INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS

LAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE LÚDICAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON ALUMNOS DE TELESECUNDARIA.

Asesor de Tesis Mtro. Fernando Dorantes Ramírez

T E S I S que para obtener el Grado de

Maestría En Ciencias de la Educación

PresentaDenisse Pérez Escamilla

1

Huauchinango, Puebla. Julio 2012

ÍNDICE

Página

Definición del problema 6

Justificación 7

Objetivos 8

Hipótesis 8

Variables 8

Marco Histórico 8

Marco Teórico 10

Marco Metodológico 11

Capítulo I 14

Telesecundaria 15

Finalidades de la Educación Básica 15

Modelo Educativo de Educación Telesecundaria 15

Antecedentes 17

Enfoque de la Educación Telesecundaria 20

Fundamento Legal y Filosófico 21

Fundamento Pedagógico 26

Propósitos de la Telesecundaria 29

Características 30

Componentes 30

Modelo Pedagógico 31

2

Principios 32

Elementos 32

Diseño Instruccional 33

Estrategias de reforzamiento a la formación y aprendizaje 34

Medios Educativos 35

Infraestructura y equipamiento tecnológico 38

Capitulo II 39

Matemáticas. El Origen 40

Principales Exponentes 42

Finalidades de las Matemáticas 43

Propósitos de la Enseñanza de las Matemáticas 44

Objetivos de la Enseñanza de las Matemáticas 45

¿Por qué la enseñanza de las matemáticas es Tarea Difícil? 46

Situación Actual de Cambio en la Didáctica de las matemáticas 48

Tendencias Generales Actuales 49

Los procesos del pensamiento matemático. El centro de la

educación matemática.

53

Los impactos de la nueva tecnología. 53

Conciencia de la importancia de la motivación 54

La heurística en la enseñanza de la matemática. 57

Ventajas De La Enseñanza por resolución de problemas 58

El papel del juego en la educación matemática. 59

Importancia actual de la motivación y presentación. 63

3

Capítulo III 66

La resolución de Problemas matemáticos. 67

Historia 67

Sobre su definición 68

Clasificación de los problemas matemáticos. 70

Papel de la motivación en la solución de problemas 71

Lúdica 72

Caracterización de juegos y actividades lúdicas 73

Capacidades de un juego/ una actividad lúdica 74

Principios básicos para la aplicación en clase 75

Definición de actividades de aprendizaje 75

Capítulo IV 76

Propuesta Didáctica 77

Objetivos 77

Propósitos de la Asignatura de Matemáticas 77

Competencias; Base de la enseñanza en telesecundaria 78

Estrategias de Enseñanza 79

Actividades de Aprendizaje 80

Importancia del Juego en la Enseñanza de la Matemática 80

Momentos de la Aplicación de la Propuesta 81

Nombre de las Actividades Realizadas durante la Aplicación de la Propuesta

81

Material Didáctico Empleado 88

Fortalezas de la Propuesta 89

4

Debilidades de la Propuesta Didáctica 89

Resultados de las Actividades de la Propuesta 89

Evaluación 89

Reflexión de la Evaluación 90

Conclusión 90

Evidencias 91

Bibliografia 93

LAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE LÚDICAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON ALUMNOS DE TELESECUNDARIA.

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DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

El Plan de Estudios 2006 para Telesecundaria, señala que una competencia implica poner en juego los conocimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de un propósito, es por ello que el docente de Telesecundaria debe desarrollar en los alumnos las competencias para el aprendizaje permanente, competencias para el manejo de información, competencias para el manejo de situaciones, competencias para la convivencia, así como las competencias para la vida en sociedad.

La escuela Telesecundaria “Jaime Sabines” se encuentra ubicada en la Colonia Chapultepec, al norte del Municipio de Huauchinango, en el Estado de Puebla, cuenta con una población escolar de 145 alumnos en los diferentes grados escolares, específicamente el tercer año grupo “A” se encuentra conformado por 31 alumnos.

Se efectuó una observación dentro de este grupo de alumnos en el que se observó que los alumnos no alcanzaban a comprender cuál era la utilidad de adquirir conocimientos matemáticos, especialmente se detectó la falta de razonamiento en la resolución de problemas en la asignatura de matemáticas.

De acuerdo con Luis Ferrero, la Matemática es un instrumento esencial del conocimiento científico. Por su carácter abstracto, su aprendizaje resulta difícil para una parte importante de los estudiantes y de todos es conocido que la matemática es una de las áreas que más incide en el fracaso escolar en todos los niveles de enseñanza; es el área que arroja los resultados más negativos en las evaluaciones escolares.

Las actividades lúdicas y las matemáticas tienen muchos rasgos en común en lo que se refiere a su finalidad educativa. Las matemáticas dotan a los individuos de un conjunto de instrumentos que potencian y enriquecen sus estructuras mentales, y los posibilitan para explorar y actuar en la realidad. Los juegos enseñan a los escolares a dar los primeros pasos en el desarrollo de técnicas intelectuales, potencian el pensamiento lógico, desarrollan hábitos de razonamiento, enseñan a pensar con espíritu crítico; los juegos, por la actividad mental que generan, son un buen punto de partida para la enseñanza de la matemática, y crean la base para una posterior formalización del pensamiento lógico-matemático.

JUSTIFICACIÓN

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La importancia de la educación en un país juega un papel relevante, porque a través de ella, se forman a los técnicos y profesionales que serán los futuros dirigentes de empresas, instituciones públicas, soporte técnico, negocio propio o desarrollar su rol como ciudadano en la sociedad.

Para ello es importante que durante la formación académica de los educandos, se adquieran los conocimientos necesarios para lograr sus objetivos, esto implica no solo adquirir la teoría que se encuentra implícita en cada una de las asignaturas, sino también lo práctico.

Las matemáticas se encuentran presentes de manera significativa en la vida cotidiana de cada ser humano, a veces de una forma casi imperceptible y otras de manera más práctica en el lenguaje interno, oral o escrito. Recurrimos a las matemáticas como parte de nuestro quehacer diario mediante la aplicación práctica de diversas medidas como: edad, grado escolar, calificación obtenida en un examen, cantidad de comida que hemos ingerido, peso y distancias.

Este trabajo tiene como propósito contribuir a la formación integral del alumno en el desarrollo de habilidades y destrezas básicas para facilitar la resolución de problemas matemáticos utilizando el razonamiento para ello.

En el área de matemática se pretende que mediante el manejo de actividades lúdicas, los alumnos vayan desarrollando su pensamiento lógico y su capacidad de resolución de problemas.

Mucho es lo que se enseña y aprende en la educación telesecundaria, pero un elemento fundamental es que los adolescentes lo hagan de una manera gratificante para que no pierdan la motivación y el interés por cada nuevo aprendizaje.

El docente va a generar una actitud favorable hacia la matemática haciendo posible que el educando adquiriera conocimientos, habilidades y destrezas que van a contribuir a un desarrollo intelectual armónico, permitiéndole su incorporación a la vida cotidiana, individual y social.

OBJETIVO:

Diseñar actividades de aprendizaje lúdicas para la resolución de problemas matemáticos para alumnos de telesecundaria.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

7

Identificar el proceso de las matemáticas en la telesecundaria Definir que es la lógica matemática

Analizar los procesos de pensamiento para el aprendizaje de la lógica matemática

Establecer los procesos de aprendizaje en las matemáticas Definir qué es lo lúdico y su participación en la enseñanza y el

aprendizaje de las matemáticas. Diseñar actividades de aprendizaje lúdicas para el programa de

matemáticas de tercero de telesecundaria

HIPÓTESIS

La implementación de actividades de aprendizaje lúdicas en la resolución de problemas matemáticos, incrementa la adquisición del conocimiento, ya que el alumno utiliza el razonamiento mediante la aplicación del juego.

VARIABLES

Variable Independiente: Actividades de Aprendizaje.Variable Dependiente: Alumnos de Telesecundaria

MARCO DE REFERENCIA

MARCO HISTÓRICO

CONTEXTO

Se utiliza el término ‘contexto’ en términos de educación se refiere a las características del entorno que rodea la escuela, son elementos fundamentales que benefician o perjudican el proceso de enseñanza – aprendizaje de cada uno de los alumnos, es por ello importante el conocimiento de dichas características.

Social

La escuela Telesecundaria “Jaime Sabines” se encuentra ubicada en la Colonia Chapultepec, al norte del municipio de Huauchinango, en el Estado de Puebla, dicha colonia cuenta con una población de aproximadamente 1,500 habitantes, y cuenta con los servicios públicos de agua potable, alumbrado, drenaje y pavimentación de calles y accesos, además de medios de comunicación como son radio, televisión, teléfono fijo y celular.

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Las vías de comunicación con las que cuenta dicha colonia es el acceso principal que viene desde Huauchinango y que conduce a otra comunidades aledañas, este acceso es transitado en su mayoría por vehículos particulares, así como transporte colectivo.

La infraestructura educativa de esta colonia cubre únicamente el nivel básico, preescolar, primaria y telesecundaria, y al concluir con este nivel educativo, los alumnos que deseen terminar con su preparación académica, deben trasladarse a las instituciones de nivel medio superior que se encuentran en la cabecera municipal. Así mismo la educación superior, puede estudiarse a cinco minutos de la colonia en el Instituto Tecnológico Superior, o en instituciones que se encuentran en las diferentes colonias del Municipio.

En esta colonia predominan las casas con piso de cemento y tierra, así mismo la mayoría de ellas se encuentra construida con tablas y techos de lámina de cartón, y algunas otras de tabique o ladrillo y losa de concreto, un 50% de ellas cuenta con dos plantas, además un 90% de ellas cuentan con televisión, radio, y de estas un 25% cuenta con teléfono y servicio de internet, además de sistema de televisión por cable.

Las actividades económicas más relevantes que realiza la población están enfocadas al sector primario, como lo es la agricultura, comercio, y prestación de servicios como albañilería y plomería, por lo cual se considera que la clase social de los habitantes es media-baja.

Entre las costumbres que se pasan de generación a generación y que afectan el aprovechamiento de los alumnos debido al ausentismo escolar se presentan: La feria de las Flores, El Carnaval (Huehues), festejos de El señor en su Santo Entierro y la celebración del día de la Virgen de Guadalupe.

Escolar

El conocimiento de las condiciones en las que se realiza el trabajo docente, las necesidades y exigencias del trabajo en el aula y en la escuela, así como el desarrollo de habilidades y actitudes propicias para comunicarse eficazmente con los alumnos, diseñar estrategias didácticas y actividades de aprendizaje adecuadas, interpretar y valorar las reacciones de los alumnos en el transcurso de las clases y responder en forma oportuna y apropiada a las situaciones imprevistas son condiciones para una tarea educativa eficaz en la escuela telesecundaria.Infraestructura física

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La Escuela Telesecundaria “Jaime Sabines”, de sostenimiento Federal con clave de centro de trabajo 21DTVO350N fue fundada por el Profr. José Hernández Díaz el 16 de Octubre de 1997, con una inscripción inicial de 16 alumnos, iniciando las clases en una casa particular y teniendo como mesas de trabajo, unas tablas de madera, posteriormente durante el ciclo escolar 98-99 se trasladan a las instalaciones del DIF municipal y el recurso humano se extiende con la adscripción de la Profra. Romelia Marín Castillo, posteriormente se reubican nuevamente en una casa particular prestada por padres de familia e incrementando el profesorado con la llegada del Profr. Jesús Gutiérrez Galindo.

En el año 2000 reciben la notificación de que el edificio escolar sería construido por PARE, el terreno de la construcción fue adquirido por padres de familia y presidencia municipal aportando cada uno de ellos el 50% para dicha adquisición. El 5 de enero del año 2001 se inician las actividades escolares en las instalaciones que ocupa actualmente la institución.

La escuela cuenta con 3 aulas de concreto, un semi-salón construido por alumnos y padres con tablas costeras adquiridas por los mismos padres de familia, además cuenta con un aula de cómputo la cuál por no contar con equipos de cómputo, es utilizada para impartir clases al grupo de primer grado, además dentro de uno de los salones se encuentra la biblioteca escolar, la cual es utilizada únicamente para efectuar actividades del Programa Nacional de Lectura, también cuenta con dos sanitarios uno para hombres y otro para mujeres, un espacio acondicionado para la tienda escolar, y la cancha de básquetbol, que es utilizada como patio cívico, la institución no está delimitada por algún cercado.

MARCO TEÓRICO

Las matemáticas se han consolidado dentro del sistema educativo a lo largo de los años como una asignatura muy importante además se ha caracterizado por ser de las que requieren mayor atención en la escuela y como reflejo de ello se encuentra su impartición en todos los niveles (básico , medio superior y superior); asimismo su uso se encuentra en todas las áreas del quehacer humano, desde las actividades cotidianas hasta la investigación científica, la producción y la prestación de servicios.

Es evidente que al asistir a la escuela se lleva a cabo un proceso de enseñanza–aprendizaje desde cuando se inician los primeros niveles de estudio del alumno, que comienzan en el nivel básico (primaria-secundaria) en el que

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se persigue específicamente en la asignatura de matemáticas cursada en la telesecundaria objetivos esencialmente formativos

Es importante recordar que los programas de matemáticas pretenden que los estudiantes aprendan a utilizarlas para resolver problemas cotidianos en los que no solamente pongan en práctica los procedimientos, técnicas y habilidades enseñadas en la institución sino también su razonamiento, curiosidad e imaginación y creatividad.

QUÉ ES LA LÓGICA MATEMÁTICA

La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica.La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.

La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica( o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.

MARCO METODOLÓGICO

Para llevar a cabo la investigación de la problemática fue necesario localizar un lugar que ofreciera las características adecuadas para realizar la investigación. Para ello se seleccionó la Escuela Telesecundaria “Jaime Sabines”, ubicada en la colonia Chapultepec, Huachinango, Pue.

Posteriormente se acudió a presentarse y entrevistarse con el profesor

del 3º “A”, para plantear el objetivo del trabajo y las actividades que se desean

realizar, Lo anterior es parte del proceso metodológico que se pretende llevar a

cabo para la obtención y recopilación de datos a través de la utilización de

recursos tales como:

Observaciones de clase(anexo)

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Encuestas(anexo)

Se realizó observación del grupo la cual permite analizar que Los alumnos a esta edad son adolescentes y se encuentran en una etapa de cambios por lo que son muy vulnerables, en cuanto a sus sentimientos, rebeldes, están en la búsqueda de su identidad, tienen dudas e inseguridades, suelen reunirse en grupitos de amigos. Los alumnos de esta aula son respetuosos, atentos y sociables, ellos tienen una buena relación con los maestros y entre ellos mismos hay un gran compañerismo, y conforman una sociedad de alumnos para poder expresarse en la escuela.

Las actividades que efectúan al llegar a la escuela es entrar a su salón de clases para dejar sus mochilas, y salir a la cancha a platicar con sus compañeros, sobre las actividades realizadas en la tarde anterior, o algunas tareas que se asignaron previamente, durante su descanso la mayoría de ellos se dirige primero a la tienda escolar, para comprar su almuerzo, para posteriormente buscar un espacio para ingerirlo, posteriormente los hombres se reúnen en grupitos para jugar futbol, las mujeres por lo general se reúnen para platicar.

Al salir de la institución solamente se ponen de acuerdo algunos para verse más tarde y otros emprenden el regreso a su casa, ninguno de ellos se queda después del horario de clases, debido a que la mayoría de ellos viven a poco más de 30 minutos de la escuela.

Dentro de las actividades que más les gustaba realizar está el jugar futbol a los hombres y el platicar sobre temas relacionados a su edad, pero eso si lo que más manifiestan era el de ser escuchados, comprendidos y sobre todo que se manifestara tolerancia hacia ellos.

La mayoría de los adolescentes tiene una buena opinión de sus maestros, ya que consideran que son buenos y en muchas de las ocasiones comprensivos, en si no se detectó ningún comentario negativo hacia algún maestro de la escuela, además de que se observaba una muy buena comunicación entre ambos.

Dentro del aula los alumnos mostraron tener interés sobre los temas desarrollados en cada una de las asignaturas, además expresaron el deseo de aprender algo nuevo, así mismo cada uno de ellos puso en juego sus conocimientos al momento de participar o preguntar en caso de que tuvieran dudas en algún tema, y con ello contribuir a la construcción de su conocimiento.

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Se aplicó un instrumento de diagnóstico; para conocer cuáles eran sus intereses, necesidades, dificultades, gustos y que tan importante era la escuela para ellos, después de haber aplicado el diagnóstico se procedió a realizar el análisis de este instrumento de investigación y los resultados obtenidos sirvieron para saber que los alumnos tenían diferentes intereses, necesidades y gustos; al igual que otros permanecían en la institución por obligación de los padres, no tenían una meta a seguir, mostraban deficiencias en la mayoría de las asignaturas ya que les parecían aburridas, poco divertidas y sobre todo complicadas; perdiendo así el interés por aprender, y sobre todo la motivación no era permanente y ocasionaba el descontrol dentro del grupo.

Después de haber conocido las causas que originaban el comportamiento de los alumnos, se aplicó otro instrumento de diagnóstico al docente del grupo, ya que este juega un papel importante dentro del proceso de enseñanza y de aprendizaje, por lo que es necesario conocer su forma de trabajo, estrategias y la manera en cómo controla a sus alumnos, todo ello con la finalidad de mejorar mí práctica docente, los resultados obtenidos nos dicen que el docente si utiliza estrategias pero que en ocasiones estas no proporcionaban el resultado esperado, ya que a una gran mayoría de los adolescentes no les interesaba, solo querían jugar y estar fuera del aula, otro argumento del docente, fue que algunos jóvenes no cuentan con el apoyo y motivación por parte de sus padres para la realización de sus tareas y culminar sus estudios porque se ve reflejado en el esfuerzo que dan, llevando a algunos a la deserción escolar, por considerarlos como económicamente activos.

Lo anterior, lleva a aplicar un instrumento de diagnóstico a los padres de familia, para conocer la finalidad por la que ellos mandaban a sus hijos a la escuela, si los apoyaban en las tareas y sobre todo si conocían sus intereses y necesidades educativas; al recabar los datos se encontró que no todas las encuestas fueron contestadas ya que los padres no tenían tiempo, debido a que trabajaban para llevar el sustento a sus casas, mientras que otros solo visitan a sus familias los fines de semana o cada quince días, ya que trabajan fuera de sus hogares y en lugares lejanos. Las encuestas recabadas mostraron que hay padres que se preocupan por la educación de sus hijos, pero al igual hay tutores que no le dan a la escuela la importancia que ésta merece, por no exigir esfuerzo a su hijo y sobre todo la falta de confianza para acercarse al docente, y preguntar acerca del avance que ha tenido el adolescente; en el transcurso del ciclo escolar.

13

CAPITULO I

14

TELESECUNDARIA

SECRETARÍA FINALIDADES DE LA EDUCACIÓN BÁSICA

Nuestro país ha estado en constante transformación en los programas

educativos, principalmente en educación básica, a partir de 1993 la educación

secundaría fue declarada componente fundamental y etapa de cierre de la

educación básica obligatoria, después en el 2006 se crea una reforma

educativa, a México se le reconoce como multicultural y diverso, según el

artículo 2° de la Constitución Política de los Estadios Unidos Mexicanos ya que

asume la existencia de diferentes culturas, etnias y lenguas, y requiere, por

tanto, impulsar una educación intercultural para todos, que identifique y valore

esta diversidad y, al mismo tiempo, afirme su identidad nacional.

Estas referencias respaldan la importancia del aprendizaje en la

secundaria, que es la parte final de la enseñanza - aprendizaje elemental y

que se tiene el compromiso de desarrollar las potencialidades y una educación

formativa la cual tiene como propósito que los profesores y directivos cuenten

con los recursos y las condiciones necesarias, asegurar que los jóvenes logren

y consoliden las competencias básicas para actuar de manera responsable

consigo mismos con la naturaleza y con la comunidad de la que forman parte y

que participen activamente en una construcción justa, libre y democrática.

MODELO EDUCATIVO DE EDUCACIÓN TELESECUNDARIA

El Modelo Educativo de Educación Telesecundaria es una modalidad escolarizada

del sistema educativo nacional; que proporciona educación general y común

dirigida a formar integralmente al educando y a prepararlo para que participe

positivamente en la sociedad, brinda educación secundaria preferentemente a

jóvenes mexicanos que viven en comunidades rurales, mediante una

metodología propia apoyada con recursos y materiales didácticos específicos.

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Estos materiales desarrollan los contenidos del Plan y Programas de

estudio del nivel con propuestas educativas para las diferentes sesiones de

aprendizaje. El uso de los programas televisivos de contenido educativo tiene

especial relevancia en el desarrollo de los procesos de enseñanza y

aprendizaje, estos son transmitidos a través de la red satelital EDUSAT de la

Secretaría de Educación Pública (SEP) hasta las escuelas que integran este

sistema.

El principal objetivo de esta modalidad es coadyuvar a la formación

integral de los educandos a partir de la información constituida por los valores,

conocimientos, habilidades y destrezas, determinando esto por los contenidos de

los programas de aprendizaje de nivel secundaria de la educación media básica;

Con el propósito de prepararlos para participar positivamente en la

transformación de la sociedad.

La Telesecundaria nació para atender a los jóvenes de las poblaciones

rurales dispersas en el país; así lo demuestra la distribución de su matrícula,

que en un 70% se encuentra en montañas, sierras, desiertos, islas, selvas y

localidades lejanas.

Telesecundaria, como los otros servicios educativos del nivel, se rige con

el calendario oficial vigente y el Plan y Programas de estudio. En

Telesecundaria un solo maestro o asesor coordina por grupo las propuestas de

trabajo para cada materia incluida en los materiales de apoyo, además de

contar con un programa de televisión por hora-clase. Los libros son totalmente

gratuitos para los alumnos, sus familias y los maestros.

Hoy en pleno siglo XXI y ante una expectativa de crecimiento del servicio

educativo de Telesecundaria, en los próximos años este servicio educativo

debe afrontar, entre otros los siguientes retos:

Llevar la calidad educativa de los servicios que ofrece;

Brindar educación desde la perspectiva de un país diverso;

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Impulsar la participación local en el desarrollo de propuestas regionales

o estatales;

Fortalecer sus equipos técnico-pedagógicos;

Impulsar la gestión escolar;

Acentuar la visión de la educación como un proceso permanente a lo

largo de la vida;

Enriquecer y diversificar los apoyos educativos;

Entrar al escenario del nivel de secundaria, y a la próxima reforma al

nivel, como un servicio alternativo.

“Educar para la vida”

En el modelo educativo de Telesecundaria, lo verdaderamente

importante es lograr el desarrollo simultáneo de las vertientes de lo individual

y lo social del educando comprometido en el mejoramiento de la comunidad.

Antecedentes

En la década de los sesentas, existían muchas comunidades rurales pequeñas

donde se registraban entre 10 y 25 egresados de escuelas primarias, mismos

que no podían continuar sus estudios porque no había secundarias

tradicionales cerca. Era necesario contar con un modelo educativo alterno, que

atendiera a este grupo de personas y se optó por desarrollar un modelo de

educación a distancia por televisión.

La historia de telesecundaria, a nivel nacional, se inicia en 1968, hace ya

más de cuarenta y un años que se fundó esta modalidad durante la gestión de

Gustavo Díaz Ordaz y bajo la dirección de Álvaro Gálvez y Fuentes, Director de

Educación Audiovisual, como se le llamó en sus inicios a la actual Unidad de

Telesecundaria. Se proponían, en ese tiempo, aprovechar las ventajas de

comunicación que ofrecían los medios electrónicos, específicamente la

televisión, para llevar, por este medio, la educación secundaria a regiones que

carecían del servicio, sobre todo a las áreas rurales donde los núcleos de

población son, en ocasiones, tan reducidos que no se justificaba

económicamente el servicio de secundarias técnicas que se demandaba.

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El proyecto, en el inicio, se basó en el modelo italiano, de donde se toma

inicialmente su soporte pedagógico, pero, poco a poco, esta modalidad fue

incorporando sus propias experiencia y terminó por adaptarse a las

características y necesidades del pueblo mexicano, creando un nuevo modelo

con características propias al que se llamó Sistema Nacional de Enseñanza

Secundaria por Televisión (actualmente Educación Telesecundaria). En sus

inicios la transmisión de la imagen de telesecundaria fue en blanco y negro,

pero con el tiempo se cromatizó y la señal fue transmitida a toda la República

por la Red Nacional IMEVISIÓN, constituida por los canales 7 y 11 y sus

repetidoras en toda la República (propiedad, en ese tiempo, del gobierno

federal).

Al inicio las transmisiones se realizaban en vivo, pero, al darse cuenta,

los responsables de esta tarea, de los errores que se cometían, se optó por

grabar y editar los programas para que salieran al aire sin errores. Durante el

sexenio de Miguel de la Madrid Hurtado, se lanzaron al espacio los satélites

"Morelos I" y "II", con lo que nuestro país se ponía a la vanguardia de la

tecnología educativa, lográndose, con esto, la cobertura nacional. Esto tuvo

una enorme importancia para el desarrollo nacional en el renglón de las

comunicaciones públicas y privadas de radio y televisión.

El lapso 1975-1979 constituyo, para la Telesecundaria, una etapa de

revaloración y reconstrucción de carácter muy profundo en toda su estructura.

El cambio más profundo fue determinado por la Reforma Educativa de los años

1974-1975, una de cuya fase consistió en la creación de nuevos planes de

estudio y de programas de aprendizaje

En el período de Carlos Salinas de Gortari, se dejó de transmitir la señal

terrestre de telesecundaria por la privatización de los canales de televisión 7,

11 y 13 del Grupo IMEVISIÓN (los canales 7 y 11 eran los encargados de la

transmisión de la señal de telesecundaria). En el mismo sexenio los satélites

"Morelos" cumplieron su ciclo de servicio y fueron sustituidos por los satélites

"Solidaridad I" y "II", modernizándose la telesecundaria con el empleo de los

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últimos avances tecnológicos y lo más sofisticado en telecomunicaciones a

nivel mundial; se dotó a los once mil planteles escolares de telesecundaria de

antenas parabólicas, con modernos aparatos receptores que reciben la señal

codificada, digitalizada y comprimida a través de la Red EDUSAT, (Red

Educativa, que cuenta con siete canales que transmiten programas educativos

y culturales).

En el mismo sexenio de Carlos Salinas de Gortari se emprende el

Programa para la Modernización Educativa, se reforman planes y programas de

estudio de educación básica y, Telesecundaria, sirve de base para modernizar

el sistema educativo, de ella se toman todas las experiencias educativas

acumuladas durante 25 años. Telesecundaria edita sus propios libros de texto:

conceptos básicos (prestados al alumno en forma gratuita), guías de trabajo

para los alumnos (con un costo subsidiado de tres pesos cada uno), y guías

didácticas para los maestros; son distribuidos por CONALITEG (Consejo

Nacional de los Libros de Texto Gratuitos). Estos documentos han merecido el

elogio de especialistas en la materia por su amplio contenido, presentación,

calidad y redacción (están escritos por maestros renombrados y de sólido

prestigio académico).

Las lecciones son grabadas y transmitidas por la Unidad de Televisión

Educativa (UTE), órgano descentralizado de la SEP, que fue creado en 1965 y

que cuenta con un acervo de más de 30 mil títulos. Participan en su

producción: docentes, técnicos y actores de reconocida calidad. Los horarios de

transmisión son: matutino (de las 8:00 a las 14:00 hrs.), y vespertino (desde

septiembre de 1994 se retransmite de las 14:00 a las 19:00 hrs.). Cada lección

tiene una duración de catorce minutos y se presentan, de manera alternada,

lecciones para los tres grados en el espacio de una hora.

Hacia 1992 se definió a la telesecundaria como un subsistema del

sistema educativo nacional que coadyuva a prestar a la población del país el

servicio que prescribe el artículo tercero de la Constitución Política de los

Estados Unidos Mexicanos. Se definió entonces su metodología como un

proceso interactivo, participativo, democrático y formativo entre alumnos,

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grupos, maestros, padres de familia, autoridades y miembros de la comunidad.

Es decir, se planteó que el proceso estuviera dirigido a la realización de

acciones transformadoras de la realidad social y natural.

Con la puesta en vigor de la Reforma de la Educación Secundaria (primer

grado), a partir del ciclo escolar 2006-2007, se habla ahora del modelo

renovado de telesecundaria como una forma de trabajo en el aula centrada en

el aprendizaje, más que en la enseñanza. Busca propiciar que el alumno vaya

construyendo conocimientos permanentes y profundos, a través de la

interacción dentro y fuera del aula. Para ello se vale del trabajo colaborativo

con sus pares y con el maestro, así como de la consulta de diferentes fuentes

de información, el uso de recursos impresos, audiovisuales e informativos, al

igual que de las experiencias personales. También pretende desarrollar en los

alumnos competencias que les permitan seguir aprendiendo.

Los elementos sujetos a renovación son: el uso del tiempo en el aula, los

materiales didácticos, la práctica docente, la evaluación de los aprendizajes y

el uso de la tecnología. La nueva propuesta metodológica requiere hacer

planeaciones didácticas por bloque temático, por secuencias y por proyectos,

así como también de un buen manejo de los nuevos materiales: Libros para el

alumno y para el maestro, videos, programas de TV y material informático.

Enfoque de la Educación Telesecundaria

Siendo la Telesecundaria el último tramo de la educación básica, corresponde

la enorme responsabilidad de formar a un ciudadano capaz de enfrentarse a

una sociedad que aún no existe, pues sí consideramos el avance vertiginoso

de la esfera social y los constantes cambios por los que atraviesa y la vuelven

cada vez más compleja, necesitamos de individuos capaces de adaptarse a

dicha evolución.

Además considerando como necesidades básicas de aprendizaje tanto a

la lectura y escritura, la expresión oral, el cálculo, la solución de problemas

como los conocimientos teóricos y prácticos, valores y actitudes, podemos

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decir que la Telesecundaria a través del currículum de contenidos y la forma

en que se enseñan se busca desarrollar lo antes citado, gracias al enfoque

constructivista donde el alumno pone en juego sus habilidades y destrezas

para la resolución de nuevos problemas, lo cual nos permite visualizar cuan

eficaz puede llegar a ser un individuo al enfrentarse a situaciones nuevas.

El modelo educativo fortalecido parte de la vinculación entre el mundo

social y los procesos de aprendizaje; entre los procesos compartidos y los

conocimientos individuales. Ubica a los procesos de aprendizaje en el contexto

de la participación de los sujetos en actividades sociales, poniendo atención en

la construcción del conocimiento mediado por las diferentes perspectivas de

los participantes en la interacción, así c por las herramientas, saberes y

habilidades aportadas por ellos mismos.

Con el actual Plan y Programas 2006 en telesecundaria, por ser una

modalidad escolarizada dirigida principalmente a comunidades rurales y

semiurbanas, el modelo de organización, las formas de operación, las

prácticas docentes, los recursos didácticos que se utilizan y su vinculación con

la sociedad se distinguen de las secundarias generales y técnicas, por el uso

de la televisión satelital, para transmitir los contenidos.

Fundamento Legal y Filosófico

El Modelo Educativo para el Fortalecimiento de Telesecundaria, se circunscribió

en una serie de documentos oficiales que dan base y sustento normativo a los

programas y acciones que tienen lugar en el país en materia educativa, dichos

documentos se enumeran a continuación:

1.- Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos: Con fecha 12

de noviembre de 2002 se publicó en el Diario Oficial de la Federación el

Decreto de que la educación secundaria formaría parte de la educación básica

debiendo ser obligatoria, laica y gratuita. Además en su párrafo número II nos

indica que…

21

…El criterio que orientará a esa educación se basará en los resultados del progreso científico, luchará contra la ignorancia y sus efectos, las servidumbres, los fanatismos y los prejuicios. Además a) Será democrático, considerando a la democracia como un sistema de vida fundado en el constante mejoramiento económico, social y cultural del pueblo; b) Será nacional, en cuanto a que atenderá a la comprensión de nuestros problemas, al aprovechamiento de nuestros recursos, a la defensa de nuestra independencia política, al aseguramiento de nuestra independencia económica y a la continuidad y acrecentamiento de nuestra cultura, y c) Contribuirá a la mejor convivencia humana evitando los privilegios de razas, de religión, de grupos, de sexos o de individuos.

De la misma manera el Artículo 2 constitucional, nos indica que nuestro

país es multicultural y diverso cuando afirma que...

…La Nación tiene una composición pluricultural sustentada originalmente en sus pueblos indígenas que son aquellos que descienden de poblaciones que habitaban en el territorio actual del país al iniciarse la colonización y que conservan sus propias instituciones sociales, económicas, culturales y políticas, o parte de ellas.

2.- Ley General de Educación: Amplía algunos de los principios

establecidos en el artículo tercero constitucional, ya que en su artículo 2 señala

que, los mexicanos tienen las mismas oportunidades de acceso al sistema

educativo nacional. La educación es un proceso permanente que contribuye al

desarrollo del individuo y a la transformación de la sociedad; además, debe

asegurar la participación activa del estudiante y estimular su iniciativa y

sentido de responsabilidad.

Por otra parte en el artículo 7 describe que, los fines educativos deben

contribuir al desarrollo integral del individuo; favorecer el desarrollo de

facultades para adquirir conocimientos, capacidad de observación, análisis y

reflexión críticos; fortalecer la conciencia de la nacionalidad y de soberanía, así

como la valoración de las tradiciones y particularidades culturales de las

diversas regiones del país; promover la enseñanza del español como lengua

nacional e idioma común para los mexicanos.

22

Así como promover el desarrollo de las lenguas indígenas; difundir el

conocimiento y la práctica de la democracia como forma de gobierno y

convivencia; promover el valor de la justicia, de la observancia de la Ley y de

la igualdad de los individuos, fomentar actitudes que estimulen la investigación

y la innovación científica y tecnológica; impulsar la creación artística y

propiciar la adquisición, el enriquecimiento y la difusión de bienes y valores de

la cultura universal; estimular la educación física y la práctica del deporte;

desarrollar actitudes solidarias para crear conciencia sobre la preservación de

la salud, la planeación familiar y la paternidad responsable; propiciar el

rechazo a los vicios; tomar conciencia sobre el aprovechamiento racional de los

recursos naturales y de la protección del ambiente; y fomentar actitudes

solidarias y positivas frente al trabajo, el ahorro y el bienestar general.

3.- Plan Nacional de Desarrollo (2007-2012): Según el plan, la educación

es la pieza fundamental para romper el círculo vicioso de la pobreza, pues

busca que las personas puedan obtener empleos mejor remunerados o

cuenten con posibilidades de iniciar exitosamente negocios propios.

Una educación de calidad implica atender e impulsar el desarrollo de

capacidades y habilidades individuales, en los ámbitos intelectual, afectivo,

artístico y deportivo; al tiempo que se fomenten los valores que aseguren una

convivencia social solidaria y se prepare al estudiante para la competitividad y

exigencias del mundo laboral.

Las capacidades de las personas son un elemento central para el

desarrollo de una economía competitiva y generadora de empleos; en este

sentido, el apoyo del Estado se centrará en que los individuos más pobres

desarrollen sus capacidades para mejorar sus condiciones de vida y puedan

participar en las actividades productivas del país. Para ello, deben contar con

una educación de calidad y equitativa, que se traduzca en mejores ingresos y

permita una mayor libertad de elección.

23

El plan Nacional de Desarrollo pretende emplear estrategias para lograr

la calidad educativa entre las cuales destacan la Evaluación de resultados de

aprendizaje realizada tanto en alumnos, maestros, directivos, supervisores,

jefes de sector y de los procesos de enseñanza y gestión en todo el sistema

educativo.

La Capacitación de los docentes, para reforzar sus capacidades de

enseñanza, investigación, difusión del conocimiento y uso de nuevas

tecnologías, además de efectuar una actualización de programas y materiales

educativos, con la finalidad de elevar la pertinencia y relevancia en el

desarrollo integral de los estudiantes. También se buscará tener equidad en la

asignación de recursos entre las regiones más rezagadas y las que han

alcanzado un mayor desarrollo.

Se pretende modernizar y ampliar la infraestructura educativa,

dirigiendo las acciones compensatorias a las regiones de mayor pobreza y

marginación, de igual manera se deberá fortalecer los esfuerzos de

alfabetización de adultos e integrar a jóvenes a los programas de enseñanza

abierta para abrir el rezago educativo, promoviendo la integración de los

distintos niveles educativos.

Se Fortalecerá la capacitación de los docentes en el uso de las nuevas

tecnologías para que las poblaciones más alejadas y con menores recursos

cuenten con la infraestructura necesaria para su capacitación y aprendizaje,

con ello se logrará transformar el sistema de Telesecundaria en un modelo

interactivo que incorpore el uso de nuevas tecnologías de información.

Por último se Impulsará una formación y una educación integrales donde

se contemplen los conocimientos básicos como matemáticas, español, idiomas

y deportes, así como los valores éticos, cívicos, históricos y culturales, en

donde se considere a la comunidad como el centro de los esfuerzos educativos.

4.- Programa Sectorial de Educación (2007-2012): En este documento se

establecen objetivos efectuados con base en el artículo tercero de la

24

Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, de la Ley General de la

Educación y el Plan Nacional de Desarrollo 2007-2012, dentro de los cuales se

encuentran, elevar la calidad de la educación, ampliar las oportunidades

educativas para reducir desigualdades entre grupos sociales, reforzar el equipo

tecnológico, didáctico y docente del modelo de Telesecundaria, de modo que

propicie mayores rendimientos académicos y atender a los niños y jóvenes de

las localidades y municipios con mayor rezago social.

La concreción del principio filosófico del Modelo Educativo para el

Fortalecimiento de Telesecundaria se encuentra en los diferentes documentos

que norman la educación pública en México; por ello este nivel considera como

parte de sus ideales el desarrollar armónicamente todas las facultades del ser

humano; así como mejorar la convivencia humana, inculcando en el educando

el aprecio por la dignidad de la persona y la integridad de la familia.

También debe continuar con la labor iniciada en la educación primaria y

asegurar en el estudiante el desarrollo de competencias para la vida, a partir

del contexto nacional pluricultural y de la especificidad de cada contexto

regional, estatal y comunitario, y como agente activo del desarrollo

socioeconómico del país, para ello es necesario de igual manera desarrollar

capacidades y habilidades individuales en los ámbitos intelectual, afectivo,

artístico y deportivo, al mismo tiempo que se fomentan los valores que

aseguren una convivencia social solidaria, así como prepararse para la

competitividad y exigencias del mundo laboral.

La telesecundaria pretende buscar el equilibrio en la formación científica,

tecnológica y humanística que capacite al educando a utilizar el conocimiento

para apreciar, disfrutar y conservar el mundo natural, así como mejorar la

calidad de vida personal y colectiva. De igual forma considera el adquirir

valores y actitudes para ser personas críticas capaces de ofrecer mejores

soluciones para garantizar el bienestar, una vida digna y una organización

social justa.

25

Por último y no por ello de menor importancia, considera el crear condiciones

que posibiliten al educando reflexionar sobre su entorno con el propósito de

proponer acciones críticas y constructivas que le permitan transformar su

realidad.

Fundamento Pedagógico

El Modelo Educativo Fortalecido de Telesecundaria se apega estrictamente a lo

señalado en el Plan de Estudio 2006 de la Educación Básica Secundaria, sus

finalidades, perfil del egreso, elementos centrales del contenido curricular,

características, mapa curricular, propósitos de las asignaturas y

orientaciones didácticas.

El plan de Estudios 2006 tiene como prioridad favorecer la integración

de saberes y experiencias desarrolladas en las diferentes asignaturas, además

constituye una plataforma de formación general y de calidad para los

mexicanos, dicho plan se caracterizan por que: pretende continuar con los

planteamientos establecidos en 1993; además articula los niveles anteriores de

educación básica; considera importante reconocer la realidad de los

estudiantes; así como la interculturalidad; enfatizando en el desarrollo de

competencias y definición de aprendizajes esperados; también profundiza en el

estudio de contenidos fundamentales; incorpora temas que se abordan en más

de una asignatura; así como el uso de tecnologías de la información y

comunicación; también pretende disminuir del número de asignaturas que se

cursan por grado; y presenta una mayor flexibilidad.

El mapa curricular considera una menor fragmentación del tiempo de

enseñanza para los tres grados de educación secundaria y promueve una

mayor integración entre campos disciplinarios. La jornada semanal constará,

de 35 horas y las sesiones de las asignaturas tendrán una duración efectiva de,

al menos, 50 minutos, según lo marcado por este mapa curricular.

26

Otro aspecto del sustento pedagógico es el perfil de egreso que define el

tipo de ciudadano que se espera formar en su paso por la educación

obligatoria, con dicho perfil se pretende lograr que el alumno adquiera

herramientas que le permitan aprender a lo largo de su vida,

independientemente de continuar con su educación formal, e ingresar al

mundo laboral y, por consiguiente, responder al avance vertiginoso de la

sociedad. Por lo tanto, como resultado del proceso de formación a lo largo de la

escolaridad básica, el alumno deberá adquirir los siguientes rasgos:

a) Utiliza el lenguaje oral y escrito con claridad, fluidez y adecuadamente, para interactuar en distintos contextos sociales. Reconoce y aprecia la diversidad lingüística del país.

b) Emplea la argumentación y el razonamiento al analizar situaciones, identificar problemas, formular preguntas, emitir juicios y proponer diversas soluciones.

c) Selecciona, analiza, evalúa y comparte información proveniente de diversas fuentes y aprovecha los recursos tecnológicos a su alcance para profundizar y ampliar sus aprendizajes de manera permanente.

d) Emplea los conocimientos adquiridos a fin de interpretar y explicar procesos sociales, económicos, culturales y naturales, así como para tomar decisiones y actuar, individual o colectivamente, en aras de promover la salud y el cuidado ambiental, como formas para mejorar la calidad de vida.

e) Conoce los derechos humanos y los valores que favorecen la vida democrática, los pone en práctica al analizar situaciones y tomar decisiones con responsabilidad y apego a la ley.

f) Reconoce y valora distintas prácticas y procesos culturales. Contribuye a la convivencia respetuosa. Asume la interculturalidad como riqueza y forma de convivencia en la diversidad social, étnica, cultural y lingüística.

g) Conoce y valora sus características y potencialidades como ser humano, se identifica como parte de un grupo social, emprende proyectos personales, se esfuerza por lograr sus propósitos y asume con responsabilidad las consecuencias de sus acciones.

h) Aprecia y participa en diversas manifestaciones artísticas. Integra conocimientos y saberes de las culturas como medio para conocer las ideas y los sentimientos de otros, así como para manifestar los propios.

i) Se reconoce como un ser con potencialidades físicas que le permiten mejorar su capacidad motriz, favorecer un estilo de

27

vida activo y saludable, así como interactuar en contextos lúdicos, recreativos y deportivos. (SEP, 2006, pp.9-10)

Como punto fundamental dentro del sustento pedagógico se encuentran

también cada uno de los propósitos de las diferentes asignaturas que se cursan

a lo largo de la formación en al escuela telesecundaria, y estos deberán

cubrirse para así formar en cada uno de los estudiantes las Competencias para

la Vida. Estas competencias se dividen en:

Competencias para el aprendizaje permanente. Implican la posibilidad de aprender, asumir y dirigir el propio aprendizaje a lo largo de su vida, de integrarse a la cultura escrita y matemática, así como de movilizar los diversos saberes culturales, científicos y tecnológicos para comprender la realidad.

Competencias para el manejo de la información. Se relacionan con: la búsqueda, evaluación y sistematización de información; el pensar, reflexionar, argumentar y expresar juicios críticos; analizar, sintetizar y utilizar información; el conocimiento y manejo de distintas lógicas de construcción del conocimiento en diversas disciplinas y en los distintos ámbitos culturales.

Competencias para el manejo de situaciones. Son aquellas vinculadas con la posibilidad de organizar y diseñar proyectos de vida, considerando diversos aspectos como los sociales, culturales, ambientales, económicos, académicos y afectivos, y de tener iniciativa para llevarlos a cabo; administrar el tiempo; propiciar cambios y afrontar los que se presenten; tomar decisiones y asumir sus consecuencias; enfrentar el riesgo y la incertidumbre; plantear y llevar a buen término procedimientos o alternativas para la resolución de problemas, y manejar el fracaso y la desilusión.

Competencias para la convivencia. Implican relacionarse armónicamente con otros y con la naturaleza; comunicarse con eficacia; trabajar en equipo; tomar acuerdos y negociar con otros; crecer con los demás; manejar armónicamente las relaciones personales y emocionales; desarrollar la identidad personal; reconocer y valorar los elementos de la diversidad étnica, cultural y lingüística que caracterizan a nuestro país.

Competencias para la vida en sociedad. Se refieren a la capacidad para decidir y actuar con juicio crítico frente a los valores y las normas sociales y culturales; proceder en favor

28

de la democracia, la paz, el respeto a la legalidad y a los derechos humanos; participar considerando las formas de trabajo en la sociedad, los gobiernos y las empresas, individuales o colectivas; participar tomando en cuenta las implicaciones sociales del uso de la tecnología; actuar con respeto ante la diversidad sociocultural; combatir la discriminación y el racismo, y manifestar una conciencia de pertenencia a su cultura, a su país y al mundo. (SEP, 2006, pp.11-12)

Propósitos

La renovación del modelo Pedagógico de la Telesecundaria forma parte de la

Reforma de Educación Secundaría RES 2006, la cual pretende modernizar y

hacer más eficaz la formación de los alumnos. De acuerdo con el artículo 3°

Constitucional y la Ley General de Educación Secundaria responde al

compromiso del estado Mexicano de ofrecer una educación democrática,

nacional, laica y obligatoria que favorezca el desarrollo integral del individuo y

su comunidad, así como el sentido de pertenencia a la nación y a la conciencia

de solidaridad internacional de los educandos que concluyen la educación

básica. Los principales propósitos de la educación telesecundaria se pueden

numerar de la siguiente manera:

1. Ofrecer a la población demandante un servicio educativo con apoyo de

los medios electrónicos de comunicación social.

2. . Atender la demanda de educación media básica en zonas rurales, en

las que, por razones geográficas y económicas, no es posible el

establecimiento de escuelas secundarias generales o técnicas.

3. Coadyuvar a la atención de la demanda de educación secundaria en

zonas semiurbanas.

4. Vincular la escuela telesecundaria con la comunidad, a través de

actividades productivas, socioculturales, deportivas y de desarrollo

comunitario.

5. Proporcionar apoyos didácticos modernos a profesores de otras

modalidades educativas del nivel, que deseen beneficiarse con ellos.

29

6. Además se pretende favorecer la cultura no solo de los estudiantes, si no

del país en general.

Características

El modelo de Telesecundaria se caracteriza por ser integral, flexible, incluyente

y participativo, dirigido a pequeñas comunidades rurales donde los docentes

coordinan las actividades de aprendizaje de los alumnos con el apoyo de

materiales diseñados específicamente para este servicio educativo.

El Plan y Programa es Flexible ya que es adaptable de acuerdo a las

condiciones sociales y culturales de los alumnos, es decir se adapta tanto a

zonas rurales, semiurbanas y urbanas, además el docente selecciona las

actividades y las aplica de acuerdo a los intereses y necesidades observables

apoyándose de materiales impresos y didácticos conforme a habilidades y

destrezas, tal es el caso de la asignatura de Artes y Tecnología, que se incluye

conforme a su contexto pensando a un futuro productivo.

Además es Integral por la visión determinada mediante las condiciones

que están alrededor del alumno como el medio geográfico, económico y social

sin perder de vista la realidad de su comunidad a fin de cubrir las necesidades

prioritarias; Incluyente porque el plan y programa ofrece las mismas

oportunidades de alcanzar la realidad, por ello se sugiere reducir la

desigualdad y garantizar resultados equivalentes y Participativo ya que invita a

la reflexión y creación de alternativas para resolver conflictos, también por

que promueve a la participación social e interinstitucional para el cumplimiento

de los propósitos educativos.

Componentes

El Modelo Educativo está conformado de cinco componentes como son:

formación docente, materiales educativos, infraestructura y equipamiento

30

tecnológico, gestión, operación y seguimiento y evaluación y mejora continua

estos se dan a la tarea de formar alumnos capaces de enfrentarse a la vida,

desarrollándoles competencias afines a su persona, el docente tiene que estar

capacitado para poder evaluar los materiales utilizados para alcanzar una

calidad educativa así como estar al pendiente de los logros obtenidos en

cuanto al aprendizaje del alumno.

Modelo Pedagógico

El modelo se ha centrado en promover la formación de individuos críticos y

reflexivos, haciendo responsable al alumno en la construcción de su propio

conocimiento, en un marco de formación científica y humanística.

Promueve el trabajo colaborativo, el desarrollo de habilidades de

investigación y comunicación, así como la interacción de los alumnos con su

comunidad y de la comunidad con el alumno. Los apoyos didácticos del modelo

son:

• Cápsulas de televisión

• Libros del maestro

• Libros del alumno

• Libros Bimodales

El alumno inicia cada lección con reflexiones individuales y de grupo, a

partir de la exposición de cuestionamientos específicos o situaciones

problemáticas. Con esa información busca alternativas de solución en diversas

fuentes. Después se involucra en actividades que implican análisis, y se

prepara para exponer públicamente lo aprendido. Termina con la aplicación

práctica de conocimientos para resolver el problema planteado en un principio.

En un principio, el profesor de Telesecundaria era un maestro de

primaria rural con cierta capacitación. Su función era de transmisor de

conocimientos. Actualmente la mayoría de los profesores tienen nivel de

licenciatura. Su función ha cambiado de transmisor a facilitador.

31

Principios

Los principios se presentan como componentes primordiales de concreción de

los propósitos educativos, y se dirigen a la organización del proceso de

enseñanza-aprendizaje del mismo:

Se centra en el alumno como creador constante de aprendizaje, a través

del cual de manera autónoma, crítica y reflexiva, es capaz de aprender a

aprender, hacer y ser, donde el docente y los medios educativos son los

facilitadores, incorpora la tecnología de información y comunicación para

representar el conocimiento por medio de textos, gráficos, videos, audio,

imagen y niveles de interactividad con el alumno, además destaca la

construcción de aprendizajes a través de la reproducción de situaciones

similares a la realidad, por último impulsa al alumno a proponer y desarrollar

proyectos productivos que contribuyan al cuidado y desarrollo de su

comunidad, aplicando la tecnología a su alcance.

Elementos

La Educación Telesecundaria opera bajo un eje central conformado por tres

elementos que lo estructuran, El Plan y los programas de estudios 2006, diseño

instruccional y las Estrategias de reforzamiento a la formación y al aprendizaje.

El Plan y programas de estudios 2006 de Educación Secundaria ya que

en el Modelo Fortalecido de Telesecundaria se integra la propuesta del

currículo nacional y pretende que los alumnos alcancen el perfil de egreso y

competencias para la vida establecidas en el mismo. También considera un

diseño instruccional basado en los propósitos y enfoques de los Programas de

Estudio 2006, además tiene la particularidad del sistema y de contar con un

solo docente frente a grupo responsable de todas las asignaturas, además,

32

complementa la propuesta curricular con el diseño de diversas estrategias

extracurriculares dirigidas a incrementar y reforzar el logro educativo del

alumno de Telesecundaria.

Dichos elementos están sustentados bajo el enfoque constructivista de

la educación, de formación científica y humanística y el uso de las tecnologías

de la información y comunicación, como medios esenciales para potenciar la

educación y participar con éxito en la sociedad del conocimiento.

Diseño Instruccional

En él se consideran entornos de actividades centrados en el alumno como

autogenerador de su propia formación, a través de la interacción entre

alumnos, docente, recursos de información y la tecnología. Además Respalda

la claridad de los resultados de aprendizaje pretendidos en cada asignatura, así

como la diversidad de medios para lograrlos y evaluarlos.

Define la organización de las actividades en el aula en secuencias de

aprendizaje, que tienen una duración de una y dos semanas y un cierto

número de sesiones, dependiendo de la asignatura. Además las secuencias de

aprendizaje, permiten disponer del tiempo necesario para el trabajo alrededor

de las situaciones problemáticas, proyectos temáticos o estudios de caso, cuya

realización exige la elaboración de productos y la discusión de los mismos ante

el grupo.

Las secuencias de aprendizaje se dividen en 3 etapas de estudio y una

de reforzamiento, la primera etapa denominada Contextualización es conocida

como el apartado Para empezar, la cual tiene como finalidad el despertar la

motivación en el alumno, evocando sus experiencias previas relativas al tema

a tratar, además pretende presentar el contenido brevemente y establecer el

resultado de aprendizaje esperado. También considera el problematizar sobre

el tema considerando el contexto y el contenido.

33

La segunda etapa de la secuencia es el Desarrollo, conocida también

como Manos a la obra la cual pretende desarrollar nuevos aprendizajes a

través de: analizar, ordenar, comparar, seleccionar, criticar, sintetizar. En este

apartado las actividades se establecerán a partir de las prácticas, de acuerdo

al contenido de la Asignatura, al tipo de alumno y a las condiciones de

enseñanza y de aprendizaje.

Como parte final de las secuencias encontramos a la Evaluación

conocida también como Lo que aprendimos, en ella se ejercita lo aprendido así

como situaciones nuevas. Además se debe asumir una postura sobre algún

hecho que se adecue al nuevo aprendizaje y también poner a prueba nuevas

alternativas.

Como complemento a cada una de las secuencias se tiene la etapa de

Reforzamiento en el apartado nombrado, Para saber más en este se pretende

informar sobre materiales y recursos complementarios, de los temas

abordados.

Por otra parte, se pretende que las secuencias de aprendizaje cumplan

con los siguientes propósitos educativos: 1. Centrarse en el aprendizaje más

que en la enseñanza, y en el alumno más que en la disciplina. 2. Promover la

interacción en el aula y propiciar la participación reflexiva y colaborativa entre

los alumnos. 3. Presentar un proceso de evaluación que constituya una

herramienta para orientar las decisiones del docente y de los alumnos. 4.

Establecer estrategias claras de vinculación con la comunidad.

En términos generales, propone la evaluación del aprendizaje a partir de

la participación del alumno, de manera individual y grupal, en la solución de

problemas, la elaboración de proyectos, la utilización del pensamiento de nivel

superior, el despliegue de estrategias de razonamiento en situaciones reales,

las prácticas sociales del lenguaje y los productos alcanzados, así como

también en la incorporación de pruebas estandarizadas a las que los alumnos

tienen necesariamente que enfrentarse a lo largo de su vida escolar.

34

Estrategias de reforzamiento a la formación y aprendizaje

Las estrategias son actividades que complementan las propuestas de trabajo

curriculares para incrementar el logro educativo facilitando el desarrollo de

competencias y el perfil de egreso, dichas estrategias se sitúan en diferentes

momentos del ciclo escolar y se dividen de la siguiente manera:

1. Estrategias al inicio del ciclo escolar: Generalmente se imparte un

curso propedéutico antes de ingresar a la Telesecundaria, con la

finalidad de construir un conocimiento de este sistema educativo.

2. Estrategias para el proceso de enseñanza-aprendizaje (segundo

momento): Se realizan dentro del aula, fomentando y estimulando la

integración de intereses y gustos acerca de los clubs reforzando

conocimientos y habilidades artísticas, lingüísticas y culturales.

3. Estrategias para el mejoramiento del rendimiento escolar (tercer

momento): Se aplica al finalizar el ciclo escolar, con esta estrategia

se pretende apoyar al alumno que haya tenido un bajo rendimiento

durante el ciclo escolar en una o varias asignaturas, impartiendo

cursos de regularización, que permitan mejorar su rendimiento

escolar, y conlleven a obtener mejores resultados en ciclos

posteriores.

Medios Educativos

El modelo educativo, asume que los alumnos son autogeneradores de su

formación y gestores de su aprendizaje; por lo cual, los medios utilizados en el

proceso educativo están orientados a favorecer el aprendizaje autónomo,

además de despertar el interés del alumno por el conocimiento, relacionar la

experiencia y los conocimientos previos con los nuevos, facilitar el logro de los

objetivos propuestos en el programa de estudio, desarrollar contenidos

programáticos y permitir el esclarecimiento de los conceptos complejos

35

además de poner en marcha el proceso de reflexión del alumno, mediante

actividades que le permitan superar la práctica de la retención y repetición.

Por ello se utilizan materiales impresos, audiovisuales, informáticos e

interactivos, los cuales son un gran apoyo para los docentes y alumnos que se

encuentran dentro de este nivel, los materiales impresos considerados para

facilitar el logro del proceso enseñanza – aprendizaje, son:

Libro para el Alumno. Funciona como texto articulador de recursos

múltiples, impresos, audiovisuales e informáticos, está integrado por dos

volúmenes por asignatura los cuales contienen información básica y

actividades de aprendizaje, además de establecer las fuentes de consulta

complementarias.

Libro para el Maestro. Este material impreso reproduce en formato reducido

las secuencias del libro del alumno con orientaciones didácticas concretas

ligadas a las secuencias didácticas correspondiente, además de ofrecer

recursos y formas alternativas de abordar los contenidos. Incluye también,

la presentación general del curso y sus propósitos, la descripción general de

las secuencias, criterios de uso para los materiales impresos multimedia

propuestos y se enriquece con sugerencias generales para la enseñanza,

sugerencias de materiales adicionales y propuestas de evaluación.

Libros Bimodales. Consideran el uso de las TIC en el desarrollo de

actividades prácticas, principalmente para desarrollar las competencias de

búsqueda de información para elaboración de investigaciones, y son de

utilidad para docentes y alumnos.

Manuales de Laboratorio. Utilizado generalmente en Ciencias, se trata de un

material didáctico impreso en el cual se presentan ejercicios para poner en

práctica y llegar a comprender los conceptos en su realidad.

36

Compendio de mapas para el aula. Elaborada en la asignatura de Geografía,

para su realización se propone hacer una selección de los mapas más

importantes que puedan apoyar los conocimientos dicha asignatura.

Compendio de textos básicos de consulta para cada asignatura. Se propone

su construcción con la aportación de textos de consulta básica, usando

generalmente aquellos que proporcionen mayor soporte a los contenidos

que se pretenden abordar.

Guía Articuladora. En ella se relacionan los múltiples recursos, audiovisuales

e informáticos, en los cuales se integra información básica, objetivos y

actividades de enseñanza-aprendizaje y evaluación.

Rotafolios. Es un material didáctico que complementa el trabajo en el aula,

basándose en el uso de Láminas que presentan esquemas y/o resúmenes

con contenidos de las diversas asignaturas.

Cenefas. Este material didáctico, resulta atractivo y su uso generalmente es

para presentar información complementaria o tratar temas transversales.

La Reforma enfatiza la importancia de incorporar de manera gradual el

uso de las TIC a las prácticas en el aula, en razón de que la infraestructura

tecnológica existente en las escuelas es desigual y presenta variedad

tecnológica. No obstante se han elaborado materiales interactivos en cd´s y

distribuido a las escuelas.

Material audiovisual: La producción audiovisual es diversificada y pretende

responder a las necesidades de organización de tal forma que existen los

siguientes tipos de programas:

Programa integrador semanal.

Programas de consulta

Programas problematizadores

Programas ejemplificadores

37

Programas de reflexión

Todos los programas con duración diferente y cada uno de los

programas esta dirigido a fortalecer el trabajo en alguna sesión específica,

contenido o actividad particular, por lo que responde a un objetivo de

aprendizaje específico.

Infraestructura y equipamiento tecnológico

Al contar con una estructura del plantel adecuado se estará contribuyendo a

trabajar en óptimas condiciones a fin de contribuir al mejoramiento de la

calidad educativa, la infraestructura ideal debe contener espacios físicos

propios, plaza cívica, salón de usos múltiples, dirección, laboratorio, biblioteca,

cancha deportiva y suministro de energía entre otras cosas más.

Con lo que respecta al equipamiento tecnológico es necesario que el

plantel educativo cuente con los recursos tecnológicos necesarios como

televisión, videocasetera, grabadora, computadora, reproductor mp4 etc, esto

con el fin de reducir tiempos y contribuir a la disminución de tareas que en

ocasiones resultan tediosas, con lo antes mencionado se pretende facilitar la

construcción del aprendizaje mediante el uso de la tecnología, simular

experimentos y revisar en casa los programas televisivos, ya que permite la

disminución del índice de reprobación, para esto se puede cuenta con videos

y capacitación en línea por medio de la red, dando asesorías individuales así

como evaluaciones.

38

CAPITULO II

39

MATEMATICAS

El origen.

Las matemáticas, como cualquier otro avance en la historia de la

humanidad, parte de las necesidades del ser humano de contar, medir y

determinar la forma de todo aquello que le rodeaba. Pero la realidad es

que, determinar un origen concreto para la aparición de cada uno de los

conceptos que sientan las bases de las matemáticas es bastante más

complejo que establecer el origen de la rueda, o el origen de la

cartografía.

Para comenzar, hay que tener en cuenta que recientes estudios en

la capacidad cognitiva de los animales han determinado que los

números, mediciones y formas no son conceptos únicos del ser humano.

Con los datos de estos estudios, se puede presuponer que los conceptos

matemáticos aparecen en las sociedades cazadoras-recolectoras,

aunque no en todas de la misma forma. Un ejemplo de la diferente

evolución de las matemáticas (de los números más concretamente) en

diferentes culturas se puede ver en el hecho de que existen algunos

idiomas de tribus aisladas que no establecen la distinción entre

cualquier número, utilizando únicamente como números “uno”, “dos” y

“varios”, englobando este último a cualquier número mayor de dos.

Más allá de suposiciones evolutivas difícilmente contrastables al

100%, podemos hablar de los primeros objetos arqueológicos

encontrados que demuestran la aparición de conceptos matemáticos en

antiguas culturas. La primera muestra de conceptos matemáticos en

nuestros antepasados fue hallada en una cueva en Sudáfrica, y consiste

40

en rocas de ocre adornadas con hendiduras con formas geométricas

datadas en 70.000 años de antigüedad.

Adentrándonos en el campo de los números, la primera evidencia

arqueológica la encontramos en el hueso de Lebombo, hallado en

Suazilandia y datado en 35.000 años de antigüedad. Este objeto es un

peroné de babuino con un total de 29 hendiduras que, según las

excavaciones arqueológicas que se llevaron a cabo en 1973, fueron

usadas por las mujeres de la época para mantener la cuenta de sus

ciclos menstruales, ya que otros huesos y piedras se han encontrado con

entre 28 y 30 hendiduras, existiendo siempre una marca significativa en

la última.

Continuando con los restos arqueológicos, el siguiente hito lo

encontramos en el hueso de Ishango, hallado cerca del nacimiento del

río Nilo, al noreste del Congo y con una antigüedad de entorno a 20.000

años. Este hueso contiene una serie de marcas a lo largo de él divididas

en tres columnas. La asimetría de estas muescas hace pensar que estas

fueron utilizadas con fines más funcionales que decorativas.

Se ha teorizado mucho sobre la verdadera utilidad de las muescas

en esta muestra arqueológica, aunque fundamentalmente se barajan

dos posibilidades. Por un lado que se trate de un calendario lunar de seis

meses, y por otro que se traten de cálculos matemáticos. Lo primero

sería solamente una ligera evolución sobre el hueso de Lebombo, así

que centrándonos en la teoría matemática nos podemos encontrar con

una gran peculiaridad interesante. La segunda de las tres columnas

presenta una serie de muescas agrupadas formando cuatro números

(11, 13, 17, 19), conformando la primera secuencia de números primos

registrada de la historia.

Pero si lo que queremos encontrar es un avance en las

matemáticas que nos diferencie notablemente del resto del reino

animal, nos tenemos que trasladar a las primeras civilizaciones

conocidas de la India, en torno al año 3.000 a.C., donde se hayan las

41

primeras evidencias de un sistema decimal, la aparición de ángulos

rectos y formas geométricas complejas como conos o cilindros, así como

reglas con subdivisiones pequeñas y precisas para establecer

mediciones, luego llegarían las civilizaciones sumeria, egipcia y griega.

Principales Exponentes.

Arquímedes. Inició el estudio de la estática, anticipó métodos del

cálculo infinitesimal y sentó las bases de la hidrostática. El espiral de

Arquímedes era una curva cuyo radio vector es proporcional al ángulo

girado. Mientras que en su postulado afirmó que dados dos segmentos

sobre una recta, cualquiera de ellos puede ser recubierto con un número

entero de segmentos iguales al otro. Pero en su Principio avaló que todo

cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba

igual que el peso del fluido que desaloja.

Galileo Galilei. Levó a la práctica el concepto de método científico

de Bacon, extensible a toda ciencia experimental. Demostró que la caída

libre de los graves se produce según un movimiento uniformemente

acelerado. Sufrió procesos inquisitorios por su libro “Diálogos acerca de

los Sistemas Máximos”.

Galois. Afirmó que "Una ecuación irreducible de grado primo es

resoluble por radicales si y solo si todas sus raíces son funciones

racionales de dos cualesquiera de las raíces"

Abel. Declaró en su Memoria "Sobre la Resolución Algebraica de

Ecuaciones", que "No existe una fórmula general expresada en términos

de operaciones algebraicas explícitas entre los coeficientes que nos dé

las raíces de la ecuación si el grado es mayor que 4"

Lobatchesky y Bolyai Eran dos jóvenes matemáticos, uno húngaro

JánosBolyai, y otro ruso NokolaiLobachevsky, publicaron casi

42

simultáneamente su descubrimiento de la geometría hiperbólica, a pesar

de que veinte años antes, Gauss había llegado a esos mismos

resultados, aunque nunca se atrevió a publicarlos.

Riemann Dio los fundamentos para una teoría general de las

funciones de una variable compleja, afirmándolo en "Las Hipótesis que

sirven de fundamento a la Geometría": Las geometrías no euclídeas son

no elementales.La conjetura de Riemannes : "Todos los ceros complejos

de la función zeta tienen parte real igual a 1/2"

David Hilbert. En sus “Fundamentos de Geometría” abordó la

cuestión de la independencia y coherencia lógica de los diversos

sistemas de axiomas de la geometría.

Isaac Newton. Descubrió las leyes de la gravitación universal. Se le

debe el cálculo infinitesimal e importantes descubrimientos en óptica.

Construyó los anillos de Newton, que eran un fenómeno óptico que se

observaba al poner en contacto una superficie plana con una cóncava de

gran radio, ambas de vidrio.

Finalidad de las Matemáticas.

La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el

desarrollo del razonamiento y la abstracción, así como su carácter

instrumental.

Las matemáticas están vinculadas a los avances que la civilización

ha ido alcanzando y contribuyen al desarrollo y a la formalización de las

Ciencias Experimentales y Sociales.

Por otra parte, el lenguaje matemático, es un instrumento eficaz

que nos ayuda a comprender mejor la realidad que nos rodea y

adaptamos a un entorno cotidiano en continua evolución. En

consecuencia, el aprendizaje de las matemáticas proporciona la

43

oportunidad de descubrir las posibilidades de nuestro propio

entendimiento y afianzar nuestra personalidad, además de un fondo

cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida

diaria, así como para acceder a otras ramas de la ciencia.

La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica

habitual, que no puede tratarse de forma aislada, sino integrada en

todas y cada una de las facetas que conforman el proceso de enseñanza

y aprendizaje.

El ciudadano del siglo XXI no podrá ignorar el funcionamiento de

una calculadora, con el fin de poder servirse de ella, pero debe dársele

un trato racional que evite su indefensión ante la necesidad, por

ejemplo, de realizar un cálculo sencillo mentalmente. El uso

indiscriminado de la calculadora en los primeros años de la vida de las

personas impedirá que los alumnos adquieran las destrezas de cálculo

básicas que necesitan en cursos posteriores. Por otra parte, la

calculadora y ciertos programas informáticos, resultan ser recursos

investigadores de primer orden en el análisis de propiedades y

relaciones numéricas y gráficas y en este sentido debe potenciarse su

empleo.

PROPOSITOS DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.

1. Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la

actividad humana.

2. Aplicar adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a

situaciones de la vida diaria.

3. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de

manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

4. Utilizar con sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras,

programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y

en la aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.

44

5. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias,

procedimientos y recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.

6. Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo

físico que nos rodea.

7. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para

obtener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la

información.

8. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de discernimientos

que el alumno debe adquirir a lo largo de su educación.

OBJETIVOS DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.

1. Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de

la actividad humana.

2. Aplicar adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a

situaciones de la vida diaria.

3. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de

comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

4. Utilizar con sentido crítico los distintos recursos tecnológicos

(calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una

ayuda en el aprendizaje y en la aplicaciones instrumentales de las

Matemáticas.

5. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias,

procedimientos y recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.

6. Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el

mundo físico que nos rodea.

45

7. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos

para obtener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la

información.

8. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de

discernimientos que el alumno debe adquirir a lo largo de su educación.

ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

¿POR QUÉ LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA ES TAREA DIFÍCIL?

La matemática es una actividad vieja y polivalente. A lo largo de los

siglos ha sido empleada con objetivos profundamente diversos. Fue un

instrumento para la elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de

los pueblos mesopotamios. Se consideró como un medio de

aproximación a una vida más profundamente humana y como camino de

acercamiento a la divinidad, entre los pitagóricos.

Fue utilizado como un importante elemento disciplinador del

pensamiento, en el Medievo. Ha sido la más versátil e idónea

herramienta para la exploración del universo, a partir del Renacimiento.

Ha constituido una magnífica guía del pensamiento filosófico, entre los

pensadores del racionalismo y filósofos contemporáneos. Ha sido un

instrumento de creación de belleza artística, un campo de ejercicio

lúdico, entre los matemáticos de todos los tiempos,...

Por otra parte la matemática misma es una ciencia intensamente

dinámica y cambiante. De manera rápida y hasta turbulenta en sus

propios contenidos. Y aun en su propia concepción profunda, aunque de

modo más lento. Todo ello sugiere que, efectivamente, la actividad

matemática no puede ser una realidad de abordaje sencillo.

46

El otro miembro del binomio educación-matemática, no es

tampoco nada simple. La educación ha de hacer necesariamente

referencia a lo más profundo de la persona, una persona aún por

conformar, a la sociedad en evolución en la que esta persona se ha de

integrar, a la cultura que en esta sociedad se desarrolla, a los medios

concretos personales y materiales de que en el momento se puede o se

quiere disponer, a las finalidades prioritarias que a esta educación se le

quiera asignar, que pueden ser extraordinariamente variadas,...

La complejidad de la matemática y de la educación sugiere que los

teóricos de la educación matemática, y no menos los agentes de ella,

deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios

profundos que en muchos aspectos la dinámica rápidamente mutante de

la situación global venga exigiendo.

La educación, como todo sistema complejo, presenta una fuerte

resistencia al cambio. Esto no es necesariamente malo. Una razonable

persistencia ante las variaciones es la característica de los organismos

vivos sanos. Lo malo ocurre cuando esto no se conjuga con una

capacidad de adaptación ante la mutabilidad de las circunstancias

ambientales.

En la educación matemática a nivel internacional apenas se

habrían producido cambios de consideración desde principios de siglo

hasta los años 60. A comienzos de siglo había tenido lugar un

movimiento de renovación en educación matemática, gracias al interés

inicialmente despertado por la prestigiosa figura del gran matemático

alemán Felix Klein, con sus proyectos de renovación de la enseñanza

media y con sus famosas lecciones sobre Matemática elemental desde

un punto de vista superior (1908). En nuestro país ejercieron gran

influencia a partir de 1927, por el interés de Rey Pastor, quien publicó,

en su Biblioteca Matemática, su traducción al castellano.

En los años 60 surgió un fuerte movimiento de innovación. Se

puede afirmar con razón que el empuje de renovación de aquél

47

movimiento, a pesar de todos los desperfectos que ha traído consigo en

el panorama educativo internacional, ha tenido con todo la gran virtud

de llamar la atención sobre la necesidad de alerta constante sobre la

evolución del sistema educativo en matemáticas a todos los niveles. Los

cambios introducidos en los años 60 han provocado mareas y

contramareas a lo largo de la etapa intermedia. Hoy día, podemos

afirmar con toda justificación que seguimos estando en una etapa de

profundos cambios.

SITUACION ACTUAL DE CAMBIO EN LA DIDÁCTICA DE LAS

MATEMATICAS

Los últimos treinta años han sido escenario de cambios muy profundos

en la enseñanza de las matemáticas. Por los esfuerzos que la comunidad

internacional de expertos en didáctica sigue realizando por encontrar

moldes adecuados está claro que vivimos aún actualmente una

situación de experimentación y cambio.

El movimiento de renovación de los años 60 y 70 hacia la

"matemática moderna" trajo consigo una honda transformación de la

enseñanza, tanto en su talante profundo como en los contenidos nuevos

con él introducidos. Entre las principales características del movimiento

y los efectos por él producidos se pueden contar los siguientes:

Se subrayaron las estructuras abstractas en diversas áreas,

especialmente en álgebra.

Se pretendió profundizar en el rigor lógico, en la comprensión,

contraponiendo ésta a los aspectos operativos y manipulativos.

Esto último condujo de forma natural al énfasis en la

fundamentación a través de las nociones iniciales de la teoría de

conjuntos y en el cultivo del álgebra, donde el rigor es fácilmente

alcanzable

48

La geometría elemental y la intuición espacial sufrió un gran

detrimento. La geometría es, en efecto, mucho más difícil de

fundamentar rigurosamente.

Con respecto a las actividades fomentadas, la consecuencia

natural fue el vaciamiento de problemas interesantes, en los que

la geometría elemental tanto abunda, y su sustitución por

ejercicios muy cercanos a la mera tautología y reconocimiento de

nombres, que es, en buena parte, lo que el álgebra puede ofrecer

a este nivel elemental.

En los años 70 se empezó a percibir que muchos de los cambios

introducidos no habían resultado muy acertados. Con la sustitución de la

geometría por el álgebra la matemática elemental se vació rápidamente

de contenidos y de problemas interesantes. La patente carencia de

intuición espacial fue otra de las desastrosas consecuencias del

alejamiento de la geometría de nuestros programas, defecto que hoy se

puede percibir muy claramente en las personas que realizaron su

formación en aquellos años. Se puede decir que los inconvenientes

surgidos con la introducción de la llamada "matemática moderna"

superaron con mucho las cuestionables ventajas que se había pensado

conseguir como el rigor en la fundamentación, la comprensión de las

estructuras matemáticas, la modernidad y el acercamiento a la

matemática contemporánea...

Los años 70 y 80 han presentado una discusión, en muchos casos

vehemente y apasionada, sobre los valores y contravalores de las

tendencias presentes, y luego una búsqueda intensa de formas más

adecuadas de afrontar los nuevos retos de la enseñanza matemática por

parte de la comunidad matemática internacional.

A continuación quisiera dirigir mi atención sucesivamente sobre

los aspectos más interesantes, a mi parecer, de esta búsqueda y de

algunas respuestas parciales que van surgiendo en el panorama

educativo de la matemática.

49

TENDENCIAS GENERALES ACTUALES

La filosofía prevalente sobre lo que la actividad matemática representa

tiene un fuerte influjo, más efectivo a veces de lo que aparenta, sobre

las actitudes profundas respecto de la enseñanza matemática.

La reforma hacia la "matemática moderna" tuvo lugar en pleno auge de

la corriente formalista (Bourbaki) en matemáticas. No es aventurado

pensar a priori en una relación causa-efecto y, de hecho, alguna de las

personas especialmente influyentes en el movimiento didáctico , como

Dieudonn, fueron importantes miembros del grupo Bourbaki. En los

últimos quince años, especialmente a partir de la publicación de la tesis

doctoral de I. Lakatos (1976), Proofs and refutations, se han producido

cambios bastante profundos en el campo de las ideas acerca de lo que

verdaderamente es el quehacer matemático.

La actividad científica en general es una exploración de ciertas

estructuras de la realidad, entendida ésta en sentido amplio, como

realidad física o mental. La actividad matemática se enfrenta con un

cierto tipo de estructuras que se prestan a unos modos peculiares de

tratamiento, que incluyen:

a) una simbolización adecuada, que permite presentar eficazmente,

desde el punto de vista operativo, las entidades que maneja

b) una manipulación racional rigurosa, que compele al asenso de

aquellos que se adhieren a las convenciones iniciales de partida

c) un dominio efectivo de la realidad a la que se dirige, primero racional,

del modelo mental que se construye, y luego, si se pretende, de la

realidad exterior modelada

La antigua definición de la matemática como ciencia del número y

de la extensión, no es incompatible en absoluto con la aquí propuesta,

sino que corresponde a un estadio de la matemática en que el

50

enfrentamiento con la realidad se había plasmado en dos aspectos

fundamentales, la complejidad proveniente de la multiplicidad (lo que da

origen al número, a la aritmética) y la complejidad que procede del

espacio (lo que da lugar a la geometría, estudio de la extensión). Más

adelante el mismo espíritu matemático se habría de enfrentar con:

- la complejidad del símbolo (álgebra)

- la complejidad del cambio y de la causalidad determinística (cálculo)

- la complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad

múltiple incontrolable (probabilidad, estadística)

-complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica

matemática)...

La filosofía de la matemática actual ha dejado de preocuparse tan

insistentemente como en la primera mitad del siglo sobre los problemas

de fundamentación de la matemática, especialmente tras los resultados

de Gödel a comienzos de los años 30, para enfocar su atención en el

carácter cuasiempírico de la actividad matemática (I. Lakatos), así como

en los aspectos relativos a la historicidad e inmersión de la matemática

en la cultura de la sociedad en la que se origina (R. L. Wilder),

considerando la matemática como un subsistema cultural con

características en gran parte comunes a otros sistemas semejantes.

Tales cambios en lo hondo del entender y del sentir mismo de los

matemáticos sobre su propio quehacer vienen provocando, de forma

más o menos consciente, fluctuaciones importantes en las

consideraciones sobre lo que la enseñanza matemática debe ser.

La educación matemática se debe concebir como un proceso de

inmersión en las formas propias de proceder del ambiente matemático,

a la manera como el aprendiz de artista va siendo imbuido, como por

ósmosis, en la forma peculiar de ver las cosas característica de la

escuela en la que se entronca. Como vamos a ver enseguida, esta idea

51

tiene profundas repercusiones en la manera de enfocar la enseñanza y

aprendizaje de la matemática.

En los años 80 hubo un reconocimiento general de que se había

exagerado considerablemente en las tendencias hacia la "matemática"

moderna en lo que respecta al énfasis en la estructura abstracta de la

matemática. Es necesario cuidar y cultivar la intuición en general, la

manipulación operativa del espacio y de los mismos símbolos. Es preciso

no abandonar la comprensión e inteligencia de lo que se hace, por

supuesto, pero no debemos permitir que este esfuerzo por entender

deje pasar a segundo plano los contenidos intuitivos de nuestra mente

en su acercamiento a los objetos matemáticos.

Si la matemática es una ciencia que participa mucho más de lo

que hasta ahora se pensaba del carácter de empírica, sobre todo en su

invención, que es mucho más interesante que su construcción formal, es

necesario que la inmersión en ella se realice teniendo en cuenta mucho

más intensamente la experiencia y la manipulación de los objetos de los

que surge. La formalización rigurosa de las experiencias iniciales

corresponde a un estadio posterior. A cada fase de desarrollo mental,

como a cada etapa histórica o a cada nivel científico, le corresponde su

propio rigor.

Para entender esta interacción fecunda entre la realidad y la

matemática es necesario acudir, por una parte, a la propia historia de la

matemática, que nos desvela ese proceso de emergencia de nuestra

matemática en el tiempo, y por otra parte, a las aplicaciones de la

matemática, que nos hacen patentes la fecundidad y potencia de esta

ciencia. Con ello se hace obvio cómo la matemática ha procedido de

forma muy semejante a las otras ciencias, por aproximaciones

sucesivas, por experimentos, por tentativas, unas veces fructuosas,

otras estériles, hasta que va alcanzando una forma más madura, aunque

siempre perfectible. Nuestra enseñanza ideal debería tratar de reflejar

este carácter profundamente humano de la matemática, ganando con

ello en asequibilidad, dinamismo, interés y atractivo.

52

Los procesos del pensamiento matemático. El centro de la

educación matemática.

Una de las tendencias generales más difundidas hoy consiste en el

hincapié en la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la

matemática más bien que en la mera transferencia de contenidos. La

matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el

método claramente predomina sobre el contenido. Por ello se concede

una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte

colindantes con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos

mentales de resolución de problemas.

Por otra parte, existe la conciencia, cada vez más acusada, de la

rapidez con la que, por razones muy diversas, se va haciendo necesario

traspasar la prioridad de la enseñanza de unos contenidos a otros. En la

situación de transformación vertiginosa de la civilización en la que nos

encontramos, es claro que los procesos verdaderamente eficaces de

pensamiento, que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez, es lo más

valioso que podemos proporcionar a nuestros jóvenes. En nuestro

mundo científico e intelectual tan rápidamente mutante vale mucho más

hacer acopio de procesos de pensamiento útiles que de contenidos que

rápidamente se convierten en lo que Whitehead llamó "ideas inertes",

ideas que forman un pesado lastre, que no son capaces de combinarse

con otras para formar constelaciones dinámicas, capaces de abordar los

problemas del presente.

En esta dirección se encauzan los intensos esfuerzos por transmitir

estrategias heurísticas adecuadas para la resolución de problemas en

general, por estimular la resolución autónoma de verdaderos problemas,

más bien que la mera transmisión de recetas adecuadas en cada

materia.

Los impactos de la nueva tecnología.

53

La aparición de herramientas tan poderosas como la calculadora y el

ordenador actuales está comenzando a influir fuertemente en los

intentos por orientar nuestra educación matemática primaria y

secundaria adecuadamente, de forma que se aprovechen al máximo de

tales instrumentos. Es claro que, por diversas circunstancias tales como

coste, inercia, novedad, impreparación de profesores, hostilidad de

algunos,... aún no se ha logrado encontrar moldes plenamente

satisfactorios.

Este es uno de los retos importantes del momento presente. Ya

desde ahora se puede presentir que nuestra forma de enseñanza y sus

mismos contenidos tienen que experimentar drásticas reformas. El

acento habrá que ponerlo, también por esta razón, en la comprensión de

los procesos matemáticos más bien que en la ejecución de ciertas

rutinas que en nuestra situación actual, ocupan todavía gran parte de la

energía de nuestros alumnos, con el consiguiente sentimiento de

esterilidad del tiempo que en ello emplean. Lo verdaderamente

importante vendrá a ser su preparación para el diálogo inteligente con

las herramientas que ya existen, de las que algunos ya disponen y otros

van a disponer en un futuro que ya casi es presente.

Conciencia de la importancia de la motivación.

Una preocupación general que se observa en el ambiente conduce a la

búsqueda de la motivación del alumno desde un punto de vista más

amplio, que no se limite al posible interés intrínseco de la matemática y

de sus aplicaciones. Se trata de hacer patentes los impactos mutuos que

la evolución de la cultura, la historia, los desarrollos de la sociedad, por

una parte, y la matemática, por otra, se han proporcionado.

Cada vez va siendo más patente la enorme importancia que los

elementos afectivos que involucran a toda la persona pueden tener

incluso en la vida de la mente en su ocupación con la matemática. Es

claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de muchos de

nuestros estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial

54

afectivo totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este

campo, que es provocado, en muchos casos, por la inadecuada

introducción por parte de sus maestros. Por eso se intenta también, a

través de diversos medios, que los estudiantes perciban el sentimiento

estético, el placer lúdico que la matemática es capaz de proporcionar, a

fin de involucrarlos en ella de un modo más hondamente personal y

humano.

En nuestro ambiente contemporáneo, con una fuerte tendencia

hacia la deshumanización de la ciencia, a la despersonalización

producida por nuestra cultura computarizada, es cada vez más

necesario un saber humanizado en que el hombre y la máquina ocupen

cada uno el lugar que le corresponde. La educación matemática

adecuada puede contribuir eficazmente en esta importante tarea.

CAMBIOS EN LOS PRINCIPIOS METODOLÓGICOS ACONSEJABLES

A la vista de estas tendencias generales se pueden señalar unos cuantos

principios metodológicos que podrían guiar apropiadamente nuestra

enseñanza.

Hacia la adquisición de los procesos típicos del pensamiento

matemático. La inculturación a través del aprendizaje activo.

¿Cómo debería tener lugar el proceso de aprendizaje matemático a

cualquier nivel? De una forma semejante a la que el hombre ha seguido

en su creación de las ideas matemáticas, de modo parecido al que el

matemático activo utiliza al enfrentarse con el problema de

matematización de la parcela de la realidad de la que se ocupa.

Se trata, en primer lugar, de ponernos en contacto con la realidad

matematizable que ha dado lugar a los conceptos matemáticos que

queremos explorar con nuestros alumnos. Para ello deberíamos conocer

a fondo el contexto histórico que enmarca estos conceptos

adecuadamente. ¿Por qué razones la comunidad matemática se ocupó

55

con ahínco en un cierto momento de este tema y lo hizo el verdadero

centro de su exploración tal vez por un período de siglos?

Es extraordinariamente útil tratar de mirar la situación con la que

ellos se enfrentaron con la mirada perpleja con que la contemplaron

inicialmente. La visión del tema que se nos brinda en muchos de

nuestros libros de texto se parece en demasiadas ocasiones a una

novela policiaca que aparece ya destripada desde el principio por haber

comenzado contando el final. Contada de otra forma más razonable

podría ser verdaderamente apasionante.

Normalmente la historia nos proporciona una magnífica guía para

enmarcar los diferentes temas, los problemas de los que han surgido los

conceptos importantes de la materia, nos da luces para entender la

razón que ha conducido al hombre para ocuparse de ellos con interés. Si

conocemos la evolución de las ideas de las que pretendemos ocuparnos,

sabremos perfectamente el lugar que ocupan en las distintas

consecuencias, aplicaciones interesantes que de ellas han podido surgir,

la situación reciente de las teorías que de ellas han derivado,...

En otras ocasiones el acercamiento inicial se puede hacer a través

del intento directo de una modelización de la realidad en la que el

profesor sabe que han de aparecer las estructuras matemáticas en

cuestión. Se pueden acudir para ello a las otras ciencias que hacen uso

de las matemáticas, a circunstancias de la realidad cotidiana o bien a la

presentación de juegos tratables matemáticamente, de los que en más

de una ocasión a lo largo de la historia han surgido ideas matemáticas

de gran profundidad, como veremos más adelante.

Puestos con nuestros estudiantes delante de las situaciones-

problema en las que tuvo lugar la gestación de las ideas con las que

queremos ocuparnos, deberemos tratar de estimular su búsqueda

autónoma, su propio descubrimiento paulatino de estructuras

matemáticas sencillas, de problemas interesantes relacionados con tales

situaciones que surgen de modo natural.

56

Es claro que no podemos esperar que nuestros alumnos descubran

en un par de semanas lo que la humanidad elaboró tal vez a lo largo de

varios siglos de trabajo intenso de mentes muy brillantes. Pero es cierto

que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un

objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas,

así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de

pensamiento en el campo en cuestión y de su transmisión a los

estudiantes.

La teoría, así concebida, resulta llena de sentido, plenamente

motivada y mucho más fácilmente asimilable. Su aplicación a la

resolución de los problemas, que en un principio aparecían como

objetivos inalcanzables, puede llegar a ser una verdadera fuente de

satisfacción y placer intelectual, de asombro ante el poder del

pensamiento matemático eficaz y de una fuerte atracción hacia la

matemática.

La heurística en la enseñanza de la matemática.

La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el

método más invocado para poner en práctica el principio general de

aprendizaje activo y de inculturación. Lo que en el fondo se persigue con

ella es transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos

de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas.

La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los

procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los

contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un

lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse

con formas de pensamiento eficaces.

Se trata de considerar como lo más importante que el alumno:

- manipule los objetos matemáticos

57

- active su propia capacidad mental

- ejercite su creatividad

- reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo

conscientemente

- haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo

mental

- adquiera confianza en sí mismo

-se divierta con su propia actividad mental

- se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de

su vida cotidiana

- se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.

VENTAJAS DE LA ENSEÑANZA POR RESOLUCION DEPROBLEMAS

- proporciona a nuestro jóvenes: capacidad autónoma para resolver sus

propios problemas

- Facilita los procesos efectivos de adaptación a los cambios de nuestra

ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos

- Hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y creativo el

trabajo en el aula.

- Se consolidan hábitos que tienen un valor universal, no limitado al

mundo de las matemáticas

58

- Es aplicable a todas las edades.

El método de enseñanza por resolución de problemas presenta

algunas dificultades que no parecen aún satisfactoriamente resueltas en

la mente de algunos profesores y mucho menos en la forma práctica de

llevarlo a cabo. Se trata de armonizar adecuadamente las dos

componentes que lo integran, la componente heurística, es decir la

atención a los procesos de pensamiento y los contenidos específicos del

pensamiento matemático.

Existe en la literatura actual una buena cantidad de obras

excelentes cuya atención primordial se centra en los aspectos

heurísticos, puestos en práctica sobre contextos diversos, unos más

puramente lúdicos, otros con sabor más matemático. Algunas de estas

obras cumplen a la perfección, en mi opinión, su cometido de transmitir

el espíritu propio de la actitud de resolución de problemas y de

confirmar en quien se adentra en ellas las actitudes adecuadas para la

ocupación con este tipo de actividad. Sin embargo creo que aún no han

surgido intentos serios y sostenidos por producir obras que

efectivamente apliquen el espíritu de la resolución de problemas a la

transmisión de aquellos contenidos de la matemática de los diversos

niveles que en la actualidad pensamos que deben estar presentes en

nuestra educación.

Lo que suele suceder a aquellos profesores genuinamente

convencidos de la bondad de los objetivos relativos a la transmisión de

los procesos de pensamiento es que viven una especie de esquizofrenia,

tal vez por falta de modelos adecuados, entre los dos polos alrededor de

los que gira su enseñanza, los contenidos y los procesos. Los viernes

ponen el énfasis en los procesos de pensamiento, alrededor de

situaciones que nada tienen que ver con los programas de su materia, y

los demás días de la semana se dedican con sus alumnos a machacar

bien los contenidos que hay que cubrir, sin acordarse para nada de lo

que el viernes pasado practicaron. Sería muy necesario que surgieran

59

modelos, aunque fueran parciales, que integraran en un todo armonioso

ambos aspectos de nuestra educación matemática.

De todos modos, probablemente se puede afirmar que quien está

plenamente inculcado en ese espíritu de la resolución de problemas se

enfrentar de una manera mucho más adecuada a la tarea de transmitir

competentemente los contenidos de su programa. Por ello considero

importante trazar, aunque sea someramente, las líneas de trabajo que

se pueden seguir a fin de conseguir una eficaz preparación en el tema.

El papel del juego en la educación matemática.

La actividad matemática ha tenido desde siempre una componente

lúdica que ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las

creaciones más interesantes que en ella han surgido.

El juego, tal como el sociólogo J. Huizinga lo analiza en su obra

Homo ludens, presenta unas cuantas características peculiares:

- es una actividad libre, en el sentido de la paideia griega, es decir, una

actividad que se ejercita por sí misma, no por el provecho que de ella se

pueda derivar

- tiene una cierta función en el desarrollo del hombre; el cachorro

humano, como el animal, juega y se prepara con ello para la vida;

también el hombre adulto juega y al hacerlo experimenta un sentido de

liberación, de evasión, de relajación

- el juego no es broma; el peor revientajuegos es el que no se toma en

serio su juego

- el juego, como la obra de arte, produce placer a través de su

contemplación y de su ejecución

- el juego se ejercita separado de la vida ordinaria en el tiempo y en el

espacio

60

- existen ciertos elementos de tensión en él, cuya liberación y catarsis

causan gran placer

- el juego da origen a lazos especiales entre quienes lo practican

- a través de sus reglas el juego crea un nuevo orden, una nueva vida,

llena de ritmo y armonía.

Un breve análisis de lo que representa la actividad matemática basta

para permitirnos comprobar que muchos de estos rasgos están bien

presentes en ella. La matemática, por su naturaleza misma, es también

juego, si bien este juego implica otros aspectos, como el científico,

instrumental, filosófico, que juntos hacen de la actividad matemática

uno de los verdaderos ejes de nuestra cultura.

Si el juego y la matemática, en su propia naturaleza, tienen tantos

rasgos comunes, no es menos cierto que también participan de las

mismas características en lo que respecta a su propia práctica. Esto es

especialmente interesante cuando nos preguntamos por los métodos

más adecuados para transmitir a nuestros alumnos el profundo interés y

el entusiasmo que las matemáticas pueden generar y para proporcionar

una primera familiarización con los procesos usuales de la actividad

matemática.

Un juego comienza con la introducción de una serie de reglas, un

cierto número de objetos o piezas, cuya función en el juego viene

definida por tales reglas, exactamente de la misma forma en que se

puede proceder en el establecimiento de una teoría matemática por

definición implícita: "Se nos dan tres sistemas de objetos. Los del primer

sistema los llamaremos puntos, los del segundo rectas,..." (Hilbert,

Grudlagen der Geometrie)

Quien se introduce en la práctica de un juego debe adquirir una

cierta familiarización con sus reglas, relacionando unas piezas con otras

al modo como el novicio en matemáticas compara y hace interactuar los

61

primeros elementos de la teoría unos con otros. Estos son los ejercicios

elementales de un juego o de una teoría matemática.

Quien desea avanzar en el dominio del juego va adquiriendo unas

pocas técnicas simples que, en circunstancias que aparecen repetidas a

menudo, conducen al éxito. Estos son los hechos y lemas básicos de la

teoría que se hacen fácilmente accesibles en una primera familiarización

con los problemas sencillos del campo.

Una exploración más profunda de un juego con una larga historia

proporciona el conocimiento de los caminos peculiares de proceder de

los que han sido los grandes maestros en el campo. Estas son las

estrategias de un nivel más profundo y complejo que han requerido una

intuición especial puesto que se encuentran a veces bien alejadas de los

elementos iniciales del juego. Esto corresponde en matemáticas a la

fase en la que el estudiante trata de asimilar y hacer profundamente

suyos los grandes teoremas y métodos que han sido creados a través de

la historia. Son los procesos de las mentes más creativas que están

ahora a su disposición para que él haga uso de ellas en las situaciones

más confusas y delicadas.

Más tarde, en los juegos más sofisticados, donde la reserva de

problemas nunca se agota, el jugador experto trata de resolver de forma

original situaciones del juego que nunca antes han sido exploradas. Esto

corresponde al enfrentamiento en matemáticas con los problemas

abiertos de la teoría.

Finalmente hay unos pocos que son capaces de crear nuevos

juegos, ricos en ideas interesantes y en situaciones capaces de motivar

estrategias y formas innovadoras de jugar. Esto es paralelo a la creación

de nuevas teorías matemáticas, fértiles en ideas y problemas,

posiblemente con aplicaciones para resolver otros problemas abiertos en

matemáticas y para revelar niveles de la realidad más profundos que

hasta ahora habían permanecido en la penumbra.

62

La matemática y los juegos han entreverado sus caminos muy

frecuentemente a lo largo de los siglos. Es frecuente en la historia de las

matemáticas la aparición de una observación ingeniosa, hecha de forma

lúdica, que ha conducido a nuevas formas de pensamiento. En la

antigüedad se puede citar el I Ching como origen del pensamiento

combinatorio, y de tiempos más modernos se puede citar en este

contexto a Fibonacci, Cardano, Fermat, Pascal, Leibniz, Euler, Daniel

Bernoulli,...

Del valor de los juegos para despertar el inters de los estudiantes

se ha expresado muy certeramente Martin Gardner, el gran experto de

nuestro tiempo en la presentación lúcida, interesante y profunda de

multitud de juegos por muchos años en sus columnas de la revista

americana Scientific American: "Con seguridad el mejor camino para

despertar a un estudiante consiste en ofrecerle un intrigante juego,

puzzle, truco de magia, chiste, paradoja, pareado de naturaleza

matemática o cualquiera de entre una veintena de cosas que los

profesores aburridos tienden a evitar porque parecen frívolas" (Carnaval

Matemático, Prólogo).

El matemático experto comienza su aproximación a cualquier

cuestión de su campo con el mismo espíritu explorador con el que un

niño comienza a investigar un juguete recién estrenado, abierto a la

sorpresa, con profunda curiosidad ante el misterio que poco a poco

espera iluminar, con el placentero esfuerzo del descubrimiento. Por qué

no usar este mismo espíritu en nuestra aproximación pedagógica a las

matemáticas?

A mi parecer el gran beneficio de este acercamiento lúdico

consiste en su potencia para transmitir al estudiante la forma correcta

de colocarse en su enfrentamiento con problemas matemáticos.

La matemática es un grande y sofisticado juego que, además,

resulta ser al mismo tiempo una obra de arte intelectual, que

proporciona una intensa luz en la exploración del universo y tiene

63

grandes repercusiones prácticas. En su aprendizaje se puede utilizar con

gran provecho, como hemos visto anteriormente, sus aplicaciones, su

historia, las biografías de los matemáticos más interesantes, sus

relaciones con la filosofía o con otros aspectos de la mente humana,

pero posiblemente ningún otro camino puede transmitir cuál es el

espíritu correcto para hacer matemáticas como un juego bien escogido.

Importancia actual de la motivación y presentación.

Nuestros alumnos se encuentran intensamente bombardeados por

técnicas de comunicación poderosas y atrayentes. Es una fuerte

competencia con la que nos enfrentamos en la enseñanza cuando

tratamos de captar una parte substancial de su atención. Es necesario

que lo tengamos en cuenta constantemente y que nuestro sistema

educativo trate de aprovechar a fondo tales herramientas como el vídeo,

la televisión, la radio, el periódico, el comic, la viñeta, la participación

directa,...

Estamos aún muy lejos de saber aprovechar para nuestra

enseñanza las posibilidades abiertas a través de los medios técnicos de

los que ya disponemos actualmente. Una pequeña sugerencia práctica

puede servir de ejemplo. En nuestro entorno tenemos profesores

excelentemente preparados para servir de ejemplos sobre cómo realizar

con eficacia la enseñanza de diversas materias que resultan para la

mayoría un verdadero rompecabezas, por ejemplo la probabilidad, o

sobre cómo introducir y motivar adecuadamente temas específicos del

cálculo o de la geometría a diferentes niveles. Estos profesores se

encuentran a menudo llamados a muchos lugares diferentes para que

repitan las mismas ideas sobre el tema. No sería mucho más efectivo y

menos costoso que algún organismo que no tuviera que ir en busca del

provecho económico produjera una serie de videos con estas

experiencias y las hiciera asequibles a un mayor número de personas?

En algunas regiones de nuestro país, los profesores de los

diferentes niveles se han percatado de la importancia que puede tener

64

un cambio efectivo que se puede realizar paulatinamente en la sociedad

a través de los medios de comunicación actuales en la percepción de lo

que la matemática es en realidad.

Las experiencias son altamente satisfactorias, consiguindose en

muchos casos a través de interesantes problemas, mediante la difusión

de parcelas de la historia de la matemática o de sus aplicaciones, la

involucración de familias y poblaciones enteras en actividades que en

principio tal vez fueron planeadas para los estudiantes.

La actividad física es un placer para una persona sana. La

actividad intelectual también lo es. La matemática orientada como saber

hacer autónomo, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente. De

hecho, una gran parte de los niños más jóvenes pueden ser introducidos

de forma agradable en actividades y manipulaciones que constituyen el

inicio razonable de un conocimiento matemático. Lo que suele suceder

es que un poco más adelante nuestro sistema no ha sabido mantener

este interés y ahoga en abstracciones inmotivadas y a destiempo el

desarrollo matemático del niño. El gusto por el descubrimiento en

matemáticas es posible y fuertemente motivador para superar otros

aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por

supuesto hay que pasar.

La apreciación de las posibles aplicaciones del pensamiento

matemático en las ciencias y en las tecnologías actuales puede llenar de

asombro y placer a muchas personas más orientadas hacia la práctica.

Otros se sentirán más movidos ante la contemplación de los impactos

que la matemática ha ejercido sobre la historia y filosofía del hombre, o

ante la biografía de tal o cual matemático famoso.

Es necesario romper, con todos los medios, la idea preconcebida, y

fuertemente arraigada en nuestra sociedad, proveniente con

probabilidad de bloqueos iniciales en la niñez de muchos, de que la

matemática es necesariamente aburrida, abstrusa, inútil, inhumana y

muy difícil.

65

66

CAPITULO III

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS.

Es considerada la parte más esencial de la educación matemática.

Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la

potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.

Historia

La capacitación del hombre para la solución de problemas es un punto

muy discutido en el mundo pues se considera una actividad de gran

67

importancia en la enseñanza; esta caracteriza a una de las conductas

más inteligentes del hombre y que más utilidad práctica tiene, ya que la

vida misma obliga a resolver problemas continuamente.

Desde la época de George Polya hasta la fecha son muchos los docentes

e investigadores que se han dedicado a buscar respuestas a las

dificultades de los estudiantes en la resolución de problemas

matemáticos. La misma significa para muchos un placer y para otros

una tragedia, pero lo cierto es que el ser humano no siempre puede

evadir el enfrentamiento con ellos, por lo que es necesario desarrollar

habilidades para resolverlos.

El desarrollo de las técnicas de cómputo coloca en primer plano la

capacidad de usarla y no la asimilación de conocimientos, y esa

utilización consiste, esencialmente, en la resolución de problemas.

Por esta razón, la capacidad de resolver problemas se ha convertido en

el centro de la enseñanza de la matemática en la época actual, por lo

que es necesario contar con una concepción de su enseñanza que ponga

en primer lugar la capacidad de resolución de problemas y el desarrollo

del pensamiento lógico. A partir de estas ideas centrales es que debe

ser determinado el contenido de la enseñanza.

Sobre su definición

En la literatura existen diversas definiciones de problemas, atendiendo

cada una a diferentes puntos de vista, aunque diferentes

conceptualmente, presentan elementos comunes o al menos no

contradictorios. En general, todas coinciden en señalar que un problema

es una situación que presenta dificultades para las cuales no hay

solución inmediata.

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Este concepto problema es muy importante para la didáctica, pues

en la selección de los problemas a proponer a un grupo de estudiantes

hay que tener en cuenta no solo la naturaleza de la tarea, sino también

los conocimientos que las personas requieren para su solución.

Otro aspecto importante a tener en cuenta es que la persona

quiera realmente hacer las transformaciones que le permiten resolver el

problema, lo que significa que si no está motivada, la situación

planteada deja de ser un problema al no sentir el deseo de resolverlo, en

resumen, en la solución de problemas hay al menos dos condiciones que

son necesarias: la vía tiene que ser desconocida y el individuo quiere

resolver el problema.

Fases para resolver un problema

Para resolver problemas no existen fórmulas mágicas; no hay un

conjunto de procedimientos o métodos que aplicándolos lleven

necesariamente a la resolución del problema (aún en el caso de que

tenga solución).

Es ya clásica, y bien conocida, la formulación que hizo Polya de las

cuatro etapas esenciales para la resolución de un problema, que

constituyen el punto de arranque de todos los estudios posteriores:

Comprender el problema. Para la comprensión del problema el

alumno tendrá que realizar una lectura detallada, para separar lo

dado de lo buscado, lograr hallar alguna palabra clave u otro

recurso que permita encontrar una adecuada orientación en el

contexto de actuación, expresar el problema con sus palabras,

realizar una figura de análisis, establecer analogías entre el

problema y otros problemas o entre los conceptos y juicios que

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aparecen en el texto y otros conceptos y juicios incorporados al

saber del individuo, o transferir el problema de un contexto a otro.

Analizar el problema. Para ello el alumno deberá analizar

nuevamente el problema para encontrar relaciones, precisando e

interpretando el significado de los elementos dados y buscados.

Relacionará éstos con otros que puedan sustituirse en el contexto

de actuación. Generalizará las propiedades comunes a casos

particulares, mediante la comparación de éstos sobre la base de la

distinción de las cualidades relevantes y significativas de las que

no lo son. Tomará decisiones, al tener que comparar diferentes

estrategias y procedimientos para escoger el más adecuado.

Solucionar el problema. Para la realización de esta acción el

alumno deberá: Aplicar a la solución del mismo los elementos

obtenidos en el análisis del problema.

Evaluar la solución del problema. El sujeto deberá analizar la

solución planteada, contemplando diferentes variantes para

determinar si es posible encontrar otra solución, verificando si la

solución hallada cumple con las exigencias planteadas en el texto

del problema. Valorar críticamente el trabajo realizado,

determinando cuál solución es.

Es preciso destacar que estas etapas no se dan separadas, aisladas

entre sí, sino muy estrechamente unidas con un carácter de espiral, que

se expresa en el hecho de quien resuelve el problema repite en

determinados niveles un mismo tipo de actividad que caracteriza una

etapa concreta.

Clasificación de los problemas matemáticos

Los problemas matemáticos tienen la siguiente clasificación:

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Aritméticos - algebraicos: Tipo de problema matemático donde

se pide hallar una cantidad determinada que cumpla ciertas

condiciones.

Ejemplo: En un saco hay 63 bolas. Estas son 5 bolas más que las que

hay en un segundo saco. ¿Cuántas bolas tiene el segundo saco?

Combinatorios: Clase de problemas matemáticos donde se

deben contar configuraciones resultantes luego de la combinación

de un número finito de elementos.

Ejemplo: Se dispone de una acuarela con 4 colores: azul, rojo, amarillo

y verde. ¿De cuántas maneras se puede pintar una cartulina, si cada

cara se pinta de un color diferente?

Geométricos: Situaciones donde el componente aritmético -

algebraico o combinatorio pasa a un plano inferior y donde cobra

mayor importancia para su solución el dominio de las propiedades

geométricas.

Ejemplo: El perímetro de un cuadrado de lado 6 cm es igual al de un

rectángulo cuyo largo excede en 2 a su ancho. ¿Cuál es el área del

rectángulo?

Dentro de los problemas geométricos se destacan tres tipos de

problemas fundamentales: los problemas geométricos de demostración,

los problemas geométricos de construcción y los de cálculo.

Papel de la motivación en la solución de problemas

Existen varias razones que pueden ser utilizadas por el profesor en su

estrategia para la motivación de sus alumnos, como: el papel de la

solución de problemas matemáticos en situaciones de la vida, el papel

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que ha desempeñado la matemática, en general, y la solución de

problemas en particular, en el propio desarrollo de la historia de la

matemática como ciencia y la función desarrolladora de los problemas y

su contribución al desarrollo intelectual del escolar y específicamente

sobre la formación de su pensamiento.

Las motivaciones en este campo son llamadas motivaciones extra

matemáticas, para que resulten verdaderamente interesantes los

problemas deben estar actualizados, ajustarse estrictamente a la

realidad y ser asequibles para los alumnos, sin perder de vista que las

dificultades que se incluyan deben aumentar cada vez.

A continuación se presentan algunos datos de interés que sirven para

elaborar problemas interesantes:

La luna tiene ¼ del diámetro de la Tierra, 1/60 de su volumen y

1/180 de su masa.

El peso del cerebro humano es de aproximadamente 1380 g en el

hombre y de 1250 g en la mujer

Una persona es capaz de ver en plena oscuridad una vela

encendida a una distancia de hasta 27 km.

La solución de problemas es un tema que atrae la atención de

muchos y lo ha llevado a un gran cúmulo de investigaciones tanto en

Cuba como en el exterior. Está valorada como la primera área o línea de

investigación en educación matemática.

El conocimiento de las etapas de la solución de problemas es de

mucha importancia para el éxito de esa actividad, de ahí que diferentes

autores recomienden que los alumnos deben dominarlas y por ello

tendrán que ser objeto de enseñanza.

72

El papel de la motivación en la solución de problemas es una

condición necesaria para que el alumno quiera resolver el problema.

LUDICA

El juego es muy antiguo y no lo utilizan sólo los seres humanos. Por ejemplo los cachorros de muchos mamíferos utilizan el juego para desarrollar habilidades que les van a ser necesarias a lo largo de la vida.

Lo mismo ocurre en nuestra niñez.Se puede afirmar que para los niños y niñas todo es un juguete. En este tiempo, jugar es fundamental para desarrollar los procesos de socialización. Jugando en grupo, los niños y las niñas aprenden a respetar las reglas necesarias para la convivencia, a ayudar y a recibir ayuda, a cooperar y a comprender a las otras y otros. Gracias a los juegos, pueden desarrollar una sensibilidad para las diferencias socioculturales, la tolerancia y el respeto.

Los juegos y las actividades lúdicas despiertan un sentimiento de responsabilidad y de vida social. Los niños y niñas pueden desarrollar una nueva relación gracias al objeto que no se posee, sino que se comparte.

Desde los años ‘70 hasta ahora se ha considerado el juego como un elemento intrínseco de la personalidad humana y potenciador del aprendizaje. La atracción del juego es un elemento motivador importante en la clase de lengua.

Definición

A diferencia de una actividad lúdica, la motivación de un juego es

alcanzar un final satisfactorio, es decir ser el ganador/la ganadora del

juego.

Lúdica proviene del latín ludas, lúdico dícese de lo perteneciente o

relativo al juego. El juego es lúdico, pero no todo lo lúdico es juego.

La lúdica se entiende como una dimensión del desarrollo de los

individuos, siendo parte constitutiva del ser humano.

73

El concepto de lúdica es tan amplio como complejo, pues se refiere

a la necesidad del ser humano, de comunicarse, de sentir, expresarse y

producir en los seres humanos una serie de emociones orientadas hacia

el entretenimiento, la diversión, el esparcimiento, que nos llevan a

gozar, reír, gritar e inclusive llorar en una verdadera fuente generadora

de emociones.

La pedagogía vista  como proceso reflexión-acción se constituye

en una herramienta que contribuye a generar la dignificación de la

persona y la liberación de todas las formas de opresión individual y

colectiva, al interior de la escuela en todos sus espacios.

En este contexto entra la pedagogía lúdica como reflexión-acción

permanente sobre  el pensar, sentir y actuar del maestro en su

interacción con el estudiante y el conocimiento desde una perspectiva

de goce por el conocimiento, por el trabajo por compartir porque

satisface una necesidad y a su vez ayuda a través del juego el

crecimiento personal y colectivo en forma placentera.

Caracterización de juegos y actividades lúdicas

Despiertan el interés hacia las asignaturas porque captan la atención de los A/A hacia la materia.

Provocan la necesidad de tomar y adoptar decisiones. Exigen la aplicación de los conocimientos adquiridos. Desarrollan un sentido para los procesos sociales y dinámicos de

la vida de los A/A . Evolucionan las potencialidades creativas de los A/A El papel autoritario e informador de P/P se transforma: el/la P/P es

más un/a entrenador/a que apoya a los A/A que una persona autoritaria. Los/las P/P dejan de ser el centro de la clase, porque los A/A trabajan en parejas o grupos.

El aprendizaje creativo de un juego o una actividad lúdica se transforma en una experiencia feliz.

La relación entre juego y aprendizaje es algo natural. El enfoque comunicativo se muestrea por los juegos y actividades

lúdicas que tienen un contexto real y una necesidad de utilizar el idioma y vocabulario específico en situaciones cotidianas.

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Las capacidades de un juego/ una actividad lúdica:

Las capacidades son el desarrollo de los talentos naturales que se aprenden a reconocer a través de experimentar nuevas y variadas situaciones, por ejemplo ejercitar las aptitudes que se tienen para el razonamiento lógico a través de la expresión verbal, etc.

Principios básicos para la aplicación en clase

La participación:o Es necesario que los A/A participen voluntariamente y que

activen sus fuerzas físicas, creativas e intelectuales. El dinamismo:

o El juego es movimiento, desarrollo, interacción activa en la dinámica del proceso pedagógico.

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CAPACIDADESDE ATENCIÓN Y COMPRENSIÓN

• Normas de organización de los juegos• Analizar y concluir sobre asuntos de su interés. • Comprensión de las actividades.

DE PENSAMIEN- TO LÓGICO Y ESTRATÉGICO

• Juegos de reflexión.• Seguir instrucciones y reglas.• Formulación de argumentos para la discusión y expresión oral y escrita.

DE EXPRESIÓN VERBAL

• Expresión libre durante los juegos y las actividades. • Juegos de imitación de la vida cotidiana.• Explicación y definición de las normas yreglas de los juegos.• Expresión fluida de sus propias experiencias.

DE EXPRESIÓN CORPORAL

• Escenificaciones con disfraces.• Juegos que incluyen baile o ejercicios.• Juegos de expresión corporal libre.

DE EXPRESIÓN ICÓNICA

• Actividades con material audiovisual.• Juegos de análisis de fotografías, ilustraciones u objetos.• Explicaciones con láminas didácticas.

DE EXPRESIÓN MUSICAL

• Juegos con instrumentos.• Actividades de cantos y ritmos.

DE RESPETO • Cumplir con las reglas de los juegos.• Respetar a las y los demás.

El entretenimiento:o El entretenimiento refuerza considerablemente el interés y

la actividad cognoscitiva de los estudiantes, es decir, el juego no admite el aburrimiento.

La competencia:o Sin la competencia de los A/A, jugar es imposible

Definición de actividades de aprendizaje

Las actividades de aprendizaje se refieren a todas aquellas tareas que el alumno debe realizar para llevar a cabo el proyecto: analizar, investigar, diseñar, construir y evaluar.

Las actividades de aprendizaje pueden dividirse de la siguiente manera:

a. En bloques, agrupando las actividades de la misma naturaleza y definiendo productos a lo largo del proyecto.

b. En fases, de acuerdo con la secuencia de actividades que el alumno debe seguir para la elaboración del proyecto. Para cada fase es recomendable definir un producto en el que el alumno demuestre los conocimientos, habilidades y destrezas adquiridas, según la meta fijada. Las fases pueden ser útiles para establecer puntos de control.

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CAPITULO IV

NOMBRE DE LA PROPUESTA DIDÁCTICA:

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE LÚDICAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON ALUMNOS DE TELESECUNDARIA.

OBJETIVO:

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Diseñar actividades de aprendizaje lúdicas para la resolución de problemas matemáticos para alumnos de telesecundaria.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Identificar el proceso de las matemáticas en la telesecundaria Definir que es la lógica matemática

Analizar los procesos de pensamiento para el aprendizaje de la lógica matemática

Establecer los procesos de aprendizaje en las matemáticas Definir qué es lo lúdico y su participación en la enseñanza y el

aprendizaje de las matemáticas. Diseñar actividades de aprendizaje lúdicas para el programa de

matemáticas de tercero de telesecundaria

PROPÓSITOS DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS:

Utilicen el lenguaje algebráico para generalizar propiedades aritméticas y geométricas.Resuelvan problemas mediante la formulación de ecuaciones de distintos tipos.Expresen algebráicamente reglas de correspondencia entre conjuntos de cantidades que guardan una relación funcionalResuelvan problemas que requieren el análisis, la organización, la representación y la interpretación de datos provenientes de diversas fuentes.Resuelvan problemas que implican realizar cálculos con diferentes magnitudes.Utilicen las propiedades geométricas para realizar trazos, para establecer su viabilidad o para efectuar cálculos geométricos.Identifiquen y evalúen experimentos aleatorios con base en la medida de la probabilidad.Utilicen de manera eficiente diversas técnicas aritméticas, algebráicas o geométricas, con o sin el apoyo de tecnología, al resolver problemas.

PARADIGMA TEORICO

Competencias; Base De La Enseñanza En Telesecundaria

El modelo fortalecido de Educación Secundaria, se encuentra sustentado bajo los principios del constructivismo. El constructivismo en

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una filosofía centrada en el niño. Propone que el ambiente de aprendizaje debe apoyar las múltiples perspectivas o interpretaciones de la realidad, la construcción del conocimiento y las actividades contextualizadas y basadas en la experiencia.

El constructivismo se enfoca en:

La construcción del conocimiento, no en la reproducción del mismo.

El conocimiento se construye basándose en las experiencias propias, las estructuras mentales y aquellas creencias que se usan para interpretar objetos y eventos.

La mente es instrumental y esencial al interpretar eventos, objetos y perspectivas sobre la base que es personal e individual.

Nuestro punto de vista del mundo externo es diferente de persona a persona porque cada ser humano tiene un cúmulo diferente de experiencias.

El aprendizaje dentro de un contexto constructivista es la respuesta a la situación, comprensión o toma de conciencia o el comportamiento nuevo. Es un proceso de construcción y asimilación de una respuesta nueva. .Un proceso en el cual el estudiante construye activamente nuevas ideas o conceptos basados en conocimientos presentes y pasados. En otras palabras, "el aprendizaje se forma construyendo nuestros propios conocimientos desde nuestras propias experiencias”.

El maestro es visto como un facilitador del proceso de aprendizaje. El maestro guía al estudiante estimulando y provocando pensamiento crítico.

El maestro ha de :

Establecer y guiar el proceso para sentar las bases de manera que el estudiante pueda internalizar el conocimiento.

Proveer tiempo para que el estudiante construya el conocimiento.

Explorar continuamente.

Evaluar para ver que necesitan los estudiantes.

Tomar decisiones

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Identificar recursos y utilizarlos efectivamente.

Investigar constantemente.

Planificar actividades propias para el aprendizaje a la luz de los resultados de su investigación

Promover la participación a sus estudiantes.

Promover el aprendizaje activo.

Dentro del enfoque constructivista, la relación entre estudiante y maestro y entre los mismos estudiantes debe ser dinámica

El estudiante construye su propio conocimiento de manera dinámica.

El estudiante construye su propio conocimiento de manera idiosincrásica.

Los procesos de pensamiento se desarrollan a partir del trabajo y de las actividades en los laboratorios, proyectos o talleres de los estudiantes.

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA

Abordar la enseñanza de la resolución de problemas matemáticos como objeto de estudio, demanda la precisión de algunos conceptos y la explicitación de ciertos supuestos; ello permitirá proponer una respuesta a preguntas como: ¿qué es un problema?, ¿qué supone la resolución de problemas en términos de actividad cognitiva?, ¿qué tipos de conocimiento quedan involucrados en la resolución de problemas?, y desde un foco de interés particular, ¿es "enseñable" la resolución de problemas matemáticos?, ¿cómo puede orientarse en tal caso su enseñanza?

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Sabemos que el alumno es el personaje más importante en la educación, sin el no hay maestro y sin maestro no hay aprendizaje, por

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eso es importante que tanto el alumno como el maestro estén en un proceso de enseñanza-aprendizaje para lograr los propósitos que tienen los programas de estudio.

El proceso de aprendizaje de los estudiantes se ve reflejado en las estrategias de enseñanza que utiliza el docente en las tareas escolares.

Como efecto de las estrategias de enseñanza se llega a lograr estrategias de aprendizaje en el alumno, por eso es necesario manejar herramientas acorde a las necesidades del alumno para obtener aprendizajes significativos.

  IMPORTANCIA DEL JUEGO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

  La actividad matemática ha tenido desde siempre una componente lúdica que ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han surgido. La matemática y los juegos han entreverado sus caminos muy frecuentemente a lo largo de los siglos.

Es frecuente en la historia de las matemáticas la aparición de una observación ingeniosa, hecha de forma lúdica, que ha conducido a nuevas formas de pensamiento. Con seguridad el mejor camino para despertar a un estudiante consiste en ofrecerle un intrigante juego, puzzle, rompecabezas, chiste, paradoja, pareado de naturaleza matemática o cualquiera de entre una veintena de cosas que los profesores aburridos tienden a evitar porque parecen frívolas.

La matemática, por su naturaleza misma, es también juego, si bien este juego implica otros aspectos, como el científico, instrumental, filosófico, que juntos hacen de la actividad matemática uno de los verdaderos ejes de nuestra cultura. La matemática es un grande y sofisticado juego que, además, resulta ser al mismo tiempo una obra de arte intelectual, que proporciona una intensa luz en la exploración del universo y tiene grandes repercusiones prácticas.

Si el juego y la matemática, en su propia naturaleza, tienen tantos rasgos comunes, no es menos cierto que también participan de las mismas características en lo que respecta a su propia práctica. Esto es especialmente interesante cuando nos preguntamos por los métodos más adecuados para transmitir a nuestros alumnos el profundo interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar y para proporcionar

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una primera familiarización con los procesos usuales de la actividad matemática.

Un juego comienza con la introducción de una serie de reglas, un cierto número de objetos o piezas, cuya función en el juego viene definida por tales reglas, exactamente de la misma forma en que se puede proceder en el establecimiento de una teoría matemática por definición implícita. El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste en su potencia para transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento con problemas matemáticos

MOMENTOS DE LA APLICACIÓN DE LA PROPUESTA

ANTES: Se realizó la aplicación del instrumento de diagnóstico, el cual nos permitió detectar diversas problemáticas y elegir un problema específico.

DURANTE: Durante la aplicación de la propuesta los alumnos se mostraban inquietos, al no saber en qué asignatura se utilizaría el material presentado, sin embargo conforme fuimos realizando las actividades, los alumnos se mostraron muy atentos y participativos.

DESPUES: Al término de la aplicación de la propuesta los alumnos manifestaron el gusto de poder trabajar con el material presentado, así como solicitaron hiciera uso de material en las diferentes asignaturas.

NOMBRE DE LA ACTIVIDADES REALIZADAS DURANTE LA APLICACIÓN DE LA PROPUESTA

1. EL CUADRADO MÁGICO

El cuadrado mágico es una invención oriental, concretamente de la India y de la China, y sus orígenes se remontan a hace más de 3000 años. Dicho cuadrado no es más que una tabla con el mismo número de casillas verticales (columnas) que horizontales (líneas), y son calificados mágicos por las extrañas características y propiedades que poseen.

Naturalmente, no todos los cuadrados mágicos son igual de difíciles. Su dificultad reside en el número de casillas, así, cuantas más casillas tiene la figura, más complicada es. Aquí se presenta un cuadrado mágico chino muy sencillo. Ya está resuelto. Como se ve, el resultado de la suma de las líneas es el mismo que la de las diagonales y la de las columnas:

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Ahora te propongo otro cuadrado mágico, tu misión será completarlo de tal manera que la suma del cuadrado central sea la misma que la suma de las columnas, las líneas y las diagonales. Los números que se deben colocar van del 1 al 16, y en la parte inferior central figurará el año en que fue realizado el cuadrado. Además, la suma de columnas, líneas y cuadrado central es 34.

  2. EL GEOPLANO

El Geoplano es un tablero con una malla de clavos, en el que se pueden formar figuras utilizando ligas elásticas, al mismo tiempo éste es empleado para que el estudiante construya figuras geométricas, establezca semejanzas, diferencias entre paralelismo-perpendicularidad, emplee un lenguaje gráfico-algebraico.

Además, el Geoplano ofrece la oportunidad para que el alumno estudie y descubra la relación entre superficie-volumen, profundice

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y comprenda los conceptos de áreas y planos geométricos, y asocie contenidos de la geometría con el algebra y el cálculo.

Esta construcción cognitiva se produce de una forma creativa mediante actividades grupales, en las cuales se presentan preguntas dirigidas por el docente, con la finalidad ayudarles a construir sus respuestas, y al mismo tiempo lograr que el alumno formule sus propias interrogantes, permitiéndole así crear sus propias conjeturas acerca de algún concepto matemático, favoreciendo con ello la optimización de los procesos de aprendizajes significativo y el desarrollo de capacidades cognitivas complejas.

En libros de matemáticas recreativas, e incluso en paquetes didácticos, se plantea el uso del Geoplano para que el docente ayude a sus alumnos a comprender, resolver y analizar los problemas de ubicación espacial y percepción geométrica. Sin embargo, estas sugerencias no son suficientes por si solas, ya que el educando también requiere de apoyos y estrategias adicionales para facilitar el desarrollo de los procesos mentales, destrezas, habilidades de pensamiento, y el potencial creativo.

Estas estrategias están dirigidas a extender el carácter reflexivo del alumno, motivar su curiosidad y crear una actitud de búsqueda a soluciones originales.

Material para construir un Geoplano 

Tablero de madera de 30 x 30 cm, en el que se deben distribuir los clavos creando una casillacuadrada formada por cuadros de 2.5 x 2.5 cm.

121 clavos sin cabeza. 5 ó más ligas o gomas elásticas de diferentes colores.

Habilidades desarrolladas 

Incorporar al Geoplano en las clases de matemática, puede ser considerado simplemente una novedad, o puede significar una oportunidad para que los docentes aborden los contenidos matemáticos de una forma creativa, valiéndose de esta única herramienta para inducir a los alumnos a pensar en forma divergente.

Es por ello que el docente tiene que profundizar, apoyado en la epistemología de la educación matemática, en el conocimiento de las aplicaciones prácticas y teóricas del Geoplano e internalizar las posibilidades que le brinda esta herramienta. Si el docente conoce el Geoplano, podrá conducir sus alumnos a construir conceptos

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matemáticos propios y favorecerá el desarrollo de procesos de aprendizaje significativo y con ello el estimulará algunas capacidades cognitivas más complejas: los conceptos de proporcionalidad, cuadriláteros, triángulos, segmentos, paralelismo, perpendicularidad, congruencia, medida, relaciones y proporciones, el lenguaje gráfico y algebraico "se encuentren todos" integrados en una actividad y en una sola discusión participativa dentro del ambiente educativo ideal propiciado por el docente.

Dominar el concepto área y plano geométrico Profundizar en los conceptos de área Estudiar la relación entre volumen y áreas Establecer semejanzas y diferencias entre figuras dadas Construir figuras geométricas

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3. JUGANDO CON FÓSFOROS (CERILLOS)

La utilización de los cerillos o fósforos no se limita solamente a producir fuego, es un material que está al alcance de los docentes y niños por su popularidad y bajo costo. Se han realizado experiencias en las escuelas, que van desde su uso como material concreto en la enseñanza de la estimulación para la lectoescritura, en matemática: contar, construir formas, calcular, comparar, formulación y resolución de problemas de destreza mental y hasta en la elaboración de ingeniosos objetos de artesanía. Los fósforos, elaborados ya sea de papel o de madera, tienen dos propiedades que los hacen idóneos para juegos matemáticos. Pueden servir como:

Unidades para contar. Segmentos de longitud.

Material para jugar con fósforos 

Cajitas de fósforosMesa o tablero plano horizontal

Habilidades desarrolladas 

Potencia las habilidades vinculadas al razonamiento lógico, brindando una base material necesaria para la abstracción de conceptos aritméticos, algebraicos, geométricos, etc.

Estimula el pensamiento lateral divergente, heurístico y algorítmico.

Aplicación de la imaginación resolutiva, a través de la visualización mental de las alternativas de solución.

Transposición espacial. Abstracción y simplificación de las formas e imágenes. Estructuración y desestructuración de formas. Desarrollo de las ideas de: Cuantificadores: “muchos”, “pocos”, “todos”, “algunos”,

“ninguno”, etc. Área, perímetro y simetría. Relaciones espaciales. Doble, triple, mitad.

La importancia del juego con fósforos para desarrollar la inteligencia lógico matemática y espacial ha sido desde siempre una diversión

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ingeniosa cultivada por algunos matemáticos “serios”, hasta el poblador común.

  Ejercicios con Fósforos Consiga una caja de fósforos. Con ellas podrá inventar una serie de ejercicios, divertidos e ingeniosos, que le ayudarán a desarrollar la reflexión y el pensamiento. He aquí, por ejemplo algunos de los más simples.

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4. EL TANGRAMA

El tangrama es un gran estímulo para la creatividad y se puede aprovechar en la enseñanza de la matemática para introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.

Además EL TANGRAMA se constituye en un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operar la notación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas... y un sinnúmero de conceptos que abarcan desde el nivel preescolar, hasta la primaria, secundaria e incluso la educación superior.

Construyendo el Tangrama

1. Trace una diagonal del cuadrado y recorte ese segmento2. Tome uno de los triángulos rectángulos y señale el punto medio en cada uno de los catetos. Trace el segmento que une estos dos puntos y recorte dicho segmento.3. Tome el trapecio y señale los puntos medios de cada base. Dibuje el segmento que une esos dos puntos y recorte sobre él.4. Tome uno de los trapecios rectángulos formados y dibuje el segmento que pasa por el vértice del ángulo obtuso y que es perpendicular a la base mayor. (Este segmento se llama altura). Recorte sobre este segmento.5. Tome el otro trapecio rectángulo. Localice el punto medio de la base mayor y trace el segmento, que une el vértice del ángulo recto, que se forma en la base menor, con dicho punto medio. Recorte sobre este segmento.6. Con el triángulo rectángulo grande, dibuje la altura sobre la hipotenusa y recorte este segmento.

MATERIAL DIDÁCTICO EMPLEADO

Copias con ejercicios de observación visual.

Tarjetas de colores con fórmulas.

Geoplanos y ligas de colores.

Copias con ejercicios matemáticos para resolver.

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Tangram

Fósforos

Hojas Blancas

Hojas Milimétricas

FORTALEZAS DE LA PROPUESTA

Material vistoso y atractivoConocimiento de diversos materiales, útiles para enseñar un mismo contenido.

DEBILIDADES DE LA PROPUESTA DIDÁCTICA

Falta de material didáctico para todos los alumnosTiempo limitado para la utilización del material

RESULTADOS DE LAS ACTIVIDADES DE LA PROPUESTA DIDÁCTICA

Los alumnos se mostraron muy interesados y motivados por aprender los diferentes contenidos de la asignatura, incluso ellos mismos propusieron diversos materiales que pueden ser empleados en la enseñanza de los mismos.

EVALUACION

La evaluación de la propuesta se llevó a cabo mediante la aplicación de una encuesta, la cual, arrojo los siguientes resultados:

Los alumnos consideran muy importante el uso del material didáctico en su enseñanza.

Para los alumnos es más agradable usar material didáctico en su enseñanza.

Les agradó el material didáctico que se les presentó para la aplicación de la propuesta.

Los alumnos consideran que es un buen recurso para aprender. El material presentado les pareció suficiente aunque otros

consideraron que fue poco. Debido al tiempo, fueron pocos los alumnos que utilizaron el

material, en su mayoría siempre había uno o dos de cada equipo quienes manejaban el material mientras sus compañeros resolvían los ejercicios.

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La mayoría de los alumnos consideró de gran ayuda a la adquisición de conocimientos.

Los alumnos consideran buena la orientación, que obtuvieron sobre el uso del material didáctico.

Los alumnos en su mayoría consideran que no realizarían ningún cambio al material presentado.

En esta pregunta los alumnos propusieron otro tipos de material didáctico que podría usarse dentro de la asignatura de matemáticas.

Reflexión de la Evaluación

Durante la evaluación de la propuesta se observó que se obtuvieron buenos resultados, ya que pude darme cuenta de que los alumnos realmente obtenían sus conocimientos significativos a partir de la interacción con material acorde a las necesidades de ellos y de acuerdo al contenido que se estuviera tratando.

Los alumnos se mostraban más participativos e interesados además de que ellos pedían efectuar más ejercicios, los cuales realizaban de una manera más rápida que en lo observado inicialmente.

CONCLUSIONES

Puedo concluir que el uso del material didáctico es de suma importancia para la enseñanza de los diversos contenidos en cada una de las asignaturas, en este caso de especial manera en matemáticas, propicia el interés de los alumnos por querer aprender y participar de manera activa dentro de su mismo proceso de enseñanza – aprendizaje, que es el propósito de la reforma de educación secundaria.

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EVIDENCIAS

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