análisis de gráficas de datos experimentales
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8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales
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Informe de la semana N 2
Tema: Anlisis de Grficas
Profesor: Miguel Saavedra
Alumnos:
1.Cachique Pardo, ngel Fernando2.La BarreraLlacchua, Alexis aron3.NinaPalacios, Bryan Fernando4.OsorioHuamn, Rifor Gerson5.OvredoMedina, Edwing6.ServnVentura, Francis Dmaris
Horario:
Sbados de 10:00 am a 12:00 m
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8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales
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ANLISIS DE GRFICAS DE DATOS EXPERIMENTALES
1. Objetivos:
Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de
tablas y papeles grficos.
Aprender tcnicas de ajuste de curvas. principalmente el mtodo de
regresin lineal y el mtodo de mnimos cuadrados.
Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenmeno fsico e
interpretarlas.
Interpretar adecuadamente los grficos para poder distribuir de manera
correcta los datos especficos y hallar la curva o recta ms precisa
posible.
2. Materiales:
a) Calculadora cientfica
b) (6) Hojas de papel milimetrado
c) (2) Hojas de papel logartmico
d) (1) Hoja de papel semilogartmico
3. Procedimiento:
Se analizarn tres experimentos: la conduccin de corriente por un hiloconductor de micrn, la evacuacin de agua de un depsito y la actividad
radiactiva del radn.
3.1En la Tabla 1 se tienen las medidas de intensidad de corriente elctrica iconducida por un hilo conductor de micrn, y la diferencia de potencialV aplicada entre sus extremos.
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3.2La Tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depsitocon agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llavesde salida de diferentes dimetros (D).
3.3
La Tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividadradiactiva del radn. El da cero se detect una desintegracin de 4.3 x1018 ncleos.
4. Aplicaciones:
4.1 De la Tabla 1:a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. I
Servn
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4.2De la Tabla 2:
a) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de lasalturas.
Servn
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b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. h. para cada dimetro.
Servn
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c) En una hoja de papel logartmico grafique t vs. D. para cada una de las
alturas.
d) En una hoja de papel logartmico grafique t vs. h. para cada dimetro.
Servn
Servn
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e) Haga el siguiente cambio de variables z = 1/D2y grafique t = t (z) en papelmilimetrado.
Servn
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4.3De La Tabla 3:
a) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.
b) En una hoja de papel semilogartmico A vs. T.
Servn
Servn
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5. . Hallar las frmulas experimentales:
a) Obtenga las formulas experimentales usando el mtodo de regresinlineal. para las grficas obtenidas en los casos a), d), e), f) y h).
Caso a)
xi yi xi yi xi
0.5 2.18 1.09 0.251.0 4.36 4.36 1.02.0 8.72 17.44 4.04.0 17.44 69.76 16.0
m = = = 4.36
b = = = 0
Caso d)
Para h = 30cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 1.5 73.0 0.1761 1.8633 0.3281 0.30102.0 41.2 0.3010 1.6149 0.4861 0.09063.0 18.4 0.4771 1.2648 0.6034 0.22765.0 6.8 0.69897 0.8325 0.5819 0.48867.0 3.2 0.8451 0.5051 0.4269 0.7142
m = = = - 2.0145
b = = = 2.227
10b= 168.655 Y = 168.655x- 2.0145
Y = mx + b
Y = 4.36x
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Para h = 20cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi)2
1.5 59.9 0.1761 1.7774 0.3130 0.3010
2.0 33.7 0.3010 1.5276 0.4598 0.09063.0 14.9 0.4771 1.1732 0.5597 0.22765.0 5.3 0.69897 0.7243 0.5063 0.48867.0 2.7 0.8451 0.4314 0.3646 0.7142
m = = = - 2
b = = = 2.133
10b= 135.8313 Y = 135.8313x- 2.01396
Para h = 10cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 1.5 43.0 0.1761 1.6335 0.2877 0.30102.0 23.7 0.3010 1.3747 0.4138 0.09063.0 10.5 0.4771 1.0212 0.4872 0.22765.0 3.9 0.69897 0.5911 0.4132 0.48867.0 2.0 0.8451 0.3010 0.2544 0.7142
m = = = - 1.9848
b = = = 1.9760
10b= 94.6237 Y = 94.6237x- 1.9848
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Para h = 4cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi)2
1.5 26.7 0.1761 1.4265 0.2512 0.3010
2.0 15.0 0.3010 1.1761 0.354 0.09063.0 6.8 0.4771 0.8325 0.3972 0.22765.0 2.6 0.69897 0.41497 0.29005 0.48867.0 1.3 0.8451 0.1139 0.0963 0.7142
m = = = - 1.9489
b = = = 1.7666
10b= 58.4252 Y = 58.4252x- 1.9489
Para h = 1cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 1.5 13.5 0.1761 1.1303 0.199 0.30102.0 7.8 0.3010 0.8921 0.2685 0.09063.0 3.7 0.4771 0.5682 0.2711 0.22765.0 1.5 0.69897 0.1761 0.1231 0.48867.0 0.8 0.8451 -0.0969 -0.0819 0.7142
m = = = - 1.8248
b = = = -1.4457
10b= 27.9062 Y = 27.9062x- 1.8248
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Caso e)
Para D = 1,5cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi)2
30 73.0 1.4771 1.8633 2.7523 2.181920 59.9 1.30103 1.7774 2.3125 1.692710 43.0 1.0000 1.6335 1.6335 1.0004 26.7 0.6021 1.4265 0.8589 0.36251 13.5 0.0000 1.1303 0.0000 0.000
m = = = 0.4979
b = = = 1.13
10
b
= 13.4896 Y = 13.4896x
.0.4979
Para D = 2cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi)2
30 41.2 1.4771 1.6149 2.3854 2.181920 33.7 1.30103 1.5276 1.98795 1.692710 23.7 1.0000 1.3747 1.3747 1.0004 15.0 0.6021 1.1761 0.7081 0.36251 7.8 0.0000 0.8921 0.0000 0.000
m = = = 0.4905
b = = = 0.8874
10b= 7.7161 Y = 7.7161x.0.4905
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Para D = 3cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 30 18.4 1.4771 1.2648 1.8682 2.181920 14.9 1.30103 1.1732 1.5462 1.6927
10 10.5 1.0000 1.0212 1.0212 1.0004 6.8 0.6021 0.8325 0.5012 0.36251 3.7 0.0000 0.5682 0.0000 0.000
m = = = 0.4711
b = = = 0.5592
10b= 3.6241 Y = 3.6241x.0.4711
Para D = 5cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi)2
30 6.8 1.4771 0.8325 1.2297 2.181920 5.3 1.30103 0.7243 0.9423 1.692710 3.9 1.0000 0.5911 0.5911 1.0004 2.6 0.6021 0.41497 0.2499 0.36251 1.5 0.0000 0.1761 0.0000 0.000
m = = = 0.4383
b = = = 0.1638
10b= 1.4581 Y = 1.4581x0.4383
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Para D = 7cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 30 3.2 1.4771 0.5051 0.7461 2.181920 2.7 1.30103 0.4314 0.5613 1.6927
10 2.0 1.0000 0.3010 0.3010 1.0004 1.3 0.6021 0.1139 0.0686 0.36251 0.8 0.0000 - 0.0969 0.0000 0.000
m = = = 0.4129
b = = = -
0.1108
10b= 0.7748 Y = 0.7748x.0.4129
Caso f)
Para h = 30cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi)2
0.4444 73.0 - 0.3522 1.8633 - 0.6563 0.12400.25 41.2 - 0.6021 1.6149 - 0.9723 0.3625
0.1111 18.4 - 0.9543 1.2648 - 1.207 0.91070.04 6.8 - 1.3979 0.8325 - 1.1638 1.95410.02 3.2 - 1.69897 0.5051 - 0.8581 2.8865
m = = = 1.0024
b = = = 2.2197
10b= 165.84 Y = 165.84x.1.0024
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Para h = 20cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 0.4444 59.9 - 0.3522 1.7774 - 0.626 0.12400.25 33.7 - 0.6021 1.5276 - 0.9198 0.3625
0.1111 14.9 - 0.9543 1.1732 - 1.196 0.91070.04 5.3 - 1.3979 0.7243 - 1.0125 1.95410.02 2.7 - 1.69897 0.4314 - 0.7329 2.8865
m = = = 1.002
b = = = 2.1299
10b= 134.865 Y = 134.865x.1.002
Para h = 10cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi)2
0.4444 43.0 - 0.3522 1.6335 - 0.5753 0.12400.25 23.7 - 0.6021 1.3747 - 0.8277 0.3625
0.1111 10.5 - 0.9543 1.0212 - 0.9745 0.91070.04 3.9 - 1.3979 0.5911 - 0.8263 1.95410.02 2.0 - 1.69897 0.3010 - 0.5114 2.8865
m = = = 0.9877
b = = = 1.9731
10b= 94.00 Y = 94.0x.0.9877
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Para h = 4cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 0.4444 26.7 - 0.3522 1.4265 - 0.5024 0.12400.25 15.0 - 0.6021 1.1761 - 0.7081 0.3625
0.1111 6.8 - 0.9543 0.8325 - 0.7945 0.91070.04 2.6 - 1.3979 0.41497 - 0.5831 1.95410.02 1.3 - 1.69897 0.1139 - 0.1935 2.8865
m = = = 0.9698
b = = = 1.7637
10b= 58 Y = 58x00.9698
Para h = 1cm
xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi)
0.4444 13.5 - 0.3522 1.1303 - 0.3981 0.12400.25 7.8 - 0.6021 0.8921 - 0.5371 0.3625
0.1111 3.7 - 0.9543 0.5682 - 0.5422 0.91070.04 1.5 - 1.3979 0.1761 - 0.2462 1.95410.02 0.8 - 1.69897 -0.0969 - 0.1646 2.8865
m = = = 0.9078
b = = = 1.4428
10b= 27.7 Y = 27.700.9078
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b) Haciendo uso de la calculadora cientfica encuentre las formulasexperimentales e indique el factor de correlacin para todos las grficasobtenidas en los casos desde la a) hasta la h).
c)
Caso a)
Y = 4.36x r = 1
Caso b) y d)
Para h=30 cm Y = 166.9654x- . r = -0.9997Para h=20 cm Y = 135.8455x-2.0139 r = -0.99998
Para h=10 cm Y = 94.6428x
-1.9849
r = -0.99994Para h=4 cm Y = 58.4211x-1.9488 r = -0.99991Para h=1 cm Y = 27.9005x-1.8245 r = -0.99993
Caso c) y e)
Para D=1.5 cm Y = 13.4934x . r = 0.99993Para D=2 cm Y = 7.7163x . r = 0.99987Para D=3 cm Y = 3.6241x . r = 0.9994Para D=4 cm Y = 1.4582x . r = 0.9982Para D=7 cm Y = 0.7748x . r = 0.9983
Caso f)
Para h=30 cm Y = 165.7728x . r = 0.99986Para h=20 cm Y = 134.84099x1.0019 r = 0.99998Para h=10 cm Y = 93.9498x0.9875 r = 0.99991Para h=4 cm Y = 58.0087x0.9696 r = 0.99995Para h=1 cm Y = 27.7139x0.9077 r = 0.99993
Caso g) y h)
Y = 100.08995e- . r = - 0.99949
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8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales
18/36
d) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente formulasexperimentales y el factor de correlacin para todos los casos desde la a)hasta la h).
Caso a)
i (A) v (V)0.5 2.181 4.362 8.724 17.44
Caso b)
D(cm) t(s)1.5 73.02 41.23 18.45 6.87 3.2
Y = 166.97x-2.0143
R2= 0.9995
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8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales
19/36
D(cm) t(s)1.5 59.9
2 33.73 14.95 5.37 2.7
D(cm) t(s)
1.5 43.02 23.73 10.55 3.97 2.0
Y = 135.85x-2.0139
R2= 1
Y = 94.643x-1.9849
R2= 0.9999
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8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales
20/36
D(cm) t(s)1.5 26.72 15.03 6.8
5 2.67 1.3
D(cm) t(s)1.5 13.52 7.83 3.75 1.57 0.8
Y = 58.421x-1.9488
R2= 0.9998
Y = 27.9x-1.8245
R2= 0.9999
-
8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales
21/36
Caso c)
h(cm) t(s)30 73.020 59.9
10 43.04 26.71 13.5
h(cm) t(s)30 41.220 33.710 23.74 15.01 7.8
Y = 13.493x0.4978
R2= 0.9999
Y = 7.7163x0.4905
R2= 0.9997
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8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales
22/36
h(cm) t(s)30 18.420 14.910 10.54 6.8
1 3.7
h(cm) t(s)
30 6.820 5.310 3.94 2.61 1.5
Y = 3.6241x0.4712
R2
= 0.9988
Y = 1.4582x0.4383
R2= 0.9964
-
8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales
23/36
h(cm) t(s)30 3.220 2.710 2.0
4 1.31 0.8
Caso d)
D(cm) t(s)1.5 73.02 41.23 18.45 6.87 3.2
Y = 0.7748x0.4129
R2= 0.9966
Y = 166.97x-2.0143
R2= 0.9995
-
8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales
24/36
D(cm) t(s)1.5 59.92 33.73 14.95 5.3
7 2.7
D(cm) t(s)1.5 43.02 23.73 10.55 3.97 2.0
Y = 135.85x-2.0139
R
2
= 1
Y = 94.643x-1.9849
R2= 0.9999
-
8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales
25/36
D(cm) t(s)1.5 26.72 15.03 6.85 2.6
7 1.3
D(cm) t(s)1.5 13.5
2 7.83 3.75 1.57 0.8
Y = 58.421x-1.9488
R
2= 0.9998
Y = 27.9x-1.8245
R2= 0.9999
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8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales
26/36
Caso e)
h(cm) t(s)30 73.020 59.9
10 43.04 26.71 13.5
h(cm) t(s)30 41.220 33.710 23.74 15.01 7.8
Y = 13.493x0.4978
R2= 0.9999
Y = 7.7163x0.4905
R2= 0.9997
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8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales
27/36
h(cm) t(s)30 18.420 14.910 10.54 6.8
1 3.7
h(cm) t(s)
30 6.820 5.310 3.94 2.61 1.5
Y = 3.6241x
0.4712
R
2= 0.9988
Y = 1.4582x0.4383
R2= 0.9964
-
8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales
28/36
h(cm) t(s)30 3.220 2.710 2.04 1.3
1 0.8
Caso f)
D (cm) Z = 1/D t (s)1.5 0.4444 73.02 0.25 41.23 0.1111 18.45 0.04 6.87 0.02 3.2
Y = 0.7748x0.4129
R2= 0.9966
Y = 165.77x1.0023
R2= 0.9997
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D (cm) Z = 1/D t (s)1.5 0.4444 59.92 0.25 33.73 0.1111 14.95 0.04 5.3
7 0.02 2.7
D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 43.02 0.25 23.7
3 0.1111 10.55 0.04 3.97 0.02 2.0
Y = 134.84x1.0019
R
2
= 1
Y = 93.95x0.9875
R2= 0.9998
-
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D (cm) Z = 1/D t (s)1.5 0.4444 26.72 0.25 15.03 0.1111 6.85 0.04 2.6
7 0.02 1.3
D (cm) Z = 1/D t (s)
1.5 0.4444 13.52 0.25 7.83 0.1111 3.75 0.04 1.57 0.02 0.8
Y = 58.009x0.9696
R2= 0.9999
Y = 27.714x0.9077
R2= 0.9999
-
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Caso g)
t (das) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
Caso h)
t (das) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
Y = 100.09e-0.1795x
R2= 0.999
Y = 100.09e-
0.1795x
R
2= 0.999
-
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c) Compare sus resultados. Cul(es) de los mtodos de regresin le parececonfiable?
A mi parecer el uso de Excel en conjunto con las frmulas me parecems confiable, puesto que se da una mejor aproximacin tanto en los
datos como en los resultados, cosa que est sujeta a un margen de error.
6. Interpolacin y extrapolacin:
a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% delos ncleos del radn
Tenemos que utilizar el mtodo de mnimos cuadrados:
Xi= logxi
Clculo:
m = 11(80.01) - (55) (17.71) = 880.11 - 974.05 = - 93.94 -0.08
11 (385) - (55)2 42353025 1210
b = (385) (17.71) - (55) (80.01) = 6818.35 - 4400.55 = 2417.8 2 11
(385) - (55)2 4235 - 3025 1210
La ordenada en el origen b obtenida por la frmula b, que corresponde a Log b, por lo
que b se calcula:
b = Antilog b = Antilog 2 b = 100
Por lo tanto la frmula experimental ser:
Xi Log Yi XiLog Yi Xi
0 2 0 01 1.92 1.92 12 1.85 3.7 43 1.77 5.31 94 1.69 6.76 165 1.61 8.05 256 1.53 9.18 367 1.43 10.01 498 1.38 11.08 64
9 1.30 11.7 8110 1.23 12.3 100
xi log.yi Xilogyi Xi
55 17.71 80.01 385
-
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Y = b10mx
Y = 100.10-0.08 X
Ahora despejamos X en funcin de Y para obtener el tiempo en que se ha desintegrado
el 50% de los ncleos de radn y se obtiene que:
X = Log Y - 2 X = Log 50 - 2 = 3.76
-0.08 -0.08
Por lo tanto el 50% de radn se habr desintegrado al cabo de los 3.76 das.
b) Halle los tiempos de vaciado del agua:
X = W
Y = t
Formula: t= mx + b
Calculo de m = 7 (272.84) - (5.73) (272.84) = 1909.88 - 994.73 = 915.15 = 30.27 (9.02) - (5.73) 63.14 - 32.83 30.31
Calculo de b== (9.02) (173.6) - (5.73) (272.84) = 1565.87 - 1563.37 = 2.5 = 0.087 (9.02) - (5.73)2 63.14 - 32.8 30.31
Entonces la frmula es: t=30.2W + 0.08
CASOS Altura Dimetro Tiempo
1 20 4 8,54
2 40 1 190,93 25 3,5 12,46
4 49 1 211,5
Xi Yi XiYi Xi
2.43 73 177.39 5.91.4 43 60.2 1.96
0.88 26.7 23.5 0.77
0.5 15 7.5 0.25
0.35 10.5 3.68 0.12
0.13 3.9 0.51 0.02
0.04 1.5 0.06 0.002
X Y XY (x)
5.73 173.6 272.84 9.02
-
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4.-Haga para las alturas y dimetros correspondientes
t = 73.0 w = 30 = 2.43(1.5)2
t = 43.0 w = 10 = 1.4
(1.5)2
t = 26.7 w = 4 = 0.88
(1.5)2
t = 15.0 w = 4 = 0.5
(2)2
t = 10.5 w = 10 = 0.13
(3)2
t = 3.9 w = 10 = 0.13
(5)2
t = 1.5 w = 1 = 0.04
(5)2
6.- Para investigar:
Utilizamos regresin mltiple cuando estudiamos la posible relacin entre varias
variables independientes y otra variable dependiente
a) Encuentre la formula t= t(h,d),utilice la tabla 2:
t(s) 73 43 26,7 15 10,5 3,9 1,5
W 2,43 1,4 0,88 0,5 0,13 0,13 0,04
h(cm) 30 20 10 4 1D(cm) T(s)
1.5 73 59.9 43 26.7 13.82 41.2 33.7 23.7 15 7.83 18.4 14.9 10.5 6.8 3.75 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5
7 3.2 2.7 2 1.3 0.8
-
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Formula: t= wm + b
Calculo de m = 7 (272.84) - (5.73) (272.84) = 1909.88 - 994.73 = 915.15 = 30.27 (9.02) - (5.73) 63.14 - 32.83 30.31
Calculo de b== (9.02) (173.6) - (5.73) (272.84) = 1565.87 - 1563.37 = 2.5 = 0.087 (9.02) - (5.73)2 63.14 - 32.83 30.31
Entonces la frmula es: t=30.2W + 0.08
t= 30.2 H + 0.08
D2
b) Hallar tpara h= 15 cm d= 6 cm
t=30.2 15+0.08 t=3.3 s.
36
c) Hallar t para h=40cm D=1cm
t=30.2 40+ 0.08 t=190 s.
1
7.
Conclusiones:
De todos los fenmenos que ocurren podemos agruparlos en tablas y
hallar ciertas dependencias entre sus componentes y hacer que uno
est en funcin de otro y mediante mtodos estadsticos (mnimos
cuadrados, aproximacin de pares de puntos, etc.) podemos encontrar
una tendencia dndole una frmula que cumplir para cualquier dato
de la misma naturaleza del experimento.
Para llevar estos fenmenos fsicos del mtodo experimental hacia lasgrficas debemos tener en cuenta que nuestras mediciones no siempre
coincidan con las escalas designadas en los papeles ya mencionados
para las grficas, ello es lo que hace cometer errores sistemticos al
momento de colocar los puntos.
A travs de este informe he podido confirmar la importancia de las grficas
para encontrar una ley que acte sobre estos fenmenos y as poder
explicar las diversas causas de estos.
-
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8. Bibliografa:
ASMAT AZAHUANCHE, Humberto. 1992 Manual de Laboratorio deFsica General UNI, Lima, UNI.
Manual de Laboratorio Fsica I, UNMSM, Lima
PEREZ TERREL, Walter; SABRERA ALVARADO, Rgulo.1992Fsica I , Lima,W,H. Editores S.A
http://fisica.unmsm.edu.pe/index.php/Laboratorios_de_Investigaci%C3%
B3n
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