Guía #2  ­  Algebra de polinomios  ­  

 ❖ Resumen: Tipos de factorización 

 uadrado de binomio (a )²  a   2ab  bC :   + b =   2 +   +   2  

                                        a )²  a   2ab  b( − b =   2 −   +   2   uma por su diferencia (x  y)(x )  x   yS :   +   − y =   2 −   2  

 ubo de binomio (a )   3a b  3ab   bC :   + b 3 = a3 +   2 +   2 +   3  

                                 a ) a b  3ab   b( − b 3 = a3 − 3 2 +   2 −   3   uma de cubos a (a )(a b  )S :   3 + b3  =   + b 2 − a + b2  

 esta de cubos (a )(a b  ) R : a3 − b3  =   − b 2 + a + b2  

 inomios con termino comun (x )(x )  x a )x  abB :   + a + b =   2 + ( + b +    

  rinomio de la forma ax   bx  c T :   2 +   +   =   a

(ax+p)(ax+q) con b , ac q,   = p + q   = p   

❖ Ejercicios:  

(1) Reduzca  = ?t  5 − − (t ){ − t )[ ( 2 − 2 + 3] − t − 8 }  

(2) Reduzca   = ?m n )( m n )( )  ( 16−21 3 2

74 −5 −1

6mn  

(3) Si en la sucesión   se suman el sexto y séptimo(k ) , 4(k ) , 6(k ), 8(k 2), ... ,2 + 3   − 6   + 9   − 1    término, ¿que resulta? 

(4) Al multiplicar  ¿Cual es el término numérico de  ?6x y)(6x  y)  ( − 31 + 6

1 y  x  

(5) − ) ?( p + 3 2 =    (6) Si el área de un rectángulo es  , y su ancho es  , entonces ¿Cual esx 6x4 2 + 1 + 7 x 2 + 7  

su largo? (7) Si  , y  , entonces qp ◊ q = p − 2 Δq qp = p + 2 x )(x△y) x ) ?( ◊ y − ( ◊ y 2  =    (8) 1 ) (1 )   ?( + √5 2 − √5 2 =    

(9) Factorice  x2 + x − 6  (10) Factorice  3b6b2 + 1 + 6  (11) ¿Que valores de   e  satisfacen la igualdad  ?x y a 5a )(a )5a2 + 3 − 2 = ( + x + y  (12) Factorice  4k6 3 − 1  (13) Factorice  3x 6x4 − 1 2 + 3  (14) Se tiene una cuerda de  centímetros de largo, la cual se cortó en tres partes.yx + 2  

El primer segmento de   centímetros,el segundo segmento de   centímetros.x − 2 3 − y  ¿Cuántos centímetros mide el tercer segmento de la cuerda?  

(15) Factorice  ax x  abx2 + 2 − b − 2  (16) Factorice  x4 − y4  (17) Factorice  y x yy2 + 3 + 2 + 2 + x  (18) ¿Como se puede escribir la suma entre el cubo del natural de t y el cubo del 

sucesor del doble de t factorizado?  (19) 01 00 9   ?1 2 + 1 2 − 9 2 =    (20) Si  , entonces el valor de la expresión  es:x = √2 x ) (x ) (x ) (x )( − 2 2 − 1 2 + 1 2 + 2 2  

(21) Factorice  x  x2 + 65 + 6

1  (22) Si  , y  , entonces p ★ q = p2 + q △qp = q2 − p a ) a△b) ?( ★ b − ( =    (23) Factorice  mm3  −   −3  (24) Si  , entonces n )   3( + n−1 2 =   ?n3 + n−3 =    (25) Factorice  aa4 + 2 2 + 9  (26) Factorice  a a8 + 6 − 5 2  (27) Factorice  4 x)( )(x )(3x )  6 − ( x

1 − 3 x3 + x − x

3 + x1  

(28) Factorice  xy1 − x2 − 2 − y2  (29) Factorice  a ) (b c)( 2 − c2 − b − 2   (30) Factorice  5x y) 3x y) 4x y)( − 3 2 − ( − 2 2 − ( − 3 2  

              

   

❖ Resultados:  

(1) 5 ­ 3t (2) /8 m n− 1 −1 2  (3) 26k + 78 (4) ­1 (5) ­6p+p²+9 (6) 2x+1 (7) 4xy­8y² (8) 16 (9) (x+3)(x­2) (10) (2b+3)(3b+2) (11) x=­2 y=1 (12) (4k­1)(1+16k²+4k) (13) (x­3)(x+3)(x­2)(x+2) (14) 3y­1 (15) (x+2a)(x­b) (16) (x²+y²)(x+y)(x­y) (17) (y+2)(x+y+1) (18) (3t+1)(3t²+3t+1) (19) 10400 (20) 4 (21) (x+½)(x+⅓) (22) (a+b)(a­b+1) (23) (m­1/m)(m²+1+1/m²) (24) 0 (25) (a²+2a+3)(a²­2a+3)  (26) (4­5a)(a­2) (27) 3x /x )( 2 − 3 2 2  (28) (1+x+y)(1­x­y) (29) (a­c+b)(a+c­b) (30) 6xy­4y²