MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

Unidad 3: Algebra

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Unidad 3: ALGEBRA

Esta unidad es muy amplia, considera que son dos unidades en una: polinomios, por un

lado, y ecuaciones por otro.

Te recomiendo dos videos donde se explica muy detalladamente cómo se opera con

monomios.

Video 3 – 1 – b - 1 : https://www.youtube.com/watch?v=Cv3T6QTnofs

Video 3 – 1 – b – 2 : https://www.youtube.com/watch?v=CPShI9EEEMg

Ejercicio 3 – 1 .- (SUMA Y RESTA DE MONOMIOS)

Ejercicio 3 – 2 .- (OPERACIONES CON MONOMIOS)

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Ahí va otro video de ayuda Video 3 – 1- d : https://www.youtube.com/watch?v=1L_zBNWEANk

Ejercicio 3 – 3 .- (SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS)

Vamos rápido que esto es facilito. Video 3 – 1 – e :

https://www.youtube.com/watch?v=8pQs7aHvRtg

Ejercicio 3 – 4 .- (COMBINACIÓN LINEAL DE POLINOMIOS)

Empezamos a complicar el asunto. Video 3 – 1 – f :

https://www.youtube.com/watch?v=hR1ppnkTEpk

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Ejercicio 3 – 5 .- (PRODUCTO DE POLINOMIOS)

El cociente o división será la operación con polinomios que te resulte más difícil. Presta

atención al siguiente video. Video 3 – 1 – g : https://www.youtube.com/watch?v=inuImtZHQjo

Ejercicio 3 – 6 .- (DIVISIÓN DE POLINOMIOS)

i) resuelve en tu cuaderno la división que aparece en el video anterior.

ii)

Hay otra forma de dividir polinomios. Pero esta es más limitada pues sólo se puede dividir

cuando el divisor es un binomio de x, es decir, por ejemplo, x + 2 o x – 3. Se denomina regla de

Ruffini. Visiona el video 3 – 1 – h : https://www.youtube.com/watch?v=Rp3LEbCfNFs

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Ejercicio 3 – 7 .- (LA REGLA DE RUFFINI)

Efectúa esta división con la regla de Ruffini. ( ) ( )

Una cuestión interesante es sacar factor común en los polinomios.

Aquí tienes un video donde te lo explican muy despacio.

Video 3 – 1- 5 : https://www.youtube.com/watch?v=4h3Ia24UZlY

Ejercicio 3 – 8.- (SACAR FACTOR COMÚN EN UN POLINOMIO)

Vuelve a visionar el video anterior y copia en tu cuaderno los ejemplos y ejercicios resueltos

en dicho videotutorial.

Recuerda Identidades notables

( )

( )

( ) ( )

Hay varias fórmulas que debes aprender para realizar operaciones de polinomios con

rapidez. En matemáticas estamos obsesionados con las prisas. Los profesores que tienen formación

matemática exigen a sus alumnos que hagan los ejercicios de la forma más sencilla y directa, en

definitiva, la más rápida. Video 3 – 1 – j : https://www.youtube.com/watch?v=f36VRCGrI4A

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Ejercicio 3 – 9 .- (IDENTIDADES NOTABLES)

El video anterior te ayudará a efectuar las siguientes operaciones:

) ( ) ) ( ) ) (

)

Otra fórmula que no es más que un truco para agilizar el cálculo.

Video 3 – 1 – j : https://www.youtube.com/watch?v=ZBOs8cWA6Xk

Ejercicio 3 – 10 .- (SUMA POR DIFERENCIA DE BINOMIOS)

El video anterior te ayudará a efectuar las siguientes operaciones:

) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) (

) (

)

Ahora quiero que hagas operaciones más complicadas con polinomios que las que te pedí

entonces.

Video 1 – 9 – a : https://www.youtube.com/watch?v=UUtQCUukD7Q

Ejercicio 3 – 11 .- (BINOMIO DE NEWTON)

Calcula los polinomios que resultan de las siguientes operaciones: ) ( ) ) ( )

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Ejercicio 3 – 12 .- (FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS DE SEGUNDO GRADO)

Copia y resuelve en tu cuaderno todos los ejemplos y ejercicios que aparecen en el

video 3 – 1- 7 : https://www.youtube.com/watch?v=Xqac1Z3JUFk

Ejercicio 3 – 13.- (FRACCIONES ALGEBRAICAS) Copia en tu cuaderno cómo se simplifican las dos fracciones que aparecen en el video 3 – 2 – a:

https://www.youtube.com/watch?v=a3mDyxJGtD8

Un video resumen de las ecuaciones de segundo grado prestando atención a todos los tipos

que puedes encontrar. Video 3 – 4 – g : https://www.youtube.com/watch?v=zmL12JP8_pM

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Ejercicio 3 – 14 .- (ECUCACIONES DE SEGUNDO GRADO)

Resolver las ecuaciones:

) ) ) ) ) ( ) ( )

Una vez que sabemos resolver las ecuaciones cuadráticas podemos utilizarlas para

solucionar otras más complicadas como las bicuadradas.

Para la ecuación bicuadrada utilizamos un procedimiento que se denomina cambio de

variable. Video 3 – 4 – h : https://www.youtube.com/watch?v=GpsgWkhieC8

Ejercicio 3 – 15 .- (ECUACIÓN BICUADRADA)

Resolver las ecuaciones: ) )

Seguimos con ecuaciones con fracciones cuando aparece alguna x en algún denominador.

El caso más sencillo es cuando la ecuación consiste en una igualdad de fracciones.

Video 3 – 5 – b : https://www.youtube.com/watch?v=_dDxLkkLIWc

Ejercicio 3 – 16.- (ECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS)

Resolver la ecuación

Si te han parecido complicadas las ecuaciones polinómicas prepárate que viene algo aún más

difícil. Comenzamos con ecuaciones exponenciales sencillas.

Video 3 – 7 – a : https://www.youtube.com/watch?v=tOgPG2xvFq0

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Ejercicio 3 – 17.- (ECUACIONES EXPONENCIALES)

i) Unas primeras ecuaciones muy sencillas donde tienes que tomar logaritmo a la izquierda y a la

derecha del signo igual.

ii) Una ecuación un poquillo más complicada:

Las ecuaciones logarítmicas más sencillas son aquellas en las que sólo aparece el logaritmo

una vez. Presta atención en el siguiente video a los dos primeros ejemplos.

Video 3 – 7 – d : https://www.youtube.com/watch?v=bro6HuSOWNw

Ejercicio 3 – 18.- (ECUACIONES LOGARITMICAS)

Resuelve las ecuaciones: ) ) ( ) )

Vamos a resolver ecuaciones polinómicas de grado mayor o igual que tres.

Aplicamos la regla de Ruffini a la descomposición en factor de polinomios.

Video 3 – 8 – b : https://www.youtube.com/watch?v=UpaqvDrLB5o

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Cuando un polinomio no tiene termino independiente queda raro aplicarle la regla de

Ruffini. Preferimos sacar factor común x con el menor exponente. Aquí tienes un video donde lo

hacen así. Video 3 – 6 – 1 : https://www.youtube.com/watch?v=xmmCjeQzwW4

Ejercicio 3 – 19.- (ECUACIONES POLINOMICAS DE GRADO SUPERIOR A DOS)

Resolver las ecuaciones: ) ) )

(Cuidado con la tercera ecuación que no está igualada a cero)

Aquí tienes más ecuaciones donde debes sacar factor común como primer paso.

Ejercicio 3 – 20.- (RESOLVER ECUACIONES SACANDO FACTOR COMÚN X)

Ejercicio 3 – 21.- (PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES)

Te pido que resuelvas en tu cuaderno todos los ejemplos que aparecen en este video.

Video 3 – 8 – 2 : https://www.youtube.com/watch?v=WsShATttEqo

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Ejercicio 3 – 22.-

Te pido que resuelvas todos los problemas que aparecen en estos cuatro videos.

Video 3 – 8 – a – 1 : https://www.youtube.com/watch?v=KyTyx6xAKrA

Video 3 – 8 – a – 2 : https://www.youtube.com/watch?v=XG1bYAqSXbw

Video 3 – 8 – a – 3 : https://www.youtube.com/watch?v=OkbbEvCDpR0

Video 3 – 8 – a – 4 : https://www.youtube.com/watch?v=67UxofADpzg

Ejercicio 3 – 23.-

Te pido que resuelvas todos los problemas que aparece en este video.

Video 3 – 8 – b : https://www.youtube.com/watch?v=lDYd8CrXPEo

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En estos videos encontrarás los métodos de sustitución, igualación y reducción que son los

tres más habituales. Pero yo particularmente utilizo el de reducción-sustitución, es decir, averiguo

una incógnita por reducción y luego la otra por sustitución. Por eso tú también puedes combinarlos.

Video 3 – 9 – a - 1 : https://www.youtube.com/watch?v=Svy8ff_su08

Video 3 – 9 – a - 2 : https://www.youtube.com/watch?v=ohnnTwvl220

Video 3 – 9 – a - 3 : https://www.youtube.com/watch?v=U00csRqen0k

Ejercicio 3 – 24.- (SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES)

Ahora te toca a ti. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

{

{

; {

{

{

Ejercicio 3 – 25.- (PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON SISTEMAS DE

ECUACIONES LINEALES)

Resuelve todos los problemas que aparece en este video.

Video 3 – 13 – a : https://www.youtube.com/watch?v=EKRDS9rh9KU