Jessica Guadalupe Balderas EscalanteNatalia Aitana Bordon MartnezJanet Victoria Manrique Daz

jessicabalderasescalante7@gmail.comNattBordon@gmail.com

Informtica II

Carlos Castillo Peraza

8/5/15

INDICEQumica II4Tema5Actividad de aprendizaje6Reflexiones personales7ETIMOLOGAS GRIEGAS II8Tema8ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE14REFLEXIONES PERSONALES17

Qumica II

ContenidoQumica II1Tema2Actividad de aprendizaje3Reflexiones personales4

Tema

Clasificacin de las reacciones qumicasUna vez que te has familiarizado con los trminos, conviene examinar los tipos de reacciones qumicas, las cuales se clasifican en cinco categoras: Reacciones de combustin, Reacciones de combinacin o de sntesis, Reacciones de descomposicin, Reacciones de sustitucin simple, Reacciones de sustitucin doble. Las sustancias que inician una reaccin son los reactivos y constituyen el primer miembro de la ecuacin.En el ejemplo presentado, CaO y H20 son los reactivos y Ca (OH)2 es el producto.Las ecuaciones qumicas poseen frmulas y coeficientes para mostrar el aspecto cualitativo y cuantitativo de la reaccin.

Actividad de aprendizaje

Clasifica las siguientes ecuaciones qumicas en ecuaciones de sntesis, descomposicin, sustitucin simple, sustitucin doble, neutralizada y combustin.

CH+O CO+HO Reaccin de combustinB+CL BCL Reaccin de combustinAL (CO) ALO+CO Reaccin de descomposicinMgN Mg+N Reaccin de descomposicinBaCL+NaSO+NaCL Reaccin de sustitucin doble

Reflexiones personales

En esta actividad integradora, aprendimos que existen diferentes tipos de clasificaciones de las reacciones y que tan diferentes pueden ser entre ellas mismas, al igual conocimos algunas reglas de la solubilidad de sustancias inorgnicas, ya que al ser varias las diferentes clasificaciones es muy comn que la mayora de las veces las reacciones de sustitucin doble se lleguen a confundir, lo cual es muy malo. Tambin nos ayud para poder expresar ideas y conceptos mediante representaciones matemticas graficas (2CH) y a poder seguir procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcanza de un objetivo. Igual conocer otro tipo de reacciones de sustitucin doble, son las reacciones ms comunes que se encuentran en nuestro organismo y por qu dependiendo de ciertas comidas pensando en ellas como una ecuacin qumica- tiene un cierto tipo de reaccin.

ETIMOLOGAS GRIEGAS IIContenidoETIMOLOGAS GRIEGAS II1Tema1ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE7REFLEXIONES PERSONALES10

Tema

ALFABETO GRIEGOAlfabeto es una palabra de origen griego que deriva su nombre de las primeras letras del alfabeto griego: alpha y beta. El alfabeto ms antiguo que se conoce surgi en la zona de las actuales Siria y Palestina, entre los aos 1700 y 1500 a. C. se le denomina Semtico u septentrional, est formado a partir de la combinacin de signos de la escritura cuneiforme sistema de escritura empleado en Mesopotamia y en la que los caracteres tenan forma de cuas o clavos y jeroglfica (sobre todo egipcia), en la que los signos no representan el sonido de las palabras si no su significado; contaba con 22 signos, todos ellos consonantes. Los griegos entre los aos 1000 y 900 a. C., adoptaron este alfabeto semtico, en su variante fenicia. Fueron los rodios quienes lo utilizaron por primera vez cerca del ao 900 a. C. Al adaptarlo, los griegos aadieron a los 22 signos otros dos y utilizaron algunos de los signos para las vocales, creando una escritura alfabtica en vez de un silabario (que era lo que realmente tenan los fenicios.)El alfabeto anterior en jnico, de Mileto, que Atenas adopt en el ao 403 a. C. Los nombres de las letras son los semticos originales, sin apenas modificaciones.El alfabeto griego consta de 24 letras:

Clasificacin de vocales:En griego, las vocales pueden clasificarse segn su duracin (en breves y largas) y segn su cualidad (en abiertas y cerradas):De acuerdo a su duracin, las vocales pueden ser siempre largas (, ), siempre breves (, ), y variables (, , ). Esta caracterstica afecta a la acentuacin y adems la mtrica en la poesa, por lo tanto, es necesario aprenderla y no olvidarla.De acuerdo a su cualidad, las vocales abiertas son , , , , ; y las cerradas , .

Diptongos:Un diptongo se forma de la unin de una vocal abierta breve con una cerrada, as: (ai), (au) (ei), y (eu), (oi), (u), (ui).

Iota suscrita:Cuando una vocal abierta larga (, , ) forma un diptongo con una , sta se escribe debajo, se suscribe: , , . Originalmente esta iota se pronunciaba, pero luego se perdi y se mantuvo slo para fines de la escritura. Despus de mayscula, la iota se escribe al lado de la vocal anterior: , , = , , . Ej.: , se pronuncia Herodes. = , se pronuncia Hades.

Espritu: Es un signo que llevan todas las vocales iniciales, y que puede ser suave () o spero (). El espritu spero se pronuncia como la h inglesa en horse (o j suave). El espritu suave no se pronuncia. Ej.:, inicio, se pronuncia arj., da, se pronuncia hemra (recordar la pronunciacin de la h).

La transliteracin de los espritus se hace escribiendo la palabra con h inicial en el caso de los espritus speros y slo la vocal correspondiente en el caso de los espritus suaves.

Acentos:En griego el acento no indica, como en castellano, intensidad de voz, sino elevacin o depresin de tono. Esta elevacin o depresin es el llamado acento tnico y se representa por tres signos:Acento agudo (): indica una elevacin de tono, aproximadamente en una quinta, de la vocal que lo lleva. Puede ir sobre las tres ltimas slabas de una palabra, sean largas o breves, pero para recaer en la antepenltima slaba, la ltima debe ser breve (, , ).Acento grave (`): indica una elevacin menor de tono. Puede ir sobre todas las slabas que no llevan otra clase de acento, pero slo se representa cuando sustituye al acento agudo en la slaba final de una palabra no seguida de signo de puntuacin, pero s de palabra acentuada ( ).Acento circunflejo (): indica una elevacin y una depresin sucesivas del tono. Slo puede ir en la ltima o penltima slaba que sean larga por naturaleza de una palabra, pero para que est en la penltima slaba, la ltima debe ser breve ( , > ).En los diptongos, los acentos se escriben en la segunda letra (la vocal cerrada), pero se pronuncian sobre la primera ( se pronuncia turos, se pronuncia zine).

Cuando un acento y un espritu caen sobre la misma vocal, el espritu se pone a la izquierda del acento si el acento es agudo o grave (), y debajo si es circunflejo (). Si la palabra empieza por maysculas, se ponen igual que se ha dicho, pero a la izquierda de la letra (, ).Cada palabra tiene su acento propio. Hay, sin embargo, ciertas palabras llamadas enclticas y proclticas que no se acentan.Las enclticas pierden su acento al pronunciarse apoyadas en el acento de la palabra precedente ( se pronuncia anrtis).Las proclticas carecen de acento y se pronuncian apoyadas en el acento de la palabra que les sigue ( se pronuncia ucals).Signos de puntuacin:Los signos de puntuacin del griego son como los del alfabeto latino, con las siguientesDiferencias: no tiene signos de admiracin, su punto alto [] equivale a nuestros punto yComa [;] o dos puntos [:]. Su signo de interrogacin slo se pone a final de frase y es comoNuestro punto y coma [;]. El punto, la coma, las comillas y los guiones son exactamenteIguales que los nuestros.Cantidad silbica: Como vemos, para saber la clase y el lugar del acento, hay que atender a la cantidad de las silabas. Para ello nos bastar con conocer estos dos principios:Una slaba es larga por naturaleza, si contiene una vocal larga o un diptongo (, ).Una slaba es larga por posicin si contiene una vocal breve seguida de dos o ms consonantes o de una consonante doble (, ).

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Actividad de aprendizaje 4Contesta correctamente las siguientes preguntas.

1.- De dnde se deriva el nombre del primer alfabeto conocido?De las primeras letras del alfabeto griego: alpha y beta.

2.- En qu lugar y en qu ao surgi el primer alfabeto que se conoce?Surgi en la zona de las actuales Siria y Palestina entre los aos 1700 y 1500 a. C.

3.- Con cuantas letras o signos contaba el primer alfabeto?Contaba con 22 signos

4.- Qu hicieron los griegos cuando adoptaron este alfabeto?Aadieron a los 22 signos otros 2 y utilizaron algunos de los signos para las vocales.

5.- Cmo se le denomina al primer alfabeto conocido?Semtico o septentrional

6.- Cmo est formado este alfabeto?A partir de la combinacin de signos de la escritura cuneiforme y jeroglfica

7.- Con qu nombre es conocido el alfabeto anterior?Jnico8.- De donde estn tomados los nombres de las letras del alfabeto anterior?Son los semticos originales.Actividad de aprendizaje 6Escribe con letras griegas lo que se te solicita.

Tu nombre completo: El nombre de tu escuela: El nombre de tu ciudad: El nombre de tu estado: Tu comida favorita:Tu artista musical favorito:Tu cancin preferida: El color que ms te gusta: Tu pasatiempo favorito: El ttulo de un libro que hayas ledo:El nombre de un pas: Una frase que te guste o con la que te identifiques: Tu materia favorita: Nombre de tu novioEl nombre de tu maestro favorito:

Escribe con letras griegas el siguiente texto-

El perro y el trozo de carneUn perro que llevaba un trozo de carne en la boca, al cruzar un ro, vio reflejado en el agua la sombra de la carne que llevaba. Parecindole que el trozo reflejado en el agua era mayor, abri la boca para recoger la sombra, pero el que realmente portaba se cay y el perro se qued sin ninguno de los dos.Moraleja: La codicia hace a veces perder lo que poseemos, por desear lo ajeno.

REFLEXIONES PERSONALES

Elegimos este tema porque nos pareci interesante, adems el alfabeto griego y toda su gramtica son la base para poder aprender sobre esta materia.Conocer las reglas gramaticales y las letras del alfabeto griego, poder escribirlas, entenderlas, comprenderlas y escribir oraciones con ellas es fundamental para un buen aprovechamiento.Fue fundamental utilizar la memoria en este tema, ya que es necesario poder retener y recordar toda la teora posible.La materia en si es algo complicada ya que estudia un lenguaje que no conocemos y con el que no estamos familiarizados.Pudimos darnos cuenta de que varias de las letras griegas las utilizamos en otras ciencias y que nos han sido bastante tiles durante nuestra vida escolar.Las etimologas nos ayudan a comprender mejor el significado de ciertas palabras que quiz no conocamos, nos permiten identificar de donde vienen y que significan sin necesidad de utilizar un diccionario.Hay palabras que en la actualidad tienen un significado pero que originalmente significan otra cosa, es maravilloso obtener el conocimiento y poder ampliar nuestro vocabulario, as podemos expresarnos de una mejor manera.Con las herramientas que utilizamos en esta actividad pude darme cuenta que tambin podemos utilizar un documento as como una tcnica de estudio, tcnica de estudio, ya que nos permite organizar informacin y al unir las ventajas que nos ofrecen Word, power point y Excel nos resulta ms fcil estudiar.

Matemticas IITemaSemejanzaAl comparar figuras podrs percibir que algunas tienen particularidades comunes. Las figuras semejantes mediante el zoom (homotecias) y movimientos (giros, traslaciones y simetras) pueden coincidir. Una semejanza es la composicin de una materia (una rotacin y una posible reflexin o simetra axial) con una homotecia. En la semejanza se puede cambiar el tamao y la orientacin de una figura pero no se altera su forma.Por lo tanto, dos tringulos son semejantes si tienen similar forma.

En el caso del tringulo, la forma slo depende de sus ngulos (no as en el caso de un rectngulo, por ejemplo, donde uno de sus ngulos es recto pero cuya forma puede ser ms o menos alargada, es decir que depende del cociente base / altura). Se puede simplificar as la definicin: dos tringulos son semejantes si sus ngulos son iguales dos a dos.

Una semejanza es la composicin de una materia (una rotacin y una posible reflexin o simetra axial) con una homotecia. En la semejanza se puede cambiar el tamao y la orientacin de una figura pero no se altera su forma.Por lo tanto, dos tringulos son semejantes si tienen similar forma.En el caso del tringulo, la forma slo depende de sus ngulos (no as en el caso de un rectngulo, por ejemplo, donde uno de sus ngulos es recto pero cuya forma puede ser ms o menos alargada, es decir que depende del cociente base / altura).Se puede simplificar as la definicin: dos tringulos son semejantes si sus ngulos son iguales dos a dos.En la figura, los ngulos correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos tringulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la correspondencia entre los ngulos: A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente.Una similitud tiene la propiedad (que la caracteriza) de multiplicar todas las longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterizacin de los tringulos semejantes: Dos tringulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son congruentes.Todos los tringulos equilteros son semejantes.Si dos tringulos tienen dos ngulos iguales, los terceros tambin son iguales.Una semejanza es la composicin de una isometra con una homotecia. En la semejanza se puede cambiar el tamao y la orientacin de una figura pero no se altera su forma. Por lo tanto, dos tringulos son semejantes si tienen similar forma. En el caso del tringulo, la forma slo depende de sus ngulos. Se puede simplificar as la definicin: dos tringulos son semejantes si sus ngulos son iguales uno a uno.De manera formal, dos polgonos son semejantes si y slo si existe una correspondencia uno a uno entre los vrtices de los polgonos de tal manera que los lados correspondientes son proporcionales y los ngulos correspondientes son iguales (congruentes).La congruencia de polgonos es un caso particular de la semejanza, donde la constante de proporcionalidad es 1. (Como transformacin geomtrica, la semejanza es la composicin de una homotecia positiva con un desplazamiento.)

En la figura, los ngulos correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos tringulos ABC y ABC son semejantes se escribe ABC ~ ABC, donde el orden indica la correspondencia entre los ngulos: A, B y C se corresponden con A', B' y C', respectivamente. Una similitud tiene la propiedad de multiplicar todas las longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterizacin de los tringulos semejantes: Dos tringulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son congruentes.

Propiedad reflexiva, refleja o idnticaTodo tringulo es semejante a s mismo.

Propiedad idntica o simtricaSi un tringulo es semejante a otro, aquel es semejante al primero.

Propiedad transitivaSi un tringulo es semejante a otro, y ste a su vez es semejante a un tercero, el primero es semejante al tercero.

Estas tres propiedades implican que la relacin de semejanza entre dos tringulos es una relacin de equivalencia.Criterios de semejanzaCriterios de semejanza de tringulos.Debido a las propiedades de todo tringulo, las condiciones de semejanza impuestas pueden ser reducidas al estudio de los siguientes criterios de semejanza.

Llamaremos criterio de semejanza de dos tringulos a un conjunto de condiciones tales que, si se cumplen, tendremos la seguridad de que los tringulos son semejantes.

Primer Criterio:Dos tringulos son semejantes si tienen dos pares de ngulos respectivamente iguales.

Segundo Criterio:Dos tringulos son semejantes si sus lados son proporcionales.

Tercer Criterio:Dos tringulos son semejantes si tienen un ngulo igual y los lados que lo forman son proporcionales.

ContenidoTema16Actividad de aprendizaje 320Reflexiones personales21

Actividad de aprendizaje 3

Resuelve en binas los siguientes ejercicios. Compara tus resultados con otras vinas y verifica si son iguales, en caso contrario, identifica tus reas de mejora y vuelve a realizar los ejercicios1-Cules de estas figuras son semejantes?

R= son semejantes todas porque tienes la misma forma pero diferente tamao2-una figura de 9 cm de ancho y 6cm de alto tienen alrededor un marco de 2.5 cm de ancho .son semejantes los rectngulos interior y exterior del marco?

R= Si, son semejantes por que tienen los mismos ngulos, aunque tengan diferentes medidas 3-un cuadriltero cuyos lados miden 3, 4, 5,6 cm. y es necesariamente semejante a otro de lados 6, 8, 10,12 cm?Relativamente si mientras no sea diferente la forma del cuadriltero 4-dos polgonos regulares con el mismo nmero de lados son semejantes?En todo caso seran semejantes porque tendran las mismas medidas5 dos cuadrilteros tienen, cada uno, sus cuatro ngulos interiores iguales son necesariamente semejantes? Depende porque son del mismo tamao en todo caso seran congruentes

Reflexiones personales

Con este tema aprendimos sobre la semejanza en las figuras al igual que vimos sobre la homotecia, en la vida cotidiana tambin podemos observar la semejanza, a la hora de leer un mapa o plano, utilizamos la semejanza en modo de escala.Para una de nosotras que piensa estudiar la carrera de ingeniera le sirvi para poder comprender mejor la forma en la que se realizan los mapas.Con las herramientas utilizadas en esta actividad es ms fcil poder estudiar y comprender la informacin necesaria para un buen aprovechamiento.Podemos apoyarnos en videos, presentaciones, imgenes y pginas en Internet para aprender ms sobre el tema sin necesidad de pasarnos horas buscando ms informacin o archivos.Es posible observar desde un solo documento diversas fuentes de informacin y otros recursos para facilitar la comprensin y dominio sobre el tema a estudiar.En adelante lo usaremos como una herramienta ms de estudio ya que nos hemos dado cuenta de lo fcil que puede ser la comprensin y aprendizaje utilizando herramientas varias que hasta ahora no conocamos del todo.

LAS ALEGRESVOCALES GRIEGASUna vocal es, por definicin, el sonido que se produce cuando el aire consigue llegar de los pulmones a la civilizacin (es un decir) sin encontrar obstculos en su salida.

aeiouImagina un instrumento musical de viento del tipo de una flauta. La variacin del sonido se consigue variando, entre otras cosas, la parte final del tubo.

La disposicin de los labios, ms o menos abiertos, define la primera de las condiciones esenciales de una vocal: la APERTURA. As encontraremos vocales abiertas o cerradas.

Pero no se trata slo de abrir o cerrar sino de cmo abrimos o cerramos, de qu forma le damos a la boca mientras cerramos. As incorporamos el TIMBRE a la definicin de una vocal.

Con la boca abierta al mximo emitiremos vocales de timbre a.

Si vamos cerrando la boca aplastndola arriba y abajo, achatndola, emitiremos vocales de timbre e.

Si vamos cerrando pero estrechando por los laterales, haciendo forma de huevo, pronunciaremos la gama de vocales de timbre o.La ltima condicin est ligada al tiempo, esto es, a la duracin de la vocal. En espaol apenas lo notamos pero en griego la LONGITUD de las vocales se perciba claramente y permita distinguir unas de otras.

Las vocales breves slo duraban un tiempo (un instante, ms o menos) y las marcamos con este signo:

Las vocales largas duraban el doble de una breve (por eso todos los diptongos son largos) y se marcan as:Con todo esto vamos a definir las vocales griegas colocndolas en nuestro tringulo mgico.Dentro del tringulo hemos colocado las vocales breves (, ) y fuera las vocales largas y los diptongos naturales. En los vrtices del tringulo (ni dentro ni fuera, sino en los dos sitios a la vez) estn las vocales cuyas cantidades no conllevaban un cambio de grafa, es decir, tenan la misma apariencia tanto si eran largas como si eran breves. BrevesLargasEn la vertiente derecha del tringulo y coloreadas en tonos azules estn las vocales de timbre o hasta llegar a la .En la vertiente izquierda y con colores amarillos estn las de timbre e hasta la . En la cima y con color blanco est la , la nica vocal de su timbre.Timbre aTimbre oTimbre ePor ltimo hemos marcado una lnea fronteriza que separa las vocales abiertas de las cerradas.Encima de la lnea estn las vocales abiertas (no hay nada ms abierto que una ).Debajo de la lnea las dems vocales se consideran cerradas. abiertascerradasAs pues, cada vocal tiene un cdigo gentico que la diferencia de cualquier otra.El resto del panorama voclico lo completaban los diptongos combinados, es decir, los que contienen dos vocales de diferente timbre. An as formaban un solo ncleo voclico en la slaba. Pero no cualquier grupo de vocales es diptongo. Slo son diptongos la combinacin de una vocal a, e, o (cualquiera de las variantes) seguida de una o una .

En griego las vocales en contacto que no forman un diptongo (los llamados hiatos) se soportan con dificultad, vamos, que no se aguantan. Por eso tratan de resolver la cuestin tomando uno de los caminos posibles:O matarse una a la otraO unirse y formar una nueva familia

Una boda, quiero decir, una contraccin de vocales siempre tiene consecuencias. El fruto de la unin heredar los cdigos genticos de sus padres, segn las leyes que la Madre Naturaleza (de las vocales) dicta:

La contraccin la planteamos como una operacin matemtica: se consideran por partes el timbre, la longitud y la apertura y a esperar el parto.Ponemos un ejemplo: = Timbre e / breve / cerradao = Timbre o / breve / cerrada = Timbre o / larga / cerrada+Y esto es todo. Pese a su fama de atolondradas las vocales se comportan (casi siempre) con arreglo a estas normas. Ahora te toca practicar por tu cuenta.

Semejanza de tringulos
En esta presentacin encontrars :
Descripcin del concepto de semejanza y ejemplos
Definicin y ejemplos del concepto de semejanza
Criterios de semejanza de tringulos y ejemplos
Una sencilla demostracin
Todos estos elementos son la base de los contenidos relacionados con la unidad de semejanza
Algunos ejercicios sencillos

Semejanza

Descripcin: Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamao
Ejemplos de figuras semejantes

No son figuras semejantes

Definicin geomtrica: Dos figuras son semejantes cuando la razn entre las medidas de sus lados homlogos (correspondientes) es constante, es decir son proporcionales y sus ngulos correspondientes son congruentes
Ejemplo:Los siguientes rectngulos son semejantes?
Tienen sus lados respectivos proporcionales?
Efectivamente, al tratarse de dos rectngulos, todos los ngulos miden 90 y se cumple que los ngulos correspondientes son congruentes
Al cumplirse las dos condiciones anteriores, podemos decir que los dos rectngulos son semejantes
As es, ya que los productos cruzados son iguales10 2 = 5 4
Son sus ngulos correspondientes congruentes?

Tringulos semejantes
Dos tringulos son semejantes si sus ngulos son, respectivamente, iguales y sus lados homlogos son proporcionales.

Criterios de semejanza de tringulos
existen algunos principios que nos permiten determinar si dos tringulos son semejantes sin necesidad de medir y comparar todos sus lados y todos sus ngulos. Estos principios se conocen con el nombre de criterios de semejanza de tringulos

Existen tres criterios de semejanza de tringulos
AA ( ngulo-ngulo)LLL (lado-lado-lado)LAL (lado-ngulo-lado)LLA (lado-lado-ngulo)

Primer criterioAA
Dos tringulos que tienen los dos ngulos congruentes son semejantes entre s.
Es decir:
Si a = a ,
b = b
de lo anterior se deduce que g = g
Entonces, D ABC semejante con DABC

Ejemplo
Son los siguientes tringulos semejantes?
SI!
Por que al tener dos de sus ngulos congruentes, cumplen con el criterio AA

II. Segundo criterioLLL
Dos tringulos que tienen los tres lados proporcionales son semejantes entre s.
El cociente obtenido de comparar los lados homlogos entre s recibe el nombre de razn de semejanza.
Es decir:
aa
=
bb
=
cc
=K
Entonces, D ABC semejante con DABC

Ejemplo
Determine si los tringulos ABC y PQR son semejantes
Verifiquemos si las medidas de los lados son proporcionales
=
=
Efectivamente , as es, ya que los productos cruzados son iguales1,5 7 = 3 3,5 = 10,53,5 10 = 7 5 = 35
Por lo tanto Tringulos ABC y PQR son semejantes por criterio LLL

Dos tringulos que tienen dos lados proporcionales y el ngulo comprendido entre ellos es igual, son semejantes entre s.
Es decir:
=
III. Tercer criterioLAL
Entonces D ABC semejante a D ABC

Ejemplo
Son los tringulos ABC y DEF semejantes?
Veamos si dos de sus lados son proporcionales
=
4
Efectivamente as es, ya que los productos cruzados son iguales3 12 = 4 9
Los ngulos formados por estos dos lados son congruentes?
Por criterio LAL
Tringulos ABC y DEF son SEMEJANTES
Efectivamente, porque, tal como se seala en el dibujo, ambos son rectos

IV. Cuarto criterioLLA
Si el lado ms largo del tringulo, junto con otro lado de ste, y el ngulo superior del lado ms largo del tringulo son congruentes con los del otro tringulo entonces los tringulos son semejantes.

Algunas aplicaciones de estos conceptos

Conocemos las dimensiones de los lados de dos tringulos. Comprueba que son semejantes y halla la razn de semejanza.a) 8 cm, 10 cm, 12 cm b) 52 cm, 65 cm, 78 cm

Comprobemos que las medidas de los lados homlogos son proporcionales
Ejercicio
Entonces los tringulos son semejantes por criterio LLL
Representemos el ejercicio
Para calcular la razn de semejanza se calcula una de las razones65 : 10 = 6,5
=
=
=
6,5
Efectivamente, al calcular los productos cruzados, podemos ver la proporcionalidad entre las medidas de los lados respectivos

52 10 = 8 65 = 52065 12 = 10 78 = 780

Tenemos un tringulo cuyos lados miden 3 cm, 4 cm y 5 cm respectivamente y deseamos hacer una ampliacin a escala 3:1. Cunto medir cada lado?.Cul es la razn de semejanza?.
Luego, debe ocurrir:
Ejercicio
Entonces:
X= 3 3
= 9
= 9
Y = 4 3
=12
12 =
Z = 5 3
= 15
=15
La razn de semejanza es 3
Representamos la situacin
=
=
=
31
=3
Escala de ampliacin
X3
= 3
Y4
=3
Z5
=3

Los lados de un tringulo miden 30, 40 y 50 centmetros respectivamente. Los lados de un segundo tringulo miden 12, 16 y 20 centmetros. Son semejantes?. En caso afirmativo, cual es la razn de semejanza?.
Otro ejercicio similar
30 12
=
4016
5020
=
Para calcular la razn de semejanza se calcula una de las razones50 : 20 = 2,5
Para comprobar la proporcionalidad podemos efectuar los productos cruzados30x16=480 y 40x12=480adems40x20=800 y 16x50=800

Comprobemos que las medidas de los lados homlogos son proporcionales

Un poste vertical de 3 metros proyecta una sombra de 2 metros; qu altura tiene un rbol que a la misma hora proyecta una sombra de 4,5 metros?(Haz un dibujo del problema).
Una aplicacin
Los tringulos definidos por el poste y su sombra y el rbol y su sombra son semejantes, por lo tanto
De donde
= 6,75m
Formamos la proporcin

Para terminar una pequea demostracin

Demostracin
Por ser ngulos alternos internos entre //
Por ser ngulos alternos internos entre //
Por lo tanto al tener dos ngulos congruentes, se cumple al criterio AA, luego, los tringulos ABC y DEC son semejantes