agosto, 2007.. universidad de oriente nÚcleo de anzoÁtegui unidad de cursos bÁsicos departamento...

AGOSTO, 2007.

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UNIVERSIDAD DE ORIENTENÚCLEO DE ANZOÁTEGUI

UNIDAD DE CURSOS BÁSICOSDEPARTAMENTO DE CIENCIAS

CÁTEDRA: FÍSICA II

POTENCIAL ELÉCTRICO:

Por la ley de coulomb es el trabajo que debe realizar la fuerza eléctrica para mover una carga desde un punto hasta el infinito, donde el potencial es cero.

Se expresa como:

Si la energía potencial electroestática es mutua, esta magnitud se determina utilizando una carga de prueba positiva, quedando:

Y el potencial eléctrico es igual a:

TRABAJO ELÉCTRICO Y ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA:

Considerando una carga puntual (q) en presencia de un campo, se experimentará una fuerza eléctrica.

Si la partícula se quiere mantener en equilibrio, la fuerza debe ser contrarestante, por lo tanto será negativa.

Si el trabajo es (t) habrá un agente externo (q):

El trabajo que se realizará es para trasladar la carga de un punto a otro, y será positivo o negativo dependiendo como se de el desplazamiento que se relaciona con la fuerza, quedando:

El trabajo conservativo, el cual se realiza en cualquier trayectoria cerrada, quedando igual a cero.

Un trabajo total donde sea (dr) el desplazamiento imfinitesimal de la

carga (q) en dirección radial, integrando desde una posición inicial (A) distante del centro hasta una posición (B) distante del centro:

El trabajo no dependerá del recorrido por la partícula desde la posición (A) hasta la posición (B).

TEORÍA DE CIRCUITOS:

Se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito

representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho

punto. Dicha unidad de carga recorrerá el circuito convirtiéndose en

corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje), a

medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo, la energía

perdida por cada unidad de carga se manifiesta como trabajo realizado

(calentamiento de una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un

motor, etc.) y esta energía que se pierde se recupera al pasar por fuentes

generadoras de tensión

No se requiere trabajo para mover una carga de prueba entre dos puntos de una misma superficie equipotencial.

Quedando expresado como:

El trabajo necesario para mover la carga siguiendo las trayectorias I y II será cero, porque comienzan y terminan en la misma superficie equipotencial. Estas superficies serán siempre perpendiculares a las líneas de fuerza y por lo tanto, a Si no deberá existir un trabajo para mover la carga en la superficie.

CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME:

Sean A y B dos puntos situados en un campo eléctrico uniforme, estando A a una distancia D de B en la dirección del campo.

La carga de prueba se moverá de A hacia B mediante un agente exterior que ejerce sobre ella una fuerza F.

Con una carga positiva moviéndose sin aceleración, la fuerza eléctrica sobre la carga será qE y apuntará hacia abajo, y si se quiere mover la carga hacia arriba se debe contrarrestar la fuerza aplicando una fuerza externa de igual magnitud pero dirigida en el sentido hacia arriba.

Obteniendo como trabajo realizado:

POTENCIAL POTENCIAL ELÉCTRICOELÉCTRICO


TRABAJOTRABAJOELÉCTRICOELÉCTRICOTRABAJOTRABAJO

ELÉCTRICOELÉCTRICOTEORÍA DETEORÍA DECIRCUITOSCIRCUITOSTEORÍA DETEORÍA DECIRCUITOSCIRCUITOS

SUPERFIVIESSUPERFIVIES EQUIPOTENCIALESEQUIPOTENCIALES


CAMPO ELÉCTRICOCAMPO ELÉCTRICOUNIFORMEUNIFORME


POT. ELÉTRICOPOT. ELÉTRICOTEOREMA DE LA FÍSICATEOREMA DE LA FÍSICA

POT. ELÉTRICOPOT. ELÉTRICOTEOREMA DE LA FÍSICATEOREMA DE LA FÍSICA EJEMPLOEJEMPLOEJEMPLOEJEMPLO EJERCICIOSEJERCICIOSEJERCICIOSEJERCICIOS

Este ejerce una fuerza q sobre la carga de prueba.

Para evitar que la carga acelere debe aplicarse una fuerza que sea igual a –q para todas las posiciones del cuerpo de prueba.











Si el agente externo hace que el cuerpo se mueva siguiendo un recorrido en la trayectoria de A y B, el trabajo desarrollado será .

Obteniendo un trabajo total:

POTENCIAL ELÉCTRICO DEFINIDO A TRAVÉS DEL CAMPO ELÉCTRICO A PARTIR DEL TEOREMA DEL TRABAJO DE LA FÍSICA.:

El campo eléctrico vectorial generado por una distribución de carga eléctrica. Donde el potencial eléctrico no está definido sino tan sólo sus variaciones entre puntos del espacio, y el campo eléctrico nulo tendrá un potencial asociado constante.

En términos de energía potencial:

El potencial eléctrico también puede calcularse a partir de la definición de energía potencial de una distribución de cargas:

POTENCIAL DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL

Una carga de prueba q, se mueve mediante un agente exterior de A hasta B en el campo producido por una carga q0

Según se muestra, apunta a la derecha y , que siempre está en la dirección del movimiento, apunta a la izquierda.

Al moverse la carga una trayectoria dL hacia la izquierda, lo hace en la dirección de la r decreciente porque r se mide a partir de q como origen, Así:

Por lo cual:

Combinando esta expresión con la del campo eléctrico, se obtiene:

POTENCIAL DEBIDO A DOS CARGAS PUNTUALES

El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los

potenciales debido a cada carga individual en dicho punto.

Siendo y las distancias entre las cargas y ,y el punto P

respectivamente.

POTENCIAL ELÉCTRICO GENERADO POR UNA DISTRIBUCIÓN DISCRETA DE CARGAS

El potencial en un punto cualquier debido a un grupo de cargas punto se obtiene calculando el potencial debido a cada carga, como si las otras cargas no existieran, y sumando las cantidades así obtenidas, o sea:

La ecuación de las líneas equipotenciales es:

Siendo el valor de la enésima carga y la distancia de la misma al punto en cuestión. La suma es algebraica y no vectorial.

En este ejemplo las superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las líneas de campo.

POTENCIAL ELÉCTRICO GENERADO POR UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA

Si la distribución de carga es continua y no una colección de puntos, la suma debe reemplazarse por una integral:

Siendo dq un elemento diferencial de la distribución de carga, r su distancia al punto en el cual se calcula V y dV el potencial que dq produce en ese punto.

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Campo_Electrico_Distribucion_Superficial.PNG

POTENCIAL ELÉCTRICO GENERADO POR UN PLANO INFINITO

Un plano infinito con densidad de carga de superficie σ crea un potencial

eléctrico saliente en la dirección perpendicular al plano de valor constante.

Si x por ejemplo es la dirección perpendicular al plano y éste se encuentra

en x=0 el potencial eléctrico en todo punto x es igual a:

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Campo_el%C3%A9ctrico_generado_por_un_plano_infinito_de_carga.PNG

Donde r es la distancia entre el centro de la corteza y el punto en el que medimos el potencial eléctrico.

; donde R es el radio de la esfera.

POTENCIAL ELÉCTRICO DE ESFERA CONDUCTORA CARGADA

Sea Q la carga total almacenada en la esfera conductora. Por tratarse de un material “conductor” las cargas están situadas en la superficie de la esfera siendo neutro su interior.

Obteniéndose un potencial en el exterior de la corteza que es equivalente al creado por una carga puntual de carga Q en el centro de la esfera.

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Considérese un anillo de radio R, con carga Q uniformemente repartida.a) Encuentre el potencial eléctrico en un punto P ubicado en el eje del anillo, a

distancia X de su centrob) A partir del potencial eléctrico, halle una expresión para el campo eléctrico

con el eje del anillo.

A.


b) A partir del potencial eléctrico, halle una expresión para el campo eléctrico con el eje del anillo.

B. derivada con respecto a la distancia de X


2. Sea un disco de radio a, y carga con densidad uniformea) Encuentre el potencial eléctrico en un punto P ubicado en el eje a distancia

x de su centrob) Verifique que el resultado anterior se reduce a la expresión expresada en el

caso extremo en que la distancia del punto P al disco sea muy grande (x>>a)

c) A partir de la expresión del potencial eléctrico, determine el campo eléctrico en función de x.

A.


a) Encuentre el potencial eléctrico en un punto P ubicado en el eje a distancia x de su centro

La integral:


Continuamos con V

c) A partir de la expresión del potencial eléctrico, determine el campo eléctrico en función de x.


b) Verifique que el resultado anterior se reduce a la expresión expresada en el caso extremo en que la distancia del punto P al disco sea muy grande (x>>a).

Para r

Para x = 0


3. Una barra aislante recta y delgada de longitud L tiene una carga uniforme por unidad de longitud .

a) Halla el potencial en un punto P sobre el eje a distancia de un extremo tomando V(∞)=0

b) Verifique su resultado tomando el caso limite d >>Lc) Calcule la componente x del campo eléctrico E en el punto Pd) Se podría hallar la componente perpendicular E?


La integral:

Continuamos con V


Continuamos con V

C.

D. No porque los cálculos se hacen en relación con la coordenada x


4. Una carga distribuida en densidad lineal , en dos troncos rectos de longitud 2R y un semicírculo de radio R. Determine el potencial en O.

Integral


Del semicírculo

Superposición

V(2linea) + V(semicírculo)

EJERCICIOS PROPUESTOS

5. Considere una varilla recta infinitamente larga con carga uniforme con densidad (C/m). Determine el potencial eléctrico a una distancia r de la varilla.Ley de gauss


6. Una varilla delgada aislante de longitud L tiene una densidad de carga uniforme . Tómese una V =0 en el infinito.a)Determine el potencial eléctrico en un punto P sobre la mediatriz de la varilla, a una distancia de b del eje x.


Como la simetría de la respuesta es la mitad entonces


7. Un anillo circular tiene una carga Q distribuida uniformemente sobre su superficie que está comprendida entre los radios a y 2 a. Un electrón se aproxima en el eje del anillo pasando por el centro A con una rapidez , Si el electrón alcanza una posición máxima B a distancia 3 a del centro y se devuelve. ¿con que rapidez habia pasado por el centro del anillo?

AA


Por la ley de conservación de energíaPor la ley de conservación de energía

– –

++

B=

Por ley de conservación de energia

+

1.- Que es el potencial eléctrico?Se define como potencial eléctrico realizando sobre una unidad de carga al desplazarla desde el infinito hasta el punto (b).

2.- Que es la diferencia de potencial?Se define como el trabajo que debe realizar un agente externo desde un punto (a) hasta un punto (b) para mover una carga sin que varie la energía, con velocidad constante.

3.- Cual es la unidad de el potencial?En el sistema internacional se denomina VOLTIO, y es el potencial existente en un punto tal que para transportar un culombio desde el infinito hasta el que se requiere un trabajo de un JOUL.

4.- Como se comportan las cargasen el potencial eléctrico?Las cargas positivas se desplazan dentro de los campos eléctricos desde los puntos que tienen mayor potencial a los de menor potencial, los electrones por el contrario, se desplazan desde los puntos de menor potencial a los de mayor potencial.

Preguntas

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