Álgebra lineal trabajo colaborativo 1
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punto 4 y 5TRANSCRIPT
-
4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la operacin que lo va modificando
43201
26214
75120
12100
10000
A
Por 1 Fila
= +0{
0 1 2 12 1 5 71 2 6 20 2 3 4
} 0{
0 1 2 10 1 5 74 2 6 21 2 3 4
} + 0{
0 0 2 10 2 5 74 1 6 21 0 3 4
} 0{
0 0 1 10 2 1 74 1 2 21 0 2 4
}
Por 1 Fila
= 1{
0 0 1 20 0 1 54 1 2 61 0 2 3
} = {
0 0 1 20 2 1 54 1 2 61 0 2 3
}
= 1 [0(2 1 51 2 60 2 3
) 0(0 1 54 2 61 2 3
) 1(0 2 54 1 61 0 3
)+ 2(0 2 14 1 21 0 2
)]
= 1 [1 {0 (
1 06 3
) 2 (4 61 3
) + 5 (4 11 0
)}
+ 2 {0 (1 20 2
) 2 (4 21 2
) + 1 (4 11 0
)}]
= 1 [1 {2 (4 61 3
) + 5 (4 11 0
)} + 2 {2 (4 21 2
) + 1 (4 11 0
)}] = 1[1{2(12 6) + 5(0 1)} + 2{2(8 + 2) + 1(0 1)}] = 1[1{2(6) + 5(1)} + 2{2(10) + 1(1)}]
= 1[1{12 5} + 2{20 1}] = 1[1{17} + 2{21}]
= 1[17 42] = 1[25]
Resultado = 25
5. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes
(Recuerde: )
518
503
125
C
AdjADetA
A *11
-
Para calcular matriz invertible apuntemos la matriz C y tambin escribamos a su derecha una matriz identidad:
5 2 13 0 58 1 5
|1 0 00 1 00 0 1
Dividimos F1/(5)F1
1
25
15
3 0 58 1 5
|15 0 0
0 1 00 0 1
F2(3)F1F2
125
15
0 65
225
8 1 5
||
15 0 0
35 1 0
0 0 1
F3(8)F1F3
125
15
0 65
225
0215
175
||
15 0 0
35 1 0
85 0 1
F2/(6/5)F2
125
15
0 1 113
0215
175
|
|
15 0 0
12
56 0
85 0 1
F3(21/5)F2F3
125
15
0 1 113
0 0 12
||
15 0 0
12
56 0
12
72 1
F3/(12)F3
125
15
0 1 113
0 0 1
||
15 0 0
12
56 0
124
724
112
F2(11/3)F3F2
1
25
15
0 1 00 0 1
||
15 0 0
2572
1772
1136
124
724
112
-
F1(1/5)F3F1
1
25 0
0 1 00 0 1
|
|
524
7120
160
2572
1772
1136
124
724
112
F1(2/5)F2F1
1 0 00 1 00 0 1
|
|
572
1172
536
2572
1772
1136
124
724
112
Resultado
(5 2 13 0 58 1 5
)
1
=
(
5
7211
725
36
25
72
17
72
11
361
24
7
24
1
12 )