Álbum estadístico
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COLEGIO LATINOAMERICANOEstudio-Patria-Libertad-Disciplina
Alumna: Nicole Adriana Vanegas Rojas.
Grado / Sección: 9no “C” .
Profesor: Gustavo Calderón García.
Asignatura: Matemáticas.
Unidad: Estadística y Probabilidad.
Tema de Estudio: Estadística Descriptiva.
Día de entrega: 24 de Febrero.
Índice
Objetivos:
1) Analizar los conceptos básicos de la estadística descriptiva, con
énfasis especial en datos agrupados.
2) Desarrollar habilidades y destrezas propias de la estadística,
aplicando fórmulas y procedimientos matemáticos a situaciones
de la vida real.
3) Fomentar la capacidad crítica, autocrítica y analítica de manera
que nuestra actitud hacia la estadística sea más objetiva.
Contenido:
1. Concepto de Estadística.2. Clasificación de la Estadística.3. Historia de la Estadística.4. Importancia de la Estadística.5. Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados. 5.1 Conceptos Básicos 5.2 Ejemplo6. Gráficos Estadísticos. 6.2 Utilidad 6.3 Tipos 6.4 Ejemplos7. Medidas de Tendencia Central. 7.1 Media 7.1.2 Concepto 7.1.3 Cálculo 7.1.4 Ejemplo 7.2 Mediana 7.3 Moda8. Medidas de Dispersión.
9. Medidas de Posición.
Introducción:
Este álbum es hecho con el fin de que cada uno de nosotros
comprendamos la importancia de la estadística, que sepamos cual
importante es cada uno de sus temas, y al realizarlo nos memoricemos
los conceptos, la estadística no solo se trata de teoría, o de solo
números. La estadística la ocupamos en la vida diaria, de forma muy
común.
Es una herramienta fundamental para la investigación científica y
empírica en los campos de la administración, educación, sociología,
psicología, medicina, genética, informática, ingeniería, contabilidad,
economía, agricultura, etc. Consagra al problema universal de como
tomar las decisiones inteligentes y acertadas.
Los siguientes temas nos ayudara a saber todo lo posible de la
estadística, de la forma más clara y simple para poder saber su
importancia, como la utilizamos en la vida diaria, clasificación, como
funciona, etc.
A continuación se encuentra el tema que encabeza el álbum
“Estadística Descriptiva”.
Concepto, Clasificación e Historia de la Estadística:
1. Estadística:
Es una rama de la matemáticas, o sea que la Matemáticas tiene varias
ramas. Como el cálculo, ecuaciones, álgebra etc. También abarca la
recolección, presentación y caracterización de información para ayudar
tanto en el análisis e interpretación de datos como en el proceso de la
toma de decisiones. Para eso se necesita de tres cosas:
1) Recolectar información a través de encuestas.
2) Teniendo la información se organiza y la analizamos.
3) Esa información es interpretada.
2. Clasificación de la Estadística:
Puede dividirse en dos áreas:
Estadística Descriptiva: tiene que ver con la recopilación,
organización, resumen y presentación de los datos. Con el
fin de describir apropiadamente las diversas características
de ese conjunto de datos. El objetivo de la estadística
descriptiva es hacer que los datos se comprendan más
fácilmente, que sea más sencillo referirse a ellos y
analizarlos.
Estadística inferencial: tiene que ver con la obtención de
inferencia o conclusión. Tiene por objetivo describir las
características de un conjunto, pero sin la necesidad de
realizar el registro de datos a todos los elementos o
unidades del conjunto o población, sino a una parte de
esta.
3. Historia de la Estadística.
Durante las civilizaciones egipcia, griega y romana, los datos se
obtenían principalmente con propósitos de aplicar impuestos y
planificar el reclutamiento militar. Y a partir de 1790, la
constitución de Estados Unidos estableció el levantamiento de
censos cada diez años.
Galton, biólogo y su discípulo Karl Pearson, biólogo y además
matemático, fueron sus dos grandes exponentes. Uno de los
acontecimientos científicos más importantes del presente siglo
ha sido el gran desarrollo de la estadística y su incidencia como
herramienta básica para la investigación empírica de otras
disciplinas.
4. Importancia de la Estadística.
Como anteriormente mencionado la estadística se vio desde
tiempos remotos, ayudando a la toma de decisiones.
La estadística nos ayuda a entender la realidad en la que
vivimos. Nos ayuda a interpretar algunos fenómenos.
La estadística brinda una forma lógica, sistemática y científica de
efectuar este proceso, así que el poseer un conocimiento básico
sobre ella es de gran importancia para nuestra vida. Hoy en día
la vida humana puede estar sujeta a estudios estadísticos, con
censos de ciudades y países, datos sobre riquezas o registros
de nacimientos y muerte, utilizados en todas partes del mundo.
Nos da una razón, para tomar la decisión correcta, para tener
una respuesta clara y poder saber que nos conviene hacer. Por
eso es importante saber cómo se utiliza la estadística y como
resolver tablas de frecuencia, nos permite resumir los resultados
de forma clara y deducir conclusiones.
5. Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados. 5.1 Conceptos Básicos
Datos Agrupados:
Cuando los datos contienen una gran cantidad de
datos, primero es necesario agruparlos, a estos grupos
se los llama intervalos o clases. Un intervalo es una
serie de números incluidos entre dos extremos, así por
ejemplo, el intervalo 40 – 45 está formado por 40, 41,
42, 43, 44 y 45, siendo 40 el límite inferior, 45 el límite
superior.
Datos no agrupados:Cuando tenemos menos de 20 datos, son
analizados son necesidad de formar clases con
ellos.
Intervalo: son dos números formado por un límite
inferior y un límite superior
Frecuencia: es la cantidad de datos que se
encuentra en el intervalo que está en la misma
columna en la tabla.
Frecuencia relativa: es la división de la cantidad de
número de datos (N) entre la frecuencia.
Frecuencia acumulada: es la acumulación desde la
primera a la última clase.
Marca de clase: es el punto medio de la clase. El
último número de esta acumulación debe darte el
mismo número que el de la cantidad de datos.
5.2 Ejemplo.
Estaturas de los jugadores de béisbol A continuación aparecen
las tallas (en pulgadas) de los 54 jugadores abridores en un
torneo de béisbol.
53 51 65 62 61 55 59 52 62
64 48 54 64 57 51 67 60 49
49 59 54 52 53 60 58 60 64
52 56 56 58 66 59 62 50 58
60 63 64 52 60 58 63 53 56
58 61 55 50 65 56 61 55 54
Paso No 1 :48 49 49 50 50 51 51 52 52
52 52 53 53 53 54 54 54 55
55 55 56 56 56 56 57 58 58
58 58 58 59 59 59 60 60 60
60 60 61 61 61 62 62 62 63
63 64 64 64 64 65 65 66 67
R= DM – dm= 48-67
R=19 N=√19 N=4
A=R/N= 19/4 = 5
Pasos a seguir:
1. Ordenamos los datos de menor a mayor (de forma ascendente).
2. Hay que determinar los intervalos, para eso se necesita sacar el Rango. R=Dato Mayor –Dato Menor (R= DM-dm) luego buscamos el número de intervalos:
N = √R y su tamaño o amplitud: A= R / N
3. Construimos la tabla, primero colocamos los intervalos, frecuencia, y por ultimo la frecuencia relativa. La frecuencia es la cantidad de datos que se encuentra en el intervalo seleccionado. La frecuencia acumulada es la división de frecuencia entre la cantidad de números de datos (N), luego se multiplica por cien para poder sacar el porcentaje. La suma de las frecuencias relativas sea 100, recordemos que si hemos redondeado puede ser que no dé exactamente 100, pero nunca dará un número mayor
o muy menor. fr= N/f x 100.
Total N= 54 99
6. Gráficos Estadísticos.
6.2 Utilidad.
Presenta información cualitativa. Sustituye a la tabla de forma gráfica,
nos ayuda a describir y resumir la información, sino también para
analizarla. Se ocupan muy a menudo como la representación de los
datos, presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se
pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con
otros.
Intervalos Frecuencia ( f ) Frecuencia relativa(fr)
48-52 11 11/54= 20%53-54 14 14/54= 26%58-62 19 19/45=35%63-67 10 10/54= 18%
6.3 Tipos.
Histograma: Es un conjunto de barras o rectángulos unidos uno
de otro, los rectángulos o barras que van hacia arriba
representan los intervalos indicando en frecuencia se
encuentran.
Polígonos de frecuencia.Esta grafica se usa para representar los puntos medios de clase
en una distribución de frecuencias.
Gráfico de Barras.Representa la misma cantidad de barras con la cantidad de la
variable, la altura de cada una de ellas debe ser con la cantidad
de frecuencia en la que se encuentre. Deben ser de igual base o
ancho, al igual que la cantidad de distancia entre ellas y pueden
ser verticales y horizontales.
Gráfica circular.Estas graficas más que todo representan las partes en que se
divide una cantidad total.
6.4 EjemplosHistograma
Polígono de frecuencia.
Gráfico de barras.
Gráfica circular.
7. Medidas de Tendencia Central
7.1 Media.
7.1.2 Concepto
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y
dividir el resultado entre el número total de datos.
7.1.3 Cálculo
Es el símbolo de la media aritmética.
Para datos no agrupados:
Para datos Agrupados:
7.1.4 Ejemplo
Pasos a seguir para sacar la Media. Paso 1: Primero realizamos la tabla.
Paso 2: Ya sabemos cómo se hace los intervalos y la frecuencia, pero hay dos casillas nuevas, La marca (m) , y , Marca por frecuencia (m.f). La marca se saca sumando los intervalos de su columna y dividiéndolo entre 2. La marca por frecuencia: el mismo nombre te lo dice, multiplicas la marca por la frecuencia.
Paso3: Luego sacamos la Media que es la división de la sumatoria de Marca por la frecuencia entre número de datos (N) La fórmula es la siguiente:
Total: 26 663
=66326
= 25.5
7.2 Mediana
7.1.2 Concepto
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia
acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias
absolutas. Tenemos que sacar La clase Mediana para saber en que
intervalo se encuentra.
7.2.2 Cálculo
Para encontrar la clase mediana , la formula es la siguiente:
N+12
Formula para encontrar la Mediana:
Intervalo f m m.f12-18 6 15 9019-25 6 22 13226-32 9 29 26133-39 5 36 180
L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
F i -1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
a i es la amplitud de la clase.
7.2.4 Ejemplo
El ejemplo a continuación será el mismo que el anterior, al que
se le encontró la Media.
Paso 1: realizar la tabla, como es el mismo ejemplo que el anterior,
solo le agregamos una nueva casila que es la de la frecuencia acumulada, para sacar la fecuencia acumulada primero ponmos el primmer
nuero de la frecuencia sumando en este caso el 6, con el siguiente numero que es
6 y daria 12 luego lo sumamos con el siguiente y asi sucesivamente.
Paso 2: luego, sacamos Laclase Mediana con su formula ,dada anteriormente.
Paso 3: Con la Clase Mediana sabremos donde aproximadamente esta la
Mediana y asi podremos resolver la formula para encontrarla.
Ahora pon atencion a la Solución:
Total: 26 663
LMe
Pasos
a
Seguir
Intervalo f m m.f Frecuencia acumulada
12-18 6 15 90 619-25 6 22 132 1226-32 9 29 261 2133-39 5 36 180 26
La Clase Mediana:
N+12 = 26+12 = 13.5 Esta entre 12 y 21, pero seleccionamos 21 porque 12
es menor que 13.5. Así que el intervalo en el que se encuentra es 26-32.
Me=(26
262
−12
9)7
Me=26+( 13−129 )7
Me=26+ 79=26.7
7.3 Moda
7.3.1 Concepto
La Moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluto.
Se representa por Mo
7.3.2 Cálculo.
7.3.4 Ejemplo.
Paso 1: Hacer la Tabla. Paso 2: Solucionar el procedimiento con estos
datos,sustituyendo la formula con los datos del problema.
ModaPara Datos Agrupados
Para datos no agrupados
Es el número que más se repite. Su distribución puede ser bimodal o multimodal , es decir, tiene varias modas.
Pongamos atencion de como se soluciona este procedimiento.
Total: 26 663
Mo=26+ (9−6)(9−6 )+(9−5)
.7
Mo=26+ 37.7
Mo= 185.
Intervalo f m m.f F12-18 6 15 90 619-25 6 22 132 1226-32 9 29 261 2133-39 5 36 180 26
Concusión
Este álbum es muy importante, no solo al leer cada significado de lo
mandado a estudiar, si no que de forma práctica también aprendí. Me
di cuenta de varios errores que cometía al resolver mis tablas, y de lo
muy importante que es la estadística hoy en día, lo mucho que se
ocupa en la vida diaria y lo importante que es en las empresas al
momento de tomar una decisión, las gráficas nos facilitan el poder
entender cuál producto, o dato es más exitoso, cual debemos elegir,
cual es el más conveniente, cual se debe reproducir más, el progreso
de algo o una empresa, ayuda a saber las muertes que hay en los
países y a darnos cuenta de la realidad en que vivimos. Estudiarlo
desde ahora es importante, pues en las universidades ocupan mucho
la estadística y es algo bueno que desde ahora maneje tan bien este
tema.
“No llegaron por vuelo súbito los grandes hombres a las alturas que alcanzaron y conservaron, si no que mientras sus colegas
dormían, ellos trabajaban con ahínco ascenso durante la noche”
No es cierto que porque una persona nació en cuna de oro, consigue
todo lo que quiere. Una persona que está a grandes alturas y tiene un
buen puesto de trabajo es porque un día esa persona trabajo muy,
pero muy duro para llegar a donde está, tuvo que ser una persona
inteligente, sabio, que se proponga algo y haga su esfuerzo más
grande por cumplirlo, que mientras otros dormían el trabajaba duro
para llegar donde el quería, tenía que dejar las cosas insignificantes o
cosas de diversión que no valían la pena para sobresalir de los demás.
Si nosotros con gran esfuerzo, sabiduría y si dejamos algunas cosas a
un lado, podemos lograr muchas cosas, y llegar a ser algo que ni
siquiera pensábamos que podríamos llegar a ser, pero todo se puede
en esta vida, con dedicación y arduo esfuerzo.
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