algebra trigonometria y gemetria analictica
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TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2
ORANSEDI MARTINEZ CC: 36297112ARMANDO BANGUERA
DANIEL DAVID ECHEVERRIAJOHN JAIRO VALENCIA ROJAS CC 94326428
GRUPO 301301_12
TUTOR:FRANCISCO PEREIRA LOPEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
NOVIEMBRE 2015
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INTRODUCCIÓN
Está demostrado que el estudio de las matemáticas amplía la capacidad de análisis, por esta razón el desarrollo de operaciones algebraicas se convierte en un estímulo poderoso y pertinente para el cerebro y su capacidad de resolución de conflictos.
El estudio de las operaciones que se pueden desarrollar con ecuaciones algebraicas nos permite aprender un poco más el desarrollo de ecuaciones a la vez que nos aporta una gran posibilidad de engrandecer el intelecto.
Este trabajo nos enseña que hay diversidad de operaciones con ecuaciones y esto nos enseña que la aplicación de los casos de factorización en la resolución de estos ejercicios puede ser útil porque nos ayuda a recordar cada uno de los casos.
Bienvenidos a esta actividad que seguramente enriquecerá nuestro intelecto.
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Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:
1. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:5
x2+4 x+3+ 2x2+ x−6
= 3x2−x−2
Sol.:5x2+4 x+3
+2x2+ x−6
=3x2−x−2
5( x+3)( x+1)
+2( x+3 )( x−2 )
=3(x+1 )( x−2)
( x+1)( x−2 )∗5( x−2 )+2( x+1 )( x+3 )(x−2)( x+1)
=( x+1)( x−2 )∗3( x+1)( x−2)
5x−10+2x+2x+3
=3
7x−8=3 ( x+3 )7x−8=3 x+97x−3x=9+84 x=17
x=174
Comprobar:
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5
(174 )2+4 (174 )+3
+2
(174 )2+(174 )−6
=3
(174 )2−(174 )−2
528916
+17+3+228916
+(174 )−6=328916
−(174 )−2528916
+20+228916 +(174 )−6
=328916 −(174 )−2
5289+32016
+2289+68−9616
=3289−68−3216
116∗(560916 +
226116 )=116∗
318916
5609
+2261
=3189
163
=163
2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:
−{4 (d+3 )−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8 }=−10d−6
−{4 (d+3 )−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8 }=−10d−6
−{4 (d+3 )−5 [3d−4d−14 ]−8 }=−10d−6
−{4 (d+3 )−15d+20d+70−8 }=−10d−6
−{4d+12−15d+20d+70−8 }=−10d−6
−{9d+74 }=−10d−6
−9d−74=−10d−6
−9d−74+10d=−10d−6+10d
d−74=−6
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d−74+74=−6+74
d=68
PRUEBA
−{4 (d+3 )−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8 }=−10d−6
−{4 (68+3 )−5 [3 (68 )−2 (2 (68 )+7 ) ]−8 }=−10(68)−6
−{4 (71 )−5 [204−2 (136+7 ) ]−8}=−680−6
−{4 (71 )−5 [204−286 ]−8 }=−680−6
−{284−5 [−82 ]−8 }=−686
−{284+410−8 }=−686
−{284+410−8 }=−686
−284−410+8=−686
−686=−686
3. resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución:
{−14 x+12 y−12 z=−2¿ {12 x+13 y−14 z=2¿ ¿¿¿
1.−14x+ 12y−12z=−2
2.12x+ 13y−14z=2
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3.12x−12y+ 14z=1
Tomamos las ecuaciones 2 y 3 para eliminar z
12x+ 13y−14z=2
12x−12y+ 14z=1
x−16y−0=3
Ecuación 4
Eliminamos z también en las ecuaciones 1 y 3, multiplicando la ecuación 2 por 2.
−14x+ 12y−12z=−2
12x−12y+ 14z=1
Multiplicamos la ecuación por 2
−14x+ 12y−12z=−2
x− y+ 12z=2
34x−12y+0=0
Ecuación 5
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Despejamos x en la ecuación 5:
34x−12y+0=0
34x=12y
Multiplicamos la ecuación por 4
3 x=42y
3 x=2 y
x=23y
Reemplazo x en la ecuación 4
x−16y=3
23y−16y=3
36y=3
12y=3
y=6
Reemplazo y en el despeje de la ecuación 5 para despejar x:
x=23y
x=23(6)
x=123
x=4
Reemplazo x y y en cualquier ecuación para reemplazar z:
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Tomemos la ecuación 2:
12x+ 13y−14z=2
12(4)+ 1
3(6)−1
4z=2
2+2− 14z=2
2= 14z
Z=8
Las soluciones para el grupo de ecuaciones para x, y y z son (4, 6, 8).
Prueba
4.−14x+ 12y−12z=−2
−14
(4)+ 12(6)−1
2(8)=−2
−1+3−4=−2
−2=−2
5.12(4)+ 1
3(6)−1
4(8)=2
6. 2+2−2=2
7. 2=2
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8.12(4)−1
2(6)+ 1
4(8)=1
2−3+2=1
1=1
4. Mateo tiene un puesto de comidas rápidas; en él; vende cada hamburguesa a $ 6000 y cada perro caliente a $ 3500. Si la venta total del día fue de $450.000 y se vendieron 110 productos. ¿Cuántos productos de cada uno se Vendieron?Sol.:
{6000h+3500 p=450000 ¿ ¿¿¿¿
¿−2500 p=−210000
p=−210000−2500
=84
h=110−84=26
Comprobar:6000∗84+3500∗26=450000
5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:
√9 x2+6=3√x2+x−2Sol.:
√9 x2+6=3√x2+x−2(√9 x2+6 )2=(3√ x2+x−2 )2
9 x2+6=9 (x 2+x−2 )9 x2+6=9 x 2+9x−186+18=9 x24=9 x
x=249
=83
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Comprobar:
√9(83 )2+6=3√(83 )
2+83−2
√9(649 )+6=3√(649 )+83 −2
√64+6=3√64+24−189
√70=3√709√70=3√703√70=√70
6. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:
−2< 4−3 x5
<8
Sol.:
−2<4−3x5
<8
−10<4−3x<40−14<−3 x<36143
> x>−363
143
> x>−12
(−12,143 )Comprobar:Si x =1
−2<4−3∗15
<8
−2<4−35
<8
−2<15
<8
−2<0,2<8
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Si x=-1
−2<4−3∗(−1 )5
<8
−2<4+35
<8
−2<75
<8
−2<1,4<8
7. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:2x−34
+6≥2+ 4 x3
Sol.:2x−34
+6≥2+4 x3
2x−3+244
≥6+4 x3
2x+214
≥6+4 x3
3∗(2 x+21 )≥4∗(6+4 x )6 x+63≥24+16x63−24≥16 x−6 x39≥10 x3910≥x
(−∞ ,3910
]
Comprobar:Si x= 0
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2∗0−34
+6≥2+4∗03
−34
+6≥2+03
−3+244
≥2
214
≥2
5 ,25≥28. . Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto y
compruebe su solución:
|2 x−8|=|12x+3|
Sol.:
|2 x−8|=|12x+3|
2 x−8=12x+3 ,∧,2 x−8=−(12 x+3)
2 x−12x=8+3 ,∧,2 x−8=−1
2x−3
32x=11 ,∧,2 x+1
2x=−3+8
x=11∗23
,∧,52x=5
x=223
,∧, x=5∗25
x=223
,∧, x=2
{2 ,223 }Comprobar:Si x=2
|2∗2−8|=|12∗2+3|
|4−8|=|1+3||−4|=|4|4=4
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Si x=22
3
|2∗223
−8|=|12∗223
+3|
|443
−8|=|226
+3|
|44−243
|=|22+186
|
|203
|=|406
|
|203
|=|203
|
203
=203
9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto y compruebe su solución:
|x+43
|−1<3
Sol.:
|x+43
|−1<3
|x+43
|<4
−4<x+43
<4
−12<x+4<12−16<x<8(−16 ,8 )
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Comprobar:Si x=0
|0+43
|−1<3
|43|−1<3
4−33
<3
13
<3
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CONCLUSIONES
Con este trabajo se logró reforzar en ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto durante esta primera fase aplicando los conocimientos adquiridos en la unidad uno contribuyendo al desarrollo de nuestro proyecto educativo.
También se estableció que, una de las posibles estrategias para aprovechar el potencial didáctico de esta unidad fue la conformación de los grupos y el trabajo en equipo realizando cada uno sus aportes en el tiempo establecido.
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BIBLIOGRAFÍA
Álgebra elemental. Prentice Hall. México. Baldor, A. 1997.J. Rojo e I. Martín,
Ejercicios y problemas de álgebra. McGraw-Hill, 1994.
BARNET, Raymond. Álgebra y trigonometría. Mc Graw Hill, México, 1.978
LEITHOLD, Louis. Álgebra y Trigonometría, con Geometría Analítica. Oxford, México, 1.992
STANLEY Smith. Álgebra y Trigonometría. Editorial Iberoamericana, USA 1997 KEDDY, BITTINGER, Álgebra y Trigonometría, Fondo Educativo Interamericano, .978
SWOKOSKI, Earl, Álgebra y Trigonometría, con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericano, 1.981
ALLENDOELFER, Oakley, Fundamentos de Matemáticas Universitarias. Mc Graw Hill, México, 1.982