Equipo

CHRISTIAN RODRIGUEZ ARAIZA - AL12508028 LUIS ADALBERTO ESPADAS TEC - AL12521422

VIRGINIA LORENA MATA MALDONADO - AL12512618

Problema

Después de esto, todos se dieron cuenta de que nadie sabía exactamente cuánto fue lo que

depositó de su respectiva sustancia, pero tenían el recipiente en el que señalaron la medida. Para

saber las cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones para encontrar los

valores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, de esta manera, realizaron las

siguientes pruebas.

1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la

tercera, obteniendo 4.5 litros de la sustancia final.

2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la

tercera, obteniendo 12 litros.

Nota: Para encontrar lo que se te pide, supón que en las primeras dos pruebas (la del accidente y

la repetición del mismo) se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7

vasos de la tercera.

Para resolverlo, realiza lo siguiente:

1. Construye tres vectores, el primero con las cantidades que se utilizaron de la sustancia 1;

el segundo, con las cantidades que se utilizaron con las cantidades de la sustancia 3; el

tercero, con las cantidades que se utilizaron con las cantidades de la sustancia 3 en cada

prueba.

- Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes.

2. Construye tres vectores el primero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron

en la prueba 1; el segundo, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la

prueba 2 y el tercero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba

3.

- Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes.

- Suma los tres vectores que obtuviste para obtener el total de vasos utilizados de

cada sustancia para las tres pruebas.

3. Se nombrarán s1, s2 y s3 a las tres diferentes sustancias. Calcula el producto punto de

cada uno de los vectores de la pregunta 2, con el vector formado por s1, s2 y s3.

Foro 1. Sugieran propuestas para organizarse e investigar la información que consideran que les hace falta para poder resolver el problema.

Procedimiento de Solución:

Construir tres vectores con las cantidades que se ocuparon de cada sustancia.

DATOS (medidas en vasos)

Prueba 1 = 2S1 + 2S2 + 1S3 = 4.5 lts

Prueba 2 = 4S1 + 6S2 + 3S3 = 12 lts

Prueba 3 = 6S1 + 9S2 + 7S3 = ¿? lts

VECTORES x SUSTANCIA

S1 = (2, 4, 6)

S2 = (2, 6, 9)

S3= (1, 3, 7)

Vector S = S1+S2+S3 = (12, 17, 11)

Construir tres vectores con las cantidades que se ocuparon de cada prueba. VECTORES x PRUEBA

P1= (2,2,1)

P2= (4,6,3)

P1= (6,9,7)

Producto Punto de Vectores. Producto del vector “S” (Formado por la suma de los vectores S1+S2+S3) por los tres Vectores x Prueba (P1,P2,P3)

S*P1= (12,17,11)(2,2,1)=(12)(2)+(17)(2)+(11)(1)=24+34+11 = 69

S*P2= (12,17,11)(4,6,3)=(12)(4)+(17)(6)+(11)(3)=48+102+33 = 183

S*P3= (12,17,11)(6,9,7)=(12)(6)+(17)(9)+(11)(7)=72+153+77 = 302

Método de suma y resta de ecuaciones

Prueba 1 = 2S1 + 2S2 + 1S3 = 4.5 ltsPrueba 2 = 4S1 + 6S2 + 3S3 = 12 ltsPrueba 3 = 6S1 + 9S2 + 7S3 = ¿? lts

Eliminando S1, ecuaciones 1 y 2 , -4S1 -4S2 -2S3 = -9 4S1 +6S2 +3S3 = 12 2S2 +S3 = 3 S3 = -2S2 + 3

Sustituyendo S3 en Ec. 1 2S1 + 2S2 + 1(-2S2 +3) = 4.5 2S1 +2S2 -2S2 +3 = 4.5 S1= 1.5/2 S1 = 0.75

Sustituyendo S1 Y S3 en EC 2, 4(0.75) + 6(-X/5 + 5.1) + 3(-2(-X/5 + 5.1) +3) = 12 lts3 + -6X/5 + 30.6 + 6X/5 -30.6 + 9 = 12, 3 + 9 = 12Se elimina S2, por lo que S2 = 0

S1 = 0.75 S2 = 0 S3 = 3

P1 = 2S1 + 2S2 + 1S3 = 4.5 lts, 2(0.75) + 2(0) +1 (3) = 4.5, 1.5 + 3 = 4.5, 4.5 = 4.5

P2 = 4S1 + 6S2 + 3S3 = 12 lts, 4(0.75) +6(0) + 3(3) = 12, 3 + 9 = 12, 12=12

P3 = 6S1 + 9S2 + 7S3 = ? Lts, 6(0.75) + 9(0) + 7(3) =?, 4.5 + 21 =?, 25.5LTS = ?