El ajedrez y las matemticas recreativas tienen desde antiguo una muy buena relacin. En lamayor parte de las recopilaciones de matemtica recreativa aparecen curiosidades y proble-mas que relacionan matemticas y ajedrez.Muchos de lo grandes autores de matemtica recreativa como douard Lucas, W. W. RouseBall, Henry Dudeney, Sam Loyd, Maurice Kraitchik o Martin Gardner, han tratado en sus obrascuestiones relacionados con el ajedrez.

Veamos a continuacin algunos ejemplos que ilustran la gran variedad de problemas que sepueden plantear.

(ver soluciones)

El problema de las ocho damasColocar sobre un tablero de ajedrez 8 damas de tal forma que no se amenacen entre si, o loque es lo mismo que en cada la, columna o diagonal haya como mucho una dama.De cuntas maneras distintas se puede resolver el problema anterior?

Grandes matemticos como Gauss o Cantor se han interesado por este problema y sus gene-ralizacin a n damas en tableros nxn.

El problema del caballoRecorrer con un caballo todo el tablero de ajedrez pasando una sola vez por cada casilla.De cuntas maneras distintas se puede hacer el recorrido anterior?

LIBROS, LIBROS IMPRESCINDIBLES, MATEMTICA RECREATIVA

AJEDREZ Y MATEMTICA RECREATIVA4 ENERO, 2015 | ANTONIO VARELA | DEJAR UN COMENTARIO

divulgadores.com

Leonhard Euler en 1749 public un extenso estudio sobre este problema.

Henry DudeneyTodas las casillas del tablero de la gura estn ocupadas o atacadas. El problema consiste ensustituir la torre por un all en la misma casilla, y luego situar las cuatro damas en otras casi-llas de tal manera que todas las casillas se encuentren de nuevo ocupadas o atacadas.

Dudeney. Las damas y el all.

Coloca ocho alles (cuatro negros y cuatro blancos) en un tablero de ajedrez reducido, talcomo se ve en la gura. El problema consiste en hacer que los alles negros intercambiensus posiciones con los blancos, ningn all debe atacar en ningn momento otro del coloropuesto. Se deben alternar los movimientos, primero uno blanco, luego uno negro, luegouno blanco y as sucesivamente.Cul es el mnimo nmero de movimientos en que se puede conseguir?.

Dudeney. Intercambio de alles.

Sam LoydEn su genial Cyclopedia podemos encontrar entre otros los dos siguientes:

Un muchacho recibi, como regalo, un tablero de ajedrez que haba sido dividido en cuatropiezas de la misma forma y tamao. Estaban numeradas respectivamente 1, 2, 3 y 4. El mu-chacho junt las cuatro piezas formando el tablero que se ve en la gura. El problema con-siste en revertir su trabajo, dividiendo el tablero en las cuatro piezas originales, iguales enforma y tamao, de tal manera que cada una contenga uno de los nmeros. [Pag 298]

Loyd. Dividir el tablero.

Loyd nos cuenta una ancdota de la historia francesa en la que el Delfn se salvo de un inmi-nente mate cuando jugaba con el duque de Borgoa rompindole el tablero en la cabeza. Enel dibujo se ven las ocho partes en que qued dividido. El problema consiste en recomponerel tablero a partir de los 8 fragmentos. [pag. 97]

Loyd. Reconstruir el tablero.

Ajedrez retrospectivoEn el ajedrez retrospectivo, tambin conocido como ajedrez retrgrado, se plantean proble-mas de lgica cuyo objetivo es determinar de que forma se ha alcanzado una determinada posi-cin. No hace falta ser jugador de ajedrez solo es necesario conocer las reglas del juego. Ray-mond Smullyan ha escrito dos libros geniales sobre este tema: The Chess Mysteries of SherlockHolmes y The Chess Mysteries of the Arabian Knights.Los problemas que aparecen a continuacin ilustran respectivamente las portadas de los men-cionados libros.

Si el negro ha sido el ltimo en mover, cul ha sido su movimiento? y el ltimo del blanco?

Si el negro ha sido el ltimo en mover, cul ha sido su movimiento? y el ltimo delblanco?

El rey blanco se ha hecho invisible, dnde est?

El rey blanco se ha hecho invisible, dnde est?

Otros TiposCantos cuadrados distintos se pueden construir utilizando como vrtices las interseccio-nes de las lneas del tablero? y rectngulos?

En la gura se ven ejemplos de 3 posible cuadrados

Cuntos posiciones distintas pueden formarse con las 32 piezas sobre el tablero? Empe-zando con 2, luego 3 y as sucesivamente. (Para simplicar no tengamos en cuenta que mu-chas de ellas no se pueden dar si nos atenemos a las reglas del juego)

(ver soluciones a los problemas)

1. Bibliografa EspeccaPetkovi, Miodrag. 1997. Mathematics and chess. (Dover: New York)

100 problemas divididos en 6 apartados:

I Arithmetic andProbability.II Chessboard Diversions.III Chess-Piece Tours.IV Geometric Puzzles.V Mathematical Amusements and Games. VI Miscellaneous Puzzles.

Si hay que elegir un solo libro este sera un buen candidato.

Mathematics and Chess. Pe-trovic

Frabetti. El tablero mgico

Guik Ajedrez y Matemticas. 1

Frabetti, Carlo. 1995. El tablero mgico. Juegos y pasatiempos alre-dedor del ajedrez. (Gedisa: Barcelona)Catorce captulos con los siguientes ttulos:

El ajedrez y los nmeros1. Solos en el tablero2. El salto del caballo3. El problema de las ocho damas4. El humilde pen5. Alicia en el tablero de las maravillas6. Ajedrez heterodoxo7. Problemas atpicos8. Ajedrez retrgrado9. Tareas10. Metaproblemas11. El tablero roto12. El tablero usurpado13. El tablero inagotable14.

Guik, Ye. Y. 2012. Matemtica en el Tablero de Ajedrez. (URSS: Mosc)Tres tomos:

Tomo 1: El tablero y las piezas:Matemtica en los 64 escaques1. El caballo camalen2. Problema del caballo3. La poderosa dama4. Problema de las ocho damas5. La rectilnea torre6. El perezoso rey7. El restringido all8. Independencia y dominacin9. Valor de las piezas10.

Tomo2. Juegos matemticos en el tablero de ajedrez:

Guik Ajedrez y Matematicas. 2

Guik Ajedrez y Matemticas. 3

Rcords matemticos1. Problemas de permutacin2. Juegos en tableros de formas inusuales3. Ajedrez cilndrico4. Ajedrez hexagonal5. Ajedrez de fantasa6. Ajedrez de Fischer7. Juegos y problemas lgicos8. Geometra del tablero9. Simetra y asimetra10.

Tomo 3. La matemtica de las puntuaciones y de los sistemas de torneos. Ajedrez compu-tacional:

Viaje al pasado1. La matemtica de los torneos2. Los cuadrados latinos y el ajedrez3. Puntuacin de los Grandes Maestros4. Una excursin por la historia del ajedrez computacional5. La era de los nuevos campeones6. La hegemona de las computadoras7. Campeonatos mundiales entre computadoras8. La computadora analiza9. Rompecabezas, problemas y estudios artsticos10.

Bonsdorff, E., Fabel, K., Riihimaa, O. 1974. Ajedrez y matemticas. (Martnez Roca: Barcelo-na)Los captulos en que se divide son

:La apertura (Fabel)1. Cunto dura una partida de ajedrez? (Fabel)2. Partidas de mnima duracin por mate (Bonsdorff)3. Series de movimientos con que empieza la partida (Bonsdorff)4. Series de movimientos de mnima longitud geomtrica (Bons-dorff)

5.

El juego fortuito en el ajedrez (Bonsdorff).6.

Ajedrez y Matematicas. Bons-dorff. Fabel. Riihimaa

Watkins: Across the Board

Anlisis retroactivo (Bonsdorff)7. La posicin inicial aparente (Bonsdorff)8. Ejercicios (Bonsdorff)9. El ajedrecista y la calculadora electrnica (Bandelow y Fabel)10. La movilidad de las piezas de ajedrez (Fabel)11. Los recorridos de las piezas de ajedrez (Fabel)12. Coordinaciones de piezas idnticas (Fabel).13. Coordinaciones de piezas diversas (Fabel)14. Cuntas? (Riihimaa)15. Partidas demostrativas breves (Riihimaa)16. Un poco de todo (Riihimaa)17. Las probabilidades (Fabel)18. Las valoraciones (Fabel)19.

Watkins, John J. 2004. Across the Board. (Princeton University Press: Princeton)Subtitulado: The Mathematics of Chessboard Problems. Contiene los siguientes captulos:

Introduction1. Knights Tours2. The Knights Tour Problem3. Magic Squares4. The Torus and the Cylinder5. The Klein Bottle and Other Variations6. Domination7. Queens Domination8. Domination on Other Surfaces9. Independence10. Other Surfaces Other Variations11. Eulerian Squares12. Polyominoes13.

Smullyan, Raymond. 1979. The Chess Mysteries of Sherlock Holmes. (Alfred A. Knopf: NewYork)Uno de los mejores libros para iniciarse en el apasionante mundo del retroanlisis.

Smullyan. The Chess Myste-ries of Sherlock Holmes.

Smullyan, Raymond. 1981. The Chess Mysteries of the Arabian Knights. (Alfred A. Knopf:New York)

Smullyan. The Chess Myste-ries of the Arabian Knights

Hay edicin en espaol:

Smullyan, Raymond. 1987. Juegos y problemas de ajedrez para Sherlock Holmes. (Gedisa: Bar-celona)

Smullyan. Juegos y problemas deajedrez para Sherlock Holmes

Smullyan, Raymond. 1987. Juegos de ajedrez y los misteriosos caballos de Arabia. (Gedisa: Bar-celona)

Smullyan. Juegos de ajedrez y losmisteriosos caballos de Arabia.

2. Otra BibliografaPetkovi, Miodrag. 2009. Famous Puzzles of Great Mathematicians. (American MathematicalSociety: Providence, Rhode Island)El captulo dcimo est dedicado al ajedrez e incluye un recorrido histrico por el problemadel caballo y las 8 damas .Lucas, Edouard. Recreations Mathmatiques. (Gauthier Villars: Paris) Cuatro volmenes pu-blicados entre 1891 y 1894Hace un estudio del problema de las 8 damas y trata tambin el recorrido del caballo. Hayedicin en espaol:Lucas, Edouard. Recreaciones Matemticas. (Nivola: Madrid) Cuatro volmenes publicadosentre 2007 y 2008

Kraitchik, Maurice. 1944. Mathematical Recreations. (George Allen:London)Dedica el captulo dcimo al problemas de las 8 damas. Hay edicin en espaol:

Kraitchik, Maurice.1946. Matemticas Recreativas. (El ateneo: Buenos Aires)

Borrel, Mximo. 1975. Ajedrez Brillante. (Bruguera: Barcelona)El captulo quinto, El ajedrez y la ciencia y el dcimo, pasatiempos basados en el ajedrez,contienen recreaciones y problemas matemticos.Dudeney, Henry Ernest. 1917. Amusements in mathematics. (Nelson: London)Los problemas entre el 288 y el 361 estn dedicados al ajedrez.Loyd, Sam. 1914. Cyclopedia of 5000 Puzzles, Tricks, and Conundrums with Answers. (Lamb:New York)Hay varios problemas relacionados con el ajedrez.

Martin Gardner escribi sobre recreaciones y problemas relacionadas con el ajedrez varias ve-ces en su columna Mathematical Games que publicaba la revista Scientic American. Se puedenencontrar en los libros que las recopilan:

Gardner, Martin. 1969. The unexpected hanging and other mathematical diversions. (Simon andSchuster: New York). Captulo 16: The Eight Queens and Other Chessboard Diversions.Gardner, Martin. 1979. Mathematical Circus. (Knopf: NewYork). Captulo 11: EccentricChess and other problems.Gardner, Martin. 1983. Wheels, Life and other Mathematical Amusements. (Freeman:NewYork). Captulo 17: Chess Tasks.Gardner, Martin. 1991. Fractal Music, Hypercards and more(Freeman:New York). Captulo15: Mathematical Chess Problems.

Hay edicin espaola de los tres primeros:

Gardner, Martin. 1991. El ahorcamiento inesperado y otros entretenimientos matemticos.(Alianza Editorial: Madrid)Gardner, Martin. 1995. Circo matemtico. (Alianza Editorial: Madrid)Gardner, Martin. 1998. Ruedas, Vida y otras diversiones matemticas. (Labor: Barcelona)

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