algoritmos de calibracion de modelos temez

Algoritmos de calibración de modelos hidrológicos

de simulación continua

PROGRAMA DE FORMACIÓN IBEROAMERICANO EN MATERIA DE AGUAS. CODIA.

CURSO: Técnicas y algoritmos empleados en estudios hidrológicos e hidráulicos. AECID, 23 al 27 de agosto de 2010 Montevideo, Uruguay

Nicolás Failache Gallo

Departamento del Agua, Regional Norte, Universidad de la República

[email protected]



Índice

Modelos hidrológicos de simulación continua

Ejemplo, solución tentativa por los alumnos

Concepto de calibración y funciones objetivo

Algoritmos de búsqueda directa

Ejemplo, solución por búsqueda directa

Algoritmos de optimización global, algoritmos genéticos

Ejemplo, solución por algoritmos genéticos

Modelos hidrológicos de

simulación continua

Simulación hidrológica continua




Modelos hidrológicos de eventos, (ya vistos)

Significación estadística

Diseño hidrológico, Riesgo

Modelos hidrológicos de simulación continua:

Representación de parte del ciclo hidrológico por medio de algoritmos, describen distribución

espacial de la precipitación, pérdidas por evaporación e intercepción, flujo a través del suelo por

infiltración, percolación y aguas subterráneas, escurrimiento superficial, sub superficial y en ríos.

Existen varios tipos: concentrados, concentrados por subcuencas (hidrología e hidrodinámica, ej

Sacramento) o distribuidos (hidrología e hidrodinámica, ej MGB)

En general las variables de entrada son: precipitación y evapotranspiración potencial (en algunos

casos temperaturas)

Datos físicos de las cuencas, GIS

Calibración de los parámetros




Uso de los modelos hidrológicos de simulación continua

Comprensión de los fenómenos hidrológicos de la cuenca

Análisis de consistencia de la información y extensión de series

Pronóstico de caudales

Diseño hidrológico y planificación

Evaluación de los efectos de modificación del uso del suelo



Modelo de balance en paso mensual: Temez

Modelo de Temez



Simulación continua de caudales medios mensuales en función de precipitaciones acumuladas mensuales y

evapora transpiraciones potenciales. Ejemplo de aplicación en el Río Uruguay en Salto Grande (distribuido

por sub cuencas, calibración 1995-2001 y verificación 2002-2009, Failache 2010, CTM-SG).

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

Jan-9

5

Apr-

95

Jul-95

Oct-

95

Jan-9

6

Apr-

96

Jul-96

Oct-

96

Jan-9

7

Apr-

97

Jul-97

Oct-

97

Jan-9

8

Apr-

98

Jul-98

Oct-

98

Jan-9

9

Apr-

99

Jul-99

Oct-

99

Jan-0

0

Apr-

00

Jul-00

Oct-

00

Jan-0

1

Apr-

01

Jul-01

Oct-

01

Cau

da

l m

ed

io m

en

su

al

(m3/s

)

Caudales medio mensuales medidos Caudales medio mensuales calculados

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

Nov-0

2

Feb-0

3

May-0

3

Aug-0

3

Nov-0

3

Feb-0

4

May-0

4

Aug-0

4

Nov-0

4

Feb-0

5

May-0

5

Aug-0

5

Nov-0

5

Feb-0

6

May-0

6

Aug-0

6

Nov-0

6

Feb-0

7

May-0

7

Aug-0

7

Nov-0

7

Feb-0

8

May-0

8

Aug-0

8

Nov-0

8

Feb-0

9

May-0

9

Aug-0

9

Cau

da

l m

ed

io m

en

su

al

(m3/s

)

Caudales medio mensuales medidos Caudales medio mensuales calculados

Modelo de Temez



calibración regional en Uruguay

Modelo de Temez



calibración regional en Uruguay

Relación lineal entre el agua

disponible y el parámetro Hmax

Hmax=C.AD(mm)

El resto de los parámetros de

asumieron únicos para todo el

país

Modelo de Temez





Modelo de paso diario: HYMOD

Modelo HYMOD Moore, R.J., 1985. The probability-distributed principle and runoff production at point and basin scale. Hydrological

Sciences Journal 30(2), 273-297.

Consideraciones estadísticas de la anisotropía en la cuenca.

Extraído de Parameter optimization of the HYMOD model using SCEM-UA and MOSCEM-UA , Bos A. y A. Breng, Modelling

Geo-Ecological Systems, Computational Bio- and Physical Geography, Faculty of Science, University of Amsterdam , 2006



max

expB

max

CC0C

C11)C(F

Modelo HYMOD

Funcionamiento del modelo



Modelo HYMOD

Parámetros del modelo

Cmax: punto con la mayor capacidad de almacenamiento de agua en la cuenca

B: grado de variabilidad espacial de las capacidades máximas de almacenamiento de agua

a: división del excedente de agua en cada periodo entre flujo rápido (modelado como 3

tanques) y lento (modelado como un tanque)

flst: fracción de agua que abandona en cada unidad de tiempo el tanque lento

flqt: fracción de agua que abandona en cada unidad de tiempo el tanque ràpido



Ejemplo, solución tentativa por

parte de los asistentes

HYMOD en la cuenca del Yí – Río Negro - Uruguay

Río Yí, cuenca de aporte del Río Negro, Uruguay

Área de la cuenca del Yí hasta Sarandí del Yí 1376 km2

Información de 3 pluviómetros diarios en la cuenca y 2 próximos

Cuenca del Río Yí, en Sarandí del Yí






CuencaÁrea

(km2)

Pendiente

(%)

Inmediata 240 2.13

Yí cabecera 213 3.51

Valentín 112 4.04

Del Sauce 63 2.76

Monzon 124 3.48

De los Molles 104 2.59

Del Pescado Chico 478 3.44

Del Sauce 2 41 1.89

Cuenca total 1376

CuencaAgua disponible de los suelos

(mm)

Inmediata 85.7

Yí cabecera 78.5

Valentín 78.7

Del Sauce 84.2

Monzon 78.8

De los Molles 92.4

Del Pescado Chico 69.8

Del Sauce 2 90.4




AñoDías con datos

caudal

Caudal medio diario

en la estación Sarandí

del Yí

(m3/s)

Precipitación

media anual

(mm/año)

Coeficiente de

escorrentía

1988 366 9.42 936 0.23

1989 151 0.09 720 0.00

1990 327 28.46 1431 0.41

1991 293 25.36 1303 0.36

1992 365 15.31 1231 0.29

1993 328 15.58 1222 0.26

1994 333 21.61 1378 0.33

1995 365 13.31 1000 0.31

1996 359 9.19 867 0.24

1997 364 10.15 1203 0.19

1998 365 24.58 1536 0.37

1999 365 13.87 1070 0.30

2000 366 19.53 1410 0.32

2001 365 21.37 1520 0.32

2002 365 32.02 1776 0.41

2003 365 25.70 1641 0.36

2004 366 10.19 950 0.25

2005 364 20.34 1520 0.31

2006 365 10.80 1219 0.20

2007 365 26.39 1600 0.38

2008 366 4.20 760 0.13




0

50

100

150

200

250

300

350

1/0

1/0

2

16

/01

/02

31

/01

/02

15

/02

/02

2/0

3/0

2

17

/03

/02

1/0

4/0

2

16

/04

/02

1/0

5/0

2

16

/05

/02

31

/05

/02

15

/06

/02

30

/06

/02

15

/07

/02

30

/07

/02

14

/08

/02

29

/08

/02

13

/09

/02

Ca

ud

al (m

3/s

)

0

50

100

150

200

250

300

Pre

cip

ita

ció

n (

mm

/día

)

Precipitaciones

Caudales medidos




Curva de aforo en Sarandí del Yí (DNH)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

Escala Sarandí del Yí (m)

Ca

ud

al

(m3

/s)

Curva de Aforos (DNH-MTOP)

Aforos realizados por DNH-MTOP

Modelo HYMOD

Trabajo práctico en planilla Excel



Concepto de calibración y

funciones objetivo

Calibración de modelos hidrológicos



Minimizar lo errores cuadráticos

Número de Nash

Diferencias relativa de volúmenes

Curva de permanencia

Funciones objetivo



n

1i

2))i(Qc)i(Qob(MC

n

1i

2

n

1i

2

2

)Qob)i(Qob(

))i(Qc)i(Qob(1R

n

1i

n

1i

n

1i

)i(Qob

)i(Qc)i(QobV

pn

poP

pn

pop

)p(ob,Qp

)p(c,Qp)p(ob,Qp

CP

Algoritmos de búsqueda directa

Modelo HYMOD

Solver de EXCEL



Algoritmos globales

Algoritmos genéticos


La estimación de los parámetros del modelo esta sujeta a varias fuentes de incertidumbre:

Los datos de calibración contienen errores: de lectura, de estimación de caudales y de estimación de

lluvias

El modelo nunca representa de forma perfecta el sistema: anisotropía de la cuenca, simplificación de la

realidad

Las funciones objetivo contienen múltiples óptimos locales




Extraído de “SHUFFLED COMPLEX EVOLUTION METROPOLIS (SCEM-UA) ALGORITHM

MANUAL )” Version 1.0, Januari, 2003, Jasper A. Vrugt , Hoshin V. Gupta , Willem Bouten y Soroosh

Sorooshian

1Jasper A. Vrugt* and Willem Bouten, Institute for Biodiversity and Ecosystem Dynamics, University of Amsterdam, Netherlands, Nieuwe

Achtergracht 166, Amsterdam, 1018 WV.

2Hoshin V. Gupta, and Soroosh Sorooshian, Department of Hydrology and Water Resources, University of Arizona, Tucson, AZ 85721, USA.



Consideremos una estructura de modelo

|y , en un esquema de trabajo estadístico

podemos decir:

|y

y : vector Nx1 de predicciones del modelo

: matriz de Nxp variables de entrada (precipitación, evapotranspiración, etc)

: vector de n parámetros desconocidos

Con n (restricciones de validez de los parámetros)


MANUAL )” Version 1.0, Januari, 2003, Jasper A. Vrugt , HoshinV. Gupta , Willem Bouten y Soroosh

Sorooshian




Con los datos observados de la variable estimada y, los errores cometidos se pueden calcular

como:

,e,e,eyyEN21

En el enfoque clásico de la calibración de modelos los valores de escogidos son aquellos

que hacen E lo mas próximo a cero posible. Una expresión común para E es la distancia

cuadrática (SLS) o estimador de máxima verosimilitud,

N

1j

2

jeSLSmínimo

Un enfoque clásico de estadística estima los parámetros que considera desconocidos. Un

enfoque de bayesiano del problema trata a los parámetros como una variable probabilística,

que posee una función de densidad de probabilidad (pdf), la cual contiene las certezas de a

la luz de los datos observados y (es decir )y|(p ). Luego )y|(p es proporcional al

producto de la función de máxima verosimilitud y )(p . En )(p se encuentra la

información acerca de antes de ser colectado dato alguno. Generalmente esta consiste en

los límites minimos y máximos de validez de los parámetros distribuido uniformemente.




Asumiendo que los residuos son mutuamente independientes, cada uno con una densidad

exponencial potencial ,E la maxima verosimilitud de un juego de parámetros para

describir lños datos observados y puede se rexpresada como (Box y Tiao, 1973)

N

1j

)1/(2

j

N )(e)(cexp

)(),y|(p

Con

2/3

2/1

2/)1()1(

2/)1(3)(

)1/(1

2/)1(

2/)1(3)(c

El parámetro es el modelo de error de los residuos, estos se asumen normalmente

distribuidos cuando 0 , doble exponencial cuando 1 y tienden a una distribución

unifrme cuando 1 .



Sorooshian




Asumiendo una distribución uniforme 1)|,(p Box y Tiao (1973) mostraron que la

influencia de se puede despreciar llegando a la siguiente formualción:

2/)1(N)(M),y|(p

Con

)1/(2N

1jj

)(e)(M

Es muy común que en las funciones objetivo de problemas de optimación de parámetros en

modelos no lineales se tengan múltiples óptimos locales.

Los métodos estándar no dan garantías de encontrar estos óptimos.

Son necesarios métodos de optimización efectivos y eficientes que ayuden a ubicar un único y

posible juego de parámetros óptimos, estos métodos son basados en optimización global.



Sorooshian

Algoritmos de optimización globales



Algoritmos genéticos (extraído del Global Optimization Toolbox 3, User´s Guide, MATLAB)

1.- El algoritmo comienza creando una población inicial aleatoria (uniformemente distribuida) de posibles

soluciones.

2.- A partir de la generación inicial el algoritmo comienza a iterar creando nuevas generaciones de la

siguiente forma:

a) Crea un ranking con cada miembro de la presente generación mediante la evaluación en la función

objetivo.

b) Ordena los miembros de acuerdo a la función objetivo (anterior ranking) convirtiéndolos en

rangos de valores.

c) Selecciona padres en función de su ranking.

d) Algunos de los miembros de la población actual con mejor ranking son elegidos como “elite”.

Estos miembros son pasados directamente a la próxima generación.

e) Produce hijos a partir de los padres. Los hijos pueden ser producidos a partir de cambios

aleatorios en un solo padre (mutación) o combinando padres (cruzas).

f) Reemplaza la presente generación con los hijos y algunos miembros de elite para formar una

nueva generación.

3.- El algoritmo para con alguna condición dada.

Algoritmos de optimización globales



Algoritmos genéticos (extraído del Global Optimization Toolbox 3, User´s Guide, MATLAB)

El algoritmo se encuentra descrito en:

“Effective and efficient algorithm for multiobjetive optimization of hydrologic models”

Jasper A Vrugt, Hoshin V. Gupta, Luis A. Bastidas, Willern Bouten and Soroosh Sorooshian

Water Res. Res. VOL. 39, NO. 8, 1214, año 2003

Consiste en una algoritmo genético con particularidades evolutivas desarrolladas específicamente para las

complejidades de los modelos hidrológicos. Optimiza múltiples funciones objetivo en la misma aplicación.

A continuación se presenta una descripción simple del mismo :

Algoritmo MOSCEM-UA



Pasos

1. Generación de una población inicial de puntos (vectores de soluciones) elegidos uniformemente dentro

del rango de posible variación de los parámetros.

2. Para cada punto son calculados los valores de las funciones objetivo (se crea una matriz con los valores de

los parámetros y sus funciones objetivo) y ordenados utilizando la una metodología especifica (algoritmo

de “fitness assignment” Zitzler y Thiele 1999).

3. La población resultante es dividida en q complejos, y en cada sub población k de complejos se inician

secuencias paralelas a partir del punto de mejores características. Un nuevo candidato es generado en cada

secuencia k , mediante una distribución normal multivariada centrada en este punto y aumentada con la

covarianza del complejo k.

4. A partir de una regla especifica (Metropolis) es decidido si el nuevo punto es o no aceptado en la

población (complejo k). Si es aceptado, reemplaza al peor miembro de la población. Si no es aceptado el

peor miembro es reemplazad de todas formas con el último de la secuencia original.

5. Finalmente luego de un número de iteraciones prefijado los complejos forman la nueva población.

La aplicación iterativa de estos algoritmos conduce a determinar una región de Pareto de las soluciones.

Algoritmo MOSCEM-UA



“Effective and efficicient algorithm for multiobjetive

optimization of hydrologyc models”

Jasper A Vrugt, Hoshin V. Gupta, Luis A. Bastidas,

Willern Bouten and Soroosh Sorooshian

Water Res. Res. VOL. 39, NO. 8, 1214, año 2003

Algoritmo MOSCEM-UA



Hidrogramas observado e hidrograma de cada punto de la región de Pareto (gris)

Algoritmo MOSCEM-UA: calibración del ejemplo



0 50 100 150 200 250 3000

50

100

150

200

250

300

350

días

Caudal (m

3/s

)

Calibración rìo Yí en Sarandí del Yí

Histogramas de los parámetros de la población final




0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

2000

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5000

10000

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5000

10000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

2000

4000

6000

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5000

10000

Región de Pareto




0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

1-Número de Nash

Difere

ncia

de v

olu

men r

ela

tiva

algoritmos de calibracion de modelos temez

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