscuatrngulsrects.
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Primera Unidad
Clase 4Ficha 6 Cuarto Bsico
Creando cuadrilteros con cintas.
1. Cmpletenla tablacmparandlasfgurasdibujadas.Dibuja cuadriltersutilizand las cintas
AyB.
En todos los cuadrilteros se cumple que:
Almedirlsladsdecadacuadrilter,secumpleque
Sisetrazaunadesusdiagnales,lstringulsquesermansn
Alverifcarelparalelismentrelsladspuests,secumpleque
2. Dibuja,utilizandlascintasAyBdelMaterial recortable 9,uncuadrilterquetenganguls
rects.Qutipdecuadrilteres?Prqu?
3. Cmpletenla tablacmparandlasfgurasdibujadas.Dibuja cuadriltersutilizand las cintas
AyC.
4. Dibuja,utilizandlascintasAyCdelMaterial recortable 9,uncuadrilterquetenganguls
rects.Qutipdecuadrilteres?Prqu?
Nombre:
Curso:
En todos los cuadrilteros se cumple que:
Almedirlsladsdecadacuadrilter,secumpleque
Sisetrazaunadesusdiagnales,lstringulsquesermansn
Alverifcarelparalelismentrelsladspuests,secumpleque
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Primera Unidad
Clase 4Ficha 7 Cuarto Bsico
1. UtilizanduntringuldelMaterial recortable 5,recnstruyelacermicaparaquednManuella
puedacmprar.
2. Dibujalacermica,recrtalayverifcasicalzaenlapareddelbadednManuel,(Material10).
Nombre:
Curso:
Descubriendo la cermica.
EnlacasadednManuelsecayernalgunascermicasdelapareddelba.Elsacunmlde
deunacermicaenunpapel.Praccidente,selermpielmldeantesdellegaralaerretera.
ElsiguienteeseltrzdelmldedelacermicacnquesequeddnManuel.
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2. Lasdslneasdibujadassnparalelas.
Frma,utilizandreglayescuadra,lscuadriltersqueseindicanacntinuacin,demaneraquetengandsladsenlaslneasparalelas.
Unrectngulquesusladsmidan3y5cm.
Unrmbdelad4cm.
3. EligeparesdetringulsidnticsdelMaterial recortable 5,para:
a) Dibujaruncuadrilterquetengadsparesdeladsparalelsytdssusladsmidan4cm.
b) Dibujaruncuadrilterquetengadsparesdeladsparalelsysusladspuestsmidan 4cmy5cm,respectivamente.
Primera Unidad
Clase 4Ficha 8 Cuarto Bsico
Nombre:
Curso:
1. CnlstringulsCyFdelMaterial recortable 5,rmatdslscuadrilterspsibles.Identifcaculdeellstieneladsparalelseindicacunts.
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Primera Unidad
Clase 5Ficha 9 Cuarto Bsico
Nombre:
Curso:
Dibujando cuadrilteros.
1. SeleccinaunpardetringulsidnticsdelMaterial recortable 5,paradibujarenunahjaenblanccuadriltersquecumplancnlassiguientescndicinesquesesealan.Respndelas
preguntas.
a) Dibujauncuadrilterquetengasus4ngulsrects.
Tdssusladssndeigualmedida?
Susladspuestssnparalels?
b)Dibujauncuadrilterquetengasus4ladsdeigualmedidayquesusngulsnseanrects.
Susladspuestssnparalels?
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c) Dibujauncuadrilterquetengasus4ladsdeigualmedidaysus4ngulsrects.
Tdssusladsmidenlmism?
Susladspuestssnparalels?
2. CnlstringulsDyCdelMaterial recortable 5,rmatdslscuadrilterspsibles.
3. Unavezdibujadslscuadriltersdelejercici1y2,recrtalstds.
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Clasifcando cuadrilteros.
UbicacadaundelscuadriltersrecrtadsdelaFicha 9enellugarquelecrrespnde,segnlascaractersticasquetenga.
Primera Unidad
Clase 5Ficha 10 Cuarto Bsico
Nombre:
Curso:
Cuadrilteros:Figuracerradade4lads.
Rectngulo:Paralelgramsquetienen4ngulsrects.
Cuadrado:Paralelgramquetienesus4ladsdeigualmedidaysus4ngulsrects.
Trapecios:Cuadriltersquetienenunpardeladsparalels.
Paralelogramos:Cuadriltersquetienendsparesdeladsparalels.
Rombos:Paralelgramsquetienen4ladsdeigualmedida.
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PrimeraUnidad
Clase1
CuartoBsico
Material1.
Delconjuntodecermicastriangularesquetiene
elproesor(a),elijan
aquellaquecalza
exactamenteenellugarenquealtaunacermica.
Seancuidadosos
enhacerlaeleccin,
porque
unavezelegidala
cermicanolapu
edendevolver.
Pareddebao
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Pareddecocina
PrimeraUnidad
Clase1
Cua
rtoBsico
Material2.
Delconjuntodecermicasquetieneelproesor
(a),elijanaquella
que
calzaexactame
nteenellugarenquealtaun
acermica.
Sean
cuidadososenhacerlaeleccin,
porqueunavezel
egidalacermica
nolapuedendevolver.
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PrimeraUnidad
Clase1
CuartoBsico
Materialrecortable3.
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Reponiendocermicas
PrimeraUnidad
Clase2
CuartoBsico
Utilizandoelcuadrilterocons
truidocon
bombillas,dibujaenunahoja
lacermicaque
sehacado.
Recrtalaycompruebasicalza.
Material4.
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PrimeraUnidad
Clase2
CuartoBsico
Recortarlossiguientestringulos
.
Materialrecortable5.
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Creandocermicacontring
ulos
PrimeraUnidad
Clase2
CuartoBsico U
tilizandolostringu
losdelMaterialrecortable5,d
ibujaenunahojala
cermicaquealta.R
ecrtalaycompruebasicalzaen
elembaldosado.
Material6.
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Enotracocina
PrimeraUnidad
Clase2
CuartoBsico
UtilizandolostringulosdelMaterialreco
rtable5,
dibujaenu
nahojalacermicaquealta.Re
crtalay
comprueba
sicalzaenelembaldosado.
Material7.
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C
atlogodecermicas
PrimeraUnidad
Clase3
CuartoBsico
RecortalascermicasqueelegisteparacadaembaldosadodelaFich
a4.
Verif
casicalza.
Situeleccinhasidocorrecta,
pegalacermica;en
casocontrario,
intntalodenue
vo.
Materialrecortable8.
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Cintas
PrimeraUnidad
Clase4
CuartoBsico
Recortalascintasy
ormacuadrilterosutilizandod
osdeellas.
CintaA
CintaB
CintaC
Ma
terialrecortable9.
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PrimeraUnidad
Clase4
CuartoBsico
Pare
ddebaodedonMan
uel
Material10.
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