COLEGIO LATINOAMERICANOEstudio-Patria-Libertad-Disciplina

Alumna: Nicole Adriana Vanegas Rojas.

Grado / Sección: 9no “C” .

Profesor: Gustavo Calderón García.

Asignatura: Matemáticas.

Unidad: Estadística y Probabilidad.

Tema de Estudio: Estadística Descriptiva.

Día de entrega: 24 de Febrero.

Índice

Objetivos:

1) Analizar los conceptos básicos de la estadística descriptiva, con

énfasis especial en datos agrupados.

2) Desarrollar habilidades y destrezas propias de la estadística,

aplicando fórmulas y procedimientos matemáticos a situaciones

de la vida real.

3) Fomentar la capacidad crítica, autocrítica y analítica de manera

que nuestra actitud hacia la estadística sea más objetiva.

Contenido:

1. Concepto de Estadística.2. Clasificación de la Estadística.3. Historia de la Estadística.4. Importancia de la Estadística.5. Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados. 5.1 Conceptos Básicos 5.2 Ejemplo6. Gráficos Estadísticos. 6.2 Utilidad 6.3 Tipos 6.4 Ejemplos7. Medidas de Tendencia Central. 7.1 Media 7.1.2 Concepto 7.1.3 Cálculo 7.1.4 Ejemplo 7.2 Mediana 7.3 Moda8. Medidas de Dispersión.

9. Medidas de Posición.

Introducción:

Este álbum es hecho con el fin de que cada uno de nosotros

comprendamos la importancia de la estadística, que sepamos cual

importante es cada uno de sus temas, y al realizarlo nos memoricemos

los conceptos, la estadística no solo se trata de teoría, o de solo

números. La estadística la ocupamos en la vida diaria, de forma muy

común.

Es una herramienta fundamental para la investigación científica y

empírica en los campos de la administración, educación, sociología,

psicología, medicina, genética, informática, ingeniería, contabilidad,

economía, agricultura, etc. Consagra al problema universal de como

tomar las decisiones inteligentes y acertadas.

Los siguientes temas nos ayudara a saber todo lo posible de la

estadística, de la forma más clara y simple para poder saber su

importancia, como la utilizamos en la vida diaria, clasificación, como

funciona, etc.

A continuación se encuentra el tema que encabeza el álbum

“Estadística Descriptiva”.

Concepto, Clasificación e Historia de la Estadística:

1. Estadística:

Es una rama de la matemáticas, o sea que la Matemáticas tiene varias

ramas. Como el cálculo, ecuaciones, álgebra etc. También abarca la

recolección, presentación y caracterización de información para ayudar

tanto en el análisis e interpretación de datos como en el proceso de la

toma de decisiones. Para eso se necesita de tres cosas:

1) Recolectar información a través de encuestas.

2) Teniendo la información se organiza y la analizamos.

3) Esa información es interpretada.

2. Clasificación de la Estadística:

Puede dividirse en dos áreas:

Estadística Descriptiva: tiene que ver con la recopilación,

organización, resumen y presentación de los datos. Con el

fin de describir apropiadamente las diversas características

de ese conjunto de datos. El objetivo de la estadística

descriptiva es hacer que los datos se comprendan más

fácilmente, que sea más sencillo referirse a ellos y

analizarlos.

Estadística inferencial: tiene que ver con la obtención de

inferencia o conclusión. Tiene por objetivo describir las

características de un conjunto, pero sin la necesidad de

realizar el registro de datos a todos los elementos o

unidades del conjunto o población, sino a una parte de

esta.

3. Historia de la Estadística.

Durante las civilizaciones egipcia, griega y romana, los datos se

obtenían principalmente con propósitos de aplicar impuestos y

planificar el reclutamiento militar. Y a partir de 1790, la

constitución de Estados Unidos estableció el levantamiento de

censos cada diez años.

Galton, biólogo y su discípulo Karl Pearson, biólogo y además

matemático, fueron sus dos grandes exponentes. Uno de los

acontecimientos científicos más importantes del presente siglo

ha sido el gran desarrollo de la estadística y su incidencia como

herramienta básica para la investigación empírica de otras

disciplinas.

4. Importancia de la Estadística.

Como anteriormente mencionado la estadística se vio desde

tiempos remotos, ayudando a la toma de decisiones.

La estadística nos ayuda a entender la realidad en la que

vivimos. Nos ayuda a interpretar algunos fenómenos.

La estadística brinda una forma lógica, sistemática y científica de

efectuar este proceso, así que el poseer un conocimiento básico

sobre ella es de gran importancia para nuestra vida. Hoy en día

la vida humana puede estar sujeta a estudios estadísticos, con

censos de ciudades y países, datos sobre riquezas o registros

de nacimientos y muerte, utilizados en todas partes del mundo.

Nos da una razón, para tomar la decisión correcta, para tener

una respuesta clara y poder saber que nos conviene hacer. Por

eso es importante saber cómo se utiliza la estadística y como

resolver tablas de frecuencia, nos permite resumir los resultados

de forma clara y deducir conclusiones.

5. Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados. 5.1 Conceptos Básicos

Datos Agrupados:

Cuando los datos contienen una gran cantidad de

datos, primero es necesario agruparlos, a estos grupos

se los llama intervalos o clases. Un intervalo es una

serie de números incluidos entre dos extremos, así por

ejemplo, el intervalo 40 – 45 está formado por 40, 41,

42, 43, 44 y 45, siendo 40 el límite inferior, 45 el límite

superior.

Datos no agrupados:Cuando tenemos menos de 20 datos, son

analizados son necesidad de formar clases con

ellos.

Intervalo: son dos números formado por un límite

inferior y un límite superior

Frecuencia: es la cantidad de datos que se

encuentra en el intervalo que está en la misma

columna en la tabla.

Frecuencia relativa: es la división de la cantidad de

número de datos (N) entre la frecuencia.

Frecuencia acumulada: es la acumulación desde la

primera a la última clase.

Marca de clase: es el punto medio de la clase. El

último número de esta acumulación debe darte el

mismo número que el de la cantidad de datos.

5.2 Ejemplo.

Estaturas de los jugadores de béisbol A continuación aparecen

las tallas (en pulgadas) de los 54 jugadores abridores en un

torneo de béisbol.

53 51 65 62 61 55 59 52 62

64 48 54 64 57 51 67 60 49

49 59 54 52 53 60 58 60 64

52 56 56 58 66 59 62 50 58

60 63 64 52 60 58 63 53 56

58 61 55 50 65 56 61 55 54

Paso No 1 :48 49 49 50 50 51 51 52 52

52 52 53 53 53 54 54 54 55

55 55 56 56 56 56 57 58 58

58 58 58 59 59 59 60 60 60

60 60 61 61 61 62 62 62 63

63 64 64 64 64 65 65 66 67

R= DM – dm= 48-67

R=19 N=√19 N=4

A=R/N= 19/4 = 5

Pasos a seguir:

1. Ordenamos los datos de menor a mayor (de forma ascendente).

2. Hay que determinar los intervalos, para eso se necesita sacar el Rango. R=Dato Mayor –Dato Menor (R= DM-dm) luego buscamos el número de intervalos:

N = √R y su tamaño o amplitud: A= R / N

3. Construimos la tabla, primero colocamos los intervalos, frecuencia, y por ultimo la frecuencia relativa. La frecuencia es la cantidad de datos que se encuentra en el intervalo seleccionado. La frecuencia acumulada es la división de frecuencia entre la cantidad de números de datos (N), luego se multiplica por cien para poder sacar el porcentaje. La suma de las frecuencias relativas sea 100, recordemos que si hemos redondeado puede ser que no dé exactamente 100, pero nunca dará un número mayor

o muy menor. fr= N/f x 100.

Total N= 54 99

6. Gráficos Estadísticos.

6.2 Utilidad.

Presenta información cualitativa. Sustituye a la tabla de forma gráfica,

nos ayuda a describir y resumir la información, sino también para

analizarla. Se ocupan muy a menudo como la representación de los

datos, presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se

pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con

otros.

Intervalos Frecuencia ( f ) Frecuencia relativa(fr)

48-52 11 11/54= 20%53-54 14 14/54= 26%58-62 19 19/45=35%63-67 10 10/54= 18%

6.3 Tipos.

Histograma: Es un conjunto de barras o rectángulos unidos uno

de otro, los rectángulos o barras que van hacia arriba

representan los intervalos indicando en frecuencia se

encuentran.

Polígonos de frecuencia.Esta grafica se usa para representar los puntos medios de clase

en una distribución de frecuencias.

Gráfico de Barras.Representa la misma cantidad de barras con la cantidad de la

variable, la altura de cada una de ellas debe ser con la cantidad

de frecuencia en la que se encuentre. Deben ser de igual base o

ancho, al igual que la cantidad de distancia entre ellas y pueden

ser verticales y horizontales.

Gráfica circular.Estas graficas más que todo representan las partes en que se

divide una cantidad total.

6.4 EjemplosHistograma

Polígono de frecuencia.

Gráfico de barras.

Gráfica circular.

7. Medidas de Tendencia Central

7.1 Media.

7.1.2 Concepto

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y

dividir el resultado entre el número total de datos.

7.1.3 Cálculo

 Es el símbolo de la media aritmética.

Para datos no agrupados:

Para datos Agrupados:

7.1.4 Ejemplo

Pasos a seguir para sacar la Media. Paso 1: Primero realizamos la tabla.

Paso 2: Ya sabemos cómo se hace los intervalos y la frecuencia, pero hay dos casillas nuevas, La marca (m) , y , Marca por frecuencia (m.f). La marca se saca sumando los intervalos de su columna y dividiéndolo entre 2. La marca por frecuencia: el mismo nombre te lo dice, multiplicas la marca por la frecuencia.

Paso3: Luego sacamos la Media que es la división de la sumatoria de Marca por la frecuencia entre número de datos (N) La fórmula es la siguiente:

Total: 26 663

=66326

= 25.5

7.2 Mediana

7.1.2 Concepto

La mediana  se encuentra en el intervalo donde la frecuencia

acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias

absolutas. Tenemos que sacar La clase Mediana para saber en que

intervalo se encuentra.

7.2.2 Cálculo

Para encontrar la clase mediana , la formula es la siguiente:

N+12

Formula para encontrar la Mediana:

Intervalo f m m.f12-18 6 15 9019-25 6 22 13226-32 9 29 26133-39 5 36 180

L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

F i -1 es la frecuencia acumulada  anterior a la clase mediana.

a i es la amplitud de la clase.

7.2.4 Ejemplo

El ejemplo a continuación será el mismo que el anterior, al que

se le encontró la Media.

Paso 1: realizar la tabla, como es el mismo ejemplo que el anterior,

solo le agregamos una nueva casila que es la de la frecuencia acumulada, para sacar la fecuencia acumulada primero ponmos el primmer

nuero de la frecuencia sumando en este caso el 6, con el siguiente numero que es

6 y daria 12 luego lo sumamos con el siguiente y asi sucesivamente.

Paso 2: luego, sacamos Laclase Mediana con su formula ,dada anteriormente.

Paso 3: Con la Clase Mediana sabremos donde aproximadamente esta la

Mediana y asi podremos resolver la formula para encontrarla.

Ahora pon atencion a la Solución:

Total: 26 663

LMe

Pasos

a

Seguir

Intervalo f m m.f Frecuencia acumulada

12-18 6 15 90 619-25 6 22 132 1226-32 9 29 261 2133-39 5 36 180 26

La Clase Mediana:

N+12 = 26+12 = 13.5 Esta entre 12 y 21, pero seleccionamos 21 porque 12

es menor que 13.5. Así que el intervalo en el que se encuentra es 26-32.

Me=(26

262

−12

9)7

Me=26+( 13−129 )7

Me=26+ 79=26.7

7.3 Moda

7.3.1 Concepto

La Moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluto.

Se representa por Mo

7.3.2 Cálculo.

7.3.4 Ejemplo.

Paso 1: Hacer la Tabla. Paso 2: Solucionar el procedimiento con estos

datos,sustituyendo la formula con los datos del problema.

ModaPara Datos Agrupados

Para datos no agrupados

Es el número que más se repite. Su distribución  puede ser bimodal o multimodal , es decir, tiene varias modas.

Pongamos atencion de como se soluciona este procedimiento.

Total: 26 663

Mo=26+ (9−6)(9−6 )+(9−5)

.7

Mo=26+ 37.7

Mo= 185.

Intervalo f m m.f F12-18 6 15 90 619-25 6 22 132 1226-32 9 29 261 2133-39 5 36 180 26

Concusión

Este álbum es muy importante, no solo al leer cada significado de lo

mandado a estudiar, si no que de forma práctica también aprendí. Me

di cuenta de varios errores que cometía al resolver mis tablas, y de lo

muy importante que es la estadística hoy en día, lo mucho que se

ocupa en la vida diaria y lo importante que es en las empresas al

momento de tomar una decisión, las gráficas nos facilitan el poder

entender cuál producto, o dato es más exitoso, cual debemos elegir,

cual es el más conveniente, cual se debe reproducir más, el progreso

de algo o una empresa, ayuda a saber las muertes que hay en los

países y a darnos cuenta de la realidad en que vivimos. Estudiarlo

desde ahora es importante, pues en las universidades ocupan mucho

la estadística y es algo bueno que desde ahora maneje tan bien este

tema.

“No llegaron por vuelo súbito los grandes hombres a las alturas que alcanzaron y conservaron, si no que mientras sus colegas

dormían, ellos trabajaban con ahínco ascenso durante la noche”

No es cierto que porque una persona nació en cuna de oro, consigue

todo lo que quiere. Una persona que está a grandes alturas y tiene un

buen puesto de trabajo es porque un día esa persona trabajo muy,

pero muy duro para llegar a donde está, tuvo que ser una persona

inteligente, sabio, que se proponga algo y haga su esfuerzo más

grande por cumplirlo, que mientras otros dormían el trabajaba duro

para llegar donde el quería, tenía que dejar las cosas insignificantes o

cosas de diversión que no valían la pena para sobresalir de los demás.

Si nosotros con gran esfuerzo, sabiduría y si dejamos algunas cosas a

un lado, podemos lograr muchas cosas, y llegar a ser algo que ni

siquiera pensábamos que podríamos llegar a ser, pero todo se puede

en esta vida, con dedicación y arduo esfuerzo.