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MECÁNICA DE FLUIDOSProf. Francisco Vargas
2013
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECÁNICO
MECANICA DE LOS FLUIDOS
V SEMESTRE
UNIDAD I Conceptos Básicos -
Propiedades de los Fluidos
Ambito de la Mecánica de Fluidos
Existen dos tipos de fluidos: gases y líquidos,
siendo el aire y el agua los más comunes. En
muchos aspectos de nuestra vida diaria esta
presente la mecánica de fluidos, como en el flujo de
tuberias y canales, los movimientos del aire y de la
sangre en el cuerpo, el movimiento de proyectiles,
los chorros, las ondas de choque, etc.
Prof. Francisco Vargas
UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Definición
Es la rama de la ingeniería que trata del
comportamiento de los fluidos (líquidos,
gases y vapores), es a su vez, una parte de
una disciplina más amplia llamada Mecánica
de Medios Continuos, que incluye también
el estudio de sólidos sometidos a esfuerzos.
Prof. Francisco Vargas
MECÁNICA DE FLUIDOS
Estática de Fluidos1
Dinámica de Fluidos 2
Cinemática 3
UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
RAMAS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS
Prof. Francisco Vargas
MECÁNICA DE FLUIDOS
UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Estática de Fluidos Es el estudio de la mecánica de fluidos en reposo, es
decir, trata a los fluidos en el estado de equilibrio sinesfuerzo cortante.
Dinámica de Fluidos Es el estudio de la mecánica de fluidos que trata de las
relaciones entre velocidades y aceleraciones y lasfuerzas ejercidas por o sobre fluidos en movimiento.
Cinemática Es el estudio de la mecánica de fluidos que trata de las
velocidades y las lineas de corriente sin considerarfuerzas y energías.
MECÁNICA DE FLUIDOS
Prof. Francisco Vargas
UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Definición
Un fluido puede definirse como una
sustancia que no resiste, de manera
permanente, la deformación causada por
una fuerza, por tanto, cambia de forma.
FLUIDOS
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UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Comportamiento de los fluidos
El comportamiento de los fluidos es importante paralos procesos de ingeniería en general y constituyeuno de los fundamentos para el estudio de lasoperaciones industriales. El conocimiento de losfluidos es esencial, no solamente para tratar conexactitud los problemas de movimento de fluidos através de tuberías, bombas, etc; sino también parael estudio de flujo de calor y muchas operacionesde separación que dependen de la difusión y latransferencia de materia.
FLUIDOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Reología
La Reología es la ciencia del flujo que estudia la
deformación de un cuerpo sometido a esfuerzos
externos .Su estudio es esencial en muchas industrias,
incluyendo las de plásticos, pinturas, alimentación,
tintas de impresión, detergentes o aceites lubricantes,
por ejemplo.
FLUIDOS
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UNIDAD I Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Reología
FLUIDOS
Figura Nº1: Algunos tipos de comportamiento reológicos
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Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las
aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos
como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.
Mecánica
de fluidos
Dinámica de
fluidos
Estática de
fluidos,
(hidrostática)
Hidrodinámica
Aerodinámica
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PROPIEDADES DE LOS FLUIDOSANTECENDENTES HISTORICOS
Arquímedes (287-212 a.C.) Leyes de la Flotación.
Leonardo da Vinci (1452-1519) Ecuación de Continuidad.
Torricelli (1608-1647) Salida por un orificio. Relación entre la altura y la presión
atmosférica.
Pascal (1623-1662) Ley de Pascal.
Newton (1642-1726) Ley de viscosidad dinámica.
Bernoulli (1700-1782) Teorema de Bernoulli.
Euler (1707-1783) Ecuaciones diferenciales del movimiento del fluido ideal;
formulación del teorema de Bernoulli; Teorema fundamental de las Turbomáquinas.
D’Alembert (1717-1783) Ecuación diferencial de continuidad.
Lagrange (1736-1813) Función potencial y función de corriente.
Venturi (1746-1822) Flujo en embocaduras y contracciones; Medidor de Venturi.
Poiseuille (1799-1869) Resistencia en tubos capilares: Ecuación de Poiseuille.
Weisbach (1806-1871) Fórmula de resistencia en tuberías.
Froude (1810-1879) Ley de semejanza de Froude.
Navier (1785-1836) y Stokes (1819-1903) Ecuaciones diferenciales de Navier-Stokes
del movimiento de los fluidos viscosos.
Reynolds (1842-1912) Número de Reynolds; Distinción entre flujo laminar y
turbulento.
Rayleigh (1842-1919) Propuso la técnica del análisis dimensional.
Joukowski (1847-1921) Estudios del golpe de ariete; perfiles aerodinámicos de
Joukowski.
Prandtl (1875-1953) Teoría de la capa límite. Fundador de la moderna mecánica de
fluidos. Prof. Francisco Vargas
CONCEPTOS BASICOSDEFINICION DE FLUIDO
Estados de la materia
Plasma
Plásticos
Fluidos
Líquidos
(Incompresibles)
Volumen definido
Gases
(Compresibles)
Volumen indefinido, baja densidadSólidos
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El fluido como medio continuo
Como toda la materia, los fluidos están compuestos por un gran número de moléculas en
permanente movimiento. Esto se debe a que en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería
lo que interesa son los efectos promedio o macroscópicos de un gran número de moléculas.
Estos efectos macroscópicos son los que corrientemente percibimos y medimos.
Por esta razón se trata a un fluido como
una sustancia infinitamente indivisible,
dicho de otro modo un medio continuo,
sin importar el comportamiento individual
de las moléculas.
Por ello, la densidad,
temperatura, velocidad, etc., se
consideran como funciones
continuas de la posición y el
tiempo.
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Medio continuo en la
mecánica de fluidos
Turbulento
ExternoInternoIncompresibleCompresible
Laminar
Viscoso μ ≠ 0No viscoso μ = 0
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Unidades y dimensiones
Densidad
Presión
Temperatura
¿Cómo se
expresan?
¿Cómo se
agrupan?
¿Cómo se
clasifican?
AbstractasDerivadas
Fundamentales
Dimensión
UnidadManifestaciones
moleculares
Longitud
Tiempo
Velocidad
Longitud,
Tiempo,
Masa y
temperatura
Se definen en
función a las
fundamentales.
velocidad,
densidad,
viscosidad, etc.
Expresión
cualitativa de
una magnitud
medible.
Valor numérico de
una dimensión,
depende del
sistema de
unidades
Magnitudes usadas en la
mecánica de los fluidos
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Dimensiones y unidades
Magnitud Representación dimensional Unidad S.I.
Masa M Kg
Longitud L Mts
Tiempo Θ Seg
Temperatura T OK
Tabla 1. Magnitudes fundamentales usadas en la mecánica de
fluidos
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Magnitud Representación dimensional Unidad S.I.
Velocidad Lθ-1m/s
Aceleración Lθ-2m/s2
Fuerza ML2θ-2N (Kg·m/s2)
Área L2m2
Volumen L3m3
Presión F/L2 = ML-1θ-2Pa (N/m2)
Densidad ML-3Kg/m3
Energía FL = ML-1θ-2J (Kg/ m/s2)
Potencia FL/θ = ML-1θ-3W (Kg/ m/s3)
Energía interna FL/M = M2L-2J/kg (N·m/Kg)
Viscosidad absoluta ML-1θ-1Kg/m/s
Viscosidad cinemática L2θ-1m2/s
Tabla 2. Magnitudes derivadas importantes en la mecánica de fluidos
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Principio de Homogeneidad dimensional
Cualquier ecuación deducida
analíticamente y que represente un
fenómeno físico debe satisfacerse en
cualquier sistema de unidades.
2 manzanas + 2 naranjas ≠ 4 manzanas
3 conejos ≠ 3 zanahorias
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Propiedades de los Fluidos
Temperatura
Presión
Densidad
Velocidad
Extensivas
Propiedades de los
fluidos
Dependen de la masa
total del sistema
No dependen de la
masa total del sistema
Intensivas
Masa
Cantidad de movimiento
Momento angular
Energía almacenada
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Densidad ρ=m/v → Líquidos, sólidos
Peso específico γ=ρ*g → Líquidos, sólidos
Volumen específico V=V/n →Gases, vapores
V=V/m →Líquidos, sólidos
V=1/ ρ
Densidad relativa DR= ρi/ ρH2O →Líquidos
DR= ρi/ ρH2,Aire →Gases, vapores
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
ρi: densidad de la sustancia
ρH2O: densidad del agua
=1000Kg/m3=1g/ml
ρH2,Aire: densidad de
hidrogeno gaseoso ó del aire
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COMPRESIBILIDAD
INCOMPRESIBLES
Si se ve poco afectado por
los cambios de presión. Su
densidad es constante para
los cálculos. La mayoría de
los líquidos son
incompresibles. Los gases
tambien pueden ser
considerados incompresibles
cuando la variación de la
presión es pequeña en
comparación con la presión
absoluta.
ρ:constante
Fluidos
UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
COMPRESIBLES
Cuando la densidad de un
fluido no puede considerarse
constante para los cálculos
bajo condisiones estáticas
como en un gas. La mayoría
de los gases se consideran
como fluidos compresibles
en algunos casos donde los
cambios de T y P son
grandes.
ρ:variable
Hidrostática Aerostática
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UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Compresibilidad de un Líquido La compresibilidad es el cambio de volumen
debido a un cambio de presión. Para unlíquido es inversamente proporcional a sumódulo de elásticidad volumétrico, tambiéndenominado: Coeficiente de Compresibilidad.
Ev = -vdP/dv = -(v/dv)*dP [=] psia
Ev: en tablas a diferentes T y P
COMPRESIBILIDAD
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Compresibilidad de un Gas La compresibilidad es el cambio de volumen
debido a un cambio de presión. Para un gas
involucra el tipo de proceso
P*v=constante
Ev = -vdP/dv = nP [=] psia
n=1 → procesos isotérmicos
n=K → procesos adiabáticos-isentrópicos
COMPRESIBILIDAD
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Ecuaciones de estado de los gases perfectos Las propiedades de un gas cumplen ciertas
relaciones entre sí y varían para cada gas.Cuando las condiciones de la mayoría de losgases reales están alejadas de la faselíquida, estas relaciones se aproximan a lade los gases perfectos ó ideales.
Los gases perfectos se definen de la formausual, aquellos que tienen calor específicoconstante y cumple la Ley de los GasesIdeales.
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Ley de los Gases Ideales
P*V=n*R*T
P:presión del gas
V: volumen del gas
n: número de moles del gas
R: constante de los gases ideales=0.0821 atm.L/gmol.K
T: temperatura del gas
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Para un volumen específico
P*v = R*T → v = 1/ρ
P/ρ =R*T → 1era Ecuación de
Estado
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Densidad de un Gas
P*V=n*R*T → n= m/PM
P*V= (m*R*T)/PM
P*PM= (m*R*T)/V → m/V= ρ
ρgas = (P*PM)/(R*T) → Densidad de un Gas
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Para el peso específico → γ=ρ*g
P/ρ =R*T → γ/g=ρ
Sustituyendo:
γgas = (g*P)/(R*T) 2da Ecuación de
Estado
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Ley de Avogadro
Establece que todos los gases a la mismatemperatura y presión bajo la acción de la gravedad(g) tiene el mismo número de moléculas por unidadde volumen, de donde se deduce que el pesoespecífico de un gas es proporcional a su pesomolecular (PM).
γ2/γ1=PM2/PM1=R1/R2
R1 y R2: dependen de la sustancia y se encuentra en tablas.
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Ecuación de Proceso para un Gas
Perfecto
P*vn = P1*v1n = P2*v2
n = constante
Donde n: es cualquier valor no negativo entre cero e
infinito según el proceso que sufra el gas.
Isotérmico n: 1
Adiabático-Reversible n:k
k=Cp/Cv → relación entre el calor específico a
presión y volumen constante.
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Ecuación de Proceso para un Gas
PerfectoP*v n= P1*v1
n = P2*v2 n = constante
Obteniendose la ecuación de proceso según la
propiedad deseada:
(T2/T1)=(v1 /v2 )n-1=(ρ2/ ρ1)n-1=(P2/P1)
(n-1)/n
GASES PERFECTOS
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Fluido Ideal
Un fluido ideal se puede defirnir como un fluido en elque no existe fricción, es no viscoso, es decir, suviscosidad es cero. Por tanto, las fuerzas internas encualquier sección dentro del mismo son siemprenormales a la sección, incluso si hay movimiento.Aunque no existe tal fluido en la práctica, muchosfluidos se aproximan al flujo sin fricción a unadistancia razonable de los contornos sólidos, por loque sus comportamientos muchas veces se puedenanalizar suponiendo la propiedades de un fluidoideal.
VISCOSIDAD
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Fluido Real
Un fluido real, líquido o gas, se generan fuerzastangenciales o cortantes siempre que se produzcamovimiento relativo a un cuerpo, dando lugar a lafricción en el fluido, ya que estas fuerzas oponen elmovimiento de una particula respecto a otra. Estasfuerzas de fricción dan lugar a a una propiedad delfluido denominada Viscosidad.
VISCOSIDAD
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UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Definición
La viscosidad de un fluido es una medida de suresistencia a la deformación cortante o angular. Lasfuerzas de fricción en un fluido en movimiento son elresultado de la cohesión y del intercambio de lacantidad de movimiento entre moléculas.
Al aumentar T → la viscosidad de todo líquidodisminuye, la viscosidad de todo gas aumenta.
VISCOSIDAD
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UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Esfuerzo Cortante
Es la componente de la fuerza tangente a unasuperficie, es el valor límite de la fuerza por unidadde área a medida que el área se reduce a un punto.
τ= F/A
VISCOSIDAD
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UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Esfuerzo Cortante
El comportamiento de la gráfica anterior se explicacomo si el fluido se constituyera de una serie decapas finas, cada una de las cuales se desliza unpoco en relación a la siguiente.
F (A*u)/y → constante de proporcionalidad
μ: viscosidad
τ= F/A= μ*(u/y) = μ (du/dy)
τ = μ (du/dy) → Ley de Viscosidad de Newton
VISCOSIDAD
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Es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales.
En la práctica se utilizan dos tipos de viscosidad:
Viscosidad dinámica (μ)
El principio de viscosidad de Newton establece que: “para un flujo laminar de ciertos fluidos llamados
newtonianos, la tensión cortante en una interface tangente a la dirección de flujo, es proporcional al
gradiente de la velocidad en dirección normal a la interface”. La unidad en el SI, es el pascal-
segundo (Pa·s), que corresponde exatamente a 1 N·s/m² o 1 kg/(m·s).
1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cm·s) = 0,1 Pa·s
Viscosidad cinemática (υ)
Frecuentemente en los cálculos de mecánica de fluidos se presenta el cociente de la viscosidad dinámica
entre la densidad del fluido. Por ello, de manera convencional, la viscosidad cinemática se define
como la razón entre la viscosidad dinámica y la densidad. La unidad en el SI es el (m²/s).
1 stoke = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0,0001 m²/s
VISCOSIDAD
UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Viscosidad del Fluido
τ = μ (du/dy) → Ley de Viscosidad de Newton
μ= τ /(du/dy) →Viscosidad del fluido (coeficiente
de viscosidad, viscosidad absoluta)
μc= μ/ρ →Viscosidad cinemática
VISCOSIDAD
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UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Definición
Es la fuerza de tensión requerida para formar unapelícula en la interfase entre un liquido y un gas, o doslíquidos no miscible, debida a la atracción de lasmoléculas del líquido por debajo de la superficie.
La acción de la tensión superficial es incrementar lapresión dentro de una pequeña gota de líquido.
Tensión Superficial
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UNIDAD I: Conceptos Básicos -
Propiedades de los Fluidos
FIN DE LA UNIDAD I
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Ahora
ejercicios,
rufianes
UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Si una atmósfera artificial se compone de
oxígeno gaseoso en un 20% y nitrogeno
gaseoso en 80% a 14,7 psia y 60 ºF. Calcule
cuales son:
a) El peso específico y la presión parcial del
oxigeno gaseoso
b) El peso específico de la mezcla
EJERCICIOS 1
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
O2: 20% Total: tabla RO2=1554 ft2/s2*ºR
N2: 80% 100% RN2=1773 ft2/s2*ºR
γgas = (g*P)/(R*T)
Para el oxigeno: γO2= (g*P)/(RO2*T)
γO2= [32,2 (ft/s2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1554 ft2/s2*ºR *(60+460)ºR]
γO2= 0,0843 lbf/ft3 → 100%
SOLUCIÓN 1
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Para el nitrogeno: γN2= (g*P)/(RN2*T)
γN2= [32,2 (ft/s2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1773
ft2/s2*ºR *(60+460)ºR]
γN2= 0,0739 lbf/ft3 → 100%
γO2= (0.20)*0,0843 lbf/ft3 = 0,01687 lbf/ft3 → 20%
γN2= (0.80)*0,0739 lbf/ft3 = 0,05912 lbf/ft3 → 80%
SOLUCIÓN 1
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Para el nitrogeno: γN2= (g*P)/(RN2*T)
γN2= [32,2 (ft/s2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1773
ft2/s2*ºR *(60+460)ºR]
γN2= 0,0739 lbf/ft3 → 100%
γO2= (0,20)*0,0843 lbf/ft3 = 0,01687 lbf/ft3 → 20%
γN2= (0,80)*0,0739 lbf/ft3 = 0,05912 lbf/ft3 → 80%
SOLUCIÓN 1
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UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
PO2= (γO2* RO2*T) / g
PO2= [0,01687 (lbf/ft3) * 1554 (ft2/s2*ºR) * 520 ºR] / [32,2 ft/s2]
PO2= 423,11 lbf / ft2 = 2,94 psia
γmezcla= γO2 + γN2
γmezcla= 0,01687 lbf/ft3 + 0,05912 lbf/ft3
γmezcla= 0,07599 lbf/ft3
SOLUCIÓN 1
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UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Una separación de una pulgada entre dos
superficies planas horizontales se llena de
aceite de lubricación SAE 30 western a 80ºF.
¿Cual es la fuerza requerida para arrastrar una
placa muy fina de 4 ft2 de superficie por el
aceite a una velocidad de 20 ft/min si la placa
se encuentra a 0,33 pulg de una de las
superficies?
EJERCICIO 2
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UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
T=80ºF → Gráfica → μ = 0,0063 lbf*s/ft2
F=? A=4 ft2 ; U= 20 ft/min
1 pulg
0,33 pulg
τ = F/A
τ = μ (du/dy) → Ley de Viscosidad de Newton
SOLUCIÓN 2
Prof. Francisco Vargas
UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
T=80ºF → Gráfica → μ = 0,0063 lbf*s/ft2
τ1 = μ (du/dy1) → 0,33 pulg
τ2 = μ (du/dy2) → 0,67 pulg
τ1 = 0,0063 lbf*s/ft2 *[(20 ft/min)*(1min/60s)] /
[0,33pulg*(1ft/12pulg)]
τ1 = 0,0764 lbf/ft2
SOLUCIÓN 2
Prof. Francisco Vargas
UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
T=80ºF → Gráfica → μ = 0,0063 lbf*s/ft2
τ2 = μ (du/dy2) → 0,67 pulg
τ2 = 0,0063 lbf*s/ft2 *[(20 ft/min)*(1min/60s)] /
[0,67pulg*(1ft/12pulg)]
τ2 = 0,0376 lbf/ft2
SOLUCIÓN 2
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UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
τ = F/A
F1 = τ1*A = 0,0764 lbf/ft2 *4 ft2 = 0,306 lbf
F2 = τ2 *A= 0,0376 lbf/ft2 *4 ft2 = 0.15 lbf
Ft = F1 + F2 = 0,306 lbf + 0.15 lbf
Ft = 0,456 lbf
SOLUCIÓN 2
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EJERCICIO 3
Dos fluidos se mezclan en forma heterogénea
quedando burbujas en la suspensión. La mezcla
con las burbujas ocupa un volumen total de 1,2
litros. Si las densidades y masas de cada fluido
son: ρ1 = 1gr/cm3, m1 = 600 gr, ρ2 = 0.8 gr/cm3 y
m2 = 400 gr, considerando despreciable la masa
del aire en las burbujas, calcule:
a. El volumen total de las burbujas
b. La densidad de la mezcla.
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SOLUCIÓN 3
a): El volumen de la mezcla está dado por la suma de los volúmenesindividuales de los fluidos 1, 2 y de las burbujas, B.
V1 + V2 + VB = VM (1)Despejando VB, obtenemos
VB = VM – V1- V2 (2)VM = 1200 cm3, el volumen de la mezcla es dato; y los volúmenes de losfluidos 1 y 2 se obtienen de los datos del problema de la siguienteforma:
V1 = m1/ρ1 = 600gr/1gr/cm3 = 600 cm3;V2 = m2/ρ2 = 400gr/0.8gr/cm3= 500 cm3
Sustituyendo los valores anteriores en (2), obtenemos:VB = (1200 – 600 – 500) cm3 = 100 cm3
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SOLUCIÓN 3
b): La densidad de la mezcla esta dada por la masa de la mezcla
entre el volumen de la misma.
ρM = mM/VM =1000gr/1200cm3 = 0,833 gr/cm3
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EJERCICIO 4 Se realiza una aleación de oro y cobre, en proporciones
desconocidas, para formar un lingote con dimensiones de
20cmx10cmx5cm y masa de 12 Kg. Calcular:
La densidad de la aleación, rL =?
El “quilataje” del oro en la aleación
Nota: Recuerde que un quilate de oro equivale a un 4.16%
de este en la aleación.
Densidad del oro
ρAu = 19300 Kg/m3
Densidad del Cobre
ρCu = 8960 Kg/m3
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SOLUCIÓN 4
a. Utilizando la ecuación que define la densidad de un cuerpo, ρ = mM/ VM,
donde mM y VM son datos del problema con los que obtenemos la
densidad del lingote formado por oro y cobre.
ρL = 12Kg/(0,2·0,1·0,05)m3 = 12000 kg/m3
b. Para obtener el “quilataje” necesitamos saber el porcentaje de masa de
oro en el lingote, para lo cual utilizamos la ecuación (1), desarrollada
con el propósito de conocer, la fracción de volúmenes de los
componentes en la mezcla, y obtener el porcentaje de masa del
componente Au, en este caso el oro.
ρL = XAu ρAu + XCu ρCu
SOLUCIÓN 4Con XAu = VAu/VL y XCu = VCU/VL; las respectivas fracciones de
volumen de oro y del cobre en la aleación. Recordando que XAu +
XCu = 1, obtenemos que:
ρL = XAu ρAu + ρCu·(1- XAu)
Por lo que despejando la proporción de oro tenemos que:
XAu = (ρL – ρCU)/(ρAu – ρCu)
XAu = (12000 – 8960)Kg/m3/ (19300 -8960)kg/m3
XAu = 0,2940
SOLUCIÓN 4
Despejando la masa del oro, de la última ecuación:
mAu = 0,2940(ρAu)(VL) = 0,2940·19300Kg/m3·0,001m3 = 5,6742Kg
Por lo que la proporción de oro en la muestra será
XAu = 5,6742Kg/12Kg = 0,47285
Es decir, el oro ocupa un 47,285% en la aleación, por lo que sus
quilates serán:
1K/4,16% = xK/47,285%
; entonces los “xK”, correspondientes a ese porcentaje de oro será:
xK = 47,285/4,16 = 11,36 quilates
UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Para el oxigeno gaseoso cálcule:
a) Cálcule la densidad, peso específico yvolumen específico del oxigeno gaseoso a100ºF y 15 psia.
b) ¿Cuales serían la Temperatura y Presión deeste gas si se comprimiese isentrópicamente al40% de su volumen original?
c) Si el proceso descrito en la parte b) hubierasido isotérmico, ¿cuales serían la temperatura ypresión?
EJERCICIO PROPUESTO
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