Actividad 2. Regla de Cramer

¡Ha llegado el momento de poner en práctica lo aprendido sobre los determinantes! Para eso, se ha preparado esta actividad en la que retomarás los resultados de los métodos matriciales (de Gauss y de Gauss-Jordan) que utilizaste para resolver el problema Sustancias que funcionan como superproteínas.

1. Indica cuáles fueron las operaciones que realizaste sobre la matriz asociada al sistema en cada uno de los pasos para resolver el problema de la evidencia de la unidad 2 por el método de Gauss-Jordan.

Sistema de ecuaciones lineales: 

Accidente y su repetición: 1) 6x + 9y + 7z = m Prueba 1: 2) 2x + 2y + z = 4.5 Prueba 2: 3) 4x + 6y + 3z = 12 

Accidente y su repetición: 1) 6x + 9y + 7z = 20 Prueba 1: 2) 2x + 2y + z = 4.5 Prueba 2: 3) 4x + 6y + 3z = 12 

Sustitución: A= 221463697 B=4.51220 → AB=2214636974.51220 

Desarrollo: 

2214636974.51220-3R1+ R3→R3 2214630344.5126.5 -2R1+ R2→R2 2210210344.536.5 

-R2+ R3→R3 2210210134.533.5 12R2→R2 22101120134.5323.5 -R2+ R3→R3 221011200524.53221 

25R3→R3 22101120014.53245 12R1→R1 11120112001943245 = 110.5010.50012.251.50.8 -R2+ R1→R1 

100010.50010.751.50.8 -0.5R3+ R2→R2 1000100010.751.10.8 

Resultados: 

x=0.75 litros de la primera sustancia. 

y=1.1 litros de la segunda sustancia 

z=0.80 litros de la tercera sustancia 

Comprobación: por medio de la sustitución en alguna ecuación, en este caso ecuaciones; 1, 2 y 3. 

1) 6x + 9y + 7z = 20 →60.75+91.1+70.8=20 4.5+9.9+5.6=20 20=20. 

2) 2x + 2y + z = 4.5 → 20.75+21.1+0.8=4.5 3+6.6+2.4=4.5 4.5=4.5 

3) 4x + 6y + 3z = 12 → 40.75+61.1+30.8=12 

3+6.6+2.4=12 12=12 

En un nuevo documento de Word, realiza los determinantes D1, D2, D3 y D, asociados a las incógnitas x1, x2, x3 y a la matriz del sistema.

Sistema de ecuaciones lineales: 

Accidente y su repetición: 1) 6x + 9y + 7z = m Prueba 1: 2) 2x + 2y + z = 4.5 Prueba 2: 3) 4x + 6y + 3z = 12 

Sustitución: A= 221463697 B=4.51220 → AB=2214636974.51220 

Para el determinante D. 

A=221463697→ A=D→D= 221463697 =26397-2 4367+ 1 4669 

D=2 67- 93- 247-63+ 1 49-66 

D=2 42-27- 228-18+ 1 36-36 → D=2 15- 210+ 1 0 → D=30- 20+0 → D=10 

Para el determinante D1. 

A1=4.52112632097→ A1= D1→D1= 4.52112632097 =4.56397-2 123207+ 1 126209 

D1=4.5 67- 93- 2127-203+ 1 129-206 

D1=4.542- 27- 284-60+ 1 108-120 → D1=4.515- 224+ 1 -12 → D1=67.5- 48-12 D1=7.5 

Para el determinante D2. 

A2=24.5141236207→ A2= D2→D2= 24.5141236207 =2123207-4.5 4367+ 1 412620 

D2=2 127- 203- 4.547-63+1 (4)20-612 

D2=284- 60- 4.528-18+ 1 80-72 → D2=224- 4.510+ 1 8 → D2=48-45+8 → D2=11 

Para el determinante D3. 

A3=224.546126920→ A3= D3→D3= 224.546126920 =2612920-2 412620+ 4.5 4669 

D3=2 620- 912- 2420-612+ 4.5 49-66 

D3=2120- 108- 280-72+ 4.5 36-36 → D3=212- 28+ 4.5 0 → D3=24-16+0 → D3=8 

Se dividen los resultados entre el determinante total. 

x1= D1D → x1= 7.510 → x1= 0.75 

x2= D2D→ x2= 1110 →x2= 1.1 

x3= D3D→ x3= 810→ x3=0.8

2. Contesta la siguiente pregunta: ¿Qué relación existe entre los determinantes que obtuviste en esta ocasión y las operaciones que realizaste en la evidencia de la unidad 2 para resolver el problema por el método de Gauss-Jordan?

Ambos problemas se resolvieron a partir de la siguiente matriz 2 2 1 4.54 6 3 126 9 7