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TEORIA DE LA MUSICAGENERALIDADES

ContenidosArtículos

Historia de la notación en la música occidental 1Círculo de quintas 15Escala musical 25Escala cromática 32Octava 34Escala pentatónica 37Nota (sonido) 38Alteración (música) 42Grado musical 49Tonalidad (música) 51Altura (música) 60Intervalo (música) 61Semitono 65Cent 69Temperamento igual 71Enarmonía 72Afinación 74Afinación pitagórica 78La 440 80Sistema pentafónico 81

ReferenciasFuentes y contribuyentes del artículo 82Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes 83

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Historia de la notación en la música occidental 1

Historia de la notación en la música occidental

Partitura autógrafa de la primera página del preludio dela Suite para laúd n.º 3 en sol menor (BWV 995) deJohann Sebastian Bach, con notación escrita de su

propia mano.

La historia de la notación en la música occidental abarca unosdos mil trescientos años,[1] desde los primeros símbolosalfabéticos del mundo grecolatino hasta las últimas tendencias denotación abstracta usadas en la actualidad.[2]

La notación de la música ha sido siempre un elemento delicado ycomplejo, ya que no sólo debía indicar la altura de los sonidos,sino también los restantes parámetros de la música: duración,tempo, intensidad sonora, carácter, articulación, etc.[3] A lo largode la historia han ido surgiendo distintos sistemas de notación,viéndose influidos no solo por cuestiones artísticas, sino tambiénpor aspectos políticos, sociales y religiosos. Desde la antiguaGrecia, se tiene constancia de la existencia de formas de notaciónmusical; sin embargo, es a partir de la música de la Edad Media,principalmente el canto gregoriano, cuando se comienza a emplearel sistema de notación musical que evolucionaría al actual.[1] En elRenacimiento, cristalizó con los rasgos más o menos definitivoscon que lo conocemos hoy, aunque —como todo lenguaje— haido variando según las necesidades expresivas de los usuarios.[2]

Las distintas formas de notación musical y los soportes empleadoshan sido muy diversos a lo largo de la historia, y son objeto deestudio por parte de los musicólogos e historiadores de la músicaen la actualidad. Los diversos sistemas de notación dan testimoniode la realidad artística y cultural del momento, y son una muestra del interés del ser humano por preservar el artepara la posteridad.[2][4]

Los orígenes de la notación musical

Notación babilónicaLos babilonios crearon la notación más arcaica que se conoce, mediante la aplicación de nombres propios a losintervalos musicales.[5] La pieza casi completa más antigua que se conserva procede de una tablilla y data de1400-1250 a. C. La tablilla fue hallada en Ugarit, una ciudad-estado y puerto comercial ubicada en la costa deSiria.[5] El poema está en hurrita, una lengua que no puede traducirse enteramente, pero el texto parece ser un himnoa Nikkal, esposa del dios de la luna. Los especialistas han propuesto distintas transcripciones de esta música, a pesarde que la notación se entiende con tal dificultad que no puede leerse con una mínima certeza.[5][6]

Aunque inventasen un sistema de notación de carácter alfabético, la mayor parte de la música se ejecutaba dememoria o era improvisada. Es muy probable que los músicos no tocasen o cantasen a partir de la notación, sino quela utilizasen como un guion a partir de cual reconstruían toda la melodía.[5][6]

También se conservan fragmentos con notación musical de carácter jeroglífico en pinturas murales del AntiguoEgipto, así como breves melodías en ejemplares antiguos de la Biblia, aunque los especialistas no han conseguidoalcanzar ningún consenso a la hora de descifrar estas indicaciones musicales.[5][6]

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Notación griega

Melodía del Epitafio de Seikilos, transcrita a notación moderna.

Partitura del Epitafio de Seikilos. Presenta notación musical alfabética, por encima de laletra, escrita en griego clásico.[7]

No se conoce prácticamente nada de locompuesto o ejecutado antes del sigloIII a. C. y los testimonios que nosproporcionan información sobre lamúsica en Grecia son de varios tipos:escritos literarios, históricos,filosóficos o científicos, que describeno se refieren de alguna manera a lanaturaleza de la música, a sus reglas ya sus poderes benéficos; una colecciónde unos cuarenta fragmentosmusicales, entre los que destaca elEpitafio de Seikilos, inscripcióngrabada en una lápida del siglo II a. C.(representado al margen);[8] una serie de instrumentos reales en estado muy precario recogidos en las excavacionesarqueológicas, y una rica iconografía de instrumentos y músicos representados principalmente en vasos, relieves ymosaicos.[9]

Piedra original que contiene el segundo de los dos himnos a Apolo(siglo II), escritos en notación griega antigua. Las notaciones

musicales son los símbolos que aparecen ocasionalmente sobre lasprincipales líneas continuas de escritura griega.

Del estudio de los fragmentos de música que se hanconservado, se sabe que la rítmica de la música griegaera muy flexible y variada, y no buscaba elisocronismo. La métrica poética determinaba el ritmomusical.[9]

El primer testimonio sobre el uso de una notación enGrecia aparece en Aristóxeno de Tarento, quedesarrolló sus teorías entre finales del siglo IV ycomienzos del III a. C. Sus alusiones no se refieren aun uso corriente de la escritura musical en la prácticade los compositores, sino más bien a su utilización porparte de los teóricos, así como en la enseñanza de lamúsica.[10] De hecho, las imágenes de la Grecia antiguarara vez muestran a un intérprete leyendo un pergaminoo una tablilla mientras toca. A partir de ello y de los

documentos escritos se deduce claramente que los griegos, a pesar de poseer una notación bien desarrollada,aprendían la música sobre todo de oído y la improvisación era frecuente.[11]

La notación musical en Grecia ha llegado a nuestros días fundamentalmente por dos vías diferentes. La primera estáconstituida por documentos con signos referidos a la música y por los tratados musicales. El fragmento más antiguoque se ha conservado con notación es un papiro del siglo I a. C., en el que hay un pasaje coral de la tragedia deOrestes, cuyo original fue creado por Eurípides.[12]

La segunda fuente de documentos la constituyen las llamadas Tablas de Alipio, de mediados del siglo IV d. C., quenos dan la notación sistemática, vocal e instrumental de todas las escalas (modos) empleadas por losgrecorromanos.[9]

En Grecia había dos notaciones de carácter alfabético, una para el canto coral y otra para los instrumentos.[10] Lainstrumental era más antigua que la vocal[10] y se remonta seguramente a los auletas de los siglos VII y VI a. C.[9]

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Los signos alfabéticos servían por igual para la voz y para los instrumentos. Pero cuando se trataba de música vocalcon acompañamiento de instrumentos, entonces para la voz se utilizaba el alfabeto jónico de veinticuatro letras conlas que se traducían no solo los sonidos principales, sino también los cromáticos.[9]

El alfabeto se empleaba de la siguiente forma: cada letra, situada en vertical, corresponde a una nota fija. Además dela posición original del carácter —al cual le correspondía un sonido— había otras dos formas de representar la letra:estas tres posiciones comprendían tres sonidos cada una.[9] Los griegos no poseían un sistema de templanza de lasnotas como el actual, y al no tener material historiográfico suficiente para comprobar cuáles eran estos sonidos, esmuy difícil recrear fielmente estas notas.[9] Se piensa que cada una de estas tres posiciones se utilizaban paracompletar los tres diferentes tetracordios que servían de base para las escalas: tetracordio diatónico (notas sinalteraciones), tetracordio cromático (notas alteradas por semitonos) y el tetracordio enarmónico (nota elevada de talforma que se encontraba más cerca de la nota inferior que de la nota de la cual proviene la alteración).[9] Este sistemano conocía las escalas propiamente dichas, sino que se basaba en la repetición de estos tetracordios para elaborar laescala griega completa de dos octavas. La notación instrumental original comprendía quince letras, correspondientesa dos octavas.[10]

Con el alfabeto quedaba resuelto el aspecto de la representación de la altura de los sonidos. Para el problema de laduración de los mismos se crearon una serie de signos convencionales basados en notas largas y breves, que mástarde se convertirían en los modos rítimicos.[9]

La notación griega fue adoptada por el Imperio romano, en cuya capital, Roma, se ha conservado en una docena dedocumentos, transcritos varias veces por distintos especialistas.[9]

Edad Media: evolución y desarrollo de la notación

Notación bizantinaTras el desmembramiento del Imperio romano (330) y la aparición del Gran Cisma de Oriente (1054), el Imperiobizantino estableció su capital en Constantinopla, desvinculándose definitivamente del poder de Roma, tanto en elterreno político como en el religioso.[13]

Esta separación de índole político-religiosa tuvo un efecto decisivo sobre la cultura y el arte de la sociedad bizantina,que potenció sus características exclusivas. De esta manera, el sistema de notación musical empleado en Bizanciofue diferenciándose paulatinamente del romano, aun teniendo ambos un origen griego. Por otra parte, la notaciónbizantina, también de carácter alfabético, incorporó elementos orientales, de tal manera que los signos empleadoseran ya muy diferentes de los originales griegos a mediados del siglo XII.[13]

La notación bizantina estaba pensada como una ayuda para la memoria, en tanto que la transmisión de los cantos sellevaba a cabo de forma oral. Existen signos ecfonéticos para las lecturas y neumas para los cantos, que no designanalturas de sonido fijas, sino intervalos, y también ritmos y formas de ejecución. La interpretación de los neumasprimitivos es difícil, sobre todo, a partir del siglo IX.[13]

Estos signos bizantinos siguen empleándose en la notación de los cantos propios de esa liturgia, aunque en unaversión simplificada, gracias a la reforma que en el año 1821 llevó a cabo el obispo Crisanto.[13]

La transmisión oral del canto gregorianoEn la actualidad, se tiene constancia de que la liturgia romana, dentro de la Iglesia primitiva, se estableció a comienzos del siglo VIII porque en ese momento fueron puestos por escrito los textos. No obstante, las melodías se transmitían oralmente, sin dejar constancia escrita, de tal modo que solo se ha conservado un fragmento de música cristiana anterior a Carlomagno: un himno a la Santísima Trinidad de finales del siglo III, hallado en un papiro de Oxirrinco (Egipto) y escrito en la antigua notación griega. Sin embargo, esta notación había sido olvidada antes del siglo VII, cuando san Isidoro de Sevilla (circa 560-636) escribió que, «a menos que los sonidos sean recordados por

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el hombre, éstos perecen, porque no pueden ponerse por escrito».[14]

De qué modo se crearon y transmitieron las melodías del canto sin ser escritas ha sido objeto de dedicado estudio yde gran controversia. Algunas de las melodías más simples y cantadas con más frecuencia pudieron difundirseliteralmente. Pero el corpus del canto gregoriano comprende cientos de melodías elaboradas, algunas de ellascantadas solo una vez al año.[15] Algunos estudiosos sugieren que numerosos cantos se improvisaban sinconvenciones estrictas, siguiendo un contorno melódico dado y utilizando fórmulas de apertura, cierre y ornamento,apropiadas a un texto particular o a determinado momento de la liturgia. Cierto paralelismo se halla en la cantilaciónjudía y en la centonización bizantina, ambas tradiciones orales antes de ser fjiadas por escrito.[14]

La variación individual no era algo conveniente si los cantos se tenían que interpretar de la misma manera en todaslas iglesias de un vasto territorio, como era el deseo del papa y de los reyes francos. Durante siglo VIII, en Roma, sehicieron distintos intentos de estandarización de las melodías y de adiestramiento de cantores francos que fuesencapaces de reproducirlas con total exactitud. Sin embargo, debido a que este proceso dependía de la memoria y delaprendizaje de oído, las melodías acababan por ser modificadas con el paso del tiempo, como relatan los informes dela época. Por tanto, la invención de una notación para la música se hizo imprescindible.[15][16][17][18]

La notación judía europeaLa comunidad judía de Europa poseía sus propias tradiciones musicales. En las sinagogas, el canto de los salmos serealizaba usualmente de manera responsorial entre un líder y la congregación. La lectura de las escrituras hebreas seenotonaba por un solista que utilizaba un sistema de cantilación. Las melodías no estaban escritas, aunque aprincipios del siglo IX se desarrolló una notación denominada te'anim para indicar los acentos, las divisiones deltexto y las pautas melódicas apropiadas. Se esperaba que los cantantes improvisaran a partir de esta notación,apoyándose en fórmulas melódicas heredadas por tradición oral y añadiendo ornamentos de forma libre.[19]

La notación neumática

Página del Antifonario de León (siglo X),que contiene notación visigótica.[20]

Los libros más antiguos de canto con notación musical conservados hastahoy datan de finales del siglo IX, pero sus coincidencias sustanciales hansugerido a los especialistas que la notación podía haber estado ya en uso enla época de Carlomagno o poco después.[15] La notación surgió como unmodo de alcanzar la uniformidad y un medio de perpetuar esauniformidad.[21][22]

En las notaciones primitivas, los signos llamados neuma (en latín, «gesto»)se colocaban encima del texto para indicar el número de notas de cadasílaba y si la melodía ascendía, descendía o repetía el mismotono.[15][16][23][24] Estos neumas pudieron derivarse de signos de inflexióny acento,[23] y su grafía se basa en los movimientos de la mano al dirigir lamúsica (gestos quironímicos). Hoy se ha estudiado la posibilidad de que lanotación neumática haya nacido para fijar el repertorio del rito mozárabehispano.[25][26] Los neumas no indicaban alturas de tonos o intervalos,servían como reglas mnemotécnicas del perfil correcto de la melodía, por lo

que éstas tenían que seguir aprendiéndose de oído:[15][23] este tipo de notación poco precisa se denomina«adiastemática» (véase la reproducción del margen derecho).[16][27]

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Primeros neumas, que aparecían como pequeñasmarcas junto a las palabras. Fragmento de Laon, Metz,

mediados del siglo X

En los siglos X y XI, los copistas colocaban neumas a alturasvariables con el fin de indicar el tamaño relativo y la dirección delos intervalos.[16][24] Estos neumas se conocían como «neumas dealtura precisa» o «neumas distemáticos».[23][25][28] Los principalesneumas eran:[16]

• El punctum (\), que se redujo hasta un trazo corto horizontal oun simple punto, indicando un sonido más bajo con respecto alanterior.[16]

• La virga (/), que señala un sonido más agudo.[16]

Representación de la «mano guidoniana» en unmanuscrito medieval ubicado en Mantua, datado en el

último cuarto del siglo XV

De estos dos signos derivaron otros, como el pes, que equivale ados sonidos ascendentes; la clivis, dos sonidos descendentes; eltorculus, dos sonidos ascendentes y uno al grave, y el porrectus,contrario al anterior;[16] también se empleó el custos, una pequeñanota sin texto, que indica la altura del comienzo de la siguientelínea.[24] Este sistema de notación neumática parece que no sedesarrolló hasta el siglo VIII, pero en el siglo IX llegó a ser de usocomún.[16][27][21]

El copista del manuscrito del gradual Viderunt omnes (copiado enla segunda mitad del siglo XI) trazó una línea horizontal sobre elpergamino que correspondía a una nota particular y orientó losneumas en torno a esa línea, que en el manuscrito correspondía ala nota la. En otros manuscritos, la línea se marcó con la letracorrespondiente a la nota que representaba, casi siempre F (fa) o C(do), que evolucionaron posteriormente para dar lugar a las clavesempleadas hoy en día.[18][25][28][29]

El monje benedictino Guido de Arezzo (circa 991-después de1050) dio a las notas los nombres que presentan en la actualidad,tomando la primera sílaba de cada uno de los versos del Himno aSan Juan Bautista del monje Pablo el Diácono, que recogió en unesquema mnemotécnico especial con forma de mano, conocidocomo la «mano guidoniana» (véase la ilustración del margen).Además, propuso una disposición en líneas y espacios, utilizado una línea de tinta roja que correspondía al fa y otrade tinta amarilla para el do.[23] Este esquema tuvo bastante éxito y dio origen al tetragrama, predecesor del modernopentagrama.[24][25] Además, se modificó la forma de los neumas y los signos se marcaron con mayor fuerza, debidoa la sustitución de las plumas de escritura en punta por otras de bisel. Todos estos neumas fueron transformándosehasta dar lugar a la notación cuadrada.[18][23][25][27]

En cuanto a la forma de indicar la duración de las notas, existen algunos manuscritos que contienen signos que indican valores rítmicos, aunque es muy probable que el canto fuese relativamente libre en cuanto a la métrica.[25][30][31] En cualquier caso, el mayor problema con relación al canto llano atañe a su interpretación rítmica,

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debido a la imprecisión de la notación neumática en este sentido, motivada por el hecho de que los copistas dieranmás importancia al giro melódico, descuidando las indicaciones rítmicas. Este problema puede salvarse en ciertamedida con una buena declamación del texto.[18][21][27][32]

A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, los monjes benedictinos de la abadía de Solesmes (Francia),especialistas en el canto gregoriano, prepararon ediciones modernas del canto llano, proclamadas en 1903 comoediciones oficiales del Vaticano por el papa Pío X. En estas ediciones, emplearon una forma modernizada denotación neumática.[18][33][34]

Los modos rítmicosA finales del siglo XII, los compositores de la escuela de Notre Dame desarrollaron, por primera vez desde la Greciaantigua, una notación que indicaba la duración de las notas, que se aplicó a toda la música polifónica hasta bienentrado el siglo XIII, centuria en que fue descrita en un tratado atribuido a Johannes de Garlandia.[35] En lugar deemplear la forma de las notas para indicar su duración relativa, emplearon combinaciones de grupos de notas,llamados ligaduras, para indicar patrones de longa (nota larga) o breve (nota corta). Existían seis patrones básicos,llamados «modos» por Garlandia, que se identificaban por un número:[35][36][37]

También se le aplicaron los nombres de los pies métricos del versus francés o latino: troqueo, yambo, dáctilo,anapesto, espondeo y tribraquio.[35] La unidad básica de tiempo (conocida como tempus), transcrita aquí como unacorchea, se anotaba siempre en grupos de tres. Los modos 1 y 5 eran los más usuales y, al parecer, los más antiguos.El modo 4 se empleaba raras veces y es posible que se incluyera para completar el sistema.[37] Por otra parte, losritmos menores se concebían como «fraccionamiento» (fractio) de los valores modales regulares, y se indicabanmediante notas adicionales intercaladas en las ligaduras, o mediante rombos añadidos (currentes).[36]

En teoría, una melodía compuesta en un modo determinado consistía en las repeticiones del patrón, terminando cadafrase con un silencio. Pero una melodía así podría resultar monótona, por lo que en la práctica el ritmo era másflexible.[37][38]

Notación franconianaLos motetes polifónicos de finales del siglo XIII eran en su mayoría silábicos, es decir, cada sílaba requería una notaindependiente. De este modo, las ligaduras ya no podían emplearse para indicar el ritmo, por lo que era necesaria lainvención de un nuevo sistema para la notación de la música.[21][39]

Franco de Colonia, compositor y teórico, codificó el nuevo sistema, llamado notación franconiana en su honor, en sutratado Ars cantus mensurabilis.[40] Por primera vez, las duraciones relativas fueron consignadas por las formas delas notas.[41] Existían cuatro signos:[42][43]

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La notación franconiana se basaba en grupos ternarios a partir de la unidad básica, el tempus: tres temporaconstituyen una perfección, similar a un compás de tres tiempos.[21][42][43]

La notación permitía a los compositores disponer de una mayor libertad y variedad rítmica, que dio un paso más conPetrus de Cruce (o Pierre de la Croix, circa 1270-1300), con quien las tres voces de los motetes empezaron aprogresar a velocidades bastante distintas entre sí.[42][44]

La notación del Ars Nova

La pieza Mariam matrem virginem, contenida en elLlibre Vermell del Monasterio de Montserrat, escrita en

notación cuadrada gregoriana del siglo XIV

El Ars Nova, estilo musical francés inaugurado por Philippe deVitry (1291-1361) en la década de 1310 y continuado hasta ladécada de 1370, se distingue de los estilos anteriores por laaparición de dos innovaciones en la notación del ritmo, descritasen el tratado Ars nova de Vitry y en los tratados de Jehan desMurs. La primera innovación permitía la división doble(«imperfecta») frente a la triple («perfecta») tradicional; la segundahacía posible la división de la semibreve, hasta ese momento elmenor valor posible de una nota, en mínimas.[45][46] El sistemaresultante ofrecía nuevos tipos de compás y permitía unaflexibilidad rítmica mucho mayor, incluyendo, por primera vez, lasincopación.[45] En torno a 1340, Des Murs consideró unainnovación más, los «signos de mensuración», antecesores de losactuales signos de compás.[21][47]

El teórico flamenco Jacobo de Lieja (circa 1260-después de 1330)defendió arduamente el «arte antiguo» (ars antiqua) de finales delsiglo XIII en su tratado Speculum musicae[48] contra lasinnovaciones recientes:[49] «¿En dónde agrada de tal modo estalascivia del canto, este refinamiento excesivo, por el cual, comopiensan algunos, las palabras se pierden, la armonía de lasconsonancias disminuye, el valor de las notas cambia, la

perfección se degrada, la imperfección es exaltada y la medida se confunde?»[50]

En la notación del Ars Nova, las unidades de tiempo podían formar grupos de dos o tres notas, con diferentes nivelesde duración, lo que permitía una variedad mucho más amplia en los ritmos que podían ser escritos. La longa, la brevey la semibreve podían dividirse en dos o tres notas del siguiente valor más pequeño. La división de la longa fuedenominada «modo» (modus), la de la breve «tiempo» (tempus) y la de la semibreve «prolación» (prolatio). Ladivisión era perfecta o mayor (maior) si era triple, imperfecta o menor (minor) si era doble.[21][51]

Las cuatro combinaciones posibles de tiempo y prolación dan lugar a cuatro compases diferentes. Con el paso deltiempo, el tiempo y la prolación fueron indicados mediante una serie de signos de mensuración: un círculo para eltiempo perfecto o un

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El introito Gaudeamus omnes, escrito en neumas delsiglo XIV

círculo incompleto para el imperfecto, con un punto para laprolación mayor y sin él para la prolación menor.[21][52] Enocasiones, se empleaba un sistema de seis líneas o hexagrama.[53]

En la notación del Ars Nova, la forma de cada nota podía indicarsu duración particular, que permanecía inalterada por las notas quela rodeaban.[21][52]

La forma de las notas en la notación del Ars Nova es la misma queen la notación franconiana, con el añadido de la mínima. En ambossistemas, las ligaduras siguieron siendo empleadas para ciertascombinaciones de longas y breves, como había sido el caso desdela notación de Notre Dame.[21][54]

El siglo XV

En el siglo XV, se siguió empleando la notación del Ars Nova,aunque se introdujeron algunas modificaciones en la grafía de lasnotas. Así, en torno a 1425, los copistas empezaron a escibir lasnotas con cabezas huecas (en ocasiones, a esta notación se le da elnombre de «notación blanca») en lugar de rellenar cada cabeza continta («notación negra»).[55] Dicha transformación pudo tener lugarporque en esa época los copistas pasaron de escribir sobrepergamino, raspado sobre piel de cordero o de cabra, a escribir en papel; rellenar las notas negras sobre la ásperasuperficie del papel aumentaba el riesgo de salpicar la tinta o de que ésta se corriese por el papel arruinando toda lapágina.[56]

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Renacimiento: las tablaturas

Tablatura para vihuela del libro Orphenica Lyra deMiguel de Fuenllana, publicado en 1554. Los números

en rojo (en el original) indican la parte vocal.

Transcripción de tablatura para órgano de la pieza Quem terra,pontus, siglo XVI. Abajo, el equivalente en notación moderna

Los compositores del Renacimiento añadieron valores denotas aun más breves, cada una con la mitad de duraciónque la nota inmediatamente superior, rellenando la cabezade una mínima para originar una «semiminima» yañadiendo uno o dos indicadores a la semimínima paraproducir la «fusa» y la «semifusa».[56][57]

A finales del siglo XVI, la forma romboidal de las notas enla notación renacentista se transformó en las cabezasredondas utilizadas hoy, mientras que las ligaduras cayeronen desuso. Las claves eran utilizadas para acomodar lalectura a cada tesitura vocal, con el objetivo de que elámbito de lectura no saliese demasiado del pentagrama.Aunque las claves se emplean desde el siglo XII, fue en elsiglo XVI cuando se regularizó su empleo.[57] La barra decompás fue añadida en el siglo XVII.[56][58]

En el Renacimiento, tuvo lugar asimismo la aparición de lastablaturas, una forma de representar gráficamente lasposiciones de la mano al interpretar los distintos acordes enun instrumento de cuerda pulsada (véase ejemplo al margenizquierdo), como el laúd o la tiorba, o de teclado (véaseejemplo al margen derecho). Las tablaturas eran muy fácilesde comprender y posibilitaban la interpretación por parte deaficionados.[59][60]

Las tablaturas de órgano eran reducciones prácticas de lasvoces en una pauta y con letras o cifras. Existían variasformas, en función de los países:[61]

• Alemana, que presentaba a su vez dos modalidades: laantigua, que se empleó entre los siglos XV y XVI, y enla cual aparecían, en la parte superior, de seis a ocholíneas reunidas por una llave con notas mensurales,mientras que en la parte inferior se incluían letras, y lanueva, que se utilizó entre los siglos XVI y XVIII, ytodas las voces se representaban con letras.[61]

• Española, que utilizaba notas y cifras.[61]

• Italiana, que hacía uso de notas dispuestas en sistemas deseis a ocho líneas arriba y de cinco a seis líneas abajo.[61]

• Inglesa, que empleaba notas ubicadas en dos sistemas deseis líneas.[61]

• Francesa, que usaba notas situadas en dos sistemas decinco líneas.[61]

En cuanto a las tablaturas de laúd, éstas consistían en unaescritura de posiciones: la tablatura representaba un sistema de seis líneas, que era la imagen de las cuerdas del

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instrumento, hallándose la más grave situada en la parte superior, correspondientemente con la posición deldiapasón. Las cifras situadas entre las barras de compás indican el traste que debe pisarse y las plicas de las notasseñalan la duración de las mismas.[61] Estas tablaturas se hicieron especialmente populares en la década de 1600 enInglaterra, en las lute song o canciones con laúd.[62][63]

Barroco: el bajo cifradoYa en el Barroco, la célebre escuela para órgano francesa, así como los laudistas franceses, comenzaron a emplearagréments, ornamentos diseñados para poner de relieve las notas importantes y dar forma y carácter a las melodías.Éstos se convirtieron en un elemento fundamental en la música francesa, y eran añadidos por los intérpretes de formalibre e improvisada. Poco después, el uso de agréments pasó a la música vocal.[64]

En el siglo XVII, se popularizó también el uso del bajo continuo (en italiano, basso continuo), sistema por el cual elcompositor escribía la melodía o melodías y la línea del bajo, pero dejaba a los intérpretes el relleno de los acordes yvoces interiores apropiadas. Cuando los acordes que habían de tocarse eran distintos de las tríadas comunes en suestado fundamental, o era necesario añadir tonos no pertenecientes al acorde o alteraciones, el compositor solíaañadir cifras por encima o por debajo de las notas del bajo para indicar las notas requeridas. Esta forma de notaciónse conoce como bajo cifrado.[65][66]

En la escritura del bajo cifrado existen algunas convenciones: una nota sin cifra señala que debe añadírsele unatercera y una quinta, cuando aparece solo un 3 o un 4 se debe tocar también la quinta, un 6 o un 7 implican ademásuna tercera, las alteraciones accidentales se indican mediante el signo correspondiente al lado de las cifras, unaalteración accidental sin cifra afecta a la tercera del acorde (véanse las cifras y sus equivalencias en la tabla delmargen).[67]

Clasicismo: la consolidación de la notación tradicionalA lo largo de la segunda mitad del siglo XVIII, se continuó empleando la tradicional notación de cabeza redonda, sinproducirse apenas innovaciones en este sentido. No obstante, fue un periodo en la que se fue extendiendo el empleode signos y expresiones adicionales que indicaban la dinámica de cada pasaje. Por su parte, se siguió utilizando elbajo cifrado barroco en el continuo, pero se fueron abandonando los agréments de la etapa anterior.[68]

Romanticismo: el canto según la forma de la notaEn el siglo XIX, siguió empleándose la notación tradicional en la música instrumental, pero se abandonarondefinitivamente prácticas barrocas, como la escritura de bajos cifrados, motivada por el desuso en el que habíancaído instrumentos como el clavicémbalo desde finales del siglo XVIII, por considerarlos anticuados. Además,cambiaron las texturas y formas predominantes, surgió la gran orquesta y apareció la figura del director profesional,independiente de la de los intérpretes.[69]

Paralelamente, en esta etapa, surgió un creciente interés por la música antigua, especialmente del Renacimiento y delBarroco. En este contexto, tuvo lugar el estreno de las Pasiones de Johann Sebastian Bach por la Singakademie deBerlín, así como la publicación en multitud de ediciones de piezas de canto gregoriano. La Iglesia católica promovióactivamente, desde mediados de siglo, la composición de una música coral sin acompañamiento, en un estiloinspirado en Palestrina. Los músicos anglicanos recuperaron los clásicos de su tradición, los ortodoxos rusosrenovaron su música sacra y las iglesias afroamericanas desarrolaron sus propios estilos de música.[70]

De esta manera, especialmente en las iglesias protestantes estadounidenses, surgió un nuevo sistema de notación que reflejaba el nuevo estilo de música vocal, caracterizado por su sencillez y por la homofonía. Los maestros de coro publicaron canciones nuevas y antiguas en colecciones como Kentucky Harmony (1816), The Southern Harmony (1835) y The Sacred Harp (1844). La tradición de interpretación de esta música se conoce como shape-note singing o ‘canto según la forma de la nota’, en virtud de la notación empleada en estas colecciones, en las que la forma de la

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cabeza de las notas indicaba las sílabas de la solmisación, permitiendo así una fácil lectura a primera vista de lasvoces.[71]

Este sistema de notación es una ingeniosa reinvención norteamericana de las sílabas introducidas en el siglo XI porGuido de Arezzo (véase más arriba). La gente corriente cantaba usando estas colecciones en la iglesia y en lasreuniones locales y regionales, aplicaba las sílabas de solmisación la primera vez en cada canción y las cantabadespués en todos los versículos.[72]

Sin embargo, el sistema de notación según la forma de la nota solo se empleó para la música vocal religiosa dealgunas comunidades cristianas estadounidenses. En el resto de la música producida en esa época se empleó latradicional notación redonda, la usada actualmente, cobrando además una gran importancia los signos y símbolosque indican dinámicas, tempo y agógica.[72]

El siglo XX: la notación gráfica y la indeterminaciónEn ese siglo, comenzaron a aparecer nuevas corrientes de vanguardia en la música, que conllevaron en muchasocasiones cambios en la notación, normalmente ligados a la experimentación y la búsqueda de la novedad, así comoa la incapacidad de reflejar los nuevos efectos musicales por medio de la notación tradicional.[73] De esta forma,desde la década de los años 50 surgieron distintos sistemas de notación gráfica, que variaban desde una serie desímbolos similares a los usados tradicionalmente hasta sofisticadas notaciones a todo color (notación simbólica) enlas que la transformación gráfica es total, sin referencias al sistema de notación convencional y que, en muchoscasos, más buscaban sorprender visualmente que reflejar con exactitud la música que había deinterpretarse.[4][74][75][76][77]

Por otra parte, no existen convenciones en torno a los símbolos o signos empleados, de manera que cada compositoro escuela tiene su propio sistema de notación; paralelamente al surgimiento de estas nuevas grafías, han aparecidointérpretes y agrupaciones musicales especializados en el estudio y la interpretación de partituras gráficas. Hasta lafecha, son pocos, pero importantes, los intentos de algunos tratadistas de clasificar metódicamente esta nuevatendencia gráfica en las actuales técnicas de composición, para fijar las bases de un método de nueva notaciónmusical.[4][74][75][76][78]

El compositor estadounidense John Cage fue pionero en lo que él llamó indeterminación, una tendencia según la cualel compositor deja ciertos aspectos de la música sin especificar. Parte de esta idea la extrajo de la obra de su amigoMorton Feldman, quien en piezas tales como Projection 1 para violonchelo (1950) utilizó una notación gráfica paraindicar el timbre, el registro y la duración en términos generales, en lugar de especificar de manera precisa las notasy las duraciones.[79] El Concierto para piano y orquesta (1957-1958) de Cage muestra sesenta y tres páginas condiversos tipos de notación gráfica, pensada para ser ejecutada por los intérpretes de acuerdo a las instrucciones de lapartitura; los sonidos exactos generados varían considerablemente de una interpretación a otra.[79][80] Otro ejemplode Cage en el que se emplean la notación gráfica es Variations IV (1963), en el que emplea hojas de plásticotransparente con líneas, puntos y otros símbolos, que se superponen al azar y se leen después como notación.[81]

Muchos compositores adoptaron alguna forma de la indeterminación bajo la influencia de Cage. Así, Earle Brownescribió Available Froms I (1961) para dieciocho intérpretes y Available Forms II (1962) para gran orquesta; enellas, los intérpretes interpretan fragmentos completamente escritos en la partitura, pero con cierta libertad deelección en los tonos, en el orden y en los tempi determinados por el director de la orquesta.[82]

Otro ejemplo lo constituye la partitura de Klavierstücke XI[83] (1956) de Karlheinz Stockhausen, que consiste en unaúnica hoja, de grandes dimensiones, con diecinueve fragmentos breves de música que han de tocarse sucecivamentea medida que el ojo del intérprete consigue dar con uno después de otro. Se dan indicaciones para la elección y elvínculo de los segmentos; no es necesario tocarlos todos, cualquiera puede repetirse y la pieza concluye después deque el pianista toque cualquier segmento por tercera vez.[82]

Historia de la notación en la música occidental 12

Krzysztof Penderecki también empleó un tipo de notación gráfica en algunos pasajes de su obra Treno a las Víctimasde Hiroshima (1960)[82] para cincuenta y dos instrumentos de cuerda, basada en texturas y procesos, en la que seproporcionan escasos pulsos o valores de notas definidos y, en lugar de ello, mide el tiempo en segundos.[84]

También cabe mencionar al compositor, arquitecto e ingeniero griego Iannis Xenakis, que fundamentó su música enconceptos matemáticos. En Metastaseis[85] (1953-1954), proporcionó a cada intérprete de cuerda de la orquesta unaparte distinta para ser ejecutada y plasmó la música en una serie de gráficos, que sugerían los sonidos resultantes.[86]

En el ámbito de la música electroacústica, algunos artistas han creado partituras visuales para ilustrar distintas piezasque se encuadran en esta tendencia. Así, el artista alemán Rainer Wehinger creó en la década de 1970 una partiturapara la obra Artikulation[87] de György Ligeti, en la que se indican ciertos aspectos poco convencionales, como losaltavoces activos en cada momento. No obstante, este tipo de partituras no buscan servir de soporte para la música,con objeto de su interpretación posterior, sino que más bien tratan de reflejar una pieza ya creada.[80][88]

En el siglo XXI, han surgido compositores que se han mostrado favorables al empleo de este tipo de notaciones decarácter gráfico. En el contexto actual, cabe aludir a los compositores españoles Manuel Castillo, Jesús Villa Rojo yRamón Roldán, que hacen uso de sistemas de notación basados en la sugerencia, por medio de la cual buscanconferir al intérprete un papel más importante en el resultado musical final.[73][76][80]

Notas[1][1] Véase Grout[2][2] Véase Machabey[3][3] Ulrich, p. 67[4][4] Bennett, págs. 198-199: «notación»[5][5] Grout, p. 25[6][6] West, págs. 161-179[7] El texto del Epitafio de Seikilos consiste en una exaltación de la vida y del disfrute. Su traducción al español es la siguiente: «Mientras vivas,

permanece alegre. Que nada te perturbe. La vida es en verdad demasiado breve y el tiempo se cobra su tributo». Véase Grout, p. 37.[8][8] Grout, p. 37[9][9] Arinero, p. 12[10][10] Ulrich, p. 175[11][11] Grout, p. 28[12][12] Grout, p. 38[13][13] Ulrich, p. 183[14][14] Grout, p. 51[15][15] Bennett, págs. 196-197: «neuma»[16][16] Arinero, p. 60[17][17] Grout, p. 52[18][18] Véase Massaro[19][19] Grout, p. 283[20][20] Véase Brou[21][21] Véase Parrish[22][22] Ulrich, p. 187[23][23] Grout, p. 54[24][24] Ulrich, p. 115[25][25] Arinero, p. 61[26][26] Véase López Albert[27][27] Véase Agustoni[28][28] Véase Medina[29][29] Grout, p. 53[30][30] Ulrich, págs. 115 y 187[31][31] Grout, págs. 54-55[32][32] Arinero, p. 65[33][33] Grout, p. 55[34][34] Véase Monumenta[35][35] Arinero, p. 108[36][36] Ulrich, p. 203

Historia de la notación en la música occidental 13

[37][37] Grout, p. 120[38][38] Véase Busse Berger[39][39] Grout, p. 134[40] En latín, ‘El arte del canto mensurable’, circa 1280.[41][41] Grout, págs. 134-135[42][42] Véase De Colonia[43][43] Grout, p. 135[44][44] Grout, p. 138[45][45] Ulrich, p. 233[46] El término minima significa ‘la más pequeña’ en latín. Véase Grout, p. 154[47][47] Grout, p. 149[48] En latín, ‘El espejo de la música’. Véase Grout, págs. 149-150[49][49] Grout, págs. 149-150[50] De Speculum musicae (circa 1325), libro 7, capítulo 48, p. 277[51][51] Grout, p. 154[52][52] Grout, p. 155[53][53] Ulrich, p. 221[54][54] Grout, págs. 155-156[55][55] Ulrich, p. 233[56][56] Grout, p. 156[57][57] Arinero, p. 124[58][58] Véase Colette[59][59] Bennett, p. 296: «tablatura»[60][60] Grout, p. 1102: «tablatura»[61][61] Ulrich, p. 261[62][62] Grout, p. 307[63] Las lute song o canciones con laúd eran canciones a solo con acompañamiento, género prominente en la música inglesa de principios del

siglo XVII. Véase Grout, p. 307[64][64] Grout, págs. 425 y 1067: «agrément»[65][65] Bennett, p. 29: «bajo cifrado»; págs. 76-77: «continuo»[66][66] Grout, págs. 352 y 1069: «bajo cifrado» y «bajo continuo»[67][67] Bennett, p. 29: «bajo cifrado»[68][68] Ulrich, p. 67[69][69] García Asensio, introducción.[70][70] Grout, p. 736[71][71] Grout, págs. 737 y 1099-1100[72][72] Grout, p. 737[73][73] Roldán, p. 100[74][74] Lanza, págs. 133-139: «notación y grafismo»[75][75] Llàcer Pla, págs. 145-146[76][76] Véase Locatelli[77][77] De Pedro, p. 150[78][78] De Pedro, p. 97[79][79] Grout, p. 1030[80][80] Bennett, págs. 136-137: «gráfica, partitura»[81][81] Grout, págs. 1030-1031[82][82] Grout, p. 1031[83] En español, ‘Pieza para piano XI’.[84][84] Grout, págs. 1026-1027[85] Escrito en griego μεταστασεις; en español, ‘Metástasis’[86][86] Grout, p. 1025[87] En español, ‘Articulación’.[88] Para escuchar Artikulation y contemplar la partitura diseñada por Wehinger, véase este enlace (http:/ / www. youtube. com/

watch?v=71hNl_skTZQ).

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Referencias

Bibliografía

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Círculo de quintas

Círculo de quintas en el que se muestran las tonalidades mayores y menores

En teoría musical, el círculo dequintas (o círculo de cuartas)representa las relaciones entre los docetonos de la escala cromática, susrespectivas armaduras de clave y lastonalidades relativas mayores ymenores. Concretamente, se trata deuna representación geométrica de lasrelaciones entre los 12 tonos de laescala cromática en el espacio entretonos. Dado que el término «quinta»define un intervalo o razón matemáticaque constituye el intervalo diferente dela octava más cercano y consonante, elcírculo de quintas es un círculo detonos o tonalidades estrechamenterelacionados entre sí. Los músicos ylos compositores usan el círculo dequintas para comprender y describirdichas relaciones. El diseño del círculoresulta útil a la hora de componer yarmonizar melodías, construir acordesy desplazarse a diferentes tonalidades dentro de una composición.[1]

Círculo de quintas 16

El círculo de quintas de Nikolay Diletsky en Idea grammatikimusikiyskoy (Moscú, 1679)

La tonalidad de do mayor, que no tieneni sostenidos ni bemoles, se sitúa alinicio del círculo. Siguiendo el círculode quintas ascendentes a partir de domayor, la siguiente tonalidad, solmayor, tiene un sostenido; acontinuación, re mayor tiene 2sostenidos, y así sucesivamente. De lamisma manera, si se avanza en sentidocontrario a las agujas del reloj desde elprincipio del círculo mediante quintasdescendentes, la tonalidad de fa mayortiene un bemol, Si♭ mayor tiene 2bemoles, y así sucesivamente. Al finaldel círculo, las tonalidades desostenidos y de bemoles sesuperponen, con lo que aparecen paresde armaduras de tonalidadesenarmónicas.

Empezando desde cualquier altura delciclo y ascendiendo medianteintervalos de quintas temperadasiguales, se va pasando por todos losdoce tonos en el sentido del reloj, paraterminar regresando al tono inicial.Para recorrer los doce tonos en sentidocontrario al reloj, es necesario ascendermediante cuartas, en lugar de quintas.La secuencia de cuartas da al oído unasensación de asentamiento o resolución(véase cadencia).

Círculo de quintas 17

Escuchar círculo de quintas en el sentido del reloj en una octava [2]

Escuchar círculo de quintas en sentido contrario al reloj en una octava [3]

Estructura y usoLos tonos de la escala cromática no sólo están relacionados mediante el número de semitonos que los separa dentrode la escala, sino que también se relacionan armónicamente dentro del círculo de quintas. Invirtiendo la dirección delcírculo de quintas, se crea el círculo de cuartas. Por norma general, el «círculo de quintas» se emplea en el análisisde música clásica, mientras que el «círculo de cuartas» se utiliza en el análisis de jazz, aunque esta distinción no esestricta. Dado que las quintas y las cuartas son intervalos que se componen, respectivamente, de 7 y 5 semitonos, lacircunferencia de un círculo de quintas es un intervalo de nada menos que 7 octavas (84 semitonos), mientras que lacircunferencia de un círculo de cuartas equivale a tan solo 5 octavas (60 semitonos).

Armaduras de escalas diatónicasEl círculo de quintas se usa habitualmente para representar la relación entre escalas diatónicas. En este caso, lasletras del círculo representan la escala mayor en la cual la nota en cuestión funciona como tónica. Los númerossituados en el interior del círculo representan cuántos sostenidos o bemoles tiene la armadura de la escala encuestión. De esta forma, una escala mayor construida a partir de la tiene 3 sostenidos en su armadura. La escalamayor que se construye a partir de fa tiene 1 bemol.Para recorrer las escalas menores, se rotan 3 letras en sentido contrario al reloj, de manera que, por ejemplo, la menorno tiene ni sostenidos ni bemoles y mi menor tiene 1 sostenido (véase tonalidad relativa para más detalles).

Modulación y progresión armónicaCon frecuencia, la música tonal modula desplazándose entre escalas adyacentes dentro del círculo de quintas. Esto sedebe a que las escalas diatónicas contienen 7 tonos diferentes contiguos en el círculo de quintas. En consecuencia,las escalas diatónicas que están separadas entre sí por una distancia de quinta justa comparten 6 de sus 7 notas.Además, las notas no comunes difieren solamente en un semitono. Por ello, la modulación mediante la quinta justase puede realizar de forma extraordinariamente sencilla. Por ejemplo, para pasar de la secuencia fa – do – sol – re –la – mi – si de la escala de do mayor a la secuencia do – sol – re – la – mi – si – fa♯ de la escala de sol mayor, sólohay que cambiar el fa de la escala de do mayor a fa♯.En la música tonal occidental, también se encuentran progresiones armónicas entre acordes cuyas notasfundamentales están relacionadas por una quinta justa. Por ejemplo, son habituales las progresiones defundamentales como re - sol - do. Por este motivo, el círculo de quintas se puede emplear a menudo para representarla «distancia armónica» entre acordes.

Círculo de quintas 18

IV-V-I, in C  EscucharAyuda:MultimediaArchivo:IV-V-I in C.mid

Según los teóricos, incluido Goldman, la función armónica (el uso, elpapel y la relación de los acordes en la armonía), incluida la «sucesiónfuncional», se puede «explicar mediante el círculo de quintas (en elque, por tanto, el II grado de la escala está más cerca de la dominanteque el IV grado)».[4] [falta número de página] Según este planteamiento, latónica se considera el final de la línea de movimiento que sigue unaprogresión armónica derivada del círculo de quintas.

Progresión ii-V-I, en do  EscucharAyuda:MultimediaArchivo:Ii-V-I turnaround in

C.mid

Según Harmony in Western Music de Goldman, «el acorde de IV seencuentra en realidad, en los mecanismos de relaciones diatónicas mássencillos, a la mayor distancia posible respecto al acorde de I. Enrelación al círculo [descendente] de quintas, aleja la progresión delacorde de I en lugar de acercarse a éste».[5] Por lo tanto, la progresiónI-ii-V-I (una cadencia) daría una impresión de mayor conclusión oresolución que I-IV-I (una cadencia plagal). Goldman[6] coincide conNattiez, quien sostiene que «el acorde de IV grado aparece muchoantes que el acorde de II y que el subsiguiente I final, en la progresiónI-IV-viio-iii-vi-ii-V-I, y que también en esa posición se encuentra amás distancia de la tónica».[7]

IV frente a ii7 con la fundamental entreparéntesis, en do mayor

Goldman sostiene que «históricamente, el uso del acorde de IV en eldiseño armónico, y especialmente en cadencias, presenta algunascaracterísticas curiosas. A grandes rasgos, se puede decir que el uso delacorde de IV en cadencias finales se hizo más habitual en el siglo XIXque en el XVIII, aunque también se puede considerar como unsustituto del acorde de ii cuando precede al de V grado. Como eslógico, también se puede interpretar como un acorde de ii7 incompleto(sin fundamental).»[5] La lenta aceptación de la secuencia IV-I en lascadencias finales queda explicada estéticamente por su falta de carácter

conclusivo, motivada por la posición que ocupa en el círculo de quintas. El anterior uso de la secuencia IV-V-I sepuede explicar mediante la creación de una relación entre IV y ii que permitiría que el IV grado sustituyera ofuncionara como ii. Sin embargo, Nattiez califica este último argumento como «una solución pobre: tan solo la teoríade un acorde de ii sin fundamental puede permitir a Goldman afirmar que el círculo de quintas es completamenteválido desde Bach hasta Wagner», o durante todo el período de la práctica común.[7]

Círculo de quintas 19

Cierre del círculo en sistemas de afinación desigualesCuando un instrumento está afinado con el sistema del temperamento igual, la propia dimensión de las quintasconduce al «cierre» del círculo. Esto quiere decir que, si se ascienden 12 quintas partiendo de cualquier tono, seregresa a un tono del mismo tipo exactamente que el tono inicial, y a una distancia exacta de 7 octavas por encima deéste. Para obtener un cierre del círculo tan perfecto, la quinta se rebaja ligeramente respecto a su afinación justa(intervalo de razón 3:2).Ascendiendo por quintas afinadas justas, no se llega a cerrar el círculo por una pequeña cantidad excedente, la comapitagórica. En el sistema de afinación pitagórico, este problema se resuelve considerablemente acortando el intervalode 1 de las 12 quintas, lo que la hace profundamente disonante. Esta quinta anómala se denomina quinta del lobodebido a que suena cono el aullido de un lobo. El sistema de afinación mesotónico de 1/4 de coma emplea 11 quintasligeramente menores que la quinta del temperamento igual y requiere una quinta del lobo más amplia y aún másdisonante para cerrar el círculo. Otros sistemas de afinación más complejos que se basan en la afinación justa, comoel temperamento de cinco límites, usan como máximo 8 quintas afinadas justas y como mínimo 3 quintas no justas(algunas son ligeramente menores y otras ligeramente mayores que la quinta justa) para cerrar el círculo.

En otras palabras

Cómo tocar el círculo de quintas

Quintas en 1 octava Quintas en 1 octava

Quintas en 2 octavas - ascendente Quintas en 2 octavas - descendente

Cuartas en 2 octavas - ascendente Cuartas en 2 octavas - descendente

Quintas en octavas múltiples - ascendente Quintas en múltiples octavas - descendente

Círculo de quintas 20

Cuartas en múltiples octavas - ascendente

Una manera fácil de visualizar el intervalo conocido como quinta consiste en mirar un teclado de un piano y,comenzando desde cualquier tecla, contar siete teclas hacia la derecha (tanto blancas como negras) para llegar hastala siguiente nota del círculo mostrado anteriormente en esta página. 7 semitonos, la distancia entre la primera y laoctava tecla de un piano, es una «quinta justa», denominada «justa» debido a que no es ni mayor ni menor, sino quees aplicable tanto a escalas y acordes mayores como menores, y «quinta» porque, a pesar de constituir una distanciade 7 semitonos en un teclado, constituye una distancia de 5 tonos en una escala mayor o menor.Una manera sencilla de escuchar la relación entre éstas notas es tocarlas en el teclado de un piano. Si se recorre elcírculo de quintas en sentido inverso, dará la impresión de que las notas caen unas dentro de otras. Esta relaciónauditiva es la que describen las matemáticas.[cita requerida]

Las quintas justas pueden estar afinadas por el sistema justo o temperado. Dos notas cuyas frecuencias difieren enuna relación de 3:2 forman el intervalo conocido como una quinta justa de afinación justa. Descendiendo de talforma por las 12 quintas no se regresa al tono original tras haber recorrido todo el círculo, por lo que la relación 3:2puede quedar ligeramente desafinada, o temperada. La afinación temperada hace posible que las quintas justas siganun ciclo y que las obras musicales puedan transponerse, es decir, tocarse en cualquier tonalidad en un piano u otroinstrumento de sonidos fijos sin distorsionar su armonía. El principal sistema de afinación empleado en losinstrumentos occidentales (especialmente los de teclado y con trastes) en la actualidad se denomina temperamentoigual de doce notas.

Historia

Círculo musical de Heinichen (En alemán:musicalischer circul)(1711)

En 1679, el compositor y teórico Nikolai Diletskii escribió un tratadollamado Grammatika.[8] [falta número de página] La Grammatika deDiletski es un tratado sobre composición, siendo el primero de sunaturaleza, dedicado a composiciones polifónicas de estilooccidental.[8] Este tratado enseñaba cómo escribir kontserty, polifonía acapela, que normalmente se basaban en textos litúrgicos y se creabanmediante la unión de secciones musicales contrastantes en ritmo,medidas, material melódico y agrupaciones de voces.[8] [falta número de

página] La intención de Diletskii era que su tratado fuese una guía a lacomposición que se atuviese a las reglas de la teoría musical. Es en eltratado Grammatika donde apareció el primer círculo de quintas, queera empleado como recurso de aprendizaje por los estudiantes decomposición. Mediante su círculo de quintas, Diletskii demostró que sepodía ampliar un conjunto de ideas musicales empleando otras letrasparecidas.[8] [falta número de página]

Círculo de quintas 21

Conceptos relacionados

Círculo diatónico de quintasEl círculo diatónico de quintas abarca únicamente miembros de la escala diatónica. De esta manera, contiene unaquinta disminuida: por ejemplo, en do mayor se encuentra entre si y fa.Por progresión por quintas se entiende generalmente un círculo que recorre los acordes diatónicos por quintas,incluidos un acorde disminuido y una progresión por quinta disminuida:

I-IV-viio-iii-vi-ii-V-I (en modo mayor) Escuchar en do mayor [9]

El círculo cromáticoEl círculo de quintas está estrechamente relacionado al círculo cromático, que también dispone los 12 tonos deltemperamento igual en un orden circular. Una diferencia fundamental entre los dos círculos consiste en que elcírculo cromático puede interpretarse como un espacio continuo en el que cada punto del círculo corresponde a untono concebible y cada tono concebible corresponde, a su vez, a un punto del círculo. Por el contrario, el círculo dequintas es fundamentalmente una estructura discreta en la que no existe una forma evidente de asignar un tono acada uno de sus puntos. En este sentido, los dos círculos son matemáticamente bastante distintos.No obstante, los 12 tonos del temperamento igual pueden ser representados mediante el grupo cíclico de orden 12 o,igualmente, mediante las clases del residuo de módulo 12, . El grupo posee 4 generadores, que sepueden identificar como los semitonos ascendentes y descendentes y las quintas justas ascendentes y descendentes.El generador de semitonos da lugar a la escala cromática, mientras que la quinta justa da lugar al círculo de quintas.

Círculo de quintas 22

Relación con la escala cromática

El círculo de quintas representado dentro delcírculo cromático en forma de estrella

dodecágona[10]

El círculo de quintas, o cuartas, puede trazarse a partir de la escalacromática mediante un proceso de multiplicación y viceversa. Parapasar del círculo de quintas a la escala cromática (en notación ennúmeros enteros), hay que multiplicar por 7 (M7), y para el círculo decuartas es necesario multiplicar por 5 (P5).

A continuación, se incluye una demostración de este procedimiento. Seempieza con una tupla (secuencia de tonos) ordenada de 12 númerosenteros

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)que representan las notas de la escala cromática: 0 = do, 2 = re, 4 = mi,5 = fa, 7 = sol, 9 = la, 11 = si, 1 = do♯, 3 = re♯, 6 = fa♯, 8 = sol♯, 10 =la♯. Entonces, se multiplica toda la tupla de 12 por 7:

(0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77)y después se aplica una reducción del módulo 12 a cada uno de losnúmeros (se resta 12 a cada número tantas veces como sea necesario hasta que el número sea menor que 12):

(0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5)lo que equivale a

(do, sol, re, la, mi, si, fa♯, do♯, sol♯, re♯, la♯, fa)que es el círculo de quintas. Cabe recordar que esto es enarmónicamente equivalente a:

(do, sol, re, la, mi, si, sol♭, re♭, la♭, mi♭, si♭, fa)

EnarmoníaLas tonalidades situadas en la parte inferior del círculo de quintas se escriben frecuentemente con bemoles ysostenidos, intercambiándose entre sí fácilmente mediante el uso de enarmónicos. Por ejemplo, la tonalidad de simayor, con 5 sostenidos, es el equivalente enarmónico de la tonalidad de do♭ mayor, con 7 bemoles. Pero el círculode quintas no se detiene en 7 sostenidos (do♯) o 7 bemoles (do♭). Siguiendo el mismo patrón, se puede construir uncírculo de quintas con todas las tonalidades de sostenidos, o con todas las de bemoles.Después de do♯ menor, viene la tonalidad de sol♯ menor (siguiendo el patrón de desplazarse a una quinta ascendentey, al mismo tiempo, equivalente enarmónico de la tonalidad de la♭ menor). El octavo sostenido se sitúa en el fa♯, conlo que se convierte en fa (doble sostenido). La tonalidad de re♯ menor, con 9 sostenidos, tiene otro sostenidosituado en el do♯, lo que lo convierte en do . Las armaduras con bemoles funcionan de la misma manera: latonalidad de mi mayor (4 sostenidos) es equivalente a la tonalidad de fa♭ mayor (una vez más, una quinta por debajode la tonalidad de do♭ mayor, siguiendo el patrón de las armaduras con bemoles. El último bemol se sitúa en el si♭,convirtiéndolo en si .)

Círculo de quintas 23

Referencias

Notas[1] «The Circle of Fifths: A Brief History» (http:/ / www. dummies. com/ how-to/ content/ the-circle-of-fifths-a-brief-history. html) en

www.Dummies.com, (consultado el 23 de febrero de 2009).[2] http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ File:Circle_of_fifths_ascend_within_octave. mid[3] http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ File:Circle_of_fifths_desc_within_octave. mid[4][4] Nattiez, 1990.[5][5] Goldman, 1965, p. 68.[6][6] Goldman, 1965, capítulo 3.[7][7] Nattiez, 1990, p. 226.[8][8] Jensen, 1992.[9] http:/ / en. wikipedia. org/ wiki/ File:Circle_progression_in_major. ogg[10][10] McCartin, 1998, p. 364.

BibliografíaEspecífica• D'Indy, Vincent: Cours de composition musicale, 1903. Citado en Nattiez, 1990.• Goldman, Richard Franko: Harmony in Western Music. Nueva York: W. W. Norton, 1965.• Jensen, Claudia R.: «A Theoretical Work of Late Seventeenth-Century Muscovy: Nikolai Diletskii's

"Grammatika" and the Earliest Circle of Fifths» en Journal of the American Musicological Society, 45(2):305–331, (verano 1992). (JSTOR) (http:/ / www. jstor. org/ pss/ 831450)

• McCartin, Brian J.: «Prelude to Musical Geometry» en The College Mathematics Journal, 29 (5):354–370, nov.1998. (abstract) (http:/ / www. maa. org/ pubs/ cmj_Nov98. html) (JSTOR) (http:/ / www. jstor. org/ stable/2687250)

• Nattiez, Jean-Jacques: Music and Discourse: Toward a Semiology of Music, tr. Carolyn Abbate. Princeton, NJ:Princeton University Press, 1990. ISBN 0-691-02714-5. (Originalmente publicado en francés bajo el títuloMusicologie générale et sémiologie. Paris: C. Bourgois, 1987. ISBN 2-267-00500-X). (Google Libros) (http:/ /books. google. es/ books?id=RmAji7JQnAUC)

Adicional• Lester, Joel: Between Modes and Keys: German Theory, 1592–1802 (http:/ / books. google. es/

books?id=t2xAAIK7jd0C& pg=PA110). Pendragon Press, 1989.• Miller, Michael: The Complete Idiot's Guide to Music Theory, 2ª ed. Indianapolis, IN: Alpha, 2005. ISBN

1-59257-437-8. (Google Libros) (http:/ / books. google. com/ books?id=sTMbuSQdqPMC)• Purwins, Hendrik: «Profiles of Pitch Classes: Circularity of Relative Pitch and Key—Experiments, Models,

Computational Music Analysis, and Perspectives» (http:/ / ccrma. stanford. edu/ ~purwins/ purwinsPhD. pdf).Tesis doctoral. Berlin: Technische Universität Berlin, 2005.

• Purwins, Hendrik; Blankertz, Benjamin & Obermayer, Klaus: «Toroidal Models in Tonal Theory and Pitch-ClassAnalysis» (http:/ / www. ccarh. org/ publications/ cm/ 15/ cm15-05-purwins. pdf) en Computing in Musicology,15 ("Tonal Theory for the Digital Age"):73–98, 2007.

Círculo de quintas 24

Enlaces externos• Circle of Fifths Memory Technique (http:/ / ogdenian. com/ circle. htm) Página de Oggen McGahan sobre teoría

del círculo de quintas. (en inglés)• circleoffifths.com Poster (http:/ / circleoffifths. com/ ) Teoría, gráficos y videos sobre teoría musical. (en inglés)• Interactive Circle of Fifths (http:/ / randscullard. com/ CircleOfFifths) Círculo de quintas interactivo. (en inglés)• Decoding the Circle of Vths (http:/ / mdecks. com/ graphs/ mcircle. php) Sitio web que permite calcular las

relaciones entre las diferentes tonalidades y los vectores que forman en el círculo de quintas. (en inglés)• Bach's Tuning (http:/ / www. larips. com/ ) Página web de Bradley Lehman que habla sobre el sistema de

afinación empleado por Johann Sebastian Bach y presenta una lista de abundantes recursos complementariossobre el tema. (en inglés)

• Circle of Fifths – Diagram (http:/ / www. apassion4jazz. net/ circle5. html) Gráfico del círculo de quintas. (eninglés)

• Circle of Fifths – In Bass Clef (http:/ / basssick. com/ images/ cof. jpg) Esquema del círculo de quintas escrito enclave de fa. (en inglés)

• How to Improvise Around the Circle of Fifths (http:/ / www. youtube. com/ watch?v=w5fKEOAWsaI) Video queexplica el círculo quintas y cómo usarlo en la improvisación (en inglés)

• Major Keys: How to use the Circle of Fifths (http:/ / uk. youtube. com/ watch?v=xkc_9Ql1HLY) Video quemuestra cómo usar el círculo de quintas para las tonalidades mayores. (en inglés)

• Minor Keys: How to use the Circle of Fifths (http:/ / uk. youtube. com/ watch?v=22s7Q6n87tU) Video quemuestra cómo usar el círculo de quintas para las tonalidades menores. (en inglés)

• A Circle of Fifths memory quiz (http:/ / www. quiz-tree. com/The-Circle-of-Fourths_Find-the-Missing-Note_1imageXML. html) Juego interactivo de preguntas sobre elcírculo de quintas. (en inglés)

• La Utilidad del Ciclo de Quintas (I) (http:/ / www. elmusicoenforma. com/ teoria/ 2008/ 12/la-utilidad-del-ciclo-de-quintas-i/ ) Artículo que muestra cómo utilizar el círculo de quintas para las tonalidadesmayores. (en español)

• La Utilidad del Ciclo de Quintas (II) (http:/ / www. elmusicoenforma. com/ teoria/ 2009/ 03/la-utilidad-del-ciclo-de-quintas-ii/ ) Artículo que muestra cómo utilizar el círculo de quintas para deducir lasalteraciones de los modos griegos. (en español)

Escala musical 25

Escala musicalEn un sentido general, se llama escala musical a la sucesión ordenada consecutivamente de todas las notas de unentorno sonoro particular (sea tonal o no); de manera simple y esquemática —según la notación musicalconvencional pentagramada—, estos sonidos están dispuestos de forma ascendente (de grave a agudo) aunquecomplementariamente también de forma descendente, uno a uno en posiciones específicas dentro de la escala,llamadas grados.

GeneralidadesLa cantidad (grados) y cualidad. (alturas) de los sonidos seleccionados discriminativamente del total del universoacústico para definir un ámbito sonoro particular determina la existencia de numerosos tipos de escalas musicales;cada uno de los cuales detalla un ordenamiento específico de un conjunto discreto de sonidos, cuyas diferentesalturas están relacionadas entre sí sistemáticamente (según un modelo de afinación), proporcionando una medida delas distancias entre los sonidos (intervalos) que la componen y las relaciones que los definen. Aunque varias escalaspueden tener la misma representación, su afinación e intervalos pueden ser diferentes y por lo tanto, sonar distintas.La utilidad práctica de la escala musical es fundamentalmente didáctica, y permite sintetizar la composiciónparticular de un sistema musical, como también exponer de manera simplificada, esquemática y conveniente elmaterial melódico y/o armónico del que está compuesta, en parte o en totalidad, una obra musical sometida a estudio.No debe confundirse el concepto de escala musical (sonidos ordenados por grados) con el de tonalidad (característicatonal de una obra musical centrada en un sonido particular), o el de modo (manera de distribuir los intervalos).Existen muchas escalas musicales, tantas como ámbitos sonoros se deseen considerar; surgidas en diferentes épocasy regiones del mundo, según las distintas formas culturales. Su clasificación es variada, generalmente el criteriobásico para categorizar cada escala musical está dado por el número de sus sonidos componentes (escalaspentatónicas, hexatónicas, heptatónicas, etc.), y/o los intervalos existentes entre ellos (escalas diatónicas, cromáticas,mayores, menores, artificiales, etc.).La escala musical se forma a partir de las distancias de tono y semitono. La mayoría de ellas está formada por sietenotas (cuando es con cromatismos suelen ser 12), pero las hay también de seis u ocho.

Escalas diatónicas

Teclado moderno basado en la escala diatónica.

El modelo de escala diatónica (del griego διατονικός, /diatonikós/, ‘através de los tonos’) es el más conocido y el más «natural»audioperceptivamente, al menos desde la sensibilidad occidental.Compuestos de 8 sonidos —en conjunto llamados «octava»—, estemodelo se evidencia esquemáticamente con el patrón que muestran lasteclas blancas del piano saltando las teclas negras, por ejemplo:siguiendo la secuencia do—re—mi~fa—sol—la—si~do.

Bajo el sistema moderno de temperamento igual, la escala diatónicaestá compuesta cualitativamente por 2 tipos de intervalos: el tono (T,equivalente a 200 cents) y el semitono (st, equivalente a 100 cents, osea medio tono); cuantitativamente, la escala completa tiene 5 tonos y 2 semitonos (en total, 1200 cents). Ladiferente manera de distribuir de estos intervalos (los cinco tonos y los dos semitonos) en los grados sucesivos, llevael nombre de modo. Hay 7 modos de distribuir tonos y semitonos.

La base acústica que fundamenta la construcción de la escala diatónica natural está determinada por los sucesivos armónicos que se desprenden de un sonido tomado como fundamental cuya función en esa escala es la de tónica (I

Escala musical 26

grado). Así, a partir de ese sonido fundante, se van determinando progresivamente cada uno de los grados principalesde la escala, generados siguiendo la secuencia: I-I-V-I-III-V-VIIm-I-II-III...).Particularmente, para la música tonal clásica, los sonidos que componen una escala musical completa diatónicanatural en modo mayor son 8, los cuales están distribuidos en 7 grados consecutivos nominados según númerosromanos del I al VII. Estos 8 sonidos están definidos por su relación acústica, perceptual y funcional con un únicosonido fundamental, llamado tónica (I o primer grado), sobre el que se construye toda la escala y le da su nombre.Ejemplificando, si la tónica se corresponde con el sonido fundamental do, la escala se llamará escala de do (sinconsiderar su modo) y la sucesión de sonidos en forma ascendente será: do-re-mi-fa-sol-la-si-do.

I II III IV V VI VII VIII

do re mi fa sol la si do

En la música tonal clásica hay definidas como mínimo 24 escalas diatónicas (de uso en la actualidad): 12 escalas enmodo mayor y sus correspondientes escalas relativas en modo menor. Por ejemplo: DO Mayor-LA menor (C-Am),FA Mayor-RE menor (F-Dm), SOL Mayor-MI menor (G-Em), etc.

 EscucharAyuda:MultimediaArchivo:Tonleiter_c-dur.mid

Clases de escalas diatónicas

Escalas diatónicas naturales (modales)

•• según la especie de octava griega dórica (τατετα)la•• sol la si do | (do) re mi fa | sol (= hiperlidia)

•• G A B C | (C) D E F | G (= hiperlidia).•• especie T T st T T T st

•• do re mi fa sol la si do [moderna sin alteraciones]•• C D E F G A B C [moderna sin alteraciones]

•• do re mi fa | sol la si do [según la especie de octava griega lidia (τητητη)]•• C D E F | G A B C [según la especie de octava griega lidia (τητητη)]

•• especie T T T st T T st•• fa sol la si do re mi fa [moderna sin alteraciones]

•• F G A B C D E F [moderna sin alteraciones]•• fa | sol la si | (do) re mi fa [según la especie de octava griega hipolidia (τητατη)],

•• F | G A B C | (C) D E F [según la especie de octava griega hipolidia (τητατη)],•• fa sol la si do | (do) re mi fa [según el modo lidio eclesiástico medieval, V auténtico]

•• F G A B C | (C) D E F [según el modo lidio eclesiástico medieval, V auténtico]Escalas diatónicas artificiales:

•• Escala mayor artificial•• Escala menor bachiana•• Escala menor melódica•• Otras escalas variantes

Escala musical 27

Escalas en los modos mayor y menorLas escalas más comunes en Occidente suelen ser dos modos: el modo mayor y el modo menor.

Escala en modo menorEn la escala en modo menor, los tonos están entre los grados•• I y II•• III y IV•• IV y V•• VI y VII•• VII y VIIILos semitonos, en cambio, separan a los grados•• II y III•• V y VIEsta escala está basada en el modo menor natural, ya que cuando una obra musical está escrita en modo menor(clásica o no) se suelen utilizar simultáneamente varios modos menores: menor natural, menor armónica, menormelódica y menor dórica.La escala menor armónica, es igual a la escala menor natural, salvo que debemos elevar un semitono el VII grado. Laescala menor melódica, es igual a la escala menor natural, salvo que debemos elevar un semitono VI y VII gradosascendiendo, y descendiendo como la escala menor natural. La escala menor dórica, es igual a la escala menornatural, salvo que debemos elevar un semitono el VI grado.

Otras escalasLas escalas en los modos mayor y menor son escalas diatónicas, y nos vienen dadas por los llamados modosgregorianos.

Escala mayor o modo jónicoEs la que rige el modelo de escala mayor. Se caracteriza por tener un semitono entre la tercera y la cuarta, y entre laséptima y la tónica. La escala sin alteraciones es comenzando en do. Esta es una escala mayor, pues la tercera desdela tónica es una tercera mayor. Su estructura, mostrando los espacios de los doce semitonos, es la siguiente:

Escala jónica

tónica - - Mayor - - Mayor menor - - Mayor - - Mayor - - Mayor (menor) tónica

En el caso de C, sería así:do [2.ª mayor] re [2.ª mayor] mi [2.ª menor] fa [2.ª mayor] sol [2.ª mayor] la [2.ª mayor] si [2.ª menor] do

Escala jónica

tónica - - 2.ª mayor - - 3.ª mayor 4.ª justa - - 5.ª justa - - 6.ª mayor - - 7.ª mayor tónica

o más técnicamente:•• T T st T T T st•• tono+tono+semitono+tono+tono+tono+semitonoO lo que es lo mismo:•• (T T st) T (T T st).

Escala musical 28

•• tetracordio + T + tetracordioEjemplo: do, re, mi, fa, sol, la, si, do

Escala o modo dóricoEs una escala menor, con la diferencia de que tiene una 6.ª mayor en vez de menor. Sus semitonos se sitúan entre elsegundo y el tercer grado, y entre el sexto y el séptimo. La escala sin alteraciones es comenzando en D. Es una escalamenor porque al medir la tercera desde la tónica es una tercera menor. Aquí su estructura:

Escala dórica...........

tónica - - 2.ª mayor 3.ª menor - - 4.ª justa - - 5.ª justa - - 6.ª mayor 7.ª menor - - tónica

o también:•• T st T T T st Tque puede agruparse así:•• (T st T) T (T st T).•• tetracordio + T + tetracordioEjemplo: re mi fa sol la si do re'

Escala o modo frigioEs una escala menor, con la diferencia de que tiene una 2.ª menor en vez de mayor. Sus semitonos se sitúan entre elprimer grado y el segundo, y entre el quinto y el sexto. La escala sin alteraciones es comenzando en mi. Es unaescala menor porque al medir la tercera desde la tónica es una tercera menor. Aquí su estructura:

Escala frigia

tónica 2.ª menor - - 3.ª menor - - 4.ª justa - - 5.ª justa 6.ª menor - - 7.ª menor - - tónica

o también: st T T T st T TEjemplo:'mi, fa, sol, la, si, do, re, mi'

Escala o modo lidioEs una escala mayor, con la diferencia de que tiene una cuarta aumentada en vez de una cuarta justa. Se caracterizapor tener un semitono entre el cuarto y el quinto grado, y entre el séptimo y el octavo. La escala sin alteraciones escomenzando en Fa. Es una escala mayor, pues la tercera desde la tónica es una tercera mayor. Su estructura es lasiguiente:

Escala lidia

tónica - - 2.ª mayor - - 3.ª mayor - - 4.ª aumentada 5.ª justa - - 6.ª mayor - - 7.ª mayor tónica

O también:•• T T T st T T stEjemplo: fa, sol, la, si, do, re, mi, fa

Escala musical 29

Escala o modo mixolidioEs una escala mayor con la diferencia de tener una séptima menor en vez de una mayor. Es la más conocida de lasescalas gregorianas después de la mayor (jónica) y la menor (eólica). Se caracteriza por tener un semitono entre latercera y la cuarta, y entre la sexta y la séptima. La escala sin alteraciones es comenzando en sol. Es una escalamayor, pues la tercera desde la tónica es una tercera mayor. Su estructura es la siguiente:

Escala mixolidia

tónica - - 2.ª mayor - - 3.ª mayor 4.ª justa - - 5.ª justa - - 6.ª mayor 7.ª menor - - tónica

o también:•• T T st T T st TEjemplo: sol, la, si, do, re, mi, fa, sol

Escala o modo eólico o escala menor naturalEs la que rige el modelo de escala menor. Sus semitonos se sitúan entre la segunda y la tercera, y entre la quinta y lasexta. La escala sin alteraciones es comenzando en A. Es una escala menor por que al medir la tercera desde la tónicaes una tercera menor. Aquí su estructura:

Escala eólica

tónica - 2.ª mayor 3.ª menor - 4.ª justa - 5.ª justa 6.ª menor - 7.ª menor - tónica

o también: T, 1/2, T, T, 1/2, T, TEjemplo: la si do re mi fa sol la

Escala o modo locrioEs una escala menor con la diferencia de tener una 2.ª menor en vez de mayor y una 5.ª disminuida (en vez de unaquinta justa). Sus semitonos se sitúan entre la tónica y la segunda, y entre la cuarta y la quinta. La escala sinalteraciones es comenzando en si. Es una escala disminuida porque al medir la quinta desde la tónica es una quintadisminuida. Es la escala más inestable de todas, por que además la siguiente tercera después de la menor también esmenor, lo que da lugar a un acorde disminuido (la séptima es menor). Aquí su estructura:

Escala locria

tónica 2.ª menor - - 3.ª menor - - 4.ª justa 5.ª dim. - - 6.ª menor - - 7.ª menor - - tónica

o también: 1/2, T, T, 1/2, T, T, TEjemplo: si do re mi fa sol la si escala modelo

Escalas relativasSon aquellas que tienen las mismas alteraciones pero pertenecen a modos diferentes. Cada escala mayor posee unaescala relativa menor, que sería el 6to grado de la escala mayor. Por ejemplo, la relativa menor de la escala DoM esLam. Ambas escalas poseen la misma armadura de clave (en este caso ninguna alteración).De otro modo, también podemos saber la relativa Mayor de una escala menor, ya que la tónica de la escala menor seencuentra a una distancia de una tercera menor de la tónica de la escala Mayor. Por ejemplo, la relativa Mayor deDom es Mi bemol Mayor. Por lo tanto, ambas escalas poseen la misma armadura de clave (en este caso si, mi y la

Escala musical 30

bemoles).Como consecuencia, se puede extraer a partir de las escalas relativas, las armaduras de clave.

Escala cromáticaEn un sistema atonal de atemperamiento justo, la escala cromática completa representa la sucesión ascendente ydescendente de los doce semitonos contenidos en una octava justa. En dicha escala, siete semitonos son diatónicos ycinco cromáticos.La diferente manera de representar el ascenso y descenso cromático (por semitonos) determina 6 tipos de escalascromaticas, numeradas del I al VI.

Escalas pentatónicasLas escalas pentatónicas son las escalas más simples y son las más utilizadas en música como el blues, el heavymetal y el rock. Solo tienen cinco notas, separadas por intervalos de segunda mayor o tercera menor, sin poder haberdos intervalos de tercera mayor juntos. No han de ser confundidas con las escalas pentáfonas, que también tienencinco sonidos, pero con intervalos cualquiera.Las hay solo de modelo mayor y menor, pues sería muy difícil de diferenciarlas escuchando cinco notas en vez desiete, entre otras escalas menores como la dórica, la frigia y la locria, o entre otras escalas mayores como la lidia y lamixolidia.

Modelo de escala pentatónica mayor

Escala mayor pentatónica

tónica - - 2.ª mayor - - 3.ª mayor - - - - 5.ª justa - - 6.ª mayor - - - - tónica

o también: T, T, 3/2T, T, 3/2T(Es decir igual que la escala jónica pero sin cuarta ni séptima).Existe una variación de la escala pentatónica mayor de sustituir el tercer grado de la escala por el cuarto, con lo cuallos grados de la escala quedan representados de la siguiente manera:

Variación de la escala mayor pentatónica

tónica - - 2.ª mayor - - - - 4.ª justa - - 5.ª justa - - 6.ª mayor - - - - tónica

es decir: T, 3/2T, T, T, 3/2 T

Modelo de escala pentatónica menor

Escala menor pentatónica

tónica --

--

3.ªmenor

--

4.ªjusta

--

5.ªjusta

--

--

7.ªmenor

--

----------------- tónica --

--

3.ªmenor

--

4.ªjusta

--

5.ªjusta

--

--

7.ªmenor

--

tónica

o también: 3/2 T, T, T, 3/2T, T.

Escala musical 31

Escala enigmáticaLa escala enigmática es la que consta de siete notas y esta estructura. Es una escala atonal.Ejemplo de escala enigmática:

Cualquier nota puede servir como punto de partida para la escala enigmática.

Escala de bluesEs la escala empleada en el rock moderno. Consiste en una escala pentatónica menor a la que se le añade una quintadisminuida o cuarta aumentada como nota de paso (blue note). Es también frecuente añadir otras dos notas de paso:la tercera mayor y la séptima mayor.

Referencias• Palma, A.: Curso de teoría razonada de la música, volumen 2, segundo curso. Buenos Aires: Ricordi, 15.ª edición

(BA 7362), sin año.

Enlaces externos• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Escala musicalCommons.• PianoEncyclopedia.com (http:/ / www. pianoencyclopedia. com) (página con todas las escalas de piano, dibujos

para aprender a tocarlas; y lecciones paso a paso de como armonizar, componer canciones, e improvisar en elpiano; en inglés).

Escala cromática 32

Escala cromáticaLa escala cromática, también llamada escala dodecáfona o duodécuple,[1] es la escala que contiene los docesemitonos de la escala temperada occidental.

Todas las otras escalas en la música occidental tradicional son subconjuntos de esta escala. Cada nota está separadade sus vecinas superior e inferior por el intervalo de medio tono. En la música tonal y otros tipos de música estaescala es poco usada fuera de los usos decorativos ascendentes o descendentes que no tienen ninguna direcciónarmónica y se considera clichés. El término "cromático" es comprendido por los músicos para referirse a la músicaque incluye las notas que no son parte de la escala principal, y también como palabra descriptiva para esas notasparticulares no diatónicas.

Digitación en el tecladoAquí tenemos la digitación estándar para teclado para la escala cromática; donde el 1 se refiere al pulgar, el 2 alíndice, el 3 al medio, el 4 al anular y el 5 al meñique:

Terminología e historiaLos Romanos analizaban los géneros usando pocos términos, entre ellos diatónico, enarmónico y cromático, siendoel último con el color entre los tres otros tipos que fueron considerados como modos a color. El género cromáticocontenía una tercera menor en la parte superior y dos semitonos en la inferior creando una cuarta justa en losextremos. Sin embargo, el término más cercano usado por los Griegos para nuestro uso moderno de "cromático" espyknon o la densidad ("condensación") de los géneros cromáticos o enarmónicos.

CromatismoDavid Benavente (1994) describe tres formas de cromatismo: modulación, acordes tomados de tonalidadessecundarias y acordes cromáticos tales como acordes de sexta aumentada.Lista de acordes cromáticos:• Acordes de séptima de dominante de tonalidades vecinas, usadas para modular a esas tonalidades (cadencias

V7-I).•• Acordes de sexta aumentada.•• Acordes de sexta napolitana como subdominantes cromáticas.• Acordes de séptima disminuida como VII7 cromáticas.•• Acordes alterados•• Acordes expandidos

Escala cromática 33

•• (Shir-Cliff, etc., 1965)Otros asuntos cromáticos:•• El modo menor en las tonalidades mayores (mixtura de modos)

•• (Shir-Cliff, etc., 1965)A medida que la tonalidad comenzó a expandirse durante la segunda mitad del siglo XIX, con nuevas combinacionesde acordes, tonalidades y armonías que se empleaban, la escala cromáticas y el cromatismo comenzaron a usarse másfrecuentemente, en especial en las obras de Richard Wagner, tales como la ópera Tristan und Isolde. El incrementodel cromatismo incrementado es a menudo citado como una de las principales causas o signos del "quiebre" de latonalidad, en la forma de la cada vez mayor importancia del uso de:•• Mixtura de modos•• Tonos conductores• Tonicalización de cada nota cromáticas y otras áreas de tonalidades vecinas•• Espacio modulatorio• Organizaciones jerárquicas del espacio cromático como los de George Perle• El uso de acordes no tonales tales como tonalidades/escalas/áreas tónicas, como el acorde de Tristán.Como la armonía tonal continuó extendiéndose pese al quiebre, la escala cromática siguió siendo parte de la base dela música moderna en el dodecafonismo, donde una serie dodecafónica es una ordenación específica de la escalacromática, y del posterior serialismo. Aunque estos estilos/métodos continúan (re)incorporando la tonalidad oelementos tonales, a menudo las tendencias que llevaron a estos métodos fueron abandonadas, por ejemplo lamodulación.Susan McClary (1991) argumenta que el cromatismo en la narrativa de la ópera y la forma sonata puede ser mejorcomprendida como el "otro", racial, sexual, socialmente u otros, del propio diatonismo "masculino". Fuese a travésde la modulación, como a una área de tonalidad vecina, u otros medios. Por ejemplo, Clement llama al cromatismoen la Isolde de Wagner "olor femenino" (Opera, 55-58, de McClary pág. 185sig). Sin embargo, McClary tambiénanota que las mismas técnicas usadas en la música para representar la locura en la mujer representan históricamentela vanguardia en la música instrumental, "en la sinfonía del siglo XIX, el atrevido cromatismo de la ópera Salomé deRichard Strauss es lo que distingue una composición realmente seria de la vanguardia de un trabajo hecho de clichésrecortados."

Referencias[1] Zamacois, Joaquín (1945). Tratado de Armonía (I) (2ª reedición, 2002). Barcelona: Idea Books. p. 21. ISBN 84-8236-232-1.

Octava 34

Octava

Octava representada en el pentagrama.

Este artículo trata sobre música. Para la estrofa poética,véase octava real.

En música, una octava es el intervalo que separa dos sonidos cuyasfrecuencias fundamentales tienen una relación de dos a uno.Ejemplo de octava: el la4 (A5 en inglés) de 880 Hz está una octavapor encima respecto a la3 (A4) de 440 Hz.

También se denomina octava al rango de frecuencias entre dosnotas que están separadas por una relación 2:1. La diferencia con ladefinición anterior es que aquí se habla de octava como una región y no como una distancia. Por ejemplo, se dice queel re que está una novena por encima del do, está dentro de la «siguiente octava».

El nombre de octava obedece al hecho de que la escala occidental recorre esta distancia después de siete pasosdesiguales de tono y semitono. Como los intervalos se cuantifican por una cifra que expresa el número de notas quecomprende, incluidas las dos notas de los extremos, este intervalo se denomina octava (por ejemplodo-re-mi-fa-sol-la-si-do).Debe aclararse que cuando se cuenta en la manera en que se hace en los intervalos, es utilizando numeración ordinal(de orden) comenzando de 1º y siguiendo 2º 3º etc.a diferencia de la numeración cardinal que habitualmente seutiliza en otros ámbitos, en el que se arranca del valor cero.

Cálculo de octavasEl número de octavas entre dos frecuencias puede calcularse mediante el uso de logaritmos en base 2. Así, porejemplo, si el rango de frecuencias audibles por el oído humano es de 20 Hz a 20.000 Hz, el número de octavas queabarca este rango es de

Octava teórica y octava realEs importante recalcar que el intervalo musical de octava no siempre tiene una relación de frecuencias de 2:1 comola octava "teórica". En la afinación del piano, por ejemplo, las octavas que se alejan de la zona central del teclado sonalgo más amplias para compensar la falta de linealidad del oído humano respecto de la percepción de intervalosmusicales, en regiones muy agudas o muy graves de la tesitura de estos instrumentos, y para compensar también lainarmonicidad del timbre del piano, en el que las cuerdas son muy gruesas en relación con su longitud y por tanto losparciales de su sonido no guardan una relación armónica perfecta. La consecuencia de todo ello es que las notasagudas del piano se perciben algo más bajas de lo esperado si se afinan como octavas perfectas a partir de lareferencia central. Lo mismo puede decirse (en sentido opuesto) de las notas más graves, que han de afinarse algomás bajas para conseguir octavas "musicalmente correctas". El afinador de pianos debe utilizar octavas ligeramenteampliadas hacia la derecha del teclado y más ampliadas aún hacia la izquierda, en un piano de cola. En el pianovertical, las octavas se deben ampliar aún más, pues las cuerdas son más cortas en proporción y su sonido es másinarmónico.Esto hace que las tablas que dan la frecuencia de cada nota en el sistema temperado, sólo se correspondan con lasfrecuencias reales de las cuerdas del piano en la parte central del teclado.En el estudio del sonido, igualmente que en el musical, es el intervalo que separa a dos frecuencias y cuyos valorestienen una relación de uno a dos.

Octava 35

Esta medida se usa mucho en instrumentos de control y medida en el audio profesional. Tanto la octava como susmúltiplos (1/3 de octava, 1/4 de octava, 1/8 de octava, etc.) se usan habitualmente para señalar frecuenciasrepresentativas del espectro que puede oír el oído humano.

Notación

Ejemplos de notación octavada.

Para escribir una octava específica se sueleindicar mediante la adición de un númerodespués del nombre de la nota. De estemodo, el do central es denominado do4,debido a la posición de la nota como cuartaen la clave de do en un teclado de pianoestándar de 88 teclas. Por su parte, el do queestá por encima del anterior es llamado do5,en un sistema conocido como notación científica de alturas.

La notación octavada puede darse en las siguientes modalidades:• Ottava alta: representada como 8va, que aparece en ocasiones en las partituras para indicar que "se toca el pasaje

señalado una octava más alto de lo que está escrito" (all'ottava, "a la octava").• Ottava bassa: representada como 8vb, que sirve para decirle al músico que interprete un pasaje una octava más

baja.

Ottava alta

Octava 36

Ottava bassa

Quindicesima alta

Quindicesima bassa

Estas indicaciones de notación octavada se cancelan mediante el término italiano «loco» escrito por encima delpentagrama.

Enlaces externos• Octava [1] en teoria.com (en español).

Referencias[1] http:/ / www. teoria. com/ referencia/ num/ 8va. php?l=O

Escala pentatónica 37

Escala pentatónicaLa escala pentatónica está constituida por una sucesión de cinco sonidos diferentes dentro de una octava que no estáseparada por semitonos. Se utiliza en muchas canciones tradicionales (por ejemplo Sublime gracia). Produce unasonoridad ligeramente oriental. Es muy utilizada en el hard-rock, el heavy-metal y el blues.

ConstrucciónPara construir esta escala debemos contar las quintas justas desde la nota dada y después ordenar las notasresultantes. Ej: escala pentatónica de do:5ª (do-sol-re-la-mi)se ordenan y la escala queda de la siguiente manera: Do,Re, Mi, Sol, La.

Escala pentatónica mayor

Escala pentatónica mayor (sobre la nota do).  EscucharAyuda:MultimediaArchivo:PentMajor.mid

La escala pentatónica se puede generara partir de cualquiera de los docetonos. Basándose en una nota principal(que se llama «tónica») los tonos de laescala serán los siguientes:•• tónica (1)•• segunda mayor (2)•• tercera mayor (3)•• quinta justa (5)•• sexta mayor (6)Por ejemplo, si nos basamos en la nota do, los tonos de la escala serán: do, re, mi, sol, la.

Otra escala pentatónica

Otra manera de construir la escala pentatónica mayor, a partir de la música clásica europea, consiste en comenzarcon una escala mayor y eliminar la cuarta y la séptima. Por ejemplo, en la escala de do mayor (que contiene do, re,mi, fa, sol, la, si), se omiten el cuarto y el séptimo grado (fa y si). Se obtiene entonces la escala pentatónica mayordo, re, mi, sol, la. En cuanto a la pentatónica menor, la otra manera es comenzando con una escala menor y eliminarla segunda y la sexta menor. Por ejemplo la escala de la menor (que contiene la, si, do, re, mi, fa, sol), se omiten losgrados segundo y sexto menor (si y fa). Se obtiene así la escala pentatónica menor la, do, re, mi, sol, la.

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Nota (sonido) 38

Nota (sonido)Nota en el ámbito de la música se refiere a un sonido determinado por una vibración cuya frecuencia fundamental esconstante. Así pues, el término "nota musical" se emplea para hacer alusión a un sonido con una determinadafrecuencia en sí; mientras que para aludir al signo que se utiliza en la notación musical para representar la altura y laduración relativa de un sonido se suele emplear la acepción "figura musical".

Nombre de las notas

Mano guidoniana. Sistema mnemotécnico medieval,debido a Guido d'Arezzo (siglo XI), utilizado para

ayudar a los cantantes a leer a primera vista.

Fue el monje Guido D'Arezzo —considerado el padre de lanotación musical— quien elaboró una aproximación a la notaciónactual, al asignar los nombres a las notas —excepto a la séptimanota, si, que entonces era considerada un tono diabólico (diábulusin música)— y desarrollar la notación dentro de un patrón decuatro líneas (tetragrama), y no una sola como se venía haciendoanteriormente.

Los nombres de las notas musicales se derivan del himno Utqueant laxis del monje benedictino friulano Pablo el Diácono,específicamente de las sílabas iniciales del Himno a San JuanBautista. Las frases de este himno, en latín, son así:

Nota Texto original en latín Traducción

Ut -DoRe'MiFaSolLa'Si

Ut queant laxisResonare fibrisMira gestorumFamuli tuorumSolve pollutiLabii reatum

Sancte Ioannes.

Para que puedanexaltar a pleno pulmón

las maravillasestos siervos tuyosperdona la falta

de nuestros labiosimpuros

San Juan.

Hacia el siglo XVI se añadió la nota musical si, derivado de las primeras letras de Sancte Ioannes, y en el sigloXVIII se cambió el nombre de ut por do (por Dóminus o Señor). En Francia se sigue utilizando la nota ut, aunquepara el solfeo se usa el monosílabo do para evitar la complejidad que provoca la letra "t". También en este proceso seañadió una quinta línea a las cuatro que se utilizaban para escribir música, llegando a la forma en que hoy loconocemos, llamada pentagrama.Tras las reformas y modificaciones llevadas a cabo en el siglo XVIII, las notas pasaron a ser las que se conocenactualmente: do, re, mi, fa, sol, la y si.

Nota (sonido) 39

Escala de do mayor.  Reproducir Ayuda:MultimediaArchivo:Las_notas_Musicales_.MID

El ejemplo anterior muestra una escala de do mayor. Actualmente la escala musical diatónica (sin alteraciones nicambios en la tonalidad) está compuesta por siete sonidos. En el caso de la mencionada escala mayor de do, las notasson las siguientes:• do, re, mi, fa, sol, la, si (según el sistema latino de notación).• C, D, E, F, G, A, B (según el sistema inglés de notación musical, también llamado denominación literal).• C, D, E, F, G, A, H (según el sistema alemán de notación musical. La B equivale al si bemol).Los intervalos musicales correspondientes a cada una de las siete notas diatónicas son:

Notamusical

Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta Séptima

do re: segundamayor

mi: terceramayor

fa: cuarta justa sol: quinta justa la: sextamayor

si: séptimamayor

re mi: segundamayor

fa: terceramenor

sol: cuarta justa la: quinta justa si: sextamayor

do: séptimamenor

mi fa: segundamenor

sol: terceramenor

la: cuarta justa si: quinta justa do: sextamenor

re: séptimamenor

fa sol: segundamayor

la: terceramayor

si: cuartaaumentada

do: quinta justa re: sextamayor

mi: séptimamayor

sol la: segundamayor

si: terceramayor

do: cuarta justa re: quinta justa mi: sextamayor

fa: séptimamenor

la si: segundamayor

do: terceramenor

re: cuarta justa mi: quinta justa fa: sextamenor

sol: séptimamenor

si do: segundamenor

re: terceramenor

mi: cuarta justa fa: quintadisminuida

sol: sextamenor

la: séptimamenor

AlturaLa convención de nomenclatura de nota especifica un monosílabo o bien una letra, cualquier alteraciones y unnúmero de octava. Cualquier nota está a una distancia de un número entero de semitonos del la central. (la4) Estadistancia se denota n. Si la nota está por encima de la4, entonces n es positivo, y si está por debajo de la4, entonces nes negativo. En el temperamento igual la frecuencia de la nota (fa) es:

Por ejemplo, se puede encontrar la frecuencia de do5, el primer do por encima de la4. Hay tres semitonos entre la4 ydo5 (la4 → la♯4 → si4 → do5), y la nota está por encima de la4, por lo que n = 3. La frecuencia de la nota será:

Para encontrar la frecuencia de una nota que está por debajo de la4, el valor de n es negativo. Por ejemplo, el fa pordebajo de la4 es fa4. Hay cuatro semitonos (la4 → la♭4 → sol4 → sol♭4 → fa4), y la nota está por debajo de la4, por loque n = -4 . La frecuencia de la nota será:

Nota (sonido) 40

Finalmente puede observarse a partir de esta fórmula que las octavas automáticamente producen potencias de dosveces la frecuencia original, ya que n es un múltiplo de 12 (12 k, donde k es el número de octavas hacia arriba ohacia abajo), y por lo que la fórmula se reduce a:

produciendo un factor de 2. De hecho, este es el medio por el que se obtiene esta fórmula, combinado con la nociónde intervalos igualmente espaciados.La distancia de un semitono en el temperamento igual se divide en 100 cents. Así 1200 cents equivalen a una octava,una relación de frecuencias de 2:1. Esto implica que un cent es precisamente igual a la raíz 1200a de 2, que esaproximadamente 1,000578.Para el uso con el estándar MIDI (Musical Instrument Digital Interface), una asignación de frecuencias se definecomo:

Donde p es el número de nota MIDI. Y en sentido contrario, para obtener la frecuencia a partir de una nota MIDI p,la fórmula se define como:

Para las notas en temperamento igual del la440, esta fórmula proporciona el número de nota MIDI estándar (p).Cualquier otra frecuencia llena el espacio entre los números enteros de manera uniforme. Esto permite que losinstrumentos MIDI sean afinados con gran precisión en cualquier escala microtonal, incluidas las afinacionestradicionales no-occidentales.

EnarmoníaAdemás de los sonidos representados por estos siete monosílabos o notas, existen otros cinco sonidos que seobtienen subiendo o bajando uno o más semitonos. Para subir o bajar los sonidos se usan alteraciones como elbemol, el sostenido, el doble bemol, el doble sostenido y el becuadro. El bemol (♭) baja un semitono la nota a la queacompaña, mientras que el sostenido (♯) la sube un semitono. Para nominarlos, se usan las siete notas acompañadas ono, según corresponda, del nombre de la alteración. De esta forma, cada uno de los doce sonidos posee tresnomenclaturas, a excepción uno. Así, do, re y si♯ son el mismo sonido. A este fenómeno se le denominaenarmonía. En el actual sistema de afinación (el temperamento igual), no hay diferencia entre las notas enarmónicas:por ejemplo, do sostenido suena exactamente igual que re bemol. En los variados sistemas de afinación antiguosentre ambas notas había una diferencia audible que se denomina la coma.

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Nota (sonido) 41

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Enlaces externos• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Nota (sonido). Commons• Wikcionario tiene definiciones para nota.Wikcionario• «Frequency to Musical Note Converter» (http:/ / www. phys. unsw. edu. au/ music/ note/ ) — conversor de

frecuencias a nombre de nota, +/- cents (en inglés)• «Frequencies of Musical Notes» (http:/ / www. adamsatoms. com/ notes/ ) — Adam Stanislav (en inglés)• «Note names, MIDI numbers and frequencies» (http:/ / www. phys. unsw. edu. au/ jw/ notes. html) — Joe Wolfe

(en inglés)• «Keyboard and frequencies» (http:/ / www. sengpielaudio. com/ calculator-notenames. htm) — en

Sengpielaudio.com (en inglés)

Alteración (música) 42

Alteración (música)

Figura 1. Sostenido, bemol y becuadro.

Las alteraciones o accidentes,[1] en música, son lossignos que modifican la entonación (o altura) de lossonidos naturales y alterados.[2] Las alteraciones másutilizadas son el sostenido, el bemol y el becuadro.

Las alteraciones y sus efectos

• El sostenido: eleva el sonido un semitono cromático.Se representa con el signo ♯.

• El bemol: baja el sonido un semitono cromático. Serepresenta con el signo ♭.

• El becuadro: cancela el efecto de las demás alteraciones. Se representa con el signo ♮.• El doble sostenido: hace subir el sonido un tono. Se representa con el signo .• El doble bemol: hace bajar el sonido un tono. Se representa con el signo .Antiguamente también era utilizado el doble becuadro, pero ha caído en desuso dentro de la música occidental.En algunos sistemas musicales distintos al sistema musical occidental también se usan el medio sostenido, el mediobemol, el sostenido y medio y el bemol y medio.

Medio sostenido.  

Alteración (música) 43

Medio bemol.  

Sostenido y medio.  

Bemol y medio.  

Tipologías

Alteraciones propiasLas alteraciones propias son aquellas que se colocan al principio de cada pentagrama, después de la clave y antes delindicador del compás. Forman parte de la armadura de clave y también se les llama armadura. Alteran todos lossonidos del mismo nombre que se hallan en una pieza de música definiendo así la tonalidad.Las alteraciones de la armadura aparecen siempre siguiendo un orden determinado, que varía dependiendo de que setrate de bemoles o de sostenidos. El orden de los bemoles es el inverso al de los sostenidos y viceversa. En el sistemalatino de notación son:•• Orden de los bemoles: Si - Mi - La - Re - Sol - Do - Fa• Orden de los sostenidos: Fa - Do - Sol - Re - La - Mi - Si[3][4]

En notación alfabética o anglosajona es el mismo orden, pero al utilizar letras diferentes la combinación ha dadolugar a una regla mnemotécnica mediante la formación de los siguientes acrósticos:

Alteración (música) 44

B♭ - E♭ - A♭ - D♭ - G♭ - C♭ - F♭ Battle Ends And Down Goes Charles' Father.F♯ - C♯ - G♯ - D♯ - A♯ - E♯ - B♯ Father Charles Goes Down And Ends Battle.[5]

Alteraciones accidentalesUna alteración accidental es aquella que se coloca en cualquier punto de la partitura a la izquierda de la cabeza de lanota a la que afecta.[2] Altera la nota musical antes de la que va escrita, así como todas las notas del mismo nombre yaltura que haya en el compás donde se encuentra. Es decir, que afecta a todos los sonidos iguales que haya a laderecha de la alteración hasta la siguiente barra de compás. Las alteraciones accidentales no afectan a la misma notade una octava diferente, salvo que venga indicado en la armadura de clave.[6] Si esa misma nota debe llevar de nuevouna alteración más allá de la barra de compás, dicha alteración se debe repetir en cada nuevo compás que seanecesario. Este tipo de alteraciones no se repite para notas repetidas a menos que intervengan una o más alturas osilencios diferentes. Tampoco se repiten en notas ligadas a menos que la ligadura pase de una línea a otra o de unapágina a otra.Debido a que siete de las doce notas de la escala cromática del temperamento igual son naturales, (las "teclasblancas" del piano do, re, mi, fa, sol, la y si ), este sistema ayuda a reducir significativamente el número dealteraciones requerido para la notación musical de un pasaje.Nótese que en algunos casos la alteración puede modificar la altura de la nota más de un semitono. Por ejemplo, siun sol sostenido es seguido en el mismo compás por un sol bemol, el símbolo de bemol en la última nota significaque será dos semitonos más baja que si no hubiera ninguna alteración. De tal forma que el efecto de la alteracióndebe entenderse en relación con la entonación "natural" derivada de la ubicación de la nota en el pentagrama. En arasde la claridad, algunos compositores colocan un becuadro delante de la alteración. Así, si en este ejemplo elcompositor en realidad quería la nota un semitono más bajo que el sol natural, podría poner primero un signo debecuadro para cancelar el anterior sol sostenido y después el bemol. Sin embargo, en la mayoría de los contextos, unfa sostenido podría ser utilizado en su lugar.

Alteraciones de cortesía o precauciónLas alteraciones de cortesía o precaución son aquellas que, si bien son innecesarias, se colocan para evitar errores delectura. En la actualidad se entiende que la barra de compás cancela el efecto de una alteración (excepto en el caso delas notas ligadas). No obstante, si la misma nota aparece en el siguiente compás los editores suelen emplear laalteración de cortesía como recordatorio de la afinación correcta de esa nota. El uso de alteraciones de cortesía varía,pero se considera obligatorio en algunas situaciones como las siguientes:• Cuando la primera nota de un compás está afectada por una alteración que ha sido aplicada en el compás anterior.•• Cuando, después de una ligadura que lleva el efecto de la alteración más allá de la barra de compás, la misma nota

aparece de nuevo en el compás siguiente.Existen otros posibles usos pero se aplican de una manera no constante. Las alteraciones de cortesía a veces seincluyen entre paréntesis para enfatizar su naturaleza de recordatorio. Las alteraciones de cortesía se pueden utilizarpara aclarar las ambigüedades, pero deben mantenerse al mínimo.Aunque esta tradición todavía se mantiene sobre todo en la música tonal, puede resultar engorrosa en otros tipos demúsica que cuentan con alteraciones frecuentes, como suele ocurrir en el caso de la música atonal o del jazz. Enconsecuencia, se ha adoptado un sistema alternativo de alteraciones nota por nota con el objetivo de reducir elnúmero de alteraciones que es necesario anotar en un compás.[7]

Alteración (música) 45

Alteraciones simples y dobles• La alteración simple es aquella que altera, aumentando o reduciendo, el sonido en un semitono cromático. Son el

sostenido y el bemol (ver Figura 1).

Figura 2. Doble sostenido y doble bemol.

• La alteración doble es aquella que altera, aumentando oreduciendo, el sonido en dos semitonos cromáticos.[8] Son eldoble sostenido y el doble bemol (ver Figura 2). Tambiénexistió el doble becuadro, pero ha caído en desuso. Este tipo dealteración se debe a una innovación desarrollada a principios de1615.

Un Fa al que se le aplica un doble sostenido se eleva un tono entero por lo que es enarmónicamenteequivalente a un sol. El uso de las dobles alteraciones varía en función de la forma de anotar la situación enque una nota con un doble sostenido es seguida en el mismo compás por una nota con un sostenido simple.Algunas publicaciones utilizan simplemente una única alteración para la última nota, mientras que otrasemplean una combinación de un becuadro y un sostenido, entendiendo que el becuadro sólo se aplica alsegundo sostenido.

La alteración doble con respecto a una tonalidad específica, sube o baja las notas que contienen un sostenido obemol en un semitono. Por ejemplo, cuando en la tonalidad de do sostenido menor o mi mayor fa, do, sol y recontienen un sostenido, la adición de una doble alteración (doble sostenido) a fa, por ejemplo, en este casosólo elevaría el sostenido que ya contiene la nota fa medio tono, dando lugar a un sol natural. A la inversa, sise ha añadido un doble sostenido a cualquier otra nota que no contiene un sostenido o bemol indicado por laarmadura, entonces la nota será aumentada en dos semitonos o un tono entero con respecto a la escalacromática. Por ejemplo, en la armadura mencionada cualquier nota que no es fa, do, sol y re se incrementaráen dos semitonos en lugar de uno, por lo que un la doble sostenido eleva la nota la a su equivalenteenarmónico si.

Ejemplo de la utilización de una doble alteración.

Alteración (música) 46

Alteraciones ascendentes y descendentes• La alteración ascendente es aquella que aumenta el sonido en un semitono cromático. Es el sostenido.• La alteración descendente es aquella que reduce el sonido en un semitono cromático. Es el bemol.La única alteración que puede ser tanto ascendente como descendente es el becuadro.

Historia de la notación de alteraciones

Figura 3. «B molle» y «B durum».

Los tres símbolos principales de alteración se derivan de lasvariantes de la letra b minúscula:[9] los signos del sostenido (♯) y elbecuadro (♮) de la forma cuadrada de «b quadratum» o «b durum»y el signo de bemol (♭) de la forma redondeada de «b rotundum» o«b molle» (ver Figura 3).[2][10]

En los inicios de la notación musical europea (con manuscritos decanto gregoriano basados en tetragramas), solamente la nota «b»(Si) podía ser alterada. Podía ser un bemol, por lo tanto pasar del«hexachordum durum» o hexacordo duro (Sol-La-Si-Do-Re-Mi)donde el Si es natural, al «hexachordum molle» o hexacordo suave (Fa-Sol-La-Si♭-Do-Re), donde el Si es bemol. Lanota b no está presente en el tercer hexacordo «hexachordum naturale» o hexacordo natural (Do-Re-Mi-Fa-Sol-La).

Este uso prolongado de b (Si) como la única nota susceptible de alteración contribuye a explicar algunaspeculiaridades de la notación:• El signo de bemol ♭ en realidad deriva de una letra b redondeada, que hace referencia a la nota b (Si) del

hexacordo suave o Si bemol, que en origen significaba exclusivamente Si bemol;• El signo de becuadro ♮ y el de sostenido ♯ provienen de una letra b con forma cuadrada, que hace referencia a la

nota b (Si) del hexacordo duro o Si natural, que en origen significaba exclusivamente Si natural.Muchos idiomas han mantenido esta etimología en los términos para designar esta alteraciones musicales. Así porejemplo se denomina «Bemol» en español, gallego, euskera, portugués y polaco; «bémol» en francés, «bemolle» enitaliano o «bemoll» en catalán. «Becuadro» en español y gallego; «bequadro» en italiano y portugués; «bécarre» enfrancés o «becaire» en catalán. En la misma línea en notación musical alemana la letra B designa Si bemol mientrasque la letra H, que es en realidad una deformación de la b cuadrada, se emplea para designar Si natural. Laexcepción es la lengua inglesa que denomina al bemol «flat» que quiere decir "plano, llano" y al becuadro «natural»que quiere decir "natural, sin alterar".A medida que la polifonía se fue haciendo más compleja, otras notas aparte del Si debían ser alteradas a fin de evitarintervalos armónicos o melódicos indeseables (especialmente la cuarta aumentada o tritono, al cual los teóricos de lamúsica se referían como «Diabolus in Musica», es decir, "el diablo en la música"). El sostenido se utilizó por primeravez en la nota fa♯, luego vino el segundo bemol en la nota mi♭, más tarde do♯, sol♯, etc.Hacia el siglo XVI si♭, mi♭, la♭, re♭, sol♭ y fa♯, do♯, sol♯, re♯ y la♯ estaban en uso en mayor o menor medida.No obstante, esas alteraciones a menudo no se anotaban en los libros de partituras de piezas vocales. Mientras que enlas tablaturas siempre se anotaban las alturas precisas y correctas de las notas. La práctica notacional de no señalarlas alteraciones implícitas, dejando que fuesen tocadas por el intérprete en su lugar, se llama musica ficta, que quieredecir música fingida.En rigor, los signos medievales ♮ y ♭ indican que la melodía está progresando dentro de un hexacordo (ficticio) del cual la nota musical afectada es el mi o el fa respectivamente. Esto significa que se refieren a un grupo de notas "alrededor" de la nota señalada, en vez de indicar que la nota señalada en sí es necesariamente una alteración. En ocasiones es posible ver a un mi becuadro (♮) asociado con un re por ejemplo. Esto podría significar que el re es simplemente un re, pero la nota anterior mi ahora es un fa, es decir, es una la que baja a mi bemol (la que conocemos

Alteración (música) 47

como "alteración" en el sistema actual).

Notación microtonal

Figura 4. Alteraciones de cuartos de tono:medio-sostenido, sostenido, sostenido y medio;

medio-bemol, bemol, bemol y medio (dos variantes).

Los compositores de músicamicrotonal han desarrollado una seriede notaciones para indicar las diversasalturas al margen de la notaciónestándar. Uno de estos sistemas denotación para reflejar los cuartos detono es el utilizado por el checo AloisHába y por otros compositores (verFigura 4).

En el siglo XIX y principios del XX cuando los músicos turcos cambiaron sus sistemas de notación tradicional -queno se basaban en pentagramas- por el sistema europeo basado en pentagramas, llevaron a cabo una mejor en elsistema europeo de las alteraciones a fin de que fuese capaz de anotar de las escalas musicales turcas que hacen usode intervalos más pequeños que el semitono temperado. Existen diversos sistemas de este tipo que varían en cuanto ala división de la octava que proponen o simplemente en la forma gráfica de las alteraciones. El método másextendido (creado por Rauf Yekta Bey) utiliza un sistema de 4 sostenidos (de aproximadamente +25 cents, +75cents, +125 cents y +175 cents) y 4 bemoles (de unos -25 cents, -75 cents, -125 cents y -175 cents), ninguno de loscuales se corresponden con el sostenido ni con el bemol temperados. Suponen una división pitagórica de la octavatomando como intervalo básico la coma pitagórica (alrededor de una octava del sistema temperado, en realidad máscerca de 24 cents, que se define como la diferencia entre 7 octavas y 12 quintas en afinación justa). Los sistemasturcos también han sido adoptados por algunos músicos árabes.Ben Johnston creó un sistema de notación para piezas en temperamento justo, donde los acordes mayores justos deDo, Fa y Sol (4:5:6) y las alteraciones se emplean para aplicar la afinación justa en otros tonos.Entre 2000 y 2003, Wolfgang von Schweinitz y Marc Sabat desarrollaron el sistema de entonación justa extendidade Helmholtz-Ellis JI (Just Intonation), una adaptación moderna y extensión de los principios de notación utilizadospor primera vez por Hermann von Helmholtz, Arthur von Oettingen y Alexander John Ellis, que rápidamenteempezó a ser adoptado por los músicos que trabajan en el campo de la entonación justa extendida por lasalteraciones.

Notación, lectura y solfeoEn la notación musical, las alteraciones accidentales se colocan a la izquierda del óvalo de la figura que representa elsonido que se altera. En cambio, en la lectura, la alteración debe decirse después del nombre del sonido, por ejemplo:do sostenido. En el solfeo, las alteraciones no deben ser pronunciadas.

Referencias

Notas[1] Onnen, Frank: Enciclopedia de la música, 1967.[2] Randel, Don Michael (ed.): Harvard Dictionary of Music. Cambridge, Mass.: Belknap Press, 2003, pp. 4-5.[3] Bower, Michael: «All about Key Signatures» (http:/ / www. empire. k12. ca. us/ capistrano/ Mike/ capmusic/ Key Signatures/ key_signatures.

htm) en Capistrano School website, (consultado el 08-05-2012).[4] Jones, George Thaddeus: Music Theory: The Fundamental Concepts of Tonal Music Including Notation, Terminology, and Harmony.

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[6] Manoff, Tom: The Music Kit Workbook. Nueva York: W. W. Norton, 2001, p. 47. ISBN 978-0-393-96325-0[7] Stone, Kurt: Music Notation in the Twentieth Century: A Practical Guidebook. Nueva York: W. W. Norton, 1980.[8] Benward, Bruce & Saker, Marilyn: Music in Theory and Practice, vol. 1 & 2. Nueva York: McGraw-Hill, 2009 [2003].

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Enlaces externos• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Alteración (música). Commons• Wikcionario tiene definiciones para alteración.Wikcionario• «Las alteraciones» (http:/ / www. teoria. com/ aprendizaje/ lectura/ 14-alt. php) — en Teoria.com (en español)

Grado musicalEn la música tonal, se denomina grado de la escala a la posición de cada nota dentro de una escala musical.Por extensión, en la armonía funcional se habla de grado armónico para referirse a los acordes construidos dentro deuna tonalidad a partir de las notas de su escala diatónica (es decir, tomando dichas notas como fundamental delacorde).Los grados se designan mediante números romanos correlativos I, II, III, IV, V, VI , VII y VIII

Término gradoNo existe un acuerdo absoluto en cuanto a la utilización del término grado.Tradicionalmente se ha denominado grado a la posición de las notas o alturas (un único sonido) de una escalamusical dada.[1][2][3]

En la actualidad esta acepción tradicional no es compartida por ciertos autores, que prefieren hablar de notas osonidos de la escala y reservar el uso del término grado para los acordes (un conjunto de sonidos) de una tonalidad[4]

Por ejemplo, en la escala de Do Mayor los distintos grados corresponden a las siguientes notas (o acordes):•• I Grado: do (do Mayor)•• II Grado: re (re menor)•• III Grado: mi (mi menor)•• IV Grado: fa (fa Mayor)

Grado musical 50

•• V Grado: sol (sol Mayor)•• VI Grado: la (la menor)•• VII Grado: si (si disminuído)Cuando se hace referencia a notas, la distancia entre dos grados se llama intervalo. Así, en una escala diatónicamayor existe una distancia de semitono entre los grados III y IV y entre los grados VII y VIII. Entre el resto degrados la distancia es de un tono.

Nombres de los gradosCada grado de una escala o acorde recibe tradicionalmente los siguientes nombres.[2]

• I Tónica• II Supertónica• III Mediante• IV Subdominante• V Dominante• VI Superdominante o submediante• VII Sensible (en la escala diatónica mayor) o subtónica (en la diatónica menor)• VIII Octavo o TónicaEn la armonía funcional[5] la denominación cambia:

Grado Función

I Tónica

II Supertónica

III Mediante

IV Subdominante

V Dominante

VI Superdominante

VII Sensible

VIII Octavo o Tónica

también tenemos los grados más importantes que son: l grado tónica, lV grado subdominante, V grado dominante.

Términos relacionados

Grados conjuntos y disjuntosTradicionalmente se ha utilizado el término grado conjunto para denominar al grado inmediatamente anterior oposterior a la nota que se toma como referencia.[2] Por lo tanto es sinónimo de intervalo de 2ª. Por el contrario elgrado no adyacente a la nota que se toma como referencia se ha llamado grado disjunto.Es habitual encontrarse con la expresión "una melodía evoluciona por grados conjuntos" para referirse a unasucesión de notas adyacentes en la melodía, sin saltos, aunque esta expresión no es aceptada como correcta por todoslos músicos.[4]

Grado musical 51

Referencias[1] Michels, U. Atlas de música, I. 1982. Alianza Editorial. p. 87. ISBN 84-206-5254-7[2] Randel, D. Diccionario Hardvard de música. 1997. Alianza Editorial. p. 71,463,483. ISBN 84-206-6201-1[3] Piston, W. Armonía. 2001. Idea Books. p. 6. ISBN 84-206-6201-1[4] Roca, D., Molina, E. Vademecum Musical. 2006. Ediciones Enclave Creativa. p. 43. (http:/ / iem2. es/ wp-content/ uploads/ 2011/ 02/

vademecum_ver2. pdf)[5] Riemann, H. Vereinfachte Harmonielehre oder die Lehre der tonale Funktionnen der Akkorde. 1893.

Tonalidad (música)Tonalidad en música puede hacer referencia a dos conceptos diferentes aunque relacionados.• La tonalidad entendida como tonalismo o sistema tonal (en inglés «tonality»): que implica una determinada

organización jerárquica de las relaciones entre las diferentes alturas en función de la consonancia sonora conrespecto al centro tonal o tónica que es una nota, su acorde y su escala diatónica. El grado de consonancia sedenomina "función tonal" o "diatónica", cuyo parámetro fundamental es el intervalo que cada nota forma a partirdesde la nota tónica. Este sistema es el predominante en la música de origen europeo desde el siglo XVI al XIX.

• La tonalidad entendida más específicamente como tonalidad o clave de una obra musical (en inglés «key»): esdecir, la tónica junto con sus acordes y escalas asociados, en torno a la cual giran las frases y progresionesmusicales. Este concepto «en clave de» se suele emplear para hacer referencia a una determinada obra fue creadabajo las reglas del tonalismo anteriormente descritas.

Diferencia entre tonalidad y escalaLos conceptos de tonalidad (clave) y la escala (diatónica mayor o menor) expresan ambos el mismo conjunto desonidos. La leve diferencia es que el concepto de escala diatónica se refiere al movimiento conjunto (ascendente odescendente) dentro de estas notas, mientras que en la tonalidad (de una obra) se refiere a las notas en si que lasforman, junto a sus relaciones: no importa el orden de presentación: pueden presentarse por movimiento conjunto odisjunto, lo cual obedece a los designios del compositor.

Funciones tonalesBajo el concepto de tonalidad, las siete notas o intervalos de una escala diatónica (mayor o menor) tienen cada unouna relación predeterminada entre ellas. Y como se ha mencionado antes, el punto referencial es la tónica (en ingléskey note). Cada nota o acorde de una tonalidad recibe un determinado nombre o grado musical según la posición queocupa cada nota en una escala diatónica. El primer grado (I o tónica) el más importante de todos junto al quinto (V odominante). La combinación de ambos acordes es la base de la música tonal occidental y la que es capaz de crearefectos de tensión (dominante) y reposo (tónica).• I (primer grado): tónica• II (segundo grado): supertónica• III (tercer grado): mediante• IV (cuarto grado): subdominante• V (quinto grado): dominante• VI (sexto grado): superdominante o submediante• VII (séptimo grado): sensible (en la escala diatónica mayor) o subtónica (en la escala diatónica menor).

Tonalidad (música) 52

Armadura tonalLa armadura de clave o simplemente armadura en notación musical es el conjunto de alteraciones propias(sostenidos o bemoles) que escritas al principio del pentagrama sitúan una frase musical en una tonalidad específica.Su función es determinar qué notas deben ser interpretadas de manera sistemática un semitono por encima o pordebajo de sus notas naturales equivalentes, a menos que tal modificación se realice mediante alteracionesaccidentales. Los sonidos que se encuentran fuera de la escala básica se denominan «notas extrañas a la tonalidad».

Usos y efectosEl efecto de la armadura se extiende a lo largo de una pieza o movimiento, exceptuando que este sea expresamentecancelado mediante una nueva armadura o bien mediante un signo de becuadro. Además, si una armadura alprincipio de una pieza indica por ejemplo que la nota si debe ser tocada como si bemol, incluso las notas si deoctavas superiores e inferiores se verán afectadas por esta regla. La única excepción será que la nota si vayaprecedida por una alteración accidental que anule el efecto de la armadura. Cuando un intérprete lee una partitura porprimera vez, solo con ver la armadura puede hacerse una idea de la tonalidad en que se encuentra la obra. Enprincipio, cualquier pieza puede ser escrita en cualquier tonalidad con su armadura específica, utilizando luegoalteraciones accidentales para corregir individualmente cada nota en la que tal armadura no debería aplicarse.Aunque, por otra parte, no es extraño encontrar una obra musical escrita con una armadura que no coincide con sutonalidad. Por ejemplo, en algunas piezas barrocas[1] o en las transcripciones de melodías modales folclóricas.[2]

Cantata n.º 106 de Bach, escrita casi por completo en mi bemol mayor (3 ♭), aunque la armadura de clave es de si bemol mayor (2 ♭).

La convención para el funcionamiento de las armaduras sigue el círculo de quintas. Cada tonalidad mayor y menorcuenta con una armadura asociada que adjudica sostenidos o bemoles como alteraciones propias a determinadasnotas en esa tonalidad. Partiendo de do mayor (la menor) que no tiene alteraciones, existen dos posibilidades:

Tonalidad (música) 53

Figura 7. Círculo de quintas mostrando las tonalidades mayores y menores con susarmaduras.

• Seguir el movimiento de las agujasdel reloj alrededor del círculo dequintas para aumentarsucesivamente la tonalidad porquintas añadiendo un sostenidocada vez. El nuevo sostenido secoloca sobre la sensible (VII grado)de la nueva armadura para lastonalidades mayores; o bien sobre lasupertónica (II grado) para lastonalidades menores. Enconsecuencia, sol mayor (mi menor)tiene 1 ♯ en fa; re mayor (si menor)tiene 2 ♯ (en fa y do); y asísucesivamente.

• Seguir un movimiento contrario alas agujas del reloj alrededor delcírculo de quintas para reducirsucesivamente la tonalidad porquintas añadiendo un bemol cadavez. El nuevo bemol se coloca sobrela subdominante (IV grado) de lanueva armadura para las tonalidades mayores; o bien sobre la submediante (VI grado) para las tonalidadesmenores. En consecuencia, fa mayor (re menor) tiene 1 ♭ en si; si bemol mayor (sol menor) tiene 2 ♭ (en si y mi);y así sucesivamente.

Dicho de otra manera, la secuencia de sostenidos o bemoles en las armaduras suele ser rígida en la notación musicalactual. Salvo do mayor (la menor), las armaduras se presentan en dos variedades: «armaduras de sostenidos»(tonalidades de sostenidos) y «armaduras de bemoles» (tonalidades de bemoles), llamadas así porque contienen soloalteraciones de una u otra índole.[3] En las armaduras con sostenidos el primero se coloca en fa y los siguientes endo, sol, re, la, mi y si; en las armaduras con bemoles el primero se coloca en si y los siguientes en mi, la, re, sol, do yfa.[4][5]

Así pues, hay 15 armaduras convencionales para tonalidades mayores y sus respectivas menores con un máximo desiete sostenidos o siete bemoles, incluyendo la armadura vacía o sin alteraciones que corresponde a la tonalidad dedo mayor o cualesquiera de sus variaciones modales; como la menor, que es su relativo menor. La tonalidad relativamenor está una tercera menor hacia abajo contando desde la tonalidad mayor, independientemente de si se trata deuna armadura de bemoles o de sostenidos.Corolarios• Partiendo de una tonalidad con bemoles en la armadura: al ascender por quintas sucesivamente se reducen los

bemoles hasta cero, en do mayor (la menor). Además, dicha elevación añade sostenidos como se ha descritoanteriormente.

• Partiendo de una tonalidad con sostenidos en la armadura: al descender por quintas sucesivamente se reducen lossostenidos hasta cero, en do mayor (la menor). Además, tal reducción añade bemoles como se ha descritoanteriormente.

• Cuando el proceso de ascender por quintas (agregando un sostenido) produce más de cinco o seis sostenidos, las tonalidades ascendentes sucesivas en general, implican un cambio a la tonalidad equivalente enarmónicamente mediante una armadura basada en bemoles. Normalmente, esto ocurre en fa♯ = sol♭, pero también en do♯ = re♭ o

Tonalidad (música) 54

en si = do♭. El mismo principio se aplica al proceso de reducción sucesiva por quintas.

Armadura Tonalidad mayor Tonalidad menor

si♭, mi♭, la♭, re♭, sol♭, do♭, fa♭ do bemol mayor la bemol menor

si♭, mi♭, la♭, re♭, sol♭, do♭ sol bemol mayor mi bemol menor

si♭, mi♭, la♭, re♭, sol♭ re bemol mayor si bemol menor

si♭, mi♭, la♭, re♭ la bemol mayor fa menor

si♭, mi♭, la♭ mi bemol mayor do menor

si♭, mi♭ si bemol mayor sol menor

si♭ fa mayor re menor

do mayor la menor

fa♯ sol mayor mi menor

fa♯, do♯ re mayor si menor

fa♯, do♯, sol♯ la mayor fa sostenido menor

fa♯, do♯, sol♯, re♯ mi mayor do sostenido menor

fa♯, do♯, sol♯, re♯, la♯ si mayor sol sostenido menor

fa♯, do♯, sol♯, re♯, la♯, mi♯ fa sostenido mayor re sostenido menor

fa♯, do♯, sol♯, re♯, la♯, mi♯, si♯ do sostenido mayor la sostenido menor

En la música occidental se utilizan 24 tonalidades diferentes. Las armaduras con siete bemoles y siete sostenidos raravez se utilizan puesto que tienen equivalentes enarmónicos más sencillos. Por ejemplo, la tonalidad de do sostenidomayor, con siete sostenidos, puede ser representada de manera más simple como re bemol mayor, con cincobemoles. A efectos de la práctica actual estas tonalidades son lo mismo en el temperamento igual, debido a que do♯ yre♭ son enarmónicamente la misma nota. En cualquier caso, hay piezas escritas en estas tonalidades extremas desostenidos o bemoles. Un ejemplo, es el «Preludio y fuga n.º 3» del libro 1 de El clave bien temperado (BWV. 848)de Bach, que está en do sostenido mayor. Más muestras se encuentran en el musical moderno Seussical de StephenFlaherty y Lynn Ahrens, que también cuenta con varias canciones escritas en estas tonalidades extremas.Para averiguar la tonalidad mayor que corresponde a cada armadura suele seguirse este razonamiento:• En armaduras de sostenidos la tónica de la pieza en tonalidad mayor está inmediatamente por encima del último

sostenido de la armadura. Por ejemplo, en una armadura con un sostenido (fa♯), el último sostenido es fa♯, lo cualindica que la tonalidad es sol mayor porque la siguiente nota por encima de fa es sol.

• En armaduras de bemoles la tónica de la pieza en tonalidad mayor está cuatro notas por debajo del último bemol,o lo que es lo mismo, es el penúltimo bemol de la armadura.[6] Así por ejemplo, en una armadura con cuatrobemoles (si♭, mi♭, la♭, re♭) el penúltimo bemol es la♭, lo cual indica que la tonalidad es la bemol mayor.

Tonalidad (música) 55

HistoriaAntes del advenimiento del barroco prevalecían los modos llamados “antiguos”, herencia de los griegos.Desde el principio del barroco (principios del siglo XVII) hasta el final del posromanticismo (finales del siglo XIX)los dos tipos de organización de escalas que se han usado con mayor frecuencia en la música académica occidentalson las tonalidades mayor y menor.Luego durante el siglo XX algunos compositores de música contemporánea comenzaron a dejar de lado la tonalidady generaron otros sistemas de organización de alturas, como el atonalismo, el dodecafonismo y el serialismo.Pero, mientras tanto, la música popular ha seguido usando la tonalidad o el sistema antiguo de modos, especialmentede la manera más esquemática, como en el caso del pop que lo hace de cierta manera hasta cierto punto parecida a lade la música del 1700 (clasicismo).

Siglo XXEn el ámbito de la música del siglo XX, se llama tonalidad al efecto especial que produce en el oyente el uso de unasola organización sonora, diferente a la politonalidad (uso de varias tonalidades simultáneas) y a la atonalidad(ausencia de tonalidad).En inglés en vez de llamarse key (que es como se llama a la ‘tonalidad’ en el ámbito de la música académica) sellama tonality (que podría traducirse como ‘matiz’), que da la idea de un tinte único de color o la interrelación entrelos colores de una pintura.

Tonalidades y personalidadesLos griegos le adjudicaban una personalidad a cada uno de los modos (jónico, dorico, frigio, etc.). Para un oídoentrenado, cada modo es claramente distinto: se puede reconocer por sus diferentes intervalos. Pero luego delBarroco, solo sobrevivieron dos modos: el jónico (llamado modo mayor) y el eólico (llamado modo menor). Estosdos modos son fácilmente diferenciables, e incluso en la música popular se reconoce sus personalidades como alegrey triste, respectivamente.Esos dos modos son lo que en la actualidad se denominan «tonalidad mayor» (por ejemplo, do mayor) y «tonalidadmenor» (por ejemplo, la menor).Antiguamente ―y actualmente a la hora de tocar música antigua―, se utilizaban otros sistemas de afinación, comoel Kimberger, la afinación pitagórica y otros, que al guardar unas relaciones muy específicas de altura entre cadasonido, sí podían ser responsables de diferentes "personalidades" de las tonalidades, de modo que un oyente sin oídoabsoluto pudiera diferenciar de qué acorde se estaba tratando.A modo de ejemplo, si se afina un instrumento de manera que la tonalidad de do mayor suene muy pura (la quintado-sol que sea pura, la octava do-do que sea pura también, la tercera do-mi que sea lo más pura posible), muyposiblemente las tonalidades más alejadas (en el círculo de quintas) de do mayor (como fa sostenido mayor, porejemplo) estarán muy distorsionadas y las relaciones entre sus notas serán muy distintas a las que había en latonalidad de do mayor. En la tonalidad de fa sostenido mayor, el fa sostenido y el do sostenido ya no formarán unaquinta justa, sino más bien un intervalo muy disonante. Estas diferencias, basándose en un tipo de afinación,permitían establecer las diferentes "personalidades" de las tonalidades, siempre desde un punto de vista subjetivo yen ocasiones arbitrario.Algunos escritores sostienen que el carácter de una composición no puede reducirse al modo ―mayor o menor―utilizado. Se pueden encontrar obras musicales en modo mayor (que deberían ser alegres) que expresan una grannostalgia, u obras en modo menor (que deberían ser tristes) con una «luminosa esperanza». Hay otros factores muyimportantes que pueden dar carácter a una obra: la línea melódica, sus células rítmicas, y principalmente la armonía(la progresión de los acordes de la obra).

Tonalidad (música) 56

Este intento de simplificación analítica ha sido criticado por compositores como Edgard Varèse, quien afirmaba que«explicar la música por medio del análisis es descomponer, mutilar el espíritu de una obra».A partir del Romanticismo se utilizó una convención ―imposible de demostrar en la práctica― que imponía uncierto carácter o personalidad a cada una de las doce tonalidades.Esa convención se pudo utilizar solo hasta fines del siglo XIX, cuando se empezó a popularizar el tipo de afinaciónllamado temperamento igual (que ―por definición― hizo que todas las tonalidades quedaran iguales, y acabó conlas diferencias auditivas entre tonalidades). Es imposible para un oyente común reconocer en qué tonalidad seencuentra una obra. (Solo podrían dilucidarlo las personas con oído absoluto ―una de cada diez mil personas―).

Tonalidad Personalidad[cita requerida]

Do mayor Alegre, guerrero, completamente puro. Su carácter es de inocencia y de simplicidad.

Do menor Oscuro y triste. Declaración de amor y a la vez lamento de un amor no correspondido. Anhelos y suspiros.

Do ♯mayor

Miradas lascivas. Pena y éxtasis. No puede reír, pero puede sonreír. No puede aullar, solo puede hacer una mueca de su llanto.Caracteres y sentimientos inusuales.

Do ♯menor

Sentimientos de ansiedad, angustia y dolor profundo en el alma, desesperación, depresión, sentimientos sombríos, miedos,indecisiones, escalofríos. Si los fantasmas hablaran se aproximarían a esta tonalidad.

Re mayor Feliz y muy guerrero. El triunfo, Aleluyas, júbilo, victoria.

Re menor Grave y devoto. Melancolía femenina. El rencor.

Mi ♭mayor

Crueldad, dureza, amor, devoción, conversación íntima con Dios.

Mi ♭menor

Horrible, espantoso.

Mi mayor Querellante, chillón, gritos ruidosos de alegría, placer al reírse.

Mi menor Afeminado, amoroso, melancólico.

Fa mayor Furioso y arrebatado.

Fa menor Oscuro, doliente, depresivo, lamento funerario, gemidos de miseria, nostalgia solemne.

Fa ♯mayor

Triunfo sobre la dificultad, libertad, alivio, superación de obstáculos, el eco de un alma que ferozmente ha lidiado y finalmenteconquistó.

Fa ♯menor

Pesimista, triste, sombrío, oscuro, terco a la pasión, resentimientos, descontentos.

Sol mayor Dulcemente jovial, idílico, lírico, calmado, pasión satisfecha, gratitud por la amistad verdadera y el amor esperanzado, emocionesgentiles y pacíficas.

Sol menor Serio, magnífico, descontento, preocupado por el rompimiento de los esquemas, mal templado, rechinamiento de dientes, disgusto.

La ♭mayor

Gravedad, muerte y putrefacción.

La ♭menor

Quejándose todo el tiempo, incomplaciente, insatisfecho, corazón sofocado, lamentos, dificultades.

La mayor Alegre, campestre, declaración de amor inocente, satisfacción, la esperanza de volver lo que le pertenece a uno de nuevo al regresar deuna partida, juventud, aplausos y creencia en Dios.

La menor Tierno, lloroso, piedad femenina.

Si ♭ mayor Magnífico, alegría, amor alegre, conciencia limpia, metas y deseos por un mundo mejor.

Si ♭ menor Oscuro, terrible, criatura pintoresca y curiosa, ropa de noche, tosco, maleducado, burlesco, descortés, descontento con sí mismo,sonidos del suicidio.

Si mayor Duro, doliente, deslumbrante, fuertemente coloreado, anunciando pasiones salvajes, enfado, odios y resentimientos.

Tonalidad (música) 57

Si menor Solitario, melancólico, ermitaño, paciencia, fe y sumisión esperando el perdón divino.

Lista de tonalidades

• Do mayor • Mi menor • Sol sostenido menor• Do menor • Mi bemol mayor • La mayor• Do bemol mayor • Mi bemol menor • La menor• Do sostenido mayor • Fa mayor • La bemol mayor• Do sostenido menor • Fa menor • La bemol menor• Re mayor • Fa sostenido mayor • La sostenido menor• Re menor • Fa sostenido menor • Si mayor• Re bemol mayor • Sol mayor • Si menor• Re sostenido menor • Sol menor • Si bemol mayor• Mi mayor • Sol bemol mayor • Si bemol menor

Tabla de armaduras de clave

sin alteraciones

armadura tonalidad mayor tonalidad menor

Sin sostenidosni bemoles

do mayor la menor

con bemoles con sostenidos

armadura tonalidad mayor tonalidad menor armadura tonalidad mayor tonalidad menor

1 bemol

fa mayor re menor

1 sostenido

sol mayor mi menor

2 bemoles

si bemol mayor sol menor

2 sostenidos

re mayor si menor

3 bemoles

mi bemol mayor do menor

3 sostenidos

la mayor fa sostenido menor

4 bemoles

la bemol mayor fa menor

4 sostenidos

mi mayor do sostenido menor

5 bemoles

re bemol mayor si bemol menor

5 sostenidos

si mayor sol sostenido menor

6 bemoles

sol bemol mayor mi bemol menor

6 sostenidos

fa sostenido mayor re sostenido menor

7 bemoles

do bemol mayor la bemol menor

7 sostenidos

do sostenido mayor la sostenido menor

Tonalidad (música) 58

Tonalidad 7 ♭ 6 ♭ 5 ♭ 4 ♭ 3 ♭ 2 ♭ 1 ♭ 0 1 ♯ 2 ♯ 3 ♯ 4 ♯ 5 ♯ 6 ♯ 7 ♯

Modomayor:

do♭mayor

sol♭mayor

re♭mayor

la♭mayor

mi♭mayor

si♭mayor

famayor

domayor

solmayor

remayor

lamayor

mimayor

simayor

fa♯mayor

do♯mayor

Modomenor:

la♭menor

mi♭menor

si♭menor

famenor

domenor

solmenor

remenor

lamenor

mimenor

simenor

fa♯menor

do♯menor

sol♯menor

re♯menor

la♯menor

Referencias

Notas[1] Schulenberg, David: Music of the Baroque. Nueva York: Oxford University Press, 2001, p. 72. (Google Libros) (http:/ / books. google. es/

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[2] Cooper, David: The Petrie Collection of the Ancient Music of Ireland. Cork: Cork University Press, 2005, p. 22 (http:/ / books. google. es/books?id=PzrfncNnr4cC& pg=PA22). (Google Libros) (http:/ / books. google. es/ books?id=PzrfncNnr4cC) «En pocos casos Petrie ha dadolo que es claramente una melodía modal una armadura que sugiere que en realidad está en una tonalidad menor. Por ejemplo, "BanishMisfortune" se presenta en re menor, si bien está claramente en modo dórico.»

[3] Schonbrun, Marc: The Everything Music Theory Book, 2005, p. 68 (http:/ / books. google. es/ books?id=CisNXvoInPgC& pg=PA68). ISBN15-933-7652-9 (Google Libros) (http:/ / books. google. es/ books?id=CisNXvoInPgC)

[4] Bower, Michael: «All about Key Signatures» (http:/ / www. empire. k12. ca. us/ capistrano/ Mike/ capmusic/ Key Signatures/ key_signatures.htm) en Capistrano School website, (consultado el 08-05-2012).

[5] Jones, George Thaddeus: Music Theory: The Fundamental Concepts of Tonal Music Including Notation, Terminology, and Harmony.Londres: Barnes & Noble, 1974, p. 35. ISBN 978-0-06-40137-4

[6] Kennedy, Michael: «Key-Signature» en Oxford Dictionary of Music, 1994.

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(http:/ / web. mac. com/ sberchenko/ Notacion_Musical/ Armadura_de_cortesÃa. html) — Sergio BerchenkoAcevedo, Glosario de notación musical (en español).

Altura (música) 60

Altura (música)La altura en música es la cualidad que diferencia un sonido agudo de un sonido grave. Depende de la frecuencia delsonido, que es la que determina el nombre de las notas. Se trata de una de las cuatro cualidades esenciales del sonidoarticulado junto con la duración, la intensidad y el timbre. En psicoacústica la altura es un parámetro utilizado paradeterminar la percepción del tono (frecuencia) de un sonido.Las ondas sonoras se originan siempre por el movimiento vibratorio de algún cuerpo en contacto con el aire. Asi seaen la caja de armonía o resonancia de un piano o el diafragma de un tambor. En los instrumentos de viento, el cuerpovibrante es una columna de aire. La frecuencia se mide en hercios (el número de veces que vibra una onda sonora enun segundo). Cuanto más alta sea la frecuencia de la onda sonora, mayor será la altura del sonido (más agudo será).El umbral inferior del oído humano se encuentra entre los 16 y 20 Hz, y el superior entre los 16.000 a 20.000 Hz(según el oído de cada persona). Sonidos que se encuentran por debajo del umbral inferior o por encima del superiorno son registrados por el oído, debido a limitaciones naturales del aparato auditivo humano. Se llama ultrasonidos alos sonidos que se encuentran por encima del umbral superior.

Referencias• Baxter, Harry & Baxter, Michael: Cómo leer música. Robinbook, 2007. ISBN 84-96924-01-7 (Google Libros) [1]

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Altura (música) 61

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Intervalo (música)

Intervalo melódico de quinta justa ascendente a partir de 'do'Recibe el nombre de quinta porque hay una distancia de cinco

grados entre las notas que lo forman (do y sol)Recibe el apelativo de justa porque hay una distancia de tres tonos y

un semitono entre los sonidos que lo forman.

Intervalo es la combinación de dos notas musicales,medida a veces cuantitativamente (número) en grados onotas naturales y cualitativamente (especie) en tonos ysemitonos. Su expresión aritmética es una proporciónsimple.

Por ejemplo, aritméticamente, la relación de frecuenciasentre dos sonidos situados a distancia de quinta justa es3:2.

Tipos de intervalos

Intervalos simples.

La teoría musical considera tonales losintervalos de primera —unísono—, cuarta,quinta y octava y modales los de segunda,tercera, sexta y séptima.

Los intervalos tonales tienen un solo valorjusto; los modales tienen un valor mayor yotro menor, propios de la modalidad en laque se encuentran.

Todos los intervalos pueden ser, además, aumentados o disminuidos.

Intervalo (música) 62

Se consideran simples los intervalos no mayores que una octava y compuestos a los que la exceden. Los intervaloscompuestos son análogos a los intervalos simples correspondientes. Así, una novena es una segunda a la octava ypuede ser mayor o menor; una duodécima es análoga a una quinta y puede ser justa.Se denomina armónico al intervalo cuyos sonidos suenan simultáneamente y melódico a aquel cuyos sonidossuenan sucesivamente.Se llaman complementarios los intervalos que, sumados, conforman una octava: una cuarta y una quinta soncomplementarias. Nótese que la suma de los cuatro grados de la cuarta y los cinco grados de la quinta se resuelve enocho grados, no nueve, porque el cuarto grado de la cuarta es a la vez el primer grado de la quinta.

Denominación de los intervalos simples

Intervalos armonicos, mostrados sobre el pentagrama a partir de la nota do.Significado de la nomenclatura utilizada y distancia de cada intervalo en tonos y

semitonos: U = unísono (dos notas iguales) m2 = de segunda menor (1st) M2 = desegunda mayor (1T) m3 = de tercera menor (1T 1st) M3 = de tercera mayor (2T)

P4 = de cuarta justa o perfecta (2T 1st) TT = de cuarta aumentada o tritono (2T 2st)P5 = de quinta justa o perfecta (3T 1st) m6 = de sexta menor (3T 2st) M6 = de

sexta mayor (4T 1st) m7 = de séptima menor (4T 2st) M7 = de séptima mayor (5T1st) P8 = de octava justa o perfecta (5T 2st) Con la segunda nota en la siguienteoctava y manteniendo la fundamental se generan los intervalos de novena, que

equivale con una octava de diferencia al de segunda, el de onceava, que equivale alde cuarta, el de treceava, que equivale al de sexta, etc.

Nombre del intervalo Grados[1] Distancia en tonos y

semitonosComo suena en el sistema temperado

Unísono[2] 1 0 Mismo sonido

Segunda menor 2 1 semitono  Escuchar 2ªm Ayuda:MultimediaArchivo:2m - secondemineure.ogg

Segunda mayor 2 1 tono  Escuchar 2ªM Ayuda:MultimediaArchivo:2M - secondemajeure.ogg

Segunda aumentada 2 1 1/2 tono Como 3ªm

Tercera disminuida 3 1 tono Como 2ªM

Tercera menor 3 1 1/2 tono  Escuchar 3ªm Ayuda:MultimediaArchivo:3m - tiercemineure.ogg

Tercera mayor 3 2 tonos  Escuchar 3ªM Ayuda:MultimediaArchivo:3M - tiercemajeure.ogg

Tercera aumentada 3 2 1/2 tono Como 4ªJ

Cuarta disminuida 4 2 tonos Como 3ªM

Cuarta justa 4 2 1/2 tonos  Escuchar 4ªJ Ayuda:MultimediaArchivo:4j - quartejuste.ogg

Cuarta aumentada o quinta disminuida(llamada tritono)

[3]4 3 tonos  Escuchar 4ªA Ayuda:MultimediaArchivo:5d - 4a -

triton.ogg

Quinta justa 5 3 1/2 tonos  Escuchar 5ªJ Ayuda:MultimediaArchivo:5j - quintejuste.ogg

Intervalo (música) 63

Quinta aumentada 5 4 tonos Como 6ªm

Sexta disminuida 6 3 1/2 tonos Como 5ªJ

Sexta menor 6 4 tonos  Escuchar 6ªm Ayuda:MultimediaArchivo:6m - sixtemineure.ogg

Sexta mayor 6 4 1/2 tonos  Escuchar 6ªM Ayuda:MultimediaArchivo:6M - sixtemajeure.ogg

Sexta aumentada 6 5 tonos Como 7ªm

Séptima disminuida 7 4 1/2 tonos Como 6ªM

Séptima menor 7 5 tonos  Escuchar 7ªm Ayuda:MultimediaArchivo:7m - septièmemineure.ogg

Séptima mayor 7 5 1/2 tonos  Escuchar 7ªM Ayuda:MultimediaArchivo:7M -septième majeure.ogg

Octava justa 8 6 tonos  Escuchar 8ªJ Ayuda:MultimediaArchivo:8j - octavejuste.ogg

Con la segunda nota en la siguiente octava y manteniendo la fundamental se generan los intervalos de novena, queequivale con una octava de diferencia al de segunda, el de onceava, que equivale al de cuarta, el de treceava, queequivale al de sexta, etc.  Escuchar novena menor Ayuda:MultimediaArchivo:9m - neuvième mineure.ogg  Escuchar novena mayor Ayuda:MultimediaArchivo:9M - neuvième majeure.ogg

Intervalos formados por los mismos sonidosPuede ocurrir que dos intervalos formados por dos parejas iguales de sonidos tengan distinto nombre dependiendo desu función y del contexto musical en el que se encuentren.

Distancia en tonos

Intervalo 1/2 1 1-1/2 2 2-1/2 3 3-1/2 4 4-1/2 5 5-1/2 6

2ª 2m 2M 2A

3ª 3d 3m 3M 3A

4ª 4d 4J 4A

5ª 5d 5J 5A

6ª 6d 6m 6M 6A

7ª 7d 7m 7M 7A

8ª 8d 8J

•• Horizontalmente se indica la distancia entre los sonidos.

•• Verticalmente se indican los intervalos.

Intervalo (música) 64

HistoriaLos primeros trabajos teóricos conocidos son los de Aristóxeno de Tarento, quien se basó en un método tantoempírico como matemático, a diferencia de las especulaciones filosóficas y matemáticas de Pitágoras.Antiguamente se empleaba para su enseñanza un instrumento llamado monocordio. El cálculo matemático de lasfrecuencias de los sonidos e intervalos musicales fue estudiado en el siglo XVI por Simon Stevin mediante funcionesexponenciales. Durante el siglo XVII, los investigadores Francesco Cavalieri y Juan Caramuel aplicaron el cálculologarítmico.En el siglo XIX, Hermann Helmholtz construyó los resonadores que hoy llevan su nombre, posteriormenteutilizados para demostrar que todos los sonidos son por naturaleza complejos y consisten en una serie de sonidosconcomitantes o armónicos naturales en intervalos que son iguales a los demostrados por el monocordio.

Consonancia y disonanciaLa calificación de intervalos como consonantes o disonantes ha variado enormemente a lo largo de los siglos, asícomo la definición de lo consonante o disonante en sí.Por ejemplo, durante la edad media la autoridad adjudicada a Pitágoras llevó a los especuladores a considerar a lacuarta justa como la consonancia perfecta y a utilizarla para la composición de organa. Durante la misma época,especulaciones de carácter teológico llevaron a considerar a la cuarta aumentada, llamada "tritono", como diabólica(tritonus diabolus in musica est).La armonía tradicional desde el siglo XVII considera disonantes los intervalos armónicos de primera aumentada—semitono cromático—, segunda mayor o menor, cuarta aumentada, quinta disminuida o aumentada, séptimamayor o menor y octava disminuida o aumentada. Una posible consideración más detallada es la siguiente:

•• Consonancias perfectas: los intervalos de 4ª, 5ª y 8ª cuando son justas.•• Consonancias imperfectas: los intervalos de 3ª y 6ª cuando son mayores o menores.•• Disonancias absolutas: los intervalos de 2ª y 7ª mayores y menores.•• Disonancias condicionales: todos los intervalos aumentados y disminuidos, excepto la 4ª aumentada y la 5ª

disminuida.•• Semiconsonancias: la 4ª aumentada y la 5ª disminuida.

Además, en el contexto de la armonía tradicional, el intervalo melódico de cuarta aumentada es consideradodisonante.

Intervalos armónicos o melódicosUn intervalo se puede producir tocando ambas notas al mismo tiempo (intervalo armónico), o una después de otra(intervalo melódico). En este último caso se puede diferenciar la dirección del sonido entre ascendente (cuando lasegunda nota es más aguda que la primera) y descendente (cuando la segunda nota es más grave que la primera).

InversiónUn intervalo puede ser invertido, al subir la nota inferior una octava o bajando la nota superior una octava, aunque esmenos usual hablar de las inversiones de unísonos u octavas. Por ejemplo, la cuarta entre un Do grave y un Fa másagudo puede ser invertida para hacer una quinta, con un Fa grave y un Do más agudo. He aquí formas de identificarlas inversiones de intervalos:•• Para intervalos diatónicos hay dos reglas para todos los intervalos simples:•• El número de cualquier intervalo y el número de su inversión siempre suman nueve (cuarta + quinta = nueve, en

el ejemplo reciente).

Intervalo (música) 65

•• La inversión de un intervalo mayor es uno menor (y viceversa); la inversión de un intervalo justo es otro justo; lainversión de un intervalo aumentado es un disminuido (y viceversa); y la inversión de un intervalo dobleaumentado es uno doble disminuido (y viceversa).

Un ejemplo completo: Mi♭ debajo y Do por encima hacen una sexta mayor. Por las dos reglas anteriores, Donatural debajo y Mi Bemol por encima deben hacer una tercera menor.

• Para intervalos identificados por ratio, la inversión es determinada revirtiendo el ratio y multiplicando por 2. Porejemplo, la inversión de un ratio 5:4 es un ratio 8:5.

• Para intervalos identificados por entero pueden simplemente ser restados de 12. Sin embargo no pueden serinvertidos.

Referencias[1] Entiéndase como los grados de la escala que se ven afectados por el intervalo.[2] Riemann, Hugo. Teoría General de la Música. Barcelona: Idea Books. pp. 67. ISBN 84-8236-324-7.[3] Rousseau, Jean-Jacques ([1768] 2005). Diccionario de Música. Madrid: Akal. pp. Lámina C figura 2. ISBN 978-84-460-2172-8.

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Enlaces externos• Método de aprendizaje interactivo (http:/ / www. teoria. com/ aprendizaje/ intervalos/ index. htm)

SemitonoEn Música, un semitono es el menor de los dos intervalos que se pueden producir entre notas consecutivas de unaescala diatónica mayor o menor. Recibe su nombre del hecho de ser aproximadamente (y en el temperamento iguallo es exactamente) igual a la mitad del tono, que es el mayor de estos intervalos entre notas consecutivas de unaescala. Resulta, pues, equivalente al intervalo musical entre dos teclas adyacentes de cualquier instrumento deteclado (como el piano), o entre dos posiciones consecutivas sobre el mástil de un instrumento de cuerda con trastes(como la guitarra).A lo largo de la historia, el concepto y la magnitud del semitono se han ido modificando. En todos los sistemas deafinación se encuentran al mismo tiempo semitonos diferentes, excepto en el temperamento igual de doce notas, enque todos los semitonos son iguales al resultado de dividir la octava en doce fracciones iguales. El semitono queresulta de este criterio posee una constante de proporcionalidad geométrica igual a la raíz 12 de 2:

K12 = = 1.0594630943592953...Expresando esta constante con tres decimales, como 1.059, se comete un error de menos de un cent cuando semultiplica una frecuencia dada para subirla un semitono. Sin embargo, el error es más de medio cent, por lo que unamejor aproximación es considerar cuatro decimales y tomar K12 como 1.0595, con lo que el error es de 0.06 centspara multiplicaciones simples. El error se acumula cada vez que se hace esta operación, si se efectúanmultiplicaciones encadenadas. Sin embargo, efectuando un encadenamiento de doce semitonos redondeados de estaforma, la diferencia con el intervalo de octava aún es menor de un cent.El semitono temperado mide exactamente 100 cents. Los semitonos de otros sistemas de afinación dan una medida en cents aparentemente irregular, distinta de 100, pero sólo porque el cent utiliza el semitono temperado como referencia y no porque los otros semitonos estén desafinados. Esto pone de manifiesto el carácter salomónico del

Semitono 66

sistema temperado, ya que el motivo de que sea el más ampliamente usado en el mundo, no es porque su sonido seamás agradable al oído, sino por su gran valor práctico a pesar de que todos sus intervalos difieren de las proporcionesnaturales, sencillas y consonantes que corresponden a relaciones entre números enteros pequeños, como los sistemaspitagórico y justo. La división de la octava en doce partes iguales (o semitonos temperados) es un compromisoartificial con indudables ventajas y no pocos detractores.

El semitono en la afinación pitagóricaEn la escala diatónica afinada por el sistema de Pitágoras, que se basa exclusivamente en el encadenamiento dequintas de razón 3/2, el semitono existente entre las notas Mi-Fa y Si-Do es relativamente pequeño. Resulta de ladiferencia entre el Ditono pitagórico (que es una tercera mayor relativamente grande) y la cuarta justa.Este semitono, llamado diatónico por separar alturas con un nombre de nota distinto (como Mi-Fa), tiene sucomplementario en el semitono cromático, o semitono existente entre alturas consecutivas con el mismo nombre denota (como Do-Do#). El semitono cromático no se encuentra en la escala diatónica pero se deduce como ladiferencia entre el tono y el semitono diatónico.Al semitono diatónico se le llama en la terminología pitagórica limma o semitono menor. Al semitono cromático sele llama apotomé o semitono mayor.El semitono diatónico (limma) tiene 5 quintas descendentes (en sentido antihorario) dentro del círculo de Pitágoras y

así resulta en . Si se calcula como la diferencia entre una cuarta y un ditono, tenemos

El semitono cromático (apotomé) tiene 7 quintas ascendentes (en sentido horario) dentro del círculo de Pitágoras y

su expresión es . Si se calcula como la diferencia entre el tono y el limma, podemos escribir

.

Los valores en cents para estos semitonos son:•• limma (semitono menor): 90.2 cents;•• apotomé (semitono mayor): 113.7 cents.

Tabla de frecuencias en hercios (Hz)Usando nombres modernos para las notas, la escala se define como se muestra en la tabla:

Afinación diatónica natural

Nota Frecuencia fundamental [Hz]

do4

re4

mi4

fa4

sol4

la4

si4

do5

Semitono 67

Re5

La diferencia de altura que hay entre do y re o entre re y mi se denomina tono. En cambio, la diferencia de altura queexiste entre mi y fa, que es menor, es un semitono, es decir, en la escala diatónica natural las distancias entre todaslas notas consecutivas no son todas iguales (algunas son tonos y otras semitonos). Posteriormente se introdujeron lossímbolos # (sostenido) y b (bemol) para indicar que la nota debía agudizarse o agravarse un semitono, por ejemplo lanota do# (do sostenido) está ubicada en medio de do y re, mientras que la nota sib (si bemol) está ubicada entre la ysi. De este modo, se agregaron otras posibles notas a la escala, con lo que se generó la escala cromática, donde todaslas notas están separadas por un semitono.Se puede notar que tanto entre do y do# como entre mi y fa existe una distancia de un semitono. En el primer caso sehabla de un semitono cromático (ya que una de las notas no pertenece a la escala diatónica) mientras que en elsegundo caso se habla de un semitono diatónico (ambas notas pertenecen a la escala diatónica).Debido a la forma en la que los pitagóricos definieron la escala, antes de 1870 había diferencia entre los semitonosdiatónicos (llamados mayores, como los que hay entre el mi y el fa o entre el si y el do) y los semitonos cromáticos(llamados menores, como los que hay entre el do y el do sostenido, o entre el re y el re sostenido, etc). La diferenciaentre un semitono mayor y uno menor se llamaba una coma (del latín comma).

Los semitonos de la justa entonaciónEn el sistema pitagórico todas las quintas son perfectas o puras y su relación de frecuencias es 3:2. Aunque esto seconsidera una gran virtud del sistema, produce un inconveniente con las terceras mayores y menores. Las primerasconstan de cuatro quintas encadenadas (como p.ej. do-sol-re-la-mi) y que resultan demasiado amplias al oído eincluso disonantes. Estas grandes terceras pitagóricas tienen una relación de 81:64 y reciben el nombre de ditono;constan de dos tonos de 9:8. Por su parte, las terceras menores pitagóricas de relación 32:27 resultan demasiadopequeñas y también poco consonantes.Para conseguir terceras mayores puras de relación 5:4 se puede reducir una quinta de cada cuatro en una comasintónica de relación 81:80, lo que da lugar al sistema justo mayor en el que todas las terceras mayores tienen unarelación 5:4. En lugar de reducir una sola quinta de cada cuatro también se puede repartir la coma reduciendo cadaquinta en un cuarto de coma. Esto se llama sistema mesotónico mayor.El nombre de sistema mesotónico obedece a que, si bien en el sistema justo mayor existen dos tipos de tono paraformar la tercera, que son: el tono grande de 9:8 y el tono pequeño de 10:9, aquí el tono es exactamente igual a lamitad de una tercera mayor. Al comprender dos quintas, este tono está a media coma sintónica de distancia de cadauno de los dos tipos de tono mencionado.Para conseguir terceras menores puras de relación 6:5, de forma similar al sistema justo mayor se pueden reducir lasquintas necesarias, en este caso una quinta de cada tres, en una coma sintónica, lo que da lugar al sistema justomenor. También se puede repartir la coma reduciendo cada quinta en un tercio de coma para obtener el sistemamesotónico menor.Uno de los inconvenientes del sistema justo (tanto el mayor como el menor) es que al sucederse distintos tipos detono en la escala, cada tonalidad suena algo distinta. Los sistemas mesotónicos no tienen este problema ya que todaslas quintas son iguales, siempre y cuando ningún intervalo atraviese la quinta del lobo.Otro problema es que la dimensión de los semitonos cromático y diatónico está invertida respecto a la que tenían enel sistema de Pitágoras. Aquí el semitono cromático es más pequeño que el diatónico, algo opuesto a la formaintuitiva que tienen los cantantes y los instrumentistas de cuerda frotada de realizar estos semitonos. Por ejemplo, sila distancia de si a do (de sensible a tónica, en do mayor) debe ser tradicionalmente pequeña porque es un semitonodiatónico, en la justa entonación esta distancia es un semitono "grande".

Semitono 68

Buen temperamentoEn los instrumentos de teclado afinados con el sistema antiguo (pitagórico) se generaban intervalos inaceptablesllamados "intervalos del lobo" (por ejemplo la falsa quinta formada entre sol# y mib) que impedían a los músicosutilizar todas las tonalidades (ver Quinta del lobo). Durante el período barroco, el clasicismo y el romanticismoevolucionaron varios sistemas, llamados en general "buen temperamento" (well temperament), que desafinabanligeramente varias notas para "repartir" la desafinación del intervalo lobo entre otras teclas.Johann Sebastian Bach escribió su obra el clave bien temperado con ese tipo de afinación. Hoy en día ha quedadoclaro que el "buen temperamento" de Bach era alguna variante de los sistemas mesotónicos.

Temperamento igualEl temperamento igual de doce tonos fue diseñado para permitir la ejecución de música en todas las tonalidades conuna cantidad parecida de desafinación en cada una, mientras todavía no se alejaba demasiado de la afinación justa onatural.Esto permitía un movimiento armónico más fácil, mientras no se perdía del todo la perfecta afinación natural. Losmúsicos no consiguieron un verdadero temperamento igual hasta cerca de 1870, debido a que todavía no se habíainventado la medición y la afinación científica.En un sentido amplio, cualquier temperamento que divida a la octava en partes iguales, es un temperamento igual (osistema de afinación uniformemente temperado). El temperamento usado casi universalmente en la actualidad es eltemperamento igual de doce notas, en el que la octava se divide en doce semitonos iguales. En este sistema el sumarun semitono a una nota corresponde a multiplicar la frecuencia fundamental de la nota por un factor r, mientras querestar un semitono corresponde a dividir la frecuencia por r. Este factor r equivale a la constante K12 que aparecemás arriba.Se toma como base la nota la4, a la que se le asigna una frecuencia fundamental de 440 Hz. De este modo se lograque todos los semitonos de la escala cromática tengan el mismo valor, aunque se afecta levemente la calidad sonorade los intervalos de quinta y cuarta (ya que no se conservan las proporciones fijadas por los pitagóricos). Además,están muy desviados de la afinación justa los intervalos de tercera y sexta, pues al ser las quintas casi pitagóricas,estos intervalos son casi pitagóricos también. Por ejemplo, la tercera mayor se forma encadenando cuatro quintastemperadas y es casi tan grande como el ditono pitagórico que se forma encadenando cuatro quintas justas. Lasonoridad algo áspera de los acordes mayores a causa de estas terceras demasiado grandes (cuando se compara conlos mismos en afiniación justa) es uno de los principales problemas que se achacan al sistema temperado, aunque enel aspecto práctico sean superiores sus ventajas para la morfología de los instrumentos de teclado, los trastes de laguitarra, las llaves de los instrumentos de viento, etc.

Cent 69

Cent

Comparación entre los intervalos (relación entre dos frecuencias) musicales temperados(rojo) y pitagóricos (azul), mostrando la relación entre las frecuencias y los intervalos en

cents. Los intervalos mostrados son (de izquierda a derecha):el unísonola segundamenorla segunda mayorla tercera menorla tercera mayorla cuarta justael tritonola quinta

justala sexta menorla sexta mayorla séptima menorla séptima mayorla octava.

En acústica musical, el cent es lamenor unidad usual que se emplea paramedir intervalos musicales. Equivale auna centésima de semitono temperado.En acústica, todas las divisiones deintervalos se hacen de formalogarítmica.

Debido a que el cent se define a partirdel sistema temperado, los intervalosde este sistema tienen un número decents que siempre es múltiplo de 100(por ejemplo el intervalo de quinta, quecontiene 7 semitonos, tiene 700 cents).En cambio los intervalos físicos opuros tienen un número distinto. Porejemplo la quinta pura, perfecta opitagórica, de razón 3:2, que tiene 702cents).

El cent se utiliza como unidad demedida para cuantificar intervalos, ytambién para comparar intervalos semejantes en distintos sistemas de afinación.

Valor del cent

Su razón o constante de proporcionalidad de frecuencias es:

K1200 = = 1.00057778950655...que es la 1200ava parte geométrica o logarítmica de la octava. El sentido logarítmico o geométrico de las diferenciasinterválicas es que los intervalos son factores multiplicativos de la frecuencia.

Una aproximación a su valor decimal es 1,000 577 789 506 554 859 296 792 575 793 2. Una aproximaciónfraccionaria es .

La siguiente lista muestra la cantidad de cents que tienen los distintos intervalos de una escala dada (en este caso, la«escala de do»):

el intervalo do-re tiene 200 centsel intervalo re-mi tiene 200 centsel intervalo mi-fa tiene 100 centsel intervalo fa-sol tiene 200 centsel intervalo sol-la tiene 200 centsel intervalo la-si tiene 200 centsel intervalo si-do tiene 100 cents

El cent fue concebido dentro del sistema llamado "temperamento igual", que fue diseñado durante el siglo XIX para permitir la ejecución de música en todas las tonalidades con una cantidad de igual de desafinación en cada una,

Cent 70

mientras que todavía no se alejaba de la "entonación justa" (que no permitía cambiar de tonalidad durante una obra,ya que la cantidad de desafinación en algunos intervalos se volvía desagradablemente evidente).

Cómo calcular centsPara hallar la medida en cents de un intervalo, se aplica el procedimiento para dividir intervalos entre sí.El cociente entre dos intervalos es el logaritmo del intervalo dividendo en la base del intervalo divisor.Cuando se pretende hallar el número de cents de un intervalo cualquiera, el intervalo en cuestión es el dividendo, y elcent es el divisor.Así pues, la medida en cents de un intervalo (expresado numéricamente como un factor de frecuencias) es:

ó , donde es

Si se calcula previamente el logaritmo del divisor (que resulta en un número menor que la unidad), puede calcularsecon buena aproximación multiplicando por el inverso del logaritmo. Si se usan logaritmos decimales (base 10), estevalor es cercano a 3986, y si el logaritmo es neperiano (base ), el valor es aproximadamente 1731. Así, la medidaaproximada en cents de un intervalo es

o bien

Este procedimiento aproximado tiene una precisión de 1/18 de un cent por lo que es válido para el cálculo cuando seredondea al cent más próximo o a la décima de cent.

HistoriaEl cent fue inventado en 1885 por el matemático y filólogo británico Alexander J. Ellis (1814-1890). La divisióndecimal logarítmica del semitono ya había sido investigada por Gaspard de Prony (1755-1839) en los años 1830.Ellis hizo innumerables medidas de instrumentos musicales de todo el mundo, utilizando los cents para informar ycomparar las escalas empleadas. y luego describió y empleó este sistema en su edición del libro On the Sensations ofTone de Hermann von Helmholtz (1821-1894)

Temperamento igual 71

Temperamento igualEn música, el temperamento igual (que no debe confundirse con el sistema justo de afinación) es el nombre comúndel sistema temperado de doce notas, que es el sistema de afinación más utilizado actualmente en la músicaoccidental, y que se basa en el semitono temperado, igual a la doceava parte de la octava y de razón numérica igual ala raíz doceava de dos, con una amplitud interválica de 100 cents. Otros sistemas temperados iguales pueden dividirla octava en un número distinto de partes; todos ellos reciben el nombre genérico de temperamentos iguales, aunqueel sistema de doce notas goza de la antonomasia respecto al término, por su profunda implantación y arraigo en lacultura musical clásica y popular, sobre todo desde el Romanticismo musical y más aún con la expansión durante elsiglo XX de los instrumentos musicales electrónicos y la tecnología MIDI.

FundamentoEl sistema temperado puede verse como una evolución del sistema de Pitágoras, que posee una quinta del lobomenor que las demás quintas en una coma pitagórica, evolución producida en el momento en que esta coma sereparte entre las doce quintas del círculo de quintas. Al hacer este reparto en fracciones iguales, cada una de lasquintas del círculo pitagórico resultaría reducida en un doceavo de coma, un pequeño intervalo de 2 cents que recibeel nombre de schisma.

PropiedadesLa propiedad más notable del temperamento igual es la igualdad de altura entre las notas enarmónicas, que se derivade la utilización de un solo tipo de semitono. Así pues, en este sistema no existen comas, sino que el semitonotemperado es el menor intervalo posible entre dos notas consecutivas. También existe un solo tipo de tono, semejante(4 cents menor) al tono pitagórico y al tono grande del sistema justo.Si se compara con otros sistemas de afinación anteriores, destaca su circularidad producida por la falta de una quintadel lobo. Todas las tonalidades (mayores o menores) son transposiciones exactas del mismo modelo (mayor o menor,respectivamente) a distancias que son múltiplos enteros del semitono temperado, con lo que se elimina cualquierdiferencia interválica entre las notas de una escala y las de su modelo (por ejemplo: do mayor), al cambiar detonalidad. Esta propiedad se considera una gran virtud desde el punto de vista práctico, aunque puede verse como unvalor perdido respecto a los sistemas con distintos tipos de quinta, como el sistema justo, que tenían un color ocarácter distinto dependiendo de la escala, después de fijar un origen para la afinación de las quintas.Dado que las quintas del sistema temperado son 1 schisma (solo 2 cents) menores que las quintas puras o pitagóricas,se consideran las quintas temperadas como «buenas» desde la perspectiva de su consonancia, aunque no soncompletamente consonantes y poseen batidos producidos por la interferencia del tercer armónico con el segundoarmónico de las respectivas notas, a una distancia de una schisma.Respecto a las terceras mayores, en el sistema temperado tienen solo 4 schismas (aprox. 8 cents) menos que el ditonopitagórico. Son, por tanto, relativamente grandes y disonantes comparadas con la tercera mayor pura del sistemajusto, de razón 5/4.De manera similar, las terceras menores son 3 schismas mayores que las pitagóricas, y son por tanto aún muypequeñas comparadas con la tercera menor pura de 6/5.

Temperamento igual 72

HistoriaExisten antecedentes o acercamientos al sistema temperado desde que Francisco de Salinas diseñó su «sistemaperfecto» para el órgano, que era circular y carecía de quinta del lobo.Se considera erróneamente[cita requerida] que el «temperamento bueno» de Johann Sebastian Bach era untemperamento igual y que la composición de los 24 preludios y fugas de El clave bien temperado tuvo como objetivola demostración de sus ventajas y propiedades. Actualmente no cabe duda de que el «buen temperamento» de Bachera algún tipo de sistema mesotónico circular, que permitía tocar en las distintas tonalidades sin percibir lasdeformaciones en las escalas.

EnarmoníaLa enarmonía en música es el nombre que se aplica a la relación entre dos o más sonidos que, a pesar de poseerdistintos nombres, son iguales en entonación.

CausasLa causa de la existencia de enarmonías es, principalmente, la existencia de las alteraciones. Al poder subir o bajaruno o más semitonos gracias a las alteraciones, muchas veces obtenemos como consecuencia el mismo resultado,aunque mediante el empleo de distintas alteraciones. Esto significa que si se subiera un semitono un sonido naturalempleando un sostenido, el producto equivaldría a bajar un semitono el siguiente sonido natural mediante un bemol.De este mismo modo, se forman otras relaciones enarmónicas aplicando el doble bemol y el doble sostenido.

EnumeraciónA continuación, se numeran los enarmónicos más comunes:• do, si♯, re • do♯, si , re♭• re, do , mi • re♯, mi♭, fa • mi, re , fa♭• fa, mi♯, sol • fa♯, mi , sol♭• sol, fa , la • sol♯, la♭• la, sol , si • la♯, si♭, do • si, la , do♭

Enarmonía 73

Relación entre enarmonía y tonalidadesEs incorrecto afirmar que los sonidos enarmónicos son iguales. La única causa no es porque posean distintasnominaciones, sino que además se debe a que el nombre del sonido varía de acuerdo a la tonalidad en que seencuentren escritos.Esto significa que si se utiliza una tonalidad de sol mayor (posee fa♯ en la armadura de clave), todos los fa deberánser subidos un semitono. Así, el nombre que recibirán estos sonidos es el de fa sostenido, y no el de sol bemol u otroenarmónico.Cabe aclarar que en la mayoría de las piezas de música se usan alteraciones accidentales para cambiar de formaconstante la tonalidad establecida para evitar la monotonía. Esto representa que, aunque la tonalidad de una pieza demúsica fuera sol mayor y todos los fa fueran sostenidos, puede emplearse el sol bemol u otro enarmónico parareferirse a este sonido, pero con esta acción estaríamos cambiando la tonalidad.Además, se debe añadir que las enarmonías son, en realidad, una convención creada por el sistema tradicional deafinación europeo, que es el sistema temperado, en el que la escala está formada por 12 sonidos a distancia desemitono; mas en la naturaleza encontramos que por ejemplo un re sostenido y un mi bemol no son el mismo sonido,el primero queda un poco por encima del segundo y el segundo un poco por debajo. Esto resulta de gran importanciapor el hecho que los buenos ejecutantes de instrumentos de afinación libre (como el violín o la flauta travesera)realizarán estos sonidos ligeramente más altos o más bajos de como convencionalmente se estudian los sonidos enmúsica. Adentrarse más en este tema entraría ya dentro del campo de la acústica. Para más información sobre estefenómeno, véase escala de Aristógenes-Zarlino-de los físicos.

Intervalos absurdos y segunda disminuidaComo consecuencia de la enarmonía, se producen otras relaciones entre sonidos tales como el intervalo absurdo y lasegunda disminuida.Un intervalo absurdo es aquel intervalo que es ascendente por su nombre y notación pero es descendente en cuantoa su entonación o viceversa. Por ejemplo, do♯, re es ascendente por su nombre y escritura (exceptuando lasalteraciones, re es más agudo que do). Sin embargo, re es más grave que do♯ por su entonación, por lo que elintervalo es descendente.Este tipo de intervalos son consecuentes de la enarmonía ya que do♯, re puede expresarse también como do♯ -- donatural. En este último caso, el intervalo deja de ser absurdo porque es descendente tanto en nombre y escrituracomo en entonación.Las segundas disminuidas son aquellos intervalos conformados por dos sonidos, de los cuales, el segundo poseedos semitonos cromáticos menos que el intervalo mayor de su mismo nombre. Esto significa que todas las segundasdisminuidas son la expresión enarmónica de un unísono. Por ejemplo, do -- re es un intervalo de segundadisminuida porque el intervalo de segunda mayor de do es do -- re, convirtiéndose en do -- re al bajar dossemitonos cromáticos. Si bien, por su nombre y escritura es un intervalo de segunda disminuida, en entonación son elmismo sonido. Esto significa que do -- re es equivalente a do -- do ya que do y re son enarmónicos.

Afinación 74

AfinaciónLos sistemas de afinación buscan construir una serie de relaciones de frecuencia vibratoria que dan lugar a las notasde una escala. Estas relaciones se estudian de manera independiente de la altura absoluta de cualquiera de las notas, yse describen exclusivamente como intervalos entre ellas. Los apartados que siguen hacen relación a los estándares dealtura absoluta, no a los sistemas de afinación de la escala.

Estándares de afinación en la historiaSe utilizaron varios sistemas de afinación musical para determinar la frecuencia relativa de las notas de una escalamusical, también a lo largo de la historia se han usado varios estándares de afinación en un intento de fijar la alturaabsoluta de la escala. En 1955, la Organización Internacional de Estandarización fijó la frecuencia del la en 440 Hz.Pero en el pasado se utilizaron distintos sistemas de afinación.

Siglo XVIA mediados del 1500 Michael Praetorius había rechazado varios estándares de afinación altos (de más de 480 Hzdebido a que provocaba que se rompieran las cuerdas más agudas (más delgadas) del violín, que en esa época sehacían con intestinos o tripas de animales.Hasta el s. XIX no hubo un esfuerzo concertado de estandarizar la afinación musical, y a lo largo de Europa variabagrandemente. Incluso dentro de una misma iglesia, a lo largo del tiempo la afinación podía variar debido a la maneraen que se afinaban los órganos. Generalmente el extremo de los tubos de órgano se martillaban hacia dentro o haciafuera (tomando una forma ligeramente cónica) para subir o bajar ligeramente la afinación. Cuando los extremos delos tubos se terminaban ajando y rompiendo, se los recortaba a todos, aumentando (agudizando) de esta manera laafinación general de todo el órgano.

Siglo XVIILos niveles de afinación no sólo variaban en lugares diferentes o en distintas épocas: incluso podían variar en unamisma ciudad. La afinación del órgano de una catedral londinense del s. XVII, podía estar afinado cinco semitonosmás bajo que un virginal (instrumento de teclado) de la misma ciudad.

Siglo XVIIISe puede tener alguna idea de las variaciones de afinación examinando antiguos diapasones de horquilla, tubos deórgano y otras fuentes. Por ejemplo, un pequeño diapasón de lengüeta (o “diapasón coral”) inglés de 1720 emitía el la(que se encuentra cinco teclas blancas a la derecha del do central del piano) a 380 Hz, mientras que los órganos quetocaba Johann Sebastian Bach en Hamburgo, Leipzig y Weimar estaban afinados con el la a 480 Hz, una diferenciade cuatro semitonos (cuatro teclas contiguas de piano). En otras palabras, el la que producía el diapasón ingléssonaba como un fa en los órganos que tocaba Bach en esa misma época.La necesidad de estandarizar los niveles de afinación (al menos dentro de una misma ciudad o un mismo país) surgiócuando se empezó a popularizar la ejecución de música combinada de órgano con ensambles instrumentales. Unamanera en que se empezó a controlar la afinación era con el uso de diapasones de horquilla, aunque tampoco aquí seponían de acuerdo: un diapasón asociado con Georg Friedrich Händel, aproximadamente de 1740, estaba afinado conun la 422,5 Hz, mientras que uno de 1780 estaba a 409 Hz (casi un semitono más grave). Recuérdese que el la actualcorresponde a la frecuencia de 440 Hz. Hacia el fin de los 1700, el la se afinaba dentro del rango de los 400 a los450 Hz.

Afinación 75

Siglo XIXA lo largo de la primera mitad del siglo XIX, hubo una tendencia a subir la afinación de la orquesta. Estoprobablemente se haya debido a que las orquestas competían unas con otras, tratando de llenar las salas de conciertocada vez más grandes con un sonido más brillante que el de sus competidoras. Fueron ayudadas en sus esfuerzos porla durabilidad mejorada de la cuerda mi de los violines (la más aguda de las cuatro cuerdas). Las cuerdas de tripa deanimales no aguantaban tanta tensión pero las nuevas cuerdas de acero podían aguantar más tensión sin romperse.El aumento del tono de afinación en esta época ha quedado reflejado en los diapasones de horquilla que seconservan. Un diapasón de 1815 del Semperoper, el teatro de la ópera de Dresde da un la 423,2 Hz, mientras queuno de once años después producía 435 Hz. Se conserva un diapasón en La Scala de Milán que produce un la de451 Hz.

Legalización del la 435 (1859)

Los más intensos oponentes a la tendencia alcista de la afinación eran los cantantes, que se quejaban por tener quedesgañitarse para seguir la afinación de las orquestas de la época. Debido probablemente a estas protestas, elgobierno de Francia dictó una ley el 16 de febrero de 1859 en el que establecía el la de encima del do central a435 Hz. Dicha ley se originó de una comisión que nombró el Secretario de Fomento de la época para establecer undiapasón uniforme, la cual presentó sus conclusiones el 1 de febrero de 1859. La ley dictada por el estado francés,acordó la adopción de un patrón de diapasón de uso obligatorio en los establecimientos musicales autorizados por elEstado. El diapasón patrón emitía un la que vibraba a 870 Hz (o sea que el «la central» quedaba a 435 Hz. Este fue elprimer intento de estandarizar la afinación a tal escala, y fue conocido como el “diapasón normal”. Se volvió unestándar de afinación bastante popular incluso fuera de Francia.

Afinación “filosófica” (la 430,54)

Sin embargo siguió habiendo variaciones. El diapasón normal del la a 435 Hz daba como resultado un do centralafinado a 258,65 Hz. Una afinación alternativa, conocida como “afinación filosófica” o “científica” hacía fijar el doexactamente a 256 Hz, un número muy cercano al anterior que resultaba de elevar el número entero 2 a la 8a potencia(28 Hz). Este do normalizado, que daba como resultado un la 430,54 Hz, obtuvo alguna popularidad debido a suconveniencia matemática, ya que las frecuencias de todos los do serían una potencia de 2. Pero este estándar nuncarecibió el mismo reconocimiento oficial que el la 435 Hz y su uso no se generalizó.

Siglo XX (la 440)En 1939 una conferencia internacional recomendó que el la encima del do central se afinara a 440 Hz. El estándarfue aceptado por la Organización Internacional de Estandarización en 1955 (y fue reafirmado por ellos en 1975)como ISO 16. La diferencia entre esta afinación y el “diapasón normal” se debió a la confusión acerca de cuál era latemperatura a la que se debía medir el estándar francés. El estándar inicial era la 439 Hz, pero fue reemplazado porel la 440 Hz después de registrarse quejas acerca de la dificultad de reproducir los 439 Hz en laboratorio debido aque 439 es un número primo.A pesar de esta confusión, el la 440 Hz ahora se utiliza prácticamente en todo el mundo, por lo menos en teoría. Enla práctica, las orquestas afinan con el la que genera el oboísta principal, en vez de hacerlo con algún dispositivoelectrónico (lo cual sería más fiable), y el oboísta mismo no utiliza tal dispositivo para afinar su instrumento enprimer lugar, así que todavía puede haber una ligera diferencia en la afinación exacta utilizada. Los instrumentossolistas como el piano (con quien afina la orquesta cuando tienen que tocar juntos) a veces tampoco están afinadoscon el la 440 Hz. De todos modos se cree que desde mediados del siglo XX ha existido una ligerísima tendencia asubir la afinación estándar, aunque ha sido casi imperceptible[cita requerida].

Afinación 76

Siglo XXI (la 442 y la 444)Al menos en las orquestas de cámara y sinfónicas formadas por alumnos de los conservatorios de música europeosactuales se toma como referencia un la de 442 Hz producido por un dispositivo electrónico. En los estudios de teoríase sigue hablando de 440 Hz para el la pero la práctica instrumental se considera ajena a esta sujeción. Aunque siguesiendo el oboe el instrumento encargado de dar la referencia al resto de la orquesta, el oboísta afina su instrumento insitu con un afinador digital. Esto es así incluso entre los grupos de música antigua, que suelen afinar a 415 Hz (unsemitono temperado por debajo de 440 Hz) la música barroca y a 432 Hz la música del período clásico.

El la (en hercios) a lo largo de la historia•• 446 Hz: Renacimiento (instrumentos de viento de madera).• 415 Hz: instrumentos de viento de madera, afinados con los órganos parisinos (siglo XVII y XVIII).•• 465 Hz afinacion muy usada en la alemania del siglo XVII• 480 Hz: órganos alemanes que tocaba Bach (principios del s. XVIII).• 422,5 Hz: diapasón asociado con Georg Friedrich Händel (1740).•• 409 Hz: diapasón inglés (1780).•• 400 Hz: diapasón (fines del s. XVIII).•• 450 Hz: diapasón (fines del s. XVIII).•• 423,2 Hz: diapasón del teatro de ópera de Dresde (1815).•• 435 Hz: diapasón (1826).•• 451 Hz: diapasón de La Scala de Milán.• 430,54 Hz: afinación “filosófica” o “científica”.• 452 Hz: “tono sinfónico” (mediados del siglo XIX).• 435 Hz: “tono francés” comisión estatal de músicos y científicos franceses (16 de febrero de 1859).• 435 Hz: “tono internacional” o “diapasón normal”: Congreso de Viena (Conferencia Internacional sobre el Tono,

1887). El bandoneón actual.•• 444 Hz: afinación de cámara (fines del s. XIX).• 440 Hz: Reino Unido y Estados Unidos: (principios del siglo XX).• 440 Hz: Conferencia Internacional (1939). Véase: La 440.• 440 Hz: Organización Internacional de Estandarización (1955).• 440 Hz: Organización Internacional de Estandarización ISO 16 (1975).• 435 Hz: el bandoneón actual. (Se trata de un instrumento de lengüeta, no afinable por el intérprete.)•• 442 Hz: Instrumentos de la familia del violín.

Particularidades de los instrumentosAdemás de las discrepancias en cuanto a la frecuencia del la, incluso cuando en un grupo de cámara o en unaorquesta se ha fijado un diapasón, cada familia instrumental presenta peculiaridades en cuanto al modo deproducción de los sonidos, que pueden provocar diferencias en la frecuencia de las mismas notas correspondientes.•• Los instrumentos de sonidos fijos que son afinables de forma relativamente sencilla, con teclado o sin él, como el

piano, se suelen afinar por el sistema temperado.• El clave, en cambio, se suele afinar por un temperamento histórico como Valotti, Kirnberger III o Werckmeister

III.• Los instrumentos como el órgano de tubos, que tienen sonidos fijos pero no se afinan de manera frecuente ni con

facilidad, si son antiguos es posible que tengan una afinación mesotónica, Valotti o incluso pitagórica.Actualmente los órganos se afinan según el estilo del órgano. Los órganos emplazados en sitios donde se sueletocar con otros instrumentos, como los auditorios, se afinan en temperamento igual.

Afinación 77

• La guitarra y otros instrumentos de cuerda con trastes en el mástil, afinan sus cuerdas por cuartas o quintasperfectas en el caso de las cuerdas al aire, y por semitonos temperados la colocación de los trastes. En músicapopular, si se utiliza un afinador electrónico, éste seguirá el sistema temperado para la afinación de las cuerdas.

• Los instrumentos de cuerda frotada sin trastes en el mástil, como el violín, gozan de libre albedrío en cuanto a laaltura de los sonidos de las cuerdas pisadas, aunque en la práctica los ejecutantes aplican una técnica fija para laproducción de las notas. La consigna en este caso es hacer los tonos grandes y los semitonos diatónicos pequeños,como en el sistema de Pitágoras, y en cambio hacer las terceras armónicas pequeñas como en el sistema justo.

• Los instrumentos de viento-metal con llaves, válvulas o pistones afinan por el sistema temperado en lo querespecta a estos mecanismos, y según la serie armónica en lo que respecta a los sonidos conseguidos comoarmónicos de una nota base correspondiente a una posición dada de los mismos. También siguen estrictamente laserie armónica los instrumentos sin ningún mecanismo que altere la longitud real del tubo, como las trompas otrompetas naturales. La serie armónica presenta una gran variedad de intervalos entre sus notas: quintas y cuartasjustas, tonos grandes y pequeños, terceras justas, varios tipos de semitonos e incluso notas “prohibidas” como losmúltiplos de 7, 11 y 13.

• Los instrumentos de viento-madera tienen sus llaves o agujeros dispuestos según el sistema temperado, peroalgunas notas pueden hacerse como armónicos de otras, lo que da lugar a intervalos justos que son algo diferentes.

Así pues, en estos conjuntos se puede llegar a un “acuerdo” en el caso en que cualquier desafinación vaya a percibirsecon claridad (como en el cuarteto de cuerda o en un conjunto vocal reducido) o bien se confía en la tolerancia deloído humano respecto a las desafinaciones, sobre todo en conjuntos grandes como la orquesta o las masas corales,donde la estadística desempeña un papel nada desdeñable en el resultado final.

Enlaces externos• El afinador de guitarra [1] - el software en línea para afinación estándar• El afinador de guitarra y bajo [2]

Referencias[1] http:/ / guitarra. kytara. cz/ afinador/[2] http:/ / www. accordatoreonline. com/ afinador/

Afinación pitagórica 78

Afinación pitagóricaAfinación pitagórica, sistema de construcción de la escala musical que se fundamenta en la quinta perfecta de razón3/2 o quinta justa; esta afinación era la usada durante la Edad Media. Se obtenía mediante la división geométrica deuna cuerda de un instrumento musical en dos, tres y cuatro partes iguales.Su éxito radicaba en las características monofónicas del canto gregoriano (monódico y diatónico), y en ser la únicaque exponía con todo detalle el latino Boecio.

Método geométrico definido por Pitágoras para obtener los intervalos de uninstrumento.

Círculo de quintas.

El sistema de Pitágoras parte del axioma queobliga a cualquier intervalo a expresarsecomo una combinación de un número mayoro menor de quintas perfectas. Partiendo deuna nota base se obtienen las demás notas deuna escala diatónica mayor encadenandohasta seis quintas consecutivas por encima yuna por debajo, lo que da lugar a las sietenotas de la escala. Por ejemplo, si partimosde la nota Do, obtenemos:

Fa Do Sol Re La MiSi

Cuando se continúa el enlace de quintashasta encontrar las doce notas de la escalacromática, la quinta número doce llega a unanota que no es igual a la nota que se tomócomo base en un principio. Al reducir lasdoce quintas en siete octavas, el intervaloque se obtiene no es el unísono, sino unapequeña fracción del tono llamada comma(o coma) pitagórica.

Esto no es una anomalía del cálculo aunquepueda parecerlo si uno intenta afinar lasdoce notas de la escala cromática, medianteel encadenamiento de quintas perfectas.Simplemente la quinta es incompatible conla octava (o el unísono) y esta diferenciapuede resolverse de muchas maneras quedan lugar a distintos sistemas de afinaciónderivados del sistema de Pitágoras.La forma más simple es dejar la últimaquinta con el valor "residual" que lecorresponda después de encadenar las otras once. Esta quinta será una coma pitagórica más pequeña que la quintaperfecta, y se conoce como quinta del lobo.

Se forma entonces un círculo de quintas que no llega a cerrarse; el círculo de quintas no cerrado es en realidad unaporción de la espiral que se obtendría al continuar encadenando quintas. La limitación de los sonidos a doce esdeterminante para la construcción de instrumentos de teclado e instrumentos de cuerda con trastes.

Afinación pitagórica 79

Mi Si Fa Do Sol Re La Mi Si Fa Do Sol Aquí, la sexta disminuida que se forma al presentar los extremos del círculo entre Sol y Mi es la quinta dellobo.

Los intervalos de la escala pitagóricaCuando se trata de hallar los intervalos reales que se forman entre las notas de la escala pitagórica, es necesarioreducir recursivamente todos los intervalos que superen la octava; a partir de dos quintas de distancia (como Do - Sol- Re) ya se hace necesaria esta reducción hasta dejar el intervalo en su forma simple (como Do - Re). Así pues, losintervalos dentro de la escala tienen una expresión de la formaqm: on

donde 'q' es la quinta, con un valor de 3/2, y 'o' es la octava, con un valor de 2; por su parte, m y n son el número dequintas y de octavas, respectivamente. En esta expresión, la operación de dividir corresponde a la diferencia deintervalos, en este caso para reducir las octavas.

Entre notas consecutivasCuando se efectúa esta operación para las siete notas y se ordenan por su altura, resultan entre cada par de notasconsecutivas dos tipos de intervalo:• El tono, formado por dos quintas. Este tono corresponde al "tono grande" de la serie armónica que existe entre los

armónicos 8 y 9. Su razón numérica es

• El semitono diatónico, formado por cinco quintas. Su razón numérica es

En el caso del semitono diatónico se han invertido las expresiones de la quinta y la octava porque las quintas serecorren en sentido antihorario.Tenemos, pues, que bajo el sistema pitagórico hay dos semitonos distintos: el diatónico y el cromático. El semitonodiatónico o limma se forma dentro de la escala entre la cuarta justa de razón 4/3 y el ditono, que como tercera mayorresulta grande, por lo que la diferencia es un semitono pequeño. Esto coincide con la práctica actual del canto y delos instrumentos de cuerda sin trastes, en el sentido de que las sensibles y las notas con sostenido están relativamentecerca de la nota natural siguiente.Un semitono diatónico pequeño produce, por la diferencia con el intervalo de tono, de razón 9/8, un semitonocromático grande conocido como apotomé. Así pues, el tono se compone de la suma de una limma y un apotomé.

Entre cada nota y la baseLas notas de la escala, a partir de la segunda, forman con la base los siguientes intervalos:•• Segunda mayor (dos quintas): es un tono grande de 9/8 como se ha visto en el apartado anterior.• Tercera Mayor (cuatro quintas): es un ditono pitagórico.

• Cuarta justa (una quinta en sentido antihorario): es la inversión de la quinta perfecta. Su valor es

•• Quinta justa: la quinta perfecta o pitagórica, de razón 3/2.

• Sexta mayor (tres quintas): tiene un valor de . Su inversión es la tercera menor, de valor

, que es algo pequeña cuando se compara con la tercera menor existente entre los sonidos 5 y 6 de

la serie armónica.

Afinación pitagórica 80

• Séptima mayor (cinco quintas): Su valor es . Su inversión es la segunda menor que equivale

al semitono diatónico, cuyo valor es

Más allá del círculo de quintasLa continuación de la espiral pitagórica hasta que comprenda 53 quintas, aún produce una pequeña diferencia entrela nota de partida y la nota número 54. Esta diferencia se denomina coma de Mercator; la asimilación o reparto de lacoma de Mercator entre las 53 quintas produce el sistema de Holder, basado en la coma de Holder de 1/53 de octava.

Enlaces externos• ¿Por qué usamos 12 notas? De Pitágoras a Bach [1] Explicación simple de como obtener los valores numéricos de

la escala pitagórica.

Referencias[1] http:/ / mate. dm. uba. ar/ ~rduran/ slides/ escalas. pdf

La 440El «la 440»[1] es el nombre que se le da coloquialmente al sonido que produce una vibración a 440 Hz y sirve comoestándar de referencia para afinar la altura musical.El «la 440» es la nota musical la o A que se encuentra cinco teclas blancas a la derecha del do central del piano.De acuerdo con los diferentes índices acústicos, el «la 440» recibe diferentes nombres:• la4 (la-cuatro) según la notación internacional, que se utiliza en todos los países de América, Asia y Europa

(excepto Bélgica y Francia);• la3 (la-tres) según la notación franco-belga, que se utiliza en Bélgica, Francia y algunas regiones de España);En 1936, una conferencia internacional recomendó que el la que se encuentra a la derecha del do central del piano seafinara a 440 Hz. Este patrón fue tomado por la Organización Internacional de Normalización (ISO en sus siglas eninglés) en 1955 (y reafirmado por ellos en 1975) como ISO 16.[2]

Desde entonces ha servido como la frecuencia de sonido de referencia para la afinación de todos los instrumentosmusicales (pianos, violines, etc.).

Referencias[1] Se puede pronunciar "la, cuatrocientos cuarenta" o "la, cuatro cuarenta" (como se utiliza por ejemplo en el nombre del grupo Juan Luis

Guerra y la Cuatro Cuarenta).[2] ISO.org (http:/ / www. iso. org/ iso/ iso_catalogue/ catalogue_tc/ catalogue_detail. htm?csnumber=3601) (la norma ISO 16, de 1975, tal como

se describe en el catálogo).

Enlaces externos• «¿Qué es el “la” 440?». (http:/ / www. pianored. com/ musica/ 2008/ 01/ 03/ la440/ )

Sistema pentafónico 81

Sistema pentafónicoEl primer sistema musical Chino fue el sistema Pentafónico, sistema tonal en que la escala de sólo cinco sonidoscarece de semitonos. La escala pentáfona fue usada en casi toda Asia y en las culturas americanas precolombinas.Esté sistema estaba formado por cinco notas (fa – sol – la – do – re), a estas notas se las relacionaba con diferentessonidos de diversos animales, en su mayoría asiaticos.

Fuentes y contribuyentes del artículo 82

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Temperamento igual  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=55196632  Contribuyentes: Alex299006, Amadís, Friera, Juanmoralesdesign, Pacovila, Portland, Rosarino, 2 edicionesanónimas

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Afinación  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=63793863  Contribuyentes: Alex299006, Alhen, Basquetteur, Danielba894, Diegusjaimes, Dodo, Ecemaml, Edgvgio, Eldanichon,Elwikipedista, Gmagno, Grammatéus, Gusama Romero, Helmy oved, Isacdaavid, Isha, Joanjoc, JoseLuisP500, Jpicbox, Justy, Kokoyaya, Mahadeva, Matdrodes, Muro de Aguas, Máximo deMontemar, Nachordez, OboeCrack, Pabloab, Pacovila, Rosarino, RoyFocker, Rudolph, Sardur, Superfdz, Technopat, Ttrecu, Wikielwikingo, Xabier, 74 ediciones anónimas

Afinación pitagórica  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=63057435  Contribuyentes: Alex299006, Dani6d, Ernobe, Grosasm, Jcaraballo, Jerowiki, Pacovila, Rigadoun, 21ediciones anónimas

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Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes 83

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 Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Music-sesquisharp.png  Licencia: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported Contribuyentes: Aotake, Denelson83, Hyacinth, Joey-das-WBF, KoavfArchivo:Music-sesquiflat.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Music-sesquiflat.png  Licencia: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported Contribuyentes: Aotake, Denelson83, Hyacinth, Jcb, Joey-das-WBF, Koavf, 1 ediciones anónimasImagen:double accidentals.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Double_accidentals.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Alex299006, Diannaa, Hyacinth,Zzang1000Imagen:Chopindoub.JPG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Chopindoub.JPG  Licencia: Creative Commons Attribution 3.0  Contribuyentes: Tzim78Archivo:Molle durum.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Molle_durum.png  Licencia: Creative Commons Zero  Contribuyentes: Rex 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