Realizado Por:

Velásquez José Ángel CI: 24106464

Ing. Sistema Sección ‘1A’

Historia

Se denomina así en honor a George Boole (2

de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864),

matemático inglés autodidacta, que fue el primero

en definirla como parte de un sistema lógico,

inicialmente en un pequeño folleto: The

Mathematical Analysis of Logic1, publicado en 1847,

en respuesta a una controversia en curso entre

Augusto De Morgan y Sir William Hamilton. El

álgebra de Boole fue un intento de utilizar las

técnicas algebraicas para tratar expresiones de la

lógica proposicional.

El álgebra booleana o también

conocida como algebra de bool es una estructura

algebraica que esquematiza las operaciones

lógicas Y, O, NO (AND, OR, NOT) así como el

conjunto de operaciones unión, intersección y

complemento.

El álgebra booleana es un sistema

matemático deductivo centrado en los

valores cero y uno (falso y verdadero) y esta se

aplica en el análisis y el diseño de los sistemas

digitales.

Propiedades del Algebra Booleana Ley de Idempotencia

Es la propiedad para realizar

una acción determinada varias

veces y aún así conseguir el

mismo resultado que se

obtendría si se realizase una

sola vez.

A . A = A

A + A = A

Ley de Cancelación

Esta ley dice que en un

ejercicio dado después de un

proceso se cancela el termino

independiente.

(A . B) + A = A

(A + B) . A = A

Propiedades del Algebra Booleana

Ley Conmutativa

Esta ley dice que puedes

intercambiar los números

cuando sumas o cuando

multiplicas y la respuestas

siempre será la misma.

A + B = B + A

A · B = B · A

Ley Asociativa

Esta ley quiere decir que no

importa como agrupes los

números (o sea, que calculas

primero) cuando sumas o

cuando multipliques.

A . (B . C ) = (A . B) . C

Propiedades del Algebra Booleana

Ley Distributiva

Esta ley quiere decir que la

respuesta es la misma cuando

sumas varios números y el

resultado lo multiplicas por

algo o haces cada

multiplicación por separado y

luego sumas los resultados.

A . (B + C) = (A . B) + (A. C)

Leyes de Morgan

Declaran que la suma de n variables

globalmente negadas (o invertidas)

es igual al producto de las n

variables negadas individualmente;

y que inversamente, el producto de

n variables globalmente negadas es

igual a la suma de las n variables

negadas individualmente.

-(A + B) = -A + -B

-(A·B·C) = -A + -B+ -C

Se puede definir como la realización física de una función booleana.

los circuitos combinatorios son un conjuntos de compuertas lógicas

que se interconectan de una manera tal que se obtiene una o varias

salidas deseadas.

Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un

conjunto de entradas y salidas.

Los circuitos combinatorios se pueden realizar utilizando las

compuertas lógicas básicas and, or y not.

Circuito combinatorio

Diseño de un Circuito Combinatorio

Procedimientos para diseñar un circuito combinatorio:

Constituir la tabla de la verdad que da el estado deseado del circuito.

Finalmente se dibuja el circuito

A B C Z

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

A

B

C Z

Circuito Combinatorio

http://www.monografias.com/trabajos14/algebra-

booleana/algebra-booleana.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boole

http://emp.usb.ve/mrivas/tema_4a.pdf

http://arantxa.ii.uam.es/~ig/teoria/temas/IG_tema-5-2008-

2009.pdf

http://www.slideshare.net/DAnderMaster/propiedades-

del-algebra-de-boole

http://www.taringa.net/posts/info/1048737/Circuitos-

combinatorios_-secuenciales_-e-integrados-y-Flip-f.html

Bibliografía