ajuste curvas por el metodo de minimos cuadrados

7/27/2019 Ajuste Curvas Por El Metodo de Minimos Cuadrados

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Laboratorio de Fsica Bsica II

PRCTICA N1

AJUSTE DE CURVAS POR EL MTODO DE MNIMOS CUADRADO

1.- FUNDAMENTO TERICO

En el desarrollo de las prcticas experimentales se obtienen datos, de variables

dependientes como de variables independientes. Se construye la grfica en un sistema de

coordenadas rectangulares donde se aprecia el diagrama de dispersin, luego se debe

determinar a qu tipo de funcin se aproxima el diagrama.

El Mtodo de Mnimos Cuadrados es un conjunto de pasos utilizados para aproximar un

conjunto de puntos a un modelo, el cual puede ser lineal, cuadrado, exponencial, etc. Se

basa en el principio de reducir la varianza al mnimo, adecundolo a uno de los modelos

anteriormente citados, Adems nos brinda informacin importante sobre la tendencia q

tendr alguna variable en cuestin.

Ajustar una curva implica ajustar una funcin g(x) a un conjunto de datos (x i,yi), i =

1,2,3,,L g(x) puede ser un polinomio, una funcin lineal o combinacin de funciones

conocidas.

El Ajuste de Curvas en ingeniera tiene como aplicacin principal, a partir de una serie de

datos, realizar:

ANLISIS DE TENDENCIA: Realizar predicciones de la variable dependiente ya seapara buscar valores fuera del lmite observado (Extrapolacin), o dentro del rango

de datos observado (Interpolacin).

PRUEBA DE HIPTESIS: Cuando se tiene un modelo matemtico que se puede usarpara comparar los datos que produce con los datos experimentales, si

desconocemos los coeficientes del modelo, se calculan a partir de los datos y luego

se prueba que tan adecuado es al evaluar los resultados que produce.

ECUACIONES DE DIFERENTES CURVAS

LINEA RECTA

PARBOLA

CURVA EXPONENCIAL

CURVA LOGARITMICA


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AJUSTE DE CURVA DE LA LINEA RECTA POR EL MTODO DE MINIMOS CUADRADOS

La recta es el tipo de curva ms sencilla cuya ecuacin es:

Dnde: a = ordenada en el origen

b = pendiente de la recta

x = variable independiente

y = variable dependiente

Las constantes a y b se pueden calcular ya sea mediante un sistema de ecuaciones, que se

puede resolver por determinantes, sustitucin o sumas restas. Las ecuaciones son:

Pero tambin se pueden encontrar estos valores por frmulas ya establecidas:

2.- ObjetivosObjetivo General.- Obtener datos ajustados a un modelo matemtico, para poder

comparar con los datos experimentales.

Objetivos Especficos.-

Graficar en papel milimetrado y = f(x) Escribir la ecuacin de la recta Calcular las constantes a y b utilizando las ecuaciones normales o por frmula Calcular las sumatorias colocar en forma de tabla Reemplazar los valores de las sumatorias en las ecuaciones o formulas

correspondientes y encontrar los valores de a y b

Reemplazarlos valores de a y b en la ecuacin de la recta Con esta ecuacin ajustar la curva original, usando los mismos valores de x calcular

los nuevos valores de y

Graficar los puntos y unir los mismos, deberamos obtener una recta.


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3.- Clculos Realizados


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4.- Anlisis de Resultados

Despus de haber graficado la curva inicial, haber realizado todo el procedimiento para el

respectivo ajuste de curvas y la posterior representacin de la curva ajustada, podemos

admitir que los resultados obtenidos no se alejan de la curva inicial, lo cual es seal de que

se realizaron los pasos correctamente.

5.- Conclusiones.- Concluimos que el proceso realizado fue el correcto, ya que la grficafinal concuerda con el resultado que desebamos obtener, adems consideramos

aprendido el Mtodo de Mnimos Cuadrados para el Ajuste de Curvas, habiendo

comprendido su utilidad y su aplicacin en los temas posteriores.

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