ambitos de la mecánica de los fluidos 1

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MECÁNICA DE FLUIDOSProf. Francisco Vargas

2013

UNIVERSIDAD FERMIN TORO

ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECÁNICO

MECANICA DE LOS FLUIDOS

V SEMESTRE

UNIDAD I Conceptos Básicos -

Propiedades de los Fluidos

Ambito de la Mecánica de Fluidos

Existen dos tipos de fluidos: gases y líquidos,

siendo el aire y el agua los más comunes. En

muchos aspectos de nuestra vida diaria esta

presente la mecánica de fluidos, como en el flujo de

tuberias y canales, los movimientos del aire y de la

sangre en el cuerpo, el movimiento de proyectiles,

los chorros, las ondas de choque, etc.

Prof. Francisco Vargas

UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos

Definición

Es la rama de la ingeniería que trata del

comportamiento de los fluidos (líquidos,

gases y vapores), es a su vez, una parte de

una disciplina más amplia llamada Mecánica

de Medios Continuos, que incluye también

el estudio de sólidos sometidos a esfuerzos.


MECÁNICA DE FLUIDOS

Estática de Fluidos1

Dinámica de Fluidos 2

Cinemática 3


RAMAS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS




Estática de Fluidos Es el estudio de la mecánica de fluidos en reposo, es

decir, trata a los fluidos en el estado de equilibrio sinesfuerzo cortante.

Dinámica de Fluidos Es el estudio de la mecánica de fluidos que trata de las

relaciones entre velocidades y aceleraciones y lasfuerzas ejercidas por o sobre fluidos en movimiento.

Cinemática Es el estudio de la mecánica de fluidos que trata de las

velocidades y las lineas de corriente sin considerarfuerzas y energías.




Definición

Un fluido puede definirse como una

sustancia que no resiste, de manera

permanente, la deformación causada por

una fuerza, por tanto, cambia de forma.

FLUIDOS



Comportamiento de los fluidos

El comportamiento de los fluidos es importante paralos procesos de ingeniería en general y constituyeuno de los fundamentos para el estudio de lasoperaciones industriales. El conocimiento de losfluidos es esencial, no solamente para tratar conexactitud los problemas de movimento de fluidos através de tuberías, bombas, etc; sino también parael estudio de flujo de calor y muchas operacionesde separación que dependen de la difusión y latransferencia de materia.

FLUIDOS


UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos

Reología

La Reología es la ciencia del flujo que estudia la

deformación de un cuerpo sometido a esfuerzos

externos .Su estudio es esencial en muchas industrias,

incluyendo las de plásticos, pinturas, alimentación,

tintas de impresión, detergentes o aceites lubricantes,

por ejemplo.

FLUIDOS


UNIDAD I Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos

Reología

FLUIDOS

Figura Nº1: Algunos tipos de comportamiento reológicos


Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las

aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos

como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

Mecánica

de fluidos

Dinámica de

fluidos

Estática de

fluidos,

(hidrostática)

Hidrodinámica

Aerodinámica


PROPIEDADES DE LOS FLUIDOSANTECENDENTES HISTORICOS

Arquímedes (287-212 a.C.) Leyes de la Flotación.

Leonardo da Vinci (1452-1519) Ecuación de Continuidad.

Torricelli (1608-1647) Salida por un orificio. Relación entre la altura y la presión

atmosférica.

Pascal (1623-1662) Ley de Pascal.

Newton (1642-1726) Ley de viscosidad dinámica.

Bernoulli (1700-1782) Teorema de Bernoulli.

Euler (1707-1783) Ecuaciones diferenciales del movimiento del fluido ideal;

formulación del teorema de Bernoulli; Teorema fundamental de las Turbomáquinas.

D’Alembert (1717-1783) Ecuación diferencial de continuidad.

Lagrange (1736-1813) Función potencial y función de corriente.

Venturi (1746-1822) Flujo en embocaduras y contracciones; Medidor de Venturi.

Poiseuille (1799-1869) Resistencia en tubos capilares: Ecuación de Poiseuille.

Weisbach (1806-1871) Fórmula de resistencia en tuberías.

Froude (1810-1879) Ley de semejanza de Froude.

Navier (1785-1836) y Stokes (1819-1903) Ecuaciones diferenciales de Navier-Stokes

del movimiento de los fluidos viscosos.

Reynolds (1842-1912) Número de Reynolds; Distinción entre flujo laminar y

turbulento.

Rayleigh (1842-1919) Propuso la técnica del análisis dimensional.

Joukowski (1847-1921) Estudios del golpe de ariete; perfiles aerodinámicos de

Joukowski.

Prandtl (1875-1953) Teoría de la capa límite. Fundador de la moderna mecánica de

fluidos. Prof. Francisco Vargas

CONCEPTOS BASICOSDEFINICION DE FLUIDO

Estados de la materia

Plasma

Plásticos

Fluidos

Líquidos

(Incompresibles)

Volumen definido

Gases

(Compresibles)

Volumen indefinido, baja densidadSólidos


El fluido como medio continuo

Como toda la materia, los fluidos están compuestos por un gran número de moléculas en

permanente movimiento. Esto se debe a que en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería

lo que interesa son los efectos promedio o macroscópicos de un gran número de moléculas.

Estos efectos macroscópicos son los que corrientemente percibimos y medimos.

Por esta razón se trata a un fluido como

una sustancia infinitamente indivisible,

dicho de otro modo un medio continuo,

sin importar el comportamiento individual

de las moléculas.

Por ello, la densidad,

temperatura, velocidad, etc., se

consideran como funciones

continuas de la posición y el

tiempo.


Medio continuo en la

mecánica de fluidos

Turbulento

ExternoInternoIncompresibleCompresible

Laminar

Viscoso μ ≠ 0No viscoso μ = 0


Unidades y dimensiones

Densidad

Presión

Temperatura

¿Cómo se

expresan?

¿Cómo se

agrupan?

¿Cómo se

clasifican?

AbstractasDerivadas

Fundamentales

Dimensión

UnidadManifestaciones

moleculares

Longitud

Tiempo

Velocidad

Longitud,

Tiempo,

Masa y

temperatura

Se definen en

función a las

fundamentales.

velocidad,

densidad,

viscosidad, etc.

Expresión

cualitativa de

una magnitud

medible.

Valor numérico de

una dimensión,

depende del

sistema de

unidades

Magnitudes usadas en la

mecánica de los fluidos


Dimensiones y unidades

Magnitud Representación dimensional Unidad S.I.

Masa M Kg

Longitud L Mts

Tiempo Θ Seg

Temperatura T OK

Tabla 1. Magnitudes fundamentales usadas en la mecánica de

fluidos


Magnitud Representación dimensional Unidad S.I.

Velocidad Lθ-1m/s

Aceleración Lθ-2m/s2

Fuerza ML2θ-2N (Kg·m/s2)

Área L2m2

Volumen L3m3

Presión F/L2 = ML-1θ-2Pa (N/m2)

Densidad ML-3Kg/m3

Energía FL = ML-1θ-2J (Kg/ m/s2)

Potencia FL/θ = ML-1θ-3W (Kg/ m/s3)

Energía interna FL/M = M2L-2J/kg (N·m/Kg)

Viscosidad absoluta ML-1θ-1Kg/m/s

Viscosidad cinemática L2θ-1m2/s

Tabla 2. Magnitudes derivadas importantes en la mecánica de fluidos


Principio de Homogeneidad dimensional

Cualquier ecuación deducida

analíticamente y que represente un

fenómeno físico debe satisfacerse en

cualquier sistema de unidades.

2 manzanas + 2 naranjas ≠ 4 manzanas

3 conejos ≠ 3 zanahorias



Temperatura

Presión

Densidad

Velocidad

Extensivas

Propiedades de los

fluidos

Dependen de la masa

total del sistema

No dependen de la

masa total del sistema

Intensivas

Masa

Cantidad de movimiento

Momento angular

Energía almacenada



Densidad ρ=m/v → Líquidos, sólidos

Peso específico γ=ρ*g → Líquidos, sólidos

Volumen específico V=V/n →Gases, vapores

V=V/m →Líquidos, sólidos

V=1/ ρ

Densidad relativa DR= ρi/ ρH2O →Líquidos

DR= ρi/ ρH2,Aire →Gases, vapores

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

ρi: densidad de la sustancia

ρH2O: densidad del agua

=1000Kg/m3=1g/ml

ρH2,Aire: densidad de

hidrogeno gaseoso ó del aire


COMPRESIBILIDAD

INCOMPRESIBLES

Si se ve poco afectado por

los cambios de presión. Su

densidad es constante para

los cálculos. La mayoría de

los líquidos son

incompresibles. Los gases

tambien pueden ser

considerados incompresibles

cuando la variación de la

presión es pequeña en

comparación con la presión

absoluta.

ρ:constante

Fluidos


COMPRESIBLES

Cuando la densidad de un

fluido no puede considerarse

constante para los cálculos

bajo condisiones estáticas

como en un gas. La mayoría

de los gases se consideran

como fluidos compresibles

en algunos casos donde los

cambios de T y P son

grandes.

ρ:variable

Hidrostática Aerostática



Compresibilidad de un Líquido La compresibilidad es el cambio de volumen

debido a un cambio de presión. Para unlíquido es inversamente proporcional a sumódulo de elásticidad volumétrico, tambiéndenominado: Coeficiente de Compresibilidad.

Ev = -vdP/dv = -(v/dv)*dP [=] psia

Ev: en tablas a diferentes T y P

COMPRESIBILIDAD



Compresibilidad de un Gas La compresibilidad es el cambio de volumen

debido a un cambio de presión. Para un gas

involucra el tipo de proceso

P*v=constante

Ev = -vdP/dv = nP [=] psia

n=1 → procesos isotérmicos

n=K → procesos adiabáticos-isentrópicos

COMPRESIBILIDAD



Ecuaciones de estado de los gases perfectos Las propiedades de un gas cumplen ciertas

relaciones entre sí y varían para cada gas.Cuando las condiciones de la mayoría de losgases reales están alejadas de la faselíquida, estas relaciones se aproximan a lade los gases perfectos ó ideales.

Los gases perfectos se definen de la formausual, aquellos que tienen calor específicoconstante y cumple la Ley de los GasesIdeales.

GASES PERFECTOS



Ley de los Gases Ideales

P*V=n*R*T

P:presión del gas

V: volumen del gas

n: número de moles del gas

R: constante de los gases ideales=0.0821 atm.L/gmol.K

T: temperatura del gas

GASES PERFECTOS



Para un volumen específico

P*v = R*T → v = 1/ρ

P/ρ =R*T → 1era Ecuación de

Estado

GASES PERFECTOS



Densidad de un Gas

P*V=n*R*T → n= m/PM

P*V= (m*R*T)/PM

P*PM= (m*R*T)/V → m/V= ρ

ρgas = (P*PM)/(R*T) → Densidad de un Gas

GASES PERFECTOS



Para el peso específico → γ=ρ*g

P/ρ =R*T → γ/g=ρ

Sustituyendo:

γgas = (g*P)/(R*T) 2da Ecuación de

Estado

GASES PERFECTOS



Ley de Avogadro

Establece que todos los gases a la mismatemperatura y presión bajo la acción de la gravedad(g) tiene el mismo número de moléculas por unidadde volumen, de donde se deduce que el pesoespecífico de un gas es proporcional a su pesomolecular (PM).

γ2/γ1=PM2/PM1=R1/R2

R1 y R2: dependen de la sustancia y se encuentra en tablas.

GASES PERFECTOS



Ecuación de Proceso para un Gas

Perfecto

P*vn = P1*v1n = P2*v2

n = constante

Donde n: es cualquier valor no negativo entre cero e

infinito según el proceso que sufra el gas.

Isotérmico n: 1

Adiabático-Reversible n:k

k=Cp/Cv → relación entre el calor específico a

presión y volumen constante.

GASES PERFECTOS



Ecuación de Proceso para un Gas

PerfectoP*v n= P1*v1

n = P2*v2 n = constante

Obteniendose la ecuación de proceso según la

propiedad deseada:

(T2/T1)=(v1 /v2 )n-1=(ρ2/ ρ1)n-1=(P2/P1)

(n-1)/n

GASES PERFECTOS



Fluido Ideal

Un fluido ideal se puede defirnir como un fluido en elque no existe fricción, es no viscoso, es decir, suviscosidad es cero. Por tanto, las fuerzas internas encualquier sección dentro del mismo son siemprenormales a la sección, incluso si hay movimiento.Aunque no existe tal fluido en la práctica, muchosfluidos se aproximan al flujo sin fricción a unadistancia razonable de los contornos sólidos, por loque sus comportamientos muchas veces se puedenanalizar suponiendo la propiedades de un fluidoideal.

VISCOSIDAD



Fluido Real

Un fluido real, líquido o gas, se generan fuerzastangenciales o cortantes siempre que se produzcamovimiento relativo a un cuerpo, dando lugar a lafricción en el fluido, ya que estas fuerzas oponen elmovimiento de una particula respecto a otra. Estasfuerzas de fricción dan lugar a a una propiedad delfluido denominada Viscosidad.

VISCOSIDAD



Definición

La viscosidad de un fluido es una medida de suresistencia a la deformación cortante o angular. Lasfuerzas de fricción en un fluido en movimiento son elresultado de la cohesión y del intercambio de lacantidad de movimiento entre moléculas.

Al aumentar T → la viscosidad de todo líquidodisminuye, la viscosidad de todo gas aumenta.

VISCOSIDAD



Esfuerzo Cortante

Es la componente de la fuerza tangente a unasuperficie, es el valor límite de la fuerza por unidadde área a medida que el área se reduce a un punto.

τ= F/A

VISCOSIDAD



Esfuerzo Cortante

El comportamiento de la gráfica anterior se explicacomo si el fluido se constituyera de una serie decapas finas, cada una de las cuales se desliza unpoco en relación a la siguiente.

F (A*u)/y → constante de proporcionalidad

μ: viscosidad

τ= F/A= μ*(u/y) = μ (du/dy)

τ = μ (du/dy) → Ley de Viscosidad de Newton

VISCOSIDAD


Es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales.

En la práctica se utilizan dos tipos de viscosidad:

Viscosidad dinámica (μ)

El principio de viscosidad de Newton establece que: “para un flujo laminar de ciertos fluidos llamados

newtonianos, la tensión cortante en una interface tangente a la dirección de flujo, es proporcional al

gradiente de la velocidad en dirección normal a la interface”. La unidad en el SI, es el pascal-

segundo (Pa·s), que corresponde exatamente a 1 N·s/m² o 1 kg/(m·s).

1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cm·s) = 0,1 Pa·s

Viscosidad cinemática (υ)

Frecuentemente en los cálculos de mecánica de fluidos se presenta el cociente de la viscosidad dinámica

entre la densidad del fluido. Por ello, de manera convencional, la viscosidad cinemática se define

como la razón entre la viscosidad dinámica y la densidad. La unidad en el SI es el (m²/s).

1 stoke = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0,0001 m²/s

VISCOSIDAD


Viscosidad del Fluido


μ= τ /(du/dy) →Viscosidad del fluido (coeficiente

de viscosidad, viscosidad absoluta)

μc= μ/ρ →Viscosidad cinemática

VISCOSIDAD



Definición

Es la fuerza de tensión requerida para formar unapelícula en la interfase entre un liquido y un gas, o doslíquidos no miscible, debida a la atracción de lasmoléculas del líquido por debajo de la superficie.

La acción de la tensión superficial es incrementar lapresión dentro de una pequeña gota de líquido.

Tensión Superficial


UNIDAD I: Conceptos Básicos -


FIN DE LA UNIDAD I


Ahora

ejercicios,

rufianes


Si una atmósfera artificial se compone de

oxígeno gaseoso en un 20% y nitrogeno

gaseoso en 80% a 14,7 psia y 60 ºF. Calcule

cuales son:

a) El peso específico y la presión parcial del

oxigeno gaseoso

b) El peso específico de la mezcla

EJERCICIOS 1



O2: 20% Total: tabla RO2=1554 ft2/s2*ºR

N2: 80% 100% RN2=1773 ft2/s2*ºR

γgas = (g*P)/(R*T)

Para el oxigeno: γO2= (g*P)/(RO2*T)

γO2= [32,2 (ft/s2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1554 ft2/s2*ºR *(60+460)ºR]

γO2= 0,0843 lbf/ft3 → 100%

SOLUCIÓN 1



Para el nitrogeno: γN2= (g*P)/(RN2*T)

γN2= [32,2 (ft/s2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1773

ft2/s2*ºR *(60+460)ºR]

γN2= 0,0739 lbf/ft3 → 100%

γO2= (0.20)*0,0843 lbf/ft3 = 0,01687 lbf/ft3 → 20%

γN2= (0.80)*0,0739 lbf/ft3 = 0,05912 lbf/ft3 → 80%

SOLUCIÓN 1



Para el nitrogeno: γN2= (g*P)/(RN2*T)

γN2= [32,2 (ft/s2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1773

ft2/s2*ºR *(60+460)ºR]

γN2= 0,0739 lbf/ft3 → 100%

γO2= (0,20)*0,0843 lbf/ft3 = 0,01687 lbf/ft3 → 20%

γN2= (0,80)*0,0739 lbf/ft3 = 0,05912 lbf/ft3 → 80%

SOLUCIÓN 1



PO2= (γO2* RO2*T) / g

PO2= [0,01687 (lbf/ft3) * 1554 (ft2/s2*ºR) * 520 ºR] / [32,2 ft/s2]

PO2= 423,11 lbf / ft2 = 2,94 psia

γmezcla= γO2 + γN2

γmezcla= 0,01687 lbf/ft3 + 0,05912 lbf/ft3

γmezcla= 0,07599 lbf/ft3

SOLUCIÓN 1



Una separación de una pulgada entre dos

superficies planas horizontales se llena de

aceite de lubricación SAE 30 western a 80ºF.

¿Cual es la fuerza requerida para arrastrar una

placa muy fina de 4 ft2 de superficie por el

aceite a una velocidad de 20 ft/min si la placa

se encuentra a 0,33 pulg de una de las

superficies?

EJERCICIO 2



T=80ºF → Gráfica → μ = 0,0063 lbf*s/ft2

F=? A=4 ft2 ; U= 20 ft/min

1 pulg

0,33 pulg

τ = F/A


SOLUCIÓN 2




τ1 = μ (du/dy1) → 0,33 pulg

τ2 = μ (du/dy2) → 0,67 pulg

τ1 = 0,0063 lbf*s/ft2 *[(20 ft/min)*(1min/60s)] /

[0,33pulg*(1ft/12pulg)]

τ1 = 0,0764 lbf/ft2

SOLUCIÓN 2




τ2 = μ (du/dy2) → 0,67 pulg

τ2 = 0,0063 lbf*s/ft2 *[(20 ft/min)*(1min/60s)] /

[0,67pulg*(1ft/12pulg)]

τ2 = 0,0376 lbf/ft2

SOLUCIÓN 2



τ = F/A

F1 = τ1*A = 0,0764 lbf/ft2 *4 ft2 = 0,306 lbf

F2 = τ2 *A= 0,0376 lbf/ft2 *4 ft2 = 0.15 lbf

Ft = F1 + F2 = 0,306 lbf + 0.15 lbf

Ft = 0,456 lbf

SOLUCIÓN 2


EJERCICIO 3

Dos fluidos se mezclan en forma heterogénea

quedando burbujas en la suspensión. La mezcla

con las burbujas ocupa un volumen total de 1,2

litros. Si las densidades y masas de cada fluido

son: ρ1 = 1gr/cm3, m1 = 600 gr, ρ2 = 0.8 gr/cm3 y

m2 = 400 gr, considerando despreciable la masa

del aire en las burbujas, calcule:

a. El volumen total de las burbujas

b. La densidad de la mezcla.


SOLUCIÓN 3

a): El volumen de la mezcla está dado por la suma de los volúmenesindividuales de los fluidos 1, 2 y de las burbujas, B.

V1 + V2 + VB = VM (1)Despejando VB, obtenemos

VB = VM – V1- V2 (2)VM = 1200 cm3, el volumen de la mezcla es dato; y los volúmenes de losfluidos 1 y 2 se obtienen de los datos del problema de la siguienteforma:

V1 = m1/ρ1 = 600gr/1gr/cm3 = 600 cm3;V2 = m2/ρ2 = 400gr/0.8gr/cm3= 500 cm3

Sustituyendo los valores anteriores en (2), obtenemos:VB = (1200 – 600 – 500) cm3 = 100 cm3


SOLUCIÓN 3

b): La densidad de la mezcla esta dada por la masa de la mezcla

entre el volumen de la misma.

ρM = mM/VM =1000gr/1200cm3 = 0,833 gr/cm3


EJERCICIO 4 Se realiza una aleación de oro y cobre, en proporciones

desconocidas, para formar un lingote con dimensiones de

20cmx10cmx5cm y masa de 12 Kg. Calcular:

La densidad de la aleación, rL =?

El “quilataje” del oro en la aleación

Nota: Recuerde que un quilate de oro equivale a un 4.16%

de este en la aleación.

Densidad del oro

ρAu = 19300 Kg/m3

Densidad del Cobre

ρCu = 8960 Kg/m3


SOLUCIÓN 4

a. Utilizando la ecuación que define la densidad de un cuerpo, ρ = mM/ VM,

donde mM y VM son datos del problema con los que obtenemos la

densidad del lingote formado por oro y cobre.

ρL = 12Kg/(0,2·0,1·0,05)m3 = 12000 kg/m3

b. Para obtener el “quilataje” necesitamos saber el porcentaje de masa de

oro en el lingote, para lo cual utilizamos la ecuación (1), desarrollada

con el propósito de conocer, la fracción de volúmenes de los

componentes en la mezcla, y obtener el porcentaje de masa del

componente Au, en este caso el oro.

ρL = XAu ρAu + XCu ρCu

SOLUCIÓN 4Con XAu = VAu/VL y XCu = VCU/VL; las respectivas fracciones de

volumen de oro y del cobre en la aleación. Recordando que XAu +

XCu = 1, obtenemos que:

ρL = XAu ρAu + ρCu·(1- XAu)

Por lo que despejando la proporción de oro tenemos que:

XAu = (ρL – ρCU)/(ρAu – ρCu)

XAu = (12000 – 8960)Kg/m3/ (19300 -8960)kg/m3

XAu = 0,2940

SOLUCIÓN 4

Despejando la masa del oro, de la última ecuación:

mAu = 0,2940(ρAu)(VL) = 0,2940·19300Kg/m3·0,001m3 = 5,6742Kg

Por lo que la proporción de oro en la muestra será

XAu = 5,6742Kg/12Kg = 0,47285

Es decir, el oro ocupa un 47,285% en la aleación, por lo que sus

quilates serán:

1K/4,16% = xK/47,285%

; entonces los “xK”, correspondientes a ese porcentaje de oro será:

xK = 47,285/4,16 = 11,36 quilates


Para el oxigeno gaseoso cálcule:

a) Cálcule la densidad, peso específico yvolumen específico del oxigeno gaseoso a100ºF y 15 psia.

b) ¿Cuales serían la Temperatura y Presión deeste gas si se comprimiese isentrópicamente al40% de su volumen original?

c) Si el proceso descrito en la parte b) hubierasido isotérmico, ¿cuales serían la temperatura ypresión?

EJERCICIO PROPUESTO


ambitos de la mecánica de los fluidos 1

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