Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA Marije Ortego F de Retana

DBH3 MATEMATIKA2009-2010 ikasturtea

Soluzioak 14

PROGRESIO ARITMETIKO ETA GEOMETRIKOAK (2) 3. ebaluazioa

Taldea: 3D Data: 2010-05-03

1. Kalkulatu progresio aritmetiko bateko lehenengo 25 gaien arteko batura, a3 = 1 eta a7 = 7 direla jakinda.

a7 = a3 + 4d → 7 = 1 + 4d → 6 = 4d → d = 1,5

a3 = a1 + 2d → a1 = a3 − 2d = 1 - 3 = -2 → a1 = -2

a25 = a1 + 24d = -2 + 36 = 34

40025·2

34225·

2aa

S 25125 =

+−=

+=

2. Progresio geometriko batean, a1 = 3 eta a4 = 24 dira. Kalkulatu arrazoia eta lehenengo hamalau gaien arteko batura.

3 3 3 34 1 24 3 8 8 2 2a a r r r r r= ⋅ → = ⋅ → = → = = → =

a14 = a1 · r 13 = 3 · 213 = 3 · 8192 = 24576

=−

−=

−−

=12

32·245761r

araS 114

14 49149

3. Kalkulatu hurrengo segida honetako gai guztien arteko batura:

15; 3; 0,6; 0,12; 0,024; …

Progresio geometrikoa da, a1 = 15 eta = =3 0,2

15r

arrazoia izanda.

r = 0,2 <1 denez, infinitu gaien arteko batura kalkulatu dezakegu:

1 15 15 18,751 1 0,2 0,8aS

r∞ = = = =− −

4. DBHko 3. mailako ikasle batek irailaren 1ean erabaki hau hartu du: hamabost egunez matematika ariketak errepasatuko ditu, egun bakoitzean aurreko egunean baino 2 ariketa gehiago eginez. Badakigu lehenengo egunean ariketa bat bakarrik egin zuela:

a. Zenbat ariketa egin beharko ditu irailaren 15ean? Progresio aritmetikoa da, a1 = 1 eta d = 2 izanik.

a15 = a1 + 14d = 1 + 28 = 29

Beraz, irailaren 15ean 29 ariketa egin beharko ditu.

b. Zenbat ariketa egingo ditu guztira? ( ) ( )+ ⋅ + ⋅

= = =1 1515

15 1 29 15225

2 2a a

S

Beraz, guztira 225 ariketa egingo ditu.

Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA Marije Ortego F de Retana

DBH3 MATEMATIKA2009-2010 ikasturtea

Soluzioak 15

5. Euli populazio bateko hasierako kopurua 50 da, eta hiru egunik behin euli kopurua bikoizten da.

a. Zenbat euli izango dira 30 egun barru? Progresio geometrikoa da, a1=50 eta r=2 izanik. Hiru egunik behin euli kopurua bikoizten denez, a11 kalkulatu behar da:

a11 = a1 · r10 = 50 · 210 = 50 · 1024 = 51200

Hau da, 51200 euli izango dira 30 egun barru.

b. Eta 3 hilabete barru? 50 · 230 = 53687091200 euli. Hau da, 53687 milioi baino gehiago izango dira 3 hilabete barru.