Álgebra inspirada a partir de las matemáticas védicas (d)
DESCRIPTION
***Es recomendable ver la presentación (P) que apoya a este archivo, esta también está subida a esta misma plataforma bajo el nombre de: Álgebra inspirada a partir de las matemáticas védicas (P): http://www.slideshare.net/franjuserra/lgebra-inspirada-a-partir-de-las-matemticas-vdicas-p-franju-serra-wwwsienteamor Las bases centenares por exceso son todos los números de tres cifras que en medio tengan un cero: _ 0 _. Las bases centenares por exceso son todos los números de tres cifras que en medio tengan un nueve: _ 9 _. a = centenas. b = decenas. c = unidades. Se presentan las fórmulas de los cuadrados, cubos, elevados a 4, elevados a 5 y elevados a 6 de las potencias de base centenar por exceso (b=0) y por defecto (b=9). El documento (D) también incluye ejemplos de las fórmulas por exceso y por defecto de los cubos, cuadrados y elevados a 4. Este documento ha sido inspirado a partir de un seminario de Adrián García. ESTE DOCUMENTO SE CONTEXTUALIZA EN EL SIGUIENTE ENLACE: http://www.sienteamor.com/2012/11/algebra-inspirada-partir-de-las.html Para más información: www.11pattern.com (página web de Adrián García). www.sienteamor.com (página web de Franju Serra). Siente amor, Franju SerraTRANSCRIPT
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1
Álgebra inspirada a partir de las matemáticas védicas
Contenido INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 2
LOS CUADRADOS ........................................................................................................................... 3
Fórmula del cuadrado por exceso (b=0) ..................................................................................... 3
Fórmula del cuadrado por defecto (b=9) .................................................................................... 3
VARIANTE +Fácil de Fórmula del cuadrado por defecto (b=9) ..................................................... 4
LOS CUBOS .................................................................................................................................... 5
Fórmula del cubo por exceso (b=0) ............................................................................................ 5
Fórmula del cubo por defecto (b=9) ........................................................................................... 6
VARIANTE +Fácil de Fórmula del cubo por defecto (b=9) ............................................................ 8
ELEVADO A 4................................................................................................................................ 10
Fórmula del elevado a 4 por exceso (b=0) ................................................................................ 10
Fórmula del elevado a 4 por defecto (b=9) ............................................................................... 11
VARIANTE +Fácil de Fórmula del elevado a 4 por defecto (b=9) ................................................ 13
EXTRA: fórmulas del elevado a 5 y a 6 por exceso (b=0) y por defecto (b=9). ................................ 15
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2
INTRODUCCIÓN Este artículo ha sido elaborado inspirado en las matemáticas védicas presentadas por Adrián
García, en su seminario “Matemáticas áureas, fractales”1.
Las fórmulas aquí presentadas únicamente son válidas para bases centenas por exceso y por
defecto de unidades.
Se asigna a la cifra de las centenas la letra “a”, a la cifra de las decenas la letra “b” y a la cifra de
las unidades la cifra “c”.
Así pues, para los excesos, es condición necesaria que b=0, mientras que para los defectos b=9.
Para los ejemplos de este artículo se utilizarán para todas las fórmulas las cifras 2, 3, 5, 7 (los 4
primeros números primos). Cabe señalar, que debido al carácter de fórmula, éstas pueden
utilizarse para cualquier número, siempre y cuando cumpla los requisitos de “por exceso” y de
“por defecto” ya señalados.
Se utilizarán los números 203 (200+3) y 507 (500+7) para los ejemplos de los excesos, mientras
que para los defectos 197 (200-3) y 493 (500-7).
Cabe señalar que en cada espacio separado por el carácter de las dos barras ( // ) solo caben dos
cifras. Así pues, si se tuviera un número con más de dos cifras únicamente las dos últimas
quedarían en ese espacio, mientras que el resto pasarían a sumarse al siguiente espacio. Por
ejemplo:
35 // 343 (35+3 = 38)
38 // 43
Si en alguna ocasión en un espacio separado por las dos barras ( // ) nos resulta un número de 1
sola cifra, añadiremos un cero delante de este. Por ejemplo:
// 32 //
// 9 //
// 09 //
1 Adrián García presenta dos sutras de matemáticas védicas en el siguiente vídeo de youtube:
MATEMATICAS AUREAS, FRACTALES Seminario de Adrian Garcia PARTE 1 (http://www.youtube.com/watch?v=ml5QFOgAlqE). Adrián García presenta los dos sutras de matemáticas védicas des de 0:39:51 hasta 0:46:16.
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3
LOS CUADRADOS
Fórmula del cuadrado por exceso (b=0)
a2 // 2ac // c2
� Ejemplo para 2032: a=2, b=0, c=3
a2 // 2ac // c2
22 // 2·2·3 // 32
4 // 12 // 09
41209
� Ejemplo para 5072: a=5, b=0, c=7
a2 // 2ac // c2
52 // 2·5·7 // 72
25 // 70 // 49
257049
Fórmula del cuadrado por defecto (b=9)
100·(a+1)2-2·(a+1)·(10-c) // (10-c)2
� Ejemplo para 1972: a=1, b=9, c=7
100·(a+1)2-2·(a+1)·(10-c) // (10-c)2
100·(1+1)2-2·(1+1)·(10-7) // (10-7)2
100·22-2·2·3 // 32
100·4-2·2·3 // 9
400-12 // 9
388 // 09
38809
� Ejemplo para 4932: a=4, b=9, c=3
100·(a+1)2-2·(a+1)·(10-c) // (10-c)2
100·(4+1)2-2·(4+1)·(10-3) // (10-3)2
100·52-2·5·7 // 72
100·25-2·5·7 // 49
2500-70 // 49
2430 // 49
243049
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4
VARIANTE +Fácil de Fórmula del cuadrado por defecto (b=9)
En lugar de esta fórmula:
100·(a+1)2-2·(a+1)·(10-c) // (10-c)2
Utilizaremos:
100·a2-2ac // c2
Y como consecuencia tomaremos otros números para substituirlos por las letras.
� Ejemplo para 1972=(200-3)2:
a=2, b=0, c=3
100·a2-2ac // c2
100·22-2·2·3 // 32
100·4-2·2·3 // 9
400-12 // 9
388 // 09
38809
� Ejemplo para 4932=(500-7)2:
a=5, b=0, c=7
100·a2-2ac // c2
100·52-2·5·7 // 72
100·25-2·5·7 // 49
2500-70 // 49
2430 // 49
243049
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5
LOS CUBOS
Fórmula del cubo por exceso (b=0)
a3 // 3a2c // 3ac2 // c3
� Ejemplo para 2033: a=2, b=0, c=3
a3 // 3a2c // 3ac2 // c3
23 // 3·22·3 // 3·2·32 // 33
8 // 3·4·3 // 3·2·9 // 27
8 // 36 // 54 // 27
8365427
� Ejemplo para 5073: a=5, b=0, c=7
a3 // 3a2c // 3ac2 // c3
53 // 3·52·7 // 3·5·72 // 73
125 // 3·25·7 // 3·5·49 // 343
125 // 525 // 735 // 343
((25+5=30), (25+7=32) , (35+3=38)
130 // 32 // 38 // 43
130323843
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6
Fórmula del cubo por defecto (b=9)
100·(a+1)3-3·(a+1)2·(10-c) // 300·(a+1)·(10-c)2-(10-c)3
NOTA: En esta fórmula, en cada espacio separado por el carácter de las dos barras ( // ) caben
cuatro cifras.
� Ejemplo para 1973: a=1, b=9, c=7
100·(a+1)3-3·(a+1)2·(10-c) // 300·(a+1)·(10-c)2-(10-c)3
100·(1+1)3-3·(1+1)2·(10-7) // 300·(1+1)·(10-7)2-(10-7)3
100·23-3·22·3 // 300·2·32-33
100·8-3·4·3 // 300·2·9-27
800-36 // 5400-27
764 // 5373
7645373
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7
� Ejemplo para 4933: a=4, b=9, c=3
100·(a+1)3-3·(a+1)2·(10-c) // 300·(a+1)·(10-c)2-(10-c)3
100·(4+1)3-3·(4+1)2·(10-3) // 300·(4+1)·(10-3)2-(10-3)3
100·53-3·52·7 // 300·5·72-73
100·125-3·25·7 // 300·5·49-343
12500-525 // 73500-343
11975 // 73157
(75+7=82)
11982 // 3157
119823157
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8
VARIANTE +Fácil de Fórmula del cubo por defecto (b=9)
En lugar de esta fórmula:
100·(a+1)3-3·(a+1)2·(10-c) // 300·(a+1)·(10-c)2-(10-c)3
Utilizaremos:
100·a3-3·a2c // 300·ac2-c3
Y como consecuencia tomaremos otros números para substituirlos por las letras.
NOTA: En esta fórmula, en cada espacio separado por el carácter de las dos barras ( // ) caben
cuatro cifras.
� Ejemplo para 1973=(200-3)3:
a=2, b=0, c=3
100·a3-3·a2c // 300·ac2-c3
100·23-3·22·3 // 300·2·32-33
100·8-3·4·3 // 300·2·9-27
800-36 // 5400-27
764 // 5373
7645373
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9
� Ejemplo para 4933=(500-7)3:
a=5, b=0, c=7
100·a3-3·a2c // 300·ac2-c3
100·53-3·52·7 // 300·5·72-73
100·125-3·25·7 // 300·5·49-343
12500-525 // 73500-343
11975 // 73157
(75+7=82)
11982 // 3157
119823157
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ELEVADO A 4
Fórmula del elevado a 4 por exceso (b=0)
a4 // 4a3c // 6a2c2 // 4ac3 // c4
� Ejemplo para 2034: a=2, b=0, c=3
a4 // 4a3c // 6a2c2 // 4ac3 // c4
24 // 4·23·3 // 6·22·32 // 4·2·33 // 34
16 // 4·8·3 // 6·4·9 // 4·2·27 // 81
16 // 96 // 216 // 216 // 81
(96+2=98), (16+2=18)
16 // 98 // 18 // 16 // 81
1698181681
� Ejemplo para 5074: a=5, b=0, c=7
a4 // 4a3c // 6a2c2 // 4ac3 // c4
54 // 4·53·7 // 6·52·72 // 4·5·73 // 74
625 // 4·125·7 // 6·25·49 // 4·5·343 // 2401
625 // 3500 // 7350 // 6860 // 2401
(25+35=60), (00+73=73), (50+68=118), (60+24=84)
660 // 73 // 118 // 84 // 01
(73+1=74)
660 // 74 // 18 // 84 // 01
66074188401
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Fórmula del elevado a 4 por defecto (b=9)
100·(a+1)4-4·(a+1)3·(10-c) // 600·(a+1)2·(10-c)2-4·(a+1)·(10-c)3 // (10-c)4
NOTA: En esta fórmula, en los dos primeros espacios separados por el carácter de las dos barras (
// ) caben cuatro cifras, en cambio en el último espacio sólo caben dos cifras.
� Ejemplo para 1974: a=1, b=9, c=7
100·(a+1)4-4·(a+1)3·(10-c) // 600·(a+1)2·(10-c)2-4·(a+1)·(10-c)3 // (10-c)4
100·(1+1)4-4·(1+1)3·(10-7) // 600·(1+1)2·(10-7)2-4·(1+1)·(10-7)3 // (10-7)4
100·24-4·23·3 // 600·22·32-4·2·33 // 34
100·16-4·8·3 // 600·4·9-4·2·27 // 81
1600-96 // 21600-216 // 81
1504 // 21384 // 81
(04+2=06)
1506 // 1384 // 81
1506138481
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� Ejemplo para 4934: a=4, b=9, c=3
100·(a+1)4-4·(a+1)3·(10-c) // 600·(a+1)2·(10-c)2-4·(a+1)·(10-c)3 // (10-c)4
100·(4+1)4-4·(4+1)3·(10-3) // 600·(4+1)2·(10-3)2-4·(4+1)·(10-3)3 // (10-3)4
100·54-4·53·7 // 600·52·72-4·5·73 // 74
100·625-4·125·7 // 600·25·49-4·5·343 // 2401
62500-3500 // 735000-6860 // 2401
59000 // 728140 // 2401
(00+72=72), (40+24=64)
59072 // 8164 // 01
59072816401
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VARIANTE +Fácil de Fórmula del elevado a 4 por defecto (b=9)
En lugar de esta fórmula:
100·(a+1)4-4·(a+1)3·(10-c) // 600·(a+1)2·(10-c)2-4·(a+1)·(10-c)3 // (10-c)4
Utilizaremos:
100·a4-4a3c // 600a2c2-4ac3 // c4
Y como consecuencia tomaremos otros números para substituirlos por las letras.
NOTA: En esta fórmula, en los dos primeros espacios separados por el carácter de las dos barras (
// ) caben cuatro cifras, en cambio en el último espacio sólo caben dos cifras.
� Ejemplo para 1974=(200-3)4:
a=2, b=0, c=3
100·a4-4a3c // 600a2c2-4ac3 // c4
100·24-4·23·3 // 600·22·32-4·2·33 // 34
100·16-4·8·3 // 600·4·9-4·2·27 // 81
1600-96 // 21600-216 // 81
1504 // 21384 // 81
(04+2=06)
1506 // 1384 // 81
1506138481
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14
� Ejemplo para 4934=(500-7)4:
a=5, b=0, c=7
100·a4-4a3c // 600a2c2-4ac3 // c4
100·54-4·53·7 // 600·52·72-4·5·73 // 74
100·625-4·125·7 // 600·25·49-4·5·343 // 2401
62500-3500 // 735000-6860 // 2401
59000 // 728140 // 2401
(00+72=72), (40+24=64)
59072 // 8164 // 01
59072816401
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EXTRA: fórmulas del elevado a 5 y a 6 por exceso (b=0) y por defecto (b=9).
Elevado a 5 por exceso (b=0):
a5 // 5a4c // 10a3c2 // 10a2c3 // 5ac4 // c5
Elevado a 5 por defecto (b=9):
100a5-5a4c // 1000a3c2-10a2c3 // 500ac4-c5
NOTA 1: En esta fórmula, para substituir las cifras por letras, lo realizaremos de la misma forma
que en el resto de VARIANTES para los defectos presentadas. Por ejemplo: 1972=(200-3)2
El 197 lo veremos como 200-3, así pues agarraremos como a=2 y b=3.
NOTA 2: En esta fórmula, en cada espacio separado por el carácter de las dos barras ( // ) caben
cuatro cifras.
Elevado a 6 por exceso (b=0):
a6 // 6a5c // 15a4c2 // 20a3c3 // 15a2c4 // 6ac5 // c6
Elevado a 6 por defecto (b=9):
100a6-6a5c // 1500a4c2-20a3c3 // 1500a2c4-6ac5 // c6
NOTA 1: En esta fórmula, para substituir las cifras por letras, lo realizaremos de la misma forma
que en el resto de VARIANTES para los defectos presentadas. Por ejemplo: 1972=(200-3)2
El 197 lo veremos como 200-3, así pues agarraremos como a=2 y b=3.
NOTA 2: En esta fórmula, en los dos primeros espacios separados por el carácter de las dos barras
( // ) caben cuatro cifras, en cambio en el último espacio sólo caben dos cifras.