Guía sobre Pitágoras Contenido: Teorema de Pitágoras

Geogebra: Una herramienta para construcciones Geométricas Visualizando el Teorema de Pitágoras a través del área de polígonos.

Autores: Manuel Galaz.Descripción

Las acciones en la cuales trabajará a continuación, tienen el propósito de mostrar una forma pedagógica de usar este procesador geométrico para visualizar el Teorema de Pitágoras. Esto con la intención de que usted, como profesor del área, se forme una idea de como puede planear actividades de esta naturaleza, para realizarlas con sus alumnos.

Recursos

Software Geogebra. Geogebra: Una herramienta para

construcciones Geométricas; Visualizando el Teorema de Pitágoras.

Acciones Técnicas

Elementos Iniciales.

1. Activar Geogrebra

Para activar este software educativo, debes recurrir a Programas del menú Inicio, si su computador funciona con el Sistema Operativo Windows. Luego, activa el programa desde la carpeta Geogebra.

2. Identificando el ambiente de Geogebra

Una vez activada la aplicación, es importante ambientarse en su interfaz. Ésta está compuesta de los siguientes ambientes:

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figura 1: Interfaz de Geogebra

3. Identificando las herramientas de construcción

Para trabajar con esta aplicación, uno de los elementos claves es manejar los botones de la barra de Herramientas. A través de ellos, se podrá construir las figuras geométricas planas que desee y que la aplicación permita.

figura 2 : barra de herramientas

Esta barra de herramientas está compuesta por 9 botones. Cada uno de ellos permite seleccionar una opción de un conjunto de acciones que, al activarse permiten realizar una operación específica para efectuar la construcción y acción que se desee. Por ejemplo:

Si mantiene presionado, con el indicador del mouse, el sector que señala la flecha se activa el menú de la figura 4.

figura 3figura 4

2

Área de trabajo

Sección de entrada de comandos

Barra de herramientas

Sección de Algebra

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figura 5

Al activar este botón se desplaza el menú que se observa en la figura 6.

figura 6

4. Algunas acciones importantes

Al momento de estar trabajando en una construcción geométrica, son dos las acciones que, inicialmente, son necesarias de conocer: deshacer construcciones erróneas y guardar el trabajo realizado. Para el primero, se debe realizar la siguiente acción:

figura 7

Del menú Edita, seleccionar Deshace.

Así podrás borrar aquellas construcciones o acciones no deseadas.

Para Guardar o almacenar una construcción geométrica realizada en la aplicación, realiza los siguientes pasos:

figura 8

Del menú Archivo seleccionar Graba.

En la ventana de diálogo Guardar, determina el Nombre y seleccione el lugar don guardará el archivo. Finalmente, Guardar.

De esta manera podrás almacenar los trabajos que realice en esta aplicación.

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Visualizando el Teorema de Pitágoras.

Las acciones que realizará a continuación, le permitirán conocer variaciones para visualizar el Teorema de Pitágoras. Para ello, construirá polígonos cuyos lados se construyen a partir de los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

1. Interpretación geométrica a partir de áreas de cuadrados.

figura 9´

Construye un triángulo rectángulo ABC figura 9.

figura 10

A partir de los catetos y la Hipotenusa del triángulo rectángulo ABC, construye respectivos cuadrados figura 10.

A continuación, con las siguientes indicaciones, dará animación a esta interpretación geométrica del Teorema de Pitágoras.

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i.- Definiendo una barra de control.

figura 11

figura 12

Active el botón Deslizador. En la ventana de diálogo

Deslizador (figura 11), ingrese los siguientes datos: en la sección intervalo; min. en o y max. en 1.

En la sección Deslizador; Ancho en 200.

En incremento en 0,01. Finalmente, Aplica.

Estas acciones, permiten definir una barra de control, como se muestra en la figura 12. Usted puede mover este botón, pruébelo.

ii.- Configuran movimiento a través de una barra de control.

Veamos las acciones que permitirán configurar la barra de control, de tal manera que, a través de ella, se desplacen las áreas de los cuadrados de lados de longitud igual a los catetos hasta el cuadrado de mayor área.

figura 13

En el cuadrado de lado igual a la longitud de la hipotenusa, determine los puntos J y K que se muestran en la figura 13, a partir de una recta perpendicular que pase por el vértice C.

Oculte dicha recta.

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Active la sección de entrada de comandos. Ingrese la siguiente expresión: K1=C+v*(K-C)

figura 14 Luego, Enter.

Si mueve el botón rotulado con V, observe que mueve el punto K1.

Nuevamente, active la sección de entrada de comandos. Ingrese la siguiente expresión: K2=E+v*(J-E). Luego, Enter.

Si mueve el botón rotulado con V, observe que mueve los puntos K1 y K2.

Nuevamente, active la sección de entrada de comandos. Ingrese la siguiente expresión: K3=A+v*(H-A) Luego, Enter. Finalmente, ingrese la expresión : K4=D+v*(A-D) Construya un cuadrilátero con los puntos K1, K2 , K3 y K4. Si mueve el botón rotulado con V.

Observe que las expresiones utilizadas, contienen los puntos de los vértices del cuadrado.

Para visualizar, de manera interactiva, el teorema de Pitágoras, proceda a repetir las acciones anteriores con los vértices relacionados con el segundo cuadrado.

figura 15

De esta manera, a construido la interpretación geométrica del Teorema de Pitágoras, a partir de áreas de cuadrados cuyos lados tienen igual longitud a los catetos de un triángulo rectángulo ABC.

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ii.- Diseñando su primer Applet.

Con las siguientes acciones podrá diseñar un applet con la construcción anterior.

figura 16

Del menú Archivo, seleccione Exportar.

Luego, seleccione Planilla Dinámica como Págian Web(html). (figura 16),

En la ventana de diálogo Exporta:Planilla Dinámica (html), determine el ancho y alto para la ventana de presentación del applet.

Finalmente, Exporta.

De esta forma ha construido un applet. Un recurso digital de este tipo, puede ser publicado en Internet.

2. Interpretación geométrica a partir de áreas de rectángulos.

figura 17

A partir de los catetos y la Hipotenusa del triángulo rectángulo ABC, construye respectivos rectángulos figura 17.

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3. Interpretación geométrica a partir de áreas de triángulos equiláteros.

figura 18

A partir de los catetos y la Hipotenusa del triángulo rectángulo ABC, construye respectivos triángulos equiláteros figura 18.

4. Interpretación geométrica a partir de áreas de triángulos.

figura 19

A partir de un cuadrado, construye triángulos rectángulos congruentes, figura 19.

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Al mover el botón deslizador, podrá apreciar esta construcción.

figura 19

Desafío

A partir de las indicaciones que se entregan a continuación, realice la construcción.

El Teorema de Napoleón: Se cuenta que Napoleón hizo el siguiente experimento y descubrió un Teorema. Dado un Triángulo ABC cualquiera, construir sobre el lado AB un triángulo equilátero externo. Sobre BC otro triángulo equilátero externo. Y finalmente, sobre CA otro triángulo equilátero de igual característica. Dibuje los puntos singulares de los tres triángulos. Si une estos puntos, construye un triángulo rectángulo.

A partir del área de un romboide se puede deducir la del rectángulo.

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